Đề thi thử THPT QG môn toán sở GD đt hà nội năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019
Bài kiểm tra môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 009

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ vectơ AB là
A.

1;1;2

B.

3;3; 4

C. 3; 3;4

D. 1; 1; 2

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây.
Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 994m
B. 945m
C. 1001m
D. 471m

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3
8

B.

a3
2

C.

a3
4

D.

3a3
4

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex ?
1
B. y ex
C. y e x
D. y ln x
x
Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

A. y

a2
a2
A. a
D. 2 a2
B.
C.
2
4
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. am

n

am n

B.

a

m

n

C. am

am n

n

am

n

a

y

5

an m

như sau

7

1
0

+

6

9
2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Min f x 6
B. Min f
5;7

n

a

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7
x
y'

D.

m

a

5;7

Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 8
B. 6

x 2

C. Max f x 9

D. Max f x

5;7

C. 12

6

5;7

D. 4

1


Câu 9: Cho 2 f x2

1 xdx

5

2 . Khi đó I

1

f x dx
2

A. 2
B. 1
C. 4
D. 1

Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là
A. S

b

f 2 x dx B. S

b

f x

a

b

C. S

dx

a

D. S

f x dx

d
f x x

b

a

a

Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3
lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
A. 36 lần
B. 6 lần
C. 18 lần
D. 12 lần
Câu 12: Tập xác định của hàm số y
A. 0;

B.

2x là:

\0

C.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2
với (S) và song song với mặt phẳng P : 2x
A. 2x

y 2z 7

0

B. 2x

3 x2
4

A.; 2

B.; 22;

z2

2x 4 y 6z 5

0 . Mặt phẳng tiếp xúc

y 2z 11 0 có phương trình là:

y 2z 9

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

y2

D. 0;

0

C. 2x

y 2z 7

0

D. 2x

y 2z 9 0

81
256
C. R

D. 2;2

Câu 15: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn 1 aex b dx e 2 thì giá trị của biểu thức a b bằng
0

A. 4
Câu 16: Nếu log2 3 a
A.

2 a
3 a

Câu 17: Đồ thị hàm số y
A. y 1

B. 6

C. 5

D. 3

thì log27 108 bằng
B.

2 3a
3 2a

C.

3 2a
2 3a

D.

2 3a
2 2a

x 1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
4x 1
B. x 1
C. y 1
D. x 1

4
4
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A. 0;2;0

B. 1;0;0

C. 0;0; 1

D. 1;0; 1

Câu 19: Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của
cấp số nhân un có giá trị bằng
A. 6250

B. 31250

C. 136250

D. 39062

2


Câu 20: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x2 1 B. y
x4 2x2 1

C. y

x3

D. y

3x 1

x3 3x 1

Câu 21: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số

y

2x 1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x 1

lần lượt là xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng
A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 22: Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm
A. A 1;0

B. C 2;e2

C. D 2e;2

Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển

A. 29 C209

x

4 20

2

x

B. 210 C2010

x 0

D. B 0;1
bằng

C. 210 C2011

D. 28 C2012

Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:
x

2

y'
Hàm số y f x
A. 0;

0

0

+

0

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.; 2

C. 3;1

D. 2;0

Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

1

y'

0

+

0

1

0

0

+

2
y
1

1

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

C. x0

D. x0

0 là điểm cực đại của hàm số

1 là điểm cực tiểu của hàm số
3


Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt
M 1; 2;0

phẳng P : 2x 2 y z 1 0 . Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 5

B. 2

C.

5
3

D.

4
3

Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y'

2

0
+
1

y
1

0

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1
1
S.h
C. V 3S.h
D. V
S.h
3
2
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4 y 2z 3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. V S.h

B. V

A. 1;2;1

B. 2; 4; 2

C. 1; 2; 1

D. 2;4;2

Câu 30: Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là

A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I

I0.e

x

, với I0

là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó
(x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì
cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước
biển?
A. e 21 lần

B. e42 lần

Câu 32: Cho M C20190 C20191

C. e21 lần

D. e42 lần

C20192 ...C20192019 . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?
A. 610

Câu 33: Cho lăng trụ

B. 608
C. 609
ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

A' H ABC và AB 1, AC 2, AA'
A.

21
12

B.

D. 607
B, đường cao BH. Biết

2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
7
4

C.

21
4

D.

