10 đề thi thi thử THPT quốc gia 2019 có đáp án và lời giải – tập 5

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 51

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
y
8

6

4

2

x
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

-6

-8

A.

y=

3x − 1
1− x

B.

y=

3x + 1
1 − 2x

C.

y=

3x − 1
−1 − 2 x

D.

y=

3x − 2
1− x

3

2
x ,x
x 2 + x22 ≤ 2
Câu 2. Hàm số y = 2 x + ( m + 1) x − 2( m + 4) x + 1 có 2 điểm cực trị 1 2 thỏa mãn 1
khi:

A.

m ∈ ( −7; −1]

B.

m ∈ [ −7; −1]

C.

m ∈ ( −7; −1)

D.

m ∈ [ −7; −1)

Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 6 = 0 và tiếp xúc với đường

A ( 2;1)
thẳng ∆ : x − y − 1 = 0 tại điểm
là:
2
2
A. ( x − 2) + ( y − 2) = 8

2
2
B. ( x − 3) + (y − 1) = 8

2
2
C. ( x − 4) + ( y − 1) = 8

D.

( x − 4) + ( y + 1) = 8
2

2

3
2
Câu 4.Hàm số y = x + 3x + mx + m − 2 .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:

A. m = 2

B.m<3 C. m = 3

D. m > 3

Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của
góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là:

5

A. 105

Câu 6. Hàm số

y=

A. m = 8

B.

5
106

2
C. 3

D.

−5
106

1 3
x + mx 2 + ( m + 6) x − 2m − 1
3
đồng biến trên ¡ khi:
B. m ≥ 4

C. m = 4

D. m ≤ 4

Trang 1


Câu 7. Để hàm số

y=

x2 − 2x + m
4− x
có cực tiểu và cực đại khi:

A.m > −8

B. m ≥ −8

C. m ≤ −8

D. m = −8

1
2
Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z − 2(1 + i ) z + 2i = 0 trên £ là:
−1 1
;
A. 2 2

1 1
;−
B. 2 2

Câu 9. Cho 4 điểm
BD là:

−1 1
;−
2
D. 2

1 1
;
C. 2 2

A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −2 )

A.60 °

B.45 °

. Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và

°
D. 90

C. 30 °

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x
A. π

quanh trục Ox là:

B.π

2

∫ (x

2

− 3x + 2)2 dx

1

2

∫ (x

2

1

− x + 2)2 − 4x2  dx
C. π

D. π

2

2
2

2
∫ 4x − (x − x + 2)  dx

2

∫ (x

2

1

1

− x + 2)2 + 4x2  dx

3
2
Câu 11. Để đường thẳng (d): y = mx + m cắt đồ thị hàm số y = − x + 3 x − 4 tại 3 điểm phân biệt

M ( −1;0 )

m = 0
m = 9
A. 

, A, B sao cho AB=2MB khi:

m > 0

m≠9

B. 

m < 0

m=9
C. 

m < 0

m≠9
D. 

log1 (x − 1) + log1 (x + 1) − log 1 (7− x) = 1
Câu 12. Phương trình
A. x =3

2

B. x =0

Câu 13. Giá trị của m để hàm số

A.

m =1

2

2

có nghiệm là:

C. x = 1

D. x = 4

f (x) = x 3 − 3x 2 + 3(m 2 − 1)x
B.

m = −1

C.

đạt cực tiểu tại

m ≠ ±1

x0 = 2

là :

D.

m = ±1

Trang 2


Câu 14. Để hàm số

y=

2 3
2
x − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x +
3
3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 1 khi giá trị của m là:
m = 0

m = 2
3


 m = −1
m = 2
B. 

A.m=2

C.

m = 1
 m = −2
D. 

Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của

 x = 2t


d1 :  y = t
z = 4


và

x = 1+ t '

d2 :  y = 2 − t '
z = 0


A. ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 4
2

đường kính là:

2

2

làm
B.

( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 4
2
2
2
C. ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 2) = 4

1

Câu 16. Tích phân I =

2
1
ln 2 −
5
A. 3
Câu 17. : Cho hàm số

A.

y = 3x + 1

∫
0

x + ln( x + 1)dx
( x + 2) 2

có giá trị bằng:

2
1
ln 2 −
4
B. 3

2x −1

y=
x +1
B.

2
1
ln 2 −
3
C. 3

2
1
ln 2 −
2
D. 3

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

C.

y = 3x − 1

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 0

2
2
2
D. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 4

2mx + 1
y=
m−x

B. 1

D.

y = −3 x − 1

trên đoạn [ 2 ; 3 ] là

C. -5

1
−
3

M ( 0; −1)

là

y = −3 x + 1

khi m nhận giá trị

D. – 2

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

A. 2

B. 2

1

∫ (x

2

0

− 1)dx

C.2

1

∫ (1− x )dx
2

0

D. 2

1

∫ (x

2

−1

− 1)dx

1

∫ (1− x )dx
2

−1

Trang 3


1

Câu 20. Tích phân I =

1

∫

2x2 − 3x + 9

0

dx
có giá trị bằng:

1
9 1 −3 + 3 11
ln − ln
5
A. 2 4 2

1
9 1 −3 + 3 11
ln − ln
4
B. 2 4 2

1
9 1 −3 + 3 11
ln − ln
4
C. 2 4 3

1
9 1 −3 + 3 11
ln − ln
4
D. 2 5 2

Câu 21. Phương trình

2

có nghiệm là:

2

4x = x + 2x − x+1 = 3
A.

B.

x = 0
x = 1


C.

x = 1
x = 2


D.

x = 0
x = 2


 x = −1
x = 1


Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng
A.

B.

1
SA.S ABD
3

1
SC.S ABCD
3

C.

