ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (433.3 KB, 26 trang )
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,
không kể thời gian phát đề
(Đề gồm có 07 trang)
3x 4
1
4
2
3
Câu 1. Phương trình x 2 x 2 x 4
có tập nghiệm là:
A. S={2}.
B. S={-2}.
C. S={3}.
D. .
Câu 2.Suy luận nào sau đây đúng là:
A.
�a b
�
cd
�
C.
�a b
�
cd
�
ac > bd.
a – c > b – d.
Câu 3.Cho
sin
B.
�a b
�
cd
�
D.
�a b 0
�
cd 0
�
a b
.
c d
ac > bd.
3
5 và 2
. Giá trị của cos là:
4
A. 5 .
4
B. 5 .
4
�
C. 5 .
3a 2
.
A. 4
3a 2
.
B. 2
a2 3
.
C. 4
16
D. 25 .
uuur uuur
Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH . AC bằng:
D.
3a 2
.
4
Câu 5 . Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây SAI ?
uuu
r uuur uuur r
A. GA GB GC 0.
uuu
r uuur
uuuu
r
B. GA GB 2GM .
uuur uuur uuuu
r r
MA
MB
MC
0.
C.
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA
MB
MC
3
MG
.
D.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
�\ 1
.
�
�
�\ � k 2 ; k �Z�
�2
C.
.
y
1
sin x 1 là:
� �
�\ � �
�2 .
B.
�
�
�\ � k ; k �Z�
�2
D.
.
Câu 7. Phương trình cos 3x m 1 có nghiệm khi m là:
A. 1 �m �1 .
B. 2 �m �0 .
C. 4 �m �2 .
D. m �0 .
Câu 8. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố:
“ Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại
là 3 đơn vị ”. Xác suất của biến cố A bằng:
1
9
C. 10 .
D. 30 .
a
b
2
2
Câu 9. Đặt thêm năm số nữa vào giữa hai số dương b và a để được một cấp số nhân có công bội q
Hỏi có bao nhiêu cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên?
1
A. 360 .
1
B. 40 .
A. 0 .
B. 1 .
Câu 10.
lim 2a
x �5
C. 2 .
D. 4.
(a là hằng số) có giá trị bằng:
B. 2a .
A. 10a .
C.
2a 5.
D. 10 .
� �
f x 3sin 2 �
2x �
x lần lượt là:
4 �. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f �
�
Câu 11. Cho hàm số
1; 1.
B. 12; 12.
C. 6; 6.
D. 6 ; 6.
A.
Câu 12. Phép vị tự tâm
( 12;3) .
A.
O ( 0; 0)
tỉ số 3 biến điểm
( 4;1) .
B.
A( 4;1)
thành điểm có tọa độ là:
( 7; 4) .
( 1; - 2) .
C.
D.
ABG và mp CDG là:
Câu 13. Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD . Giao tuyến của mp
A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh BC và AD .
B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD .
C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AC và BD .
D. Đường thẳng CG .
P là mặt
Câu 14. Cho tứ diện ABCD , I là trung điểm AB , G là trọng tâm tam giác ACD . Gọi
P và mp BCD là :
phẳng đi qua I , G và song song với BC . Khi đó giao tuyến của
A. Đường thẳng đi qua G và song song với BC .
B. Đường thẳng đi qua I và song song với BC .
C. Đường thẳng đi qua D và song song với BC .
D. Đường thẳng DI .
Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc v ới
đường thẳng kia.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song v ới
đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
3
2
Câu 16. Cho hàm số y x 3 x 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn ph ương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y x 3 x 1 .
3
B. y x 3 x 1 .
3
C. y x 3 x 1 .
3
D. y x 3 x 1 .
Câu 18.
Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực ti ểu của đồ thị hàm số
y x3 3 x 2 1 . Độ dài đoạn MN băng:
A. MN 20 .
Câu 19. Cho hàm số
B. MN 2 101 .
D. MN 2 5 .
C. MN 4 .
f x x3 m 2 m 1 x m 2 m
có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có
2
2
2
hoành độ x1 , x2 , x3 . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 x3
gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 2.
3
B. 2 .
C. 6.
D. 12.
9 4
x 3x2 1
8
Câu 20. Cho đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị A, B,
C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đo ạn thẳng
MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích băng nhau. Giá
trị nhỏ nhất của MN là:
y
2 6
A. 3 .
2 3
B. 3 .
2 5
C. 3 .
Câu 21. Cho hàm số
2 7
.
D. 3
y log 1 x
A. Hàm số có tập xác định
3
. Khẳng định nào sau đây sai?
