ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (481.14 KB, 23 trang )
Sở GD-ĐT Phú Yên
Trường THPT Trần Phú
ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1.
�2 x y 4
�
�x 2 z 1 2 2
�
y z 2 2.
Tìm nghiệm của hệ phương trình �
Câu 2.
2;0; 2
1; 6; 2
B.
.
C.
.
2018
1, 1
Cho bất phương trình 3 x
. Một học sinh giải như sau
A.
1; 2; 2 2 .
I
1 �
D.
1; 2; 2 .
D.
II
III �
x �3
1
1 II �x �3
��
��
3 x 2018 �x 2015 .
3 x 2018 �
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
I
II
A. .
B. .
C.
III .
và
III .
3
3
cos b
5 , cos a 0 ,
4 , sin b 0 . Hãy tính sin a b ?
Câu 3. Cho
1�
9�
1�
9�
1�
9�
1�
9�
�7 �
�7 �
�7 �
�7 �
4 �.
4 �.
4 �.
4 �.
A. 5 �
B. 5 �
C. 5 �
D. 5 �
r
r
r
Câu 4. Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết
quả đúng?
rr
r r
rr r r
rr
rr
a
.
b
a
.b
a.b a . b
A.
.
B. a.b 0 .
C. a.b 1 .
D.
.
rr
r
O; i; j
Câu 5. Cho hệ trục tọa độ
. Tìm tọa độ của véc-tơ i .
r
r
r
r
i 1;0
i 0;1
i 1;0
i 0;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
sin a
Câu 6.
Câu 7.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Với các chữ số 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong
đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
A. 120 .
Câu 8.
B. 96 .
C. 48 .
D. 72 .
Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5
viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.
7
A. 12 .
Câu 9.
Cho cấp số nhân
A. u3 8 .
11
B. 12 .
un
2x 1
Câu 10. Tính x �� x 1 ?
A. 1 .
5
C. 12 .
có u1 2 và công bội q 3 . Tính u3 .
B. u3 18 .
C. u3 5 .
1
D. 12 .
D. u3 6 .
lim
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
�
f x x3 2 x2 5
f�
1 ?
Câu 11. Cho
tính
�
�
�
�
f�
f�
f�
f�
1 3 .
1 2 .
1 4 .
1 1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 y 3 0 . Viết phương trình d �là ảnh
r
v
d
của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc-tơ (3;1) .
: x 2y 2 0 .
: x 2 y 2 0 . C. d �
: 2 x y 2 0 . D. d �
: 2x y 2 0 .
A. d �
B. d �
Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó, giao tuyến của
mặt phẳng
A. AD .
MBC
và
NDA
là
B. MN .
C. AC .
D. BC .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
SAB I SAD SA
A.
.
AD || SBC
B.
.
C. SA và CD chéo nhau
SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC .
D. Giao tuyến của
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc
giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
A. 30�.
B. 45�.
C. 60�.
D. 90�.
Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
f x x4 2 x2 3
.
A. S 2 .
B.
S
1
2.
C. S 4 .
3
2
Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x 1 .
A. yCT 0 .
B. yCT 1 .
C. yCT 3 .
D. S 1 .
D. yCT 2 .
4
2
A 0;1 B C
Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 1 có ba điểm cực trị
, , sao cho BC 4 .
A. m 4; m 4 .
C. m 4 .
D. m 2; m 2 .
1
y x3 mx 2 4m 3 x 2018
3
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số
đồng biến trên
�.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 4 ..
B. m 2 .
f x 2 x 3 3x 2 12 x 10
3;3 là
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
max f x 1; min f x 35
max f x 1; min f x 10
3;3
3;3
A. 3;3
.
B. 3;3
.
max f x 17; min f x 10
max f x 17; min f x 35
3;3
3;3
C. 3;3
.
D. 3;3
.
3 4x
y
x 1 .
Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. x 1 . C. y 1 . D. y 1 .
Câu 22. Cho hàm số
f x m
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình
có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. m 4 .
C. 0 m 3 .
B. 0 m 4 .
D. 3 m 4 .
.
Câu 23.Cho hàm số
A. S 1 .
y f x ax 3 bx 2 cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S a b .
B. S 0 .
C. S 2 .
D. S 1 .
Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
log 1 a log 1 b � a b 0
3
3
A.
.
log 1 a log 1 b � a b 0
2
2
C.
.
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
B. log 3 x 0 � 0 x 1 .
D. ln x 0 � x 1 .
0; � .
A. Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng
1
y
x.
