de thi va dap an Long An nam 2009

Sở GD và ĐT
Tỉnh Long An
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A = +
b/Gii phng trỡnh: 7x
2
+8x+1=0
Cõu2: (2)
Cho biu thc
2
2
1
1
a a a a
P
a a a
+ +
= +
+
(vi a>0)
a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.

Cõu 3: (2)
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau
3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit
qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua
C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD
ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Cõu 5: (1)
Cho b,c l hai s tho món h thc:
1 1 1
2b c
+ =
Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim:
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2)
P N :
Cõu 1: (2)
1
2 8 3 27 128 300
2
1

2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2
3
A = +
= +
=
b/Gii phng trỡnh: 7x
2
+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Đề thi Chính thức
Ta có a-b+c=0 nên x
1
=-1;
2
1
7
c
x
a
− −
= =
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1
1
( 1)( 1) (2 1)

1
1
2 1 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
+ +
= − +
− +
+ − + +
= − +
− +
= + − − +
= −
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2 2
2
1 1 1
2 .
2 4 4
1 1
( ) ( ).
2 4
P a a a a
a
= − = − + −

−
= − +
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4
−
khi
1 1 1
0 < => a
2 2 4
a a− = = <=> =
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30
:
3 60
30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0
3 27 24
12
2.1 2
3 27 30
15( )
2.1 2
ta co pt
x x

x x x x
x x
x
x loai
− =
+
<=> + − = +
<=> + − =
− +
= = =
− − −
= = = −
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

·
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))

·
0
90 ( )FHB gt=
=>
·
·
0 0 0
90 90 180ADB FHB+ = + =

. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
(Với a>0)
Xét tam giác EDF có
·
»
»
1
( )
2
EFD sd AQ PD= +
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
·
»
»
1
( )
2
EDF sd AP PD= +
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
⊥
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung
điểm của
»
»
»
PQ PA AQ=> =
=>
·

·
EFD EDF=
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
µ
E
chung.
µ
¶
1 1
Q D=
(cùng chắn
»
PD
)
=>

∆
EDQ
∆
EPD=>
2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
= => =
Câu 5: (1đ)
.
1 1 1
2b c
+ =
=> 2(b+c)=bc(1)
x
2
+bx+c=0 (1)
Có
∆
1
=b
2
-4c
x
2
+cx+b=0 (2)
Có
∆

2
=c
2
-4b
Cộng
∆
1+
∆
2
= b
2
-4c+ c
2
-4b = b
2
+ c
2
-4(b+c)= b
2
+ c
2
-2.2(b+c)= b
2
+ c
2
-2bc=(b-c)
≥
0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong

∆
1;
∆
2
có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x
2
+bx+c=0
(1) ; x
2
+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: