ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN-LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 06 trang)
2
Câu 1. Phương trình ( x + 1)( x − 1)( x + 1) = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. x − 1 = 0.

B. x + 1 = 0.

C. x 2 + 1 = 0.

3
   0 là
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + với x>
x
A. 12.
B. 6.
C. 6.

π
 x  1
 1 
Câu 3. Nếu f 
÷ = , ∀x ≠ 0;1 , 0 < α < thì f 
÷ bằng

2
2
 x −1  x
 cos α 
1
.
A. sin 2 α .
B.
C. tan 2 α .
sin 2 α
uuu
r uuur
Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Giá trị của Q = BA. AC bằng
A. Q = −

a2
.
2

B. Q =

a2
.
2

C. Q = a 2 .

D. ( x − 1)( x + 1) = 0.

D. 2 6.

D. cos 2 α .

D. Q = − a 2 .

 x = 2 + 2t
có một vec tơ chỉ phương là
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ∆ : 
y
=
3
−
t

r
r
r
r
A. u = ( 2; −1) .
B. u = ( 2;1) .
C. u = ( 1; 2 ) .
D. u = ( 2;3) .
1 − 3cos x là
Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
sin x
A. D = ¡ / { kπ , k ∈ ¢} .

 π

B. D = ¡ / k , k ∈ ¢  .

 2

π


C. D = ¡ /  + kπ , k ∈ ¢  .
2

D. D = ¡ / { k 2π , k ∈ ¢} .
Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cot 3 x − 1 = 0 bằng
π
π
π
3π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
4
7
12
4
Câu 8. Một người cần trồng 10 cây, trồng trong 3 ngày. Hỏi có bao nhiêu cách chia số cây cho mỗi
ngày sao cho mỗi ngày phải trồng ít nhất 1 cây?
A. 12.
B. 24.
C. 36.
D. 48.
u1 = 1

Số
hạng
tổng
quát
của
dãy
số
(n ≥ 2) là

Câu 9.
2
un +1 = un + n
n ( 2n + 1) ( n + 1)
A. un = 1 +
.
6
( n − 1) n ( 2n + 2 ) .
B. un = 1 +
6
n
−
1
n
(
) ( 2n − 1) .
C. un = 1 +
6
n ( 2n + 1) ( 2n − 1)
D. un = 1 +
.

6
1


Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. lim

1
= 0.
n

B. lim q n = 0.

C. lim n k = +∞.

D. lim c = 0 ( c: hằng số).

4
Câu 11. Đạo hàm y' của hàm số y = (7 x − 5) là
A. y ' = 28(7 x − 5)3 . B. y ' = 7(7 x − 5)3 .
C. y ' = 4(7 x − 5)3 .
D. y ' = (7 x − 5) 3 .
r r
r
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M và vectơ v ≠ 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm
M thành
nào
uuuuuurđiểm
r M’. Mệnh đềuu
uuur dưới

r đây đúng?
r
uuuuur
r
A. M ' M = v.
B. MM ' = v.
C. MM ' = v.
D. MM ' = −v.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / / BC , AD = 2 BC , M là trung

điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là
A. Tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang vuông. D. Hình chử nhật.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA ⊥ ( ABCD). Khi đó góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
ˆ .
ˆ .
ˆ .
ˆ .
A. SOA
B. SCA
C. ASC
D. SCD
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) , SA= 2a.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB bằng
2a
2a 5
A. 2a .
B.

.
C. a .
D.
.
3
5
x+2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (0; + ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên (- ∞ ; -1) và nghịch biến trên (-1; + ∞ ).

Câu 16. Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 6 trên đoạn
[ 2; 4] lần
Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
x −1
lượt là M, m. Giá trị của S = M − 2m bằng
A. S = 14 .
B. S = 1.
C. S = −2 .
D. S = −5 .
4
2
Câu 18. Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m . Giá trị m để hàm số có 3 cực trị là
A. m > −1 .
B. m > 1 .

C. m > 0 .
D. m < −1 .

3
2
2
Câu 19. Cho hàm số y = x − 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x . Có bao nhiêu giá trị thực của m sao cho
1 1 x1 + x2
hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn + =
?
x1 x2
2
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
x −1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;12]
Câu 20. Cho hàm số y =
x 3 − mx
để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận?
A. 23 .
B. 22 .
C. 12 .
D. 11.
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

2

1 2 1 
Hàm số h ( x ) = f ( x ) +  x − x ÷ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2 
4
6
 14 9 

A. ( −1;0 ) .
B.  − ; − ÷ .
C.  −4; − ÷.
D. ( 2; +∞ ) .
5
 5 5

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x

1 1
A.  ÷ > ⇔ x > 1 .
2
2
x

1
1
B.  ÷ > ⇔ x < 1 .
2
 2
x

1 1
C.  ÷ > ⇔ x < 0 .
2 2
x

1 1
D.  ÷ > ⇔ x > 0 .
2
 2
m n
m n
Câu 23. Cho m + n = 6 , m.n = 8 . Giá trị của biểu thức 2 .2 − (2 ) bằng
A. 0 .
B. 192 .
C. 190 .
D. −192 .
2
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 2017 ( x + 1) = 2018 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 25. Cho x, y > 0 thỏa mãn log2 x + log2 y = log4(x + y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x2 + y2 bằng
A. min P = 23 4.

B. min P = 3 2.

C. min P = 43 2.

D. min P = 4.

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay

thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) , y = 0
khi quay xung quanh trục Ox là
b

A. V = ∫ f
a

2

( x ) dx.

b

B. V = π∫ f

2

( x ) dx.

b

C. V = π

a

2

∫ f ( x ) dx.
a

D. V = π∫ f ( x ) dx.

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.

