ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 – 2019
Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân
Môn: TOÁN
ĐỀ MINH HỌA
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x − 2 = 3  2 − x ⇔ x − 2 = 0 .
x( x − 2)
= 2 ⇒ x =2.
C.
x−2
Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

B.

x −3 = 2 ⇒ x −3 = 4.

D. x = 2 ⇔ x = 2 .
là:

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. −2.
B. 1.

C. 2.

D. −1.

Câu 4. Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 < a < b < 1 < c < d . Số lớn nhất trong 4 số log a b , log b c ,
log c d , log d a là

A. log b c .
B. log d a .
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

D. log c d .

1
x

A. ∫ sin xdx = cos x + C .
C. ∫ a x dx =

C. log a b .

B. ∫ dx = ln x + C , x ≠ 0 .

ax
+ C , (0 < a ≠ 1) .

ln a

x
x
D. ∫ e dx = e + C .

Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 5i trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M (3; −5) .
B. M (−5;3) .
C. M (3; −2) .
D. M (3;5) .
Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a
B. l = a 2
C. l = a 3
D. l = 2a
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: 3x + 4y + 2z + 4 = 0
và điểm A ( 1; −2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) .
A. d =

5
9

B. d =

5
29

Câu 9. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có nghiệm là

C. d =

5
29

D. d = 5
3


A. 3 ≤ x ≤ 4 .

B. 2 < x < 3 .

Câu 10. Nghiệm của phương trình

C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 4 .

D. x = 3 .

là.

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
y

O

A. y = x 4 − 2 x 2 .
C. y = x 4 + 2 x 2 .

x

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 ( x2 − 2x − 3) .
A. D = ( −∞; −1 ∪ 3; +∞ )

B. D =  −1;3

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

Câu 13. Hàm số F ( x) = 7 sin x − cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x ) = sin x + 7 cos x .
C. f ( x ) = sin x − 7 cos x .

B. f ( x ) = − sin x + 7 cos x .
D. f ( x ) = − sin x − 7 cos x .

Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c

a thì c

b.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng

song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa

b và c.
Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi (b ∈ ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng
có phương trình là:
A. y = b .

B. y = 3 .

C. x = 3 .

D. x = b .


Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng
A. 3 3 .

B. 9 .

C. 3 .

D. 3 .

Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

a3
.
8

B.

a3
.
4

C.

a3
.
2

D.

3a 3
.
4

Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ . Tính
diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
B. Stp = 2π

A. Stp = 4π

C. Stp = 6π

D. Stp = 10π

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B ( 1;2;3) . Viết phương trình
của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + y + 2z − 3 = 0
C. x + 3y + 4z − 7 = 0

B. x + y + 2z − 6 = 0
D. x + 3y + 4z − 26 = 0

r
r
rr
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 1;3) , b = ( −2;1) . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là
A. 5

và

B. 6

. Công sai của cấp số cộng đó là:

C. 7

D. 8

C. x < 3

D. x >

Câu 22. Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > 3 .
A. x > 3

B.

1
3
5

Câu 23. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu

∫

10
3

5

3

f ( x)dx = 2 và

1

∫

f ( x)dx = 7 thì

∫ f ( x)dx

có giá trị

3

1

bằng.
B. −5 .

A. 5 .
Câu 24.

C. 9 .

D. −9 .

C.

D.

bằng.

A.

B.

1− 1− x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
x
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
r r
r
Câu 26. Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) . Tọa độ i là:
r
r
r
r
A. i = ( 1;0 ) .
B. i = ( 0;1) .
C. i = ( −1;0 ) .
D. i = ( 0;0 ) .

Câu 25. Đồ thị hàm số y =

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( −2;8 ) là:


A. 12

B. -12

C. 192

D. -192

Câu 28. Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo
gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,19 cm .
B. 4,18cm .

C. 95, 49 cm .

π
(tính
15

D. 95,50 cm .

Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’.
B. Phép tịnh tiến theo vectơ

có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’.