37
4

4


Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
B. 3 21 a
7
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
A. 3a

mặt cầu đi qua A 1; 2;1

21 a
7
y z 2 0 và

P : 2x

D. 3 a
7
Q : 2x y z 1 0 . Số

và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. 0

B. 1

Câu 36: Trong không

C.

C. Vô số

gian Oxyz, cho hai điểm

D. 2

A 1;2;1 , B 2; 1;3

và điểm M a;b;0 sao cho

MA2

MB2 nhỏ nhất. Giá trị của a b bằng
A. 2
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của
thiết diện bằng
A.

B.

6

Câu 38: Cho hàm số y f x

19

C. 2 6

có bảng biến thiên:

x

1

3

y'

+ 0

0

y

+

2
5

4

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f

x 1 1 m có nghiệm?

A. m 4
B. m 1
C. m 2
Câu 39: Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích
bẳng

3 R3

4
9

3

A.

D. 2 3

D. m 5

và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
R

B. R

R

D.

2

3

C.

2

2

2 3
R
3

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là:
A.

1;1

B.

; 1

C.

1;1

D.

; 1

5


Câu 41: Cho hàm số

f x

liên tục trên

, f x

0 với mọi x và thỏa mãn

f 1

1
2 ,

a

f ' x 2x 1 f 2 x . Biết f 1 f 2 ... f 2019 b 1 với a ,b , a;b 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a b 2019 B. ab 2019 C. 2a b 2022 D. b 2020 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R
và bán kính đường tròn đáy R.
Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi
đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
A.

2R
3

B. R
3

C.

3R
4

D.

R
2

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên
BC là:
A.

8

;0;0

B.

3
Câu 44: Cho phương trình 2x

5

;0;0

3

C.

7

;0;0

D. 2;0;0

2
m.2x.cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m là giá trị của m sao
0

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m0

5; 1

B. m0

5

C. m0

1;0

D. m0

0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm
của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O ' là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng O O ' và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 600

B. 300

Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên

C. 900

D. 450

và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10
C. 12

B. 11
D. 9

6


Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số
như hình vẽ. Hỏi hàm

y f'x

có đồ thị

số g x f x x2 nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?
A. 2; 1

B. 1;2

C. 1;0

D.

1

;0

2
Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
B. 9
2

A. 3

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x

C. 1

D. 3
2

có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là:
A.2
C. 1

B. Vô số
D. 0

Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Đặt g x 2
f x x 1 2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng:

A. g 0
C. g

B. g 1
3

D. g 3

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.C
21.A

12.C
22.A

13.C
23.B

14.C
24.D

15.A
25.A

16.B
26.C

17.C
27.D

18.A
28.B

19.B
29.A

20.D
30.A

31.B
41.A

32.B
42.A

33.C
43.A

34.B
44.A

35.A
45.B

36.A
46.B

37.C
47.B

38.A
48.D

39.D
49.C

40.D
50.C

Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2

AB

x2 x1; y2 y1; z2 z1

Cách giải:
Ta có: AB

1;1;2

Chọn: A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là: s

b

v t dt

a

Cách giải:
Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:
s 10 3t2 4 dt t3 4t 10 1001 (m)
3

3

Chọn: C
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
Cách giải:
Ta có: SA

1
3 Sh

ABC

SC, ABCSA, SCSCA 600
Xét SAC ta có: SA
1
SA.SABC
V
3
Chọn: C

AC.tan 600
a2 3
1
3 .a 3. 4

a

3

a3
4

Câu 4 (NB):
Phương pháp:
8


Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản ex dx ex

C

Cách giải:
Ta có: ex dx ex

C

Chọn: B
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đường tròn bán kính R là SR2
Cách giải:
Ta có: R HB

BC
2

a

R2.

Sd

a2

a2
4

2
4
Chọn: B

Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.
Cách giải:

Ta có: a

m

n

am.n ; am .an

am n ;

am

am n
n

a
Chọn: B
Câu 7 (NB):
Phương pháp:

Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định
của nó.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: min f x 2 khi x 1 , hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7
5;7

Chọn: A
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.
Cách giải:
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.
Chọn: B
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: b f x dx
a

b

f t dt để làm bài toán.

a

Cách giải:

9


x 1 t 2

1

Đặt x2 1 t dt 2xdx xdx

dt . Đổi cận:

