ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THAM KHẢO
THI THPT QUỐC GIA 2019

ìï x 2 + 2 y 2 = 8
Câu 1: Cho hệ phương trình ïí
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hệ phương trình có
ïï 2 x + y = m
î
nghiệm ?
A. m = 8.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 6.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 - mx + m + 3 > 0 có tập nghiệm là
¡ ?
A. m <- 2.
B. - 2 < m < 6.
C. - 6 < m <- 2.
D. m < 6 hoặc m >- 2.
Câu 3: Xét bốn mệnh đề
(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ¡ ;
(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ¡ ;
(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ¡ \{k π | k Î ¢} ;
ì kπ
ü
| k Î ¢ïý.
(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là ¡ \ ïí

ïîï 2
ïþ
ï
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .

B. 3 .

4
2
Câu 4: Cho hàm số y = x + x -

có hoành độ x0 = 1 là
A. 3.

B. 5.

C. 2 .

D. 1.

1
có đồ thị ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm
2
C. 6.

D. 2.

Câu 5: Một cấp số cộng ( un ) có tổng n số hạng đầu tiên Sn được cho bởi công thức Sn = 3n + 2n 2 .
Số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó là

A. un = 9 - 4n .
B. un = 4n + 5 .
C. un = 9n - 4 .
D. un = 4n +1 .
Câu 6: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Xác
suất để lấy được hai quả cầu cùng màu là
2
2
3
A. .
B. .
C. .
D. 1.
3
5
5
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số f ( x ) = tan x liên tục trên tập số thực ¡ .
B. Hàm số f ( x ) = x

liên tục trên tập số thực ¡ .

C. Hàm số f ( x ) = x +1 liên tục trên tập số thực ¡ .
2 x +1
D. Hàm số f ( x ) =
liên tục trên tập số thực ¡ .
x
Câu 8: Phương trình sin 5 x - sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [- 2018π; 2018π] ?
A. 20179 .
B. 16144 .

C. 16145 .
D. 20181 .
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trong khoảng ( x0 - h; x0 + h) với h > 0 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f "( x0 ) ¹ 0 .
B. Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) = 0 .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) không tồn tại.
D. Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) = 0 hoặc f '( x0 ) không tồn tại.
Trang 1


Câu 10: Gọi S là tập tất cả các cặp số thực ( x; y ) thỏa điều kiện log x 2 + y 2 +4 (2 xy - x + y + 4) = 1 .
Tìm m để tồn tại bốn phần tử của S sao cho x 2 + y 2 - 4 =- 2mx - m 2 .
A. - 1 < m < 2 .
B. - 1 £ m £ 2
C. - 1 < m £ 2
D. - 1 £ m < 2
Câu 11: Cho hàm số y = x 4 - mx 2 + m ( m là tham số) có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị
m để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn
x14 + x24 + x34 + x44 = 30 . Tính tổng của các phần tử thuộc S .
A. m =- 3.
B. m = 0.
C. m = 2.
D. m = 5.
Câu 12: Xét các số thực dương x, y , z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c >1 và thỏa mãn
4
abc = a x = b y = c z . Tìm giá trị nhỏ nhất M của biểu thức x + y + 4 z 2 .
A. M = 3.
B. M = 10.
C. M = 2.

D. M = 4 2.
2 x +1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1- x
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ¥ ;1) .và (1; +¥ ) .

Câu 13: Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \{1} .
C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;1) È (1; +¥ ) .
D. Hàm số đồng biến trên trên từng khoảng (- ¥ ;1) và (1; +¥ ) .
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ dưới đây).

Chọn công thức đúng.
0

b

0

A. S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx .
a
0

0
b

C. S = ò f ( x ) dx a

a

0

ò f ( x) dx .
0

D. S = ò f ( x ) dx a

Câu 15: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 1 và 1.

B. 1 và 2.

b

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx .

B. S =-

C. 2 và 1.

0

b

ò f ( x) dx
0

x +1

lần lượt là
x2 - 1
D. 2 và 2.

Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ¹ 0 và z22 - 2 z1 z2 + 2 z12 = 0 . Tính
A.

z2
= 2.
z1

B.

z2
1
=
.
z1
2 2

C.

z2
= 2 2.
z1

D.

z2

.
z1

z2
= 3.
z1

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
1

A.

1
2

3

ò x dx ³ ò x dx .
0

0

Trang 2


x

B. o hm ca F ( x ) = ũ
1

dt
1
( x >- 1) .
l F '( x ) =
1+t
1+ x
a

C. Nu hm f liờn tc trờn [- a; a ] thỡ

ũ f ( x) dx = 2ũ f ( x) dx .

- a
c

b

D. Nu hm f trờn Ă thỡ

a

0

c

ũ f ( x) dx + ũ f ( x) dx = ũ f ( x) dx .
a

b

a

Cõu 18: Cho hai s phc z1 , z2 ng thi tha món hai iu kin z +1 + mi = z + m + 2i

v

z - 1 = 34 (trong ú m ẻ Ă ). Tỡm giỏ tr ca P = z1 + z2 khi z1 - z2 t giỏ tr ln nht.
A. P = 2.

B. P = 10.
C. P = 2.
D. P = 130.
ổ
ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ+ 2019 > 0 vi n n l s nguyờn dng. Tỡm
log
...
2
Cõu 19: Cho bt phng trỡnh log 2 ỗ
ỗ 2 1 4 2 43 ữ
ữ
ữ
ỗ
ố
n dấu căn ứ
tng tt c cỏc nghim ca bt phng trỡnh.

