ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(đề thi có 5 trang)
2
2
Câu 1. Phương trình ( m − 4m + 3) x = m − 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi:

A. m ≠ 1 .

m ≠ 1
C. 
.
m ≠ 3

B. m ≠ 3 .

m = 1
D. 
.
m = 3

uu
r
ur
uu
r

Câu 2. Cho hai vec tơ a = (1; −2) , b = (−3; y ) . Với giá trị nào của y thì vuông góc với vec tơ a ?
A. 6 .

B. 3.

3
2

C. –6.

D. – .

Câu 3. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ∆ : 3x − 4 y = 0 ?
A. M(1;1).
B. N(0;1).
y
=
sin
x
Câu 4. Hàm số
đồng biến trên

C. I(1;–1).

 π 3π 
A. Khoảng  ; ÷.
2 2 
π
 π


C. Các khoảng  − + k2π; + k2π ÷.
4
 4

1
Câu 5. lim
bằng
2n − 3

D. J(0;0).
B. Khoảng ( 0; π ) .
π

D. Các khoảng  + k2π; π + k2π ÷.
2


1
C. − .
D. +∞ .
3
uu
r
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; −2) và vec tơ u = (−5;7) . Điểm M là ảnh của điểm A qua
A. 0.

B.

1
.

2

phép tịnh tiến theo vec tơ, khi đó tọa độ điểm M là
A. (6; −9) .
B. (−6; −9) .
C. (−4; −5) .
D. (−4;5) .
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó
vuông góc với mặt phẳng thứ 3.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x

B.
C.

y/

-∞
+

0

_

0

+
+∞

3
y -∞

+∞

4

2

-2

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 9. Tính S = log 2 2016 theo a, b biết log 2 7 = a;log3 7 = b.

2a + 5b + ab
.
b
5a + 2b + ab
C. S =
.
b
A. S =

Đề minh họa thi THPT QG 2019

2a + 5b + ab
.
a
2a + 5b + ab
D. S =
.
a
B. S =

trang 1


Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là
1
1
A. − cos 2x + C . B. − cos 2 x + C .
C. cos 2x + C .
D. cos 2 x + C .
2
2
Câu 11. Cho số phức z = 2i − 1 , khi đó phần thực của số phức z là
A. 2 .
B. 1.
C. − 1 .
D. 5 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − 2 z + 4 = 0 .
Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

uu
r
uu
r
uu
r
A. n = (1;1; 2) .
B. n = (−3;3;6) .
C. n = (−3; −3;6) .

uu
r
D. n = (1; −2; 4) .

π
2π 
2
2
Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức cos  x + ÷+ cos  x +
÷là
3
3 


1
1
A. 1 + cos 2x .
B. 1 − cos 2x .
C. 1 − cos 2 x .
D. 1 + cos 2 x .

2
2
π

Câu 14. Phương trình cos  2 x − ÷ = 0 có nghiệm là
2

π
π
π
A. x = + k , k ∈ ¢ .
B. x = + kπ , k ∈ ¢ . C. x = kπ , k ∈ ¢ .
D. x = k 2π , k ∈ ¢ .
2
2
2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là
/
B. y =

A. y / = 2 cos x

1

/
C. y = 2 x cos

cos x

1

1

/
D. y =

x
x
x cos x
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam
giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là
A. Điểm C.
B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
C. Điểm N.
D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
x
Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
2
x +1
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 18. Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m có ba điểm cực trị khi
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m ≤ 0 .
D. m ≥ 0 .
Câu 19. Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=

1
log 



A.

4
.
9

B.

9
.
4

C.

9
.
2

D.

A. S = ( −∞;0 )

C. S = ( 4; +∞ )

B. S = (2; +∞)
1

Câu 21. Đổi biến số x = 2sin t thì tích phân I = ∫
0

A.

π
6

∫ dt

.

0

Câu 22. Nếu

π
6

B. tdt .
∫

C.

0

π
6

∫
0

2

3

3

1

2

1

dx
4 − x2
dt .
t

∫ f ( x)dx = 3; ∫ f ( x)dx = 4 thì ∫ f ( x)dx

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 2

a

2(

D.

π
3

∫ dt
0

có giá trị bao nhiêu?

.

log

4 ab

b là

x + 3) + log x 2 = k có
2

D. S = ( 0; +∞ )

trở thành

1

1
.
4

Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log
một nghiệm duy nhât?

ab ÷

+


A. −1 .

B. 1.

C. 7.

D. 12.

Câu 23. Cho hai số phức : z1 = 2 + 3i và z 2 = 1 + i .Tính: z1 + 3z2
A. 61 .
B. 11 .
C. 65 .
D. 56 .
Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z
nằm trên đường thẳng d : 2 x + y − 10 = 0
A. z = 2 5 .

B. z = 5 .

C. z = 2 3 .

D. z = 3 .

a 3
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng
.
2
Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2 MC . Gọi N là trung điểm cạnh
SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
6
3
3

Câu 27. Một khối cầu có thể tích là 288π ( m ) Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng
2
A. 72π ( m ) .