C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.
D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?
A. 10 năm.
B. 7 năm.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy
bằng 450. Tính độ dài SA theo a.
A.

B. a

C. 2a

D.

C. x = 3.

D. x = 2.

Câu 32. Phương trình log2(x− 1) = 1 có nghiệm là
1
2

1
3

A. x = .

B. x = .

Câu 33. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x +
A. − cot x + x 2 −

1
π 
thỏa mãn F  ÷ = −1 là
2
sin x
4

π2
.
16

C. − cot x + x 2 .

π2
.
16
π2
D. cot x − x 2 − .
16

B. cot x − x 2 +

Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với
nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt
phẳng còn lại.
2

Câu 35. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

∫ f ( x)dx = 6 .
0

π 2

∫
0

f (2sin x) cos xdx là

Giá trị của tích phân


A. −6 .

C. −3 .

B. 6 .

D. 3 .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A ( 1;0;2) và đường thẳng d có phương trình:
x −1 y z +1
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d.
1
1
2

A.

x −1 y z −2
= =
1
1
1

B.

x −1 y z −2
= =
1
1
−1

C.

x −1 y z −2
= =

2
2
1

D.

x −1 y
z −2
=
=
1
−3
1

Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức
của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là:
A. 100

B. 120

bằng 1024. Hãy tìm hệ số a

C.150

D. 210

Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 , y 2 = 4 x quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. V =

88π
.
5

B. V =

9π
.
70

C. V =

4π
.
3

D. V =

6π
.
5

Câu 39. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z + z + 3 = 4
7
2
13
B. Đường thẳng x =
.

2

A. Đường thẳng x = − .

C. Hai đường thẳng x = −
D. Đường thẳng x =

3
3
7
1


với  x < − ÷ , đường thẳng x = với  x ≥ − ÷ .
2
2
2
2



1
.
2

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
(−∞; −4)?

3x + m
đồng biến trên khoảng

x+ m


A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. Vô số.
x
x+1
Câu 41. Biết bất phương trình log5 ( 5 − 1) .log25 ( 5 − 5) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Giá trị của
a+ b bằng.
A. −2+ log5 156.

B. 2 + log5 156.

C. −2 + log5 26.

D. −1+ log5 156.

3
2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x + 3x + m+ 2 có 5 điểm cực trị ?

A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
600. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a

3a
3a
.
C.
.
D.
.
4
2
4
4
2
2
4
Câu 44. Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m có đồ thị là ( C ) . Gọi A , B,C là ba điểm cực trị của ( C ) ,

A.

a
.
2

B.

S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu
S 1
giá trị thực của tham số m sao cho 1 = ?
S2 3

A. 1.

B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN

( M ∈ A′C ; N ∈ BC ′) là đường vuông góc chung của
A.

5
.
2

B.

3
.
2

A′C và BC ′ . Tỷ số

C

2
.
3

NB
bằng
NC ′

D. 1.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f ( 3 − x 2 ) đồng biến trên khoảng
y

−6

A. ( 2;3) .

B. ( −2; −1) .

−1

O

2 x

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

Câu 47. Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán
kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

O′

O

R 3
.
D. h = R 2 .
2
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng

A. h =

2R 3
.
3

B. h =

R 2
.
2

C. h =

( Oxy ) sao cho

MA2 − 2MB 2 lớn nhất.
3 1 
1 3 
A. M  ; ;0 ÷.
B. M  ; − ;0 ÷.
2 2 
2 2 

C. M ( 0;0;5 ) .

D. M ( 3; −4;0 ) .

Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 8
. Tập hợp những điểm M là ?
x2 y 2
A. ( E ) : + = 1 .
16 12

x2 y 2
B. ( E ) : + = 1 .
12 16

C. ( T ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 64 .
2

2

D. ( T ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 8 .
2

2

 x + 4y 
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log 2 
÷ = 2 x − 4 y + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu
 x+ y 

thức P =

2x − 2x y + 6x
4

A. 4.

2

2

( x + y)

3

2

bằng
B.

9
.
4

C.

16
.
9

-----------------------Hết -------------------------

D.

25
.
9


ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA
Câu 1
D
Câu 11
A
Câu 21
B
Câu 31
D
Câu 41
A

Câu 2
A
Câu 12
C
Câu 22
A
Câu 32
C
Câu 42
A

Câu 3
C
Câu 13
A
Câu 23
B
Câu 33
A
Câu 43
D

Câu 4
D
Câu 14
D
Câu 24
C
Câu 34
A
Câu 44
B

Câu 5
A
Câu 15
C
Câu 25
D
Câu 35

D
Câu 45
B

Câu 6
A
Câu 16
C
Câu 26
A
Câu 36
B
Câu 46
C

Câu 7
D
Câu 17
B
Câu 27
B
Câu 37
D
Câu 47
A

Câu 8
C
Câu 18
A

Câu 28
B
Câu 38
D
Câu 48
D

Câu 9
C
Câu 19
A
Câu 29
C
Câu 39
C
Câu 49
A

Câu 10
C
Câu 20
A
Câu 30
D
Câu 40
B
Câu 50
C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x − 2 = 3  2 − x ⇔ x − 2 = 0 .
x( x − 2)
= 2 ⇒ x =2.
C.
x−2
Đáp án : D
Hướng dẫn giải: x = 2 ⇔ x = ±2
Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

B.

B.

x −3 = 2 ⇒ x −3 = 4.

D. x = 2 ⇔ x = 2 .

là:
C.

D.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. −2.
B. 1.

C. 2.

D. −1.

Câu 4. Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 < a < b < 1 < c < d . Số lớn nhất trong 4 số log a b , log b c ,
log c d , log d a là

A. log b c .
Chọn D.

B. log d a .

C. log a b .

D. log c d .


log b c < log b 1
log b c < 0
0 < b < 1 < c
⇒
⇒
0 < a < 1 < d
log d a < log d 1 log d a < 0
0 < a < b < 1 log a a > log a b 1 > log a b
⇒
⇒
Và 
.
1 < c < d

log c c < log c d
1 < log c d

Ta có: 

Vậy log c d là số lớn nhất.
 a = 0, 2
b = 0,3

( 0 < 0, 2 < 0,3 < 1 < 2 < 3) .
Cách khác: có thể dùng máy tính với 
c = 2
 d = 3

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ sin xdx = cos x + C .
C. ∫ a x dx =

ax
+ C , (0 < a ≠ 1) .
ln a

1
x

B. ∫ dx = ln x + C , x ≠ 0 .
x
x
D. ∫ e dx = e + C .

Đáp án : A.
Hướng dẫn giải: ∫ sin xdx = − cos x + C
Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 5i trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M (3; −5) .

B. M (−5;3) .
Đáp án : A.

C. M (3; −2) .

D. M (3;5) .

Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a
B. l = a 2
C. l = a 3
D. l = 2a
Lời giải:
Chọn D

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 = AC 2 + AB 2 = 4a ⇔ BC = 2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác ⇔ l = BC = 2a
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: 3x + 4y + 2z + 4 = 0
và điểm A ( 1; −2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) .


A. d =

5

9

B. d =

5
29

5

C. d =

29

Lời giải:
Chọn C
Khoảng cách từ điểm A đến ( P ) là d =

D. d = 5
3

( )

3.1 + 4. −2 + 2.3 + 4
32 + 42 + 22

=

5
29

Câu 9. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có nghiệm là
A. 3 ≤ x ≤ 4 .
B. 2 < x < 3 .
Đáp án : C

C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 4 .

D. x = 3 .

x − 3 ≥ 1
x ≥ 4
⇔
.
 x − 3 ≤ −1
x ≤ 2

Hướng dẫn giải: x − 3 ≥ 1 ⇔ 
Câu 10. Nghiệm của phương trình

là.