D �\ 0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là
.
y'
1
x ln 3 .
D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc �.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.
C.
�\ 2
y x 2
3
là:
2; � .
2; �
D.
.
.
B.
�; 2 .
2
2
log 3 �
x x 2 �
�
� 1 . Tính x1 x2 .
Câu 23. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
2
2
A. x1 x2 4 .
2
2
B. x1 x2 6 .
2
2
C. x1 x2 8 .
2
2
D. x1 x2 10 .
Câu 24. Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
log a b log a2 b log a3 b log a b
.
.
Câu 25. Cho x, y là các số thực thỏa mãn
B.
1
1
1
4
log a b log a2 b log a3 b log a b
.
D.
1
1
1
7
log a b log a2 b log a3 b log a b
.
log 4 x y log 4 x y �1
. Biết giá trị nhỏ nhất của
2
2
a b 1 a, b ��
biểu thức P 2 x y là
. Giá trị a b là:
2
2
A. a b 18 .
2
2
B. a b 8 .
2
2
C. a b 13 .
2
2
D. a b 20 .
2
Câu 26. Họ nguyên hàm của f ( x) x 2 x 1 là:
A.
C.
F ( x)
1 3
x 2 xC
3
.
F ( x)
1 3
x x2 x C
3
.
Câu 27. Tính nguyên hàm
B. F ( x) 2 x 2 C .
D.
I �
x sin xdx
F ( x)
1 3
x x 2 x.
3
, đặt u x , dv sin x.dx . Khi đó I biến đổi thành:
A.
I x cos x �
cos xdx.
B.
I x cos x �
cos xdx.
C.
I x cos x �
cos xdx.
D.
I x cos x �
cos xdx C.
2
Câu 28 . Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 2 và f(2)= 5. Tính
A.3
B. - 3
Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
C. 7
f x
f ' x dx.
�
0
D. 2
4
1 2 x và F 0 2 . Tính F 2 .
A.
F 2 ln 5 2.
B.
F 2 4 ln 5 2.
Câu 30. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
quay (H) quanh Ox băng:
F 2 2 ln 5 2.
y
31.
Cho
2
hàm
có
đạo
hàm
2
2
�
f 0 0, �
f
x
sin xf x dx
�
�
�
�dx �
4
0
0
1
A. 2 .
F 2 2 ln 5.
81
.
D. 35
81
.
C. 35
f x
số
D.
1 3
x x2
3
và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
9
.
B. 4
9
.
A. 4
Câu
C.
1
B. 2
.
liên
tục
��
0;
�
� 2�
� thỏa
trên
mãn
2
. Tích phân
f x dx
�
0
bằng:
C. 1 .
D. 1 .
Câu 32. Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z là:
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 2 i .
D. z 1 2i .
2
Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 3 z 3 0 . Giá trị của biểu
2
2
thức z1 z2 băng:
9
A. 4 .
B. 3 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
z 2 i 13i 1.
A.
z 34.
B.
z 34.
9
D. 8 .
C. 9 .
Tính mô đun của số phức z.
C.
z
425
9 .
D.
z
5 17
3 .
a, b �� thỏa mãn z 1 2i 1 i z 0 và z 1 . Tính giá trị
Câu 35. Cho số phức z a bi
của biểu thức P a b.
A. P 3 .
B. P 7 .
D. P 1, P 7 .
C. P 1 .
1 i z 1
z a bi a, b ��
z 1 1
Câu 36. Gọi số phức
thỏa mãn
và
có phần thực băng 1
đồng thời z không là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. a b 2.
B. a b 0.
C. a b 0.
D. a b 2.
iz 2 i 1
z z 2.
Câu 37. Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn
và 1 2
Giá trị
lớn nhất của biểu thức
A. 14.
z1 z 2
băng:
B. 2 5.
C. 2 6.
D. 4.
0
�
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC 120 . Mặt bên (SAB)
là tam giác đều và năm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáy. Tính th ể tích kh ối chóp S.ABC theo
a.
a3
.
A. 8
a3
.
C. 6
a3
.
B. 4
3 3
a.
D. 4
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A '
trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy
0
băng 60 .Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a.
a3 3
.
A. 6
3a 3 3
.
B. 4
a3 3
.
C. 8
3a 3 3
.
D. 8
Câu 40. Một khối nón có diện tích toàn phần băng 10 và diện tích xung quanh băng 6 . Tính
thể tích V của khối nón đó.
A.
V 4 5.
B.
V
4 5
.
3
C. V 12.
D. V 4.
Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB
ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1 , V2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V2 3V1.