2017.2019
A. 1.
B. 2035153 .
C. 2037171.
D.
.
2

(

)

2
2
Cõu 20: Gi m l s thc ln nht bt phng trỡnh 3 x - x + 3 + m ln 3 x - x +1 0 nghim

ỳng vi mi x ẻ Ă . Mnh no di õy ỳng?
A. m ẻ ( 2;3] .
B. m ẻ ( 34; +Ơ ) .
C. m ẻ ( - 6; - 5] .
5

2

Cõu 21: Cho ũ f ( x ) dx = 10 . Khi ú
2

A. 34.

D. m ẻ ( 6;34] .

ũ ộở2 5

4 f ( x) ự
ỷdx bng:

B. 40.

C. 36.

D. 32.

Cõu 22: Mt khuụn viờn dng na hỡnh trũn cú ng kớnh bng 4 5 (m). Trờn ú ngi thit k hai
phn, mt phn trng hoa cú dng ca mt cỏnh hoa hỡnh parabol cú nh trựng vi tõm na hỡnh
trũn v hai u mỳt ca cỏnh hoa nm trờn na ng trũn (phn tụ mu), cỏch nhau mt khong bng
4 (m), phn cũn li ca khuụn viờn (phn khụng tụ mu) dnh trng c Nht Bn.
Bit cỏc kớch thc cho nh hỡnh v v kinh phớ trng c Nht Bn l 100.000 ng/m2. Hi cn
bao nhiờu tin trng c Nht Bn trờn phn t ú? (S tin c lm trũn n hng nghỡn)

A. 3.895.000 (ng).

B. 1.948.000 (ng).

C. 2.388.000 (ng). D. 1.194.000 (ng).

2018
2018
ổ
ổ
1+i ử

1- i ử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
Cõu 23: Rỳt gn z = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ +ố
ữ , ta c
ỗ
ỗ1 + i ứ
ố1- i ứ
A. z =- 2i
B. z = 2
C. z = 1 + i
D. z =- 2
Cõu 24: S phc - 5 + 3i cú phn o bng
A. 5
B. - 5
C. 3
D. 3i
3
m/s2 . Bit rng vn tc ca vt ti thi im
Cõu 25: Mt vt chuyn ng cú gia tc a ( t ) =
t +1
t = 0 l 6 m/s. Tỡm vn tc ca vt ti thi im t = 10 (s) (lm trũn kt qu n hng n v).
A. 14 m/s.
B. 12 m/s.

C. 11m/s.
D. 13m/s .
Trang 3

(

)


Câu 26: Tìm m để phương trình

(

)

3

2 - x + x +1 - 6 2 + x - x 2 = m có nghiệm thực.

A. - 9 £ m £ 6 6 - 9 .

B. 3 3 - 9 £ m £ 6 6 - 9 .

C. 5 £ m £ 3 6 - 9 .

D. 5 £ m £ 6 6 - 9 .

4
2
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 8 x + ax + b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất

của hàm số f ( x) trên đoạn [- 1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. a < 0 , b < 0 .
B. a > 0 , b > 0 .
C. a < 0 , b > 0.
D. a > 0 , b < 0 .
3
2
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x - 2mx + m 2 x + 2 đạt cực tiểu tại
x =1 .
A. m = 1 .
B. m =- 1 .
C. m = 1Ú m = 3 .
D. m = 3 .
1
1
1
Câu 29: Gọi x và y là hai số thực thoả mãn đồng thời x + y = 1 và x + y = . Khi đó tích xy
2
16
16
bằng
1
1
1
1
A. .
B. - .
C. .
D. - .

4
2
2
4
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; - 4) và điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng
ìï x = 1- 2t
sao cho MA ngắn nhất. Tính xy .
∆ : ïí
ïïî y =- 2 + t
A. - 25 .

B. 1.

C. -

108
.
25

D.

108
.
25

Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; - 1) , B ( 2;0) , C ( 11; - 6) . Gọi
H ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC . Tính giá trị của 700 x - 40 y .
A. 2021.
B. 2018.
C. 2020.

D. 2019.
Câu 32: Nếu tan α + cot α = 2 thì tan 2 α + cot 2 α bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 4a , BC = 3a . Hình chiếu vuông góc
H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng ( SAB ) bằng 45°. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC ?
A.

7
.
7

B.

2
.
30

C.

2
.
15

D.

2

.
10

a3 2
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết thể tích khối chóp bằng
6
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC ?
a
a 6
a 6
A.
B. a.
C.
D. .
.
.
2
6
3
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm AC ,
gọi H , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , H , K có phương
25
2
2
trình là ( x - 1) +( y + 2) = . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
4
2

2

B. x 2 +( y - 1) = 50 .

2

2

D. x 2 +( y - 1) = 25 .

A. ( x - 2) +( y + 4) = 25 .
C. ( x - 1) +( y + 2) = 25 .

2

2

Trang 4


Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) .
B. Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBD ) và ( SAC ) là IO .
Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao h = 3, bán kính đáy r = 2. Một mặt phẳng ( P ) không vuông góc với
đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông.
Tính diện tích S của hình vuông ABCD .
A. S = 12,5.
B. S = 12,5π.
C. S = 9.

D. S = 9π.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M ( 2;3;5) vuông góc với
ìï x =- 3
ïï
x +1 y + 4 z + 2
d
:
d
:
=
=
đường thẳng 1
và cắt đường thẳng 2 í y = 2 - t .
ïï
1
3
1
ïïî z = 1 + t
x- 2 y- 3 z- 5
x- 2 y- 3 z- 5
=
=
.
=
=
.
A. d :
B. d :
1
- 2

- 1
- 1
1
2
x- 2 y- 3 z- 3
x- 2 y- 3 z- 5
=
=
.
=
=
.
C. d :
D. d :
1
- 1
2
1
- 1
2
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 2110 . Biết A ' M = MA ;
DN = 3 ND ' ; CP = 2 PC ' . Mặt phẳng ( MNP ) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích
khối đa diện nhỏ hơn bằng
7385
8440
5275
5275
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
18
9
6
12
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - z - 1 = 0 và hai điểm
A(2; 2;0), B(2;0; - 2) . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB và góc ·AMB có số đo lớn nhất.
14
1 1
2 4
1
; ).
A. M ( ; B. M ( ; ; - ). C . M (2; - 1; - 1).
D. M (- 2; 2;1).
11 11 11
11 11 11
Câu 41: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
r
r
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v − 2; − 2;0 . Góc

