Năng lực giao tiếp và hợp tác

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số 436 (Kì 2 - 8/2018), tr 40-44

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP VÀ HỢP TÁC CHO HỌC SINH
THÔNG QUA TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHÓM
KHI DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Ở LỚP 10
Nguyễn Chiến Thắng - Trường Đại học Vinh
Nguyễn Thị Hoàng Anh - Trường Trung học phổ thông Đào Duy Từ, Quảng Bình
Ngày nhận bài: 10/06/2018; ngày sửa chữa: 10/07/2018; ngày duyệt đăng: 12/07/2018.
Abstract: Communication and collaboration are important skills for every citizen in the 21st
century. In Vietnam's new General Education Curriculum, these skills are key competencies that
must be equipped for students. These competencies can be formed and fostered in learning subjects
through a variety of forms. Of all forms, working group plays an important role in enhancing the
cooperation of students with others to resolve the assigned tasks. In this paper, we study how to
organize group activities in teaching Linear and Quadratic Functions (Mathematics 10) to develop
communication and collaboration skills for students.
Keywords: Communication and collaboration, group activities, linear function, quadratic
function, mathematical language.
1. Mở đầu
Năng lực giao tiếp và hợp tác (NLGT&HT) được
xem là một trong những năng lực quan trọng của con
người trong xã hội hiện đại. Tương tác với người khác sẽ
tạo cơ hội trao đổi và phản ánh về ý tưởng. Hành động
xây dựng ý tưởng để chia sẻ thông tin hoặc lập luận để
thuyết phục người khác là một phần quan trọng trong học
tập. Nếu ý tưởng được đưa ra trao đổi và chịu sự phản
biện cẩn thận thì chúng thường được sàng lọc và cải tiến.
Trong quá trình này, học sinh (HS) làm sâu sắc thêm các
kĩ năng của mình thông qua sự phản biện và theo logic
của người khác [1]. Hiện nay, việc phát triển NLGT&HT

từ trong trường học đã trở thành một xu thế giáo dục trên
thế giới. Chẳng hạn các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5] đã
nghiên cứu về giao tiếp và hợp tác nói chung, giao tiếp
toán học nói riêng cũng như hình thức học tập theo nhóm.
Ở Việt Nam cũng đã có một số công trình nghiên cứu về
giao tiếp toán học, chẳng hạn [6], [7].
Trong bài viết này, chúng tôi tìm hiểu và đề xuất các
định hướng cơ bản để bồi dưỡng NLGT&HT trong dạy
học toán nói chung, dạy học hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai ở lớp 10 nói riêng theo một khía cạnh là tổ chức
hoạt động nhóm giúp HS tăng cường giao tiếp với nhau
để hợp tác cùng giải quyết nhiệm vụ được giao.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Giao tiếp và hợp tác
2.1.1. Giao tiếp
Hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lí, hiểu biết
giữa người nói và người nghe nhằm đạt mục đích mong
muốn là quá trình giao tiếp. Giao tiếp tạo ra ấn tượng,
cảm xúc mới giữa các chủ thể. Qua giao tiếp, ý tưởng trở

40

thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận, sửa đổi,
giúp xây dựng ý nghĩa lâu dài cho các ý tưởng và làm
cho chúng trở nên công khai. Giao tiếp giúp HS suy nghĩ
để trình bày kết quả của mình đến người khác một cách
rõ ràng và thuyết phục. Trong quá trình giao tiếp, các ý
tưởng cũng được đánh giá xem xét từ nhiều góc nhìn
giúp con người nhận thức vấn đề sâu sắc hơn. Đồng thời
quá trình giao tiếp cũng tạo ra sự tương tác, kết nối về

