ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THCS &THPT VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 , mệnh đề nào sai ?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1)
C. Đồ thị hàm số nhận I ( 1;− 4 ) làm đỉnh
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
1
4 − 2x
=
là:
x
3 + 2x
3
A.
B. 3
x > − ,x ≠ 0
− 2
2
3
3
C. − < x ≤ 2, x ≠ 0.
D. ≤ x ≤ −2, x ≠ 0

2
2
2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x − 2 x − 3 ≤ 0 chứa trong tập nào sau đây?
A. (−1 − 2;3 + 2)
B. ( − 1;3]
C. (−1 − 2;3 − 2)
D. [ − 1;3]

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x +

Câu 4: Cho hai điểm A(7; −3) và B (1;7). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
2
2
34
2
2
A. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 136 .
B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) =
.
4
2
2
2
2
C. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 34 .
D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 34 .
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BAˆ C = 60 0 . Tính diện tích tam giác ABC
A. 48 3

B. 12 3

C. 24 3

D. 4 3

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi N ( 2;1) là ảnh của M (1;−2) qua Tr . Tọa độ của véctơ
u

r
u là:

A. (1;−3)
B. ( − 1;3)
C. ( 3;−1)
D. (1;3)
Câu 7: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn
D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 8: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. 2 sin 2 x − 3 = 0 B.

3
cos x −1 = 0
2

C. 2 sin x − 3 = 0

D. sin x cos x − 1 = 0

2
2
2
Câu 9: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn + 2 An = 3n + 15. Tìm hệ số của số hạng chứa
n

3

x trong khai triển  2 x 3 − 2 ÷ , x ≠ 0.
x 

A. 1088640
B. 1088460
10

C. 1086408

D. 1084608

Câu 10: Cho một cấp số cộng ( u n ) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công
thức của số hạng tổng quát u n


A. u n = 3 + 2n

B. u n = 5n

C. u n = 1 + 4n

D. u n = 2 + 3n

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau .
A. 136080
B. 136800
C. 1360800
D. 138060
Câu 12: Tìm m để phương trình m.sin2x – cos2x = 2m - 1 vô nghiệm:
4
4
4
4
A. 0 < m <
B. m < 0 ; m >
C. 0 ≤ m ≤
D. m ≤ 0; m ≥
3
3
3
3
Câu 13: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi AH là đường
cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng .
A. AH ⊥ AB
B. AH ⊥ SC
C. AH ⊥ ( SAC )
D. AH ⊥ AC
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60°, có
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
a 57

a 57
a 45
a 52
A.
B.
C.
D.
19
18
7
16
4
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = (7 x − 5) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 28( 7 x − 5) 3

B. − 28( 7 x − 5) 3

C. 4( 7 x − 5) 3

D. 28x

Câu 16: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x − 5 x + 5 x + 1 trên [ −1;2] ?
5

4

3

y = −10, max y = 2
A. xmin

∈[ −1;2]
x∈[ −1;2]

y = −2, max y = 10
B. xmin
∈[ −1;2]
x∈[ −1;2]

y = −10, max y = −2
C. xmin
∈[ −1;2]
x∈[ −1;2 ]

y = −7, max y = 1
D. xmin
∈[ −1;2]
x∈[ −1;2]

Câu 17: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 đồng biến trên:
A. ( 0;2 )
B. (−∞;0) và (2; +∞)

C. ( −∞;2)

D. (0; +∞)

Câu 18: Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) , y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương

trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f ( 3) =

2
2
và f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

2
A. 2613 < f ( 8 ) < 2614

2
B. 2614 < f ( 8 ) < 2615

2
C. 2618 < f ( 8 ) < 2619

2
D. 2616 < f ( 8 ) < 2617

Câu 19: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 x 4 − 16mx 2 − 1 có hai cực tiểu và khoảng
cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10.
25
25
A. m = −
B. m = 625
C. m =
D. m = −625
4
4
x −1
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là?

−3x + 2
2
2
1
1
A. x =
B. y =
C. x = −
D. y = −
3
3
3
3
Câu 21: Tính P = log 2 16 + log 1 64.log

2

2

4

A. P = −2
B. P = 10
C. P = 1
2
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x − 2 ) + log ( x + 1) .
A. D = ( −1; +∞ ) .