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

y

O

x

A. y = x 4 − 2 x 2 .
B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
C. y = x 4 + 2 x 2 .
D. y = − x 4 + 2 x 2 .
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy
 Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C.
 Nhánh cuối là một đường đi lên nên a > 0 ⇒ chọn đáp án A.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 ( x2 − 2x − 3) .
A. D = ( −∞; −1 ∪ 3; +∞ )
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
Lời giải
Chọn C

(

B. D =  −1;3
D. D = ( −1;3)

)

y = log2 x2 − 2x − 3 . Hàm số xác định khi x2 − 2x − 3 > 0 ⇔ x < −1 hoặc x > 3

Vậy tập xác định: D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
Câu 13. Hàm số F ( x) = 7 sin x − cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x ) = sin x + 7 cos x .
B. f ( x ) = − sin x + 7 cos x .
C. f ( x ) = sin x − 7 cos x .
D. f ( x ) = − sin x − 7 cos x .
Đáp án : D
Hướng dẫn giải: F '( x) = 7 cos x + sin x
Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c

a thì c

b.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng

song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi (b ∈ ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng
có phương trình là:
A. y = b .

B. y = 3 .
C. x = 3 .
D. x = b .
Đáp án : C.
Hướng dẫn giải

Các điểm biểu diễn số phức z = 3 + bi (b ∈ ¡ ) có dạng M (3; b) nên nằm trên đường thẳng x = 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng
A. 3 3 .

B. 9 .

C. 3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
Mặt cầu có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = 3 .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

a3
.
8

B.

a3
.
4

C.

a3

.
2

Lời giải
Chọn B.

D.

3a 3
.
4


S

C

A
B
Diện tích ∆ABC là S ∆ABC =

a

2

4

3

.

SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên ( ABC ) .
·
⇒ ·SC , ABC = ·SC , AC = SCA
= 60° .

(

(

)) (

)

·
·
∆SAC vuông tại A có SCA
=a 3.
= 60° , ta có SA = AC.tan SCA
1
1 a2 3
a3
Thể tích khối chóp là V = .S∆ABC .SA = .
.a 3 = .
3
3 4
4

Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ . Tính

diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 4π
B. Stp = 2π
Lời giải:
Chọn A

C. Stp = 6π

D. Stp = 10π

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r = AM =

AD
=1
2

2
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ Stp = 2πr .AB + 2πr = 2π + 2π = 4π

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B ( 1;2;3) . Viết phương trình
của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + y + 2z − 3 = 0
C. x + 3y + 4z − 7 = 0
Lời giải:
Chọn A

B. x + y + 2z − 6 = 0
D. x + 3y + 4z − 26 = 0

uuur

P
A
0
;1
;1
Mặt phẳng
đi qua
và nhận vecto AB = 1;1;2 là vector pháp tuyến

( )
( )
( )
( P ) : 1( x − 0) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = 0 ⇔ x + y + 2z − 3 = 0

r
r
rr
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 1;3) , b = ( −2;1) . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án : A
r
r
rr
Hướng dẫn giải: Ta có a = ( 1;3) , b = ( −2;1) , suy ra a.b = 1. ( −2 ) + 3.1 = 1 .

Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là
A. 5

B. 6

và

C. 7

. Công sai của cấp số cộng đó là:
D. 8

Câu 22. Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > 3 .
A. x > 3

B.

1
3

C. x < 3

D. x >

10
3

Lời giải
Chọn A

(

)

1
3

log2 3x − 1 > 3 . Điều kiện: 3x − 1 > 0 ⇔ x >

Phương trình ⇔ 3x − 1 > 23 ⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3
5

Câu 23. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] . Nếu

∫
1

bằng.
A. 5 .

B. −5 .
Đáp án : B.
Hướng dẫn giải

5

3

f ( x)dx = 2 và

∫

f ( x)dx = 7 thì

1

∫ f ( x)dx

có giá trị

3

D. −9 .

C. 9 .

5

1

5

3

5

3

3

1

1

1

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = −7 + 2 = −5 .
Câu 24.

bằng.

