ĐỀ THI VÀO CHUYÊN TOÁN-TIN TIỀN GIANG 2009-2010

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIỀN GIANG
NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (2đ)
1) Giải phương trình:
4 3 2
t 4t 5t 4t 1 0− + − + =
2) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: P = x -
x 2009−
Bài 2: (1,5đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x – 2y + 1 = 0, HP: 3x–4y +1 =0
và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG. Viết phương trình cạnh HG.
2) Giải hệ phương trình:
3 x 5y 9 0
2x y 7 0
 + + =


− − =


Bài 3: (1,5đ)
1) Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0. Đònh m để phương trình có hai nghiệm
x
1
, x
2

sao cho
2
1 2
x 2x+
đạt giá trò nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x
2
. Gọi A, B là các giao điểm của
đường thẳng (d): y = mx + 1 với (P). Tìm các giá trò của m để đoạn thẳng AB có độ dài ngắn
nhất.
Bài 4: (2đ)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Điểm E di động trên
cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)
1) Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB. Chứng minh rằng điểm M di động trên một cung tròn.
2) Gọi K là giao điểm của BM và CD. Chứng minh rằng 4 điểm A, M, K, D cùng nằm trên một
đường tròn.
Bài 5A: (3đ) Dành cho lớp chuyên Toán:
1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của sô đó với tổng các chữ số của nó bằng
tổng lập phương của hai chữ số đó.
2) Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số 15 vào giữa số
hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556, … Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy này đều là
số chính phương.
Bài 5B: Dành cho lớp chuyên Tin:
1) Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số 1 là một số chính phương.
2) Tìm 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp mà tổng bình phương của chúng là một số có 4 chữ
số giống nhau.