Nhưng bai toán hay lớp 5.doc

Phơng pháp giải toán có lời văn ở lớp 5.
III- Những phơng pháp thực hiện :
III-1 Các kiến thức cần nhớ:
1 a- Tìm số trung bình cộng:
TBC = Tổng các số hạng : số các số hạng.
1- b -Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số:
Số bé = (Tổng hiệu ): 2
Số lớn = tổng số bé.
Hoặc số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = tổng số lớn.
1-c -Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số:
Tìm tổng số phần,
Tìm 1 phần,
Tìm số bé,
Tìm số lớn.
1-d- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số:
Tìm hiệu số phần ,
Tìm một phần,
Tìm số bé,
Tìm số lớn.
1-e-Bài toán liên quan đến tỉ lệ:
+Giải bằng phơng pháp rút về đơn vị.
+Giải bằng phơng pháp dùng tỉ số.
1-g - Giải bài toán về tỉ số phần trăm:
Tìm tỉ số( thơng ) của hai số nhân nhẩm với 100 và ghi thêm kí hiệu % vào bên phải số
vừa tìm đợc.
1-h-Giải các bài toán về chuyển động đều.
v =s : t (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.)
s = v x t (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.)
t = s : v (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.)
(Trong mỗi công thức đó: Các đại lợng phải cùng sử dụng trong một hệ thống đơn vị đo)

Lu ý tới chuyển động cùng chiều ( tìm hiệu vận tốc của 2 chuyển động), chuyển động ng-
ợc chiều( tìm tổng vận tốc của 2 chuyển động).
1-i-Giải bài toán có nội dung hình học:
Nhớ các công thức tính chu vi và diện tích, thể tích các hình đã học.
A Hình chữ nhật:
P = (a + b ) x 2
S = a x b
Trong đó : P là chu vi
S là diện tích
a là chiều dài
b là chiều rộng
B- Hình vuông:
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang1

b
a
a
P = a x 4
S = a x a
Trong đó :
P là chu vi
S là diện tích
a là cạnh hình vuông
C- Hình tam giác:
S =
a =
h =
Trong đó : S là diện tích, a là cạnh đáy, h là chiều cao.
D-Hình thang:

S =
a +b =
h =
Trong đó : S là diện tích, a là đáy lớn, b là đáy nhỏ, h là chiều cao.
E- Hình tròn:
C = d x 3,14
= r x 2 x 3,14
S = rxr x 3,14
Trong đó : C là chu vi, S là diện tích,
R là bán kính, d là đờng kính.
G- Hình hộp chữ nhật:
Sxq = (a + b) x 2 x h
Stp = Sxq + (a x b ) x 2
V = a x b x h
Trong đó : Sxq là diện tích xung quanh,
Stp là diện tích toàn phần,
a là chiều dài, b là chiều rộng, h là chiều cao, V là thể tích.
H- Hình lập phơng:
Sxq = a x 4
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang2

a
h
2
axh
h
Sx2
a
Sx2
2

)( xhba
+
h
Sx2
ba
Sx
+
2
d
0
r

b
h
a
a
h
b
a
Stp = a x 6
V = a x a x a
Trong đó : Sxq là diện tích xung quanh
Stp là diện tích toàn phần
V là thể tích
a là cạnh
III_ 2 - Những biện pháp thực hiện:
Cụ thể với các dạng toán cơ bản thờng gặp nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về trung bình cộng:
Ví dụ: Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đợc 20
trang, ngày thứ 2 đọc đợc 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc đợc số trang sách đều nh

nhau thì mỗi ngày Lan đọc đợc bao nhiêu trang sách?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu bài. Tìm hiểu kĩ đề bài qua câu hỏi gợi ý :
Bài toán cho biết gì?( Lan đọc ngày 1 đợc 20 trang sách, ngày 2 đợc 40 trang sách)
Bài toán hỏi gì?( Tìm trung bình mỗi ngày lan đọc đợc bao nhiêu trang sách)
Ta có tóm tắt bài toán nh thế nào là dễ hiểu và hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ)
Ta thấy bài toán ở dạng toán cơ bản nào ta đã đợc học ? ( tìm số trung bình cộng)
Muốn giải và trình bày bài toán TBC ta làm nh thế nào? ( Tìm tổng các số hạng rồi chia
cho số các số hạng)- ở bài này cụ thể ta cần tính 2 ngày Lan đọc đợc tất cả bao nhiêu trang
sách lấy số nào để thực hiện( 20 + 40), số các số hạng là mấy(2)
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:
Số trang sách Lan đọc đợc trong hai ngày là:
20 + 40 = 60 (trang)
Số trang sách Lan đọc đều nh nhau trong mỗi ngày là:
60 : 2 = 30 (trang)
Đáp số :30 trang
Bài 2
Một gia đình gồm 3 ngời (bố, mẹ ,một con ).Bình quân thu nhập hàng tháng là 800 000
đồng mỗi ngời. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình
không đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi ngời bị giảm đi bao nhiêu?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài, tìm hiểu bài toán cho biết gì (có 3 ngời, bình quân
mỗi ngời 800 000 đồng)? hỏi gì ( thêm một ngời, bình quân thu nhập giảm đi bao nhiêu)?
ta đa về dạng toán nào( dựa theo TBC hay giải bài toán với phân số)? có thể dùng phơng
pháp nào để giải ( Giải bài toán về phân số hay TBC, bằng phơng pháp vẽ sơ đồ, hay sơ đồ
cây)? Bằng các câu hỏi gợi ý tìm hiểu đề bài để tóm tắt nh:
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang3

trang20
trang40
?

?
Muốn biết bình quân thu nhập giảm đi bao nhiêu ta cần biết gì?(tổng số thu nhập và tổng
số ngời sử dụng). Tính đợc không và bằng cách nào ? cần biết những gì để dựa vào tính?
phép tính là gì?(800 000 x 3 =2 400 000; 3+1 = 4; 2 400 000 : 4= 600 000; 800 000
600 000 = 200 000).
Từ cách phân tích trên học sinh thực hiện tính và trình bày trình tự giải hợp lí.
Hoặc (thêm một ngời giờ có ? ngời, tỉ số của số ngời lúc đầu và giờ đây là bao nhiêu , rồi
tính , cũng có thể thực hiện tính gộp để bớt trình bày câu trả lời sẽ giúp nhanh và gọn hơn.
(3: (3+1)= , 800 000 x = 600 000, 800 000 600 000 = 200 000)

Tóm tắt phân tích đề :
Số thu nhập bình quân giảm
(200 000)
Số thu nhập lúc đầu trừ đi số thu nhập Tổng số thu nhập chia cho số ngời lúc sau
(800 000 600 000) (2400 000 : 4)
Bình quân thu nhập lúc đầu nhân với số ngời lúc đầu , số ngời lúc đầu thêm 1
(800 000 x 3) (3 +1)
Sau đó lật ngợc lại lập phép tính từ dới lên ta sẽ tìm ra lời giải cho cách 1:
Khi có thêm một con nữa gia đình có số ngời là:
3+1 = 4 (ngời)
Tổng số thu nhập lúc đầu là:
800 000 x 3 = 2400000(đồng)
Bình quân thu nhập lúc có thêm em bé là:
2400000 : 4 = 600 000 (đồng)
Bình quân thu nhập đã giảm đi là:
800 000 - 600 000 = 200 000(đồng).
Đáp số : 200 000 đồng
Cách 2 : ( Dựa theo phép tính với phân số)
Số ngời lúc sau có là (3 + 1 = 4 (ngời))
Tỉ số ngời lúc đầu so với lúc sau là:

3: 4 =
Bình quân thu nhập lúc sau của mỗi ngời:
800 000 x = 600 000(ngời)
Bình quân thu nhập của mỗi ngời lúc sau giảm là :
800 000 600 000 = 200 000(đồng)
Đáp số : 200 000 ( đồng)
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang4

4
3
4
3
4
3
4
3
Với dạng toán trung bình cộng học sinh cần đọc kĩ đầu bài, phân tích, tóm tắt đề bài xem
đã cho biết những gì, hỏi phải tìm những gì , cái cho biết và cái hỏi phải tìm có mối liên hệ
nh thế nào? từ đó dựa vào mối liên hệ đó để tìm ra cách giải phù hợp khoa học và nhanh
nhất.
Dạng 2 :
a- Ôn và giải toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số :
Với dạng toán này học sinh thuộc các bớc thực hiện giải toán, ở dạng toán này các em gặp
khó khăn xác định đúng tỉ số và tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với các bài có phép tính trung
gian mới tìm đợc tỉ số hoặc tổng.
Những bài toán này học sinh lớp 5 thờng có thể giải theo bài toán với phân số, nhng bớc
quan trọng các em cần xác định đợc tỉ số để thiết lập đợc phân số để thực hiện đợc phép
tính giải toán.
Bên cạnh đó các em còn sử dụng giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ.
Song dù giải bằng phơng pháp nào các em cũng cần tìm ra tỉ số và xác định đúng tỉ số

và tổng của hai số.
Ví dụ :
Một vờn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120 m . Chiều rộng bằng chiều dài .
a- Tính chiều dài, chiều rộng vờn hoa đó?

