ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN đề (6)

SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  3  0. Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp
tuyến là
r
r
r
r
A. n  (2; 1;3).
B. n  (2; 1;0).
C. n  (2; 1; 0).
D. n  (2;1;3).
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
chỉ phương là
r
r
A. u  (1;1; 2).
B. u  (1; 1; 2).

d:

x 1 2  y z  2



.
1
1
2
Đường thẳng d có một vectơ
r
C. u  (1; 2; 2).

r
D. u  (1; 2; 2).

2
2
2
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 z  4  0. Tìm Tâm và bán kính của
mặt cầu ( S ).

A. I (1; 2; 2) và R  3.

B. I (1; 2; 2) và R  9.

C. I (1;0; 2) và R  3. D. I (1; 0; 2) và R  9.

Câu 4. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng
3
 R3.
4
A.

4 3

R.
B. 3

3

C. 4 R .

4
 R3.
3
D.

Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
A. 2 r h  r .

B. 2 rh.

C.  rl h  r .

D.  rh.

Câu 6. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
A.  rl.

B. 2 rl.

2
C.  rl   r .

2

D. 2 l   r .

Câu 7. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích khối chóp đã cho.
3

A. a .

3

B. 3a .

3 3
a.
C. 2

1 3
a.
D. 2

Câu 8. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
3
A. 6a .

3
B. 12a .

3
C. 4a .

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

3
D. 2a .


Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1;1).

B. (�; 0).

C. (1; �).

D. (0; �).

Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
4
2
A. y  x  4 x  1.
4
2
B. y  x  4 x  1.
4
2

C. y   x  4 x  1.
4
2
D. y  x  4 x  1.

Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý. ln(8a)  ln(4 a) bằng
A. ln 2.

B. ln 4a.

ln 8
.
C. ln 4

ln 8a
.
D. ln 4a

C. D  (1; �).

D.

3
2
C. 3x  2 x  C.

3
2
D. x  x  C.

5
 ln .
3
C.

D. ln 2.

1
3

Câu 13. Tập xác định D của hàm số y  ( x  1) là
A. D  �.

B.

D  �\  1 .

D   1; � .

2
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x  2 x là

A. 6 x  2.

3
2
B. 9 x  4 x  C.

3

Câu 15. Tích phân

dx

�
1 x
2

5
 ln .
2
A.

bằng
B.  ln 2.

2
Câu 16. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bỡi các đường y  x  4, y  0, x  0, x  2. Khối tròn xoay được
tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox có thể tích V bằng
2

V �
( x  4)dx.

2

2

A.

0

V �
( x  4)dx.

2

2

B.

0

V �
( x  4) dx.
2

C.

0

2

2

D.

V �
( x 2  4) 2 dx.

Câu 17. Cho điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn (a  bi )  (1  i )  2a  4i với i là đơn vị ảo.

0

z.


A. a  1; b  3.

B. a  1; b  3.

C. a  1; b  3.

D. a  1; b  3.

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

SA vuông

A. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SAB ).
B. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng ( SAB).
C. Mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).
D. Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng ( SAB).

Câu
20. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có vectơ chỉ
r
u  (1; 2). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là
r
r
r
A. n  ( 2;1).
B. n  (2; 1).
C. n  (2;1).
Câu 21. Cho bất phương trình
1
�
�
x �� ; ��
.
2
�
�
A.

phương
r
D. n  (1; 2).

2 x  1  x. Khẳng định nào sau đây đúng ?

1 �
�
x �� ;1�

.
2 �
�
B.

C.

x � 1; � .

D.

x � 0; � .

2
2
2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  4 z  m  0 có bán kính R  5.
Khi đó giá trị của m bằng

A. m  16.

B. m  4.

C. m  4.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3;1) và đường thẳng
điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng .
A. N (0; 3;3).

B. N (3; 3; 0).

C. N (1; 3; 2).

D. m  16.
:

x 1 y  2 z

 .
2
1
2 Tìm tọa độ

D. N (1; 2; 0).

Câu 24. Cho hình chóp đều S . ABCD có AC  2a, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) một góc
45o. Tính thể tích V của của chóp đã cho.
A.