B. V2 V1.
C. V1 3V2 .
D. V1 9V2 .
Câu 42. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có c ạnh huy ền
băng 2a . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Tính diện tích thiết
diện được tạo nên.
2a 2
.
A. 3
2 2a 2
.
B. 9
2 2a 2
.
C. 3
2a 2
.
D. 3
Câu 43 . Cho hình chóp đáy là hình thang có hai đáyAD, BC và AD=2BC. G ọi l ần l ượt là trung
điểm . Trên cạnh lấy điểmQ ,trên cạnh lấy đi ểm P sao cho SQ 2QC , SP 2 PB . Biết , tính
VSMNQP
VSABCD .
1
A. 9 .
B. .
C. .
D. .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh a, SA vuông góc v ới đáy và SA=a.
Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SD thỏa mãn SN = 2ND. Tính th ể tích kh ối t ứ di ện
ACMN theo a.
a3
.
A. 12
a3
.
B. 6
a3
.
C. 8
a3
.
D. 36
0
Câu 45. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy băng a 3 , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . khối
trụ có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy c ủa hình chóp và có chi ều cao b ăng
chiều cao của hình chóp. Tính diện tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (SAB).
2 3 a
A.
2
2
13
.
2 3 a
B.
4
2
13
2
C. a 39 .
.
D. a
4
2
39
2
.
Câu 46. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
2
2
2
2
2
2
A. x y z 2 x 2 y 3 0.
B. x y z xy 7 0.
2
2
2
2
2
2
C. x y z 2 x 2 y 2 0.
D. 3x 3 y 3z 6 x 6 y 3z 2 0.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 1; 0), song song với
(α): x 2 y z 10 0 là:
A. x 2 y z 3 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. x 2 y z 3 0 .
D. x 2 y z 1 0 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6). M ặt ph ẳng trung tr ực
của đoạn PQ là:
A. 3 x 5 y 5 z 18 0 .
B. 3x 5 y 5z 8 0 .
C. 6 x 10 y 10 z 7 0 .
D. 3 x 5 y 5 z 7 0 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y 2 z 3 6 và mặt phẳng (P):
x y x m 0 . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
2
A. m 6.
B. m 6.
C. m 6.
2
2
D. m 6.
2
2
2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z 9 , M (1;1; 2) và mặt phẳng
( P) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng qua M, thuộc (P)cắt (S) tại A, B sao cho AB nhỏ nh ất.
�
Biết có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b), tính T a b.
A. T 2.
B. T 1.
C. T 1.
--------------Hết------------
D. T 0.
Đáp án tổng quát:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
2
3
D
4
5
B
D
2
4
C
4
6
D
B
2
5
C
4
7
B
A
2
6
C
4
8
B
C
2
7
B
4
9
C
C
2
8
A
50
B
2
9
C
C
3
0
D
C
3
1
D
C
1
0
B
3
2
A
1
1
D
3
3
A
1
2
A
3
4
B
1
3
B
3
5
B
1
4
C
3
6
C
1
5
A
3
7
D
1
6
D
3
8
A
1
7
D
3
9
D
1
8
D
4
0
B
1
9
C
4
1
C
2
0
A
4
2
C
2
1
A
4
3
B
2
2
B
4
4
A
Đáp án chi tiết:
Câu 1.Nhận biết
Lời giải
Chon D
Phân tích phương án nhiễu:
A,B: Tính đúng nhưng quên loại nghiệm C: Tính sai.
Câu 2.Thông hiểu
Chon D
Phân tích phương án nhiễu:
Câu A, B, C : hiểu sai tính chất.
Câu 3.Vận dụng thấp
Lời giải
Chon B
Phân tích phương án nhiễu:
Câu A : Xét dấu sai
Câu C : Quên loại trường hợp
Câu D : Tính sai, chưa lấy căn.
Câu 4.Nhận biết
Lời giải
Chon A
Phân tích phương án nhiễu:
Câu B, C, D tính sai hoặc nhớ nhầm công thức.
Câu 5 . Nhận biết
Chon C
Phân tích phương án nhiễu:
Câu A,B,D đều đúng nhưng học sinh chọn là sai vì không thuộc hoặc nhớ nhầm công thức.
Câu 6. Nhận biết
Lời giải
Chon C.
sin x �۹
1 �x
k 2 , k �
2
.
Phân tích phương án nhiễu:
1 0
A. sin x �۹
1 0
B. sin x �۹
sin x 1 .
sin x 1 , bấm máy
sin x 1 � x
2.
D. Nhớ nhầm:
sin x �۹
1 �x
k , k �
2
.