B. Hàm số y log a x có đạo hàm là hàm số
C. Đồ thị hàm số y log a x cắt trục Oy .
D. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là �.
Câu 26. Hàm số
y x2 2 x 2 e x
x e .
A. y �
2 x
có đạo hàm là
y�
x 1 e x
B.
.
C.
y�
2x 2 ex
.
2 xe x .
D. y �
y x 2 ln x
2;3 là
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
A. 4 2ln 2 .
B. e .
C. 6 3ln 3 .
D. 2 2 ln 2 .
4 x 2 m 1 .2 x 3m 4 0
Câu 28. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
x1 x2 2 .
�5 5
�
m ��
;
�
�
� 2
�
�
�.
A.
�8 5 5 �
m ��
�3 ; 2 �
�
�
�.
B.
�4 5 5 � �5 5
�
� 4�
m ��
;
U
;
�
�
�
�
m ��
1; �
�3
�� 2
�
2
3 �.
�
�
�
�
�
C.
.
D.
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
1
x 1
dx
ln
x
C
x
dx
0dx C
�
� 1 C . C. �
A. x
.
B.
.
dx x C
�
.
D.
2
A�
3 f x 2g x �
�
�
�dx 1
Câu 30. Cho
là
A. 0 .
1
H
Câu 31. Cho hình phẳng
2
và
B�
2 f x g x �
�
�
�dx 3
1
B. 1 .
2
. Khi đó
f x dx
�
1
có giá trị
D. 1 .
C. 2 .
2
giới hạn bởi y 2 x x , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
�a �
a
V � 1�
*
H
�b �với a, b �� và b tối giản. Khi đó
khi quay
xung quanh trục Ox ta được
A. ab 28 .
B. ab 54 .
C. ab 20 .
D. ab 15 .
f x cos 5 x 2
Câu 32. Nguyên hàm của hàm số
là
1
F x sin 5 x 2 C
F x 5sin 5 x 2 C
5
A.
.
B.
.
1
F x sin 5 x 2 C
F x 5sin 5 x 2 C
5
C.
.
D.
.
Câu 33. Tìm khẳng định sai
A.
B.
b
c
a
a
c
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
b
b
b
a
a
kf x dx k �
f x dx
�
.
.
a
C.
D.
f x dx 1
�
a
.
b
b
b
a
a
a
f x dx �
g x dx
f x g x dx �
�
.
Câu 34. Cho z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z2 .
A. 1 .
B. i .
C. 1 .
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 15 5i .
z 2 i 1 i 1 2i
B. z 1 3i .
Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn
A.
z
170
7 .
B.
z
D. i .
2
.
C. z 5 15i .
z
D. z 5 15i .
1 5i
2 3i
3i
.
170
4 .
C.
z
170
5 .
D.
170
3 .
z
z 1 i 1 i 2
Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
.
A. Đường thẳng x y 2 0 .
B. Cặp đường thẳng song song y �2 .
x 2 y 1 1
2
C. Đường tròn
Câu 38. Cho số phức
A. 1 .
z
.
1 i
1 i thì z 2019 có giá trị là
B. 1 .
x 1
D. Đường tròn
C. i .
2
y2 1
D. i .
.
4
Câu 39. Một khối cầu có thể tích 3 nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó
bằng
Câu 40. Một hình nón
N
nón giới hạn bởi
có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Thể tích V của khối
N bằng
2 3
B. 3
.
3 .
A.
D. 2 3 .
C. 4 .
B. 8 .
A. 1 .
3
C. 3 .
2
D. 2 .
Câu 41. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
3 .
A.
3
C. V a .
V
B.
V
a3 3
3 .
3
D. V 3a .
Câu 42. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc
giữa
A.
SBC
V
và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3a 3
4 .
B.
V
a3
4 .
C.
3a3
8 .
V
D.
3a 3
24 .
V
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A.
V
a3 15
6 .
B.
V
a3 3
6 .
SCD
V
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng
song song với nhau. Tính giá trị của m, n .
7
7
m ;n 1
m 1; n
3
3.
A.
.
B.
và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính
a3 3
3 .
C.
P : nx 7 y 6 z 4 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng
m 9; n
V
và
D.
Q : 3x my 2 z 7 0
7
3.
C.
P : 2 x y z 2 0
và
P và Q .
Tính góc giữa hai mặt phẳng
A. 30�.
B. 60�.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm
chứa A, B và song song với Oy .
C. 90�.
A 1;1;5 , B 0;0;1
a 3 15
3 .