2
I

2

f x2 1 xdx
1

51
2

x 2 t 5

f t dt 2

2

5

f t dt 4

2

5

f x dx 4
2

Chọn: D
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x
hàm số y f x , y g x là: S

b

f x g x

a, x b a

b và các đồ thị

d
x

a

Cách giải:
Ta có: S

b

f x dx

a

Chọn: B
Câu 11 (TH):

Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là V
Cách giải:
Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V
Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h
Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R
Thể tích khối trụ lúc này là V1

3R 2 .2h 18 R2h

R2h

R2h

18V

Chọn: C
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Hàm số y

ax a

0 có TXĐ D

Cách giải:
Hàm số y

2x có TXĐ D

Chọn: C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng P : ax by cz d 0 thì có phương trình ax by cz
d'0dd'
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R thì d I; Q R Từ
đó tìm được d ' ptmp Q
Cách giải:
10


Gọi

(Q)

là mặt phẳng cần

2x y 2z d 0 d

tìm, khi đó Q / / Pmặt phẳng

(Q)

phương trình

11
12

Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 ; R

22

32

5 3
2 2 2.3 d

Mà mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d I; Q3

221 2

22

3

2 d

3

3

d 7 (tm)

2 d 9

d 11 (ktm)
Vậy phương trình mặt phẳng Q : 2x

y 2z

7

0

Chọn: C
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số a f
Cách giải:
Ta có

3 x2

x

ag x 0 a 1f x g x
34

3 x2

81

4
256
4
Vậy phương trình có tập nghiệm

x

2

2

4 x

4

0 (luôn đúng với mọi x)

4

Chọn: C
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các nguyên hàm cơ bản ex dx ex
Tính tích phân 1 aex

C

b dx từ đó suy ra a;b

a b

0

Cách giải:
Ta có 1 aex

b dx aex

bx

0

ra ta có ae

1
0

ae b a

a
bae2ab4b3

1

Chọn: A
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: loga bm

m loga b,loga bc loga b loga c

Cách giải:
Ta có: log72 108 log72 36.3

1

36

+) log36 72 log36 36.2

1

log72 36 log72 3 log 72 log 72

log36 36 log62 2 1

1

3

2 log6 2

11


1

1.

1 1

2 log2 6

1.

1

2 log2 2 log

3

1 1.

1

3 2a

2 1 a
3
)log3 72 log3 23.32 3log3 2 2log3
3 2
a
a
2 3a
Suy ra log 108 2 2a
72

3 2a

2

3 2a

2 2a
3 2a
a

3 2a

Chọn: B
Chú ý:
Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log72 108 trừ các biểu thức trong các đáp
án. Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn
Câu 17(NB):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y

ax b nhận đường thẳng y
cx d

a làm đường tiệm cận ngang.
c

x 1
nhận đường thẳng y
4x 1

1
làm đường tiệm cận ngang.
4

Cách giải:
Đồ thị hàm số y

Chọn: C
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M a;b;c

xuống trục Oy là M 0;b;0

Cách giải:
Hình chiếu của điểm A 1;2; 1 xuống trục Oy là A 0;2;0
Chọn: A
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q

0 có số hạng thứ n là un

u1.qn

Cách giải:
Gọi cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q
2q2

Ta có 20u1 10u2 u3
Dấu “=” xảy ra khi q 5

0

20q 40
q

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là u7

2q

5 2 10

0
10

5
u1.q6

2.56

31250

Chọn: B
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại B và C.
1
2


Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y 3 vào hai hàm số còn lại ta thấy chỉ có
hàm số y x3 3x 1 thỏa mãn nên chọn D.
Chọn: D
Câu 21(TH):
Phương pháp:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định
lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:

Điều kiện: x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x 2 x 1 2x 1 x2

3x 2 2x 1 0 x2

5x 1 0

Ta có 52 4 21 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt xA , xB Áp dụng
định lí Vi-et ta có xA xB 5
Chọn: A
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Xét điểm A 1;0 ta có: ln1 0 tm
A thuộc đồ thị hàm số
Chọn: A
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b

n

Cnk an k bk
k 0

Cách giải:

Ta có:

x

4 20

C

20
20

k

x

k

.

4

20 k

C

20

.

20

k

420
k

k

x

2k 20

2 x
2 x
4 2
k 0
k 0
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2k 20
10

420

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C20 . 230
Chọn: B
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 2;0

C

20
20

k 0

0

k

.