3

b

a


Hình phẳng được đánh dấu trong hình trên có diện tích là
A.
B.
C.

b

b

a
b

c
c

a
b

b
c

a
b

b
c

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

D. − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
a

b

0

Câu 28. Cho



2 

∫  x + 1 + x − 1 ÷ dx = a + b ln 2 . Giá trị a + b

bằng

−1

A. a + b =

3
.
2

3
2

B. a + b = − .
3
2

Câu 29. Cho I = ∫
0

π
6

A. I = − dt.
∫
0

C. a + b =

1
.
2

1
2

D. a + b = − .

π π
. Đặt x = 3sin t , t ∈ (- ; ) . Công thức tích phân của I theo t là
2 2
9 − x2
dx

π
6

B. I = dt.
∫
0

3
2

C. I = dt.
∫
0

.

π
6

D. I = 1 dt.
∫0 t

Câu 30. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
f ( x) = x 2 − 4 x + 4 và hai đường thẳng x = 0, x = 3 quanh trục Ox là

A. V =

22
π.
5

B. V =

33
π.
5

C. V = 33π .

D. V = 3π .

2
1 
'

, f ( 0 ) = 1; f ( 1) = 2 . Giá trị
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \   thỏa mãn f ( x ) =
2x −1
2
của biểu thức f ( −1) + f (3) bằng
A. 3+ ln45 .
B. 2 + ln75.
C. 3+ ln15 .
D. 1+ ln15 .
Câu 32. Cho số phức z = ( 2 − i ) ( 3 + i ) . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng −1.
B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng −i.
C. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -1.

4


(
Câu 33. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z =

1+ i) ( 2 − i)
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 + 2i

1 1
A. M (− ; − ).
B. M (1;1).
C. M (1; −1).
D. M (−1;1).

5 5
Câu 34. Số phức liên hợp z của số phức z = 1 + 2i là
A. z = −1 − 2i .
B. z = −1 + 2i .
C. z = 1 − 2i .
D. z = 1 + 2i .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức

z1 = 2 + i, z2 = (1 − i ) 2 , z3 = a − 2i (a ∈ R ). Giá trị của a để tam giác ABC vuông tại B là
A. a = 3.

B. a = 0.

3
C. a = − .
2

D. a = −2.

Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện 2( z − 1) = 3 z + (i − 1)(2 + i) . Môđun của số phức z bằng
26
27
26
A.
.
B. 26 .
C. .
D.
.
25

5
5
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z − 1 bằng
17
A. 2 5.
B. 4.
C. 6.
D.
.
2
Câu 38. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M, số cạnh là C. Khi đó điều
kiện nào sau đây luôn đúng?
A. 3M = 2C .
B. C = M + 2 .
C. 2 M = 3C .
D. M ≥ C .
Câu 39. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3} bằng
A. 12π .
B. 18π .
C. 20π .
D. 36π .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a , AB = 3a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600 . Thể tích V của
khối chóp S.MNCB bằng
11a 3 3
a3 3
a3 3
11a 3 3
A. V =

.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
32
8
24
96
)
)
)
0
0
Câu 41. Cho tứ diện ABCD, có ABC = BAD = 90 , CAD = 120 , AB = a, AC = 2a, AD = 3a . Thể
tích V của khối chóp ABCD bằng .
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.

2
12
6
3
)
0
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC = 90 . Khi quay
các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 43. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng
(α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A' , biết một cạnh của thiết diện là một
đáy của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200 . Diện tích của thiết diện ABB ' A' bằng
A. 2 6 .

B. 2 3 .

C. 2 2 .

D. 3 2 .
)
)
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có AB = 3, BC = 4, SA = 5, BAD = BCD = 900 . Biết SA vuông góc
với đáy và diện tích ABCD bằng 12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
50
π.
A. 105π .
B.

C. 50π .
D. 25π .
3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z − 1 = 0 . Vectơ nào sau
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
5


A. (1; −2;1).
B. (1; 2;1).
C. (2; −4;1).
D. (1; 2; −1).
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 3 = 0 và điểm
A(1; 4;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
x −1 y − 4 z − 3
=
=
.
A.
2
1
2
x +1 y + 4 z + 3
=
=
.
B.
2
−1
2

x − 2 y +1 z − 2
=
=
.
C.
1
4
3
x −1 y − 4 z − 3
=
=
.
D.
2
−1
2
 x = 1 + 2t

Câu 47. Giao điểm của đường thẳng d:  y = −2 − t và mặt phẳng (P): 4 x − y − z + 5 = 0
z = 1− t

A. M (3; −3;0).
B. M (1; −1; 2).
C. M (−1; −1; −2).
D. M (−1; −1; 2).
2
2
2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 .
Cắt mặt cầu ( S ) bởi mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 thì giao tuyến là đường tròn C ( J ; r ) .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. J (1; 2;3) , r = 5
B. J(3;0; 2), r = 34
C. J (−1; 4; 4) , r = 4
D. J(3;0; 2), r = 4
x − 3 y + 2 z +1
và mặt
=
=
2
1
−1
phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm d và ( P ) , l là đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ( P ) vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến l bằng 42 . Viết phương trình
của đường thẳng l .
x −1 y + 3 z
=
= .
A.
2
−3
1
x−5 y +2 z +5
 2 = −3 = 1
B. 
x +3 = y + 4 = z −5.
−3
1
 2
x−5 y +2 z +5

 2 = −3 = 1
C. 
x +3 = y + 4 = z −5.
 2
−3
1
x−5 y +2 z +5
 2 = −3 = 1
D. 
x +3 = y + 4 = z −5.
−3
1
 2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1 3
M( ;
;0) và mặt cầu
2 2
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm
phân biệt A, B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là?
A. 7.
B. 4.
C. 32.
D. 7.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