B. D = ( 2; +∞ ) .

D. P = −1


C. D = R \ { − 1;2}

D. D = ( −1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −5 )

B. ( −∞;0 )

( 5)
3

x −1

< 5x +3 là:

C. ( −5; +∞ )

D. ( 0; +∞ )

x2
4
− 2 log 4 ( 2x ) + m 2 = 0 có một nghiệm x = −2 thì giá trị của m là:
4
A. m = ±6
B. m = ±2 2
C. m = ±8

D. m = ± 6
Câu 25: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A.e rt , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi
Câu 24: Phương trình log 4

khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng
gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ
B. 24 giờ
C. 60 giờ
D. 36 giờ
a;
b
] . Phát biểu nào sau đây sai ?
Câu 26: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [
b

A. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )
a
a

C. ∫ f ( x ) dx = 0

b

b

a

a

B. ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt
b

a

a

b

D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

a

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số
y = x 4 + 3x 2 + 1 và trục hoành.
11
10
9
8
A.
B.
C.
D.
5
15
5
5
1
3x − 1

a 5
a
dx = 3ln − ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và
Câu 28: Biết ∫ 2
là phân số
x + 6x + 9
b 6
b
0
tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
5
A. ab = −5
B. ab = 12
C. ab = 6
D. ab =
4
1

0
1
2
2
3
3
4
4
2018 2018
Câu 29: Tính I = ∫ ( C2018 − C2018 x + C2018 x − C2018 x + C2018 x − ... + C2018 x ) dx.
0

1
22019 − 1
1 − 22019
C. I =
D. I =
2019
2019
2019
e
2
ae + b
Câu 30: Cho I = ∫ x ln xdx =
với a, b, c ∈ R . Tính T = a + b + c
c
1
A. 5
B. 3
C.
D. 6
2
2
3x khi 0 ≤ x ≤ 1
. Tính tích phân ∫ f ( x ) dx
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = 
0
 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2
7
5
3
A.

B. 1
C.
D.
2
2
2
Câu 32: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. Số phức z = 3 3 có phần thực là 3 3
B. Số phức z = −3 + 4i có mô đun bằng 5
C. Tập số thực chứa tập số phức.
D. Điểm M ( 1; −7 ) là điểm biểu diễn số phức z = 1 − 7i
A. I =

1
2019

B. I = −


Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = −2 + 4i
A. z = 2 + i
B. z = 2 − i
C. z = 1 + 2i
D. z = 1 − 2i
Câu 34: Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
z 2 − 4 z + 9 = 0 . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN = 20
B. MN = 20
C. MN = 5
D. MN = 5

Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thỏa mãn 2 z − 3 z = −1 − 10i. Tính giá trị của biểu
thức P = 3a + 2b.
A. P = 1
B. P = −1
C. P = 4
D. P = −4
Câu 36: Tìm số phức z sao cho 2 z − 2 + 2i = 1 và mô đun của z lớn nhất.
1 

− 1 +
÷i
2 2  2 2
1
1 

− 1 +
C. z = 1 −
÷i
2 2  2 2

A. z = 1 +

1

1 

+ 1 +
÷i
2 2  2 2
1

1 

+ 1 +
D. z = 1 −
÷i
2 2  2 2

B. z = 1 +

1

Câu 37: Cho số phức thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 + ( 1 + i ) z − 2 = 4 2. Gọi m = max z ; n = min z và
số phức w = m + ni. Tính w

2018

A. 41009
B. 51009
C. 61009
D. 21009
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B'C '
AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a 3.
2a 3 3
a3 3
B.
C. 4a 3 3
D. 2a 3 3
3
3

Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , SA vuông góc với đáy,
SA = 6a. Tính thể tích V của khối chóp SABC .
A. V = a 3
B. V = a 3 3
C. V = 2a 3
D. V = 3a 3
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O
a
của tam giác đều ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ
6
ABCA’B’C’.
a 3 .3 3
a3 . 2
a 3 .3 2
a3 . 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
16
6
16
6
Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a , tam giác SAC vuông tại S, mặt
phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng
A.

a 30
2a 21
B.

