đề THI THỬ TOÁN số 01 2019 (TƯ DUY MỞ)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 22 trang )
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 1. (2 – B) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x 1
A. y
.
B. y x3 3x 1 .
C. y x 4 x 2 1.
x2
Câu 2. (2 – C) Hình lập phương thuộc loại đa diện đều:
A. (3;4) .
B. (3;5) .
C. (4;3) .
Câu 3. (2 – D) Hình tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. y sin 2019 x .
D. (3;3) .
D. 6 .
Câu 4. (2 – A) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x 3x 1 trên đoạn [ 1;1] bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
3
2
x 4 3x 3
tại x0 0 là:
x 1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. không xác định.
Câu 6. (2 – A) Cho cấp số nhân có số hạng thứ ba bằng tổng hai số hạng đầu và công bội dương. Giá trị của công
bội của cấp số nhân tương ứng là:
1 5
1 5
5 1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 5. (2 – B) Giá trị đạo hàm của hàm số f ( x)
2n2 n3 2019
Câu 7. (2 – D) Giới hạn của dãy số un
tương ứng bằng:
n2 1
1
A. 2 .
B. 0 .
C. .
2
D. .
Câu 8. (2 – B) Cho hàm số f ( x) x cos x . Giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0
2
là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 9. (2 – C) Cho hàm số trùng phương y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f ( x) tương ứng với hàm
nào dưới đây ?
1
O
2
A. f ( x) x 4 2 x 2 1 .
x
B. f ( x) x 4 2 x 2 8 .
1
1
C. f ( x) x 4 x 2 1 .
D. f ( x) x 4 2 x 2 1.
8
4
Câu 10. (2 – B) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AC = 2AB = 2a; SA vuông góc với
đáy (ABC). Biết góc tạo bởi SC và đáy là 600. Thể tích hình chóp SABC bằng:
a3 2
a3 3
2a 3 2
A.
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
3
2
9
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
1
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
x 1 2
có tổng tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
( x 2)( x 2) 2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 12. (2 – A) Có 8 bạn Nam và 4 bạn Nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bạn mà có cả Nam và Nữ ?
A. 424 .
B. 495 .
C. 425 .
D. 486 .
Câu 13. (2 – C) Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 36 thì thể tích hình cầu giới hạn bởi (S) bằng:
100
64
A. 72 .
B.
.
C. 36 .
D.
.
3
3
Câu 14. (2 – D) Cho hàm số y f ( x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị
của hàm số là:
Câu 11. (2 – C) Hàm số f ( x)
0
x
+
0
2
0
+
A. 3 .
B. 1 .
1
2
19
Câu 15. (2 – A) Tổng C20 C20
có giá trị bằng:
... C20
A. 220 2 .
B. 220 1 .
+
C. 0 .
D. 2 .
C. 220 .
D. 219 1 .
Câu 16. (2 – B) Hàm số f ( x) x 4 2 5 x có giá trị lớn nhất nhỏ nhất lần lượt là M và m . Khi đó giá trị
của biểu thức (M m) bằng:
A. 9 .
B. 3 3 5 .
C. 6 3 5 .
D. 6 2 3 .
Câu 17. (2 – A) Cho một hình trụ (T) có bán kính đáy r và chiều cao h thỏa mãn h 3r 12 . Diện tích toàn phần
của hình trụ là:
A. 128 .
B. 144 .
C. 100 .
D. 96 .
Câu 18. (2 – A) Cho hàm số f ( x) x3 3x 2 4 có đồ thị (C). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
x0 1 . Khoảng cách từ A(3;1) đến nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (1; 2) .
B. (2;4) .
C. (4;5) .
D. (5;8) .
Câu 19. (2 – D) Điểm A nằm trên bờ hồ và điểm C nằm ở giữa hồ sao cho khoảng cách từ C đến bờ hồ là 200m và
khoảng cách từ C đến A là 300m. Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây trên đất liền là
2000 trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là 5000 trên 1m dây. Hãy tính chính xác tới hàng trăm, chi phí
mắc dây nhỏ nhất ?
A
M
300m
200m
C
A. 1363000 .
B. 1360000 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
C. 1371000 .
D. 1364000 .
2
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
U
U 1
Câu 20. (2 – B) Cho cấp số cộng có 1
. Tính lim 2n .
n n
d 2
A. 1.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
3
2
Câu 21. (2 – B) Cho phương trình x ax bx c 0 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3 . Phát biểu
nào dưới đây luôn đúng ?
A. b2 3ac 0 .
B. a b c 1 0 .
C. a 0; b 0; c 0 . D. a 2 3b 0 .
Câu 22. (2 – D) Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có
diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π. Diện tích tam giác ABC bằng:
3 2
4 3
3 7
A. 4 2 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
2
Câu 23. (2 – B) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un 2n 2u4 14 với n Z . Hỏi số hạng đầu của dãy số bằng
bao nhiêu ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 24. (3 – C) Dùng một miếng bìa hình quạt có bán kính là 6 và góc ở tâm là 900 để cuốn thành mặt nón (N).