Câu 7. Thông hiểu
Lời giải
Chon B.
Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a .
PT có nghiệm khi
PT có nghiệm khi
a �1
a 1
.
.
m 1 �1 � 1 �m 1 �1 � 2 �m �0
Ta có phương trình cos 3x m 1 có nghiệm khi
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A. Phương trình cos 3x m 1 có nghiệm khi 1 �m �1 .
Phương án C. Phương trình cos 3x m 1 có nghiệm khi 3 �m 1 �3 � 4 �m �2 .
1 0
Phương án D. Phương trình cos 3x m 1 có nghiệm khi m �۳
Câu 8. Vận dụng cao.
m
1.
Lời giải
Chon C.
Có
P6 6! 720
.
Biến cố A : Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đ ơn vị, chục , trăm l ớn
hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị .
�a b c 3 d e f
� a b c 9.
�
a
b
c
d
e
f
1
2
..
6
21
abcdef
�
Gọi số đó là
thì ta có :
Bộ ba số
a; b; c
khác nhau có tổng băng 9 là:
1; 2; 6 ; 2;3; 4 . Mỗi bộ có
P3 cách sắp
xếp. Ba số còn lại def có P3 cách xếp thứ tự.
Khi đó :
A 2.P3 .P3 12 � P A
72
1
720 10 .
Phân tích phương án nhiễu:
2
18
24
A sai vì tính nhầm A
.B sai vì tính nhầm A
.D sai vì tính nhầm A
.
Câu 9. Vận dụng thấp
Hướng dẫn giải
Chon C.
Cấp số nhân có bảy số hạng có
u1
a
b
; u7 2
2
b
a và a 0, b 0.
u7 u1.q 6 �
Ta có
b
a
2 .q 6
2
a
b
.
3
b3 �b �
b
b
� q 3 � �� q 2 � q �
a �a �
a
a .
6
Vậy có 2 cấp số nhân.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do không nhận ra a 0, b 0 nên
B. Sai do
q2
q2
b
0 � q ��.
a
b
b
�q
a
a.
D. Sai do phân ra hai trường hợp
u1
a
b
u1 2 .
2
b hoặc
a
Câu 10. Nhận biết
Hướng dẫn giải
Chon B.
lim 2a 2a
x �5
( 2a là hăng số).
Phân tích nhiêu:
A. Sai khi lấy
2a. 5 10a
2. 5 10
.C. Sai khi lấy 2a 5. D. Sai khi lấy
.
Câu 11.Thông hiểu
Lời giải.
Chon D
Ta có: D �.
� � �
� �
f�
cos �
2 x � 6sin �
4x �
x 12sin �
�2 x �
4� �
4�
2 �.
�
�
Do
� �
sin �
4 x ��1
2�
�
nên
giá
trị
lớn
nhất
của
k
� �
sin �
4 x � 1 � x
k ��
2�
2
�
và giá trị nhỏ nhất của
k
�
�
sin �4 x � 1 � x
k ��
2�
4 2
�
.
Phân tích phương án nhiễu
f�
x
f�
x
�
f�
x 12sin �
�4 x �
2 �.
�
A. Đánh giá thiếu hệ số 6 . B. Sai công thức lượng giác:
Câu 12. Nhận biết
Lời giải
băng
6
khi
băng 6 khi
Chon A.
uuur
uur
OA ' = 3OA = ( 12;3)
.
Phân tích phương án nhiễu
B. Sai do hiểu nhầm chia cho 3.C. Sai do hiểu nhầm cộng cho 3.D. Sai do hiểu nhầm trừ cho 3.
Câu 13. Thông hiểu
Lời giải
Chon B
Trọng tâm của hình tứ diện là giao điểm của 4 trung tuyến và các tính chất của nó.
Câu 14.Vận dụng thấp
Lờigiải
Chon C
Dựng mp
Xét mp
P : Từ
P
và mp
I dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại J .
BCD
có
�JG �CD D
�
�D �JG, JG � P
�
�D �CD, CD � BCD � D là điểm chung.
Mà IJ //BC
Nên
P � BCD Dx //IJ //BC .
Phân tích đáp án nhiễu
A sai do nhầm
B sai do nhầm
D sai do nhầm
G là điểm chung của P và mp BCD
.
I là điểm chung của P và mp BCD
I là điểm chung của P và mp BCD
.
Do không hiểu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
1
Trọng tâm G của tứ diện chia mỗi trọng tuyến theo tỷ số 3 và chia các trung đoạn thành
hai phần bằng nhau.
Câu 15. Nhận biết
Lời giải
Chon A.