C. 2a
D. a 3
5
7
Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a 6, ACB = 600. Tính độ dài đường sinh l của
hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. l = 2 2a
B. l = 2 6a
C. l = 2 3a
D. V = 3a 3
Câu 43: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. Một tam giác cân B. Một hình chữ nhật C. Một đường elip.
D. Một đường tròn.
3R
. Mặt phẳng ( α ) song
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
2
R
song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ
2
α
cắt bởi mặt phẳng ( ) là:
A.


2R 2 3
3R 2 3
3R 2 2
2R 2 2
B.

C.
D.
3
2
2
3
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ;C ( −1; 4; 2 ) . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC
A.

A.

6

B.

2

C.

3
2

D.

3

x y z
Câu 46: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : + + = 1 là véctơ nào dưới đây ?
1 2uu

ur
uu
r
r 3
uu
r
A. n1 = ( 6;3; 2 )
B. n2 = ( 6; 2;3)
C. n3 = ( 3;6; 2 )
D. n4 = ( 2;3;6 )

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M ( 0;0; 2 ) , N ( 3;0;5 ) , P ( 1;1;0 ) Tìm tọa độ của
uuuu
r uuur
điểm Q sao cho MN = QP.
A. Q ( 4;1;3)
B. Q ( −4; −1; −3)
C. Q ( 2;1; −3)
D. Q ( −2;1; −3)
x − 2 y z +1
=
=
Câu 48: Đường thẳng d :
song song với mặt phẳng nào dưới đây
2
−1 −1
A. 2 x − y + 2 z − 15 = 0
B. x − 2 y + 4 z − 2 = 0
C. 2 x + y − 1 = 0
D. x − 2 y + 4 z + 2 = 0.

Câu 49: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 và

( Q ) : x + y + 2z + 3 = 0

là đường thẳng nào dưới đây ?
x+5 y +2 z
x + 5 y − 2 z −1
=
=
=
=
A.
B.
−5
3
1
−5
3
1
x+5 y +2 z
x+5 y −2 z
=
=
=
=
C.
D.
5
−3
−1

5
−3
−1
Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1; 2;3) và cắt các trục tọa độ lần lượt
tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0
B. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0
C. ( P ) : 6 x − 3 y − 2 z − 8 = 0

D. ( P ) : 6 x − 3 y − 2 z + 8 = 0

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN


1-A
11-A
21-A
31-A
41-B

2-C
12-C
22-D
32-C
42-A

3-D
13-B

23-C
33-A
43-A

4-C
14-A
24-B
34-B
44-B

5-B
15-C
25-D
35-B
45-B

6-D
16-A
26-B
36-A
46-A

7-C
17-B
27-A
37-C
47-D

8-A
18-A

28-B
38-D
48-B

9-A
19-C
29-A
39-B
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 9: Đáp án A
Ta có
3n !
2n !
7
+
= 3n 2 + 15 ⇔ n(n − 1) = 3n 2 + 15
(n − 2)!2! (n − 2)!
2
 n = 10
⇔ n 2 − 7 n − 30 = 0 ⇔ 
. Mà n nguyên dương nên n = 10.
 n = −3
Khi đó:
n
10
10
k
 3 3

3
−2 10
k
3 10 −k
−2 k
2
x
−
=
2
x
−
3
x
=
C
2
x
.
−
3
x
=
C10k 210−k ( −3) x 30−5k , x ≠ 0.
(
)
)
(
)
∑

∑
10 (

2 ÷
x 

k =0
k =0
10
Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 30 − 5k = 10 ⇔ k = 4, và có hệ số là:
C104 .210−4.(−3) 4 = 1088640.
Câu 10: Đáp án C
3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15 ⇔

Sử dụng các công thức S50 =

( 2u1 + 49d ) .50 ; u
2

n

= u n + ( n − 1) d

( 2u1 + 49d ) .50 ⇔ 5150 = 25

( 2.5 + 49d ) ⇔ d = 4
2
u n = u n + ( n − 1) d = 5 + ( n − 1) .4 = 1 + 4n

S50 =

Câu 14: Đáp án A
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD = 60° ⇒ BCD = 60° ⇒ ∆BCD đều.
⇒ DE ⊥ BC
Mà OF / /DE ⇒ OF ⊥ BC
 BC ⊥ OF
⇒ BC ⊥ ( SOF )