b- Ngời ta sử dụng diện tích vờn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu
mét vuông?
Với bài này các em cần cần tìm tổng chiều dài và chiều rộng ( tức nửa chu vi) rồi sẽ tính
đợc chiều dài, chiều rộng.
Tính đợc diện tích của vờn hoa, tính đợc diện tích lối đi có thể theo giải bài toán với phân
số hay với toán tổng tỉ đều đợc.
Nhng với bài này học sinh thờng nhầm lấy ngay chu vi để làm tính coi đó là tổng nên bài
toán sai. Một số em khi đến bớc tìm diện tích lối đi , các em không biết cần tìm diện tích
của vờn hoa.
Khi hớng dẫn học sinh học sinh giải bài này yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề bài , xác
định dữ kiện đã cho biết gì( chu vi 120 m, chiều rộng
bằng chiều dài, diện tích lối đi bằng diện tích thửa ruộng)? Hỏi gì (tính chiều dài
chiều rộng và diện tích lối đi )? Ta có thể gải theo dạng toán cơ bản nào( tìm hai số biết
tổng của hai số hay giải bài toán với phân số) ? có những cách giải nào? Chọn cách tóm
tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ cây , nhìn vào sơ đồ các em nhận ra các bớc giải, tìm
và chọn cách giải phù hợp với mình và khoa học , nhanh nhất:
Chẳng hạn :

a- Tính chiều dài và chiều rộng :
Cần biết tổng (hiệu ) của chiều dài hay chiều rộng Tỉ số của chiều dài và chiều rộng
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang5

25
1
7

5
7
5
25
1

Nửa chu vi :(120 : 2) = 60
b- Tính đợc lối đi cần:

Tính diện tích của thửa ruộng

Tìm của diện tích
Giải
a- Nửa chu vi của thửa ruộng là:
120 : 2 = 60 (m)
Chiều rộng của thửa ruộng là:
60 : (5 + 7 ) x 5 = 25 (m)
Chiều dài của thửa ruộng là :
60 - 25 = 35 (m)
b- Diện tích của thửa ruộng là:
35 x 25 = 875 ( m
2
)
Diện tích lối đi là:
875 x = 35 (m
2
)
Đáp số : a- Chiều rộng : 25 m
Chiều dài 35 m
b- 35 m

2
Ngoài ra còn cho học sinh giải bài tập dới dạng bài trắc nghiệm điền và chọn đúng sai, Bài
toán vui, toán cổ... .Với hình thức đa dạng hình thức bài tập gây hứng thú học tập cho học
sinh, đồng thời rèn kĩ năng thực hiện và giải toán cho học sinh.
Chẳng hạn:
Chọn câu trả lời đúng :
Tổng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó?
A 3 và 97 B 3 và 7 C 30 và 70 D 33 và 77 .
Hớng dẫn học sinh cách chọn nhanh :
Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên hai số đó phải có ít nhất 1 số là số có hai chữ số nên
chỉ có thể là 30 và 70 hay 33 và 77, 3 và 97.Dựa theo tỉ số thì 1 trong 2 số phải là số chia
hết cho 10 và cho 3 nên chọn đợc ngay đáp số đúng là C.
b- Ôn tập giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số:
Cách hớng dẫn và giải tơng tự chỉ khác tìm hiệu số phần và cần xác định đợc hiệu của hai
số.
ở 2 dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phơng pháp chia tỉ lệ, với
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang6

25
1
25
1
7
3
Kết luận:
Với dạng toán thứ hai này các em cần xác định đúng tổng(hiệu) của hai số phải tìm, tỉ số
của hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phơng pháp chia tỉ lệ hay phơng pháp
giải toán về phân số để nhanh, khoa học và phù hợp, trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, phù
hợp với lớp 5 nhất. Sau đó giải và trình bày bài .

