25-1-2019TT2019-chuyen-Le-Thanh-Tong-lan-1

Sở GD&ĐT Quảng Nam
Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông
Mã đề 187

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm CC . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành
hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính
V
tỉ số 1 .
V2
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D.
5
6
2
5
3
2
Câu 2. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  1 đều có hệ số góc
dương.

A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có lim f ( x )  0 và lim f ( x )   . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
x 

x 

đúng?

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
C. Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

1
Cho sin x  cos x  và  x   . Tính giá trị của sinx .
2
2
1 7
1 7
1 7
1 7
A. sin x 

.
B. sin x 
.
C. sin x 
.
D. sin x 
.
4
6
4
6
log8 y  log4 x 2  7
log8 x  log4 y 2  5
P x  y
Cho
và
. Tìm giá trị của biểu thức
.
A. P  56 .
B. P  16 .
C. P  8 .
D. P  64 .
Cho hàm số y x3 5 x 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 5;0 bằng bao nhiêu?

A. 143 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 80 .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC  a 2 . SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Một mặt phẳng đi qua hai

điểm A , G và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại B  và C . Thể tích khối chóp S.ABC
bằng:
2a 3
4a 3
2a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27
9
9
Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:
 rl 2
 r 2l
2
2
V
V


V
V





r
rl
l
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
Câu 9. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
B. Lăng trụ có đáy là hình vuông.
C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m  1  0 có đúng 2
nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 .

9
1
9
9
.
B. 0  m  .

C. 0  m  .
D. m   .
4
4
4
4
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

A. m 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

1


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;   .
Câu 12. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 9 .
C. 6 .
Câu 13. Tìm hàm số đồng biến trên .
A. f  x   3 .
x

D. 4 .

x

 1 
C. f  x   
 .
 3

B. f  x   3 .
x

D. f  x  

3
.
3x

x 1
có đồ thị là  C  . Khẳng định nào sau đây sai ?
x 3
A. Đồ thị  C  có 3 đường tiệm cận.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Đồ thị  C  cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.

Câu 14. Cho hàm số y 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  .
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
C. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. Có một điểm.
B. Có ba điểm.
C. Có hai điểm.
D. Có bốn điểm.
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f ( x)  0, x   a; b  và
f   x   0 tại hữu hạn giá trị x   a; b  .

B.

Hàm

số

y  f ( x)

nghịch

biến

trên

khoảng

 a; b 

khi

và

chỉ

khi

x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .

C. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f ( x)  0, x   a; b  .
D. Nếu f ( x)  0, x   a; b  thì hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b  .
Câu 18. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2
P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y .
A. Pmax  10 .
B. Pmax  0 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

 x y 
ln 

 2 

.5ln x  y   2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C. Pmax  1 .

D. Pmax  ln 2 .
2

Câu 19. Cho biết 9 x  12 2  0 , tính giá trị của biểu thức P 
A. 31.

B. 23 .

1

 8.9
3 x 1
C. 22 .

x 1
2

Câu 20. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức

 19 .



D. 15 .
3

3 5 5



2019

.

A. 136 .
B. 403 .
C. 135 .
D. 134 .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. 2  m  2 .
D. m  2 .
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. x  , e x  1 .
B. x  , e x  1 .
1
C. x  ,  esin x  e .
D. x  , e x  0 .
e
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3 .
B. 1 .

C. 4 .
D. 2 .
Câu 24. Cho a  0, b  0 . Tìm đẳng thức sai:
A. log2 (ab)2  2log2 (ab) .
B. log 2 a  log 2 b  log 2 (ab) .
a
C. log 2 a  log 2 b  log 2 .
D. log 2 a  log 2 b  log 2 (a  b) .
b
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3
và đường thẳng y  3 x  1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2018 .
2
 x  3x  2
khi x  1

Câu 26. Giá trị của tham số m để hàm số f  x    x 2  1
liên tục tại x  1 .
mx  2
khi x  1

3
5
3
5
A. m   .
B. m   .

C. m  .
D. m  .
2
2
2
2
Câu 27. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,, 2019 . Tính xác suất P để trong 3 số
tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
677040
2017
2016
1
A. P 
.
B. P 
.
C. P 
.
D. P 
.
679057
679057
679057
679057
Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  AD // BC  , BC  2a ,

AB  AD  DC  a với a  0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết
SD vuông góc AC . M là một điểm thuộc đoạn OD ; MD  x với x  0 ; M khác O và D . Mặt phẳng

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

3


 

qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S. ABCD theo một thiết diện.
Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
a 3
a 3
A.
.
B. a 3 .
C.
.
D. a .
4
2
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm
tam giác BCD . Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và mp  ABC  là
A. điểm A .
B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN .
C. Điểm N .
D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  x , AD  1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng  ABBA  bằng 30 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.ABCD .
1
3
3
3 3