 BC ⊥ SO

Trong (SOF) kẻ OH ⊥ SF ⇒ OH ⊥ BC ⇒ ( SBC )
d ( O;SBC ) =OH

Tam giác BCD đều cạnh a
a 3
1
a 3
DE=
⇒ OF = DE =
2
2
4
Xét tam giác vuông SOF: OF =

Câu 18:Đáp án A

SO.OF
SO + OF

2

2

=

a 57
19

10-C
20-D
30-D
40-C
50-A


Lấy căn bậc hai hai vế, sử dụng công thức

(

)

f ( x) ' =

f '( x )

2 f ( x)

f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ' ( x ) = x + 1 f ( x ) ∀x ∈ ( 0; +∞ )
8

8
f '( x )
f '( x )
x +1
x +1
19
⇔
=
⇔∫
dx = ∫
dx =
2
2
3
2 f ( x)
3 2 f ( x)
3
2

8

⇔ f ( x) =
3

19
19
2 19
⇔ f ( 8 ) − f ( 3) = ⇔ f ( 8 ) =
+
3

3
3 3
2

 2 19 
⇔ f ( 8 ) = 
+ ÷
÷ ≈ 2613, 26 ∈ ( 2613; 2614 )
3
3


Câu 19: Đáp án C
Ta có y ' = 8 x 3 − 32mx ⇒ y '' = 24 x 2 − 32m.
x = 0
Xét y ' = 0 ⇔  2
 x = 4m
Để hàm số có hai cực tiểu thì 4m > 0 ⇔ m > 0. Khi đó, vì x 2 = 4m nên y '' = 24 x 2 − 32m > 0 .
2

(

)

(

)

2
2

Vậy, hàm số có hai điểm cực tiểu là 2 m ; −32m − 1 và −2 m ; −32m − 1 .

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 4 m = 10 ⇔ m =

25
.
4

Câu 25: Đáp án D
N = A.e rt ⇒ 1500 = 250.e12r ⇔ 12r = ln 6 ⇒ r =
e rt = 216 ⇒

1
ln 6
12

1
ln 6.t = ln 216 ⇒ t = 36
12

Câu 28: Đáp án B
Ta có:
1
1
1 
3x − 1
3x − 1
3
10 
10 

4 5

∫0 x 2 + 6 x + 9 dx =∫0 ( x + 3) 2 dx =∫0  x + 3 − ( x + 3) 2  dx =  3ln x + 3 + x + 3 ÷ 0 = 3ln 3 − 6 .


1

⇒ a = 4; b = 3 ⇒ a.b = 12.

Câu 29: Đáp án A
Ta có:


1

0
1
2
2018 2018
I = ∫ ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − ... + C2018
x ) dx
0

1

 2018 k


⇔ I = ∫  ∑ C2018
(− x) k ÷dx

0  k =0
1

⇔ I = ∫ (1 − x ) 2018 dx
0

1

( x − 1)2019
⇔I=
2019
⇔I=

0

1
.
2019

Câu 30: Đáp án D
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
e

e

e
e

 x2  x2
x 2 dx e 2 1
e2 1 x 2
e2 1
e2 + 1
I = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd  ÷ = ln x − ∫ . = − ∫ xdx = −
= − ( e 2 − 1) =
2 2
2 21
2 2 2 1 2 4
4
 2  2
1
1
1
1
a = 1

⇒ b = 1 ⇒ a + b + c = 6
c = 4

e

e

Câu 31: Đáp án A
2

1

2

0

0

1

Phân tích ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
2

1

2

1

2

0

0

1

0

1

2

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx + ∫ ( 4 − x ) dx = 1 +

Câu 33: Đáp án A
Ta có 2iz = −2 + 4i ⇒ z =

5 7
=
2 2

−2 + 4i
= i + 2.
2i

Câu 34: Đáp án B
Ta có z 2 − 4 z + 9 = 0 ⇔ ( z − 2) 2 = −5 ⇔ ( z − 2) 2 = 5i 2 ⇔ z = 2 ± i 5.