(

giữa hai vectơ đã cho bằng
A. 1200.
B. 900

.C. 600

)

(

)

D. 300 .

Câu 43: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30°. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
9
27
27 3
9 3
.
A. .
B.
C.
D.
.
.
4
4

4
4
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam
giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối
chóp S . ABC theo a .
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
12
6
4
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B (0;1;1), C (1;0;1) . Tập hợp tất cả

uuur uuur uuuur2

các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho MA.MB + MC = 2 là
Trang 5


A. tập rỗng.

B. một đường thẳng. C. một điểm.
D. một đường tròn.
Câu 46: Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm , AD = 5 cm . Thể tích tích khối trụ tạo thành khi quay
hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng
A. 45π cm3 .
B. 25π cm3 .
C. 50π cm3 .
D. 75π cm3 .
Câu 47: Cho hình cầu tâm O , đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy xác
định bán kính của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.
2R
2R
2R
R 6
A. r =
B. r =
C. r =
D. r =
3
3
3
3
Câu 48: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3, AC = 4 . Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh mỗi cạnh AB, AC , BC . Trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng?
A. V1 > V3 > V2 .
B. V3 > V1 > V2 .
C. V3 = V1 + V2 .
D. V1 >V2 >V3 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
éAB, AC ù. AD
éAB, AC ù. AD
1 ê
ê
ú
ú
A. h = ë uuur uuû
.
B. h = ë uuur uuû
.
ur
ur
3
AB. AC
AB. AC
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
éAB, AC ù. AD
éAB, AC ù. AD
1 ê
ê
ú
ú

ë
û
ë
û
C. h =
.
D. h =
.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
éAB. AC ù
3 éAB. AC ù
ê
ú
ê
ú
ë
û
ë
û
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I ( 1; 2;0) và tiếp xúc với
trục Oz là
A. ( z - 1) 2 + ( y - 2) 2 + x 2 = 5.
B. ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 + z 2 = 5.
C. ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 + z 2 = 3.

D. ( x +1) 2 + ( y + 2)2 + z 2 = 3.
---------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN CHÁNH
------------

ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2019
---------------------------------

PHẦN 1. MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN
Câu

CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC

CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
Nhận Thông Vận
Vận

Đáp
án

GHI CHÚ
Trang 6


biết
1
2
32
3

8
6
5
7
4
9
11
13
15
26
27
28
10
12
19
20
29
14
17
21
22
25
16
18
23
24
30
31
35
33

34
36
39
41
43
44
37
46
47
48
38
40
45

Phương trình và hệ
phương trình
Góc lượng giác và công
thức lượng giác
Hàm số và phương trình
lượng giác
Tổ hợp – Xác suất
Dãy số - Cấp số
Giới hạn
Đạo hàm

hiểu

dụng
thấp

dụng
cao

x
x

D
B

x

B

x

C
C
B
D
B
C
D
D
D
B
D
A
A
A
A

C
D
A
B
C
A
B
D
A
A
D
C
C
C

x
x
x
x
x
x
x
x
x

Ứng dụng đạo hàm

x
x
x

x
x
x

Hàm số mũ và logarit

x
x
x
x
Tích phân

x
x
x
x
x

Số phức

x
x

Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng
Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng
Quan hệ song song – Quan
hệ vuông góc

x
x
x
x
x
x
x

Khối đa diện

x
x
x

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

x
x
x
x

Phương pháp tọa độ trong
không gian

x
x
x

A
B

C
B
C
C
C
B
A
D
A
D
D
A
D
Trang 7


49
50
CNG

13

x
x
17

C
B
11

9

PHN 2. LI GII V GII THCH CC PHNG N NHIU
(Lu ý: Khụng phi mi cõu u cú phng ỏn nhiu hp lý, nht l nhng cõu cp nhn bit
hoc vn dng cao)
ỡù x 2 + 2 y 2 = 8 ( 1)
ù
Cõu 1. Ta cú: ớ
, t ( 2) ị y = m - 2 x .
ùù 2 x + y = m ( 2)
ùợ
2
Thay vo ( 1) , ta c: x 2 + 2 ( m - 2 x) = 8 9 x 2 - 8mx + 2m 2 - 8 = 0 ( 3)
H phng trỡnh trờn cú nghim khi v ch khi phng trỡnh ( 3) cú nghim.

(

)

2
2
Dn n: 16m - 9 2m - 8 0 - 6 Ê m Ê 6

Chn D.
2
Cõu 2. t: f ( x ) = x - mx + m + 3 ,ta cú: = m2 - 4m - 12
f ( x ) > 0, " x ẻ Ă m 2 - 4m - 12 < 0 - 2 < m < 6
Chn B.
Cõu 3. Hm s y = sin x v y = cos x cú tp xỏc nh l Ă .
ùỡ

ùỹ
Hm s y = tan x cú tp xỏc nh l Ă \ ớ + k | k ẻ Âý.
ùợù 2
ùỵ
ù
y
=
cot
x
Ă
\{
k

|
k
ẻ
Â
}.
Hm s
cú tp xỏc nh l
Vy cú 2 mnh ỳng.
Chn C.
Cõu 4. Ta cú y ' = 4 x3 + 2 x .
H s gúc ca tip tuyn vi th (C) ti im cú honh x0 = 1 l: y '( 1) = 6
Chn C .
Cõu 5. Ta cú u1 = S1 = 5, u1 + u2 = S 2 = 14, suy ra u2 = 9 . Do ú d = 4
Vy un = 4n +1 .
Chn D.
2
Cõu 6. Khụng gian mu: Ly ngu nhiờn 2 qu cu n ( ) = C5 = 10

Bin c A: c 2 qu cu cựng mu
n ( A) = C32 + C22 = 4
Xỏc sut ly c hai qu cu cựng mu bng P ( A) =

2
.
5

Chn B.
Cõu 7. Chn B
Cõu 8: Ta cú sin 5 x - sin x = 0 sin 5 x = sin x

Trang 8


é kπ
êx =
é kπ
ê
2
ê
x
=
ê
é5 x = x + k 2π
ê
ê 5π
2
Û ê
Û ê

Û êx = + mπ với k , m, n Î ¢ .
ê
π
π
6
ê
ë5 x = π - x + k 2π ê
êx = + k
ê π
ê
3
ë 6
êx = + nπ
ê 6
ë
ìï
kπ
ïï - 2018π £
£ 2018π
ïï
2
ïï
5π
x
Î
2018
π
;
2018
π

[
] nên ïí - 2018π £ + mπ £ 2018π Û
Vì
ïï
6
ïï
ïï - 2018π £ π + nπ £ 2018π
ïïî
6

ìï
ïï
ïï - 4036 £ k £ 4036
ï
ïí - 12113 £ m £ 12103
ïï
6
6
ïï
ïï - 12109 £ n £ 12107
ïïî
6
6

Do đó có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy ra số nghiêm cần tìm là 16145 nghiệm.
Chọn C.
Câu 9. Giả sử hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị là x0 . Khi đó hàm số y = f ( x ) hoặc không có hoặc
có đạo hàm tại x0 . Theo định lí, nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì f ¢( x0 ) = 0 .
Chọn D.
2

2
Câu 10. Ta có log x 2 + y 2 +4 (2 xy - x + y + 4) = 1 Û x + y - 2 xy + x - y = 0.
Điều kiện tồn tại bốn cặp ( x; y ) thoả mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi hệ sau có bốn nghiệm thực
phân biệt:
ìï x 2 + y 2 - 2 xy + x - y = 0
ï
(*)
í 2
ïï x + y 2 - 4 =- 2mx - m 2
î
éïì x - y = 0
êïí
êï ( x + m) 2 + y 2 = 4 (1)
ïìï ( x - y )( x - y +1) = 0
êï
Û êî
Hệ trên tương đương với hệ í
2
2
ïï ( x + m) + y = 4
êïìï x - y +1 = 0
î
êí
(2)
êï ( x + m) 2 + y 2 = 4
îëï
Gọi đường thẳng d1 : x - y +1 = 0 ; đường thẳng d 2 : x - y = 0 ; (C ) là đường tròn tâm I (- m;0) , bán
kính R = 2 .
Hệ (*) có 4 nghiệm thực phân biệt khi hệ (1) và hệ (2) cùng có 2 nghiệm phân biệt và không trùng
nhau.

Do đường thẳng d1 song song d 2 nên điều kiện cần tìm tương đương điều kiện: đường thẳng d1 và
đường thẳng d 2 đều cắt (C ) tại hai điểm phân biệt .
Câu 1:

ïì d ( I ; d1 ) < R
Û ïí
Û
ïîï d ( I ; d 2 ) < R

ìï m - 1 < 2
ï
Û m Î (- 1; 2) .
í
ïï m < 2
î

Chọn A.
Câu 11. Nhận xét đồ thị của hàm số y = x 4 - mx 2 + m nhận trục Oy làm trục đối xứng nên đồ thị cắt
trục Ox tại 4 điểm x1 , x2 , x3 , x4 đối xứng qua O .
Giả sử x1 =- x3 , x2 =- x4 .
Ta suy ra x14 + x24 + x34 + x44 = 30 Û x14 + x24 = 15 .
Trang 9


Phng trỡnh honh giao im x 4 - mx 2 + m = 0 . t t = x 2 , t 0 ta c t 2 - mt + m = 0 .
Bi toỏn tr thnh: Tỡm m phng trỡnh t 2 - mt + m = 0 cú hai nghim dng phõn bit tha

ỡù 2
ùù m - 4m > 0
ù

2
2

t1 + t2 = 15. Khi ú ớ m > 0
ùù
ùù ( t + t ) 2 - 2t t = 15
12
ùợ 1 2

ỡ
ùớù m > 4
m =5 .
ùù m2 - 2m - 15 = 0
ợ

Chn D.
Cõu 12. Vi a, b, c >1, ta cú
1
4
abc = a x = b y = c z ( ln a + ln b + ln c ) = x ln a = y ln b = z ln c
4
ỡù
1 p +q +r
ùù x =
ùù
4
p
ùù
1 p +q +r
ùớ y =

( p = ln a, q = ln b, r = ln c)
ùù
4
q
ùù
1 p +q +r
ùù
ùù z = 4
r
ợ
Bi toỏn ó cho tng ng vi bi toỏn sau:
2
1ổ
p +q +r ử
1ổ
p +q +r ử
1ổ
p +q +r ử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
p, q, r l
ỗ
ữ
+
ữ
+
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ỗ

ữ
ỗ
ữ 4ố
ữ 4ỗ
ữ , trong ú
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
4ỗ
p
q
r
ố
ứ
ứ
cỏc s thc dng
Khụng mt tớnh tng quỏt, xột p + q + r = 1, ta a v bi toỏn:
1 ổ1 1 1 ử
ữ
Xột cỏc s thc dng p, q, r cú tng bng 1, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ỗ
ỗ + + 2ữ
ữ
ữ
4ỗ
ốp q r ứ
1 1 1
4

1
4
1
+ 2=
+ 2
M + + 2
p q r
p +q r
1- r r
4
1
+ 2 , vi r ẻ ( 0;1)
Xột hm f ( r ) =
1- r r
4
2
f '( r ) =
- 3 , f '( r ) = 0 r = 1 . Lp bng bin thiờn, ta c min f (r ) = 12 .
2
( r - 1) r
2
Vy M = 3 .
Chn A.
Â
Cõu 13. y =