.
B. Vmax 
.
C. Vmax  .
D. Vmax  .
2
2
4
4
2018
2019
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đạo hàm f   x    x  2  x  1  x  2  .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2 .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2  và  2;   .
C. Hàm số có ba điểm cực trị .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;2  .
Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
1
1
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y  x 3  x 2  3x  1 .
3
2
x 1
C. y 
D. y  x3  4 x 2  3x  1 .
x2
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  6;5  sao cho hàm số

A. Vmax 

  
f  x    sin 2 x  4 cos x  mx 2 không có cực trị trên đọan   ;  ?
 2 2
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4



Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy a  3 . Biết tam giác ABA có diện tích
bằng 6. Thể tích tứ diện ABBC bằng
3 3
A. 3 3 .
B.
.
C. 6 3 .
D. 9 3
2
Câu 35. Cho biết x  2 3  x  2 6 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2  x  3 .
B. 0  x  1 .
C. x  2 .
3
2
Câu 36. Cho hàm số y  f x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.


1



1

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

D. x  1 .

4


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x   m  5 f x   4m  4  0 có 7
nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
1
Câu 37. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a  0; a  1 biết phương trình a x  x  2 cos bx có 7 nghiệm
a
2x
x
thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a  2a  cos bx  2   1  0 ?
A. 28 .

B. 14 .

Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y   5  4 x  x 2 
A. D 

C. 0 .
2019

D. 7 .

?

B. D   ; 1   5;   .

\ 1;5 .

D.  1;5  .

C. 1;5 .

Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm . Điểm A nằm trên đường tròn đáy
tâm O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O của hình trụ. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
OO và AB bằng 2 2cm . Khi đó khoảng cách giữa OA và OB bằng
4 2
2 3
4 3
A.
.
B.
.
C. 2 3 .
D.

.
3
3
3
Câu 40. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y   x 4  2 x 2 .

a 
Rút gọn biểu thức P 
3 1

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

3 1

(với a  0 và a  1 ).
a 4 5 .a 5 2
A. P  2 .
B. P  a 2 .
C. P  1 .
D. P  a .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  2  x  m   0 có 3
nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4 .
B. 3 .

C. 2 .
D. 1 .
Câu 43. Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC  1200 và AB  4cm . Tính thể tích của khối tròn xoay
lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC .
16
16
A. 16 3 .
B. 16 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 41.

1

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số

3
x3  x 2
2

1 Tìm mệnh đề đúng.
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;   .
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;   .
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  0;3 .

f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;   ..

Câu 44. Cho hàm số y  e 3

D. Hàm số
Câu 45. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4 , tính chu vi P
của hình thang có diện tích lớn nhất.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5


A. P  10  2 3 .

B. P  5  3 .

C. P  12 .

D. P  8 .

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC  a , BC  2a , ACB  120 . Gọi M là trung điểm của
BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a .
3
3
7
A. a
.
B. a 3 .
C. a
.

D. a
.
7
7
7
Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB  2a, AC  a và SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 60 0 . Tính thể tích khối
chóp S. ABC .

a3 2
a3 6
a3 6
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
2
Câu 48. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S  tâm O , có bán kính R  6  cm  . I , K là 2 điểm trên
A.

đoạn OA sao cho AI  IK  KA . Các mặt phẳng   ,    lần lượt qua I , K cùng vuông góc với OA
và cắt mặt cầu  S  theo các đường tròn có bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số

r1
.
r2

r 3 10
r
r1
5
4
.
C. 1 
.
D. 1 
.

r2
5
r2 3 10
r2
10
Câu 49. Hàm số y   x3  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 50. Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt(xem hình bên
dưới) là phần hình nón có bán kính bằng 3 cm. Bán kính r đáy của hình nón ban đầu gần nhất với số nào
dưới đây?
A.

r1 3 10

.
r2
4

A. 2, 23 .

B.

B. 2, 24 .

C. 2, 25 .

D. 2, 26 .

---HẾT---

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

6


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D
11.B 12.D
21.B 22.B
31.D 32.B
41.C 42.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho lăng trụ

3.C
13.A
23.D
33.A
43.C

4.C
14.A
24.D
34.A
44.A

5.A
15.A
25.D
35.A
45.A

6.C
16.C
26.C
36.C
46.B

7.C
17.C
27.A

37.A
47.B

8.C
18.B
28.A
38.D
48.B

9.D
19.B
29.B
39.D
49.C

10.C
20.C
30.D
40.B
50.C

ABC. ABC , M là trung điểm CC . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành

hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn
V
lại. Tính tỉ số 1 .
V2
1
1
1

2
A. .
B. .
C. .
D.
5
6
2
5
Lời giải
Chọn A

Câu 2.