(

) (

)

Do đó M 2; 5 ; N 2; − 5 ⇒ MN = 2 5 = 20.
Câu 35: Đáp án B
Ta có 2 z − 3 z = −1 − 10i ⇔ 2 ( a + bi ) − 3 ( a − bi ) + 1 + 10i = 0 ⇔ ( − a + 1) + ( 5b + 10 ) i = 0.
− a + 1 = 0
a = 1
⇔
⇔
⇒ P = 3a + 2b = 3.1 + 2.(−2) = −1.

5b + 10 = 0
b = −2
Câu 36: Đáp án A
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R )
1
2
2
Ta có: 2 z − 2 + 2i = 1 ⇔ 2a − 2 + ( 2b + 2 ) i = 1 ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = .
4
Vậy tập các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn (C) tâm I(1; -1) bán kính R =

1
2


Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa
độ nên số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn bởi điểm
M thuộc (C) sao cho OM lớn nhất.
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I.
x = t
(d) qua O và I nên có phương trình: 
 y = −t
Gọi M(t; -t)
1

t = 1+

1
1
2

2
2 2
Vì M thuộc (C) nên MI = ⇔ ( t − 1) + ( −t + 1) = ⇔ 
2
4
t = 1 − 1

2 2
Vậy

 
1
1 
; −1 −
÷
 M 1 +
2
2
2
2


 
1
1 
; −1 +
 M 1 −
÷
2 2
  2 2



; −1 −
Mà M xa O nhất nên M 1 +
÷
2 2
 2 2
1

Do đó số phức z thỏa mãn là z = 1 +
Câu 37: Đáp án C

1

1
1 

− 1 +
÷i.
2 2  2 2

Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
2
2
4 2
+ z−
=

⇔ z + 1 − i + z −1 + i = 4
1+ i
1+ i 1+ i
⇒ Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a = 4 ⇒ a = 2 và hai tiêu điểm

( 1+ i) z + 2 + ( 1+ i) z − 2 = 4

2 ⇔ z+

F1 ( 1; −1) ; F2 ( −1;1) ⇒ c = 2 ⇒ b = a 2 − c 2 = 2
m = max z = 2; n = min z = 2
⇒ w = 2 + 2i ⇒ w = 6 ⇒ w
Câu 39: Đáp án B

(

)

a 2
1
1
V = SA.S ABC = .6a.
3
3
4
Câu 40: Đáp án C

2

3

2018

= 61009

= a 3 3( đvdt ).

 A ' I ⊥ BC
⇒ ( AA ' I ) ⊥ BC.
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó 
 AI ⊥ BC
Kẻ AH ⊥ A ' I = { H } ⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) .
a a
Có AH = d( A;( A ' BC ) ) = 3d( O ;( A ' BC ) ) = 3. = (Do AI = 3OI ).
6 2
Xét tam giác vuông AA’I, đường cao AH có:
1
1
1
1
1
8
a 6
=
− 2=
−
= 2 ⇒ AA ' =
.
2
2

2
2
AA '
AH
AI
3a
4
a a 3
 ÷ 
2  2 ÷



Vậy thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ là: V = AA'.S ∆ABC =

a 6 a 2 3 3a 3 2
(đvtt)
.
=
4
4
16

Câu 41: Đáp án B
Kẻ SH ⊥ AC = { H } ,

vì ( SAC ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) = { H }
⇒ SH ⊥ AD.
Từ H, kẻ HK / / CD ( K ∈ AD )
⇒ HK ⊥ AD = { K } . Mà

SH ⊥ AD ⇒ ( SHK ) ⊥ AD = { K } .

Từ H kẻ HI ⊥ SK = { I } . Do HI ⊂ ( SHK ) ⇒ HI ⊥ AD ⇒ HI ⊥ ( SAD ) = { I } .
Xét tam giác vuông SAC có: SA = AC 2 − SC 2 =

SA2 a
AH
=
=

AC
2

⇒ 1
1
1
1
1
= 2+
 2= 2+
2
SA SC
a
 SH
a 3


(

)

2

=

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

=a

4
a 3
⇒ SH =
2
3a
2

a
a 2.
HK
AH

DC
.
AH
Mặt khác: HK / / CD ⇒
2= a .
=
⇒ HK =
=
DC AC
AC
2a
2 2
Xét tam giác vuông SHK , đường cao HI có:
1
1
1
1
1
28
a 3
=
+
=
+
= 2 ⇒ HI =
2
2
2
2
2

HI
HK
HS
3a
2 7
 a  a 3

÷ 
÷
2 2  2 
a 3
.2a
d ( C ;( SAD ) ) AC
HI . AC 2 7
2a 21
Ta lại có:
.
=
⇒ d( B ;( SAD ) ) = d( C ;( SAD ) ) =
=
=
a
HI
AH
AH
7
2
Câu 42: Đáp án A
Đường sinh l của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC là l = BC.
AB

a 6
Xét tam giác ABC có BC =
=
= 2a 2 . Vậy l = 2 2a.
0
sin ACˆ B sin 60
Câu 44: Đáp án B
Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật.
Giả sử (α) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có
R
OH ⊥ AB và OH =
2


⇒ AH = AO 2 − OH 2 =
AD = OO ' =

R 3
⇒ AB = R 3
2

3R
2

⇒ SABCD = AB.AD = R 3.

3R 3R 2 3
=
2

2

Câu 45: Đáp án B
uuuu
r r

AM;
u 
r

Đường thẳng d có VTCP u và đi qua điểm M ⇒ d ( A; d ) =
r
u
uuur
uuu
r
uuur uuur
Ta có AB = ( −2;3;1) ; BC = ( −1;1;1) ; ⇒  AB; BC  = ( 2;1;1)
uuur uuur
 AB; BC 
4 +1+1


⇒ d ( A;d ) =
=
= 2
uuu
r
1+1+1
BC

Câu 46: Đáp án A

r  1 1  ur
(P) có vecto chỉ phương là n =  1; ; ÷/ / n ' = ( 6;3;2 ) .
 2 3
Câu 47: Đáp án D
1 − a = 3
 a = −2
uuuu
r uuur


Gọi Q ( a; b; c ) . Ta có: MN = QP ⇔ ( 3;0;3) = ( 1 − a;1 − b;0 − c ) ⇔ 1 − b = 0 ⇔ b = 1
0 − c = 3 c = −3


⇒ Q ( −2;1; −3) .

Câu 48: Đáp án B
r
r
(d) có vecto chỉ phương u ( 2; −1; −1) ; xét (P): x − 2 y + 4 z − 2 = 0 có vecto pháp tuyến n ( 1; −2;4 )
rr
r r
thỏa mãn u.n = 2.1 + (−1).(−2) + (−1).4 = 0 nên u ⊥ n .
Mặt khác, điểm A ( 2;0; −1) thuộc (d) nhưng không thuộc (P). Do đó, (d) // (P).
Câu 49: Đáp án D
Gọi (d) là giao tuyến củaur(P) và (Q).
uu
r

(P) có vecto pháp tuyến n1 ( 1;2; −1) ; (Q) có vecto pháp tuyến n2 ( 1;1;2 ) nên (d) có vecto chỉ
r
ur uu
r
phương là u =  n1; n2  = ( 1;2; −1) . Chọn A ( −5;2;0 ) ∈ ( P ) , ( Q ) ⇒ A ( −5;2;0 ) ∈ ( d ) .
x+5 y−2 z
=
= .
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:
5
−3
−1
Câu 50: Đáp án A
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c) thì phương trình
x y z
của (P) là: + + = 1.
a b c
1 2 3
(P) qua M (1; 2; 3) nên + + = 1.
a b c
1
abc
.
Thể tích tứ diện là V = .OA.OB.OC =
6
6


Ta có:
1 2 3

1 2 3
+ + ≥ 33 . .
a b c
a b c
6
⇔ abc ≥ 162 ⇒ V ≥ 162 ⇒ minV = 162.
abc
1 2 3
a = 3
 a + b + c = 1 
⇔ b = 6
Dấu “=” xảy ra khi 
1 = 2 = 3
c = 9

 a b c
x y z
Suy ra phương trình (P) là: + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0.
3 6 9
⇔ 1 ≥ 33

.