�a / / b
�c b
�
c
a
�
Ta có tính chất
.
Phân tích phương án nhiễu:
B. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng.
C. Sai do chưa xét trường hợp hai đường thẳng có thể không vuông góc nhau (ví d ụ
song song nhau) .
D. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng.
Câu 16Nhận biết.
Lời giải
Chon D
Lập bảng biến thiên
x
�2
y'
�
y
�
�
0
0
0
Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 0
� chọn đáp án D
Phân tích phương án nhiêu: Các phương án A, B, C nhiễu khi học sinh xét sai dấu y '
Câu 17. Thông hiểu.
Đáp án: D
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
0; 1
� loại A và C
Hàm số có hai điểm cực trị x 1, x 1 là nghiệm của phương trình y ' 0
Hình dạng đồ thi � loại C
� chọn đáp án D
Phân tích phương án nhiêu:
Phương án A, B gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số
Phương án C gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số và giao điểm của đồ thị với Oy.
Câu 18. Thông hiểu
Lời giải.
Đáp án: D
2
2
y ' 3 x 2 6 x 0 � x 2 �x 0 � M (0; 1), N (2; 5) � MN (2 0) (5 ( 1)) 2 5
� chọn đáp án D
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án A gây nhiễu khi học sinh tính sai công thức
M (0; 1), N (2; 5) � MN (2 0) 2 (5 (1)) 2 20
Phương án B gây nhiễu khi học sinh xác đinh sai tọa độ M (0; 1), N (2; 21) � MN 2 101
Phương án C gây nhiễu khi học sinh dùng thước đo hai điểm M, N trên đồ thị.
Câu 19. Vận dụng thấp
Lời liải.
Đáp án: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là
x 1
�
2
2
�
x3 m 2 m 1 x m 2 m 0 � ( x 1) �
x
x
(
m
m
)
0
�
�
�
�
x 2 x (m 2 m ) 0
�
Áp dụng đinh lí Vi-et:
� P x12 x22 x32 12 ( x2 x3 ) 2 2 x1 x2 1 ( 1) 2 2.( ( m 2 m)) 2( m 2 m 1) P( m)
Lập bảng biến thiên của P (m)
� MinP P (1/ 2)
3
2 . Vì m nguyên dương nên MinP �P (1) 6
� chọn đáp án C.
Phân tích phương án gây nhiễu:
Phương án A gây nhiễu khi học chọn MinP �P (0) 2
Phương án B gây nhiễu khi học sinh chọn
MinP P (1/ 2)
3
2
Phương án D là giá trị bất kì.
Câu 20. Vận dụng cao
Hướng dẫn giải.
Đáp án: A
� 2
� �2
�
A 0; 1 , B �
; 3 �
, C � ; 3 �
� 3
� �3
�
Giải phương trình y ' 0 � tọa độ điểm
� AB AC BC
4
� ABC
3
đều
1 SAMN AM . AN .sin A
1
8
� AM . AN AB. AC
2 SABC
AB. AC.sin A
2
3
8 � 1� 2 6
MN AM 2 AN 2 2 AM . AN .cos A � 2 AM . AN . 1 cos A 2. . �
1 �
3 � 2� 3
� Giá trị nhỏ nhất của
MN
2 6
3
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án B gây nhiễu khi học sinh dự đoán
MN
1
2 3
BC
2
3
Phương án C, D là phương án ngẫu nhiên có cách viết tương tự.
Câu 21. Nhận biết
Đáp án: A
Lời giải.
Học sinh nhớ tính chất của hàm logarit suy ra mệnh đề A sai
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án B, C, D gây nhiễu là các mệnh đề đúng.
Câu 22. Thông hiểu
Lời giải.
Đáp án: B
2; � � chon phương án B
ĐKXĐ: x 2 0 � x 2 � TXĐ:
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án A, C, D gây nhiễu khi học sinh nhớ nhầm điều kiện xác định
Câu 23. Thông hiểu
Hướng dẫn giải.
Đáp án: D
2
2
2
2
log 3 �
x x 2 �
�
� 1 � x x 2 3 � x 1 �x 3 � x1 x2 1 (3) 10
� chọn đấp án D
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương
án
B
gấy
nhiễu
khi
học
3
2
2
2
log 3 �
x x 2 �
�
� 1 � x x 2 1 � x 2 x 1 0 � x1 x2 6
Phương án A, C là phương án ngẫu nhiên có cách viết dạng tương tự như kết quá
Câu 24. Vận dụng thấp
Hướng dẫn giải.
sinh
nhầm
Đáp án: C
1
1
1
6
logb a log b a 2 log b a 3 log b a 2 log b a 3log b a 6 log b a
log a b log a2 b log a3 b
log a b
� chọn đáp án C
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án A, B, D có cách viết tương tự gây nhiễu làm mất thời gian khi h ọc sinh s ử d ụng máy tính
để thử.