A.

B.

C.

D.

1− 1− x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
x
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 25. Đồ thị hàm số y =
A. 2 .

Chọn D.
TXĐ: D ( −∞;1] .
1
1 1
− 2−
1− 1− x
Ta có lim
x
x =0.
x →−∞
= lim x
x
x →−∞
1

Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 .
x
1
1
1 − 1 − x = lim
= lim
=
x→0
x→0
2
x 1+ 1− x
1+ 1− x
x→0
x

(

lim

)

(

)

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 .
r r
r
Câu 26. Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) . Tọa độ i là:
r

A. i = ( 1;0 ) .

r

B. i = ( 0;1) .

r

r

C. i = ( −1; 0 ) .
D. i = ( 0;0 ) .
Lời giải

Đáp án : A.
r
Hướng dẫn giải: Véc tơ đơn vị i = ( 1;0 ) .


Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( −2;8 ) là:
A. 12

B. -12

C. 192

D. -192

Câu 28. Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo
gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,19 cm .
B. 4,18cm .
Đáp án : B.

C. 95, 49 cm .

Hướng dẫn giải: Độ dài của cung

π
(tính
15

D. 95, 50 cm .

π
rad trên đường tròn được tính bằng công thức:
15

π
π
.R = .20 ≈ 4,18cm .
15
15

Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’.
B. Phép tịnh tiến theo vectơ

có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’.

C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.
D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?
A. 10 năm.
B. 7 năm.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
HD
n
Áp dụng: Pn = P0 ( 1 + r ) ≥ 2 P0 ⇒ n ≥ log1+ r 2 ≈ 8,5
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy

bằng 450. Tính độ dài SA theo a.
A.

B. a

C. 2a

D.

Câu 32. Phương trình log2(x− 1) = 1 có nghiệm là
1
2

1
3

A. x = .

B. x = .

C. x = 3.

Câu 33. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x +
A. − cot x + x 2 −

π2
.
16

C. − cot x + x 2 .

D. x = 2.
1
π 
thỏa mãn F  ÷ = −1 là
2
sin x
4

π2
.
16
π2
2
cot
x
−
x
−
D.
.
16

B. cot x − x 2 +

Đáp án : A.

1 

π 

π2
2
2
x
+
dx
=
x
−
cot
x
+
C
F
=
−
1
Hướng dẫn giải: ∫ 
.  ÷
nên C = − .
÷
sin 2 x 

4
16

Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau;
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt phẳng
còn lại.
2

Câu 35. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

∫ f ( x)dx = 6 .

Giá trị của tích phân

0

π 2

∫

f (2sin x) cos xdx là

0

A. −6 .

B. 6 .
C. −3 .
Đáp án : D.
Hướng dẫn giải
Đặt t = 2sin x ⇒ dt = 2 cos xdx và
x

t

π 2

Vậy

∫
0

2

f (2sin x) cos xdx = ∫
0

D. 3 .

0
0

π 2
2

2

f (t )
1
dt = ∫ f (t )dt = 3 .
2
20

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A ( 1;0;2) và đường thẳng d có phương trình:
x −1 y z +1
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d.
1
1
2

A.

x −1 y z −2
= =
1
1
1

B.

x−1 y z −2
= =
1
1
−1

C.

x −1 y z −2
= =
2
2

1

D.

x −1 y
z−2
=
=
1
−3
1

Lời giải:
Chọn B

r
x−1 y z+1
u
= =
Đường thẳng d :
có vecto chỉ phương = 1;1;2
1
1
2

(

)

Gọi ( P ) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận vecto chỉ

phương của d là vecto pháp tuyến ( P ) : 1( x − 1) + y + 2( z − 2) = x + y + 2z − 5 = 0

(

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d ⇒ B 1 + t ;t ; − 1 + 2t

(

)