1
V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức là V1  VM . ABC  S ABC .MC
3
1
5
V2 là thể tích khối đa diện còn lại  V2  VABC . ABC   V1  S ABC .CC   S ABC .CC   S ABC .CC 
6
6
Khi đó ta có tỉ số
1
1
S ABC MC
S ABC .CC 
V1 3
1
6



 .
V2 5 S .CC  5 S .CC  5
ABC
ABC
6
6
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  3 x  1 đều có hệ số góc
dương.
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  .
Lời giải
Chọn D
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  3 x  1 là
y   3x 2  2mx  2m  3
Vì hệ số góc dương với mọi x nên ta có
a  3  0
2
y  3x 2  2mx  2m  3  0  
 m2  6m  9  0   m  3  0  m  .
  0

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có lim f ( x )  0 và lim f ( x )   . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
x 

x 

đúng?
A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

7


Câu 4.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
C. Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C
1

Cho sin x  cos x  và  x   . Tính giá trị của sinx .
2
2
1 7
1 7
1 7
A. sin x 
.
B. sin x 
.
C. sin x 
.

6
4
6
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
1
2
cos x  sin x 
1  sin x  cos x  
2
4
sin 2 x  cos2 x  2 cos x.sin x 

Từ (1): cos x 

1
3
 cos x.sin x  
4
8

D. sin x 

1 7
.
4

2

1
 sin x thế vào (2):
2


1 7
sin x 
1
3
1
3


4
2
  sin x  sin x     sin x  sin x   0  
8
2
8
2


1 7
sin x 
4


Câu 5.

Câu 6.



1 7
.
2
4
Cho log8 x  log4 y 2  5 và log8 y  log4 x 2  7 . Tìm giá trị của biểu thức P  x  y .
A. P  56 .
B. P  16 .
C. P  8 .
D. P  64 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiên: x, y  0
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:
log8 xy  log 4 x 2 y 2  12  log 2 xy  9  xy  512 (1)
Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:
x
y2
x
x
log8  log 4 2  2  log 2
3
 8  x  8 y . (2)
y
y
y
x

Từ (1) và (2) suy ra y  8  x  64  P  56 .
Do

 x    sin x  0  sin x 

Cho hàm số y

x3

A. 143 .
Chọn C
TXĐ: D
y 3x 2
Câu 7.

5x

7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
B. 5 .

5;0 bằng bao nhiêu?

C. 7 .
Lời giải

D. 80 .

.

5

0, x

hàm số luôn đồng biến trên

5;0

max f x

x

5;0

f 0

7.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC  a 2 . SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Một mặt phẳng đi
qua hai điểm A , G và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại B  và C . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng:

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8


2a 3
A.
.

27

a3
B.
.
9

4a 3
C.
.
27
Lời giải

2a 3
D.
.
9

Chọn C
S

C'
G
B'

A

C
I
B



Xét tam giác vuông cân ABC có AB 2  BC 2  AC 2  2 AB 2  a 2



2

 AB 2  a 2  AB  a .

a2
1
AB.BC 
2
2
3
a
1
 .SA.S ABC  .
3
3

Ta có S ABC 
VS . ABC

SB SC  SG 2


 .

SB SC
SI 3
SA.SB.SC  2 2 4
 .  .

3 3 9
SA.SB.SC

Gọi I là trung điểm của BC . Ta có
Ta có

VS . ABC
VS . ABC

4 a3 4a 3
 VS . ABC   . 
.
9 3
27
Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:
 rl 2
 r 2l
2
2
A. V 
.
B. V   rl .
C. V   r l .
D. V 
.

3
3
Lời giải
Chọn C
Gọi h là độ dài đường cao của hình trụ  h  l
Thể tích khối trụ là V   r 2 h   r 2l .
Câu 9. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
B. Lăng trụ có đáy là hình vuông.
C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ nội tiếp được trong một mặt cầu khi nó là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp
Vì hình thang cân nội tiếp được trong một đường tròn nên lăng trụ đứng có đáy là hình thang
cân nội tiếp được trong một mặt cầu.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m  1  0 có đúng 2
nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 .
A. m 

9
.
4

B. 0  m 

1
.
4

C. 0  m 

9
.
4

9
D. m   .
4

Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

9


Chọn C
Ta có log32 3x  log3 x  m  1  0  log32 x  3log3 x  m  0 1
Đặt t  log 3 x với x   0;1 thì t  0

1  t 2  3t  m  0  2 
Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1

thì phương trình  2  có hai

32  4m  0
  0

9


 3
nghiệm âm phân biệt   S  0  
0 0m .
4
P  0
 2

m

0

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;   .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.
Câu 12. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 9 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn D

Câu 13. Tìm hàm số đồng biến trên

.