Câu 25. Vận dụng cao
Hướng dẫn giải.
Đáp án: C
ĐK:
x y , x y 0
log 4 x y log 4 x y �1 � log 4 �
x y x y �
�
��1 � x y x y �4
P 2x y
1
3
3
x y x y �2 x y x y 2 3 �a b � a 2, b 3 � a 2 b 2 13
2
2
4
� chọn đấp án C
Phân tích phương án gây nhiêu:
Phương án A, B, D gây nhiễu khi học sinh không có cách giải và dự đoán
a b 1 a, b ��
a b 2 2 � a 2 b 2 8 � B, a b 3 3 � a 2 b 2 18 � A, a b 4 4 � a 2 b 2 20 � D
Câu 26. Thông hiểu
Lời giải:
Chon đáp án C.
f ( x )dx �
x2 2 x 1 dx
�
x3
x2 x C
3
Phương án nhiễu:
A. Nhầm nguyên hàm của 2x. B. Nhầm đạo hàm . D. Thiếu hăng số C
Câu 27.Thông hiểu
Lời giải:
là
I uv �
vdu.
I x cos x �
cos xdx C.
Mà v cos x Vậy
Chon phương án B.
Phương án nhiễu:
A.
I uv �
vdu.
I x cos x �
cos xdx C .
Mà v cos x . Vậy
Nhầm nguyên hàm của sinx.
C.
I uv �
vdu.
I x cos x �
cos xdx C.
Mà v cos x . Vậy
Nhầm công thức nguyên hàm.
I uv �
vdu.
I x cos x �
cos xdx C .
D.
Mà v cos x . Vậy
Nhầm công thức nguyên hàm và
nhầm nguyên hàm của sinx.
Câu 28. Thông hiểu.
Lời giải:
2
f ' x dx f 2 f 0 3.
�
0
Chon phương án A.
Phương án nhiêu:
2
B.
f ' x dx f 0 f 2 3.
�
0
Nhầm công thức .
2
C.
f ' x dx f 0 f 2 7.
�
0
2
f ' x dx 0 2 2.
�
Nhầm công thức D. 0
Câu 29. Vận dụng thấp
Lời giải:
F x 2ln 2 x 1 C.
Mà
F 0 2 � C 2
. Vậy
F 2 2 ln 5 2.
Chon phương án C.
Phương án nhiễu:
A.
F x ln 2 x 1 C.
B.
F x 4 ln 2 x 1 C.
Mà
F 0 2 � C 2
. Vậy
F 2 4 ln 5 2.
D.
F x ln 2 x 1 C.
Mà
F 0 2 � C 2
. Vậy
F 2 2 ln 5.
Mà
F 0 2 � C 2
. Vậy
Câu 30. Vận dụng thấp.
Lời giải:
2
81
�1 3 2 �
V �
�3 x x �dx 35 .
�
0�
Chon phương án D.
3
Phương án nhiễu:
F 2 ln 5 2.
3
A.
1
9
V �x3 x 2 dx .
3
4
0
B.
1
9
V �x3 x 2 dx
.
3
4
0
Nhầm công thức diện tích.
3
Sai công thức.
2
3
81
�1 3
2�
V �
�3 x x �dx 35 .
�
0�
C.
Sai công thức.
Câu 31Vận dụng cao.
Lời giải:
Bằng công thức tích phân từng phần ta có
2
2
2
0
sin xf x dx �
cos xf x �
cos x f �
x dx
�
� �
�
0
0
2
Hơn nữa ta tính được
2
. Suy ra
cos x f �
x dx
�
4
0
2
1 cos 2 x
2 x sin 2 x �2
�
cos 2 xdx �
dx �
�
�
2
� 4
�0 4
0
0
.
Do đó
2
2
2
0
0
�
cos x f �
cos
x �
x dx �
�f �
�dx 2.�
�
2
0
Suy ra
f�
x cos x
, do đó
2
2
Ta được 0
0
2
xdx 0 � �
�
x cos x �
�f �
�dx 0
f x sin x C
f x dx �
sin xdx 1
�
2
2
0
. Vì
f 0 0
nên C 0 .
. Chon phương án D.