Thể tích của hình nón thu được tương ứng là:
9 15
125 2
2 6
2 6
B.
C.
D.
8
6
6
3
Câu 25. (3 – D) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2a
A.
, góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC là:
2 6a 3
16 2a 3
C.
3
6
U
1
Un
Câu 26. (3 – B) Cho dãy số 1
.
n 2 . Tính lim
2
n
2n 2018
U n U n 1 n
A.
125 2a 3
6
B.
D.
2 6a 3
3
1
1
A. .
B. .
C. 0.
D. 2018.
2
4
Câu 27. (3 – B) Tính thể tích của khối lăng trụ n – giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
1
1
1
1
2
A. V na3 cot . B. V na3 cot .
C. V na3 tan . D. V na3 cot
.
3
n
4
n
3
n
4
n
a( x 4 2 x 2 ) b( x 2 2) cx 4 x 2 1
Câu 28. (3 – D) Biết rằng lim
2 . Giá trị của biểu thức (a b c) tương
3
2
3
x
a(2 x x) b( x x ) cx 2019
ứng bằng:
5
A. 3
B.
C. 2
D. 1
3
Câu 29. (3 – A) Cho hàm số f ( x) x3 6mx 5m 1 có đồ thị (C). Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để khoảng cách từ gốc O đến không
vượt quá 1 . Số phần tử của tập S là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 30. (4 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AA a 3 và khoảng cách từ CD đến BD
bằng
a 15
. Thể tích của V của ABCD.ABCD là :
5
A. V
a3
6
B. V
a3 3
.
3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
C. V
a3 2
3
D. 3a 3 .
3
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
Câu 31. (4 – C) Biết với m m0 thì hàm số f x
y0
TƯ DUY MỞ
x3
1
x3 m có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực trị đại
2
x 1 3
7
. Khẳng định nào sau đây đúng?
6
7
A. m0 2;0
B. m0 0;
2
7
C. m0 ;5
2
D. m0 5; .
m3 1 m 4 3 x 2 1
Câu 32. (4 – C) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
đồng
x
3x3
2x4
biến trên khoảng 0; .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 33. (4 – C) Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương
trình 2. f
x m 18 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Tính tổng giá trị các phần tử của tập S.
2
A. 50
B. 38
C. 36
D. 42
Câu 34. (3 – D) Cho một tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu ( S ) cố định có bán kính R 6 , dựng
một tam giác DBC vuông tại D. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 600. Diện tích tam
giác ABC nằm trong khoảng:
A. (22;30) .
B. (19;20) .
C. (34;42) .
D. (42;44) .
Câu 35. (3 – C) Cho khai triển (1 x)2020 a0 a1 x ... a2020 x 2020 . Gọi S là tập chứa tất cả các hệ số a0 , a1, … ,an
của khai triển. Số phần tử của tập S là:
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 1011.
D. 1010 .
x mx 2m 1
khi x 0
x 1
Câu 36. (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x)
liên tục tại x 0.
2
x
8
m
1
khi x 0
1 x 2
1
.
A. 1.
B.
C. 3.
D. 1.
2
Câu 37. (4 – C) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB a , Góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Gọi M là
2
điểm thuộc AB sao cho AM 2 AB . S1 , S2 lần lượt là mặt cầu ngoại tiếp của S. ABCD và S.CDM . Biết
S1 S2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
5a
3a
.
D.
.
8
8
Câu 38. (4 – D) Cho hàm số f ( x) x3 3mx2 (4m2 5) x 2m3 5m có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Số phần tử của tập S là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
A. 2a .
B. 3a .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
C.
4
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 39. (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x. Biết rằng tâm I của mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trong khối tứ diện ABCD. Khi bán kính của mặt cầu (S) bằng 3 thì giá trị thực x
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
9
11
9
7
A. ( ;5) .
B. (4; ) .
C. ( ; 4) .
D. (5; ) .
2
2
2
2
Câu 40. (4 – B) Biết hai đồ thị hàm số f x x3 3x và g x f x m ( với m là tham số ) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A, B . Gọi M là trung điểm của AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2OM 1 ?
A. 5
C. 3
B. 6
D. 4
Câu 41. (4 – A) Cho hàm số f ( x) (2 x x ) . Giá trị của đạo hàm cấp 5 tại x0 = 0 của hàm số là:
2 10
A. 174240 .
B. 34848 .
C. 1045440 .
D. 24360 .
Câu 42. (4 – D) Gọi S là tập chứa các giá trị của tham số m để hàm số f x x3 3 m x mx m2 3m có
giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng 4 . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 43. (4 – C) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2 x 1) f ( x) f (1 x) x 2 2 x m với
mọi x R . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
A. 1 .
B. 2 .
1
(trong đó O là gốc tọa độ). Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là:
16
C. 0 .
D. 3 .
Câu 44. (5 – B) Cho phương trình x2 2 | x m | (2m 1) x 1 m2 0 . Biết rằng tập tất cả các giá trị của m để
phương trình đã cho có 4 nghiệm là m ( ; ) . Giá trị của biểu thức ( 4 ) bằng:
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 45. (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a 2 . Thể tích lớn nhất
của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
a 3 14
a 3 15
3
.
B.
.
C. 2a 3 .
D. a 2 .
4
4
Câu 46. (5 – B) Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000. Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử
. Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:
1
2701
876
852
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
11175
3725
3725
xm
Câu 47. (4 – B) Cho hàm số y
có đồ thị C m . Gọi I là giao điểm hai đường tiện cận của Cm , một
x 1
đường tròn T có đường kính AB với A, B là hai điểm thuộc Cm và A, I , B thẳng hàng. Gọi S là tập chứa tất
A.
cả các giá trị của tham số m để chu vi của đường tròn T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . Tính tổng giá trị các phần
tử của tập S.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 48. (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và có bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ là a. Gọi M là trung điểm của BB’; một mặt cầu thay đổi (T) đi qua A và M đồng
thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) tại D. Quỹ tích điểm D là đường cong có chu vi bằng:
A.
2 a 22
.
3
B.
4 a 11
.
3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
C.
3 a
.
2
D.
a 11
.
2
5
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 49. (5 – D) Cho hàm số f ( x) x 4 2 x 2 2 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tuyệt đối của
hoành độ các điểm nằm trên đường thẳng y 3 để từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tổng tất cả các
phần tử của S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (0;1) .
B. (2;4) .
C. (4;6) .
D. (1; 2) .
Câu 50. (5 – C) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 2 có mặt đúng một lần và
không chứa chữ số 0 đồng thời chia hết cho 3 ?
A. 1150 .
B. 1440 .
C. 2300 .
D. 2560 .
---------- Hết ----------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
6
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
ĐÁP ÁN:
1B
11C
21B
31C
41A
2C
12A
22D
32C
42D
3D
13C
23B
33C
43C
4A
14D
24C
34D
44B
5B
15A
25D
35C
45A
6A
16B
26B
36A
46B
7D
17A
27B
37C
47B
8B
18A
28D
38D
48A
9C
19D
29A
39A
49D
10B
20B
30D
40B
50C
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 19. (2 – D) Điểm A nằm trên bờ hồ và điểm C nằm ở giữa hồ sao cho khoảng cách từ C đến bờ hồ là 200m và
khoảng cách từ C đến A là 300m. Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây trên đất liền là
2000 trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là 5000 trên 1m dây. Hãy tính chính xác tới hàng trăm, chi phí
mắc dây nhỏ nhất ?
A
N
M
300m
200m
C
A. 1363000 .
B. 1360000 .
C. 1371000 .
D. 1364000 .
Giải:
Gọi M là chân đường cao hạ từ C đến bờ hồ. Suy ra: CM 200m ; CA 300m ; AM 100 5m
Gọi MN x AN 100 5 x; NC x 2 40000
Chi phí f ( x) 2000. AN 5000.NC 2000(100 5 x) 5000 x 2 40000 với điều kiện : x [0;100 5] .
Sử dụng CASIO suy nhanh được ra: f ( x)min 1364000 (nhớ là chính xác đến hàng trăm)
Vậy ta chọn đáp án D.
U
U 1
Câu 20. (2 – B) Cho cấp số cộng có 1
. Tính lim 2n .
n n
d 2
A. 1.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Giải:
U1 1
U
2n 1
U n U1 (n 1)d 1 (n 1).2 2n 1 lim 2n lim 2 0 . Chọn đáp án B.
n
n
n
n
d 2
Câu 21. (2 – B) Cho phương trình x3 ax2 bx c 0 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3 . Phát biểu
nào dưới đây luôn đúng ?
A. b2 3ac 0 .
B. a b c 1 0 .
C. a 0; b 0; c 0 . D. a 2 3b 0 .
Giải :
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
7
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
x1
x3
x2
1
TƯ DUY MỞ
x
Suy ra : f (1) a b c 1 0 ; ' y ' a 2 3b 0 .
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 22. (2 – D) Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có
diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π. Diện tích tam giác ABC bằng:
3 2
4 3
3 7
A. 4 2 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
2
Giải :
A
h
1
B
r
C
2
2
1
1
3 7
S 12 rl .BC. AB BC
BC 3
SABC AB. AC . 7.3
Ta có : xq
2
2
2
2
2
Sday 9 r .BC
AB 7
Chọn đáp án D.
Câu 23. (2 – B) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un 2n 2u4 14 với n Z . Hỏi số hạng đầu của dãy số bằng
bao nhiêu ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
Giải:
Ta có : un 2n 2u4 14 công sai: d 2 . Suy ra : u4 u1 3d u1 6
Từ đó suy ra : un 2n 2(u1 6) 14 2u1 2n 2
Lại có: un u1 d (n 1) u1 2(n 1) u1 2n 2
Từ (1) và (2) suy ra: u1 2u1 u1 0 . Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 24. (3 – C) Dùng một miếng bìa hình quạt có bán kính là 6 và góc ở tâm là 900 để cuốn thành mặt nón (N).
Thể tích của hình nón thu được tương ứng là:
125 2
9 15
2 6
2 6
A.