6

ĐÁP ÁN
1
D

2
D

3
A

4
A

5
A

6
A

7
C

8
C

9
C

10
A

11
A

12
B

13
B

14
B

15
D

16
A

17
C

18
A

19
A

20
D

21
B

22
B

23
D

24
C

25
A

26
B

27
B

28
B

29
B

30
B

31
C

32
A

33
C

34
C

35
B

36
A

37
A

38
A

39
D

40
D

41
A

42
C

43
B

44
C

45
A

46
D

47
D

48
D

49
C

50
A

HƯỚNG DẪN
Câu 1:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: D
Phương án nhiễu
Học sinh nhầm lẫn khái niệm 2 phương trình tương đương.
Câu 2:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: D
Áp dụng BĐT Cosy cho hai số dương 2x và
f ( x) = 2 x +

3
, ta có:
x

3
3
≥ 2 2 x. = 2 6
x
x

⇒ min f ( x) = 2 6 ⇔ 2 x =

3
3
⇔ x=

( x > 0)
x
2

Phương án nhiễu
3
3
≥ 2.2 x. = 12 .
x
x
3
3
Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f ( x ) = 2 x + ≥ 2 x. = 6.
x
x
3
3
Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f ( x) = 2 x + ≥ 2 x. = 6
x
x
Phương án nhiêu A: Học sinh nhầm lẫn f ( x) = 2 x +

Câu 3 :
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: A.



 1 ÷  1
 x 

Ta có: f 
÷= f  x −1 ÷= f  1
 x −1 

÷  1−
 x 
 x


÷ 1
÷=
÷ x


7





÷
1
1
1
 1 


=
= sin 2 α .
Khi đó: f 

÷
÷= f 
÷= f 
2
2
2
1
1
+
cot
α
 cos α 
 1 − sin α 
 1−
÷
 1 + cot 2 α 
Phương án nhiêu



÷
1
1
= 1+ cot2 α =
Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f 
.
÷
1
sin2 α
 1−

÷
 1+ cot2 α 



÷
1
1
= 1 + cot 2 α =
.
Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f 
÷
2
1
sin
α
 1−
÷
 1 + cot 2 α 
 1 
2
Phương án nhiêu D: Học sinh nhầm lẫn f 
÷ = cos α .
2
cos
α



Câu 4:

Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
uuu
r uuur
a2
BA. AC = BA. AC.cos1200 = −
2
Phương án nhiễu
Phương án nhiêu B: Học sinh tính sai cos1200 .
Phương án nhiêu C: Học sinh dùng sai công thức
Phương án nhiêu D: Học sinh dùng sai công thức

uuu
r uuur
BA. AC = −2 BA. AC.cos1200 = a 2 .
uuu
r uuur
BA. AC = 2 BA. AC .cos1200 = −a 2 .

Câu 5:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
Phương án nhiễu:
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm dấu.
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm với vectơ pháp tuyến.
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm với việc chon điểm đi qua.
Câu 6 :
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
Điều kiện xác định: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢.

Tập xác định: D = ¡ / { kπ , k ∈ ¢}
Phương án nhiễu

sin x ≠ 0
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức nghiệm giữa sin x ≠ 0 với 
cos x ≠ 0
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm giữa sin x ≠ 0 với cos x ≠ 0.
Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ sai kiến thức.

8


Câu 7:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C

π kπ
+
, k ∈ ¢.
12 3
π
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là
.
12
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế đổi dấu sai
π
π
π
π

cot 3 x = −1 ⇔ cot 3 x = cot( − ) ⇔ 3 x = − + kπ ⇔ x = − + k , k ∈ ¢.
4
4
12
3
Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai
π
π
π
π
cot 3 x = cot ⇔ 3 x = + kπ ⇔ x = + k , k ∈ ¢.
4
4
7
3
Phương án nhiễu D: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai
π
π
3π
cot 3 x = cot ⇔ 3 x = + kπ ⇔ x =
+ k 3π , k ∈ ¢.
4
4
4
Ta có: cot 3 x = 1 ⇔ x =

Câu 8:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: C
Gọi a, b, c là số cây trồng trong 3 ngày. Ta có a + b + c = 10 . Mỗi tình huống là bộ 3 số (a,b,c)

Trường hợp số cây trong mỗi ngày có thể giống nhau: (1;1;8);(2;2;6);(3;3;4); (4;4;2). Có 3.4 = 12 .
Trường hợp số cây trong mỗi ngày khác nhau: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5). Có 3!.4 = 24 .
Vậy cả thảy có 36.
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp 3 số khác nhau.
Phương án nhiễu B: Học sinh xét thiếu trường hợp hai số bằng nhau.
Phương án nhiễu D: Học sinh xét nhầm trường hợp đầu có 24 cách.
Câu 9:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: C
Ta có:
u1 = 1
u2 = u1 + 12 = 1 + 12
u3 = u2 + 22 = 1 + 12 + 22
......................................
un = 1 + 12 + 2 2 + ... + ( n − 1)
Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học
Ta chứng minh được
n ( n + 1) ( 2n + 1)
S ( n ) = 12 + 22 + ... + n 2 =
6
n
−
1
n
2
n
−
1
(

) (
)
Do đó un = 1 +
6
2

Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa un và un +1 .
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn khi thay n − 1 vào biểu thức S ( n ) =
9

n ( n + 1) ( 2n + 1)
6


Phương án nhiễu d: Học sinh nhầm lẫn khi thay n − 1 vào biểu thức S ( n ) =

n ( n + 1) ( 2n + 1)
6

Câu 10:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
Theo định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt

lim

1
=0
n

Phương án nhiễu
Phương án nhiễu B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của q là q < 1 .
Phương án nhiễu C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của k là k nguyên dương.
Phương án nhiễu D: Cho công thức sai, đúng phải là lim c = c .
Câu 11:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: A
Phương án nhiễu:

( ) = u n−1.u '
Phương án nhiễu C:Học sinh nhớ nhầm công thức ( u ) = nu
Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức ( u ) = u
Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm công thức u n

'

n '

n '

n −1

n −1

Câu 12:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: B
Phương án nhiễu
uuuuuu

r
uuuuur
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa hai vectơ M ' M và MM '
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn giữa vectơ và đoạn thẳng.
r
r
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn giữa v và −v .
Câu 13:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: B

Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD) là MN sao cho MN / / BC / / AD.
Suy ra thiết diện là hình thang.
10

.