420
3k

x

2k 20

2

k 10

10 10

2 .C20

Chọn: D
Câu 25 (NB):

1
3


Phương pháp:

Chọn: C Câu
27 (TH):
Phương pháp:

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y
Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường
thẳng làm TCN.
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn: D Câu
28 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V

1
3

Sh
Cách giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
Sh
Chọn: B

Câu 29:
Phương pháp:
Mặt cầu x2 y2

z2

Cách giải:

Ta có mặt cầu có tâm I 1;2;1
Chọn: A

Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

1
3


Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x

0; yCD 2

M 0;2 là điểm cực đại của hàm số.

Chọn: A
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : ax
d M;P

by cz

d

0 là:

ax0 by0 cz0 d
a2 b2 c2

Cách giải:
Ta có: d M ; P

2.1 2. 2 0 1
22

22 12

5
3

f

x

lim f x
x

f

x

a

lim f

x

b

x

x
2ax 2by 2cz d

2, x 0 là các TCĐ và đường thẳng y 0
0 có tâm I a;b;c

và bán kính R

a2

b2 c2

d

14


Câu 30:
Phương pháp:

Giải phương trình logarit: loga f x b 0 a 1f x ab
Cách giải:
x2

Ta có: ln

5

x2 5

0

e0

2

1x

2

x

5 1
5 1

2

x

x

2

6
4

x

6
4

x

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.
Chọn: A
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Thay x

0; x 30 vào công thức I

I0e

x

để tính tỉ số

Cách giải:
Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với x = 0) là I1 I0e .0 I0

I

Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là I2 I0e 1,4.30 I0e 42 e

42

0

Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.

Chọn: B
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức nhị thức Newton a b nCnk an k bk

n k 0; n, k
k 0

Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log M

1 với log M

là phần nguyên của log M

Cách giải:
2019

Ta có 1 x

2019

C2019k .xk
k0
2019

C2019k 1 1 2019

Với x = 1 thì ta có

C20190 C20191 C20192 ... C20192019

22019 M 22019

k0

Viết số M
log M

1

22019 dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:
log 22019

1

2019.log 2

1

607

1

608 chữ số.

Chọn: B
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:

1
5


BC

AC2

AB2

AB2

AH.AC

Vì A' H

22

AH

ABC

12

3 và

AB2

1

AC 2
A' H AC

AA'2 AH 2 2

Xét tam giác vuông AA' H có A' H
Thể tích khối lăng trụ là VABC.A' B 'C

1
4

7 AB.BC
.
2
2

A' H.SABC

7
2
7 1. 3
.
2 2

21
4

Chọn: C
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có CM AB Trong
(ABC) kẻ HN / /CM N AB NH AB
Ta có

AB NH
SH SH

AB

AB SHN

ABC

Trong (SHN) kẻ HK SN K SN ta có
HK SN

HK

HK AB AB SHN

Có: CH SAB A

d C; SAB

CA

3

d H ; SAB

HA

2

3
d C; SAB
2 d H ; SAB
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
HN

2 HN

3

2 HK

2 . 3a 3 a 3
CM
AC 3
3
3 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có;
HK

AH

SABd H ; SABHK

2 CM

SH.HN

2a.a 3

2a2 3

2 21 a

SH 2 HN 2

4a2 3a2

a 7

7

Vậy d C; SAB
Chọn: B
Câu 35 (VD):
Phương pháp:

3
2 HK

3 21 a
7

1
6


1
1
Tính bán kính mặt cầu R 2 d P ; Q
2 d M ; Q với M P
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.
Cách giải:
2

1

1

2

1

3

1
3

6

6

Ta có P : 2x y z 2 0; Q : 2x y z 1 0 có
Lấy M 0;0;2

P d P;Q

d M;Q

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu R
2.1

Nhận thấy d A; P

2 1 2

3 d P;Q
6

6

mà

1 nên P / / Q
2

1
2d P;Q

3
2 6

A Q nên A nằm khác phía với

mặt phẳng (Q) bờ là mặt phẳng (P). Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu
thỏa mãn đề bài.
Chọn: A
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA 2 yB yA 2 zB zA 2 +) Đưa về dạng
hằng đẳng thức và nhận xét.
Cách giải:
Ta có:
MA2 MB2 a 1 2 b 2 2 12 a 2 2 b 1 2 32 2a2 2b2 6a 2b 10 2 a2
b2 3a b 5
2 a