D.

1
SA.S ABC D
3

1
SC.S ABD
3

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là
giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

B.

VABC D.A'B'C'D' = AA '.S ABCD

VB' ABC

VA ' ABC D
D.

1
= A'O.S ABC
3

C.

1
= A'O.S ABCD
3

VABC . A ' B 'C ' = A'O.S ABC

Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích

VMIJK
VMNPQ

bằng:

D.

A.

B.

1
3

C.

1
4

1
6

1
8

Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:
A. 2

B. 2

5

C.

2

D. 4

13

2

Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:

Trang 4


A. 1

B.

Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng

C.

11
3

x y+ 1 z−1
d1 :
=
=
1
−1
2

A. 45o

và

D. 3

1
3

x+1 y z−3
d2 :
= =
−1 1
1

B. 90o

bằng

C. 60o

D. 30o

C.

D.

Câu 28. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
A.

B.

x = 0


 x = 10

3

 x = −3

x = − 1

3

x = 0

 x = − 10

3

x = 3

x = 1

3

Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:
A.

B.

1
2

C.

1
3

D.

1
4

1
6

Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là:
A.

y = x − 1

 y = −1x + 1

4
4

B.

y = 0

y = 1 x − 1

4

4

C.

D.

y = 0

 y = −1 x + 1

4
4

y = x − 1

y = 1 x − 1

4
4

Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh
AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
A.

B.
3

C.
3

3a
4

3 3a
8

Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

B. 2

Câu 33. Cho hàm số

π
x=
3

.

A.

1
y = sin 3 x + m sin x
3

m>0

B. m=0

3a3

là:

y=
A. 0

D.

3a3
4

x +1
2x + 3
2

C. 3
. Tìm tất cả các giá trị của

C.

1
m=
2

D. 1

m

để hàm số đạt cực đại tại điểm

D. m=2

Trang 5


Câu 34. Giá trị của m để phương trình

có nghiệm là:
2

x + 2x + 1 = m
A.

B.

m≥

2
2

C.

m<

2
2

D.

m≤

2
2

m>

2
2

Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp
S.ADNM bằng:

A.

B.

3

a

C.
3

4 6

3a

3 3a3

8 2

8 2

D.

6a3
8
_

2
Câu 36. Tim số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = −(1 + 3i ) là

A. z = −1− i

B. z = −2 − 5i

C. z = 1− i

D. z = −2 + 5i

Câu 37. Ba véc tơ r , r , ur thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại

u v w

là:
A. r (–1; 2; 7) , r (–3; 2; –1) , ur (12; 6; –3).

u

v

B. r (4; 2; –3) , r (6; – 4; 8) , ur (2; – 4; 4)

w

u

v

w

C. r (–1; 2; 1) , r (3; 2; –1) , ur (–2; 1; – 4) D. r (–2; 5; 1) , r (4; 2; 2) , ur (3; 2; – 4)

u

v

w

u

v

w

Câu 38. Ba véc tơ r , r , ur thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là:

u v w

A. r (–1; 3; 2) , r (4; 5; 7) , ur (6; –2; 1)

u

v

B. r (– 4; 4; 1) , r (2; 6; 2) , ur (3; 0; 9)

w

u

v

w

C. r ( 2; –1; 3) , r (3; 4; 6) , ur (–4; 2; – 6) D. r (0; 2; 4) , r (1; 3; 6) , ur (4; 0; 5)

u

v

w

u

v

w

Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là:

A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0

B.

(P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z

D.

(P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y

+1=0
C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0
+ 2z + 1 = 0

Trang 6


Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:
A. 2x + 3y –z – 16 = 0

B. 2x + 3y –z + 12 = 0

C. 2x + 3y –z – 18 = 0

D. 2x + 3y –z +

10 = 0
Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song
song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0

R=

A.

D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

A ( 2; 2; −1) , B ( 0;1; −4 ) , C ( −5; 4;0 ) , D ( −3;7; −1)

Câu 42. Cho tứ diện ABCD với

ngoại tiếp tứ diện là:

C. 6x – 4y –3z – 12 = 0

R=

3
4

B.

R=

15
2

C.

R=

. Bán kính mặt cầu

7
9

D.

59
2

Câu 43.Cho ba điểm
M,N,P là:

M ( 2;0; −1) , N ( 1; −2;3) , P ( 0;1; 2 )

A. 2x + 2y + z − 3 = 0

B. 2x + y + 2z − 3 = 0

. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
C. 2x + y + z − 3 = 0

D.

2x + y + 2z − 3 = 0
Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1

B. 2

Câu 45. Đồ thị hàm số y =

C.

1
2

D. –1

có

x 1−

1
x

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x → 0–
B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x → + ∞ và x → – ∞
C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x –

D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x –

1
2

1
2

khi x → + ∞ và khi x → – ∞

khi x → + ∞ và khi x → – ∞

Trang 7


Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của

A.

1
f (x) =
x −1
B.

3
ln
2

và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng

C.

1
2

D. ln2 + 1

ln 2

Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x 2 + 2x – 1 và hai điểm
A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ uuu
r ta được phương trình của đường cong (C) trên

AB

hệ trục toạ độ mới IXY là :
A. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 3

B. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 4

C. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 2

D. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 1

Câu 48. Hàm số y =

A. y = ln

x
cos
2

1
1+ cosx

sinx
1+ cosx

+C

có nguyên hàm là hàm số:

B. y = ln

(1+ cosx)

+C

C. y = ln

x
cos
2

+C

D. y = 2.ln

+C

2
2
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 và y = − x − 2 x là:

3
B. 8

A. 2
Câu 50. Cho hàm số:

15
C. 2

y = x 3 − 3x 2 + mx + 1

và

( d ) : y = x +1

thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

A.