B. 144π ( m

2

).

2
C. 36π ( m ) .

2
D. 288π ( m ) .

Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng
4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 . Diện tích của thiết diện là
A.

160 2
.
3

B.

160 5
.
3

C.

160 3
.
3

D.

160
.
3

uuuur
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Khoảng cách
từ trung điểm I của BC đến OA bằng
A. 5.
B. 25 .
C. 10.
D. 2 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 , (Q): x − y + z − 1 = 0 . Mặt
phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?
A. ( R ) : x − z + 2 = 0 .
B. ( R ) : x − z − 2 = 0 .
C. ( R ) : x + z − 2 2 = 0 .
Câu 31. Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β ) thì
A. tan(α + β ) = 2 tan β .
C. tan(α + β ) = 4 tan β .

D. ( R ) : x − z + 2 2 = 0 .

B. tan(α + β ) = 3 tan β .
D. tan(α + β ) = 5 tan β .
Câu 32. Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4; 7;10;........ và ( yn ) :1;6;11;........ Số các số hạng giống nhau trong
2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:
A. 400
B. 403
C. 0
D. 397
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp
(GCD) thì diện tích của thiết diện là:
A.

a2 3
2

B.

a2 2
.
4

C.

a2 2
.
6

D.

a2 3

.
4

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ − 1;5] để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( − ∞;+∞) ?
A. 6.
B. 5.

Đề minh họa thi THPT QG 2019

C. 7.

trang 3

D. 4.

1 3
x − x 2 + mx + 1
3


Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

( − ∞;−4) ?
A. 3.

B. 4.

3x + m
đồng biến trên khoảng

x+m

C. 5.

D. vô số.

 4x2 − 4x + 1
x
,
x

÷+ 4x2 + 1= 6x
log
Câu 36. Biết 1 2 là hai nghiệm của phương trình
7
÷
2x



(

)

1
a+ b với a, blà hai số nguyên dương. Tính a+ b.
1
2 4
A. a+ b= 16.
B. a+ b= 11.

C. a+ b= 14.

và x + 2x =

D. a+ b= 13.

)

(

x
Câu 37. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log2( 3 + 1) > log0,02 m có

nghiệm với mọi x∈ ( −∞;0) .
A. m> 9.

( x − 1)

2

Câu 38. Cho K = ∫
0

B. m< 2.

x + 4x + 3
2

C. 0 < m< 1.

D. m≥ 1.

dx = a ln 5 + b ln 3 thì (a+b) bằng

A.1.
B. −1 .
C. −5 .
D. 5.
Câu 39. Cho số phức z thỏa : (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i .Tính modun của số phức w101 với
w = z 2 + 22 − 19i .
101
100
A. w = 2 .

101
50
B. w = 2 2 .

101
50
C. w = 2 .

101
100
2.
D. w = 2

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể
tích khối chóp SABCD.

A.

4a 3 3
.
3

B.

2a 3 15
.
3

C.

8a 3 5
.
3

D.

2a 3 3
.
3

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái
phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau
(diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể
tích phễu lớn nhất?

O

A

B

π
π
π
2 6
B. .
C. .
D. .
π.
3
2
4
3
Câu 42. Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
x + y + z − 2 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình
A.

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 4


A. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 1 .

B. ( S ) : x 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

C. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp { 0;1; 2;3; 4;5;6} .
Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.
123
124
125
126
.
B. p =
.
C. p =
.
D. p =
.
720
720
720
720
Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2

A. p =

thỏa mãn x1 + x2 = 4
B. m =

A. m = 8 .

13

.
2

C. m =

5
.
2

D. m = 2 .

Câu 45. Số nghiệm của phương trình 2018x + x 2 = 2016 + 3 2017 + 5 2018 là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.
1

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục trên [ 0;1] ;f(1) = 3; ∫ ( f '( x) ) dx =
0

1

7
∫0 x f ( x)dx = 11 .Giá trị của
4

A.

23
.
7

B. −

2

4
và
11

1

∫ f ( x)dx

là

0

1
.
21

C.

1
.

21

D.

93
.
44

Câu 47. Cho số phức z thỏa: z − 3 − 4i = 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2

2

của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính modun của số phức w = M + mi .
A. w = 10 .

B. w = 1258 .

C. w = 2 230 .

D. w = 2 309 .

Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử SA ⊥ ( ABC ) và góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 . Tìm x theo a
a
A. a .
B. 2a .
C. .
2

D.