32
2

b

Dấu “=” xảy ra

12 5

5

2

2

2

a

3
1
,b
a b
2
2

3
2

1
2
2

Chọn: A
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là
tam giác SAB.
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính SSAB
Cách giải:
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình
nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB. Gọi M
là trung điểm của AB ta có
17


AB OM

AB SOMAB SM

AB SO
Trong tam giác vuông OBM ta có: OM
Trong tam giác vuông SOM ta có: SM

1

OB2

MB2

32

12

8

SO2 OM 2 42 8 2 6 Vậy SSAB

1
2 SM .AB 2 .2 6.2 2 6

Chọn: C

Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t

x 1

1 , tìm điều kiện của t t D

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D.
Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min f t m
D

Cách giải:
Đặt t

x 1 1 thì t 1;. Với x 3 thì t 3 .

Bảng biến thiên của f t :
t

1

3

f 't
ft

0

+

2
4

Do đó bất phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m 4
Chọn: A
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt OO ' h 0

h

2R . Tính bán kính r của trụ theo h.
r2 h .

+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức V
Cách giải:
Đặt OO ' h 0 h 2ROI

h

2

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có r

R2

h2
4

4R2h2
2

Khi đó thể tích khối trụ là:
1
8


4R 4

3

.h

V

R

9 4R2

3

49

16 3R3

16 3R3 36R2h 9h30
hh

R

36R2

9 0

h

2 2

3 2

Đặt t

h2 h 16 3R3

R
h

1

36t2 9

3
2 , phương trình trở thành 16 3t

0

3
2R 2 3
h 2 h
3 3 R

Chọn: D Câu
40 (VD):

Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trêny ' 0 xvà bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m g x

xm min g

x

+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
2x

TXĐ: D. Ta có y '

m

2

x 1

2x

Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0 x
2x

gx

x

2

1

2

x 1

m 0 x

m xm min g x
2 x2 1 2x.2x
x 2 12

2x ta có g ' x
x2 1

Xét hàm số g x

2x2 2
x2 1 2

0 x 1

BBT:
x

1

g'x

0

1
+

0
1

gx

0

0
1

Từ BBT ta có min g x

m

1

m

g

1

1

; 1

Chọn: D
Câu 41 (VDC):
Phương pháp:
- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f

x.

1
9


- Tính các giá trị f 1 , f 2 ,..., f 2019 thay vào tính tổng.
- Tìm a, b và kết luận.
Cách giải:
2

Ta có: f ' x2x 1 f

f'x

x

2x 1

f2 x

Nguyên hàm hai vế ta được:
f'x
f

1

2

x dx2x 1 dx
1
Do f 1
2 nên
Do đó

1
f x

2

f x

1
1
2

x2 x

x

x C

2

11 C C 0
1

f x

2

x

1 1 1 1

x

1

1

x1

x

1

1

1

f 1 f 2 ... f 2019 2 1 3 2 ... 2020 2019 2010 1 Vậy a 1,b
2020
Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.
Chọn: A
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
- Gọi bán kính đáy khối trụ là r 0 r R .
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.
Cách giải:

Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Ta có:

O ' A' SO '

OA SO
Thể tích khối trụ: V

r

2R h

R
2R
2
rh
r2. 2R

h

2R 2r
2r

2

Rr2

r3

2
0


Xét hàm f r Rr2

r3 có

f ' r 2rR 3r2

2
R

(vì 0 r R )
3

0 r

Bảng biến thiên:
r

0

2R
3

f'r

+

R

0

f
max

f r

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN tại r
Vậy V đạt được khi r
max

2R
3

2R
3

Chọn: A
Câu 43 (VDC):
Phương pháp:
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.

1

- Sử dụng hình học phẳng chứng minh DN
2 DM với M, N là hình chiếu của E, F lên BC.
Cách giải:
Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC. H là trực
tâm tam giác.
Dễ thấy D1 B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 C1 (tứ giác EHDC nội
tiếp).
Mà B1 C1 (cùng phụ góc BAC) nên D1 D2 FDN EDC . Xét tam
giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)