mặt cảm xúc tình cảm [1].
HS ngày nay có thể giao tiếp rõ ràng thể hiện ở các
khía cạnh: - “Nói” rõ ra suy nghĩ và ý tưởng một cách hiệu
quả thông qua các kĩ năng giao tiếp bằng lời, bằng văn bản
và phi ngôn ngữ trong nhiều hình thức và bối cảnh khác
nhau; - Nghe hiệu quả để giải mã ý nghĩa, bao gồm kiến
thức, giá trị, thái độ và ý định; - Sử dụng giao tiếp cho
nhiều mục đích (ví dụ: để thông báo, hướng dẫn, thúc đẩy
và thuyết phục); - Sử dụng truyền thông đa phương tiện và
công nghệ, biết cách đánh giá tiên nghiệm tính hiệu quả
cũng như đánh giá tác động của chúng; - Giao tiếp hiệu
quả trong các môi trường đa dạng (kể cả đa ngôn ngữ).
2.1.2. Hợp tác
Theo Từ điển Tiếng Việt [8], hợp tác là cùng chung sức
giúp đỡ lẫn nhau trong một công việc, một lĩnh vực nào đó,
nhằm một mục đích chung. Sự hợp tác diễn ra ở các mặt:
- Thể hiện khả năng làm việc hiệu quả và tôn trọng với các
nhóm đa dạng; - Vận dụng tính linh hoạt và sẵn lòng giúp
ích trong việc thực hiện các thỏa hiệp cần thiết để đạt được
mục tiêu chung; - Giả định trách nhiệm được chia sẻ đối với
công việc hợp tác và các đóng góp cá nhân có giá trị được
thực hiện bởi mỗi thành viên trong nhóm.
Hợp tác trong dạy học là sự kết hợp giữa tính tập thể
và tính cá nhân thực hiện các biện pháp có cơ sở khoa
Email:


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số 436 (Kì 2 - 8/2018), tr 40-44

học để tổ chức, điều khiển các mối quan hệ vận động và
phát triển theo một trật tự nhất định nhằm thực hiện tốt
nhiệm vụ dạy học. Trong đó, giáo viên (GV) là người chỉ
đạo hoạt động tự học của HS, giúp HS tự tìm ra tri thức
qua quá trình cá nhân hóa và xã hội hóa. HS là chủ thể
tích cực của hoạt động học tập. Qua hợp tác, HS trao
đổi ý tưởng giúp nhau trong việc lĩnh hội tri thức, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo và tự mình tìm kiếm tri thức bằng
chính hành động của mình. Môi trường là nơi diễn ra quá
trình hợp tác làm cho tri thức đã cá nhân hóa được xã hội
hoá. Sự tác động giữa người dạy, người học và môi
trường theo trật tự nhất định tạo nên sự thống nhất của
quá trình dạy học, làm cho quá trình này vận động tạo ra
tri thức, kĩ năng, thái độ và sự trưởng thành ở HS.
2.1.3. Giao tiếp và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Hoạt động nhóm: - Nhóm là tập hợp từ hai thành
viên trở lên, có thời gian làm việc cùng nhau, cùng thực
hiện chung một nhiệm vụ để đạt mục tiêu nhóm kì vọng,
hoạt động theo quy định chung của nhóm; - GV chia lớp
thành nhiều nhóm, thông thường mỗi nhóm có từ 5-6 HS.
Tùy vào mục đích sư phạm mà cách chia nhóm có thể
ngẫu nhiên hoặc chủ định, nhóm duy trì hoặc thay đổi,
nhiệm vụ của mỗi nhóm có thể giống nhau hoặc nằm
trong các phần của một chủ đề chung; - Trong tổ chức
hoạt động nhóm, trước tiên cả lớp tiếp nhận nội dung,
nhiệm vụ học tập. Sau đó, các nhóm lập kế hoạch, thỏa
thuận nguyên tắc làm việc, giao nhiệm vụ từng cá nhân
làm việc độc lập, trao đổi trong nhóm, đại diện trình bày
kết quả. Cuối cùng là thảo luận, tổng kết chung cả lớp.