3
> 0, " x ạ 1 . Vy hm s ng bin trờn (- Ơ ;1) v (1; +Ơ ) .
(1- x )2

Chn D.
Cõu 14. Nhỡn th ta thy:
th (C ) ct trc honh ti O ( 0;0)
Trờn on [ a;0] , th (C ) di trc honh nờn f ( x) =- f ( x )
Trờn on [ 0;b ] , th ( C ) trờn trc honh nờn f ( x) = f ( x )

Trang 10


b

0

b

0

Do đó: S D = ò f ( x) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx =a

a

0

b

ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx
a

0

Chọn B.
Câu 15. TXĐ: D = ( - ¥ ; - 1) È ( 1; +¥ )
lim+

x®1

x +1
2

x - 1

= +¥

x +1

và lim -

2

x®- 1

x - 1

= lim x®- 1

(- x - 1) 2

-

(- x - 1)(1- x)

= lim -

-

x®- 1

(- x - 1)
(1- x)

=0.

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 .
1
x = 1 =1 Þ
tiệm cận ngang y = 1 .
1
1
1- 2
x

1+

lim y = lim
Ta có x®+¥
x®+¥

lim y = lim
Lại có x®¥
x®- ¥

Đồ thị hàm số y =

1+

1
x

1
- 1- 2
x

x +1
x2 - 1

=

1
- 1

=- 1 Þ tiệm cận ngang y =- 1 .

có tất cả 3 tiệm cận gồm: 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

Chọn B.
Câu 16. Đặt x =

z2
Þ
z1

z2
= x .Từ giả thiết z22 - 2 z1 z2 + 2 z12 = 0
z1

z22
z
Û 2 - 2 2 + 2 = 0 ( vì z1 , z2 ¹ 0 ), ta được : x 2 - 2 x + 2 = 0 Û x = 1 + i Ú x = 1- i Þ x = 2 .
z1
z1
Chọn A.
Câu 17.
1
2

3

+ Do x Î [ 0;1] Þ x ³ x Þ

1
2

3

ò x dx ³ ò x dx . Do đó A đúng.
0

0

x

+ Áp dụng tính chất F '( x ) = ò f ( t ) dt là một nguyên hàm của f ( x ) .
a

/
Suy ra F ( x ) =

1
. Do đó B đúng.
1+ x

+ Mệnh đề C sai vì tính chất này chỉ đúng nếu f ( x ) là hàm chẵn hoặc ta có thể lấy ví dụ cụ thể cho
hàm f ( x ) = x và a = 2 chẳng hạn.
2

1 2
+ Khi đó ò xdx = x
2
- 2

2

2

1
= ( 4 - 4) = 0 nhưng 2 ò xdx = x 2
2
- 2
0

2

=4.
0

Mệnh đề D đúng theo tính chất tích phân.
Chọn C.

Trang 11


Cõu 18. Gi s M ( x; y ) l im biu din s phc z = x + yi, ( x, y ẻ Ă ) , vỡ
2

2

z - 1 = 34 ị ( x - 1) + y 2 = 34 nờn thuc ng trũn (C ) : ( x - 1) + y 2 = 34 . Vỡ
2

2

2

2

z +1 + mi = z + m + 2i ị ( x +1) +( y + m) = ( x + m ) +( y + 2) ị 2 ( 1- m ) x + 2 ( m - 2) y - 3 = 0
nờn M nm trờn ng thng (d ) : 2 ( 1- m) x + 2 ( m - 2) y - 3 = 0
tn ti hai s phc z1 , z2 ng thi tha món hai iu kin ó cho ngha l tn ti hai im biu
din M1 , M 2 ca hai s phc ln lt nm trờn hai giao im ca (C ) v ( d ) , v z1 - z2 ln nht
khi v ch khi M1M 2 l ng kớnh ca ( C ) hay ( d ) qua tõm I (1; 0) ca ( C ) .

1
Suy ra : 2 ( 1- m) .1 + 2 ( m - 2) .0 - 3 = 0 ị m =- .
2
T ú : M1 ( 6;3) , M 2 ( - 4; - 3) .
Chn A.
ổ
ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
log
...
2
+ 2019 > 0
Cõu 19. Ta cú : log 2 ỗ
2
ữ
ỗ
1
4
2
43
ữ
ữ
ỗ
ố
n dấu căn ứ
1 ử

1
ổ
ỗ
n ữ
n
ữ
2
2
ỗ
log 2 ỗlog 2 2 ữ
>- 2019 log 2 2 > 2- 2019 2- n > 2- 2019 n < 2019
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
Vỡ n l s nguyờn dng nờn n ẻ {1; 2;3;...; 2018}
Vy tng cỏc nghim bt phng trỡnh l 1 + 2 + 3 +... + 2018 =

2018.2019
.
2

Chn C.
2
ổ 1ử
11
11
ữ

ỗ
Cõu 20. t t = 3x - x +1 = 3ỗx - ữ
suy ra t
.
+
ữ
ỗ
12
ố 6 ứ 12
11
Bt phng trỡnh thnh t + m ln t + 2 0 , " t
12
11
Cn tỡm mmax f ( t ) = t + m ln t + 2 0 , " t
.
12
Do cn tỡm mmax nờn ta ch xột m > 0
m
11
ị hm s luụn ng bin trờn
Cú f Â( t ) = 1 + > 0 " t
t
12
ổ
11 ử
35
11
- 35
ữ
ị f ( t) f ỗ

ị
+ m ln 0 m Ê
< 33, 6
ữ
ỗ
ữ
ỗ
11
.
ố12 ứ 12
12
12 ln
12
Vy s thc m tha món yờu cu bi toỏn l m ẻ ( 6;34] .
Chn D.
Cõu 21. Ta cú
2

2

2

2

2

5

5

2

ộ11
ờ ; +Ơ
ờ
ở12

ử
ữ
ữ
ữ.
ứ

ũ ộở2 - 4 f ( x) ựỷdx = 2ũ dx - 4ũ f ( x) dx = 2 x + 4ũ f ( x) dx = 2.( 2 - 5) + 4.10 = 34 .
5

5

5

Chn A.
Cõu 22.