B.
C.
D.
6
8
3
6
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
8
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
R l
Hình vẽ minh họa: Khi cuốn lại thành mặt nón ta được
( với r , l là bán kính đáy và đường sinh
L 2 .R 2 r
3
l 6
l 6
1 9 3 15 9 15
2
của mặt nón )
r
Vnon . .
3
3
4
2
8
.6
2
r
r
3
15
2
h l 2 r 2
2
2
S
S
Câu 25. (3 – D) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2a
, góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC là:
125 2a 3
A.
6
2 6a 3
B.
6
16 2a 3
C.
3
2 6a 3
D.
3
Giải:
1
1
1
AB 2 AC 2 2a
Ta có ABC vuông cân tại A , AB 2a SABC . AB 2 2a 2 . AM .BC
2
2
2
BC SA
BC SM .
Gọi M là trung điểm của BC ta có:
BC AM
góc giữa SBC và mặt đáy là SMA 600 . SAM vuông tại M SA AM .tan SMA 2a.tan 600 6a
Thể tích VS . ABC
1
1
2 6a 3
2
SA.SABC . 6a.2a
. Chọn đáp án D.
3
3
3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
9
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Un
U 1
Câu 26. (3 – B) Cho dãy số 1
.
n 2 . Tính nlim
2
2n 2018
U n U n 1 n
1
1
A. .
B. .
C. 0.
D. 2018.
2
4
Giải :
Ta có:
U1 1
U U 2 1 2
n2 n
2
1
Un
n(n 1)
1
I lim
lim 2 2
. Vậy ta chọn đáp án B.
U 3 U 2 3 1 2 3 U n
2
n 2n 2018
n 2n 2018
2
4
...
U n 1 2 3 ... n
Câu 27. (3 – B) Tính thể tích của khối lăng trụ n – giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
1
1
1
1
2
A. V na3 cot . B. V na3 cot .
C. V na3 tan . D. V na3 cot
.
3
n
4
n
3
n
4
n
Giải :
Gọi A1 A2 ... An là đáy của khối lăng trụ đều và O là tâm của đa giác đều A1 A2 ... An . Hạ ON A1 A2 . Ta có:
a
ON A1 N cot NOA1 cot
2
n
1
1
Do đó diện tích đáy của khối lăng trụ đều là: S n.SOA1 A2 n. . A1 A2 .ON na 2 cot
2
4
n
Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên chiều cao của nó bằng cạnh bên: h a .
1
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V S .h .na 3 cot . Chọn đáp án B. (Có thể cho n = 4 = hình lập phương)
4
n
4
2
2
a( x 2 x ) b( x 2) cx 4 x 2 1
Câu 28. (3 – D) Biết rằng lim
2 . Giá trị của biểu thức (a b c) tương
3
2
3
x
a
(2
x
x
)
b
(
x
x
)
cx
2019
ứng bằng:
5
A. 3
B.
C. 2
D. 1
3
Giải:
a( x 4 2 x 2 ) b( x 2 2) cx 4 x 2 1
(a c) x 4 (2a b 1) x 2 2b 1
lim
Ta có: lim
2
3
2
3
3
2
x
a(2 x x) b( x x ) cx 2019 x (2a b) x bx (c a) x 2019
1
a4
ac 0
1
Suy ra: 2a b 0 b (a b c) 1 chọn đáp án D.
2
2a b 1
1
2
b
c 4
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
10
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 29. (3 – A) Cho hàm số f ( x) x3 6mx 5m 1 có đồ thị (C). Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để khoảng cách từ gốc O đến không
vượt quá 1 . Số phần tử của tập S là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Giải:
Đạo hàm: f '( x) 3x2 6m . Để hàm số có hai điểm cực trị thì: m 0
Đường thẳng cực trị là : y f ( x) mod f '( x) 4mx 5m 1 : 4mx y 5m 1 0
Suy ra: d (O; )
| 5m 1|
16m2 1
1 9m2 10m 0 0 m
10
kết hợp điều kiện và lấy nguyên: m {1}
9
Số phần tử của tập S là 1. Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 30. (4 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AA a 3 và khoảng cách từ CD đến BD
bằng
a 15
. Thể tích của V của ABCD.ABCD là :
5
A. V
a3
6
B. V
a3 3
.
3
C. V
a3 2
3
D. 3a 3 .
Giải :
+)Ta có : AB / /CD CD / / ABD d CD; BD d CD; ABD d C; ABD .
+) AC ABD O
d A; ABD
d C; ABD
AO
1 d C; ABD d A; ABD .
CO
Xét khối chóp A. ABD có AA, AB, AD đôi một vuông góc nên ta có :
1
1
1
1
AD a 3 VABCD. ABCD 3a3 .
2
2
2
AB
AD
d A; ABD AA
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
11
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
Câu 31. (4 – C) Biết với m m0 thì hàm số f x
y0
TƯ DUY MỞ
x3
1
x3 m có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực trị đại
2
x 1 3
7
. Khẳng định nào sau đây đúng?