B. f  x   3 .

A. f  x   3 .

x

x

Chọn A
Hàm số f  x   a x đồng biến trên

Câu 14. Cho hàm số y 

x

 1 
C. f  x   
 .
 3
Lời giải

nếu a  1 và nghịch biến trên

Vậy hàm số f  x   3 là hàm số đồng biến trên
x

D. 4 .

D. f  x  

3
.
3x

nếu 0  a  1.

.

x 1
có đồ thị là  C  . Khẳng định nào sau đây sai ?
x 3

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10


A. Đồ thị  C  có 3 đường tiệm cận.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Đồ thị  C  cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  .
Lời giải
Chọn A
x 1
x 1
  nên lim y  lim
 
x 3 x  3

x 3
x 3 x  3
 Đường thẳng x  3 là một tiệm cận đứng của đồ thị  C  .

- Do lim

1
1
x 1
x  1 nên lim y  lim x  1  1
 lim
- Do lim
x  x  3
x 
x 
x  x  3
3
1
x
 Đường thẳng y  1 là một tiệm cận ngang của đồ thị  C  .
Vậy đồ thị  C  có 2 đường tiệm cận.
- Chú ý:

 4
khi x  3 hoac x  1
2

 x 1
x


3



 x  3 khi x  3 hoac x  1

Ta có: y  
. Suy ra: y  KXD khi x  1
.
 4
  x  1 khi  1  x  3
 x  3

khi  1  x  3
2
  x  3
Ta được bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy các khẳng định ở các phương án B,C,D đều đúng.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
C. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Lời giải
Chọn A
Phép đồng dạng chỉ là phép dời hình khi k  1 , còn khi k  1 thì phép đồng dạng không phải là
phép dời hình.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


A. Có một điểm.

B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm.
Lời giải

D. Có bốn điểm.

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực trị tại x  1; x  1 .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f ( x)  0, x   a; b  và
f   x   0 tại hữu hạn giá trị x   a; b  .

B.

Hàm

y  f ( x)

số

nghịch

biến

trên

 a; b 

khoảng

khi

và

chỉ

khi

x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) .

C. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f ( x)  0, x   a; b  .
D. Nếu f ( x)  0, x   a; b  thì hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b  .
Lời giải
Chọn C
Ví dụ: Hàm số f ( x)  1; f ( x)  0, x  nhưng hàm số f ( x)  1 không nghịch biến trên
.
Câu 18. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2
P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y .
A. Pmax  10 .
B. Pmax  0 .

 x y 
ln 

 2 

.5ln x  y   2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C. Pmax  1 .
Lời giải

D. Pmax  ln 2 .

Chọn B
 x y 
ln 


2  2 .5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y ) ln 2.5ln( x  y )  2ln 5  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln 2  10ln( x  y )  2ln10
 ln( x  y)  log 2ln10  ln( x  y)  ln10.log 2  eln( x y )  eln10.log 2





 x  y  10log 2  x  y  2 .

Do đó P   x  1 ln x   3  x  ln  2  x  .
Xét hàm số f ( x)  ( x  1) ln x  (3  x) ln(2  x)
x 1
3 x

x
2  2x
f ( x )  ln x 
 ln(2  x ) 
 ln

.
x
2 x
2  x x (2  x )

1

f   x   

.
2

2  x 2 x2  4 x  4

 0, x   0;2 
2
x
2 x  x2 

2  x
Do đó f   x   0 có nhiều nhất một nghiệm trên  0;2 
Mà x  1 là một nghiệm của pt f   x   0 nên phương trình

f   x   0 có nghiệm duy nhất là

x  1.
Lập bảng biến thiên ta được max f  x   f 1  0 .
Câu 19. Cho biết 9  12  0 , tính giá trị của biểu thức P 
x

A. 31.

2

B. 23 .

1

3 x 1
C. 22 .
Lời giải

 8.9

x 1
2

 19 .
D. 15 .

Chọn B
Ta có 9 x  122  0  3x  12 .

P  3x 1  8.3x 1  19  3.3x  8.

3x
12
 19  3.12  8.  19  23 .
3
3

Câu 20. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán



3

3 5 5



2019

.

12


A. 136 .

B. 403 .

C. 135 .
Lời giải

D. 134 .

Chọn C
Ta có



3

3 5 5



2019

2019

k
  C2019
3

2019  k
3

k

.5 5 .

k 0

Số hạng nguyên trong khai triển ứng với k là số nguyên  0  k  2019  thỏa mãn

 2019  k  3 k 3

 k 15 .