Mặt khác M là trung điểm SA nên N là trung điểm SD suy ra 2 MN = AD = 2 BC ⇒ MN = BC .
Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh không tìm được giao điểm của mặt phẳng (MBC) và cạnh SD.
Phương án nhiễu C: Học sinh chỉ thấy được MN / / AD mà không thấy được MN = BC .
Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn thiết diện theo cảm tính.
Câu 14:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: B

Phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm SC là SO.

Phương án nhiễu C: Học sinh đọc sai thứ tự.
Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 15:
Mức độ: vận dụng thấp.
Đáp án: D
Kẻ đường thẳng ∆ qua B và song song AC, Kẻ AI vuông góc ∆ .
Suy ra: ∆ ⊥ ( SAI ).
Kẻ AH ⊥ SI tại H. Khi đó AH ⊥ ( SBI ) . Do đó d ( AC ; SB ) = d ( AC ;( SBI )) = AH .
1
1
1
9
2
1
a 2
⇒
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH = a
Ta có: AI = AC =
2
AH
SA
AI
4a
3
2
2
S

H
C

A

I

B

Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( AC ; SB ) = SA = 2a.
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn d ( AC ; SB ) = d ( AB; SC ).
Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai d ( AC ; SB ) = BC = a.
11


Câu 16:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
1
< 0, ∀x ≠ -1.
( x + 1) 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Phương án nhiễu
1
> 0, ∀x ≠ -1.
Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai đạo hàm y ' =
( x + 1) 2
Phương án nhiễu C: Học sinh tìm sai điều kiện xác định của hàm số.
Phương án nhiễu D: Học sinh xét dấu sai.
TXĐ: D = ¡ \ { −1} . Ta có y ' = −

Câu 17:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C
Ta có hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [2; 4], f '( x) =

x2 − 2 x − 3
.
( x − 1) 2


 f (2) = 4

 x = −1 ∉ [2; 4]
f '( x ) = 0 ⇔ 
. Khi đó  f (3) = 3
 x = 3 ∈ [2; 4]

10
 f (4) =
3

 Max f ( x ) = f (2) = 4
 [2;4]
⇒ M − 2 m = −2 .
Vậy 
f ( x) = f (3) = 3
 min
[2;4]
Phương án nhiễu
 Max f ( x ) = f (2) = 4

 [2;4]
Phương án nhiễu A: Học sinh không loại nghiệm x = −1. Nên 
f ( x) = f (−1) = −5
 min
[2;4]
Suy ra M − 2m = 14.
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm S = M − m = 1.
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm S = m − 2 M = −5.
Câu 18:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: A.
y ' = 4 x 3 − 4(m + 1) x = 4 x[ x 2 − (m + 1)].
x = 0
y'= 0 ⇔  2
 x = m + 1.
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình
y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ x 2 = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > −1
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai đạo hàm y ' = 4 x 3 − 4(m + 1) x = 4 x( x 2 − m + 1).
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn đạo hàm y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x( x 2 − m).
Phương án nhiễu D: Học sinh suy luận sai.

12


Câu 19:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: A
y ' = 3x 2 − 4(m − 1) x + m 2 − 4m + 1.
Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi ∆ ' = m 2 + 4m + 1 > 0

Khi đó hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0
m = 1
1 1 x1 + x2
x1 + x2 x1 + x2
 x1 + x2 = 0
⇔
=
⇔
⇔  m = −1
Ta có + =
x1 x2
2
x1 x2
2
 x1 x2 = 2
 m = 5
So sánh điều kiện hàm số có cực trị ta nhận đươc m = 1 hoặc m = 5
Phương án nhễu
Phương án nhiễu A: Học sinh quên so sánh điều kiện nên nhận cả 3 giá trị m tìm được.
x1 + x2 x1 + x2
=
Phương án nhiễu B: Ở bước biến đổi ⇔
, học sinh rút gọn 2 vế cho x1 + x2 .
x1 x2
2
Tiếp theo giải và so sánh điều kiện nên chỉ còn một giá trị m = 5.
Phương án nhiễu C: Học sinh tính toán sai.
Câu 20:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: D.

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho luôn có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 , do đó đồ thị hàm số đã cho có
4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 đường tiệm cận đứng.
x−1
= ±∞
Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương tìm m để tồn tại 3 số x0 sao cho lim±
x→ x0
x3 − mx
 x0 ≠ 1
 lim ( x − 1) ≠ 0
 x0 ≠ 1

 x→ x0 ±
⇔ tồn tại 3 số x0 sao cho 
⇔ 3
⇔   x0 = 0
3
x − mx = 0
 x0 − mx0 = 0
 xlim
  x 2 = m ( 1)
→ x0 ±
 0
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng x = 0 .
Nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
và khác 1 ⇒ m ∈ ( 0; +∞ ) \ { 1}
Kết luận: có 11 giá trị nguyên của m.
Phương án nhiễu
2
Phương án nhiễu A: Học sinh nghĩ rằng phương trình x0 = m luôn có 2 nghiệm phân biệt là x = ± m
nên đồ thị hàm số đã cho luôn có 4 đường tiệm cận, do đó tìm được 23 giá trị nguyện của m thuộc

đoạn [ −10;12] .
Phương án nhiễu B: Học sinh chỉ nghĩ rằng đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận khi phương trình ( 1)
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi m ≠ 0 , do đó còn 22 giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;12] .