7
m ;n 9
3
D.
.
Q : x y 2 z 1 0
D. 45�
.
. Viết phương trình mặt phẳng
A. 4 x y z 1 0 .
.
P
B. 4 x z 1 0 .
C. 2 x y 5 0 .
D. y 4 z 1 0 .
Q : x 2 y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho
Q và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 .
song với mặt
x 2y z 2 0
x 2 y z 10 0
�
�
�
�
x 2y z 2 0 .
x 2y z 2 0 .
A. �
B. �
x 2y z 2 0
�
�
x 2 y z 10 0 .
C. �
x 2y z 2 0
�
�
x 2 y z 10 0 .
D. �
A 1;6; 2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , D 5;0; 4
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với
. Viết
ABC .
có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
8
16
2
2
2
2
x 5 y 2 z 4
x 5 y 2 z 4
223 .
223 .
A.
B.
16
8
2
2
2
2
x 5 y 2 z 4
x 5 y 2 z 4
223 .
223 .
C.
D.
r
r
u
1;log
5;log
2
v
3;log 5 3; 4
Oxyz
3
m
Câu 49. Trong không gian
, tìm m để góc giữa hai véc-tơ
và
là góc nhọn.
m 1
� 1
�
�m
�
� 2
1
1
�
0m
0m
�
m
�
1
2.
2.
A. �
.
B. �
C.
D. m 1 .
phương trình mặt cầu
S
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; 2
. Điểm
M a; b; c
thuộc
x 1 y z 1
2
1
1 sao cho biểu thức P 2MA2 3MB 2 4 MC 2 đạt giá trị nhỏ
đường thẳng
nhất. Tính a b c .
:
5
A. 3 .
B. 0 .
C.
11
3 .
D.
16
3 .
Sở GD-ĐT Phú Yên
Trường THPT Trần Phú
Câu 1.
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)
Tìm nghiệm của hệ phương trình
A.
1; 2; 2 2 .
B.
�2 x y 4
�
�x 2 z 1 2 2
�
�y z 2 2.
2;0; 2 .
C.
1; 6; 2 .
D.
1; 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
Câu 2.
1; 2; 2
Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ta được nghiệm của hệ là
.
2018
1, 1
Cho bất phương trình 3 x
. Một học sinh giải như sau
I
1 �
III �
x �3
1
1 II �x �3
��
��
3 x 2018 �x 2015 .
3 x 2018 �
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
I
II
A. .
B. .
C.
III .
D.
II
và
III .
Lời giải
Chọn B
I
1
1
3 x 2018 là đúng vì chia hai vế của bất phương trình cho một số dương
Ta có
( 2018 ) thì được bất phương trình tương đương cùng chiều.
1
1 II �x �3
��
3 x 2018 chỉ đúng khi 3 x 0 . Do đó, học sinh sai ở
3
x
2018
�
Tiếp đến,
1 �
bước
II .
III �
x �3
�x �3
��
�
3 x 2018 �x 2015 là đúng.
Cuối cùng, �
Vậy học sinh sai ở bước
II .
3
3
cos b
5 , cos a 0 ,
4 , sin b 0 . Hãy tính sin a b ?
Câu 3. Cho
1�
9�
1�
9�
1�
9�
�7 �
�7 �
�7 �
4 �.
4 �.
4 �.
A. 5 �
B. 5 �
C. 5 �
sin a
Lời giải
Chọn C
Ta có
1�
9�
�7 �
4 �.
D. 5 �
Câu 4.
3
�
sin a
4
�
2
5 � cos a 1 sin a
�
5
�
cos a 0
�
.
3
�
cos b
7
�
2
4 � sin b 1 cos b
�
4
�
sin b 0
�
.
3 3 � 4� 7 1�
9�
sin a b sin a cos b cos a sin b . �
�
.
�7 �
5 4 � 5�4
5�
4 �.
Vậy r
r
r
Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết
quả đúng?
rr
r r
rr r r
rr
rr
a
.
b
a
.b
a.b a . b
A.
.
B. a.b 0 .
C. a.b 1 .
D.
.
Lời giải
Chọn A
r r
r
r
r
a
, b 0�
Ta có a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 nên
.
rr r r
r r
a.b a . b .cos 0� a . b
Vậy
.
rr
r
O; i; j
Cho hệ trục tọa độ
. Tìm tọa độ của véc-tơ i .
r
r
r
r
i 1;0
i 0;1
i 1;0
i 0;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5.
Lời giải
Chọn A
Véc-tơ đơn vị
Câu 6.
r
i 1;0
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
sin x�1
Ta có 1��۳
4
4sin x
4
۳ �
9 5 4sin x 1
۳ �
3
5 4sin x 1 .
Do đó, y �3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x
Câu 7.
sin x 1 � x
k 2 , k ��
2
.
k 2 , k ��
2
.
Vậy max y 3 khi
Với các chữ số 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong
đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
A. 120 .
B. 96 .
C. 48 .
Lời giải
D. 72 .
Chọn D
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4, 5, 6 là 5! 120 .
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4,5, 6 mà 2 và 3 đứng
cạnh nhau là 2 �4! 48 .
Câu 8.
Số các số thỏa yêu cầu là 120 48 72 .
Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5
viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.
7
A. 12 .
11
B. 12 .
5
C. 12 .
1
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
5
Số phần tử của không gian mẫu là C10 .
3
2
Số phần tử của biến cố là C7 .C3 .
Câu 9.
C73 .C32
5
P
5
C10
12 .
Xác suất cần tìm là
u
Cho cấp số nhân n có u1 2 và công bội q 3 . Tính u3 .
A. u3 8 .
B. u3 18 .
C. u3 5 .
D. u3 6 .
Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có u3 u1.q 2.3 18 .
2x 1
lim
x �� x 1
Câu 10. Tính
?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
1
2x 1
x 2
lim
lim
x �� x 1
x ��
1
1
x
Ta có
.
3
2
�
f x x 2x 5
f�
1 ?
Câu 11. Cho
tính
�
�
f�
f�
1 3 .
1 2 .
A.
B.
2
C.
�
f�
1 4
.
D.
�
f�
1 1
.
Lời giải
Chọn B
�
�
f�
x 6 x 4 nên f �
1 2 .
và
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 y 3 0 . Viết phương trình d �là ảnh
r
v
d
của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc-tơ (3;1) .
Ta có
f�
x 3x2 4 x
: x 2y 2 0 .
A. d �
d�
: 2x y 2 0 .
: x 2y 2 0 .
B. d �
: 2x y 2 0 .
D. d �
C.
Lời giải
Chọn A
M�
; y�
x�
là ảnh
là điểm tùy ý thuộc d và r
của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . Khi đó, ta có
x 3 �x x�
3
�x�
��
�
y 1 �y y�
1 .
�y�
Gọi
M x; y
x�
3 2 y�
1 3 0 � x�
2 y�
20
Vì M �d nên
. Đẳng thức này chứng tỏ M �thuộc
đường thẳng có phương trình x 2 y 2 0 .
: x 2y 2 0 .
Vậy phương trình d �
Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó, giao tuyến của
mặt phẳng
A. AD .
MBC
và
NDA
là
B. MN .
C. AC .
D. BC .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vậy
M � MBC I NDA
và
N � MBC I NDA
MBC I NDA MN .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
SAB I SAD SA
A.
.
AD || SBC
B.
.
C. SA và CD chéo nhau
D. Giao tuyến của
SAD
và
SBC
là đường thẳng qua S và song song với AC .
Lời giải
Chọn C
Các mệnh đề đúng là
SAB I SAD SA
AD || SBC
Vì AD || BC nên
.
SA và CD chéo nhau.
Vì AD || BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là đường thẳng đi qua S và song song với AD .
SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với
Vậy mệnh đề sai là “Giao tuyến của
AC ”.
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc
giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
A. 30�.
B. 45�.
C. 60�.
D. 90�.
Lời giải
Chọn C
AO BCD
Vì ABCD là tứ diện đều nên
.
Suy ra AO CD .
Vậy góc giữa AO và CD bằng 90�.
Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
f x x4 2 x2 3
A. S 2 .
.
B.
S
1
2.
C. S 4 .
D. S 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
f�
x 4 x3 4 x 4 x x 2 1
Tọa độ các điểm cực trị là
và
x0
�
�
f�
x 0 � �x 1
�
x 1
�
A 0;3 , B 1; 2 , C 1; 2
.
.
H 0; 2
Tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm của BC thì
và AH BC .
Ta tính được
BC
1 1
2
2 2 2
Vậy diện tích tam giác ABC là
2
S
và
AH
0 0
2
2 3 1
2
1
1
BC. AH �2 �1 1
2
2
.
3
2
Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x 1 .
A. yCT 0 .
B. yCT 1 .
C. yCT 3 .
Lời giải
Chọn C
x0
�
�
y
0
�
�
x2.