V

2 3a 3
.
3

3
B. V  a 2.

C.

V

a3 2
.
3

D.

V

a3
.
2

 a 3. Gọi I là giao điểm của hai đường
B C có AA�
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
a 3
.
B�
) bằng 2
B. Biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( BCC �
thẳng AB�và A�
Thể tích của khối
���
ABC
.
A
B
C

lăng trụ
bằng
3
A. 3a .

3a 3
.
B. 4

Câu 26. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

a3
.
C. 4

3
D. a .


Xét các khẳng định:
� 1�
0; �
.
�
I. Hàm số y  2 f (1  3 x) đồng biến trên khoảng � 3 �
1
x .
3
II. Hàm số y  2 f (1  3x) đạt cực đại tại điểm

III. Giá trị của tiểu của hàm số y  2 f (1  3 x) bằng 4.
�2
�
; ��
.
�
y

2
f
(1

3
x
)
3
�
�
IV. Hàm số
đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27. Số nghiệm của phương trình sin 2 x  2 cos x  0 trong khoảng (0; 2 ) là
A. 3.
Câu 28. Cho giới hạn
A.

m � 0;8 .

B. 2.

C. 1.





lim x  mx 2  1  a

x ��

D. 4.

với a ��. Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. m �(2;10).

C.

m � 6;14  .

D. m �(10;18).

x
x
Câu 29. Cho hàm số y  log 2 (4  2  m). Tìm tham số m để hàm số có tập xác định D  �.

1
m .
4
A.

1
m� .
4
C.

B. m  0.

e

Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � và thỏa mãn
1

A.

f ( x )dx  1.
�
0

f (ln x)

�x

B.

dx  e.

1

1

1
m .
4
D.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

e

f ( x)dx  e.
�

C.

0

e

f ( x) dx  1.
�

D.

0

f ( x)dx  e.
�
0

z  2.
Câu 31. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
  (1  2i ) z  3i là đường tròn có phương trình nào ?
2
2
A. x  ( y  3)  20.

2
2
B. x  ( y  3)  2 5.

2
2
C. x  ( y  3)  20.

2
2
D. ( x  3)  y  2 5.

z,

Câu 32. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z và (1  i ) z. Tính
biết
OAB

8.
diện tích của tam giác

A.

z  2 2.

B.

z  4 2.

C.

z  2.

D.

z  4.

B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB  AA�
 a. Tính tang
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
A�
).
của góc giữa đường thẳng BC �và mặt phẳng ( ABB�
2

.
A. 2

6
.
B. 3

C.

2.

3
.
D. 3

Câu 34. Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 4 viên bi màu vàng được
đánh số từ 1 đến 4 ; 5 viên bi màu xanh được đáng số từ 1 đến 5 và 6 viên bi màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 6. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ hộp đó sao cho vừa khác màu và vừa khác số ?


A. 455.

B. 120.

C. 64.

3  2x  x 
Câu 35. Cho khai triển 

2 9

A. 218700.

 a0 x18  a1 x17  a2 x16  ...  a18 .

B. 804816.

D. 100.
Giá trị của a15 bằng
D. 174960.

C. 489888.

1�
�
A(1; 2), B �
1;  �
, C (2; 2).
2�
�
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
Phương trình
đường phân giác trong của góc A là

A. x  y  3  0.

B. x  y  3  0.

C. 7 x  7 y  3  0.

D. 7 x  7 y  3  0.

Câu 37. Cho hai hàm số f ( x)  ax  3x  2 và g ( x)  bx  3 ( a, b ��). Biết rằng đồ thị của hai hàm
số y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
2

A. a  b  3.

B. a  b  4.

1
ab  .
2
C.

7
ab  .
2
D.

2
2
�
�y  5 x  16 x  16
�2
2
Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình �y  5 x  4 xy  16 x  8 y  16  0 là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

3
2
Câu 39. Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C). Có bao nhiêu số nguyên b �(10;10) để có đúng một tiếp
tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm B(0; b) ?

A. 2.

B. 9.

C. 17.

D. 16.

x y3 z
: 
 .
Oxyz
,
(
S
)
1
1

2 Biết rằng
Câu 40. Trong không gian
cho mặt cầu
có tâm thuộc đường thẳng
mặt cầu có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa
độ tâm I .