3a
.
2

Câu 49. Cho mặt cầu đường kính AB = 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho

AH = x ( 0 < x < 2r ) ta được thiết diện là đường tròn ( T ) . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường

tròn ( T ) . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để
thể tích này đạt giá trị lớn nhất.
4 3
2 3
A. Vmax = r ⇔ x = r .
B. Vmax = r ⇔ x = r .
3
3
1 3
r
2 3
r
C. Vmax = r ⇔ x = .
D. Vmax = r ⇔ x = ×
3
2
3
3
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1; 2;0) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy lần
lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là

A. B (1;0;0) .
B. B (2;0;0) .
C. B (−1;0;0) .
D. B (−2;0;0) .

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 5


ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Đáp án

B

D

D

C

A

D

D

C

A

B

C

C

C

Câu

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Đáp án

A

B

D

A

A

B

B

A

C

A

A

C

A

Câu

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

Đáp án

B

C

A

D

C

B

B

B

B

C

D

B

B

Câu

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Đáp án

D

A

C

B

D

B

A

B

A

A

B

Câu 9. Tính S = log 2 2016 theo a, b biết log 2 7 = a;log3 7 = b.

2a + 5b + ab
5a + 2b + ab
.
C. S =
.
a
b
5 2
2
HD. Ta có: log 2 2016 = log 2 2 .3 .7 = 5 + log 2 3 + log 2 7
2a

2a + 5b + ab
= 5 + 2log 7.log 3 + log 7 = 5 + + a =
. Chọn đáp án A
7
2
2
b
b
A. S =

2a + 5b + ab
.
b

B. S =

(

)

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là
1
A. − cos 2x + C . B. − cos 2 x + C .
C. cos 2x + C .
2
− cos(kx)
+ C . Chọn đáp án B
HD. Sử dụng ∫ sin(kx)dx =
k
Phương án nhiễu

A. Quên chia k
C. Quên dấu và quên chia k
D. Quên dấu
Câu 11: Cho số phức z = 2i − 1 , khi đó phần thực của số phức z là :

D.

D. S =

2a + 5b + ab
.
a

1
cos 2 x + C .
2

B. 1.
C. − 1 .
D. 5 .
HD Sử dung định nghĩa z = a + ib (a, b ∈ ¡ ) thì a là phần thực, b là phần ảo. Chọn đáp án C
Phương án nhiễu:
A: Nhầm phần ảo
B: Nhầm dấu
D: Sử dụng nhầm sang công thức môdun
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − 2 z + 4 = 0 .
A. 2 .

Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
uu

r
uu
r
uu
r
A. n = (1;1; 2) .
B. n = (−3;3;6) .
C. n = (−3; −3;6) .

uu
r
D. n = (1; −2; 4) .

HD Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( ÐK : A2 + B 2 + C 2 > 0) xác định một mặt phẳng có một vec tơ
uu
r
uu
r
pháp tuyến n = ( A; B; C ) và nếu n = ( A; B; C ) là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì mỗi số thực
uu
r
k ≠ 0 khi đó k n = ( kA; kB; kC ) cũng là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

π
2π
2
2
Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức cos  x + ÷+ cos  x +
3
3



Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 6


÷là



A. 1 + cos 2x .

1
C. 1 − cos 2 x .
2

B. 1 − cos 2x .

π
2π
2
2
HD. cos  x + ÷+ cos  x +
3
3



1

D. 1 + cos 2 x .
2

2π   1 
4π  
π
 1


÷ = 1 + cos  2 x +
÷ + 1 + cos  2 x +
÷ = 1 + cos ( 2 x + π ) cos
3  2 
3 
3
 2



1
= 1 − cos 2 x . Chọn C
2

π

Câu 14. Phương trình cos  2 x − ÷ = 0 có nghiệm là
2

π
π

π
A. x = + k , k ∈ ¢ .
B. x = + kπ , k ∈ ¢ . C. x = kπ , k ∈ ¢ .
2
2
2

D. x = k 2π , k ∈ ¢ .

π
π π
π kπ
HD. cos(2 x − ) = 0 ⇔ 2 x − = + kπ ⇔ x = +
. Chọn A
2
2 2
2 2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là
/
B. y =

A. y / = 2 cos x

1
x

/
/
HD. Sử dụng ( k .u ) = k .u ; ( sin u ) = u .cos u;
/

/
C. y = 2 x cos

cos x

/

( x)

/

=

1
x

1

/
D. y =

x cos x

1

; u = x . Chọn đáp án B
2 x
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam
giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là

A. Điểm C.
B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
C. Điểm N.
D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
D
HD. Hai đường thẳng MG và AN cùng nằm trong mp
(AND), cắt nhau tại điểm I. I ∈ MG, I ∈ AN . Mà
AN ⊂ ( ABC ) ⇒ I ∈ ( ABC ) . Vậy I là giao điểm của

M
G

MG với mp(ABC). Chọn B.

C

A
N
I

B

Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2.
HD. Ta có

y=

B. 1.
x

x +1
2

C. 0.
x

=

x 1+

x
x +1
2

là

D. 3.

y = 1; lim y = −1 . Chọn đáp án A
1 nên xlim
→+∞
x →−∞
x2

Câu 18. Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m có ba điểm cực trị khi
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m ≤ 0 .
 x=0
3

. ycbt ⇔ m > 0 . Chọn đáp án A
HD. y ' = 4 x − 4mx; y ' = 0 ⇔  2
x = m

D. m ≥ 0 .

Câu 19. Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=

1
log 



A.

4
.
9

B.