Phương án nhiễu C: Học sinh nghĩ đến tình huống m > 0 , nhưng quên điều kiện nghiệm của ( 1) phải
khác 1 do đo tìm được 12 giá trị nguyên của m.

13


Câu 21:
Mức độ: Vận dụng cao
Đáp án: B
1
1
1
1
h '( x) = f '( x) + x − , h '( x) = 0 ⇔ f '( x) = − x +
2
2
2
2
1
1
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = − x + cắt đồ thị hàm số y = f ' ( x ) tại 5 điểm, suy ra
2
2
phương trình h ' ( x ) = 0 có 5 nghiệm phân biệt.
 x = x1 ( −4 < x1 < −3)


 x = x2 ( −2 < x2 < −1)

Tức là: h ' ( x ) = 0 ⇒  x = x3 ( −1 < x3 < 0 )
 x = x ( 0 < x < 1)
4
4

 x = x5 ( 3 < x5 < 4 )
BBT

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( x1 ; x2 ) ; ( x3 ; x4 ) và ( x5 ; +∞ ) .
 14 9 
 14 9 
Để ý rằng  − ; − ÷ ⊂ ( x1 ; x2 ) nên suy ra hàm số nghịch trên khoảng  − ; − ÷ .
 5 5
 5 5
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm hàm số y = f ' ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .
6

Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm khoảng  −4; − ÷ ⊂ ( x1; x2 ) .
5

Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm hàm số y = f ' ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
Câu 22:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: B.
Dựa vào tính chất: cho a, b là các số thực dương; α , β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
• Nếu a>1 thì aα > a β khi và chỉ khi α > β
•

Nếu a<1 thì aα > a β khi và chỉ khi α < β

x

Do đó với a = 1 thì  1  > 1 ⇔ x < 1 .
 ÷
2
2
 2

Phương án nhiễu
Học sinh nhớ sai tính chất về lũy thừa.
Câu 23:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: D
Ta có: 2m.2n − (2m ) n = 2 m + n − 2 m.n = 26 − 28 = −192 .
Giải thích các phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh nhớ sai công thức lũy thừa 2m.2n − (2m ) n = 2mn − 2m.n = 0 .
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức lũy thừa 2m.2n − (2m ) n = 2mn − 2m + n = 28 − 26 .
Phương án nhiễu c: Học sinh tính toán sai.
14


Câu 24:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C
log 2017 ( x + 1) 2 = 2018 ⇔ ( x + 1) 2 = 2017 2018 ⇔ x 2 + 2 x + 1 − 2017 2018 = 0. (*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt.
Phương án nhiễu

Phương án nhiễu A: Nghiệm có trị tuyệt đối lớn nên học sinh dò nghiệm bằng máy tính không ra và
kết luận phương trình vôn ghiệm.
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > −1 nên loại bỏ nghiệm âm.
Phương án nhiễu D: Học sinh tính toán sai.
Câu 25:
Mức độ: Vận dụng cao..
Đáp án: A.
2log2 xy = log2(x + y) ⇔ x + y = (xy)2 .
Đặt u = x + y, v = xy ta có điều kiện u2 − 4v ≥ 0,u > 0, v > 0 .
Mà u = v2 ⇒ v4 − 4v ≥ 0 ⇔ v3 − 4 ≥ 0 ⇔ v ≥ 3 4 . Ta có P = v4 − 2v = g(v), v ≥ 3 4 .

v = 3 4
3
nên
khi
⇒ x= y = 3 2.
g '(v ) = 4v − 2 > 0 ∀v ≥ 4

min P = 2 4
3
u = 16
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn giữa min P = 23 4 và x = y = 3 4. .
Phương án nhiễu c: Học sinh nhìn nhầm đáp án.
Phương án nhiễu d: Học sinh tính toán sai.
3

3

Câu 26:

Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: B
Phương án nhiễu: Học sinh nhớ sai kiến thức
Câu 27:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: B

b
c
f ( x ) > 0 khi x ∈ ( a; b )
S
=
S
+
S
=
f
x
dx
+
Ta có
1
2
∫a ( ) ∫b f ( x ) dx. Mà f ( x ) < 0 khi x ∈ ( b;c )


b

c

b

c

a

b

a

b

Khi đó S = ∫ f ( x ) dx + ∫ −f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm cận b và c.
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu của f ( x) trên (b; c).
Phương án nhiễu D: Học sinh lí luận nhầm.

Câu 28:
15


Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: B.
0

 x2

2 
1

3

Ta có: ∫  x + 1 +
÷dx =  + x + 2 ln x − 1 ÷ = − 2 ln 2 ⇒ a + b = − .
x −1 
2
 2
 −1 2
−1 
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh sai ở bước thay cận
0

0

 x2

2 
1

x
+
1
+
dx
=
 + x + 2 ln x − 1 ÷ = − + 2 ln 2.
÷
∫−1 
x −1 

2
 2
 −1
Phương án nhiễu C: Học sinh sai ở bước thay cận.
0

0

 x2

2 
1
3

x
+
1
+
dx
=
 + x + 2 ln x − 1 ÷ = − − 1 + 2 ln 2 = − + 2 ln 2.
÷
∫−1 
x −1 
2
2
 2
 −1
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy sai nguyên hàm.
0

0

 x2

2 
1

x
+
1
+
dx
=
 + x + ln x − 1 ÷ = − ln 2.
÷
∫−1 
x −1 
 2
 −1 2
0

Câu 29:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: B.
Đặt x = 3sin t ⇒ dx = 3cos tdt . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x =
3

Khi đó: I =
∫

0

π
6

dx
9− x

2

=∫
0

π
6

3cos t
2

9 cos t

dt = ∫
0

3
π
⇒t = .
2
6

π
6

3cos t
dt = ∫ dt.
3cost
0

Phương án nhiễu
3
2

Phương án nhiễu A: Học sinh phá trị tuyệt đối sai: I =
∫
0

π
6

dx
9− x

2

3cos t

=∫

2

9 cos t

0

π
6

dt = ∫
0

3cos t
dt = − ∫ dt.
3cost
0

Phương án nhiễu C: Học sinh không đổi cận.
Phương án nhiễu D: Học sinh không tính dx = 3cos tdt .
Câu 30:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: B
3

3

3

V = π ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx = π ∫ ( x − 2 ) dx = π ∫ ( x − 2 ) d ( x − 2 )
2

2

0

4

0

= π.