- Vai trò của hoạt động nhóm trong bồi dưỡng
NLGT&HT cho HS: - Hoạt động nhóm dùng khả năng của
thành viên tạo nên sức mạnh tập thể, đem lại kết quả tốt mà
một cá nhân không làm được hoặc làm được nhưng tính hiệu
quả không cao; - Qua hoạt động nhóm, HS biết giao tiếp và
hợp tác với nhau trên nhiều phương diện như: HS nêu được
quan điểm của mình, nghe được quan điểm của bạn; hoạt
động nhóm cho phép một cá nhân nhỏlẻ vượt qua chính mình
để đạt kết quả cao và kéo các thành viên khác cùng tham gia
hoạt động nhóm; HS nhìn và xem xét giải quyết vấn đề sâu
rộng và toàn diện hơn, từ đó kiến thức của họ sẽ bớt phần chủ
quan và trở nên sâu sắc hơn; HS sẽ hào hứng hơn khi có sự
đóng góp của mình vào thành quả chung; vốn hiểu biết, kinh
nghiệm xã hội của HS thêm phong phú; kĩ năng giao tiếp, hợp
tác, tính khách quan khoa học, tư duy phê phán của HS được
rèn luyện và phát triển. Từ đó, HS cùng nhau xây dựng nhận
thức, thái độ mới trong học tập cũng như trong cuộc sống.
2.2. Năng lực giao tiếp và hợp tác của học sinh trong
hoạt động nhóm khi dạy học Toán
Theo chương trình Giáo dục phổ thông - Chương
trình tổng thể [9], NLGT&HT của HS ở cấp trung học

41

phổ thông được biểu hiện qua những thành phần sau:
- Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và thái độ
giao tiếp; - Thiết lập và phát triển quan hệ xã hội, điều
chỉnh và hoá giải mâu thuẫn; xác định mục đích và
phương thức hợp tác; - Xác định trách nhiệm và hoạt
động của bản thân; - Xác định nhu cầu và khả năng của

người hợp tác; - Tổ chức và thuyết phục người khác;
- Đánh giá hoạt động hợp tác, hội nhập quốc tế. Như vậy,
HS được trải qua các giai đoạn cơ bản của quá trình giao
tiếp, hiểu được sự cần thiết của việc hợp tác và cách thức
hợp tác hiệu quả, biết giao tiếp và hợp tác không chỉ bó
hẹp trong phạm vi lớp học mà còn mở rộng ở tầm quốc tế.
Giao tiếp là một phần thiết yếu của giáo dục toán học
và toán học. Các cuộc hội thoại, trong đó các ý tưởng
toán học được khám phá từ nhiều quan điểm, giúp cho
người học có suy nghĩ sâu sắc và tạo ra được các kết nối.
Người học tham gia vào các cuộc thảo luận, trong đó họ
biện minh cho các giải pháp; đặc biệt khi đối mặt với sự
bất đồng sẽ hiểu rõ hơn về toán học khi họ làm việc để
thuyết phục các bạn học của họ về các quan điểm khác
nhau. Hoạt động giao tiếp giúp người học phát triển một
ngôn ngữ để thể hiện ý tưởng toán học và đánh giá cao
sự cần thiết về độ chính xác trong ngôn ngữ đó. Họ có cơ
hội, khuyến khích, hỗ trợ cho việc nói, viết, đọc và nghe
trong các lớp toán học gặt hái lợi ích kép: họ giao tiếp để
học toán và họ học cách giao tiếp toán học [1].
Giao tiếp ở đây bao gồm giao tiếp toán học và giao tiếp
thông thường. Ngôn ngữ giao tiếp sử dụng trong hợp tác
nhóm là ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ toán học
(NNTH). NNTH được sử dụng trong sách giáo khoa vừa
là nội dung cần dạy cho HS theo chuẩn kiến thức, kĩ năng,
vừa là công cụ, phương tiện quan trọng và chủ yếu để phát
triển tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ cho HS. Toán
học sử dụng các kí hiệu bên cạnh các từ của NNTN đã
được chính xác hóa, nên NNTN có vai trò phát biểu vấn
đề, “phiên dịch” một phát biểu viết hoặc dùng để diễn đạt