9
.
4

Đề minh họa thi THPT QG 2019

C.

9
.
2

trang 7

D.

1
.
4

ab ÷

a

+

1
log

4 ab

b là


 1 1
1
1

S=
+
= loga ab + log  a 4 b 4 ÷
b 
÷
log a log
b
÷
4 ab
ab



1
1 5
1
5
1 9
S = 1 + log a b + log a + = + log a b +
≥ +2
=
b
4
4 4
4 loga b 4
4 4
a > 1
⇒ loga b > loga 1 = 0
* Do 
b > 1

* Smin =

9
1
1
⇔ log a b =
⇔ log 2a b = ⇔ loga b = 1 ⇔ b = a ⇔ a = b2 . Chọn B.
4
4log a b
4
2

Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log

2(

x + 3) + log x 2 = k có
2

một nghiệm duy nhât?
A. S = ( −∞;0 )

C. S = ( 4; +∞ )

B. S = (2; +∞)

D. S = ( 0; +∞ )

)

(

x + 3) + log x 2 = k ⇔ log 2 x3 + 3x 2 = k ⇔ x 3 + 3x 2 = 2k
2
x = 0
Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 3x 2 có f ' ( x ) = 3x 2 + 6x ; f ' ( x ) = 0 ⇔ 
 x = −2
Điều kiện: x > −3, x ≠ 0 log

Bảng biến thiên:
x
−∞
y'

2(

−2

0

+

y

+∞

0
0

-

+

+∞

4

−∞

0

 2k > 4
⇔ k > 2 . Vậy tập hợp S các số thực k là S = ( 2; +∞ ) . Chọn B
Từ bảng biến thiên tìm được 
 2k < 0(l)

1

Câu 21. Đổi biến số x = 2sin t thì tích phân I = ∫
0

A.

π
6

∫ dt

π
6

0

4 − x2

trở thành

π
6

C. dt .
∫0 t

B. tdt .
∫

.

dx

0

π
3

∫ dt

D.

.

0


π
 π π 
HD. x = 2sin t  ÐK : t ∈  − ; ÷÷ ⇒ dx = 2 cos t .dt . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = . Khi đó
6
 2 2 

1

I =∫
0

π
6

dx
4− x

2

Câu 22. Nếu

=∫
0

2 cos t.dt
= ∫ dt . Chọn A.

2 cos t
0

2

3

3

1

2

1

∫ f ( x)dx = 3; ∫ f ( x)dx = 4 thì ∫ f ( x)dx

A. −1 .
HD. Sử dụng

π
6

B. 1.

C. 7.

có giá trị bao nhiêu?

D. 12.

b

c

c

3

2

3

a

b

a

1

1

2

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 3 + 4 = 7 . Chọn C

Câu 23. Cho hai số phức : z1 = 2 + 3i và z 2 = 1 + i .Tính: z1 + 3z2
Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 8


A.

61 .

B. 11 .

C.

65 .

D.

56 .

2

HD. z1 + 3z2 = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z 2 = 5 + 6 2 = 61 . Chọn đáp án A
Phương án nhiễu:
B: Sử dụng sai công thức a + b
C: Tính bình phương sai
D: Sử dụng phép tính sai
Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z
nằm trên đường thẳng d : 2 x + y − 10 = 0
A. z = 2 5 .

B. z = 5 .

C. z = 2 3 .

D. z = 3 .

x = 2 y
x = 4
⇔
HD. Số phức z có dạng z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết 
2 x + y = 10
y = 2

⇒ z = x 2 + y 2 = 42 + 22 = 2 5 . Đáp án A.
Phương án nhiễu:
B: Nhầm x = 2, y = 1 .
C: Sử dụng công thức sai

a2 − b2

D: Tính toán sai
a 3
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng
.
2
Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
S

HD. Gọi I = AC I BD ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI =

a 3
2

a
. Dễ dàng chứng minh
2
được BC ⊥ ( SHI ) nên góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc
Gọi H là trung điểm BC thì IH =

C

D
H

I

A

SHI. Ta có tanIHS =

SI
= 3 ⇒ IHS = 600 . Chọn C
HI

B

Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2 MC . Gọi N là trung điểm cạnh
SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.

1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
6
3
VSAMN SA SM SN
2 1 1
S
=
.
.
= 1. . =
HD .
VSACB SA SC SB
3 2 3
N

M

A
C

B

3
Câu 27. Một khối cầu có thể tích là 288π ( m ) Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 9


2
A. 72π ( m ) .

2
2
2
B. 144π ( m ) .
C. 36π ( m ) .
D. 288π ( m ) .
4
288.3
3
3
= 72.3 ⇔ R = 6; S = 4π R 2 = 4.62.π = 144π . Chọn B
HD. Sử dụng V = π R = 288π ⇒ R =
3
4
Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng
4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 . Diện tích của thiết diện là

A.

160 2
.
3

B.

160 5
.
3

C.

160 3
.
3

160
.
3

HD. Nhận xét tam giác OAB là tam giác đều.

