Đề thi thử THPTQG môn toán PRO XPLUS 2019 môn toán

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

(Có giải chi tiết)

ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2019 MÔN TOÁN
(XPLUS ĐỀ SỐ 008)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 008

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: .........................................................
Câu 1. Cho điểm O cố định, tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho OM ≤ 2 là
A. mặt cầu có bán kính bằng 2.
C. mặt cầu có bán kính bằng 1.

B. khối cầu có bán kính bằng 1.
D. khối cầu có bán kính bằng 2.

A. y = (x 2 −1)2 .

C. y = (x 2 +1)2 .

!!"
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;5;−1). Tích vô hướng của hai véctơ OA và
!!"
OB bằng
A. 9.
B. −1.
C. −11.
D. 1.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

B. y = −(x 2 −1)2 .

D. y = −(x 2 +1)2 .

Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + e x −5x là
5
A. −cos x + e x − x 2 + C.
B. cos x + e x −5x + C.
2
ex
5
5
− x 2 + C.
C. cos x + e x − x 2 + C.
D. −cos x +
x +1 2
2
Câu 5. Với a,b là các số thực dương bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
α−β

α
aα
a α ⎛a ⎞
D. a αb α = (ab ) .
A. β = a α−β .
C. β = ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ .
B. a α .a β = a α+β .
a

b
⎝ b ⎟⎠
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;−2;3), B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua hai điểm
A, B có một véctơ chỉ phương là
!"
!"
!"
!"
A. u1 = (1;3;1).
B. u2 = (1;−1;−1).
C. u3 = (1;−1;5).
D. u4 = (1;−3;1).

Câu 7. Khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a có thể tích bằng
A. 12a 3.

B. 3a 3.

C. 4a 3.

D. a 3.

Câu 8. Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình log 2 (−x 2 − 3x + 18) = 3. Giá trị x1 + 3x2 bằng
A. −13.

B. 1.

C. 13.

D. −1.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z − 22 = 0. Tìm tọa độ tâm
I và bán kính R của ( S ) .

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. I(−2;1;−3); R = 6.
1

Câu 10. Cho

∫
0

B. I(2;−1;3); R = 6.
1

f (x) dx = 3, ∫ g(x) dx = −2. Giá trị
0

C. I(−2;1;−3); R = 6.

D. I(4;−2;6); R = 6.

1

∫ ⎡⎣2 f (x)−3g(x)⎤⎦ dx

bằng

0

A. 12.
B. 0.
C. 6.
Câu 11. Tập nghiệm S của bất phương trình 16− 22 x+1 ≥ 0 là
⎡3
⎞
⎛
⎛
3⎞
3⎤
A. S = ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
B. S = ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟.
C. S = ⎜⎜−∞; ⎥ .
⎜⎝
⎜⎝
⎢⎣ 2
⎟⎠
2 ⎟⎠
2 ⎥⎦
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

D. −6.

⎛ 3⎤
D. S = ⎜⎜0; ⎥ .
⎜⎝ 2 ⎥
⎦

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Cực đại của hàm số là −1.
B. Cực đại của hàm số là −2.
C. Cực đại của hàm số là 1.
D. Cực đại của hàm số là 2.
1
2
Câu 13. Cho số nguyên dương n thoả mãn Cn ,Cn ,Cn3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 15 của
một cấp số cộng. Giá trị của n bằng
A. 9.

B. 10.

Câu 14. Hàm số y =
A. (−∞;1).

C. 11.

D. 12.

C. (−∞;+∞) \{−1}.

D. (−∞;+∞) \{1}.

2x −1

đồng biến trên
x +1

B. (−1;+∞).

Câu 15. Cho số phức z = 2 + i. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = (1− i)z ?