các suy luận khi cần thiết. Mặt khác, các thuật ngữ, kí hiệu,
biểu tượng toán học được hình thành và phát triển trong
quá trình hình thành và phát triển của các khái niệm toán
học và giải bài tập toán. Quá trình này cần đảm bảo các
yêu cầu: - Nắm vững và sử dụng chính xác NNTH (thuật
ngữ toán học, kí hiệu toán học), trong mối liên hệ mật thiết
với NNTN và đặc biệt là các liên kết logic (và, hoặc,
nếu...thì, phủ định,..), các lượng từ,... trên cả ba phương
diện: từ vựng, ngữ nghĩa, cú pháp; - Phát triển khả năng
định nghĩa và làm việc với các định nghĩa; - Phát triển khả
năng suy luận chính xác, chặt chẽ [10], [11].
Từ sự tìm hiểu và phân tích ở trên, chúng tôi quan
niệm: NLGT&HT của HS trong hoạt động nhóm khi dạy
học toán là khả năng sử dụng NNTN và NNTH kết hợp
với các loại phương tiện phi ngôn ngữ để trình bày thông


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số 436 (Kì 2 - 8/2018), tr 40-44

tin, chia sẻ ý tưởng toán học trong nhóm và thảo luận, lập
luận, đánh giá về các giải pháp với các thành viên khác
của nhóm nhằm giải quyết vấn đề đặt ra cũng như hoàn
thành các hoạt động toán học.
Năng lực này có những đặc điểm sau: - Trong môn
Toán, NLGT&HT thể hiện ở việc HS cùng trao đổi, chia sẻ,
phối hợp với nhau trong các hoạt động học tập thông qua
việc thực hiện các nhiệm vụ học tập diễn ra trong mỗi giờ
học. Qua hoạt động nhóm, HS thể hiện những suy nghĩ, cảm

nhận của cá nhân về vấn đề đặt ra, lắng nghe những ý kiến
trao đổi, thảo luận của các bạn trong nhóm và tự mình điều
chỉnh tri thức; - Hoạt động giao tiếp tương tác diễn ra khi
GV yêu cầu HS thực hiện các nhiệm vụ học theo nhóm, theo
cặp,... hoặc hình thức thảo luận chung cả lớp nhằm trao đổi,
thảo luận, thuyết phục, giải thích và đánh giá các ý tưởng,
giải pháp toán học trong sự giao tiếp, giao lưu lẫn nhau;
- HS sẽ hình thành được cách giải quyết sáng tạo khi có cơ
hội nhìn nhận đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau trong
mối tương quan với các hiện tượng khác nhau. Hơn nữa, khi
gặp những tình huống toán học chứa đựng mâu thuẫn,
chướng ngại về nhận thức, chướng ngại sư phạm cần khắc
phục, các tình huống dễ dẫn đến sai lầm, phải chia thành
nhiều trường hợp, tình huống có nhiều cách giải quyết,... có
thể kích thích, tạo thuận lợi cho phát triển giao tiếp của HS;
- Khi làm việc cùng nhau trong nhóm, HS tham gia giải
quyết hai loại vấn đề. Một mặt, HS nỗ lực giải quyết các vấn
đề toán học của mình. Mặt khác, họ phải giải quyết vấn đề
làm việc cùng nhau có hiệu quả. Các tương tác xảy ra làm
tăng cơ hội học tập được tạo thành trực tiếp từ các tương tác
này. Những cơ hội này xuất hiện từ sự cố gắng đích thực
của HS để phát triển một cơ sở tương hỗ đối với cho giao
tiếp toán học và từ những giải thích của họ về hoạt động toán
học của mỗi người khi họ cố gắng giải quyết vấn đề mà họ
gặp phải [5]; - Những kĩ năng giao tiếp và hợp tác có thể học
qua nhiều phương pháp (ví dụ: dựa trên dự án, dựa trên vấn
đề và dựa trên thiết kế).
2.3. Vấn đề bồi dưỡng năng lực giao tiếp và hợp tác cho
học sinh thông qua tổ chức hoạt động nhóm khi dạy
học hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ở lớp 10