B

d (∆, ( P)) = 4 ⇔ d (O, AB) = 4 ⇔ OH = 4 ⇒ AB =
O

D.

H

A

⇒ S = AB.h =

8
3

8
160 3
.20 =
3
3

Chọn C
uuuur
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Khoảng cách
từ trung điểm I của BC đến OA bằng
A. 5.
B. 25 .
C. 10.
D. 2 .
uuuruuu
r
OI ,OA
uuuur
02 + 82 + (−6)2



=
=5.
HD. Cách 1 AC = (0;6;0) ⇒ C (2;6;0) ⇒ I (1;3; 4) ⇒ d ( I , OA) =
uuu
r
OA
22 + 0 2 + 02
Chọn đáp án A.
Cách 2: Do điểm A thuộc trục Ox nên d ( I , OA) = d ( I , Ox) = IH (với H là hình chiếu của I trên trục Ox).
uuuur
Từ AC = (0;6;0) ⇒ C (2;6;0) ⇒ I (1;3; 4) ⇒ H (1;0;0) . Khi đó d ( I , OA) = IH = 0 + 32 + 4 2 = 5 .
uuuruuu
r
+ làm theo cách 1 và do quên công thức d ( I , OA) = OI ,OA = 10 . Chọn đáp án C.
+ làm theo cách 2 và do quên công thức IH = 02 + 32 + 42 = 25 . Chọn đáp án B.
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 , (Q): x − y + z − 1 = 0 . Mặt
phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?
A. ( R ) : x − z + 2 = 0 .
B. ( R ) : x − z − 2 = 0 .
C. ( R ) : x + z − 2 2 = 0 .

D. ( R ) : x − z + 2 2 = 0 .
uur
uur uur
HD. Tìm được véc tơ pháp tuyến của mp (R) là nR =  nP , nQ  = (2;0; −2) ⇒ ( R) : x − z + D = 0 . Từ
d (O, R) = 2 ⇔ D = 2 2 . Chọn đáp án D
+ Nhầm công thức tính khoảng cách d (O, R) = Ax0 + By0 + Cz0 + D = 2 ⇔ D = 2 . Chọn đáp án A, B
uur
uur uur
+ Nhầm tính tọa độ vec tơ pháp tuyến nR =  nP , nQ  = (2;0; 2) ⇒ ( R) : x + z + D = 0 . Chọn đáp án C.

Câu 31. Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β ) thì
A. tan(α + β ) = 2 tan β .
B. tan(α + β ) = 3 tan β .
C. tan(α + β ) = 4 tan β .
D. tan(α + β ) = 5 tan β .
5sin α = 3sin(α + 2β ) ⇔ 5sin [ (α + β ) − β ] = 3sin [ (α + β ) + β ]
HD. Từ ⇔ 5sin(α + β ) cos β − 5cos(α + β )sin β = 3sin(α + β ) cos β + 3cos(α + β ) sin β . Chọn C
⇔ 2sin(α + β ) cos β = 8cos(α + β )sin β ⇔ tan(α + β ) = 4 tan β

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 10


Câu 32. Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4;7;10;........ và ( yn ) :1;6;11;........ Số các số hạng giống nhau trong
2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:
A. 400
B. 403
C. 0
D. 397
Lời giải: Số hạng tổng quát của dãy ( xn ) là xn = 4 + ( n − 1).3 = 3n + 1 . Số hạng TQ của dãy ( yn ) là

ym = 1 + ( m − 1).5 = 5m − 4 ( m, n ∈ { 1; 2;3;.....} = ¥ * ) . Để số hạng của hai dãy giống nhau thì
xn = ym ⇔ 3n + 1 = 5m − 4 ⇔ m =

3n
+ 1 . Do m, n là các số tự nhiên nên n chia hết cho 5
5

⇔ n = 5k , k ∈ ¥ * ; ; n ∈ [ 1; 2018] ∩ ¥ ⇔ 1 ≤ 5k ≤ 2018 ⇔ k ∈ { 1, 2,..., 403} . Vậy có 403 số.

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp
(GCD) thì diện tích của thiết diện là:
a2 3
a2 2
a2 2
a2 3
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
6
4
HD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(GCD) là tam giác MCD.

A.

Ta có MC =

Vì G là trọng tâm nên GC =
Do đó DG 2 = a 2 −
⇒ S MCD

D

a 3
; DG 2 = DC 2 − GC 2

2
2
a 3
MC =
3
3

3a 2 2a 2
a 6
=
⇒ DG =
9
3
3

C

B
G

1
1 a 6 a 3 a2 2
= DG.MC =
=
2
2 3
2
4

M

A

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ − 1;5] để hàm số y =

1 3
x − x 2 + mx + 1
3

đồng biến trên khoảng ( − ∞;+∞) ?
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
 y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡
HD. y ' = x 2 − 2 x + m . ycbt ⇔ 
.Suy ra m ∈ { 1; 2;3; 4;5} . Chọn B
 m ∈ [ −1;5]
3x + m
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x+m
( − ∞;−4) ?
A. 3.