)

Vì B ∈ ( P ) ⇔ ( 1 + t ) + t + 2( −1 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ B 2;1;1

uuur
AB
= −1; −1;1 = −1 1;1; −1 là vecto chỉ
Ta có đường thẳng ∆ đi qua A và nhận vecto

(

phương ∆ :

)

(

)

x −1 y z −2

= =
.
1
1
1

Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức
của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là:

bằng 1024. Hãy tìm hệ số a


A. 100

B. 120

C.150

D. 210

Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 4 x quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
2

A. V =

88π
.
5

B. V =

9π
.
70

C. V =

4π
.
3

2

D. V =

6π
.
5

Đáp án : D.
Hướng dẫn giải
Với x ∈ 0;2 thì y2 = 4x ⇔ y = 4x
Tọa độ giao điểm của đường y = 2 x 2 với y2 = 4x là các điểm O(0;0) và A(1;2) . Vậy thể tích
1

1

0

0

6
5

của khối tròn xoay cần tính là: V = ∫ π .4xdx − ∫ π .4x4dx = π . .
Câu 39. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z + z + 3 = 4
7
2
13
B. Đường thẳng x =
.
2

A. Đường thẳng x = − .

C. Hai đường thẳng x = −
D. Đường thẳng x =

3
3
7
1


với  x < − ÷ , đường thẳng x = với  x ≥ − ÷ .
2
2
2

2



1
.
2

Đáp án C
Hướng dẫn giải
Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức ( x, y ∈ R ) .



1
x = 2
Theo đề bài ta có : | z + z + 3 |= 4 ⇔| x + yi + x − yi + 3 |= 4 ⇔| 2 x + 3 |= 4 ⇔ 

7
x = −
2


Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) cần tìm là đường thẳng đường thẳng x = −
đường thẳng x =

3

x ≥ − ÷
2


3

x< − ÷
2


3
7

với  x < − ÷và
2
2


3
1

với  x ≥ − ÷
2
2


(Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng
tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D)
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
(−∞; −4)?

A. 3.
HD

y' =

B. 4.

C. 5.

3x + m
đồng biến trên khoảng
x+ m

D. Vô số.

2m

( x + m)

2

2m> 0
3x + m
⇔ 0 < m≤ 4
đồng biến trên khoảng (−∞; −4) ⇔ 
x+ m
− m∉ ( −∞ ; −4)

hàm số y =

x
x+1
Câu 41. Biết bất phương trình log5 ( 5 − 1) .log25 ( 5 − 5) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Giá trị của

a+ b bằng.

A. −2 + log5 156.
HD

B. 2 + log5 156.

C. −2 + log5 26.

D. −1+ log5 156.

1
log5 5x − 1 . 1+ log25 5x − 1  ≤ 1


2
⇔ log25 5x − 1 + log5 5x − 1 − 2 ≤ 0

(

)

(

)

log5 5x − 1 .log25 5x+1 − 5 ≤ 1 ⇔

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⇔ −2 ≤ log5 5 − 1 ≤ 1
⇔

x

1
26
≤ 5x − 1≤ 5 ⇔ log5
≤ x ≤ log5 6
25
25

3
2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x + 3x + m+ 2 có 5 điểm cực trị ?

A. 3.
HD

B. 6.

( C ) : y = −x

3

C. 4.

D. 5.

+ 3x2 + m+ 2 ⇒ y' = − x2 + 6x

y =m+6

 x = 0( y = m+ 2)
y' = 0 ⇔ − x2 + 6x = 0 ⇔ 
 x = 2(y = m+ 6)

y =m+2

Điều kiện đề bài: ⇔ m + 2 < 0 < m + 6 ⇔ −6 < m < −2
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
600. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

a
.
2

B.

a
.
4

C.

3a
.
2

D.