Trang 12


Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là

( 2 5)

y = R2 - x2 =

2

- x 2 = 20 - x 2 .

Phương trình parabol ( P ) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y = ax 2 . Mặt khác ( P ) qua điểm M ( 2; 4) do
2

đó: 4 = a ( - 2) Þ a = 1 .
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và nửa đường tròn.( phần tô màu)
2

Ta có công thức S1 = ò
- 2

(

)

20 - x 2 - x 2 dx @11,94m2 .

1
Vậy phần diện tích trồng cỏ là Strongco = Shinhtron - S1 » 19, 47592654
2
S
´
100000
»
1.948.000

Vậy số tiền cần có là trongxo
(đồng).
Chọn B.
1+i
1- i
= i;
=- i .
Câu 23. Ta có:
1- i
1+i
2018
2018
æ
æ
1+i ö
1- i ö
2018
÷
÷
ç
Suy ra : ç
+
= i 2018 +( - i )
=- 2
÷
÷
ç
ç
÷
÷

ç
ç
è1- i ø
è1 + i ø
Chọn D.
Câu 24. Chọn C, Nhiễu D.
3
dt = 3ln t +1 + C .
Câu 25. Ta có v ( t ) = ò a ( t ) dt = ò
t +1
Tại thời điểm ban đầu ( t = 0) thì v ( 0) = 3ln1 + C = 6 Û C = 6 .
Suy ra v ( t ) = 3ln t +1 + 6 .
Tại thời điểm t = 10 s Þ v ( 10) = 3ln11 + 6 » 13( m/s) .
Chọn D.
Câu 26. Ta có

(

)

3

2 - x + x +1 - 6 2 + x - x 2 = m Û

(

)

3

2 - x + x +1 - 3

(

)

2

2 - x + x +1 = m - 9 .

Điều kiện: - 1 £ x £ 2 .
Đặt t = 2 - x + x +1

(

3£ t£ 6

)

Ta được phương trình t 3 - 3t 2 = m - 9
Phương trình

(

)

3

2 - x + x +1 - 6 2 + x - x 2 = m có nghiệm thực khi phương trình

Trang 13


ộ 3; 6 ự .
t 3 - 3t 2 = m - 9 cú nghim t ẻ ờ
ỳ
ở
ỷ
Xột hm s f (t ) = t 3 - 3t 2 .
3; 6 ự
Da vo th suy ra phng trỡnh t 3 - 3t 2 = m - 9 cú nghim t ẻ ộ
ờ
ỳ
ở
ỷ khi:
- 4 Ê m- 9 Ê f

( 6) 5 Ê m Ê 6

6 - 9.

Chn D.
Cõu 27. t

8 x 4 + ax 2 + b = max 8t 2 + at + b = 1
t = x 2 , khi ú: xmax
ẻ [- 1;1]
t ẻ [ 0;1]

2

Xột g (t ) = 8t + at + b , t ẻ [ 0;1]

ổử
1ữ
a
=
2
+
+b
Ta cú: g ( 0) = b ; g ( 1) = 8 + a + b ; g ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ
2
Theo gi thit, ta cú:
ỡù
ùù
ỡù 1 - b
ùù 1 b
ùù
ùù
ù
ớ 1 8 + a + b ớ 1 - 8 - a - b ị 4 - b + - 8 - a - b + 4 + a + 2b 4
ùù
ùù
ùù
ù
a

ợù 2 4 + a + 2b
ùù 1 2 + + b
2
ùợ
ộ- 2b =- 16 - 2a - 2b = 4 + a + 2b = 2

Du bng xy ra khi v ch khi: ờ
ờ
ở- 2b =- 16 - 2a - 2b = 4 + a + 2b =- 2

ỡùù a =- 8
ớ
ợùù b =- 1

Chn A.
Cõu 28. TX: D = Ă .
Ta cú: y ' = 3 x 2 - 4mx + m2 đ y '' = 6 x - 4m .
x = 1 l im cc tiu ca hm s bc ba vi h s x3 thỡ:
ỡù y '( 1) = 0
ù

ớ
ùù y ''( 1) > 0
ợ
Chn A.

ỡù m2 - 4m + 3 = 0

ớù
ùù 6 - 4m > 0

ợ

ùỡù m = 1 m = 3
m =1 .
ớù
ùù m < 3
2
ợù

Cõu 29. Ta cú: x + y = 1 ị y = 1- x v
1
- x
x- 1
Th vo ta c 16 +16 = t t = 16 x
2
1 t
1
2
x
Phng trỡnh tng ng + = 16 + t = 8t t = 4 16 = 4
t 16 2
1
1
1
ị x = ị y = ị x. y = .
2
2
4
Chn A.
Cõu 30. Theo gi thit, dn n MH min .Suy ra H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn ().

uuuur uur
Gi H (1- 2t ; - 2 + t ) ẻ , do MH ^ nờn MH .u = 0 .
Trang 14


uuuur
r
2
Với MH = ( - 2t ; t + 2) , u = ( - 2;1) .Ta được phương trình: 4t + t + 2 = 0 Û t =5
9 12
- 108
) , xy =
Do đó H ( ; 5
5
25
Chọn C.
uuur
uuur
uuur
uuur
Câu 31. Ta có: AH = ( x - 1; y +1); BC = (9; - 6); BH = ( x - 2; y ); AC = (10; - 5)
uuur uuur
ìïï AH ^ BC ìïï AH .BC = 0
Û í uuur uuur
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên í
ïïî BH ^ AC ïï BH . AC = 0
î
ìï 9 ( x - 1) - 6 ( y +1) = 0 ïì x = 3
ï
Û íï

Dẫn đến: í
ïï 10 ( x - 2) - 5 y = 0
ïïî y = 2
î
Do đó: 700 x - 40 y = 2020
Chọn C.