B. 4.
m∈ Z

C. 5.

D. vô số.


2m

2m > 0
⇔ m ∈ {1;2;3;4} . Chọn B
HD. y ' =
2 ycbt ⇔ 
( x + m)
− m ∉ ( − ∞;−4 )

 4x2 − 4x + 1
÷+ 4x2 + 1= 6x
Câu 36. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 
÷
2x


(

)



1
và x1 + 2x2 = a+ b với a, blà hai số nguyên dương. Tính a+ b.
4
A. a+ b= 16.
B. a+ b= 11.
C. a+ b= 14.

D. a+ b= 13.
x > 0
 2x −1 2 
 4x 2 − 4x + 1 
(
) ÷+ 4x 2 − 4x +1 = 2x

2
÷+ 4x + 1 = 6x ⇔ log 
HD Điều kiện 
1 .Ta có log7 
7

÷
÷
2x
2x
x≠






2
Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 11

⇔ log

2
2
2x − 1) + ( 2x − 1) = log 2x + 2x
(
7
7

Xét hàm số f ( t ) = log 7 t + t ⇔ f ' ( t ) =

( 1)

1
+ 1 > 0 với t > 0 . Vậy hàm số đồng biến với t > 0
t ln 7


3+ 5
x=

2
2

4
Phương trình (1) có dạng f  ( 2x − t ) ÷= f ( 2x ) ⇔ ( 2x −1) = 2x ⇔ 



3− 5

x =

4

9 − 5
( l)

4

⇒ a = 9;b = 5 ⇒ a + b = 9 + 5 = 14 . Chọn đáp án C
Vậy x1 + 2x 2 =
9 + 5
( tm )

 4

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

)

(

log
log ( 3x + 1) > log
m có nghiệm với mọi x∈ ( −∞;0) .
0,02
2
0,02
A. m> 9.
B. m< 2.

C. 0 < m< 1.
D. m≥ 1.

(

))

(

(

)

x
x
HD. ĐK tham số m: m > 0 . Ta có log0,02 log 2 3 + 1 > log0,02 m ⇔ log 2 3 + 1 < m

3x.ln 3
x
> 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )
Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( 3 + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 ) có f ′(x) = x
( 3 + 1) ln 2
Bảng biến thiên f ( x ) :

x

-∞

0
+

f/

1

f
0

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m ≥ 1 . Chọn đáp án D
2
( x − 1)
K
=
Câu 38. Cho
∫0 x 2 + 4 x + 3 dx = a ln 5 + b ln 3 (a, b ∈ ¢ ) thì a + b bằng
B. −1 .
C. −5 .
D. 5.
x −1
A
B
( A + B) x + 3 A + B
=
+
=
HD. Cách 1. Giả sử 2
nên A, B là nghiệm của hệ
x + 4x + 3 x + 1 x + 3
x2 + 4x + 3
A + B =1

 A = −1
⇔
. Khi đó

3 A + B = −1  B = 2
A.1.

2

( x − 1)

2

2
1 
 2
∫0 x 2 + 4 x + 3 dx = ∫0  x + 3 − x + 1 ÷ dx = ( 2 ln x + 3 − ln x + 1 ) 0 = 2 ln 5 − 3ln 3 = a ln 5 + b ln 3 ⇒ a + b = −1

Chọn B.

( x − 1)

2

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay gán kết quả

∫x
0

2

+ 4x + 3

dx cho biến A. giải hệ

 x ln 5 + y ln 3 = A
. Thay M ∈ { 1; −1; −5;5} . Khi nào kết quả x, y ∈ ¢ thì chọn và suy ra kết quả.

x + y = M
Câu 39. Cho số phức z thỏa : (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 − 4i .Tính modun của số phức w101 với
w = z 2 + 22 − 19i .
Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 12


101
100
A. w = 2 .

101
50
B. w = 2 2 .

101
50
C. w = 2 .

101
100

2.
D. w = 2

HD. Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi
 4a − b = 3
a = 2
(3 + i )(a − bi ) + (1 + 2i)(a + bi) = 3 − 4i ⇔ (4a − b) + (3a − 2b)i = 3 − 4i ⇔ 
⇔
3a − 2b = −4
b = 5
Vậy z = 2 + 5i .Suy ra : w = 1 + i ⇒ w101 = ((1 + i ) 2 ) 50 (1 + i ) = −2 50 (1 + i ) ⇒ w101 = 2.2100 = 2 50 2
Phương án nhiễu:
A: Đặt số phức nhầm dấu
C: Giải hệ sai
D: Rút gọn sai
Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể
tích khối chóp SABCD.
A.

4a 3 3
.
3

B.

2a 3 15
.
3

C.

S

8a 3 5
2a 3 3
.
D.
.
3
3
HD. Gọi N là trung điểm của AD
Ta có S ABCD = 2a 2 . Vì N là trung điểm của AD suy ra

HN / / CD .Suy ra HN ⊥ AD .