k 5
k 5
 2019 
Số các giá trị k thỏa mãn là 
 1  135 hay số các số hạng nguyên là 135 .
 15 
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. 2  m  2 .
D. m  2 .
Lời giải
Chọn B
y  2sin 2 x  m .
Ta
có
Để
hàm
số
đồng
biến

trên
y  0  2sin 2 x  m  0  m  2sin 2 x.
Vì 2  2sin 2x  2 nên m  2 .
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. x  , e x  1 .
B. x  , e x  1 .
1
C. x  ,  esin x  e .
D. x  , e x  0 .
e
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề B sai vì chẳng hạn với x  0 ta có e0  1  1  1 (Vô lý).
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình dưới đây:

thì

Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có (I) đúng; (II) sai; (III) đúng; (IV) sai.
Câu 24. Cho a  0, b  0 . Tìm đẳng thức sai:
A. log2 (ab)2  2log2 (ab) .
B. log 2 a  log 2 b  log 2 (ab) .
a
C. log 2 a  log 2 b  log 2 .
D. log 2 a  log 2 b  log 2 (a  b) .
b
Lời giải
Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

13


Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3
và đường thẳng y  3 x  1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3  3x  2
x 3  3mx  3  3 x  1  x3  3x  2  3mx  3m 
(1).
x
x3  3x  2

2 2 x3  2
2
2

 x  3  ; f  x  2x  2 
Xét hàm f  x  
; f  x  0  x  1 .
x
x
x2
x
Bảng biến thiên.
x
0

1

f  x
0






f  x


0

Khi đó yêu cầu bài toán  m  0 . Mà m nguyên và m  2018; 2019 nên có 2018 giá trị
thỏa mãn.
 x 2  3x  2
khi x  1

Câu 26. Giá trị của tham số m để hàm số f  x    x 2  1
liên tục tại x  1 .
mx  2
khi x  1

5
3
5
3
A. m   .
B. m   .
C. m  .
D. m  .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
x 2  3x  2
x2
1
 lim
  ; f  1  lim f  x   2  m .
Ta có: lim f  x   lim

2
x 1
x 1
x 1
x 1 x  1
x 1
2
1
3
Yêu cầu bài toán    2  m  m  .
2
2
Câu 27. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,, 2019 . Tính xác suất P để trong 3 số
tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
677040
2017
2016
1
A. P 
.
B. P 
.
C. P 
.
D. P 
.
679057
679057
679057
679057

Lời giải
Chọn A
3
 1369657969 cách.
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A , có n     C2019
Gọi B là biến cố “trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
 B là biến cố: “trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”, các trường hợp
thuận lợi cho biến cố B :
+ 3 số tự nhiên được chọn là 3 số tự nhiên liền nhau: 1, 2,3 , 2,3, 4 , …, 2017, 2018, 2019 ,
trường hợp này có 2017 cách chọn.
+ 3 số tự nhiên được chọn có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp
 Trong 3 số có hai số tự nhiên liên tiếp đầu tiền là 1, 2 hoặc cuối cùng là 2018, 2019 thì
sẽ có 2016 cách chọn một số tự nhiên nữa, nên có 2.2016 cách.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

14


 Trong 3 số có có hai số tự nhiên liên tiếp không phải là hai chữ số đầu tiên, không phải hai
1
chữ số cuối cùng là 2,3 , 3, 4 ,... , 2017, 2018 , mỗi cách chọn 2 số như vậy có C2015
cách
1
chọn 1 chữ số nữa (khác 2 chữ số đó và 2 chữ số liền kề), trường hợp này có 2016.C2015

 

1
 n B  2017  2.2016  2016.C2015

 4068289

4068289 1365589680 677040
.


3
C2019
1369657969 679057
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  AD // BC  , BC  2a ,
AB  AD  DC  a với a  0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và
BD . Biết SD vuông góc AC . M là một điểm thuộc đoạn OD ; MD  x với x  0 ; M khác
O và D . Mặt phẳng   qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp
 P  P  B  1 P  B  1

S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
A.

a 3
.
4

B. a 3 .

C.

a 3
.
2

D. a .

Lời giải
Chọn A

S
N
R

B

T

C

I

B

Q

O

M
A

D

P

Q

O

M
A

C

P

D

Qua M dựng đường thẳng song song với SD cắt SB tại N .
Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt DA, DC lần lượt tại P, Q .
Từ P, Q dựng các đường thẳng song song với SD cắt SA, SC lần lượt tại T , R .
Ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   là ngũ giác PQRNT .
Do SD  AC  MN  PQ .

SPQRNT  S PMNT  SQMNR 

TP  NM  PM QR  NM  MQ

(Do CO  2 AO  MQ  2MP )

2



2



3
TP  NM  PM
2

Ta có AC  BD  BC 2  AB 2  a 3 .

OD AD 1
1
a 3
2a 3
.