4

0

( x − 2)
5

5 3

=
0

33
π.
5

Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh lập luận sai.
2

2

4
f ( x) = 0 ⇔ x − 4 x + 4 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ V = π ∫ ( x − 4 x + 4) dx =π ∫ ( x − 2) dx =
2

2

0

2

0

Phương án nhiễu C: Học sinh sai nguyên hàm.

16

π
6

32
π.
5


3

3

3

V = π ∫ ( x − 4 x + 4) dx =π ∫ ( x − 2) 4 dx = π .( x − 2)5 = 33π .
2

2

0

0

0

Phương án nhiễu D: Học sinh sai công thức.
3

3

3

( x − 2)3
V = π ∫ ( x − 4 x + 4)dx =π ∫ ( x − 2) dx = π .
= 3π .
3 0
0
0
2

2

Câu 31:

Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: C.
0
0

0
0
2
1
'
dx = ln 2 x − 1 − 1 = ln ( 1)
 f ( 0 ) − f ( − 1) = f ( x ) − 1 = ∫ f ( x ) dx = ∫
2x − 1
3

−1
−1
Ta có: 
3
3
3
2
 f 3 − f 1 = f x 3 = f ' x dx =
dx = ln 2 x − 1 1 = ln 5 ( 2 )
(
)
(
)
(
)

(
)
∫
∫
1

2x − 1

1
1
Lấy ( 2 ) − ( 1) vế theo vế, ta được: f ( −1) + f ( 3) = 3 + ln15.
Phương án nhiễu
0
0
2
1
dx = 2 ln 2 x − 1 −1 = 2 ln = − ln 9.
Phương án nhiễu A: Học sinh tính sai ∫
3
−1 2 x − 1
3

Phương án nhiễu B: Học sinh tinh sai

2

∫ 2 x − 1 dx = 2 ln 2 x − 1

−1

3
−1

= 2ln 5.

Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ( 2 ) − ( 1) bị sai do không đổi dấu f ( 0 ) .
Câu 32:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
z = ( 2 − i ) ( 3 + i ) = 6 + 2i − 3i − i 2 = 7 − i .
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu B: HS nhớ nhầm phần ảo có chứa i.
Phương án nhiễu C: HS nhầm phần thực với phần ảo.
Phương án nhiễu D: HS nhầm phần thực với phần ảo và phần thực có chứa i.
Câu 33:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C.
( 1 + i ) ( 2 − i ) = 2 − i + 2i − i 2 = ( 3 + i ) ( 1 − 2i )
z=
1 + 2i
1 + 2i
5
2
3 − 6i + i − 2i
5 − 5i
=
=
= 1− i
5
5

⇒ M = ( 1; −1)
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh tính sai z (HS nhầm i 2 = 1 )
( 1 + i ) ( 2 − i ) = 2 − i + 2i − i 2 = ( 1 + i ) ( 1 − 2i ) = 1 − 2i + i − 2i 2 = −1 − i = −1 − 1 i
z=
1 + 2i
1 + 2i
5
5
5
5 5
 −1 1 
⇒ M =  ;− ÷
5
 5
17


Phương án nhiễu B: HS nhầm điểm biểu diễn
Phương án nhiễu D: HS nhầm lượng liên hợp ở mẫu khi thực hiện phép chia.
Câu 34:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C
Học sinh biết số phức liên hợp có phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A,B: HS hiểu sai số phức liên hợp có phần thực đối nhau, phần ảo đối nhau .
Phương án nhiễu D: HS hiểu sai số phức liên hợp là đảo vị trí phần thực và phần ảo với nhau.
Câu 35:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: B

uuur
uuu
r
A(2;1), B(0;-2), C(a;-2) ⇒ AB = ( −2; −3), BC = (a; 0)
uuur uuur
Tam giác ABC vuông tại B ⇔ AB.BC = 0 ⇔ a = 0
Phươn án nhiễu
Phương án nhiễu A: HS không để ý z2 có bình phương nên nhầm
uuur
uuu
r
A(2;1), B(1;-1), C(a;-2) ⇒ AB = ( −1; −2), BC = ( a − 1; −1) ⇒ a = 3

uuur
uuur
3
Phương án nhiễu C: HS tính nhầm tọa độ điểm B(-2;0) ⇒ AB = (−4; −1), BC = ( a + 2; −2) ⇒ a = −
2
Phương án nhiễu D: HS nhầm công thức tọa độ trung điểm và tọa độ vectơ
uuur
1 uuur a
A(2;1), B(0;-2), C(a;-2) ⇒ AB = (1; − ), BC = ( ; −2) ⇒ a = −2
2
2
Câu 36:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: A
z1 = a + bi ⇒ z1 = a − bi , thay vào đề ta có : (a − 1) + (1 − 5 b)i = 0
a = 1
26


⇒
1⇒ z =
5
b = 5
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu B: Học sinh đưa ra ngoài bỏ mẫu khi quy đồng .
2
2
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức z = a + b .
1
2
27
Phương án nhiễu D: Học sinh tính sai z = 12 + ( ) 2 = 1 +
=
5
25
5
Câu 37:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: A.
Đặt z = x + yi ta có:
18