Lại có AD ⊥ SH ⇒ AD ⊥ ( SHN ) ⇒ ∠SNH = 600 . Tam
1
giác SNH có: HN = CD = a ⇒ SH = HN 3 = a 3 . Do đó
2

C
D
B

N

H
A

1
2a 3 3
VSABCD = SH .S ABCD =
3
3

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái
phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau
(diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể
tích phễu lớn nhất?

O
B

A

π
π
π
.
C. .
D. .
3
2
4
1 2
1
1
Rx
R3 x 4 4π 2 − x 2 =

R3 x 2 x 2 8π 2 − 2 x 2
HD. l AB = Rx ; r =
. V = πR h =
2
2
3
2π
24π
24 2π
A.

2 6
π.
3

B.

(

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 13

)

(

)

2 6π
. ChọnA
3
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
x + y + z − 2 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình

Để V lớn nhất thì x 2 = 8π 2 − 2 x 2 ⇔ x =

A. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 1 .

B. ( S ) : x 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

C. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 1 .

HD: Phương trình mặt cầu (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . Vì A, B, C ∈ ( S ), I ∈ ( P)
5 − 4a − 2c + d = 0
a = 1
1 − 2a + d = 0
b = 0


⇔
nên a, b, c, d là nghiệm của hệ 
. Chọn đáp án C
3 − 2a − 2b − 2c + d = 0
c = 1
 a + b + c − 2 = 0
d = 1

+ Nhầm pt mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có dạng ( x + a ) 2 + ( y + b) 2 + ( z + c) 2 = R 2 . Chọn A.
Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp { 0;1; 2;3; 4;5;6} .
Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.
A. p =

123
.
720

B. p =

124
.
720

C. p =

125
.
720

D. p =

126
.
720

Lời giải: một số thuộc tập A có dạng x = abcd ; a, b, c, d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5; 6} và đôi một khác nhau.
Có 6 cách chọn a ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} .
Có 6 cách chọn b ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} \ { a} .

Có 5.4=20 cách chọn cd ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} \ { a; b}
Vậy có tất cả 6.6.20= 720 số x hay số phần tử của không gian mẫu là 720.
x = abcd < 2018 thì có mấy trường hợp xảy ra:
3
Nếu a = 1 thì số cách chọn bcd là A6 = 6.5.4 = 120 cách chọn.

Nếu a = 2 thì chỉ có thể chọn b = 0 và cd chỉ có thể chọn trong { 13,14,15,16} : Có 4 cách.
Vậy có 124 số x = abcd < 2018 . Suy ra xác suất cần tìm là p =

124
720

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 4
13
5
.
C. m = .
D. m = 2 .
2
2
Hướng dẫn giải: đặt t = 2 x , t > 0 .Ta được phương trình t 2 − 2mt + 2m + 3 = 0 (*)
Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m > 3
B. m =

A. m = 8 .

Ta có x1 + x2 = 4 ⇒ log 2 t1 + log 2 t 2 = 4 ⇒ log 2 t1t 2 = 4 ⇔ t1t 2 = 16 ⇔ 2m + 3 = 16 ⇔ m =

13

.Chọn B
2

Câu 45. Số nghiệm của phương trình 2018x + x 2 = 2016 + 3 2017 + 5 2018 là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

HD. Xét hàm số : f ( x) = 2018 + x ; f ' ( x ) = 2018 x ln 2018 + 2 x; f '' ( x ) = 2018 x ln 2 2018 + 2
x

Đề minh họa thi THPT QG 2019

2

trang 14


Vì f '' ( x ) > 0 nên f ' ( x ) = 0 có tối đa 1 nghiệm ⇒ f ( x ) = 0 có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là hằng
số dương lớn hơn cận dưới của f ( x ) nên phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn đáp án B
1

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục trên [ 0;1] ;f(1) = 3; ∫ ( f '( x) ) dx =
2

0

1

4
∫ x f ( x)dx =
0

A.

7
.Giá trị của
11

23
.
7

B. −

4
và
11

1

∫ f ( x)dx

là

0

1
.
21

C.

1
.
21

D.

93
.
44

1

1 5
1
 x5

7
x /
7
2
x
f
(

x
)
dx
=
⇔
f
(
x
)
−
f
(
x
)
dx
=
⇔
x 5 f / ( x)dx = −
HD. Từ ∫

÷ ∫
∫
11  5
11
11
0 0 5
0
0
1

4

1

1

2

1

⇒ ∫  f / ( x)  dx + 2 ∫ x 5 f / ( x)dx = 0 ⇔ ∫ f / ( x)  f / ( x) + 2 x 5  dx = 0 ⇔ f / ( x) = −2 x 5
0

0

0

1

 x 6 10 
 x 7 10 x 
x 6 10
23
⇒ f ( x) = − + ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫  − + ÷dx =  − +
÷ =
3 3
3 3
 21 3  0 7
0
0

Chọn A
1

1

Câu 47. Cho số phức z thỏa: z − 3 − 4i = 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2

2

của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính modun của số phức w = M + mi .
A. w = 10 .