6
7
A. m0 2;0
B. m0 0;
2
7
C. m0 ;5
2
D. m0 5; .
Giải:
x
1
x3 m
2
1 3
Ta có f x x
3
x 1 x3 m
x2 1 3
3
2
x 2 x 3 1 neu x 3 m
x 2 12
neu x 3 m
ta có f x
x2 3
neu x 3 m
2
x
1 neu x 3 m
2
2
x 1
Ta có f x 0 x 2 1 x 1 , để hàm số có 3 điểm cực trị khi 1 3 m m 1
Ta có giá trị cực đại y0 y 1
2m 1
2m 1 7
m 3 . Suy ra chọn C
suy ra
6
6
6
Câu 32. (4 – C) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
biến trên khoảng 0; .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
m3 1 m 4 3 x 2 1
đồng
x
3x3
2x4
D. 6 .
Giải:
1 m3 m 4 3x 2 2
4
0x 0; 1 m3 x3 m 4 x 3x 2 2 0x 0;
2
5
x
x
x
3
3
x 1 x 1 mx mx x 0; , xét hàm số f t t 3 t , t R, f t 3t 2 1 0t
Ta có y
Suy ra f x 1 f mx x 1 mx m 1
1
với x 0; suy ra m 1 suy ra m 1 chọn C
x
Câu 33. (4 – C) Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương
trình 2. f
x m 18 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Tính tổng giá trị các phần tử của tập S.
A. 50 .
2
B. 38 .
C. 36 .
D. 42 .
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
12
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
x m 9 12 m
Xét hàm số y f x m , y 2 x m . f x m
Ta có f
2
2
2
x m
x m
x m
2
y 0
x m 1 x m 1
2
f x m 0
2
x m 1
x m 1
Bảng biến thiên:
Ta có y m f 0 2, y m 1 f
1 f 1 4 , y m 1 f 1 4
2
1
Từ đó ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 2 9 m 4 10 m 14 m 11,12,13
2
Vậy tổng các giá trị bằng 36
1
2
Cách 2: Đặt t x m 0 suy ra f t 9 m
2
2
Ta thấy với mỗi t 0 thì phương trình x m t có 2 nghiệm phân biệt
1
Vậy để pt ban đầu có 4 nghiệm x thì pt f t 9 m phải có 2 nghiệm t 0
2
1
Từ đó ta phải có 2 9 m 4 10 m 14
2
Câu 34. (3 – D) Cho một tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu ( S ) cố định có bán kính R 6 , dựng
một tam giác DBC vuông tại D. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 600. Diện tích tam
giác ABC nằm trong khoảng:
A. (22;30) .
C. (34;42) .
B. (19;20) .
D. (42;44) .
Giải:
A
I
O1
C
O2
B
D
Gọi I là tâm mặt cầu (S); O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và DBC .
a
a
; R2 O2 B .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và DBC lần lượt là R1 O1B
2
3
Suy ra: IO1 ( ABC ); IO2 ( DBC ) . Đặc biệt ta thấy O2 là trung điểm của BC vì BDC 90 và O1O2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
13
a
2 3
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
2
a2
2
2
IO
IB
O
B
36
1
1
3
Ta có: IB 2 IO12 O1 B 2 IO22 O2 B 2
2
IO 2 IB 2 O B 2 36 a
2
2
4
Góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) cũng chính là góc tạo bởi hai pháp tuyến IO1 và IO2, tức là ta có
1
được: O1IO2 60 . Ta có IO1O2 vuông tại O1, suy ra: IO1 IO2 cos 60 IO2
2
36 2
(
) 3
2
2
2
a
a
1
36
a 3
36 (36 ) a
SABC
13
43
chọn đáp án D.
3 4
4
4
4
13
Câu 35. (4 – C) Cho khai triển (1 x)2020 a0 a1 x ... a2020 x 2020 . Gọi S là tập chứa tất cả các hệ số a0 , a1, … ,an
của khai triển. Số phần tử của tập S là:
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 1011.
D. 1010 .
Giải:
Nhận thấy có 2021 hệ số đều dương: a0 ; a1 ; a2020 0
0
2020
1
2019
1009
1011
và a0 C2020
a2020 C2020
; a1 C2020
a2019 C2020
;... a1009 C2020
a1011 C2020
Như vậy có 1010 cặp hai số hạng bằng nhau và một số hạng nằm giữa a2010
Suy ra tập S có tất cả 1011 phần tử.
x 2 mx 2m 1
khi x 0
x 1
Câu 36. (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x)
liên tục tại x 0.
2
x
8
m
1
khi x 0
1 x 2
1
.
A. 1.
B.
C. 3.
D. 1.
2
Giải :
x 2 mx 2m 1
2m 1
x 0
x 0
x 1
2 x 8m 1 8m 1
lim f ( x) lim
x 0
x 0
3
1 x 2
Hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi lim f ( x) lim f ( x) f (0)
Ta có: lim f ( x) lim
x 0
2m 1
x 0
8m 1
m 1 . Chọn đáp án A.
3
Câu 37. (4 – C) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB a , Góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Gọi M là
điểm thuộc AB sao cho AM 2 AB . S1 , S2 lần lượt là mặt cầu ngoại tiếp của S. ABCD và S.CDM . Biết
S1 S2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 2a .
B. 3a .
C.
5a
.
8
D.
3a
.
8
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
14
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Gọi C S1 S2 ta có:
S1
là mặt cầu ngoại tiếp của S. ABCD S , A, B, C, D S1 (1).
S2 là mặt cầu ngoại tiếp của
S.CDM S , C, D, M S2
(2).
Từ (1) và (2) S , C, D C S1 S2 C chính là đường tròn ngoại của SCD
Gọi I là trung điểm CD và O là tâm hình vuông ABCD OI CD .
OI CD
Ta có :
SI CD ( Định lý ba đường vuông góc ).
SO
ABCD
o
SIO SCD ; ABCD 60o . Ta giác SIO vuông tại O có SIO 60 SI 2IO a . SIC vuông tại I
1
a2
SC.SD.CD 5a
a 5
R
SC
( Pi-ta-go ). SSCD SI .CD
.
2
2
4SSCD
8
2
Câu 38. (4 – D) Cho hàm số f ( x) x3 3mx2 (4m2 5) x 2m3 5m có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Số phần tử của tập S là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) x3 3mx 2 (4m2 5) x 2m3 5m 0
xm
f ( x) ( x m)( x 2 2mx 2m2 5) 0
2
2
g ( x) x 2mx 2m 5 0 (2)
' m 2 5 0
Ycbt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác m (2)
5m 5
2
g (m) m 5 0
Suy ra các giá trị m nguyên là: m { 2; 1;0;1;2} . Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 39. (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x. Biết rằng tâm I của mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trong khối tứ diện ABCD. Khi bán kính của mặt cầu (S) bằng 3 thì giá trị thực x
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
9
11
9
7
A. ( ;5) .
B. (4; ) .
C. ( ; 4) .
D. (5; ) .
2
2
2
2
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
15
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
A
2
M
3
R=3
I
D
C
x/2
N
B
ABCD là tứ diện gần đều. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC , suy ra dễ dàng chứng minh được
MN là trung trực của AD và BC.
Độ
dài
đường
trung
bình
MN
là:
1
1 2 2
1
MN
AB 2 CD 2 AC 2 BD2 AD2 BC 2
6 6 42 42 42 x 2
88 x2
2
2
2
1
88 x 2 5
Tam giác IMA vuông tại M suy ra: IM IA2 MA2 32 22 5 IN MN IM
2
2
1
x
2 145
4,81
Xét tam giác vuông INC, suy ra: IC 2 IN 2 NC 2 32 ( 88 x 2 5)2 x
2
4
5
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 40. (4 – B) Biết hai đồ thị hàm số f x x3 3x và g x f x m ( với m là tham số ) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A, B . Gọi M là trung điểm của AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2OM 1 ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm f x f x m 3x 2 3mx m2 3 0
Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi 12 m2 0 m2 12 2 3 m 2 3 (1)
m2 3
m
Ta có xA xB m, xA .xB
, tìm được tọa độ điểm M ;0 là trung điểm của AB.
3
2
m 1
Ta lại có 4OM 2 1 m2 1
kết hợp với (1) suy ra 2 3 m 1;1 m 2 3 mà m nguyên suy ra
m 1
m3; 2; 1;1;2;3 . Chọn B
Câu 41. (4 – A) Cho hàm số f ( x) (2 x x 2 )10 . Giá trị của đạo hàm cấp 5 tại x0 = 0 của hàm số là:
A. 174240 .
B. 34848 .
C. 1045440 .
D. 24360 .
Giải :
Gọi f ( x) (2 x x2 )10 a0 a1 x a2 x2 ... a20 x20 . Suy ra: f (5) (0) 5!a5
Ta chỉ việc đi tìm hệ số a5 trong khai triển hàm số trên.
10
10
k
10
k
0
i
0
i
(2 x x 2 )10 C10k x 202 k (2 x) k C10k x 202 k Cki .2k i xi C10k Cki .2k i x 202k i
0
Ta có : x
202 k i
x 20 2k i 5 2k i 15 2k 15 k 8
5
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
16
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
0 k 10
8 k 10
Lại có điều kiện :
0ik
8 k 10
Xét số hạng tổng quát C10k Cki .2k i x 202k i với
. Ta có bảng sau :
0ik
k
8
9
10
i
1
3
5
Tổng hệ số của x5
1452
Hệ số
Suy ra : f (5) (0) 5!a5 5!.1452 174240 . Chọn đáp án A.
Câu 42. (4 – D) Gọi S là tập chứa các giá trị của tham số m để hàm số f x x3 3 m x mx m2 3m có
giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng 4 . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Giải:
Ta có x3 3 m x x3 3 m x dấu bằng xảy ra khi x3 3 m x 0 1
Suy ra f x x3 3 m x mx m2 3m x3 3x m2 3m
Xét hàm số g x x3 3x m2 3m trên 0; 2 có g x 3x 2 3 0 x 1 0;2
m 1
Lập bảng biến thiêu suy ra min g x g 1 m2 3m 2 4
0;2
m 2
Với m 1, x 1 thay vào (1) không thỏa mãn
Với m 2, x 1 thay vào (1) thỏa mãn
Vậy S 2 . Suy ra có một phần tử. Chọn đáp án D.