T = x + yi + 1 + 2 x − yi − 1 =

( x + 1)

2

+ y2 + 2

( x − 1)

2

+ y2

2
2
Lại có x + y = 1 ⇒ T = 2x + 2 + 2 −2x + 2 = f ( x ) ; x ∈ [-1;1]

Ta có: f ' ( x ) =

1
2
−6
−
=0⇔x=
⇒ Tmax = 2 5
10
2x + 2
2 − 2x

Phương án nhiễu
Phương án B: Học sinh sai đạo hàm f ' ( x ) =

1
2

+
= 0 ⇒ Tmax = f (1) = 4
2x + 2
2 − 2x

Phương án C: Học sinh sai x 2 + y 2 = 1 ⇒ T = 2x + 2 + 2 2x + 2 = 3 2x + 2 Tmax = f (1) = 6
Phương án D: Học sinh dùng máy tính để tìm gt lớn nhất trên [0;1].
Câu 38:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: A.
Mỗi mặt đều có 3 cạnh ( mặt của tam giác), nên số cạnh ở các mặt là 3M. Nhưng mỗi cạnh đều là
cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong 3M cạnh trên, mỗi cạnh đều được tính 2 lần. Do đó 3M=2C.
Phương án nhiễu
Phương án B,C,D: Học sinh nhầm lẫn trong việc đém số mặt, số cạnh của khối đa diện.
Câu 39:
Mức độ: Thông hiểu..
Đáp án: D.
Khối đa diện đều loại { 5;3} có 12 mặt. Mỗi mặt như vậy có số đo 3π . Như vậy tổng số đo các góc
của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3} là 12.3π = 36π .
Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh nhầm mỗi mặt của khối đa diện đều loại { 5;3} có số đo là π .
Phương án B: Học sinh nhầm lẫn khối { 5;3} có 20 mặt.

Phương án C: Học sinh nhầm lẫn giữa khối { 5;3} và { 3;5} .
Câu 40:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: D.

Gọi H là trung điểm NC ⇒ SH ⊥ NC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ).
ND AD a


=
=
 HI =
2
4
4
Gọi I là trung điểm của DC ⇒ 
 HI / / ND ⇒ HI ⊥ DC.
19


ˆ bằng 600.
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SDC) và (ABCD) là SIH
Xét tam giác vuông SHI:
ˆ = a .tan 600 = a 3 .
SH = HI tan SIH
4
4
AB 3a
AD a
1
3a 2
1
a2
=
Ta có AM =
và AN = DN =
= ⇒ S AMN = . AM . AN =
, SCDN = .CD.DN =

2
2
2
2
2
8
2
4
( AB + DC ) AD (3a + a )a
=
= 2a 2
Diện tích hình thang ABCD: S ABCD =
2
2
2
2
3a
a
11a 2
Suy ra: S MNCB = S ABCD − ( S AMN + SCDN ) = 2a 2 − (
+ )=
8
4
8
2
3
1
1 a 3 11a
11a 3
Vậy V = SH .S MNCB = .

.
=
.
3
3 4
8
96
Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn trong tính toán.
Phương án B: Học sinh hiểu nhầm đề tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Phương án C: Học sinh xác định sai đường cao.
Câu 41:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: A

Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC, AD sao cho AM = AN = a .
AC
= a; BN = a 2 .
Khi đó: BM =
2
Xét tam giác AMN.
ˆ = a 2 + a 2 − 2a.a.cos1200 =3a 2 ⇒ MN = a 3.
MN 2 = AM 2 + AN 2 − 2 AM . AN .cos MAN
Do AM=AN=AB nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) là tâm H của đường tròn
ngoại tiếp tam giác BMN.
MN a 3
Măt khác tam giác BMN vuông tại B nên H là trung điểm MN suy ra MH =
.
=
2

2
3a 2 a
1
a2 2
Ta có: AH = AM 2 − MH 2 = a 2 −
= ; S BMN = .BM .BN =
4
2
2
2
2
3
V
1
1 a a 2 a 2
AM AN
a a 1
=
⇒ ABMN =
.
=
. =
Suy ra: VABMN = AH .S BMN = . .
3
3 2 2
12
VABCD
AC AD 2a 3a 6
Suy ra: VABCD = 6.VABMN = 6.

a3 2 a3 2
=
12
2

Phương án nhiễu
Phương án B: Học sinh tính sai đường cao
Phương án C: Học sinh tính sai diện tích đáy
Phương án D: Học sinh nhầm lẫn trong tính toán.
20


Câu 42:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C

Trong 5 cạnh còn lại( không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo thành
các hình nón. Do đó có 3 hình nón được tạo thành ( như hình vẽ).
Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh chỉ thấy cạnh AC.
Phương án B: Học sinh không thấy cạnh DB.
Phương án D: Học sinh nghĩ sai BC quay quanh AB cũng là hình nón.
Câu 43:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: B

Thiết diện là hình vuông nên h = AD = AB = 2 R.
4π
= 1 ⇒ AB = 2.
4π

4π
ˆ ' = 1200 ⇒ AA '2 = OA2 + OA '2 − 2OA.OA '.cos1200 = 12 + 12 − 2.1.1.( − 1 ) = 3
AOA
2
⇒ AA ' = 3.
Suy ra diện tích hình chử nhật S ABB ' A ' = AB. AA ' = 2 3.
Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh nhớ sai công thức
S xq
4π
S xq = π Rh = π R.2 R = 2π R 2 ⇒ OA = R =
=
= 2 ⇒ AB = 2 2.
4π
2π
Phương án C: Học sinh xác định sai AB = 1.
Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án.
Suy ra: S xq = 2π Rh = 2π R.2 R = 4π R 2 ⇒ OA = R =