Phương án nhiễu:
A. Suy ra
f�
x sin x
2
2
0
0
, do đó
f x cos x C
. Vì
f 0 0
nên C 1 .
cos x 1 dx 1
�f x dx �
2
B. Suy ra
f�
x sin x
2
2
0
0
, do đó
f x cos x C
f x dx �
1 cos x dx 1
�
2
. Vì
f 0 0
nên C 1 .
.
.
C. Nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên
2
2
0
0
f x dx �
sin xdx 1
�
Câu 32.Nhận biết.
Lời giải:
Chon đáp án A.
Phương án nhiêu:
B, C, D. Nhầm phần thực và phần ảo.
Câu 33 Thông hiểu.
Lời giải:
�
z1
�
��
�
z2
2
�
�
Ta có: 2 z 3 z 3 0
3
4
3
4
21
i
4
21
i
4 .
2
2
�
� 3 � � 21 �� 9
�
2�
�
�4 �
� �
�4 �
�� 4
2
2
�
�
�
�
�
�
Vì z2 z1 nên z1 z2 �
.Chon đáp án A
Phương án nhiễu:
2
2
�
�3
21 � � 3
21 ��
�
�
�
�4 4 �
� �
�4 4 �
�� 3
2
2
�
�
� �
��
B. z1 z2 �
.
2
2
�
�3
21 � � 3
21 ��
�
�
�
�2 2 i �
� �
�2 2 i �
�� 9
2
2
�
�
�
�
�
z
z
�
�
2
C. Tính nghiệm sai nên 1
.
2
2
�
� 3 � � 21 �� 9
�
�
�
�4 �
� �
�4 �
�� 8
2
2
�
�
�
�
�
z
z
�
�
2
D. 1
Câu 34.Thông hiểu
Lời giải :
Ta có
Do đó
z 2 i 13i 1. � x
z 32 52 34
Phương án nhiễu:
1 13i 1 13i 2 i 2 13 1 26 i
3 5i
2i
5
2 i 2 i
. Chon phương án B.
A. Nhầm công thức tính mô đun
2
C. Nhầm công thức tính mô đun và nhầm i 1 .
2
D. Nhầm i 1
Câu 35. Vận dụng thấp
Hướng dẫn giải:
Ta có
z 1 2i 1 i z 0 � a bi 1 2i 1 i a 2 b 2
�
a 1 a2 b2
�
��
� a 1 b 2 i a 2 b 2 i a 2 b 2
b 2 a 2 b2
�
�
2
� a 1 b 2 � a b 1 � b 2 b 1 b
b 2 �0
�
�
b 1 � a 0
�
��
2
��
2
b 2 2b 2b 1 �b 3 � a 4 .
�
2
z 1 � a2 b2 1
Lại có
nên a 4 , b 3 thỏa mãn � P 7 .Chọn đáp án B
A. Tính nhầm a = 4 và b = -1.
C. Lấy a = 0 và b = - 1, không kiểm tra điều kiện |z| > 1
D. Lấy cả hai nghiệm, không kiểm tra điều kiện |z| > 1
Câu 36. Vận dụng thấp.
Lời giải:
2
2
2
12 z 1 a bi 1 a 1 b 2 1
Ta có:
Do z không là số thực nên ta phải có
b �0 2
Ta lại có
1 Re �
Re �
1 i z 1 �
1 i a bi 1 �
a b 1 a b 1 �
�
� a b 1 3
�
� Re �
�
�
Từ
1 , 2 , 3
ta có hệ
2
2
2
�
a 1 b2 1 � a 1 b 2 1 � 1 b b2 1 �2b2 2b 0
�
�
�
a 1
�
�
�
�
�
a b 1 1
��
a 1 1 b
��
a 1 1 b
��
a 2b
��
�a b 0
�
b
1
�
�
�b �0
�
�
b �0
b �0
b �0
�
�
�
�
.
Chon đáp án C
A. Nhầm
z 1 1 � z 1 1
B. Nhầm phần thực của
nên suy ra a = 0, b = 2.
1 i z 1
D. Giống A nhưng suy ra a = 2, b = 0.
là a – b – 1 nên suy ra a = 1, b = – 1.
Câu 37.Vận dụng cao.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
iz 2 i 1 � i x yi 2 i 1
� x 1 y 2
2
Lại có:
2
1 � M x; y
z1 z 2 OA OB
,
với (
z x yi x; y ��
)
biểu diễn z thuộc đường tròn tâm
I 1; 2
bán kính R 1 .
z1 z 2 2 � AB 2, OI 3.
Vì AB = 2, mà A, B thuộc đường tròn
I 1; 2
bán kính R 1 suy ra AB là đường kính, OI là trung
tuyến của tam giác ABO.