3 x 2 6 x và
�
Ta có y �
D. yCT 2 .
�
2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
�
6 x 6 và y �
Ta cũng tính được y�
Vậy
yCT y 2 3
.
4
2
A 0;1 B C
Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 1 có ba điểm cực trị
, , sao cho BC 4 .
A. m 4; m 4 .
B. m 2 .
D. m 2; m 2 .
C. m 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
y�
4 x 3 4mx 4 x x 2 m
.
Đồ thị có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 .
A 0;1 B
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là
,
m ;1 m 2
, C
m ;1 m2
.
Do đó, BC 4 � 2 m 4 � m 4 .
Vậy giá trị m cần tìm là m 4 .
y
1 3
x mx 2 4m 3 x 2018
3
đồng biến trên
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số
�.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn C
x 2 2mx 4 m 3 .
Ta có y�
0 có �
m 2 4m 3 .
Phương trình y�
2
�4�
m 3 0
Hàm số đồng biến trên � khi và chỉ khi m
Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số
� là m 3 .
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
max f x 1; min f x 35
3;3
A. 3;3
.
max f x 17; min f x 10
3;3
C. 3;3
.
y
1 m 3.
1 3
x mx 2 4m 3 x 2018
3
đồng biến trên
f x 2 x3 3 x 2 12 x 10
3;3
trên đoạn
max f x 1; min f x 10
3;3
B. 3;3
.
max f x 17; min f x 35
3;3
D. 3;3
.
là
Lời giải
Chọn D
�
x 1 � 3;3
f�
x 0 � �
x 2 � 3;3
f�
x 6 x 6 x 12 và
�
Ta có
.
2
Ta tính được
3;3 .
f 3 35 f 3 1 f 1 17 f 2 10
f x
,
,
,
và hàm số
liên tục trên
Vậy
max f x 17; min f x 35
3;3
3;3
.
3 4x
x 1 .
Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. x 1 . C. y 1 . D. y 1 .
y
Lời giải
Chọn B
1 4x
1 4x
�
lim
�
Ta có x �1 x 1
và x �1 x 1
nên đường thẳng x 1 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
f x m
y f x
Câu 22. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình
có
6 nghiệm thực phân biệt.
lim
A. m 4 .
C. 0 m 3 .
B. 0 m 4 .
D. 3 m 4 .
Lời giải
Chọn D
Lấy đối xứng phần bên dưới trục hoành của đồ thị ở hình vẽ qua trục hoành
y f x
ta thu được đồ thị hàm số
như hình bên.
Dựa vào đồ thị, phương trình
.
Câu 23. Cho hàm số
A. S 1 .
f x m
có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 3 m 4
y f x ax3 bx 2 cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S a b .
B. S 0 .
C. S 2 .
D. S 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ, đồ thị có điểm cực đại
.
A 0; 2
và điểm cực tiểu
�y�
0 0 �c 0
a 1
�
�
�
�
2 0 �12a 4b c 2
b 3
�y�
�
��
��
�
d 2
c0
�y 0 2
�
�
�y 2 2
�
�
8a 4b 2c d 0
d 2
�
�
Khi đó, ta có hệ �
.
B 2; 2
Vậy S a b 2 .
Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
log 1 a log 1 b � a b 0
3
3
A.
.
log 1 a log 1 b � a b 0
2
2
C.
.
B. log 3 x 0 � 0 x 1 .
D. ln x 0 � x 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số logarit nghịch biến khi 0 a 1 nên “
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
log 1 a log 1 b � a b 0
3
3
” là khẳng định sai.
0; � .
A. Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng
1
y
x.
B. Hàm số y log a x có đạo hàm là hàm số
C. Đồ thị hàm số y log a x cắt trục Oy .
D. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là �.
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề đúng là “Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng
0; � ”.
y x2 2 x 2 ex
Câu 26. Hàm số
có đạo hàm là
2 x
y�
x 1 e x
y�
2x 2 ex
x e .
2 xe x .
A. y �
B.
.
C.
.
D. y �
Lời giải
Chọn A
Ta có
y�
2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2e x
.
y x 2 ln x
2;3 là
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
A. 4 2ln 2 .
B. e .
C. 6 3ln 3 .
D. 2 2 ln 2 .
Lời giải
Chọn A
�1�
y�
2 ln x x �
� 1 ln x
y�
0 � 1 ln x 0 � x e � 2;3
� x�
Ta có
và
.
Ta tính được
Vậy
y 2 4 2 ln 2 y 3 6 3ln 3 y e e
,
,
.
min y 4 2 ln 2 y 2
2;3
.