B. Không tồn tại

m≥5

x1 , x2 , x3
C.

m

D. 9
. Tìm tất cả các giá trị của tham số

thoả mãn:

x12 + x22 + x32 ≤ 1
D.

0≤m≤5

m

để đồ

.

5 ≤ m ≤ 10

-----------Hết -----------

Đáp án:
1B

2A

3D

4B

5B

6B

7A

8B

9D

10C

Trang 8


11D

12A

13D

14C

15C

16C

17B

18A

19D

20B

21A

22D

23A

24D

25A

26D

27B

28D

29B

30C

31B

32C

33D

34A

35B

36D

37C

38C

39D

40D

41D

42D

43C

44C

45D

46D

47C

48A

49D

50B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 52

Thời gian: 90 phút

Câu 1.

Một tổ có
nhật.
A.

Câu 2.

Câu 3.

20 .

B. 11 .

C.

D. 10 .

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−4
−5 đi qua điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
( −1; 2; −3) .

( 1; −2;3) .
( −3; 4;5) .
A.
B.
C.
uuu
r
A ( 4; 2;1)
B ( 2;0;5 )
Oxyz
AB
Trong không gian
cho điểm
và
. Tọa độ véctơ
là:

( 2; 2; −4 ) .

Cho hàm số
hàm số

y = f ( x)

y = f ( x)
lim

là:

liên tục trên ¡

2−n
n + 1 bằng

B. 2 .
A. 1 .

Câu 6.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

( 1; − 2;3) .

( 3; −4; −5) .

( −2; −2; 4 ) .
( −1; −1; 2 ) .
( 1;1; −2 ) .
C.
D.
f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 )
, có đạo hàm
. Số điểm cực trị của

A. 4 .

Giá trị của

A.

D.

B.

Câu 5.

Câu 7.

30 .

d:

A.

Câu 4.

5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực

C. 1 .

D.

3.

C. −1 .

B. 2 .

D.

0.

D.

( 1; 2;3) .

( P ) : x + 2 y − 3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
B.

( 1; 2; − 3) .

C.

( −1; 2; − 3) .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
y

1

2

x

Trang 9


2

 1 

y =
÷
 2 .
A.
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.

Câu 11.
Câu 12.

y=

B.

( 2)

x

1
y= ÷
3 .
C.

x

.

D.

y = 3x .

z = 5 − 8i có phần ảo là A. 8 .
B. −8i .
C. 5 . D. −8 .
x2 − 2x + 5
f ( x) =
′
x −1
Nếu
thì f (2) bằng: A. −3 .
B. −5 .
C. 0 . D. 1 .
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a , SA vuông góc với đáy và
3
3
3
SA = 3a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 6a 3 .
B. a .
C. 3a . D. 2a .
Số phức z thỏa mãn

Tập giá trị hàm số y = cos x là A. ¡ .

B.

( −∞; 0] .

C.

[ 0; + ∞ ) .

D.

[ −1;1] .

Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

y = x3 + 3 x + 2 .

A.

y = − x3 − 3 x + 2 .

B.

y = x3 − 3x + 2 .

C.

D.

y = x − 3x − 2 .
3

Câu 13.

Trong tập số phức £ , chọn phát biểu đúng?

z1 + z2 = z1 + z2

A.

.

B.

z + z là số thuần ảo.

C.

z1 + z2 = z1 + z2

z 2 − ( z ) = 4ab
2

.

D.

với

z = a + bi .
Câu 14.

Nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 15.

2
∫ x dx =

Giới hạn

f ( x ) = x2

là

2

x
+C
2
.

B.

lim ( x 2 − x + 7 )

x →−1

bằng

A.

Nghiêm của phương trình

Câu 17.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

mp

4
bằng: A. 3 .

5 . B. 9 .

log 2 ( x − 2 ) = 1

Câu 16.

( P)

∫ x dx = 2 x + C .
2

4
B. - 3 .

Câu 18.

( x + 2)
Số số hạng trong khai triển

Câu 19.

Cho số phức z thỏa mãn

0.

D.

5
là: A. 3 .

x3
+C
3
.

D.

2
∫ x dx =

50

A.

x3
3 .

7.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

( P ) : 2 x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2; −3)
2
C. 3 .

là:

C.

C.

2
∫ x dx =

đến

4
D. 9 .

49 . B. 50 .

C.

52 .

z − 3 + i = 0 . Modun của z bằng A. 10 . B. 10.

D.

51 .

C.

3.

D. 4.

Trang 10


2

Câu 20.

Nếu

∫

5

f ( x )dx = 3
,

1

Câu 21. Đồ thị của hàm số
y = 1.

∫

5

f ( x)dx = −1
thì

2

y=

∫ f ( x)dx
1

bằng A. −2 .

B. 2 .

C.

3.

D. 4 .

x−2
x + 1 có đường tiệm cận đứng là A. y = −1 . B. x = −1 .

C.

x =1.

D.

 x+2 −2
khi x ≠ 2

y = f ( x) =  x − 2
a + 2 x
khi x = 2

Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số
liên tục tại x = 2 .
1
15
−
4 .
A. 4 .
B. 1.
C.
D. 4 .
2
Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − z + 1 = 0 là
1
3
+
i
2 .
A. 2

1

3
− +
i
2 .
B. 2

1
3
−
i
2 .
C. 2

1
3
− −
i
2 .
D. 2

Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?
A. 20 .
B. 16 .
C. 9 .
Câu 25. Cho

F ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = x2 − 2 x + 3

13
B. 3 .

A. 4 .

thỏa mãn

D.

