GOI Y CAU KHO DE DE BAC GIANG DOT 2

Câu V :(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H
khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại
E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
HD ý 3:
Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác KME.
Ta có
·
·
AME ABM=
nên ta chứng minh được
AM là tiếp tuyến của dường tròn (O') tại M.
(tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK
toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB.
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất khi
NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm được vị trí điểm K: Từ N kẻ NO'
vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đường
tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O

A
B
H
K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
HD:
C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
C2: Đưa về phương trình ước số:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1

2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
+ + = ⇔ + + = + ⇔ + = + −
⇔ + − + =
KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)