4 x 2 m 1 .2 x 3m 4 0
Câu 28. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
x1 x2 2 .
�5 5
�
m ��
;
�
�
� 2
�
�
�.
A.
�8 5 5 �
m ��
�3 ; 2 �
�
�
�.
B.
�4 5 5 � �5 5
�
m ��
;
U
;
�
�
�
�
�3
�
�
2 �
�
�� 2
�
C.
.
� 4�
m ��
1; �
� 3 �.
D.
Lời giải
Chọn A
x
Đặt t 2 , điều kiện t 0 . Bài toán trở thành tìm m để phương trình
t 2 2 m 1 t 3m 4 0
có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 dương thỏa mãn t1t2 4 . Điều kiện tương đương là
�� 5 5
m
�
��
2
2
2
��
�
m 1 3m 4 0
��
m 5m 5 0
�
�
5 5
�� 5 5
�
t1 t2 m 1 0
��
m 1
� ��
�m
�
m
2
2
�
� 8
��
t1t2 3m 4 4
�
�
� 8
m
� 3
�m
� 3
.
�5 5
�
m ��
;
�
�
� 2
�
�
�.
m
Vậy giá trị
cần tìm là
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
1
x 1
dx
ln
x
C
x
dx
0dx C
�
� 1 C . C. �
A. x
.
B.
.
D.
dx x C
�
.
Lời giải
Chọn A
1
�dx ln x C
Ta có x
1
�dx ln x C .
nên khẳng định sai là x
2
A�
�
3 f x 2g x �
�
�dx 1
Câu 30. Cho
là
A. 0 .
1
B. 1 .
2
và
B�
�
2 f x g x �
�
�dx 3
1
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta có hệ
2
. Khi đó
f x dx
�
1
D. 1 .
có giá trị
2
�2
�2
3
f
x
dx
2
g
x
dx
1
f x dx 1
��
��
�
�1
�1
1
� �2
�2
2
�
� g x dx 1
2 f x dx �
g x dx 3
��
��
�1
1
�1
.
2
Vậy
f x dx 1
�
1
Câu 31. Cho hình phẳng
.
H
2
giới hạn bởi y 2 x x , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
�a �
a
V � 1�
*
H
�b �với a, b �� và b tối giản. Khi đó
khi quay
xung quanh trục Ox ta được
A. ab 28 .
B. ab 54 .
C. ab 20 .
D. ab 15 .
Lời giải
Chọn D
x0
�
2x x2 0 � �
x2 .
�
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Thể tích vật thể cần tìm là
2
V �
2x x
2 2
0
2
2
�4 x 3
x5 �
�1
�
4
dx �
� 1�
4 x 4 x x dx �3 x 5 � 16
15
15 �
�
�
�0
0
.
2
3
4
Vậy a 1, b 15 và ab 15 .
f x cos 5 x 2
Câu 32. Nguyên hàm của hàm số
là
1
F x sin 5 x 2 C
F x 5sin 5 x 2 C
5
A.
.
B.
.
1
F x sin 5 x 2 C
F x 5sin 5 x 2 C
5
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Nguyên hàm của hàm số
f x cos 5 x 2
Câu 33. Tìm khẳng định sai
A.
B.
b
c
c
a
a
b
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
b
b
a
a
kf x dx k �
f x dx
�
a
C.
f x dx 1
�
a
.
.
.
1
F x sin 5 x 2 C
5
là
.
D.
b
b
b
a
a
a
f x dx �
g x dx
f x g x dx �
�
.
Lời giải
Chọn C
a
Ta có
f x dx 0
�
a
a
nên khẳng định sai là
f x dx 1
�
a
.
Câu 34. Cho z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z2 .
A. 1 .
B. i .
C. 1 .
D. i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z 1 3i 3 4i 4 i .
Vậy phần ảo của số phức z là 1 .
Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 15 5i .
z 2 i 1 i 1 2i
B. z 1 3i .
2
.
C. z 5 15i .
D. z 5 15i .
Lời giải
Chọn C
z 2 i 1 i 1 2i 5 15i
2
Ta có
.
Vậy z 5 15i .
Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn
A.
z
170
7 .
B.
z
z
170
4 .
1 5i
2 3i
3i
.
C.
z
170
5 .
D.
170
3 .
z
Lời giải
Chọn C
Ta có
z
1 5i
1 8
1 � 8 � 11 7
2 3i � z i 2 3i � z 2 �
3 �
i i
3i
5 5
5 � 5� 5 5 .