F ( 0) = 2

, giá trị của

36 .
F ( 1)

bằng

11
D. 3 .

C. 2 .

x+3
x + 1 tại hai điểm
Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị của hàm số
phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m = −3 .
B. m = 3 .

C. m = 1
D. m = −1 .
y=

y=

M ( 2; −1)
Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm
đến đồ thị hàm số
y
=
−
2
x
+
3
y
=
−
1
A.
.
B.
.
C. y = x − 3 .

x2
− x +1
4
.

x +1
x − 2 và các trục tọa độ là.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
3
5
3ln − 1
5ln − 1
3ln − 1
2
2 .
2
A.
.
B.
C.
.

D. y = 3 x − 7 .

y=

3
2 ln − 1
2 .
D.

Câu 29. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60o.
Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng

2 3
A. 3 .

Câu 30.

( SAC )

21
3 .

và

( SCD )

bằng.

21
7 .

3
D. 2 .

B.
C.
Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so
với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A.
C.

2023 . B. 2022 .

2024 . D. 2025 .

Trang 11


Câu 31.

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục

trục hoành và đường thẳng

Câu 32.

x = 1 là:

1 4
( e − 1)
D. 4
.
z =2
z

Cho số phức

thỏa mãn

π 2
( e + 1)
A. 4

.

π 4
( e − 1)
C. 4
.

1 2
( e + 1)
B. 4
.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A.

7.

B.

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

20 .

C.

là một

2 5.

7.

D.

m , n là các số nguyên thỏa mãn log 360 5 = 1 + m.log 360 2 + n.log 360 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
2
A. 3m + 2n = 0 .
B. m + n = 25 .
C. m.n = 4 .
D. m + n = −5 .

Câu 33.

Biết rằng

Câu 34.

Một tổ có

Câu 35.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh
nam và học sinh nữ là ?
A. 545 .
B. 462 . C. 455 . D. 456 .

đều ba điểm A , B ,

A.
.

Câu 36.

x
Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe ,

 x = −8 − 3t

y = t
 z = 15 + 7t


Cho hình chóp

.

A ( 1;1;1) B ( −1; 2;0 ) C ( 2; − 3; 2 )
,

,

. Tập hợp tất cả các điểm M cách

C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = −8 + 3t
 x = −8 + 3t



y = t
 y = −t
 z = 15 − 7t
 z = −15 − 7t


B.

.

C.

.

D.

 x = −8 + 3t

y = t
 z = 15 + 7t


S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a,

a 2
a 3
.
.

SA = a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng: A. 6
B. 3
a 6
.
C. 3
Câu 37.

Câu 38.

Cho số phức

z thỏa mãn

4 z + i + 3 z − i = 10

. Giá trị nhỏ nhất của

z

1
.
bằng: A. 2

5
.
B. 7

3
.
C. 2

D. 1.
Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc
sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

8
.
49
A.
Câu 39.

a 2
.
D. 9

4
.
B. 9

1
.
C. 12

3
.
D. 49

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ
rt

t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300
con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất?
lệ tăng trưởng,

A. 3 giờ 9 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.

Trang 12


Câu 40.

Cho hình chóp

S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , tam giác SAC nhọn và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng

tan α =

( SAB ) , ( SAC )

3
4 và cạnh SC = 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng:

tạo với nhau góc

4
.
A. 3

8
.
B. 3

α

thỏa mãn

5 3
.
C. 3 3. D. 3

2
Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos x + cos x + m = m có nghiệm?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

D. 5.

và đường thẳng

A ( −1; 2;1) , B ( 1; 2; −3)

x +1 y − 5 z
d:
=
=
2
2
−1

. Tìm

vecto chỉ phương

r của đường thẳng đi qua và vuông góc với đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
∆
A
d
u
r
r
r
A. u = (4; −3; 2) .
B. u = (2;0; −4) .
C. u = (2; 2; −1) .
D. D = (1;0; 2)
.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm

A ( 1;0; −1)

, mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I nằm

trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng
cầu (S) là
A.
B.
C.
D.

Câu 44.

( x + 2)

2

( x − 3)

2

( x − 2)

2

( x + 1)

2

Cho hàm số

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
2

2

+ ( y − 3) + ( z − 3) = 9
2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

và

2

+ ( y − 2) + ( z + 2) = 9
2

y = f ( x)

và

( x + 1)

2

+ ( y − 2) + ( z + 2) = 9

( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 9

2

và

.

2

.

2

2

( x − 2)

2

2

x + y + ( z + 3) = 9
2

và

2

6 + 2 . Phương trình mặt

2

.

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

.

xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:


 f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡

x
2
 f ' ( x ) = −e . f ( x ) , ∀x ∈ ¡


 f ( 0) = 1

2
Tính giá trị của

Câu 45.

f ( ln 2 )

Số các giá trị nguyên của tham số
biến trên ¡ là:

A.

ln 2 +

1
2.

1
1
1
ln 2 2 +
2.
B. 4 . C. 3 . D.

3
2
m trong đoạn [ −100;100] để hàm số y = mx + mx + (m + 1) x − 3 nghịch

A. 200.

B. 99.

C. 100.

D. 201.

1

Câu 46.

∫0 f ( x)dx = 4
a
,
b
f
(
x
)
=
a
sin(
π
x
)
+
b
f
(1)

=
2
Tìm các số
để hàm số
thỏa mãn
và
π
π
a = ,b = 2
a = − ,b = 2
2
2
A.
.
B.
.
C. a = −π , b = 2 .

D. a = π , b = 2

Trang 13


Câu 47.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

x1 , x2 thỏa mãn x1 < 3 < x2 .

A.

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
Điểm
A.

I ( −10; a; b )

T =5.