A. Điểm Q.
B. Điểm N.
C. Điểm P.
D. Điểm M.
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A.
B.
D.
C.
4
3
2
5
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0

và đường thẳng

x − 2 y z +1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
=
=
2
−1
3
A. d // ( P ) .
B. d cắt ( P ) .
C. d ⊥ ( P ) .
D. ( P ) chứa d .
Câu 18. Các số thực x, y thoả mãn (2x −3yi) + i(3x − 2 yi) = 18i với i là đơn vị ảo. Giá trị của xy
bằng
d:

B. −12.

A. 9.

D. −9.

C. 12.

Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−3;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ

x
y′

−3

1
0

+

−

2
0

5

+

6

y

4

−4

−1

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−3;5] bằng
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 0.
Câu 20. Cho log 2 5 = a, log3 5 = b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. log 5 6 =

a+b
.
ab

B. log 5 6 =

ab
.
a+b

C. log 5 6 =

1
.
a+b

D. log 5 6 =

1
.
ab

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 −5z + 7 = 0. Giá trị của z1 − z2 bằng
A. 5.
C. 3.
B. 7.
D. 2 3.
Câu 22. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh (thắng). Sau khi hãm phanh ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 18 − 36t (m / s), trong đó t là khoảng thời gian được
tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh
cho đến khi dừng hẳn.
A. 3,5m.
B. 5,5m.
C. 4,5m.
D. 3,6m.
⎛ 1 ⎞
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = log 2 ⎜
là
⎝ 1− 2x ⎟⎠
A. y ' =

2
.
x ln 4 − ln 2

B. y ' =

2
.
ln 2 − x ln 4

C. y ' =

2
.
x ln 2 − ln 4

D. y ' =

2
.
ln 4 − x ln 2

Câu 24. Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với
lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân
hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
A. 46794000 đồng
B. 44163000 đồng
C. 42465000 đồng
D. 41600000 đồng
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,SO ⊥ ( ABCD). Góc giữa SA và mặt phẳng
(SBD) bằng
!.
!.
A. !
B. SAO
C. SAC
ASO.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ

D. !
ASB.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Số nghiệm của phương trình f (x) = 4 là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
ο
Câu 27. Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của
hình nón là
A. Stp = 20πa 2 .
B. Stp = 12πa 2 .
C. Stp = 8πa 2 .
D. Stp = 10πa 2 .
Câu 28. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hoà). Hỏi An
phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?
A. 5.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

1
là
f (x)−1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Biết B(2;3;7), D(4;1;3), phương trình mặt phẳng (SAC) là

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. x − y − 2z + 9 = 0.
Câu 31. Giả sử

∫ (2x

B. x − y + 2z + 9 = 0.
3

2

2x

C. x − y − 2z −9 = 0.
3

2

D. x + y − 2z + 9 = 0.

2x

+ 5x − 2x + 4)e dx = (ax + bx + cx + d )e + C. Khi đó a + b+ c + d bằng

A. −2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 32. Một con quay là ghép của 2 khối trụ được xếp chồng lên khối nón. Thiết diện qua trục có dạng
như hình vẽ bên. Khối trụ thứ nhất có bán kính đáy r1 , chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính đáy
r2 , chiều cao h2 ; khối nón có bán kính đáy r3 , chiều cao h3 . Biết rằng r2 = 2r1 = 2r3;h3 = 2h2 = 4h1 và

thể tích của con quay bằng 31cm3. Thể tích của phần khối nón bằng

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5

A. 3cm3.

B. 6cm3.

C. 8cm3.

D. 4cm3.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với
( ABCD) và SA = x. Tìm x để (SBC ) hợp với (SCD) một góc 600.
A. x = 3a.

B. x = 2a.

C. x = 3a.

D. x = 4a.

Câu 34. Cho hàm số f ( x) = x 3 − 4x 2 . Hỏi hàm số g ( x) = f ( x −1) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.
x −1 y − 2 z +1
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
=
=
2
1
3
(P) : x + y + z −3 = 0. Đường thẳng là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có
phương trình là
x − 2 y − 2 z +1
x − 2 y − 2 z +1