2
2
11 � �7 �
170
�
z � � � �
5 .
�5 � �5 �
Vậy
z 1 i 1 i 2
Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
.
A. Đường thẳng x y 2 0 .
B. Cặp đường thẳng song song y �2 .
x 2 y 1 1
2
C. Đường tròn
.
x 1
D. Đường tròn
Lời giải
Chọn D
2
y2 1
.
z x yi, x, y ��
Gọi
là số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó, trong mặt phẳng phức, điểm
M x; y
biểu diễn số phức z .
z 1 i 1 i 2 � x yi 1 i 1 i 2
Ta có
� x y 1 x y 1 i 2
� x y 1 x y 1 2
2
2
� 2x2 2 y 2 4x 0
� x2 y2 2 x 0
� x 1 y 2 1
2
.
x 1 y 2 1 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
1 i
z
1 i thì z 2019 có giá trị là
Câu 38. Cho số phức
A. 1 .
B. 1 .
C. i .
D. i .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
z
1 i
i
2019
i .
1 i
và 2019 4 �504 3 nên z
2019
i .
Vậy z
4
Câu 39. Một khối cầu có thể tích 3 nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó
bằng
D. 2 3 .
C. 4 .
B. 8 .
A. 1 .
Lời giải
Chọn B
4 R 3 4
� R 1
3
Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có 3
.
V 2 R 2 �1 8
3
Thể tích của khối lập phương là
Vậy V 8 .
Câu 40. Một hình nón
N
nón giới hạn bởi
A.
3 .
3
có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Thể tích V của khối
N bằng
2 3
B. 3
.
3
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
.
2
D. 2 .
Từ giả thiết suy ra chiều cao của khối nón
h
3
2
�2 3
r 1
2
2
và bán kính đáy
.
1
3
V � �12 � 3
3
3 .
Vậy thể tích của khối nón là
Câu 41. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
3 .
A.
3
C. V a .
V
B.
V
a3 3
3 .
3
D. V 3a .
Lời giải
Chọn C
2
Diện tích đáy là S ABCD AB. AD a 3 .
SA ABCD
SB I ABCD B
Vì
và
nên góc giữa
� 60�
SB và mặt phẳng đáy là SBA
.
Chiều cao của khối chóp là SA AB.tan 60� a 3 .
Vậy thể tích của khối chóp S . ABCD là
1
V �a 2 3 �a 3 a3
3
.
S
.
ABC
a
Câu 42. Cho khối chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc
giữa
A.
SBC
V
và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3a 3
4 .
B.
V
a3
4 .
C.
V
3a3
8 .
D.
V
3a 3
24 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy là
S ABC
a2 3
4 .
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, AM BC .
Kết hợp với
� 60�
SMA
.
Ta tính được
SA ABC
AM
SA AM tan 60�
và
SBC I ABC BC
thì góc giữa
a 3
2 và chiều cao
3a
2 .
1 a 2 3 3a a 2 3
V �
�
3 4
2
8 .
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là
SBC
và mặt phẳng đáy là
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
SCD
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A.
V
a3 15
6 .
B.
V
a3 3
6 .
C.
V
và mặt phẳng đáy bằng 60�. Tính
a3 3
3 .
D.
V
a 3 15
3 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy là
S ABCD AB. AD a 2
.
Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó, SH AB .
Kết hợp với
thì
SAB ABCD
SH ABCD
và
SAB I ABCD AB
.
Gọi M là trung điểm của CD , ta có HM CD .
Suy ra, góc giữa
SCD
�
và mặt phẳng đáy là SMH 60�.
Ta tính được HM a và SH HM tan 60� a 3 .
1
a3 3
V �a 2 �a 3
3
3 .
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là
2 mặt
Câu 44. Trong
không
gian Oxyz ,
cho
phẳng
P : nx 7 y 6 z 4 0
Q : 3x my 2 z 7 0 song
và
song với nhau. Tính giá trị của m, n .
7
7
7
m ;n 1
m 1; n
m 9; n
3
3.
3.
A.
.
B.
C.
7
m ;n 9
3
D.
.
Lời giải
Chọn D
n9
�
n
7
6 4
�
� ��
7
3 m 2 7
m
�
P || Q nên
3.
�
Vì
P : 2 x y z 2 0 và Q : x y 2 z 1 0 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng
P và Q .
Tính góc giữa hai mặt phẳng
A. 30�.
B. 60�.
C. 90�.
D. 45�
.