Ở lớp 7, HS đã được biết về hàm số như một khái
niệm toán học để mô tả tương quan phụ thuộc giữa hai
đại lượng biến thiên (đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ
lệ nghịch). Đến lớp 9, HS được học đầy đủ về hàm số bậc
nhất y = ax + b và hàm số bậc hai dạng y = ax2. Như vậy,
HS đã có nền tảng nhất định về hàm số. Ở lớp 10 chỉ yêu
cầu ôn lại và chính xác hóa các khái niệm cơ bản về hàm
số và các vấn đề liên quan, đó là cơ hội cho giao tiếp và
hợp tác thành công. Dưới đây chúng tôi trình bày về kĩ
năng làm việc nhóm hiệu quả và một số ví dụ về tổ chức
các hoạt động giao tiếp và hợp tác trong nhóm cho HS
trong dạy học hàm số bậc nhất, bậc hai ở lớp 10.

42

2.3.1. Kĩ năng làm việc nhóm hiệu quả
Trong [5], các tác giả đã khẳng định rằng, khi HS làm
việc hợp tác trong các nhóm nhỏ, họ phải có một nền tảng
cơ sở cho giao tiếp toán học. Kĩ năng làm việc nhóm hiệu
quả là nền tảng tạo ra nhóm hoạt động tốt. Hoạt động
giao tiếp và hợp tác trong hoạt động nhóm diễn ra tốt đẹp
và hiệu quả bắt buộc nhóm hội đủ các đặc điểm sau:
- Có mục tiêu chung. Để đạt mục tiêu chung cần có trọng
tâm, định hướng thống nhất rõ ràng về sứ mệnh và mục
đích, nhận thức được mục tiêu của cả tổ chức thay vì chú
trọng quan điểm cá nhân. Tất cả đều có kì vọng vào công
việc, mục tiêu, trách nhiệm và cam kết phấn đấu vì mục tiêu
chung thì kết quả hoạt động nhóm sẽ diễn ra tốt đẹp.
- Giao tiếp hiệu quả. Quá trình giao tiếp cần diễn ra hai
chiều giúp hiểu nhau và giải quyết vấn đề nảy sinh nhanh

chóng hơn. Trong giao tiếp cần thoải mái cởi mở, trung
thực, tôn trọng, trực tiếp nhằm hướng tới mục tiêu chung.
- Vai trò lãnh đạo. Tốc độ cả nhóm phụ thuộc vào
trưởng nhóm. Trưởng nhóm giỏi có thể đặt tầm quan
trọng của mục tiêu nhóm trên mục tiêu cá nhân để đưa ra
định hướng đảm bảo thành viên trong nhóm tập trung vào
việc đạt mục tiêu đó. Trưởng nhóm làm việc hiệu sẽ là
tấm gương cho cả nhóm.
- Vai trò cá nhân. Với kinh nghiệm, quan điểm, kiến
thức, ý kiến đóng góp không thể thay thế, thành viên
trong nhóm trở thành cá nhân đặc biệt. Lợi thế của nhóm
là sử dụng sự đặc biệt này.
- Phân công hiệu quả. Phân công công việc dựa trên
năng lực của từng thành viên trong nhóm, đảm bảo rõ
ràng trách nhiệm tránh chồng chéo thẩm quyền, giúp quá
trình làm việc nhóm trở nên công bằng thuận lợi.
- Quản lí xung đột. Giải quyết xung đột là một trong
những điều của kĩ năng làm việc nhóm cần có. Với vấn
đề quan trọng, nếu xử lí chuyên nghiệp sẽ bớt gây tổn
hại. Cần thỏa thuận quy trình giải quyết vấn đề cũng như
những xung đột trong nhóm.
- Sự tin tưởng. Trong nhóm phải tin tưởng, lắng nghe
ý kiến của nhau. Mọi người chấp nhận rủi ro hợp lí trong
giao tiếp, ủng hộ các quan điểm và thực thi hành động.
- Tôn trọng. Các thành viên trong nhóm cần hiểu và
tôn trọng năng lực, quan điểm, hành động của nhau nhằm
giảm thiểu xung đột.
- Gắn kết. Nhóm cần làm việc dựa trên mục tiêu nền
tảng chung, việc gắn kết thành viên nhóm trở thành đơn
vị thống nhất.