A.
B.
=
=
.
=
=
.
2
−1
−1
4
−1
−3
x + 2 y + 2 z −1
x + 2 y + 2 z −1
C.
D.
=
=
.
=
=
.
2
−1
−1
4
−1
−3

x − x 2 +1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang.
ax 2 + 2
A. a > 0.
B. a = 1 hoặc a = 4.
C. a ≤ 0.
D. a ≥ 0.
Câu 37. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho (z + 3− i)(z +1+ 3i) là một số thuần ảo
là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 2.
B. 14.
C. 5.
D. 2.
1
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = 2x 3 − 3 + mx +1 đồng biến trên khoảng
x
(0;+∞).
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 11.
Câu 39. Phương trình log 2 (x − x 2 −1)log 3 (x + x 2 −1) = log 6 (x − x 2 −1) có một nghiệm bằng 1 và
1 logb c
−log c
a
+ a b , trong đó a,b,c là các số nguyên dương và a,c là các
2
số nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức a 2 − 2b+ 3c bằng
A. 0.

B. 3.
C. 6.
D. 4.
4
2
2
Câu 40. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình m(x −1) + m (x −1)− m3 (x −1) ≥ 0 nghiệm
đúng với mọi số thực x.
A. 3.
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.

một nghiệm còn lại dạng x =

(

)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1
1
ax
Câu 41. Cho hàm số f (x) = x 3 − x 2 +

+1. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ [−2019;2019] để hàm
3
2
200
⎛ π 5π ⎞
số y = f (cos 2 x) đồng biến trên khoảng ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 6 ⎟⎠
A. 1969.
B. 1971.
C. 1968.
D. 1970.

Câu 42. Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả
mãn hai điều kiện: z −3− 4i ≤ 2 và z + z ≤ z − z . Số phần tử của S bằng
A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 10.

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ! có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình f (x − 2) + 1 − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.

A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AB, B′C ′. Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện
MBP. A′B′N bằng
7a 3 3
a3 3
7a 3 3
7a 3 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
32
32
68
96
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1 ) có tâm I1 (2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2 ) có
tâm I 2 (0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu
(S1 ),(S2 ). Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1)
đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

A. 5,5.
6

B. 4,5.

D. 6,5.

D. 7,5.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !, đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x) = f (0) trên đoạn [−3;6] là

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) trên [ −5;3] như hình vẽ (phần cong của
đồ thị là một phần của parabol y = ax 2 + bx + c).

Biết f ( 0 ) = 0, giá trị của 6 f (−5) + 3 f (2) bằng
A. −9.
B. 11.
C. 9.
D. −11.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm
B,C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có
giá trị lớn nhất bằng
8
4

16 3
32 3
A. .
D. .
.
.
B.
C.
3
3
27
27
Câu 49. Cho hàm số f (x) = 2 x − 2−x. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

(

)

f x 3 − 2x 2 + 3x − m + f (2x − 2x 2 −5) < 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0;1).

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. 7.
B. 3.
C. 9.

D. 5.
Câu 50. Cho tập A = {1,2,...,49}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phần tử được chọn
lập thành một cấp số cộng bằng
72
69
A.
B.
.
.
2303
2303

C.

75
.
2303

D.

24
.
29

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí
sinh:
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng
cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên
lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo
học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.

2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và
làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có
trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương
trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X.
Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019.
Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn
thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được
khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh
giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS
thì quả thực đáng tiếc.
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường
THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố.
Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng
khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

ĐÁP ÁN
1D(1)

2B(1)

3B(1)

4A(1)

5C(1)

6D(1)

7C(1)

8B(1)

9C(1)

10A(1)

11C(1)

12B(1)

13C(2)

14B(1)

15A(1)

16A(1)

17D(2)

18D(2)

19A(1)

20A(2)

21C(2)

22C(2)

23B(2)

24B(2)

25A(2)

26C(2)

27B(2)

28C(2)

29D(2)

30A(2)

31B(3)

32D(3)

33B(3)

34C(3)

35B(3)

36D(3)

37D(3)

38C(3)

39B(3)

40D(4)

41D(3)

42D(3)

43C(3)

44D(4)

45A(4)

46D(4)

47A(4)

48C(4)

49C(4)

50A(4)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9