Lời giải
Chọn B
P
Mặt phẳng
Q
và
cos P , Q
Ta có
lần lượt có véc-tơ pháp tuyến là
ur uu
r
n1.n2
1
ur uu
r
n1 . n2 2
.
ur
n1 2; 1;1
và
uu
r
n2 1;1; 2
.
P và Q là 60�.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
A 1;1;5 , B 0;0;1
P
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
chứa A, B và song song với Oy .
A. 4 x y z 1 0 .
B. 4 x z 1 0 .
C. 2 x y 5 0 .
D. y 4 z 1 0 .
Lời giải
Chọn B
uuur
r
AB 1; 1; 4
j 0;1;0
Ta có
và trục Oy có véc-tơ chỉ phương là
.
uuur r
AB, j �
P là �
�
� 4; 0; 1 .
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P là 4 x 1 z 1 0 � 4 x z 1 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng
Q : x 2 y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho
Q và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 .
song với mặt
x 2y z 2 0
x 2 y z 10 0
�
�
�
�
x 2y z 2 0 .
x 2y z 2 0 .
A. �
B. �
x 2y z 2 0
�
�
x 2 y z 10 0 .
C. �
x 2y z 2 0
�
�
x 2 y z 10 0 .
D. �
Lời giải
Chọn D
Phương trinh mặt phẳng
Ta có
P
d D, P 6 �
có dạng
x 2 y z m 0, m �3
.
m2
�
6 � 4m 6 � �
m 10 .
6
�
4m
P là x 2 y z 2 0 hoặc x 2 y z 10 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng
A 1;6; 2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , D 5;0; 4
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với
. Viết
ABC .
có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
8
16
2
2
2
2
x 5 y 2 z 4
x 5 y 2 z 4
223 .
223 .
A.
B.
16
8
2
2
2
2
x 5 y 2 z 4
x 5 y 2 z 4
223 .
223 .
C.
D.
phương trình mặt cầu
S
Lời giải
Chọn D
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
AB
, AC �
AB 4; 5;1 AC 3; 6; 4
� 14; 13; 9 .
Ta có
,
và �
Suy ra phương trình mặt phẳng
ABC
là
14 x 1 13 y 6 9 z 2 0 � 14 x 13 y 9 z 110 0
.
Bán kính mặt cầu
S
là
R d D, ABC
Vậy phương trình mặt cầu là
x 5
2
4
446 .
y2 z 4
2
8
223
r .
u 1;log3 5;log m 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , tìm m để góc giữa hai véc-tơ
là góc nhọn.
m 1
� 1
�
m
�
�
� 2
1
1
�
0m
0m
�
m
�
1
2.
2.
A. �
.
B. �
C.
và
r
v 3;log 5 3; 4
D. m 1 .
Lời giải
Chọn B
Góc giữa hai véc-tơ là góc nhọn khi và chỉ khi
�
0 m 1
�
�
�
� 1
�
m
1
�
�
r r
0
m
�
� 2
cos u, v 0 � 4 4 log m 2 0 � log m 2 1 � �
��
2
�
m
1
�
�
m
1
�
�
�
� 1
m
�
�
� 2
�
.
A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; 2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
. Điểm
M a; b; c
thuộc
x 1 y z 1
2
1
1 sao cho biểu thức P 2MA2 3MB 2 4 MC 2 đạt giá trị nhỏ
đường thẳng
nhất. Tính a b c .
:
5
A. 3 .
B. 0 .
C.
11
3 .
D.
16
3 .
Lời giải
Chọn C
Gọi
D x; y; z
uuur uuur uuur r
D 13;12; 6
sao cho 2 DA 3 DB 4 DC 0 . Ta tìm được
.
Khi đó,
uuuu
r uuur 2
uuuu
r uuur 2
uuuu
r uuur
P 2 MD DA 3 MD DB 4 MD DC
2
MD 2 2 DA2 3DB 2 4 DC 2 .
Do đó, P nhỏ nhất khi và chỉ khi MD nhỏ nhất. Tức M là hình chiếu vuông góc của D trên
.
uuuur
M
1
2
t
;
t
;
1
t
DM 14 2t ; t 12;5 t
Ta có M � nên
và
.
r
u 2;1; 1
Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương
.
11
uuuur r
28 4t t 12 5 t 0 � 6t 11 0 � t
6 .
Vì DM u nên
� 8 11 5 �
11
M�
; ; �
abc
� 3 6 6 �.Vậy
3 .
Suy ra