2

Câu 32. Ta có: tan 2 α + cot 2 α = ( tan α + cot α) - 2 tan α.cot α = 2 .
Chọn B.
Câu 33.

0
Ta có: AD ^ ( SAB ) Þ ( SD, ( SAB ) ) = ( SD, SA) = 45 .
uuu
r uuur
SD. AC
cos ( SD, AC ) =
SD. AC
uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
SD. AC = ( SH + HD )( AB + AD ) = SH . AB + SH . AD + HD. AB + HD. AD =

uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu

r uuur uuur uuur - AB 2
= HD. AB + HD. AD = ( HA + AD ) AB +( HA + AD ) AD =
+ AD 2 = a 2
2
AC = AB 2 + AC 2 = 5a , SD = 2 AD = 3a 2 .
uuu
r uuur
SD. AC
a2
2
.
=
=
cos ( SD, AC ) =
30
5
a
.3
a
2
SD. AC
Chọn B.
Câu 34.

Trang 15


Gọi O là tâm hình vuông S . ABCD suy ra SO ^ ( ABCD ) .
1
1

a3 2
a 2
Ta có: VS . ABCD = SO.S ABCD = SO.a 2 =
Þ SO =
3
3
6
2
Do AB / / CD nên AB / / ( SCD )
Do đó: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) .
Gọi H là trung điểm của CD ,kẻ OK ^ SH .
SO.OH
a 6
=
Khi đó: d ( O; ( SCD ) ) = OK =
.
6
SO 2 + OH 2
Vậy d ( AB; SC ) =

a 6
.
3

Chọn C.
Câu 35.

Ta có M là trung điểm của AC ; H ; K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua
ba điểm M ; H ; K là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là ảnh của
đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số k = 2 .

Gọi I và I ¢ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK và tam giác ABC .
Gọi R và R ¢ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK và tam giác ABC .
uuur
uur
Ta có I ( 1; - 2) và do đó OI ¢= 2OI Þ I ¢( 2; - 4) .
5
Mặt khác R = Þ R ¢= 5 .
2
2

2

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( x - 2) +( y + 4) = 25 .
Chọn A.
Trang 16


Cõu 36.
A ỳng vỡ IO // SA ị IO // ( SAD ) .
C ỳng vỡ IO // SA ị IO // ( SAB ) .
D ỳng vỡ ( IBD ) ầ ( SAC ) = IO .
B sai vỡ mt phng ( IBD ) ct hỡnh chúp S . ABCD theo thit
din l tam giỏc IBD .
Chn B.
Cõu 37.
K ng sinh BB / ca hỡnh tr. t di cnh ca
hỡnh vuụng ABCD l x , x > 0.
ùỡ CD ^ BC
ị CD ^ B / C ị B / CD vuụng ti C .
Do ùớ

ùù CD ^ BB /
ợ
/
Khi ú , B / D l ng kớnh ca ng trũn O .

( )

Xột B / CD vuụng ti C ,cú:
B / D 2 = CD 2 + CB / 2 ị 4r 2 = x 2 + CB /2 (1)
Xột tam giỏc BB / C vuụng ti B cú
BC 2 = BB /2 + CB / 2 ị x 2 = h 2 + CB / 2 (2)
4r 2 + h2 25
.
=
2
2
Suy ra din tớch hỡnh vuụng ABCD l S = 12,5 .
Chn A.
Phng ỏn nhiu:
ỏp ỏn C: khi xỏc nh cnh hỡnh vuụng sai: x = h = 3
Cõu 38. Gi A l giao im ca d vi d 2 , do ú A( - 3; 2 - t;1 + t )
uuuu
r
+ AM = ( 5;1 + t ; 4 - t )
uuuu
r uur
uuuu
r
+ AM .ud1 = 2t +12 = 0 ị t =- 6 ị AM = ( 5; - 5;10)
T (1) v (2) ị x 2 =

Nờn phng trỡnh d l d :

x- 2 y- 3 z- 5
=
=
.
1
- 1
2

Chn D.
Nhiu B, C
Cõu 39.
VMNPQ. AÂB ÂC ÂD Â

1 ổAÂM C ÂP ử
1ổ
1 1ử
5
ữ
= ỗ
+
= ỗ
+ ữ
= .
ữ
ữ
ỗ
ỗ

ữ
ữ
ỗ2 3 ứ 12
ỗ AÂA C ÂC ứ 2 ố
VABCD. AÂB ÂC ÂD Â 2 ố
5
5
5275
Vnho = VMNPQ. AÂB ÂC ÂDÂ = VABCD. AÂBÂC ÂDÂ = ì2110 =
12
12
6

Ta cú:

D
A

C

B

N

P

M
Q

Chn C.

D
A

C

B Trang 17


Câu 40. Do MA = MB nên M nằm trên mặt phẳng ( Q ) là mặt phẳng trung trực của AB .
Mặt phẳng ( Q ) : y + z = 0 ,do M Î mp ( P ) và M Î mp ( Q ) nên M ( 3t +1; - t ; t )
Trung điểm H của AB là H ( 2;1; - 1)
Số đo góc ·AMB lớn nhất khi MH nhỏ nhất.
2

2

2

Ta có: MH = ( 3t - 1) +( t +1) ( t +1) = 11t 2 - 2t + 3
MH min khi t =

1
14
1 1
; ).
,lúc đó M ( ; 11
11 11 11

Chọn A.

Câu 41. Đó là các mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của
các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.