3
2
m để hàm số y = x − 3(m + 1) x + 12mx − 3m + 4 có hai điểm cực trị

thuộc mặt phẳng

m ≠ 1.

M ( 0;1;3) N ( 10;6;0 )
,

( P)

sao cho

IM − IN

B. T = 1 .

B.

m > 1.

C.

và mặt phẳng

m<

3
2.

D.

m>

3
2

( P ) : x − 2 y + 2 z − 10 = 0 .

lớn nhất. Khi đó tổng
C. T = 2 .

T = a + b bằng
D. T = 6 .

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60° , cạnh SC vuông góc với
đáy và

SC =

6
A. 6 .

a 6
2 . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( SCD ) bằng

5
B. 5 .

x2
+ x − ln ( x 2 − 2 ) = 2018
2
Câu 50. Số nghiệm của phương trình
là

2 5
C. 5 .

A.

3 . B. 1 .

D.

C. 4 .

30
6 .

D. 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 52
Trang 14


Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có

1
C11
= 11

0.
uuur
AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − z A )

(cách).

Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng
Câu 3.Chọn B.Ta có

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 4 )
2

Câu 4.Chọn C.Ta có

.

4

(

= ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) = ( x − 1) x − 2
Ta thấy

f ′( x)

chỉ đổ dấu khi

) ( x + 2) ( x
2

2

2

+ 2)

.

x qua điểm 1 . Vậy hàm số y = f ( x ) có một cực trị.

2
−1
2−n
lim
= lim n
= −1
1
n +1

1+
n
Câu 5.Chọn C.Ta có
.
r
( P ) n = ( 1; 2; − 3)
Câu 6.Chọn B.VTPT của

là:

.

Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên

a < 1 .Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số

x

1
y= ÷
3 .
Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức

f ′( x) = 1−
Câu 9.Chọn A.Ta có

Câu 10.Chọn B.Ta có

Câu 11.Chọn D.Do

S ABC =

z = 5 − 8i là b = −8 .
4

( x − 1)

2

. Suy ra

f ′ ( 2 ) = −3

.

1
1
1
1
AB. AC = .a.2a = a 2
V = .SA.S ABC = .3a.a 2 = a 3
2
2
3
3
.Vậy
.

−1 ≤ cos x ≤ 1 nên tập giá trị của hàm số là [ −1;1] .

Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng

y = ax 3 + bx 2 + cx + d .

x = ±1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2 và có hệ số a > 0
3
nên đồ thị trên là của hàm số y = x − 3x + 2 .
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại

Trang 15


Câu 13.Chọn A.Ta có

Câu 14.Chọn C.Ta có
Câu 15.Chọn B.Ta có

z1 + z2 = z1 + z2
2
∫ x dx =

đúng với mọi

z1 , z2 ∈ £ .

x3
+C
3
.

lim ( x 2 − x + 7 ) = 9

x →−1

.

x − 2 > 0
⇔
log 2 ( x − 2 ) = 1  x − 2 = 2 ⇔ x = 4
Câu 16.Chọn D.Ta có
.

Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm

=

M ( −1; 2; −3)

đến mp

( P)

là:

2. ( −1) − 2.2 + ( −3) + 5

d ( M ,( P) ) =

22 + 22 + 12

4
3.

Câu 18.Chọn D.Vì

n = 50 nên trong khai triển có n + 1 = 51 số hạng.
z − 3 + i = 0 ⇔ z = 3 + i ⇒ z = 10

Câu 19.Chọn A.Ta có

Câu 20.Chọn B.Ta có

.

5

2

5

1

1

2

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 3 − 1 = 2

.

 lim + y = −∞
 x →( −1)

x−2
y = +∞
y=
 x →lim
−
−
1
(
)
⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x +1 .
Câu 21.Chọn B 
Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là

lim f ( x )

(

x→2

x →2

Hàm số

.

x+2 −2

x−2
1
1
= lim
= lim
=
x →2
x−2
( x − 2 ) x + 2 + 2 x →2 x + 2 + 2 4

= lim

y = f ( x)

D = [ −2; +∞ )

x=2 ⇔

liên tục tại

lim f ( x ) = f ( 2 ) ⇔
x →2

Câu 23.Chọn A.Phương trình z − z + 1 = 0 có
2

)

có phần ảo dương là

z1 =

.

1
15
= a+4⇔ a =−
4
4 .

z1 =

1
3
1
3
+
i z2 = −
i
2 2 ;
2 2 , trong đó nghiệm

1
3
+
i
2 2 .

Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có
Theo quy tắc nhân ta có:

f ( 2) = a + 4

∆ = −3 .Do đó một căn bậc hai của ∆ là 3i .

Vậy phương trình z − z + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
2

.

5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

4.5 = 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.

Trang 16


Câu 25.Chọn B.Ta có:

F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x 2 − 2 x + 3) dx =

x3
− x 2 + 3x + C
3

x3
1
13
⇒
F

x
=
− x 2 + 3 x + 2 ⇒ F ( 1) = − 1 + 3 + 2 =
(
)
F ( 0) = 2 ⇔ C = 2
3
3
3 .

Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là:

⇔ 2 x 2 + ( m + 1) x + m − 3 = 0 ( 1)

2x + m =

x+3
x +1

( x ≠ −1) .

Đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị của hàm số

y=

x+3
x + 1 tại hai điểm phân biêt

⇔ phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 − 6m + 25 > 0 (luôn đúng) .
Gọi

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) thì ta có M ( x1 ; 2 x1 + m ) , N ( x2 ; 2 x2 + m )

MN = 5 ( x2 − x1 ) = 5 ( x2 + x1 )
2

2

2

m−3
 m +1 
− 20 x1 x2 = 5 
÷ − 20
2
 2 

2

 m +1 
= 5
− 2 ÷ + 20 ≥ 2 5
 2

.