- Gương mẫu, tránh tiêu cực. Qua công việc của mình
hướng dẫn, lấy ví dụ giúp người khác làm theo. Tránh
cảm xúc tiêu cực. Không tham gia vào những thảo luận
không hiệu quả. Khuyến khích sáng tạo, đổi mới...


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số 436 (Kì 2 - 8/2018), tr 40-44

- Kiểm tra. Tiến độ thực hiện nhiệm vụ của nhóm cần
được thảo luận công khai về chỉ tiêu, những vấn đề gây
cản trở tốc độ phát triển hoặc các về tác động đến những
nỗ lực, khả năng và chiến lược của nhóm.
2.3.2. Lựa chọn nhiệm vụ đòi hỏi sự phối hợp của nhiều
người cùng giải quyết
Một ý tưởng toán học được chia sẻ cho các thành viên
trong nhóm có thể là một kết quả mới cũng có thể là một
cách giải mới. Đứng trước vấn đề được giao, nhóm sẽ
thảo luận, trình bày ý tưởng giải quyết, có thể xuất hiện
những bất đồng, những tranh cãi, cố gắng thuyết phục
mọi thành viên nghe theo ý tưởng của mình, tranh luận
để đi đến phương án tối ưu nhất, qua đó rèn được kĩ năng
giao tiếp và hợp tác.
Ví dụ 1: GV tổ chức cho các nhóm làm bài tập sau:
Tìm giá trị của a sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng quy y   x  3 (d); y  2 x (d’) và
y  ax  5 (d”).
- Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm (nhóm 6 HS):
Bước 1: GV phát phiếu. HS nhận phiếu suy nghĩ và

tìm hiểu bài toán.
Bước 2: Thảo luận nhóm, Các cá nhân đưa ra ý kiến,
cùng nhau thảo luận thống nhất ý kiến của nhóm, thư kí
ghi chép, nhóm chuẩn bị báo cáo kết quả.
- Kết quả: Lời giải A: Vẽ đồ thị của d và d’’ trên cùng
hệ trục tọa độ, tìm tọa độ giao điểm của d và d’, sau đó
thay vào phương trình d”, tìm được a.

2x  x  3
Lời giải B: Giải hệ phương trình: 
 2 x  ax  5
Lời giải C: Giao điểm của (d) và (d') là nghiệm của
y  2x
hệ phương trình 
.
y  x  3

- Kết luận: Muốn tìm điều kiện để ba đường thẳng
đồng quy: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Sau đó,
thay tọa độ vừa tìm vào phương trình hàm số còn lại để
suy ra giá trị a cần tìm.
2.3.3. Sử dụng kĩ thuật tạo nhóm đa dạng
Trong giải quyết các nhiệm vụ học tập toán học, GV
nên thay đổi nhóm hợp tác để một cá nhân được tham gia
nhiều nhóm khác nhau. Việc làm này giúp mỗi HS thiết
lập được mối quan hệ đa dạng, tạo cho họ thực hiện giao
tiếp với nhiều cá nhân khác nhau, với các quy tắc hợp tác
nhóm khác nhau.
Ví dụ 2: Ở hoạt động tìm tập xác định (TXĐ), GV
chia nhóm từ 4-6 HS và giao nhiệm vụ khác nhau hoặc