S

J

A
G

I

O
B

H

D

C

Chọn C .

r r
r r
- 2
1
=- Þ ( u , v ) = 1200
Câu 42. Ta có: cos ( u, v) =
4

2
Chọn A.
Nhiễu đáp án C.
Câu 43.

A′

C′

· ¢CH .
Kẻ C ¢H ^ ( ABC ) tại H . Suy ra: (·CC ¢; ( ABC ) ) = C
Theo yêu cầu bài toán,
(·CC ¢;( ABC ) ) = 30°Þ C· ¢CH = 30°
Þ sin 30°=
Do đó,

C ¢H 1
1
2 3
= Þ C ¢H = CC ¢=
= 3.
CC ¢ 2
2
2

B′
C

A

H

B

VABC . A¢B¢C ¢ = C ¢H .S ABC
S

1
1
3 27
= C ¢H . AB. AC.sin 60°= 3. .3.3.
= .
2
2
2
4
Chọn C.
Câu 44.

D

C

D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) , suy ra SD ^ ( ABC ) .
B

Trang 18
A

Ta cú SD ^ AB v SB ^ AB ( gt ) , suy ra AB ^ ( SBD ) ị BA ^ BD .
Tng t cú AC ^ DC hay tam giỏc ACD vuụng C .
D thy SBA = SCA (cnh huyn v cnh gúc vuụng), suy ra SB = SC . T ú ta chng minh c
SBD = SCD nờn cng cú DB = DC .
ã
Vy DA l ng trung trc ca BC , nờn cng l ng phõn giỏc ca gúc BAC
.
a
ã
Ta cú DAC
. Ngoi ra gúc gia hai mt phng ( SAB ) v ( ABC ) l
= 30 , suy ra DC =
3
SD
a
ã
ã
ã
. 3 =a .
SBD
= 60 , suy ra tan SBD = BD ị SD = BD.tan SBD =
3
1
1 a2 3
a3 3
Vy VS . ABC = .SABC .SD = .
.
.a =
3
3 4

12
Chn B.
uuur
uuur
uuuu
r
Cõu 45. Gi M ( x; y; z) , ta cú: MA(1- x;1- y; - z), MB (- x;1- y;1- z ), MC (1- x; - y;1- z ) .
Theo yờu cu bi toỏn, ta cú:
2
2
2
x ( x - 1) +( y - 1) + z ( z - 1) +( x - 1) + y 2 +( z - 1) = 2
2
2
2
ổ 3ử
ổ 1ử
ổ 3ử
19
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗx - ữ
+ỗy - ữ
+ỗz - ữ
=
ữ

ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ố 4ứ ố 2ứ ố 4ứ
8
ổ3 1 3 ử
38
; ; ữ
Khi ú: M ẻ mc ( S ) cú tõm I ỗ
ữ
ỗ
ữbỏn kớnh R = 4 .
ỗ
ố4 2 4 ứ
1
Do d ( I ; ( Oxz ) ) = < Rcau nờn tp hp tt c cỏc im M l ng trũn.
2
uuur uuur uuuur2
Tp hp M tha MA.MB + MC = 2 l mt cu giao vi mt phng l ng trũn
Chn D.
2
3
Cõu 46. Ta cú: h = 3cm; r = 5cm , th tớch khi tr : V = r h = 75 cm

(

)

Chn D.
Cõu 47. Gi h v r l chiu cao v bỏn kớnh ỏy ca hỡnh tr.
Bi toỏn quy v vic tớnh h v r ph thuc theo R khi hỡnh ch
nht
ABCD ni tip trong hỡnh trũn ( O, R ) v V = r 2 h t giỏ tr ln
nht
( h, r c xỏc nh nh hỡnh v)
Ta cú : AC 2 = AB 2 + BC 2 4 R 2 = 4r 2 + h2
ổ2 1 2ử
ổ1 3
ử
V = ỗ
R - h ữ
h = ỗ
- h + R 2 hữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ ( 0 < h < 2R )
ỗ
ỗ
ố
ố 4
ứ
4 ứ
ổ3 2
ử
2R

V ' = ỗ
- h + R2 ữ
=0 h =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4
ứ
3
4 3
2R
Vy V = Vmax = R 3 h =
9
3
Lỳc ú r 2 = R 2 -

1 4R2 2R 2
R 6
.
.
=
ị r=
4 3
3
3

Chn A.
Cõu 48. Ta cú: V1 = 42 ì3 = 48 ; V2 = 32 ì4 = 36 ;
Khi trũn xoay cú th tớch V3 gm hai khi nún cú cựng bỏn kớnh ỏy r .

Trang 19


2
ổ
12
12 ử
144
ữ
ỗ
r ìBC = AB ìAC ị r = V3 = ỗ ữ ì5 =

ữ
ỗ
5
ố5 ứ
5
Chn D.
Phng ỏn nhiu:
A B: khi xỏc nh r = AC = 4, h = BC = 5.
A C: khi xỏc nh r = AB = 3, h = BC = 5.
r uuur
uuur uuur
1
1 1 uuu
ự= 1 .h. ộAB, AC ự
AB
,
AC
Cõu 49. Ta cú: VABCD = h.S ABC = .h. ộ

ỳ
ỳ
ở
ỷ 6 ờ
ở
ỷ
3
3 2ờ
uuu
r uuur uuur
ộAB, AC ự. AD
ờ
ỳ
1 ộuuur uuur ựuuur
ỷ
VABCD = ờAB, AC ỳ. AD . Suy ra h = ở uuu
r
u
u
ur
ở
ỷ
ộ
ự
6
AB
.
AC
ờ
ỳ

ở
ỷ

Chn C.
Nhiu A, D
Cõu 50. Ta cú: Hỡnh chiu ca I lờn Oz l O ( 0;0;0)
Bỏn kớnh R = IO = 5
Phng trỡnh ca mt cu tõm I(1;2;0) v tip xỳc vi trc Oz l: ( x - 1) 2 + ( y - 2)2 + z 2 = 5.
Chn B.
Nhiu A v C.

Trang 20