Câu 44:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: C

21

S xq

=

x = 4
2
 AD 2 + AB 2 = BD 2 = DC 2 + BC 2
 x 2 + 9 = y 2 + 16
 AD = x
 24 − 3x 
2

⇒
⇒
⇒ x =
172

÷ +7⇒ 
4
x=−
3
x
+
4
y
=
24


 DC = y  S ABD + SCBD = S ABCD

7

Suy ra: AD = x = 4 ⇒ Rday =

2

Khi đó Rc = R

2
day

AB 2 + AD 2 5
= .
2
2

BD
=
2
2

2

5 2
 SA 
5 5
+
⇒ Sc = 4π R 2 = 50π .
÷ =  ÷ + ÷ =
2
 2 
 2  2

Phương án nhiễu

5 5
⇒ Sc = 4π R 2 = 105π .
2
4
50
2
Phương án C: Học sinh sai công thức S = π R = π .
3
3
Phương án D: Học sinh nhớ sai công thức.
Phương án A: Học sinh tính sai Rday = 5 ⇒ Rc =

Câu 45:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: A
Phương án nhiễu
Phương án B, C, D: Học sinh không nhớ cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Câu 46:
Mức độ: Thông hiểu
Đáp án: D
Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh xác định sai vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương án B: Học sinh nhớ sai công thức phương trình đường thẳng.
Phương án C: Học sinh thay lộn vec tơ pháp tuyến và điểm đi qua.
Câu 47:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: D
Thay đường thẳng vào mặt phẳng ta được: 4(1 + 2t ) − ( −2 − t ) − (1 − t ) + 5 = 0 ⇔ 10t + 10 = 0 ⇔ t = −1.
Vậy giáo điểm M (−1; −1; 2)
Phương án nhiễu

Phương án A: Học sinh giải sai t = 1.
Phương án B: Học sinh thay t = −1 vào phương trình đường thẳng bị nhầm.
Phương án C: Học sinh nhìn nhầm đáp án.
Câu 48:
Mức độ: Vận dụng thấp..
Đáp án: D.
22


Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = 5
 x = 1 + 2t

Gọi d là đường thẳng đi qua I, vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có d  y = 2 − 2t
z = 3 − t


(t ∈ ¡ )

 x = 1 + 2t
 y = 2 − 2t

Tọa độ J là nghiệm hệ: 
suy ra J (3;0; 2) , r = R 2 − IJ 2 = 4
z
=
3
−
t

 2 x − 2 y − z − 4 = 0

Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh sai lầm trong việc nghĩ rằng mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu.
Phương án B: Học sinh xác định sai công thức r = R 2 + IJ 2 = 34
 x = 1 + 2t
 y = 2 − 2t

Phương án C: Học sinh giải sai hệ phương trình 
z = 3 − t
 2 x − 2 y − z − 4 = 0
Kết quả t = −1 . Suy ra J (−1; 4; 4) r = R 2 − IJ 2 = 4
Câu 49:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: C

 x = 3 + 2t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = −2 + t (t ∈ ¡ )
 z = −1 − t

 x = 3 + 2t
 y = −2 + t

Tọa độ M là nghiệm hệ: 
 z = −1 − t
 x + y + z + 2 = 0

Suy ra M(1;-3;0)
→

→ →

Vì l nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vtcp: ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1)
→

Gọi N ( x; y; z ) là hình chiếu vuông góc của N xuống l . Khi đó MN ( x − 1; y + 3; z )
→
 →
MN
⊥
u
x + y + z + 2 = 0
l

 N (5; −2; −5)


⇒
Ta có:  N ∈ ( P) ⇒ 2 x − 3 y + z − 11 = 0

( x − 1) 2 + ( y + 3)2 + z 2 = 42  N (−3; −4;5)
MN
=
42



x −5 y + 2 z +5
=
=
2

−3
1
Phương trình đường thẳng l :
x +3 y + 4 z −5
=
=
2
−3
1

Phương án nhiễu
Phương án A: Học sinh sai lầm trong việc chọn M(1;-3;0) là điểm thuộc đường thẳng l . Đồng thời
→

→ →

vtcp của l là ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1) .
23


Phương trình đường thẳng

x −1 y + 3 z
=
=
2
−3
1

→

→

→

Phương án C: Học sinh tính sai vtpt n = [ AM ; ud ] = (5; −2;1)
Phương án D: Học sinh sai lầm trong quá trình tính toán.
Câu 50:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: A.
Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) , bán kính R = 2 2
Ta có OM = 1 < R suy ra M thuộc miền trong của mặt cầu (S).
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) . Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam
giác OAB.
Gọi x = OH (0 < x ≤ OM = 1) ⇒ HA = R 2 − OH 2 = 8 − x 2
1
2
Suy ra S ∆OAB = OH . AB = OH .HA = x 8 − x
2
x2
8 − 2x2
'
2
2
f
(
x
)
=
8

−
x
−
=
> 0, ∀x ∈ ( 0;1]
x
∈
0;1
( ] . Suy ra
Xét hàm số f ( x ) = x 8 − x với
8 − x2
8 − x2
f ( x) = f (1) = 7
Suy ra S ∆OAB = max
( 0;1]
Phương án nhiễu

f ( x) = f (2) = 4 .
Phương án B: Học sinh chỉ xét điều kiện x > 0 nên S ∆OAB = max
( 0;+∞ )
Phương án C: Học sinh tìm sai bán kính của đường tròn và tìm sai điều kiện của x:
1
R = 8 ⇒ S ∆OAB = OH . AB = OH .HA = x 64 − x 2 .
2
Xét hàm số f ( x ) = x 64 − x 2 với x > 0 ⇒ S ∆OAB = max f ( x) = f (4 2) = 32.
( 0;1]

Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án.
...................................Hết...............................

24