  OD  BD 
 OA , OC  OB 
OB BC 2
3
3
3
Ta có:
MP DM
DM

 MP 
.OA  x .
+
OA DO
DO

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

15


a 3
x
 x 3
x 3
3
 1
 TP  1 
 SD .
a
a
a 3


3
 x 3
NM BM BD  MD
x


 1
 NM  1 
+
 SD .
SD

BD
BD
3
a
a 3


3
Do đó S PQRNT  TP  NM  PM
2

3
4 3x 2 
 SD.  2 x 
  f  x 
2
3
a



3
8 3x 
3a
Có f   x   SD.  2 
.
 , f   x   0  x 
2
3
a

4


TP AP OM OD  DM
+




SD AD OD
OD

a 3
.
4
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm
tam giác BCD . Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và mp  ABC  là
A. điểm A .
B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN .
C. Điểm N .
D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
Lời giải
Chọn B
Bằng cách lập bảng biến thiên ta suy ra diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất khi x 

A

M

B

D
N

G
C

H

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có G  DN  MG   ADN  .
Trong mặt phẳng  ADN  có MG  AN  H  mà AN   ABC  nên MG   ABC   H  .
Vậy giao điểm của đường thẳng MG và mp  ABC  là giao điểm của đường thẳng MG và
đường thẳng AN .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

16


Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  x , AD  1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng  ABBA  bằng 30 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp
ABCD. A BCD .
1
3
3
3 3
A. Vmax 
.
B. Vmax 
.

C. Vmax  .
D. Vmax  .
2
2
4
4
Lời giải
Chọn D
B'

C'

D'

A'

C

B

A

Ta có

D

BC  BB
  CB   ABBA  AB là hình chiếu vuông góc của AC trên mặt phẳng
BC  AB 

 ABBA  góc giữa đường thẳng

AC và mặt phẳng  ABBA  là góc  AB, AC   BAC (vì

BAC nhọn do BAC vuông tại B ). Vậy BAC  30 .
BC
1

 3 ; AA  AB 2  AB 2  3  x 2 .
Ta có AB 
tan
30

tan BAC

x2  3  x2 

3
 .
2
2
3
Dấu  xảy ra  x  3  x 2  x 2  3  x 2  x 
(vì x  0 ).
2
3
Vậy Vmax  .
2
2018
2019

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đạo hàm f   x    x  2  x  1  x  2  .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2 .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2  và  2;   .
C. Hàm số có ba điểm cực trị .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;2  .
Lời giải
Chọn D
VABCD. ABCD

 AB. AD. AA  x 3  x 2 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

17


 x  2
f   x   0   x  1 .
 x  2

Theo bbt hàm số nghịch biến trên khoảng  2;2  .
Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y 

x 1
x2

1
1
B. y  x 3  x 2  3x  1 .
3
2

D. y  x3  4 x 2  3x  1 .

Lời giải
Chọn B
a) y  x 4  2 x 2  1
y  4 x3  4 x . Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số không đồng biến trên .
1
1
b) y  x 3  x 2  3x  1
3
2
2
y  x  x  3  0, x . Hàm số đồng biến trên .
x 1
c) y 
. TXĐ D  \ 2 nên hàm số không đồng biến trên .
x2
d) y  x3  4 x 2  3x  1
y  3x 2  8 x  3 . Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số không đồng biến trên
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  6;5  sao cho hàm số

  
f  x    sin 2 x  4 cos x  mx 2 không có cực trị trên đọan   ;  ?

 2 2
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4
Lời giải
Chọn A
f   x   2 cos 2 x  4sin x  m 2  4sin 2 x  4sin x  m 2  2
  
Để hàm số f  x    sin 2 x  4 cos x  mx 2 không có cực trị trên đoạn   ;  thì phương
 2 2
  
trình f   x   4sin 2 x  4sin x  m 2  2  0 vô nghiệm trện đoạn   ; 
 2 2
  
Với x   ;  , ta có: sin x   1;1 .
 2 2
Đặt sin x  t , xét g  t   4t 2  4t  2  m 2 với t   1;1 .
g  t   4t 2  4t  2  m 2  0  m 2  4t 2  4t  2

Đặt h  t   4t 2  4t  2 , h   t   8t  4  0  t 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

1
1
, h  1  6, h    3, h 1  2 .
2
2

18


Phương trình g  t   0 có nghiệm khi min h  t   m 2  max h  t  

6
2

m

3
2

Do m nguyên nên 4  m  2
m2
Vậy để phương trình g  t   0 vô nghiệm thì 
, kết hợp m   6;5  m  5;3; 4 .
 m  4
Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC  có cạnh đáy a  3 . Biết tam giác ABA có diện tích
bằng 6. Thể tích tứ diện ABBC bằng
3 3
A. 3 3 .
B.
.
C. 6 3 .
D. 9 3
2
Lời giải
Chọn A
C

A
I
B

C'

A'
B'

Gọi I là trung điểm BC . Do tam giác ABC đều nên AI  BC . Theo tính chất lăng trụ tam
giác đều, ta có  ABC    BCC B   AI   BCC B  .
Tam giác ABC đều cạnh a nên AI 

a 3 3 3

2
2
1
1
S BCC B  S ABBA  S ABA  6
2
2
1 3 3
 .
.6  3 3
3 2

Theo tính chất lăng trụ tam giác đều, ta có: S BBC  
Vậy thể tích tứ diện ABBC bằng: V 

Câu 35. Cho biết x  2
A. 2  x  3 .



1
3

1
AI .S BCB
3

 x  2 6 , khẳng định nào sau đây đúng?
B. 0  x  1 .
C. x  2 .
Lời giải


1

D. x  1 .

Chọn A
Điều kiện: x  2  0  x  2 .
1
1
1
1



Ta có    nên x  2 3  x  2 6  x  2  1  x  3 . Vậy 2  x  3 .
3
6
Câu 36. Cho hàm số y  f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

19


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x   m  5 f x   4m  4  0
có 7 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lờigiải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số y  f x  , vẽ được đồ thị hàm số y  f x  như sau:

Ta có f

2

 f x   4

1
 f x   m  1 2

x   m  5 f x   4m  4  0  

Từ đồ thị hàm số y  f x  suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy để phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thì (2) có 4 nghiệm phân biệt và khác với
các nghiệm của (1)  0  m  1  4  1  m  3 . Do đó có 3 giá trị nguyên của m .
1
Câu 37. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a  0; a  1 biết phương trình a x  x  2 cos bx có 7 nghiệm
a
2x
thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a  2a x  cos bx  2   1  0 ?
A. 28 .

B. 14 .

C. 0 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A
a 2 x  2a x  cos bx  2   1  0  a x 

1
 2  2 cos 2 x  2
ax

2

x
 x 1 
bx

1
bx
  a 2  x   4 cos 2
 a 2  x  2 cos


2
2
a2 
a2

x
1
Đặt t  ta có phương trình at  t  2 cos bt
Câu 23:
2
a

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

20


 t 1
 t 1
a


2cos
bt

1


t
 a  at  2cos bt 1

1
a
t

a  t  2 cos bt  
Câu 24:
a
 at  1  2cos  bt  2 
 at  1  2cos bt  2 
t


at
a
 t 1
 a  a t  2 cos bt 1
Câu 25:  
 a t  1  2 cos  bt  2 

a t
Nếu t0 là nghiệm (1) thì t0 là nghiệm (2) . Dễ thấy phương trình (1) có nghiệm khác 0
nên theo giả thiết (1) có 7 nghiệm phân biệt có thể suy ra được phương trình (2) cũng có bẩy
nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 14 nghiệm phân biệt
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y   5  4 x  x 2 

A. D 

\ 1;5 .

C. 1;5 .

2019

?

B. D   ; 1   5;   .
D.  1;5  .
Lời giải

Chọn D
2019 
Câu 26: Hàm số xác định khi và chỉ khi 5  4 x  x 2  0  1  x  5
Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm . Điểm A nằm trên đường tròn đáy
tâm O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O của hình trụ. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng OO và AB bằng 2 2cm . Khi đó khoảng cách giữa OA và OB bằng
4 2
2 3
4 3
A.
.
B.
.
C. 2 3 .
D.
.

3
3
3
Lời giải
Chọn D

Gọi A là hình chiếu của A trên mặt đáy chứa đường tròn tâm O , H là trung điểm AB
 OO//  AAB  nên d  OO, AB   d  OO,  AAB    d  O,  AAB    OH .
Vậy OH  2 2  AH  OA2  OH 2  16  8  2 2 .
Gọi I là giao điểm của AO và AO thì HI //OB nên
OB //  AHO   d  AO, OB   d  OB,  OOB    d  B,  OOB    d  A, OOB   .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

21


Hạ AK  AH thì d  A,  OOB    AK
Trong tam giác vuông AAH có

4
1
1
1
1 1
3
 AK 


  
.

2
2
2
AK
AH
AA
8 16 16
3

4 3
.
3
Câu 40. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Vậy d  AO, OB  

B. y   x 4  2 x 2 .

A. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2 .
Lời giải

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Chọn B

a 
Rút gọn biểu thức P 

3 1

3 1

Câu 41.

(với a  0 và a  1 ).
a 4 5 .a 5 2
B. P  a 2 .
C. P  1 .
Lời giải

A. P  2 .

D. P  a .

Chọn C

a 
Ta có: P 
3 1

3 1





3 1



3 1

 3

2

12

a2
 1.
a2
a2
a 4 5 .a 5 2 a 4 5  5 2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
x  1
Ta có:  x  1 x  2  x  m   0   x  2

 x  m


a



a



 x  1 x  2 x  m   0

có 3

D. 1 .

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi
 m  2  1; 2; 2
2

1.2  m
 m   2  1;  2; 2  l 

2
1.m  2   m  4  1; 2; 4

 2.m  12

1
1

 m   ;1; 2

2

2
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 43. Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC  1200 và AB  4cm . Tính thể tích của khối tròn xoay
lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác
ABC .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

22


B. 16 .

A. 16 3 .

C.