cùng giải quyết một nhiệm vụ. Chẳng hạn, nhiệm vụ
chung của các nhóm mới là: Tìm TXĐ của hàm số
3x  6
y
.
 x  2 x  1
- Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:
Bước 1: GV thành lập nhóm (nhóm gồm 6
HS), phát phiếu học. Các nhóm nhận phiếu tìm hiểu, suy
nghĩ,...
Bước 2: Thảo luận nhóm. Cá nhân trong nhóm nêu ý
kiến, các thành viên khác lắng nghe, cùng trao đổi rút ra
kết quả. Thư kí ghi lại thống nhất chung của nhóm, chuẩn
bị trình bày.
- Kết quả : + Nhóm giải theo phương pháp thứ nhất:
3x  6
3

Ta có y 
. Vậy TXĐ là:
x  2 x 1 x 1
D    1;    .
+ Nhóm giải theo phương pháp thứ hai: Hàm số xác

x20
 x  2
định khi: 

 x   1 . Vậy TXĐ

Để ba đường thẳng đồng quy thì (d”) đi qua giao
điểm của (d) và (d’), giải tìm được a. Sau đó thử lại với
giá trị a vừa tìm được và kết luận.
- Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm: Đại
diện nhóm của các phương pháp lần lược trình bày. Các
nhóm của các phương pháp cùng nhau theo dõi, thảo luận.
Câu hỏi 1: Nhận xét các hướng giải trên?
Câu hỏi 2: Nêu phương pháp giải bài toán: “Tìm a để
đồ thị các hàm số đồng quy”.
Đi đến thống nhất: Cả ba hướng giải trên đều đúng.
Tuy cách trình bày khác nhau, nhưng đều xuất phát cùng
một ý tưởng: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị; thay
tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình hàm số
còn lại và giải phương trình với ẩn a.

43

x  1  0
là: D    1;    .

 x  1

- Dự kiến tình huống trong thảo luận nhóm: Đại diện
nhóm của hai phương pháp lần lượt trình bày; các nhóm
theo dõi, thảo luận và đặt câu hỏi cho nhau:
Câu hỏi: Khi chưa có điều kiện để biểu thức xác định,
có được rút gọn biểu thức không?
Quá trình thảo luận cho kết quả: Đồng ý phương pháp
2. Phải tìm điều kiện để biểu thức xác định, từ đó suy ra
TXĐ của hàm số.

Tiếp theo, ở nhiệm vụ tìm tập giá trị (TGT) của một
hàm số, GV chia lại nhóm để các thành viên được giao
tiếp và hợp tác với nhân tố mới. Chẳng hạn, các nhóm
mới được giao nhiệm vụ chung là: “Tìm TGT của hàm
số: y  x 2  4x  3 ”.


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số 436 (Kì 2 - 8/2018), tr 40-44

- Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:
Bước 1: GV thành lập nhóm (nhóm gồm 4 HS), phát
phiếu học. Các nhóm nhận phiếu tìm hiểu, suy nghĩ,...
Bước 2: Thảo luận nhóm. Cá nhân trong nhóm nêu ý
kiến, các thành viên khác lắng nghe, cùng trao đổi rút ra
kết quả. Thư kí ghi lại kết quả thống nhất chung của
nhóm, chuẩn bị trình bày.
- Kết quả : + Nhóm thứ nhất: Vẽ đồ thị hàm số
y  x 2  4x  3 (xem hình vẽ).
y
3

2

0

x

-1

Dựa vào đồ thị, kết luận: y  - 1, x  R . TGT là:
T    1;   .

x  2 1. Nên
y   1,  x  R . Kết luận: TGT là: T    1;   .
+ Nhóm thứ

hai:

y =

2

2
2
+) Nhóm thứ ba: y  x 4x 3x 4x 3 y  0 .
2

Điều kiện để phương trình x  4x  3  y  0 có
nghiệm là:  '  0  y  1 . Kết luận: TGT là:

T   1;  .