3a
.
4


4
2
2
4
Câu 44. Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m có đồ thị là ( C ) . Gọi A , B,C là ba điểm cực trị của ( C ) ,

S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu
S 1
giá trị thực của tham số m sao cho 1 = ?
S2 3

A. 1.
B. 2.
HD
3
2
Ta có y ' = 4 x − 4 ( m + 1) x

C. 4.

D. 3.

x = 0
yA = m4 ) ( A)
(
y ' = 0 ⇔ 4 x − 4 ( m + 1) x = 0 ⇔ 
 x 2 = m 2 + 1 ( yB ,C = −2m 2 − 1) ( B, C )

3

2

Gọi M, N là giao điểm của Ox với AB, AC; H là trung điểm BC. Ta có
S1 1
S

1
MN 1
= ⇒ 1 = ⇒
= ( do MN / / BC ) Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.
S2 3
S ∆ABC 4
BC 2
Suy ra O là trung điểm AH. Suy ra ⇔ y A = yB ,C ⇔ m = 2m + 1
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN
4

( M ∈ A′C ; N ∈ BC ′) là đường vuông góc chung của
A.

5
.
2

B.

3
.
2

2

A′C và BC ′ . Tỷ số

C

NB
bằng
NC ′

2
.
3

D. 1.

Lời giải
Chọn B.
* Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có cạnh bên bằng
cạnh đáy bằng 2 .

(

)

* Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ( O là trung điểm của BC ). Ta có: A′ 0; − 3; 2 ,
uuur
uuuu
r
B ( 1;0;0 ) , C ( −1;0;0 ) , C ′ ( −1;0; 2 ) , CA′ = 1; − 3; 2 , BC ′ = ( −2;0; 2 ) .
uuuu
r
uuur
CM = mCA′
* Do  uuur uuuur nên ta có M −1 + m; − 3m; 2m , N ( 1 − 2n;0; 2n )
 BN = nBC ′

uuuu
r
⇒ MN = − m − 2n + 2; 3m; 2n − 2m .

(

(

(

)

)

)

* Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A′C và BC ′ nên:


2

uuuu
r uuur
m=

 MN .CA′ = 0
−
4
m
+

2
n
=
−
1

BN
3
NB 3

5
⇔
⇔
⇒
=n= ⇒
= .
r uuur
 uuuu
BC ′
5
NC ′ 2
 − m + 4n = 2
 MN .BC′ = 0
n = 3

5

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f ( 3 − x 2 ) đồng biến trên khoảng
y

−6

A. ( 2;3) .

B. ( −2; −1) .

−1

O

C. ( −1;0 ) .
Lời giải

2 x

D. ( 0;1) .

Chọn C.
2
2
2
Cách 1: Hàm số y = f ( 3 − x ) đồng biến khi y′ > 0 ⇔ −2 xf ′ ( 3 − x ) > 0 ⇔ 2 xf ′ ( 3 − x ) < 0 .
 x < 0
TH1: 
2
 f ′ ( 3 − x )

 x > 0
TH2: 

2
 f ′ ( 3 − x )

 x < 0
x < 0
 2
 −1 < x < 0

 x < 1
2
⇔  3 − x > 2
⇔
⇔
>0
x<0
 −3 < x < −2

2
 
  −6 < 3 − x < −1
2
 4 < x < 9
 x > 0
x > 0
 2
x > 3

 x > 9
2
⇔  3 − x < −6

⇔
⇔
.
<0
1< x < 2
x>0



2

  −1 < 3 − x < 2
 1 < x 2 < 4

So sánh với đáp án Chọn C.
Cách 2: Giải trắc nghiệm
x > 2
 x < −6
; f ′( x) < 0 ⇔ 
 −6 < x < −1
 −1 < x < 2

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) > 0 ⇔ 

2
2
Xét hàm số y = f ( 3 − x ) ta có y′ = −2 xf ′ ( 3 − x ) .

2
2

2
Hàm số y = f ( 3 − x ) đồng biến khi y′ > 0 ⇔ −2 xf ′ ( 3 − x ) > 0 ⇔ 2 xf ′ ( 3 − x ) < 0 tức là hàm số

y = f ( 3 − x 2 ) đồng biến khi x và f ′ ( 3 − x 2 ) trái dấu.

2
Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta có với ∀x ∈ ( −1;0 ) thì f ′ ( 3 − x ) > 0 (do 2 < 3 − x 2 < 3 ) nên hàm
2
số y = f ( 3 − x ) đồng biến.

Câu 47. Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán
kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.


O′

O

A. h =

2R 3
.
3

B. h =

R 2
.
2

C. h =

R 3
.
2

D. h = R 2 .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có r 2 = R 2 −

h2
.
4


h2 

πh
2
Thể tích của khối trụ: V = π  R − ÷h ⇔ V = π R 2 h −
.
4
4

3π 2
2R 3
2
Ta có V ′ = π R − h , ⇒ V ′ = 0 ⇔ h =

.
3

4

3

Bảng biến thiên:
2R 3
3

0

h

+

V′

0

+∞

−

Vmax

V

2R 3

.
3
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi h =

( Oxy ) sao cho

MA2 − 2MB 2 lớn nhất.
3 1 
1 3 
A. M  ; ;0 ÷.
B. M  ; − ;0 ÷.
2 2 
2 2 

C. M ( 0;0;5 ) .

D. M ( 3; −4;0 ) .

Lời giải
Chọn D.

uuu
r

uuu
r r

Gọi điểm E thỏa EA − 2 EB = 0 . Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra E ( 3; −4;5 ) .

(

uuur uuu
r

)

2

(

uuur uuu
r

)

2

Khi đó: MA2 − 2MB 2 = ME + EA − 2 ME + EB = − ME 2 + EA2 − 2 EB 2 .
Do đó MA2 − 2MB 2 lớn nhất ⇔ ME nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của E ( 3; −4;5 ) lên ( Oxy )
⇔ M ( 3; −4;0 ) .

Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau
+ Loại C vì M ( 0;0;5 ) không thuộc ( Oxy ) .


3 1
2 2




1
2

3
2




+ Lần lượt thay M  ; ;0 ÷, M  ; − ;0 ÷, M ( 3; −4;0 ) vào biểu thức MA2 − 2MB 2 thì
M ( 3; −4;0 ) cho giá trị lớn nhất nên ta chọn M ( 3; −4;0 ) .

Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 8
. Tập hợp những điểm M là ?
A. ( E ) :

x2 y 2
+
=1.
16 12

B. ( E ) :

C. ( T ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 64 .
2

2

x2 y 2
+
=1.
12 16

D. ( T ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 8 .
2

2

Đáp án : A
Hướng dẫn giải
Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R )
Gọi A là điểm biểu diễn số phức −2
Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2
Ta có : z + 2 + z − 2 = 8 ⇔ MA + MB = 8 và AB = 4 ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
elip với 2 tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn là 8 => Đáp án A.
(Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.)
 x + 4y 
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log 2 
÷ = 2 x − 4 y + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 x+ y 
2x4 − 2x2 y 2 + 6 x2
P=
bằng
3
( x + y)
A. 4.

B.

9
.
4

C.

16
.
9

D.

25
.
9

HD
 x + 4y 
log 2 
÷ = 2 x − 4 y + 1. ⇔ log 2 ( x + 4 y ) + 2 ( x + 4 y ) = log 2 ( 2 x + 2 y ) + 2 ( 2 x + 2 y ) ( *)
 x+ y 

Xét hàm số f ( t ) = log 2 t + 2t , t > 0

1
+ 2 > 0 , ∀t > 0 ⇒ hàm số f ( t ) đồng biến trên ( 0;+∞ )
t ln 2
( *) ⇔ x + 4 y = 2 x + 2 y ⇔ x = 2 y

f '( t ) =

Suy ra P =

2 x4 − 2 x2 y 2 + 6 x2

( x + y)

3

8
2  16
=  y + ÷≥
9
y 9