16
.
3

D.

16
.
3

Lời giải
Chọn C
A

B

I

C

Do tam giác ABC cân tại A góc BAC  1200 và AB  4cm nên AC  4cm , BC  48cm
Do đó, thể tích của khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường
thẳng BC .
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC .
Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay khi ta quay tam giác ABI quanh đường thẳng BI .
Suy ra: V  2V1
Mặt khác: Khi ta quay tam giác ABI quanh đường thẳng BI ta được khối nón tròn xoay có bán
kính R  2 , chiều cao h  2 3
1
16
Vậy, V  2V1  2.  R 2 h 
3
3
1

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

3
x3  x 2
2

1 Tìm mệnh đề đúng.
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;   .
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;   .
f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  0;3 .
f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;   ..

Câu 44. Cho hàm số y  e 3

Lời giải
Chọn A
'

1 3 3 2
x  x
3  1 x3  3 x 2
1
Ta có : y '   x3  x 2  e 3 2   x 2  3x  e 3 2
2 
3
' 1
3
x  3
 1 3 3 2  3 x3  2 x 2
Hàm số (1) đồng biến khi y  0   x  x  e
 0   x 2  3x   0  
2 
3
x  0
Vậy, hàm số f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;   .

'

Câu 45. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4 , tính chu vi P
của hình thang có diện tích lớn nhất.
A. P  10  2 3 .
B. P  5  3 .
C. P  12 .
D. P  8 .
Lời giải
Chọn A

sử hình thang cân ABCD có cạnh bên AD  BC  2 và đáy nhỏ AB  4 .
Đặt CD  x  x  4  .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

23


Kẻ các đường cao AH , BK của hình thang  DH  CK 

x4
 AD  2  x  8 .
2

8x  x2
 x4
 4
.



2
 2 
2

Suy ra: AH  AD  DH
2

 S ABCD 

2

8x  x2 .  4  x 
1
AH .  AB  CD  
.
2
4

Xét hàm f  x    4  x  8 x  x 2 với x   4;8 .
Ta có: f   x   8x  x 2 

 4  x  4  x 
8x  x2



2 x 2  8 x  16
8x  x2

.

x  2  2 3
. Ta có bảng biến thiên:
f  x  0  
 x  2  2 3   4;8

Do đó: S ABCD đạt GTLN tại x  2  2 3 . Vậy P  10  2 3 .
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC  a , BC  2a , ACB  120 . Gọi M là trung điểm của
BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a .
3
7
3
A. a
.
B. a 3 .
C. a
.
D. a
.
7
7
7
Lời giải
Chọn B

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC .
Vì ABC.ABC là lăng trụ đứng   AABB    ABC   CH   AABB  .

Ta có: CC //AA  CC//  ABBA   d  AM , CC    d  C ,  ABBB    CH .
1

a2 3
; BC  AC 2  BC 2  2 AC.BC.cos C  a 7 .
AC.BC.sin BAC 
2
2
2S
3
Vậy d  AM , CC    ABC  a
.
BC
7
Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB  2a, AC  a và SA vuông
S ABC 

góc với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 60 0 . Tính thể
tích khối chóp S. ABC .
a3 2
a3 6
A.
.
B.
.
6
12

C.

a3 6
.
4

D.

a3 2
.
2

Lời giải
Chọn B
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

24


Trong mặt phẳng  ABC  kẻ đường thẳng d  AB , d cắt BC tại K
Suy ra AK   SAB   SAB là hình chiếu vuông góc của SKB trên mặt phẳng  SAB 
Do tam giác ABC vuông tại C nên BK  AC mà BK  SA  BK   SAC 

 BK  SC
Theo giả thiết AB  2a, AC  a  BC  a 3 , BK 

AB 2 4a

BC
3

Đặt SA  x  x  0   SC  a 2  x 2
1
1 1
1

S SBK  SA. AB  . SC.BK
2
2 2
2
4
a
a
 2 x.2a  a 2  x 2 .
 3x  a 2  x 2  x 
3
2

Ta có: S SAB  S SBK .cos 600 

1
1
a3 6
Vậy thể tích khối chóp S . ABC  SA. AC.BC 
3
2
12
Câu 48. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S  tâm O , có bán kính R  6  cm  . I , K là 2 điểm trên

đoạn OA sao cho AI  IK  KA . Các mặt phẳng   ,    lần lượt qua I , K cùng vuông góc
với OA và cắt mặt cầu  S  theo các đường tròn có bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số
A.

r1 3 10

.

r2
4

B.

r1
4
.

r2
10

C.

r1 3 10

.
r2
5

D.

r1
.
r2

r1
5
.


r2 3 10

Lời giải
Chọn B

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

25