MN ngắn nhất

⇔

m +1
− 2 = 0 ⇔ m = −3
2
.

Cách 2: đường thẳng y = 2 x + m đi qua giao 2 tiệm cận là
Câu 27.Chọn C.Gọi

M ( x0 ; y0 )

A ( −1;1)

.

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

x2
x

y =  0 − 1÷( x − x0 ) + 0 − x0 + 1
4
2

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm

M ( 2; −1)

nên:

 x0 = 0

x2
x2
x

−1 =  0 − 1÷( 2 − x0 ) + 0 − x0 + 1 ⇔ − 0 + x0 = 0 ⇔ 
4
4
 2

 x0 = 4 .
Tiếp tuyến tại

M ( 0;1)

là: y = − x + 1 .

Tiếp tuyến tại

M ( 4;1)

là: y = x − 3 .

x +1
= 0 ⇔ x = −1
Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : x − 2
.

Trang 17

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
0

∫

−1

0

x +1
x +1
dx = ∫
dx =
x−2
x
−
2
−1

Câu 29.Chọn A.Kẻ

y=

x +1
x − 2 và các trục tọa độ là :

0

3 


∫−1 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

OH ⊥ SC ⇒ ( BHD ) ⊥ SC ⇒

0
−1

3
= 3ln 2 + 1 − 3ln 3 = 3ln  ÷− 1
 2 .

Góc giữa hai mặt phẳng

( SAC )

và

( SCD )

·

là OHD .

·
= 600 ⇒ SO = tan 600.DO = a 3 ⇒ SD = 2a .
BD = 2a ⇒ DO = a . SDO

OH =

OC .SO a.a 3 a 3

=
=
SC
2a
2 .

·
tan DHO
=
C/m

BD ⊥ ( SAC ) ⇒ OH ⊥ BD

. Mà

Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là

u1 = u0 +

DO
a
2 3
=
=
HO  a 3 
3

÷
 2 
.

u0 = 500 .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là

15
15 

u0 = u 0  1 +
÷
100
 100  .
2

Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là

u2 = u1 +

15
15 
15 


u1 = u1 1 +
÷ = u0  1 +
÷
100
 100 
 100  .
3

15

15 
15 


u3 = u2 +
u2 = u2  1 +
÷ = u0  1 +
÷
100
 100 
 100  .
Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là
…..
n

n

15 
15 


un = u0  1 +
÷ = 500 1 +
÷
 100 
 100  (triệu đồng) .
Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là

Trang 18

n

15 

⇔ 500 1 +
÷ > 1000
100


Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng
n

15 

⇔ 1 +
÷ > 2 ⇔ n > log1+ 15 2 ≈ 4,9595 ≈ 5
 100 
100
(năm) .
Vậy tính từ đầu năm

2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 .

Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm
1

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

=

V =π∫
0

(

xe

x

)

2

xe x = 0 ⇔ x = 0 .
1

1

1
1

dx = π ∫ xe dx = π  xe 2 x − e 2 x ÷
4
2
0
0
2x

π 2

( e + 1)
4
.

Câu 32.Chọn C.Ta có

z=

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇔ z =

w − 3 + 2i
2 − i . Đặt w = x + yi

( x, y ∈ ¡ ) .Khi đó

x + yi − 3 + 2i
2−i
.

Ta có

z =2

⇒

x − 3 + ( y + 2) i
x − 3 + ( y + 2) i
x + yi − 3 + 2i
=2⇔
=2

=2 ⇔
2−i
2−i
2−i

(

⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 2 − i ⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 5 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 5
2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

2

)

2

.

là một đường tròn có bán kính

R =2 5.

Câu 33.Chọn D.Ta có

log 360 5 − 1 = log 360 5 − log 360 360 = log 360

= − log 360 72 = − log360 ( 23.32 ) = −3log 360 2 − 2log 360 3
Vậy

.Do đó

5
360

log 360 5 = 1 − 3log 360 2 − 2 log 360 3 .

m = −3 , n = −2 .

Câu 34.Chọn C.Chọn
Số cách chọn

5
5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 .

5
5
5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5 + C6 .

Trang 19


Số cách chọn ngẫu nhiên

C115 − ( C55 + C65 ) = 455

5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

.

Câu 35.Chọn A.Ta có

uuu
r
uuur
AB = ( −2;1; − 1) BC = ( 3; − 5; 2 )
;

.

uuur
uuu
r
AB
Ta thấy
và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB .
M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC .
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B ,
trung trực của AB và

C là giao tuyến của hai mặt

BC .

 3 1
K  0; ; ÷

( P ) , ( Q ) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .  2 2  là trung điểm
Gọi

1 1 
uuu
r
N  ; − ;1÷
P
AB
= ( −2;1; − 1)
(
)
AB ;  2 2  là trung điểm BC .
đi qua K và nhận
làm véctơ pháp
tuyến nên

( P ) : −2 x +  y −

uuur
BC = ( 3; − 5; 2 )



3 
1
÷−  z − ÷ = 0
( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . ( Q ) đi qua N và nhận
2 
2

hay

làm véctơ pháp tuyến nên

( Q ) : 3  x −


1 
1
÷− 5  y + ÷+ 2 ( z − 1) = 0
2 
2
hay

( Q ) : 3x − 5 y + 2 z − 6 = 0 .
2 x − y + z + 1 = 0
r
uuur uuur
d :
 AB, BC  = ( −3;1;7 )
u
=
3
x
−
5
y
+
2
z

−
6
=
0



Ta có
Nên d có véctơ chỉ phương
.