Câu 43. (4 – C) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2 x 1) f ( x) f (1 x) x 2 2 x m với
mọi x R . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và
1
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
(trong đó O là gốc tọa độ). Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là:
16
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Giải:
3
f (0) m
f (0) f (1) m
2
Từ điều kiện ban đầu, thay lần lượt x 0 hoặc x 1 vào ta được:
f (0) 3 f (1) m 3 f (1) 3
2
Từ giả thiết đạo hàm hai vế: 2 f ( x) (2 x 1) f '( x) f '(1 x) 2 x 2
Lần lượt cho x 0 hoặc x 1 vào ta được:
2 f (0) f '(0) f '(1) 2
2m 3 f '(0) f '(1) 2
f '(0) 3m 8
2 f (1) 3 f '(1) f '(0) 4
3 3 f '(1) f '(0) 4
f '(1) m 3
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại hoành độ x0 0 là: y f '(0)( x 0) f (0) (3m 8) x m
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
17
3
2
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
Cắt trục hoành tại: A(
TƯ DUY MỞ
2m 3
3
;0) và cắt trục tung tại B(0; m )
2(3m 8)
2
m 2
1
1 2m 3 2m 3 1
.
|
Suy ra diện tích tam giác OAB là: OA.OB |
5
2
2 2(3m 8)
2
16 m
8
Suy ra không có giá trị m tự nhiên nào thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 44. (5 – B) Cho phương trình x2 2 | x m | (2m 1) x 1 m2 0 . Biết rằng tập tất cả các giá trị của m để
phương trình đã cho có 4 nghiệm là m ( ; ) . Giá trị của biểu thức ( 4 ) bằng:
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Giải:
Đồ thị hàm số: f ( x) x2 2 | x | được vẽ như trên hình.
x
Đồ thị hàm số f (| x m |) có hai vị trí giới hạn là vị trí 1 ứng với đường thẳng Δ đi qua điểm A, suy ra:
1(m) 1 0 m 1
Vị trí thứ 2 thỏa mãn điều kiện nhánh bên trái tiếp xúc với đường thẳng Δ. Tức là ta phải có phương trình:
f (| x m |) ( x m)2 2( x m) x 1 có nghiệm kép nhỏ hơn – m
x2 (2m 1) x m2 2m 1 0 có nghiệm kép nhỏ hơn – m
3
(2m 1) 2 4(m2 2m 1) 0
3
m
m
4
2m 1
4
m
1 0
2
3
3
Vậy suy ra điều kiện là: 1 m 1; ( 4 ) 2 . Chọn đáp án B.
4
4
Câu 45. (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a 2 . Thể tích lớn nhất
của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
a 3 14
a 3 15
3
A.
.
B.
.
C. 2a 3 .
D. a 2 .
4
4
Giải:
Hình vẽ minh họa:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
18
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
A
TƯ DUY MỞ
B
a
a
D
C
a
B’
A’
D’
C’
Ta có: VABCD. A' B 'C ' D ' 6VCADA' . Xét hình chóp CADA’ với đỉnh là C và đáy là tam giác ADA’ có: SADA '
a2 7
4
a 2
2
Nếu gọi H là đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ADA’), suy ra: CH CK
Xét mặt bên CAA’ có đường cao CK hạ từ C lên AA’ là: CK
1
1
1 a 2 7 a 2 a3 14
Suy ra: VCADA ' SADA ' .CH SADA ' .CK
.
3
3
3 4
2
24
Suy ra: VCADA '_ max
a3 14
a3 14
. Vậy ta chọn đáp án A.
VABCD. A' B 'C ' D '_ max 6VCADA'_ max
24
4
Câu 46. (5 – B) Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000. Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử
. Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:
1
2701
876
852
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
11175
3725
3725
Giải :
Ta có : n 990000 11.32.24.54 .
Suy ra ước nguyên dương của n có dạng : 11a3b 2c5d với 0 a 1;0 b 2;0 c 4;0 d 4
Suy ra tổng số ước nguyên dương của n là : 2.3.5.5 150
Nhận thấy tương ứng với một ước số p > 1000 sẽ có một ước số q < 990 để : p.q = n = 990000. Suy ra số ước lớn
hơn 1000 bằng số ước nhỏ hơn 990
Lại nhận thấy số ước nằm trong đoạn [990 ;1000] chỉ có duy nhất hai ước là : 990 và 1000
150 2
74
Như vậy số ước lớn hơn 1000 là :
2
Vậy tập S gồm 150 ước và trong đó chỉ có 74 ước lớn hơn 1000.
C742
2701
chọn B.