DM

ND

EM

FN

Mà F 1;2;0 , E 6;4;0 nên N 1;0;0 , M 6;0;0 và FN 2, EM 4

1
Suy ra DN

8

FN
EM

1
2

2 DM

Gọi D x;0;0
Vậy D

DN
DM

BC thì 1 x

1
6 xx
2

8
3

;0;0

3
Chọn: A
Câu 44 (VDC):
2
1


Phương pháp:
- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.
Cách giải:
m.2x cos x 4 22 x m.2x cos x 4 m cos x 2x

m cos 2

22

x

x

2x

m cos

2x

x

22

4
x

m cos x 2x 22 x

2

x

Suy ra x và 2 x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận x0 làm nghiệm thì nó
cũng nhận 2 x0 làm nghiệm.
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x0
Với x 1 thì m cos
Thử lại,
Với m

21 21

4 ta có: 2x

Điều kiện: 4.2x.cos

m

4.2x.cos
x

4

x0 1

4
x

4 *

2x cos

0

2 x0

x

1 0

Khi đó * 22 x 4.2x cos x 4 2x 4cos x 22 x 2x 22 x 4cos x Ta thấy: 2x 22 x 2 2x.22 x 4 và cos x
1 4cos x 4
Suy ra 2x

22

x

4

4cos

x

x 1

Vậy với m
4 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 45 (VDC):
Phương pháp:
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Xác định góc giữa OO ' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO ' suy ra góc.
Cách giải:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực
của SI tại O ' thì O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.
Lại có O ' J ABCOO ', ABCOO ',OJ
Do tam giác SAB vuông nên OO ' là trục đường tròn ngoại tiếp tam
giác SAB hay OO ' SAB
Kẻ IK SH . Ta có

Do đó IK

AB AH

AB SI
SAB nên IK

AB SIHAB IK
OO '

2
2


Ngoài ra OJ AB (trung trực của AB) và IH AB nên IH / /OJ Từ đó
OO ',OJ IK, IH KIH
Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH 2 HA.HB SH 2 CH SH
Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S
SC SH CH hay tam giác SCH đều.
KHI 600

KIH 300

Vậy góc giữa OO ' và (ABC) bằng 300
Chọn: B
Câu 46 (VDC):
Ta có: y '
f f x 2 ' f'x.f' f
f'x 0
y' 0

x

2

1
2

f' f x 2 0
x x1

1;2

2

Xét (1): f ' x 0x
x

hay phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt.

x2 2;3
f x 2x1

Xét (2): f ' f x 2 0f x 22
f x 2x2

f x x1 21;0
f x 0
f x x2

2 0;1

Phương trình f x x1

2 có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình f x 0

có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).

Phương trình f x x2

2 có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình y ' 0 có tất cả 3

4 2 2 11 nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.
Chọn: B
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt mà
không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Câu 47 (VDC):
Phương pháp:
- Tính g ' x .
- Xét dấu g ' x trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.
Cách giải:
Ta có: g x

f

x x2

Đáp án A: Trong khoảng
+)

2x 1

g'x

2x 1 f '

x x2

2; 1 ta có:

0
2
3


x x2

+) 2

Do đó g ' x

x x2

0 nên f '

0 hay hàm số y

0

gx

đồng biến trong khoảng này. Loại A.

Đáp án B: Trong khoảng 1;2 ta có:
+)

2x 1

+) 6

0

x x2

Do đó g ' x

x x2

2 nên f '

0 hay hàm số y

0

gx

nghịch biến trong khoảng này

Chọn: B
Câu 48 (VDC):
Phương pháp:

- Biến đổi MA 3MB MA2

9MB2

0.

- Tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB .
- Xen điểm I vào đẳng thức MA2 9MB2

0 và tính MI.

Cách giải:
Ta có: MA 3MB MA2 9MB2 0 MA2 9MB2 0 Ta tìm điểm I
thỏa mãn IA 9IB 0 IA 9IB

1

9

1

Đặt IB x IA 9x 4 AB IA IB 9x x 8x x 2 Do đó IA 2 , IB 2

Khi đó MA2 9MB2

0

MI

IA 2

IB 2

9 MI

0

MI 2 2MI.IA IA2 9 MI 2 2MI.IB IB2 0 MI 2 IA2 9MI 2 9IB2 2MI IA 9IB 0 8MI 2 IA2 9IB2 0

8MI

2

9

2
9.

2

12

08MI

2

18 MI

2

2

9
4

Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính MI

MI

3
2

3
2

Chọn: D
Câu 49 (VDC):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số f x m được tạo thành bằng cách.
+) Từ đồ thị hàm số f x

suy ra đồ thị hàm số f x
2
4