Cho y = 0 ta sẽ tìm được

x = −8 , z = 15 nên ( −8;0;15 ) ∈ d .Vậy

Câu 36.Chọn C.Gọi I là trung điểm của

AD. Ta có

CI =

 x = −8 − 3t

y = t
 z = 15 + 7t


.

1

AD
2
nên CD ⊥ AC.

ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE.
DE ⊥ ( SAE ) ⇒ AH ⊥ ( SED )
Ta có
.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:
Dựng hình chữ nhật

Trang 20


d ( AC ; SD ) = d ( AC ; ( SDE ) ) = d ( A; ( SDE ) ) = AH =

SA. AE
SA2 + AE 2

=

a 6
.
3

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho

A ( 0;0;0 ) , B ∈ Ox, D ∈ Oy, S ∈ Oz.

uuur uuu

r uuur
 AC ; SD  . AD a 6


d ( AC ; SD ) =
=
.
uuur uuu
r
3
 AC ; SD 
C ( a; a;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , S ( 0;0; a ) .


Ta có
Ta tính được
Câu 37.Chọn D.Gọi

z = x + yi, ( x, y ∈ R) .

Ta có

z ± i = x + ( y ± 1) i

4 x 2 + ( y + 1) + 3 x 2 + ( y − 1) = 10.
2

Theo giả thiết ta có
được

(

100 = 4 x 2 + ( y + 1) + 3 x 2 + ( y − 1)
2

và

z = x2 + y2 .

2

2

⇔ 50 ( x 2 + y 2 + 1) ≥ 100 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 1

)

2

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta

(

)

≤ ( 42 + 32 ) 2 x 2 + ( y + 1) + ( y − 1) .
2

hay

z ≥ 1.

Do đó,

2

2

z ≥ 1.

24

 4 x 2 + ( y + 1) 2 + 3 x 2 + ( y − 1) 2 = 10
x=±



25
⇔
⇔
2
2
7
3 x 2 + ( y + 1) = 4 x 2 + ( y − 1)
y =


25

''

=
"
Dấu
xảy ra
24 7
z = ± + i.
z
25 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng 1. Khi đó
p
Câu 38.Chọn A.Gọi 1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4, 5. Khi đó, khả năng xuất hiện của
1
5 p1 + 2 p1 = 1 ⇔ p1 = .
2
p
.
1 Khi đó ta có
7
mặt sáu chấm là

A : “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A = { ( 5, 6 ) ; ( 6;5) ; ( 6;6 ) }
1 2 2 1 2 2 8
P= . + . + . = .
7 7 7 7 7 7 49
Vậy xác suất của biến cố A là
Gọi

Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

ln 3
≈ 0, 2197.
5
Từ giả thiết
ln 2
5ln 2
200 = 100.e rt ⇔ e rt = 2 ⇔ rt = ln 2 ⇔ t =
⇔t=
≈ 3,15
r
ln 3
Từ công thức
(giờ) = 3 giờ 9 phút.
300 = 100.e5 r ⇔ e5 r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

Câu 40.Chọn B.Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của S , B lên cạnh

AC. Ta có

SH ⊥ ( ABCD ) ; BK ⊥ ( SAC ) .
AC = AB 2 + BC 2 = 3 = SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có
CM ⊥ SA .

Vì

Trang 21


Kẻ

KI / /CM

Xét tam giác

·
= α.
( I ∈ SA) ⇒ SA ⊥ ( BKI ) ⇒ BI ⊥ SA. Do đó ( ( SAB ) ; ( SAC ) ) = ( KI ; BI ) = BIK

ABC vuông tại B nên

Theo giả thiết,

tan α =

BK =

AB.BC
AB 2
= 2 ⇒ AK =
= 2.
AC
AC

3
BK 3
4
4 2
⇒
= ⇒ IK = BK =
.

4
IK 4
3
3

CM CA
CA.KI
=
⇒ CM =
= 2 2.
KA
KA
Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có KI

Suy ra

SA = 2 AM = 2 AC − MC = 2 và diện tích ∆SAC là
2

2

S∆SAC =

1
SA.CM = 2 2.
2

1
1
8

V = 2.VB.SAC = 2. .BK .S ∆SAC = 2. . 2.2 2 = .
3
3
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là
Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định:
Phương trình tương đương:

cos x + m ≥ 0 ⇔ cos x ≥ −m (1)

cos 2 x + cos x = cos x + m − cos x + m (2)

2
Xét hàm số f (t ) = t − t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng

1
x= .
2 Dựa vào đồ thị ta có

 − cos x = cos x + m (3)
u = v
⇔ f (− cos x ) = f ( cos x + m ) ⇔ 
f (u ) = f (v) ⇔ 
.
 − cos x + cos x + m = 1 (4)
u + v = 1 Ta có (2)
.

cos x ≤ 0
cos x ≤ 0

⇔ 2
⇔ 2
.
cos x = cos x + m
cos x − cos x = m


• (3)
(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)
Đặt

a = cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m = f (a), − 1 ≤ a ≤ 0 có nghiệm. Hay 0 ≤ m ≤ 2.