Câu hỏi: Nhóm nào giải đúng? Nêu phương pháp giải
của các nhóm?
- Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm: + Đa
số cho rằng nhóm thứ nhất và thứ hai giải đúng, nhóm thứ
ba giải chưa chính xác, nên sửa lại như sau:
 '  0  y   1 . Kết luận: TGT là T    1;   .
+ Phương pháp giải của các bạn: Nhóm thứ nhất: Vẽ

đồ thị, dựa vào đồ thị kết luận tập giá trị của hàm số. Nhóm
thứ hai: Dùng bất đẳng thức đánh giá. Nhóm thứ ba: Sử
dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
- Rút ra phương pháp: Muốn tìm TGT của hàm số
y  f  x  có thể sử dụng: Phương pháp đồ thị; đánh giá
bất đẳng thức; hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm x của
phương trình f  x  y  0 . Tùy bài toán cụ thể mà các
nhóm lựa chọn phương pháp giải hiệu quả.
3. Kết luận
Giao tiếp và hợp tác là một năng lực quan trọng cần
trang bị cho HS hiện nay. Năng lực này được bồi dưỡng
thông qua các môn học với các hình thức tổ chức dạy học

44

khác nhau. Trong bài viết này, chúng tôi đã nghiên cứu
bồi dưỡng năng lực đó cho HS thông qua hình thức tổ
chức hoạt động nhóm khi dạy học Toán, cụ thể là dạy
học hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ở lớp 10. Việc
phát triển năng lực này còn có thể được triển khai, tổ chức
trong quá trình dạy học các nội dung khác nữa trong môn
Toán.
Tài liệu tham khảo
[1] Bộ GD-ĐT (2017). Chương trình giáo dục phổ thông Chương trình tổng thể.
[2] Vũ Thị Bình (2016). Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán
học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong
dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7. Luận án tiến sĩ Khoa học
Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
[3] Hoàng Chúng (1995). Phương pháp dạy học toán học ở
trường phổ thông trung học cơ sở. NXB Giáo dục.

[4] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (chủ biên) Doãn Minh Cường - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài
(2010). Đại số 10. NXB Giáo dục Việt Nam.
[5] Nguyễn Bá Kim (2009). Phương pháp dạy học môn
Toán. NXB Đại học Sư phạm.
[6] National Council of Teachers of Mathematics (2000).
Principles and Standards for School Mathematics.
Virginia: National Council of Teachers of Mathematics,
Inc.
[7] National Education Association (United States, 2010).
Preparing 21st century students for a global society. An
educator’s guide to the “Four Cs”.
[8] Pacific Policy Research Center (2010). 21st century
skills for students and teachers. Honolulu:
Kamehameha Schools, Research & Evaluation
Division.
[9] Hoàng Phê (chủ biên) và các cộng sự (1995). Từ điển
Tiếng Việt. NXB Đà Nẵng.
[10] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (chủ
biên) - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng - Trần
Văn Vuông (2006). Đại số 10 (Nâng cao). NXB Giáo
dục.
[11] J. C. Store (2014). Developing Mathematical Practices:
Small Group Discussion. Ohio Journal of School
Mathematics, Spring 2014, No. 69, pp. 12-17.
[12] Hoa Ánh Tường (2014). Sử dụng nghiên cứu bài học để
phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung
học cơ sở. Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường
Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
[13] Terry Wood -Paul Cobb -Erna Yackel -Deborah Dillon
(1993). Rethinking elementary school mathematics:

Insights and issues. Journal for Research in Mathematics
education, Monograph number 6, National Council of
Teachers of Mathematics.