A. I (1; 2; 2); I (5; 2;10).

B. I (1; 2; 2); I (0; 3;0).

C. I (0; 3;0); I (5; 2;10).

D. I (1; 2; 2); I ( 1; 2; 2).

Câu 41. Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt
�  ,
CAB
gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB. Tìm  sao cho thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A.   60 .
0

B.   arctan 2.

C.

  arctan

2

.
2

Câu 42. Cho hàm bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của
y  f ( x)  m
tham số m để hàm số
có ba cực trị là
A. m �3 hoặc m �1.
B. m  1 hoặc m  3.
C. 1 �m �3.
D. m �1 hoặc m �3.

D.   arctan 2.


 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại
B C có AB  AC  a, BC  a 3, AA�
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
C C bằng
tiếp tứ diện AB��

B. a 5.

A. a.

C. a 3.

D. a 2.

B C có AB  a, đường thẳng AB�tạo với mặt phẳng

Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
( BCC �
B�
) một góc 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
a3 6
.
A. 4

a3 6
.
B. 12

3a 3
.
C. 4

a3
.
D. 4

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị

y
hàm số

( x 2  3 x  2) x 2  2 x
2
�
�f ( x )  2 f ( x ) �
�(2 x  1)

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
3
3
3z
2z
Câu 46. Giả sử a, b là các số thực sao cho x  y  a.10  b.10 đúng với mọi các số thực dương
x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z và log( x 2  y 2 )  z  1. Tính a  b.

31
.
A. 2

27
.
B. 2

25
.
C. 2

29
.
D. 2

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  1, AD  2, SA  ( ABCD), SA  2. Gọi
M là trung điểm của SD. Khoảng cách giữa từ điểm S đến mặt phẳng ( ACM ) bằng
2
.
A. 2

3
.
B. 2

3
.
C. 3

2
.
D. 3

Câu 48. Trường trung học phổ thông Ngô Gia Tự có 17 em học sinh giỏi toán, trong đó khối 12 có 6 em,
khối 11 có 6 em và khối 10 có 5 em. Nhà trường thành lập đội tuyển gồm 6 em để tham gia kỳ thi chọn học
sinh giỏi cấp tỉnh do Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức. Xác suất để đội tuyển có đủ cả ba khối là
188
.
A. 221

405
.
B. 476

5263

.
C. 6188

71
.
D. 476

( x)  2 x 3  x 2 . Giá
Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên � thỏa mãn f (1)  2 và f ( x)  xf �
trị f (2) bằng
A. 12.

B. 10.

C. 15.

D. 20.

Câu 50. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  1  3i  z  3  i và z  1  2i  z  1  i đạt giá trị lớn
nhất. Tính tổng S  a 3  b3 .
A. S  54.

B. S  16.

C. S  2.

D. S  27.


------------------HẾT----------------ĐÁP ÁP

Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

Đáp án
B
A
C
D
B
C
A
B
B
C

Câu
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15

Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

Đáp án
D
A
C
D
B
D
B
A
B
C

Câu
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30

Đáp án
B
D
A
C
A
D
B
A
A
B

Câu
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40

Đáp án
A
D
A
C
B

D
B
C
C
A

Câu
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

Đáp án
C
D
D
A
B
D
A
B
A
A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

�y  5 x  16 x  16 (1)
�
�2
y  5 x 2  4 xy  16 x  8 y  16  0 (2)
Câu 38. �
2

2

4
(0;4),(4;0),( ;0).
(2) � ( y  x  4)( y  5 x  4)  0. Thay vào (1) ta có nghiệm
5
CHỌN C
 x0 ; f ( x0 ) 
y�
 3 x 2  6 x.

Câu 39.

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có dạng

 : y  (3 x  6 x0 )( x  x0 )  x  3 x .
2
0

3
0

2
0

B(0; b) � � 2 x03  3x02  b (1)
3
2
Để thỏa đề bài thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Khảo sất hàm số f ( x)  2 x  3 x , x ��

b0
�
�� .
b 1
�

Mà

b ��
�
� b � 9; 8;...; 1;2;3;...;9 .
�
�10  b  10

CHỌN C

Câu 40. I (t ; 3  t ;2t ) �; (Oxz ) : y  0

t 5 �

I (5;2;10)
�
d ( I ,(Oxz ))  3  t  (2 2) 2  22  2 � � � �
t 1 �
I (5; 2;2)
�
Câu 41. Đặt AH  x (0  x  2 R)

CHỌN A


1
1
1
V   AH .CH 2   AH 2 BH   (2 R  x) x 2
3
3
3
3

3

1
1 �4 R  2 x  x  x � 1 �4 R �
  (4 R  2 x).x.x �  �
�  � �
6
6 �
3
� 6 �3 �

3

1 �4 R �
4R
2 2R
MaxV   � �� 4 R  2 x  x � x 
� CH 
6 �3 �
3
3
CH
2

.
AH
2 CHỌN C

tan  

y  f ( x)  m
Câu 42. Do đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cưc trị. Để hàm số
có ba cực tri thì đồ thị
hàm số y  f ( x)  m cắt trục hoành đúng một điểm

0  m 3
Khi m  0 m
1 . CHỌN D
Khi m

C C và mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là duy nhất.

Câu 43. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB��
S ABC 

a 2 3 AB. AC.BC

� OA  a.
4
4OA

2
2
Vậy: R  a  a  a 2. CHỌN D

Câu 44.

B�
M

3a
, BB�
a 2
2

a2 3
a3 6
V
.a 2 
.
4
4

CHỌN A
y
Câu 45.

( x  1)( x  2) x( x  2)
( x  1)( x  2) x( x  2)
x( x  2)


f ( x)  f ( x)  2  (2 x  1) a( x  1)( x  2)( x  3)( x  x0 )(2 x  1) a( x  3)( x  x0 )(2 x  1)

�
x �0
�
�
a  0, �
, x �3, x �x0 , x0  3 �
�
x2
�
�
�
TCN: y  0 ; TCĐ: x  3, x  x0 . CHỌN B

Câu 46.

z
log( x  y )  z
�
�

�x  y  10
� �2
� 2 xy  10 2 z  10 z 1
�
2
2
2
z 1
log( x  y )  z  1 �x  y  10
�

x3  y 3  ( x  y)3  3 xy( x  y)  103 z  3.

1
�
29
�a  
��
2 � a b 
2
�
b  15
�
. CHỌN D

102 z  10 z 1 z
1
.10   103 z  15.102 z
2
2

Câu 47. Gọi E là trung điểm của AD, I  AC �BE
Khi đó AC  ( MIE ), kẻ EH  MI � EH  ( ACM )

d ( S , ( ACM ))  d ( D, ACM ))  2d ( E , ACM ))  2 EH

EM 

2
1
6
1
, IE  BE 
, EH 
2
3
6
2 2

d ( S ,( ACM )) 

2
.
2 CHỌN A

  C 6  12376

17
Câu 48.

Gọi A là biến cố đội tuyển có đủ cả ba khối

A là biến cố đội tuyển không đủ cả ba khối

A  C126  C116  C116  2  1846
P( A)  1 

Câu 49.
�


405

A 476

. CHỌN B

xf �
( x)  f ( x)  2 x3  x 2 �

�
f�
( x) f ( x)
xf �
( x)  f ( x)
�f ( x) �
 2  2x 1 �

2
x


1
�
 2x 1
�
�
x
x
x2
�x �

f ( x)
�
(2 x  1)dx  x 2  x  C � f ( x )  x 3  x 2  Cx
x

f (1)  2 � C  0 � f ( x )  x 3  x 2 . Vậy f (2)  12. CHỌN A
Câu 50. Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn của số phức z.
z  (1  3i )  z  (3  i ) � MA  MB � M

A(1; 3), B (3;1)
z  (1  2i )  z  (1  i ) � MC  MD �CD

C (1; 2), D(1;1).

thuộc đường trung trực d : y  x của đoạn

AB

với

đạt giá trị lớn nhất � M �CD : x  2 y  3  0 trong đó

�a  b  0
�a  3
��
� S  33  33  54.
�
b3
�
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ �a  2b  3  0
CHỌN A