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:
OI 2
OA 2 OB2 AB2
� OA 2 OB2 8
2
4
2 OA 2 OB2 � OA OB � OA OB �4
2
Theo BĐT Bunhiascopsky ta có:
. Chon phương án
D.
Phương án nhiễu:
A.
z1 z 2 2 � AB 2 � OA OB � 14.
B. Nhầm công thức trung tuyến
OI 2
OA 2 OB2 AB2
� OA 2 OB2 10
� OA OB �2 5.
2
2
C. Tính nhầm OI 5. � OA OB �2 6.
Câu 38.Thông hiểu
Lời giải:
1
1 1
3 a 3 a3
.SABC .SH . .a.a
.
3 2
2 2
8 ( H là trung điểm AB) .ChọnĐáp án A.
V= 3
Phân tích nhiêu
1
Phương án B: sai do công thức diện tích thiếu 2
Phương án C: Sai do tính toán
1
Phương án D: Sai do công thức thể tích thiếu 3
Câu 39. Thông hiểu
Hướng dẫn giải
a2 3 a 3
3 3.a 3
V S ABC . A ' H
.
. 3
4
2
8
( H là trung điểm AB) Chon đáp án D
Phân tích nhiêu
Phương án C. Nhầm công thức thể tích khối chóp
Phương án A, B: không có nhiễu thật sự.
Câu 40. Vận dụng thấp
�
10 rl r 2
�r 2
��
�
l 3
6 rl
�
. Ta có: �
1 2
4 5
r h
3 Chon đáp án: B.
V= 3
Phương án A: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3)
Phương án C: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3 và nhầm h với l)
Phương án D. nhầm công thức thể tích ( nhầm h với l)
Câu 41.Vận dụng cao
V1 . AB 2 . AD 9 AD3 ; V2 . AD 2 . AB 3 AD3 � V1 3V2 Chon đáp án C.
Phương án A: nhầm chiều cao và bán kính đáy
Phương án B, D: không có nhiễu thật sự
Câu 42.Thông hiểu
Lời giải:
AB=2a � OI IB a
O
� IM
A
I
B
600
M
SOBC
a
a 2
2a
� BM
; OM
3
3
3
2a 2 2
BM .OM
.
3
Chon đáp án C.
C
Phương án A: nhầm
Phương án B, D: không có nhiễu thật sự
Câu 43.Thông hiểu
SOBC
1
a2 2
BM .OM
.
2
3
S ABC
S
VS .MPQ
N
M
A
2
2
2
� VS .MQP VS . ABC VS . ABCD
9
9
27
1
1
1
� VS .MQN VS . ACD VS . ABCD
6
6
9
VS .MQN
Q
P
VS . ABC
D
1
1
S ACD � S ABC S ABCD
2
3
VS . ACD
C
B
Chon phương án B.
Phương án A: sai do áp dụng tỉ số sai
Phương án C, D: không có nhiễu thật sự
Câu 44. Vận dụng
S
S
M
B
M
N
C
N
O
A
VACMN 2VAOMN
D
B
D
O
a3
1
1
2. .VASBD
SOMN .S SBD
4
4
= 12 ( Ví
Chon đáp án A.
Phương án B:sai do sai thể tích S.ABD
Phương án C, D: sai do tính toán
Câu 45. Vận dụng cao
Thiết diện là hình thang ABMN.
a 13
1
SI
r a 3. 3 a
2
3
; h=SO= a 3 ;
N
S
M
2 3 a 2 13
1
MN AB .SI
2
4
Diện tích thiết diện:
C
B
O
I
A
Chonđáp án B.
Phương án A: công thức diện tích thiếu chia 2
Phương án C: nhầm thiết diện là tam giác SAB.
Phương án D. nhầm thiết diện là tam giác SAB và sai công thức diện tích.
Câu 46.Nhận biết
Chon đáp án: D
2
2
2
Phương án A. A B C D 0
Phương án B. Có số hạng xy
2
Phương án C: hệ số z băng -1.
Câu 47. Thông hiểu
Chon đáp án: B
Phương án A,C,D do tính toán sai.
Câu 48. Thông hiểu
Chon đáp án: B
Phương án D tính sai VTPT.
Phương án A,C tính sai.
Câu 49. Vận dụng thấp
Chon đáp án: C
Phương án A,B,D do tính toán sai.
Câu 50. Vận dụng cao
Chon đáp án C
AB nhỏ nhất khi OM vuông góc với AB
a 2b 1 0
�
�
a b 1 0
Ta có hệ phương trình �
Giải ra ta được a 1, b 0