B. w = 1258 .

C. w = 2 230 .

D. w = 2 309 .

2
2
HD. Gọi z = x + yi . Khi đó : z − 3 − 4i = 5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = 5 là đường tròn (C) có tâm I (3;
2

2

4) , R = 5 và P = z + 2 − z − i ⇔ 4 x + 2 y + 3 − P = 0 là đường thẳng (d). Để tồn tại z thì (d) phải
có điểm chung với (C) , tức d ( I ; d )) ≤ R ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33
Vậy : M = 33 , m = 13 . Suy ra : w = M 2 + m 2 = 1258 . Chọn đáp án B
Phương án nhiễu:

A: Tính được M = 10 , m = 0.
C: Sử dụng sai công thúc

M 2 − m2

D: Rút gọn sai
Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử SA ⊥ ( ABC ) và góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 . Tìm x theo a
a
3a
A. a .
B. 2a .
C. .
D. .
2
2
S
HD. Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC.
Ta có: ∠OHD = 600 ( góc DHB là góc giữa (SCD) và (SBC)).
Diện tích tam giác SOC là:

H
A
D
B

O

xa 2
xa 2

và OH = a 2 . 1 .
= OH .SC ⇒ OH =
2
2
3
2 x 2 + 2a 2
Do đó x = a

C

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 15


Câu 49. Cho mặt cầu đường kính AB = 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho

AH = x ( 0 < x < 2r ) ta được thiết diện là đường tròn ( T ) . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường
tròn ( T ) . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để
thể tích này đạt giá trị lớn nhất.
4 3
A. Vmax = r ⇔ x = r .
3
1 3
r
C. Vmax = r ⇔ x = .
3
2

2 3

r ⇔ x=r .
3
2 3
r
D. Vmax = r ⇔ x = ×
3
3
HD. Áp dụng ta có cạnh hình vuông MNPQ là
B. Vmax =

a = 2. x ( 2r − x ) . Suy ra
2

S MNPQ =  2. x ( 2r − x )  = 2 x ( 2r − x ) .


Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và
BMNPQ là:

2

4 3
1
4
4  x + 2r − x 
4 3
V = 2 x ( 2r − x ) ( 2r ) = rx ( 2r − x ) ≤ r 
÷ = r . Vậy Vmax = 3 r ⇔ x = r .
3
3

3 
2
3

Chọn A
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1; 2;0) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy lần
lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là
A. B (1;0;0) .
B. B (2;0;0) .
C. B (−1;0;0) .
D. B (−2;0;0) .
b c
HD. B ∈ Ox ⇒ B (b, 0, 0); C ∈ oy ⇒ C (0; y;0) . G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( ; ;1) . Phương trình
3 3
x y z −3
b c 1− 3
= =
. G ∈ AM ⇒ = =
⇒ b = 2; c = 4
1 2
−3
3 6 −3
x y z −3
b c 1− 3
. G ∈ AM ⇒ = =
⇒ b = −2; c = 4 chọn đáp án D
+ Nhầm = =
1 2
3
3 6

3

đường thẳng AM là

Đề minh họa thi THPT QG 2019

trang 16


KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019
CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC
Mệnh đề.Tập hợp
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Phương trình. Hệ phương trình
Bất đẳng thức. Bất phương trình
Thống kê
Góc lượng giác và công thức lượng giác
Véc tơ
Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Hàm số lương giác và pt lượng giác
Tổ hợp. Khái niệm xác suất
Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Giới hạn
Đạo hàm
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mp
Đthẳng và mp trong kg. Quan hệ song song
Véc tơ trong kg. Quan hệ vuông góc.
Ứng dụng đạo hàm
Hàm số lũy thừa

Tích phân
Số phức
Khối đa diện
Mặt tròn xoay, khối tròn xoay
Phương pháp tọa độ trong không gian

Tỷ lệ

Đề minh họa thi THPT QG 2019

Nhận
biết

CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
Thông Vận dụng Vận
hiểu
thấp
dụng
cao

Câu 1

1
1

Câu 13
Câu 31
Câu 2
Câu 3
Câu 4

Tổng
số

1

Câu 16

Câu 33

Câu 17
Câu 18
Câu 9 Câu 19
Câu 20
Câu 10 Câu 21
Câu 22
Câu 11 Câu 23
Câu24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 12 Câu 29
Câu 30

Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38

Câu 44

1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
6

Câu 45

6

Câu 46

5

Câu 39

Câu 47

5

Câu 40

Câu 48

4

Câu 41

Câu 49

4

Câu 42

Câu 50

5

12 câu
18 câu
(24%)
(36%)
30 câu (60%)

12 câu
(24%)

Câu 14
Câu 43
Câu 32

Câu 5
Câu 15
Câu 6
Câu 7
Câu 8

trang 17

08 câu 50 câu
(16%) (100%)

20 câu (40%)

Ghi
Chú

Lớp 10
(5 câu,
10%)

Lớp 11
(10 câu,
20%)

Lớp 12
(35 câu,
70%)