Suy ra xác suất cần tính là : 2
C150 11175
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
19
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
xm
có đồ thị C m . Gọi I là giao điểm hai đường tiện cận của Cm , một
x 1
đường tròn T có đường kính AB với A, B là hai điểm thuộc Cm và A, I , B thẳng hàng. Gọi S là tập chứa tất
Câu 47. (4 – B) Cho hàm số y
cả các giá trị của tham số m để chu vi của đường tròn T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . Tính tổng giá trị các phần
tử của tập S.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Giải:
am
(m 1) 2
Ta có I (1;1) , giả sử A(a;
) Cm a 1 suy ra IA (a 1) 2
a 1
(a 1) 2
Khi đó, chu vi của tam giác là 2 R
m 1
Ta giác a 1
2
a 1
2 IA
2
(a
1)2
(m
(a
1)2
1)2
2
2
2 m 1 2 IA 2 2 m 1
Suy ra 2 2 m 1 4 m 1 2 m 1, m 3 S 3;1 . Vậy tổng bằng 2 . Chọn B
Câu 48. (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và có bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ là a. Gọi M là trung điểm của BB’; một mặt cầu thay đổi (T) đi qua A và M đồng
thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) tại D. Quỹ tích điểm D là đường cong có chu vi bằng:
2 a 22
4 a 11
a 11
3 a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
2
Giải:
a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC là: RABC
.
3
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. Suy ra bán kính mặt cầu là:
h2
a 2 h2
2a 6
R R
ah
AA '
4
3 4
3
2
d
A
C
B
M
A’
C’
B’
H
Kéo dài AM cắt đáy (A’B’C’) tại H như hình vẽ. Ta dễ dàng tính ra được:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
20
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
2a 2 2
2a 11
a 11
) (2a) 2
HM
3
3
3
Gọi mặt cầu (T) tiếp xúc với (A’B’C’) tại D. Khi đó áp dụng phương tích từ điểm H đến (T) với HMA là cát tuyến
a 11 2a 11
a 22
.
HD
và HD là tiếp tu yến, ta có: HM .HA HD 2
3
3
3
a 22
Suy ra quỹ tích điểm D là đường tròn tâm H bán kính HD
. Suy ra độ dài đường cong quỹ tích chính là
3
2 a 22
chu vi đường tròn, được tính bằng: 2 .HD
. Chọn đáp án A.
3
HA 2 HM ( AA ')2 ( A ' H ) 2 (
Câu 49. (5 – D) Cho hàm số f ( x) x 4 2 x 2 2 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tuyệt đối của
hoành độ các điểm nằm trên đường thẳng y 3 để từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tổng tất cả các
phần tử của S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (0;1) .
B. (2;4) .
C. (4;6) .
D. (1; 2) .
Giải:
Gọi điểm nằm trên đường thẳng y 3 là A(m; 3) . Phương trình hoành độ tiếp điểm:
f ( x) f '( x)( x m) 3 x4 2 x 2 2 (4 x3 4 x)( x m) 3
x 1
( x2 1)(3x2 4mx 1) 0
2
g ( x) 3x 4mx 1 0
Chúng ta để ý rằng: khi hai tiếp điểm là x 1 thì chỉ có duy nhất một tiếp tuyến là: y 3 . Còn lại với mỗi tiếp
điểm x 1 luôn cho ta một tiếp tuyến.
Như vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thì xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình g ( x) 3x2 4mx 1 0 có nghiệm kép khác x 1
3
m
' 4m 3 0
2
3
3
g (1) 0
m 1 m
| m |
2
2
g (1) 0
m 1
2
Trường hợp 2: Phương trình g ( x) 3x2 4mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1
' 4m 2 3 0 ' 4 m 2 3 0
g (1) 0
m 1 | m | 1
m 1
m 1
g (1) 0
Suy ra: S {1;
3
3
} tổng các phần tử của S là: 1
(1; 2) chọn đáp án D.
2
2
Câu 50. (5 – C) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 2 có mặt đúng một lần và
không chứa chữ số 0 đồng thời chia hết cho 3 ?
A. 1150 .
B. 1440 .
C. 2300 .
D. 2560 .
Giải :
Xếp hai chữ số {1, 2} vào 5 vị trí của số tự nhiên abcde có A52 5.4 20 cách.
Còn lại 3 vị trí xếp bởi các chữ số X = {3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9} thì ta lại áp dụng phương pháp phân hoạch tập hợp
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
21
Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Chia X thành ba tập : A = {3 ;6 ; 9} = chia hết cho 3
B = {4; 7} = chia cho 3 dư 1
C = {5; 8} = chia cho 3 dư 2
Để số tự nhiên abcde chia hết cho 3 thì: 1 2 tổng chữ số của ba vị trí còn lại cũng chia hết cho 3 tổng ba chữ
số ở ba vị trí còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Trường hợp 1: Ba chữ số còn lại ở cùng một tập thì có số cách chọn là: 33 23 23 43 số
Trường hợp 2: Ba chữ số còn lại mỗi số ở một tập khác nhau, thì số cách chọn là: 3!3.2.2 72 số.
Suy ra số các số tự nhiên cần tìm là: 20.(43 72) 2300 số. Chọn đáp án C.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ.
22