• (4) ⇔

cos x + m = cos x + 1 ⇔ cos x + m = (cos x + 1) 2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

Trang 22


2
⇔ m = cos 2 x + cos x + 1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m = g (a ) = a + a + 1, − 1 ≤ a ≤ 1 có

3
3
≤ m ≤ 3.
≤ m ≤ 3.
nghiệm. Hay 4
Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là 4
Do đó có 4 giá trị

nguyên thỏa mãn là m ∈ {0;1; 2;3}.
Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng ∆ . Dễ thấy

BK ≤ BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ∆

vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến ∆ lớn nhất khi ∆ vuông góc với AB.

r uuur

r

[u ; AB] = (8; −6; 4) Pu = (4; −3; 2).
Kết hợp với giả thiết ∆ vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của ∆ là d
Câu 43.Chọn D.Do

AB = 2 nên IA = IB = 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

x + y − z − 3 = 0
x + y − z = 3
z = x −1
 2


2
2
2
2
2
⇔ y = 2
 x + y + z = ( x − 1) + y + ( z + 1) ⇔  x − z = 1

x2 + y2 + z 2 = 9
 x2 + y 2 + z 2 = 9
 x 2 + 22 + ( x − 1) 2 = 9



z = x −1
 x = −1  x = 2



⇔ y = 2 ∨ y = 2
y = 2
2 x 2 − 2 x − 4 = 0
 z = −2  z = 1



.
Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

( x − 2)

2

( x + 1)

2

+ ( y − 2) + ( z + 2) = 9

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

Câu 44.Chọn.C.Ta có:

f ' ( x ) = −e f
x

⇔

2

( x) ⇔ −

f '( x)
f

2

( x)

ln 2

=e ⇔∫

x

1
1
1
−
= 1 ⇔ f ( ln 2 ) =
f ( ln 2 ) f ( 0 )
3

Câu 45.Chọn.

B.Ta có:

ln 2

0

.Vậy

 f '( x) 
 1 
ln 2
x
= ( ex )
÷
− 2
 dx = ∫0 e dx ⇔ 
÷
 f ( x) 

 f ( x)  0
f ( ln 2 ) =

y ' ( x ) = 3mx 2 + 2mx + m + 1

ln 2
0

1
3.

và ∆ ' = −2m − 3m .
2

Trang 23


m = 0
m < 0
3
ycbt ⇔ y ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∨
⇔m≤−
m
+
1
≤
0
∆
'

≤
0


2 .Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .
Câu 46.Chọn.

Mặt khác,

∫

1

0

D.Ta có:

f ( 1) = 2 ⇔ a sin ( π ) + b = 2 ⇔ b = 2

1

 a

f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫  a sin ( π x ) + b  dx = 4 ⇔  − cos ( π x ) + bx  = 4
0
 π
0
1

⇔

2a
+b = 4 ⇔ a =π
π
.

Vậy

a = π và b = 2 .

Câu 47.Chọn.

Do đó,

.

D.Ta có:

y ' = 3x 2 − 6 ( m + 1) x + 12m

ycbt ⇔ 2m > 3 ⇔ m >

Câu 48.Chọn C.Do điểm

và y ' = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 2m .

3
3
m>
2.

2 .Vậy

I ( −10; a; b )

thuộc mặt phẳng

( P ) : x − 2 y + 2 z − 10 = 0 , suy ra

I ( −10; a;10 + a )

uuu
r
MI = ( −10; a − 1; a + 7 )

−10 − 2a + 2b − 10 = 0 ⇒ b = 10 + a . Vậy
.Ta có
uur
⇒ MI = 2a 2 + 12a + 150 . NI = ( −20; a − 6; a + 10 ) ⇒ NI = 2a 2 + 8a + 536 .
IM − IN =

.

f ( x ) = 2 x 2 + 12 x + 150 − 2 x 2 + 8 x + 536

Xét hàm số

Có

2a 2 + 12a + 150 − 2a 2 + 8a + 536

f ′( x) =

f ′( x) = 0 ⇔

2x + 6
2 x + 12 x + 150
2

−

2x + 6
2 x 2 + 12 x + 150

xác định trên ¡ .

2x + 4
2 x + 8 x + 536 .
2

=

2x + 4
2 x 2 + 8 x + 536

 x = −4
⇒ 1584 x + 10560 x + 16896 = 0 ⇔ 
x = − 8 ,( l )
3

.

2

lim f ( x ) = 2

x →+∞

;

lim f ( x ) = − 2

x →−∞

Lập bảng biến thiên

Trang 24


Suy ra

− 134 ≤ f ( x ) < − 2 ⇒ 2 < f ( x ) ≤ 134

I ( −10; −4;6 )

.Vậy

IM − IN max = 134

khi

x = −4 hay

.

Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn

a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi


3  
3 6
1

 1

;0÷
S  0;
;
÷
B  ;0; 0 ÷ D  − ; 0; 0 ÷ C  0;
÷
2   2 2 ÷
O = ( 0;0;0 )
2
2

 .Ta có vec tơ





trùng gốc tọa độ
;
;
;
pháp tuyến của mặt phẳng

( SBD )

là



ur
uuur uuu
r =  0; 6 ; − 3 ÷
uu
r uuur uuu
r


n1 =  BD, BS   2
n
=
CD
,
CS
2 ÷
SCD
(
)

2
 .vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng


,
là
 3 2 6 
=  −
;
;0 ÷
÷
4
4

.
ur uu
r
n1.n2
ur uu
r
6
cos n1 , n2 = ur uu
r =
6
n1 n2

(

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là

Câu 50.Chọn C.Xét hàm số

f ′( x) = x +1−

x2 ∈

Ta có

(

2; 2

).

f ( x) =

)

x2
+ x − ln ( x 2 − 2 )
D = −∞; − 2 ∪
2
có tập xác định

(

) (

2; +∞

).

 x = x1
x3 + x 2 − 4 x − 2
2x
f ′( x) = 0 ⇔ 
=
 x = x2 với x1 ∈ ( −3; −2 ) và
x2 − 2
x2 − 2
.Dễ thấy

f ( x1 ) ≈ −0,8

,

f ( x2 ) ≈ 3, 2

và

lim f ( x ) = +∞

x →±∞

,

lim − f ( x ) = lim+ f ( x ) = +∞

x →− 2

x→ 2

Lập bảng biến thiên của hàm số

Trang 25