Dạng 3 :Bài toán liên quan đến tỉ lệ
Dạng toán này học sinh có hai phơng pháp giải :
+ Phơng pháp rút về đơn vị
+ Phơng pháp dùng tỉ số
Cần cho học sinh đây hiểu đây là hai phơng pháp giải toán khác nhau nhng đều dùng để
giải một dạng toán về tơng quan tỉ lệ ( thuận, nghịch). Dạng toán này thờng có hai đại lợng
biến thiên theo tơng quan tỉ lệ (thuận hoặc nghịch), ngời ta thờng cho biết hai giá trị của
đại lợng này và một giá trị của đại lợng kia rồi bắt tìm giá trị thứ hai của đại lợng kia.Để
tìm giá trị này thì dùng phơng pháp rút về đơn vị hay tỉ số nh sau:
a- Phơng pháp rút về đơn vị :
Bớc 1 : Rút về đơn vị : trong bớc này ta tính một đơn vị của đại lợng thứ nhất ứng với bao
nhiêu đơn vị của đại lợng thứ hai hoặc ngợc lại .
Bớc 2 : Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.Trong bớc này lấy giá trị của đại lợng thứ
hai tơng ứng với một đơn vị của đại thứ nhất (vừa tìm đợc ở bớc 1)nhân với (hoặc chia cho)
giá trị còn lại của đại lợng thứ nhất.
b- Phơng pháp tỉ số:
Khi giải bài toán này ta tiến hành :
Bớc 1 : Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã cho của đại lợng thứ nhất thì giá trị này
gấp hoặc kém giá trị kia mấy lần .
Bớc 2; Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.
Ví dụ :
Bài 1:
Để hút hết nớc ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì muốn
công việc hoàn thành sớm hơn ngời ta dùng 6 máy bơm nớc nh thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút
hết nớc ở hồ?
Phân tích :
Trong bài này ta thấy có 3 đại lợng: Nớc ở hồ là đại lợng không đổi.
Số máy bơm và thời gian là hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ?
Ta thấy :

3 máy bơm hút hết 4 giờ.
1 máy bơm hút hết ? giờ.
6 máy bơm hút hết ? giờ.
Bài này ta có thể giải đợc bằng cả hai phơng pháp. Chẳng hạn:
Phơng pháp dùng rút về đơn vị:
Học sinh đọc đề và phân tích nh trên để tìm hiểu đề và tóm tắt sau đó giải nh sau:
1 máy bơm hút cạn nớc hồ cần thời gian là :
4 x 3 = 12( giờ )
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang7

6 máy bơn hút cạn hồ nớc hết thời gian là:
12 : 6 = 2 (giờ)
Đáp số : 2 giờ
Phơng pháp dùng tỉ số:
Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu mấy lần , thì thời gian bơm sẽ giảm
đi bấy nhiêu lần và giải nh sau :(Vì hai đại lợng số máy bơm và thời gian là hai đại lợng
biến thiên theo tỉ lệ nghịch)
6 máy bơm so với 3 máy bơm lớn gấp:
6 : 3 = 2 (lần)
Thời gian để 6 máy bơm hút cạn nớc hồ là :
4 : 2 = 2 (giờ).
Đáp số : 2 giờ
Qua ví dụ này đã hớng dẫn học sinh cả hai cách giải đông thời liên hệ cho học sinh thấy
trong cuộc sống càng nhiều ngời đoàn kết tham gia công việc thì thời gian để công việc
hoàn thành sẽ càng nhanh hơn. ( hay thời gian hoàn thành sẽ sớm hơn) để giáo dục học
sinh biết đoàn kết tham gia công việc, đặc biệt với công việc chung.
Dạng bài tập này học sinh khó khăn không biết cần tìm rút đơn vị của đại lợng nào hay
tìm tỉ số của hai giá trị nào?Bởi vậy giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm đại l-
ợng rút ra đơn vị hay tìm tỉ số của hai giá trị.
Bài 2 :

Mua 5m vải hết 80 000 đồng.Hỏi mua 7m vải cùng loại hết bao nhiêu tiền?
Phân tích và tóm tắt :
Bài này có 2 đại lợng:
Số m vải mua và số tiền mua vải là hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận.
Ta thấy 5 m vải hết 80 000đồng.
1m vải hết ? đồng.
7 m vải hết ? tiền .
Cho học sinh thấy 5 và 7 là hai số không chia hết cho nhau nên ta chỉ có thể giải bài toán
bằng phơng pháp rút về đơn vị . Làm tính nh sau:
Mua 1 m vải hết số tiền là :
80 000 : 5 = 16 000 (đồng)
Mua 7 mét vải hết số tiền là:
16 000 x 7 = 112 000 (đồng )
Đáp số : 112 000 đồng.
Bài 3 :
Một ô- tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng. Nếu ô- tô đó đã đi quãng đờng 50 km thì
tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Phân tích và tóm tắt tìm cách giải:
Bài này có 2 đại lợng quãng đờng đi và số xăng tiêu thụ để đi hết quãng đờng đó là hai đại
lợng có quan hệ tơng quan tỉ lệ thuận với nhau.
Cứ 12lít xăng đi đợc 100 km
1 l xăng đi đợc ? km.
? l xăng đi hết 50 km.
Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang8