Tổ 10-Đ10-Đề thi KSCL lần 4 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Khánh A – Ninh Bình

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

THPT YÊN KHÁNH
ĐỀ THI THỬ LẦN 4 LỚP 12
(Đề gồm 06 trang)

NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút

Họ và tên: ....................................................... SBD: ......................................
Câu 1.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a ; AD  a 2 , mặt phẳng  ABC D tạo
với đáy góc 45 . Thể tích của khối hộp đó là
A.

Câu 2.

Cho

2a3
.
3

2a3 .

C.

2

5

5

1

1

2

D. 2a 3 .

 f  x  dx  4 ;  2 f  x  dx  200 . Khi đó  f  x  dx bằng

A. 104.
Câu 3.

2a 3
B.
.
3

B. 204.

C. 196.

D. 96.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4 ; AC  5 . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi
tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB .
A. 36 .

Câu 4.

C.

100
.
3

D. 12 .

Cho hàm số y  x 4  3x 2 có đồ thị  C  . Số giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng y  2 là
A. 2 .

Câu 5.

B. 16 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 4 .

Trong không gian Oxyz cho các véctơ u  2i  2 j  k , v   m ; 2; m  1 với m là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v ?
A. 0.

Câu 6.

C. 2.

D. 3.

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số
chẵn?
A. 220  1 .

Câu 7.

B. 1.

B. 219  1 .

C. 219 .

D. 220 .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
A.  0; 2  .

B. 1; 2  .

C.  2;   .

Địa chỉ truy cập />
D.  ;1 .
Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

Câu 8.

Câu 9.

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019



Tập nghiệm của bất phương trình 2  3



x 2  4 x 14

 7  4 3 là

A.  6; 2 .

B.  ;  6   2;    .

C.  6; 2  .

D.  ;  6    2;    .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

x2
.
x 1

D. y 

2x  2
.
1 x

Câu 10. Biểu thức P  3 x 5 x 2 x  x (với x  0 ), giá trị của  là
A.

1
.
2

B.

5
.
2

C.

9
.
2

D.

3
.
2

Câu 11. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  7 x  10  là
A.  2;5  .

B.   ;2    5;    .

C.   ;2  5;    .

D.  2;5 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :

x 1 y  2 z  3


. Mặt phẳng  P  vuông
2
1
2

góc với  d  có một vectơ pháp tuyến là
.
A. n  1;2;3  .

B. n   2;  1;2  .

C. n  1;4;1 .

D. n   2;1;2  .

u1  1

u
Câu 13. Cho dãy số  n  xác định bởi 
un  8 và dãy số  vn  xác định bởi vn  un  2 . Biết
u

 n 1
5

 vn 

là một cấp số nhân có công bội q . Khi đó

A. q 

2
.
5

B. q  5 .

8
C. q  .
5

Địa chỉ truy cập />
1
D. q  .
5

Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

1
ln  3 x  1  C .
3

1
trên khoảng
3x  1

B. ln 1  3x   C .

C.

1

 ;  là
3


1
ln 1  3 x   C .
3

D. ln  3x  1  C .

Câu 15. Mô đun của số phức z  4  3i là
A. 1 .

B. 1 .

D. 25 .

C. 5 .

Câu 16. Cho vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 ; x  2 . Cắt vật thể T  bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại x  0  x  2  ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

 x  1 e x . Thể tích vật thể T  bằng

13e
A.

4

 1 

4

.

13e 4  1
B.
.
4

D. 2 e 2 .

C. 2e 2 .

Câu 17. Phương trình z 2  az  b  0 ; với a , b là các tham số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm.
Tính a  b ?
A. 2 .

B.  4 .

D. 0 .

C. 4 .

 a5 
Câu 18. Cho a , b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a3  4   2 . Giá trị của biểu thức
 b

log a b bằng
A. 4 .

B.  4 .

C.

1
.
4

D. 

1
.

4

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng  SBC  cách A một
khoảng bằng a và hợp với  ABC  góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

8a 3
.
9

B.

8a 3
.
3

17
.
2

B. 9 .

C.

3a3
.
12

D.

4a 3
.
9

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2 x 2  5x  2  log x  7 x  6   2  0 bằng
A.

C. 8 .

D.

19
.
2

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i  3 . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu
diễn số phức   1  z là
A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3.

B. Đường tròn tâm I  2;  1 bán kính R  3.

C. Đường tròn tâm I  1;  1 bán kính R  9. D. Đường tròn tâm I  1;  1 bán kính R  3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 .
Mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 và chứa giao tuyến của  P  và  Q  ; phương trình của

 R  : m( x  2 y  z  3)  (2x  y  z  1)  0 . Khi đó giá trị của
A. 3 .

B.

1
.
3

C.

1
.
3

Địa chỉ truy cập />
m là

D. 3 .
Trang 3


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 23. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm AB và
 là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng
A.

2 7
.
7

B.

3
.
2

C.

3
.
7

Câu 24. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là

D.

2 3
.
3

2?

2
2
D. V   .
.
3
3
3
2
Câu 25. Cho hàm số y  x  3  m  1 x  3  7m  3 x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

A. V  2  .

B. V  2  .

C. V 

tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. Vô số.
x
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 22  2 x   log 2  9 chứa tập hợp nào sau đây?
4
3 
1 
A.  ;6  .
B.  0;3 .
C. 1;5 .
D.  ; 2  .
2 
2 

2x 1  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x2  2 x
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .

D. 1 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt
Câu 27. Đồ thị hàm số y 

là hình chiếu vuông góc của A lên SB ; SC . Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A , B , C , K ,
H là
4 a 2
A.
.
9

4 a 2
C.
.
3

 a2
B. 3 a .
D.
.
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  5;1;5 , B  4;3; 2  , C  3;  2;1 . Điểm I  a ; b ; c 
2

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b  c ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

D. 9 .

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Đặt g  x   f  f  x   . Số nghiệm của phương trình g   x   0 là
A. 6 .

B. 5 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

C. 8 .

D. 7 .

d 

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 
( P) : x  z.sin   cos   0;(Q) : y  z.cos   sin   0;    0;  . Góc giữa ( d ) và trục Oz
 2
là:
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
3
2
2

Câu 32. Biết hai đồ thị hàm số y  x  x  2 và y   x  x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C.
Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng
Địa chỉ truy cập />
Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

A. 5.

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

B. 6.

C. 4.


2

2

1

0

Câu 33. Cho I   f  x  dx  2 . Giá trị của J  
A. 2.

4
B.  .

3

sin x. f



3cos x  1

3cos x  1
C.

4
.
3

D. 3.

 dx bằng
D. 2 .

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  a 3 ; SA   ABCD 
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SD ; mặt phẳng  AMN  cắt SC tại I .
Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI .

5 3 a3
5 3 a3
13 3 a3
3 a3
.
B. V 

.
C. V 
D. V 
.
18
6
36
18
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
A. V 

đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
16.3 f  x    f 2  x   2 f  x   8 .4 f  x    m2  3m  .6 f  x nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc
đoạn  1;9 ?
A. 32 .

B. 31.

C. 5 .

D. 6 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  1  0 . Mặt cầu

Câu 37.

 S  tâm I tiếp xúc với  P  có phương trình là
2
2

2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  9 .
B.  x  1   y  2    z  3  3 .
2
2
2
2
2
2
C.  x  1   y  2    z  3  3 .
D.  x  1   y  2    z  3  9 .
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Địa chỉ truy cập />
Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Bất phương trình f ( x)  x  1  7  x  m có nghiệm thuộc  1;3 khi và chỉ khi
A. m  7.

B. m  7 .

C. m  2 2  2 .

D. m  2 2  2 .
2x 1
Câu 38. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   4
trên khoảng  0;  thỏa
x  2 x3  x 2
1
mãn F 1  . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3  ...  F  2019  bằng
2
2019.2021
2019
2019
1
A.
.
B.
.
C. 2018
.
D. 
.
2020
2020
2020
2020
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  biết f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của tham
3

số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
A. 7 .
B. 5 .

C. 6 .
Câu 40. Cho hai số phức z và   a  bi  a, b 



D. 4 .

thỏa mãn: z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 .

Giá trị nhỏ nhất của z   là
A.

3
.
41

B.

5
.
41

C.

4
.
41

D.

3
.
41

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  1. Điểm M nằm trên  S  có tọa độ
dương, mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  tại M , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A , B , C .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  1  OA2 1  OB 2 1  OC 2  là
A. 24 .

B. 27 .

C. 64 .

D. 8 .

Câu 42. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  m có đồ thị  Cm  . Giả sử  Cm  cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  Cm  và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần
phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó m 

a
(với a , b là các số nguyên, b  0 ;
b

a
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S  a  b là
b
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .

Câu 43. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số

thuộc tập X . Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y  1; 2;3; 4;5 và 3 số
đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
25
37
A.
.
B.
.
189
63

C.

25
.
378

Địa chỉ truy cập />
D.

17
.
945
Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là

2a 5
2a 5
, giữa hai đường thẳng BC và AB là
, giữa hai đường thẳng AC và BD là
5
5

a 3
. Thể tích khối hộp ABCD.ABCD bằng
3
A. 8a 3 .
B. 4a 3 .
C. 2a 3 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

D. a 3 .

và hàm số y  f   x  có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số g  x   f  x3  3x  là
A. 5.

C. 3.

B. 2.

D. 4.

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như
hình vẽ dưới đây

Biết f (1)  6 và g ( x )  f ( x ) 

 x  1

2

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. Phương trình g ( x )  0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
B. Phương trình g ( x )  0 không có nghiệm thuộc  3;3 .
C. Phương trình g ( x )  0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 .
D. Phương trình g ( x )  0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Địa chỉ truy cập />
Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f







4  x 2  m có nghiệm

thuộc nửa khoảng  2 ; 3 là




A.  1;3 .

 2  .

 

C.  1;3 .

D.  1; f 2  .


Câu 48. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1) , B(7; 2;3) và đường thẳng d có phương
B. 1; f

x 1 y  2 z  2


. Điểm I thuộc d sao cho AI  BI nhỏ nhất. Hoành độ của điểm I
3
2
2

trình
là
A. 2 .

B. 0 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  2 z  0 .
A. 1 .
Câu 50. Phương trình 9sin

2

B. 1927 .

A. 2571 .
1.D
11.B
21.D

31.B
41.C

2.D
12.B
22.D
32.D
42.B

B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
2
x
cos x
9
 10 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2019; 2019 ?

3.C
13.D
23.D
33.C
43.D

D. 1929 .

C. 2570 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B

7.C
15.C
16.B
17.B
25.B
26.D
27.D
35.D
36.A
37.A
45.B
46.C
47.A

4.A
14.C
24.A
34.A
44.C

8.A
18.B
28.C
38.C
48.A

9.B
19.A
29.B
39.A

49.D

10.A
20.C
30.A
40.A
50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT YẾN KHÁNH - NINH BÌNH – LẦN 4
Câu 1.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a ; AD  a 2 , mặt phẳng  ABC D tạo
với đáy góc 45 . Thể tích của khối hộp đó là
A.

2a3
.
3

B.

2a 3
.
3

C.

2a3 .

D. 2a 3 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm
Chọn D

Địa chỉ truy cập />
Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019
B

C
D

A

C'

B'
A'

D'

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD  CD .
Mà AD  CD ( ABCD là hình chữ nhật);  ABCD    ABCD   CD .
Suy ra

 ABCD ;  ABCD   AD ; AD  ADA  45

 AA  AD  AD  a 2 ( vì AAD vuông cân).
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: VABCD. ABCD  AB. AD. AA  a.a 2.a 2  2a3 .
Câu 2.

Cho

2

5

5

1

1

2

 f  x  dx  4 ;  2 f  x  dx  200 . Khi đó  f  x  dx bằng

A. 104.

B. 204.

C. 196.

D. 96.

Lời giải
Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm
Chọn D
Ta có:

5

5

1

1

 2 f  x  dx  200   f  x  dx  100 .
5

Theo tính chất của tích phân:


1

2

5

5

1

2

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  100  4   f  x  dx .

5

Suy ra

 f  x  dx  96 .
2

Câu 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4 ; AC  5 . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi
tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB .
A. 36 .

B. 16 .

C.

100
.
3

D. 12 .

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn C

Địa chỉ truy cập />
Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Khối nón được sinh ra có:
- Bán kính đường tròn đáy: r  AC  5 .
- Chiều cao khối nón: h  AB  4 .
1
1
100
- Thể tích khối nón: V   .r 2 .h   .25.4 
.
3
3
3

Câu 4.

Cho hàm số y  x 4  3x 2 có đồ thị  C  . Số giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng y  2 là
A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x 4  3x 2  2  x 4  3x 2  2  0

 2 3  17
0
x 
3  17
2


.
x
2
 2 3  17
0
x 

2
Vậy số giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng y  2 là 2 giao điểm.
Câu 5.

Trong không gian Oxyz cho các véctơ u  2i  2 j  k , v   m ; 2; m  1 với m là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C
Ta có u   2; 2;1  u  22   2   12  3 .
2

Mà v   m; 2; m  1  v  m2  22   m  1  2m2  2m  5 .
2

Theo đề bài ta có u  v  2m2  2m  5  3  2m2  2m  5  9  2m2  2m  4  0 .
Ta thấy phương trình 2m 2  2m  4  0 có   9  0 nên phương trình 2m 2  2m  4  0 có
hai nghiệm phân biệt nên ta có 2 giá trị m thỏa mãn.
Địa chỉ truy cập />
Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

Câu 6.

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số
chẵn?
A. 220  1 .

B. 219  1 .

C. 219 .

D. 220 .

Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn B
2
Số tập hợp con của A khác rỗng có số phần tử là số chẵn là: M  C20
 C204  C206 
0
1
2
3
Để tính M ta xét  x  1  C20
 x.C20
 x2 .C20
 x3 .C20

20

0
1
2

3
Thay x  1 ta có: 1  1  C20
 C20
 C20
 C20

0
1
2
3
Thay x  1 ta có:  1  1  C20
 C20
 C20
 C20
20

0
2
4
Từ (1) và (2) ta có: 2  C20
 C20
 C20


19
20
.
 x19 .C20
 x20 .C20

19
20
 C20
 C20
 220 .

20

 C2020

(1)

19
20
 C20
 C20
 0 . (2)

20
 C20
  220 .

 2 1  M   220  M  219  1 .
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
A.  0; 2  .

C.  2;   .

B. 1; 2  .

D.  ;1 .

Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hướng đi lên trên khoảng  ;0  và  2;   nên hàm số
đồng biến trên khoảng  ;0  và  2;   .
Câu 8.



Tập nghiệm của bất phương trình 2  3



x 2  4 x 14

 7  4 3 là

A.  6; 2 .

B.  ;  6   2;    .

C.  6; 2  .

D.  ;  6    2;    .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn A
Địa chỉ truy cập />
Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10





ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019







Ta có: 2  3 . 2  3  1  2  3 





x 2  4 x 14





 x 2  4 x 14

Khi đó: 2  3

 2 3



1
2 3





 2 3



1

.

74 3



 2 3



2

  x 2  4 x  14  2   x 2  4 x  12  0  x  [6; 2] .
Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

x2
.
x 1

D. y 

2x  2
.
1 x

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị:
+ Có tiệm cận đứng là x  2 nên ta loại đáp án C và đáp án D .
+ Có tiệm cận ngang là y  1 nên ta loại đáp án A .
Vậy, ta chọn đáp án B : y 

x 1
.
x2

Hàm số xác định trên D 

\ 2

y' 

3

 x  2
 2;    .

2

 0, x  D . Suy ra hàm số y luôn đồng biến trên các khoảng  ;  2  và

Đồ thị hàm số có: + Tiệm cận đứng là x  2
+ Tiệm cận ngang là y  1
Câu 10. Biểu thức P  3 x 5 x 2 x  x (với x  0 ), giá trị của  là
A.

1
.
2

B.

5
.
2

C.

9
.
2

D.

3
.
2

Lời giải
Địa chỉ truy cập />

Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram
Chọn A
3

1

5

3

5

5

3

1

3

3

1

Cách 1: Với x  0 ta có: P  3 x 5 x 2 x  x x 2 .x 2  x x 2  x.x 2  x 2  x 2  x .
Vậy  

1
.
2

Cách 2: P  x x
3

5

2

1
3

2
15

x  x .x .x

1
30

1
2

 x  x

Câu 11. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  7 x  10  là
A.  2;5  .

B.   ;2    5;    .

C.   ;2  5;    .

D.  2;5 .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn B

x  5
Hàm số xác định  x 2  7 x  10  0  
.
x  2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D    ;2    5;    .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :
góc với

x 1 y  2 z  3


. Mặt phẳng  P  vuông
2
1
2

 d  có một vectơ pháp tuyến là

.
B. n   2;  1;2  .

A. n  1;2;3  .

C. n  1;4;1 .

D. n   2;1;2  .

Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn B
Đường thẳng  d  :

x 1 y  2 z  3


có một véctơ chỉ phương là u   2;  1;2  .
2
1
2

Mặt phẳng  P  

 d  suy ra  P 

Câu 13. Cho dãy số  un 

 vn 

có một vectơ pháp tuyến n  u   2;  1;2  .

u1  1

xác định bởi 
un  8 và dãy số  vn  xác định bởi vn  un  2 . Biết
u

 n 1
5

là một cấp số nhân có công bội q . Khi đó

A. q 

2
.
5

B. q  5 .

8
C. q  .
5

1
D. q  .
5

Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn D
Ta có vn  un  2  v1  u1  2  1 và un  vn  2  un 1  vn 1  2 .
Suy ra vn1  2 

vn  2  8
v
1
1
1
 vn1  2  vn  2  vn1  vn  n1  .
5
5
5
vn 5

1
Vậy  vn  là một cấp số nhân có công bội q  .
5

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1
trên khoảng
3x  1

1

 ;  là
3


A.

1
ln  3 x  1  C .
3

B. ln 1  3x   C .

C.

1
ln 1  3 x   C .
3

D. ln  3x  1  C .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn C

1

Trên khoảng  ;  ta có
3


1

1

1

 3x  1 dx  3 ln 3x  1  C  3 ln 1  3x   C .

Câu 15. Mô đun của số phức z  4  3i là
A. 1 .

D. 25 .

C. 5 .

B. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn C

 4 

z  4  3i 

2

 32  5 .

Câu 16. Cho vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 ; x  2 . Cắt vật thể T  bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại x  0  x  2  ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

 x  1 e x . Thể tích vật thể T  bằng

13e
A.

4

 1 

4

.

13e 4  1
B.
.
4

D. 2 e 2 .

C. 2e 2 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn B
Gọi S  x  là diện tích của thiết diện, ta có S  x    x  1 e2 x .
2

2

2

Thể tích vật thể T  là V   S  x  dx    x  1 e2 x dx .
2

0

0

Địa chỉ truy cập />
Trang 14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

u   x  12 du  2  x  1 dx

Đặt 

.
1 2x
2x
dv  e dx
v  e

2
2

2

2

1
9
1
2
V   x  1 e2 x    x  1 e2 x dx  e4     x  1 e2 x dx .
2
2
2 0
0
0
du  dx
u  x  1


Đặt 
1 2x .
2x

v

e
d
v

e
d
x


2
2

9
1 1
1
13e4  1
1

(đvtt)
V  e4    x  1 e2 x   e2 x dx  3e4   e2 x  
2
2 2
20
4
4 0
0
2

2

Câu 17. Phương trình z 2  az  b  0 ; với a , b là các tham số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm.
Tính a  b ?
A. 2 .

B.  4 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B
Cách 1:

z 2  az  b  0 1 .
Phương trình 1 nhận z  1  i là nghiệm. Thay z  1  i vào 1 ta được:

1  i 

2

a  b  0
a  2
.
 a 1  i   b  0  2i  a  ai  b  0  (a  b)  (a  2)i  0  

a  2  0

 b2

Vậy a  b   4 .

 a5 
Câu 18. Cho a , b là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn log a3  4   2 . Giá trị của biểu thức
 b

log a b bằng
A. 4 .

B.  4 .

C.

1
.
4

D. 

1
.
4

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B
1
 a5 

5 1
5
Xét log a3  4   2  log a3 a  log a3 b 4  2   log a b  2  log a b   4 .
3 12
 b

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng  SBC  cách A một
khoảng bằng a và hợp với  ABC  góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Địa chỉ truy cập />
Trang 15


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

A.

8a 3
.
9

B.

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

8a 3
.
3

3a3
.

12

C.

D.

4a 3
.
9

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn A

Gọi D là trung điểm BC .
Trong  SAD  dựng AH  SD với H  SD .

 AD  BC
 SA  BC do SA  ABC




 BC   SAD  .
Ta có: 
SA

AD

A


 SA, AD   SAD 

Lại có AH   SAD   AH  BC .

 AH  BC
 AH  SD

 AH   SBC   d  A,  SBC    AH  a .
Khi đó: 
SD

BC

D

 SD, BC   SBC 
 ABC    SBC   BC

Do  SD   SBC  , SD  BC    SBC  ,  ABC    SD, AD  SDA  30 .
 AD   ABC  , AD  BC




Xét AHD vuông tại H : sin ADH 
Xét SAD vuông tại A : tan ADS 

ABC đều  AD 



AH
a
 AD 
 2a .
AD
s in30

SA
2 3a
.
 SA  AD.tan 30 
AD
3

BC 3
2 AD 4 3a
.
 BC 

2
3
3

1
1 1
1 4 3a
2 3 a 8 a3
Vậy V  .SABC .SA  . BC. AD. SA  .

(đvtt).
.2 a.

3
3 2
6 3
3
9
Địa chỉ truy cập />
Trang 16


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2 x 2  5x  2  log x  7 x  6   2  0 bằng
A.

17
.
2

C. 8 .

B. 9 .

D.

19

.
2

Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn C
x  0
6

x 

Điều kiện:  x  1

7 .
 x  1
7 x  6  0


Với điều kiện trên, phương trình:  2 x 2  5x  2  log x  7 x  6   2  0

 x  2 TM 
x  2

2

 x  1  loai 
2 x  5x  2  0
1
x  2
 x 

.
2



2
x6


log x  7 x  6   2

 x  1  loai 
7 x  6  x 2

 x  6 TM 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 8 .
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i  3 . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu
diễn số phức   1  z là
A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3.
B. Đường tròn tâm I  2;  1 bán kính R  3.
C. Đường tròn tâm I  1;  1 bán kính R  9.
D. Đường tròn tâm I  1;  1 bán kính R  3.
Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn D
Đặt   x  y i  x, y 

  M  x; y

là điểm biểu diễn của số phức  .

Ta có:   1  z  z    1  z   x  1  y i

 z   x  1  y i .
Do z  2  i  3 .

 ( x  1)  y i  2  i  3
  x  1   y  1 i  3

  x  1   y  1  9 .
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  là đường tròn tâm I  1;  1 và bán kính R  3 .

Địa chỉ truy cập />
Trang 17


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 .
Mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 và chứa giao tuyến của  P  và  Q  ; phương trình của

 R  : m( x  2 y  z  3)  (2x  y  z  1)  0 . Khi đó giá trị của
A. 3 .

B.

1
.
3

C.

m là

1
.
3

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn D
Mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 nên: m  3  0  m  3 .
Câu 23. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm AB và
 là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng  ABC  . Khi đó tan  bằng
A.

2 7
.
7

B.

3
.
2

C.

3
.
7

D.

2 3
.
3

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn D

Ta có: CC    ABC   MC là hình chiếu của đường thẳng MC trên  ABC  .
Suy ra:  MC;  ABC     MC; MC   CMC    90 .

C C
a
2 3
.



CM  a 3 
3


 2 
Câu 24. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2 ?
Trong tam giác CMC vuông tại C có: tan   tan CMC 

A. V  2  .

B. V  2  .

C. V 

2
.
3

D. V 

2
.
3

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn A

Địa chỉ truy cập />
Trang 18

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Chu vi đáy C  2 R  2  R  1.
Thể tích khối trụ là: V   R2 h   .12. 2  2  (đvtt).
Câu 25. Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  7m  3 x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là
A. 2.
B. 4.
C. 0.

D. Vô số.

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn B
Xét hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  7m  3 x (1)

 y  3x 2  6  m  1 x  3  7m  3 .
Ta có: y  0  x 2  2  m  1 x  7m  3  0 (2)
Hàm số đã cho không có cực trị

 Phương trình y  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
  2  0   m  1  1.  7m  3  0  m 2  5m  4  0  1  m  4 .
2

Do m là số nguyên nên m   1; 2 ; 3 ; 4  . Vậy tập S có 4 phần tử.

x
 9 chứa tập hợp nào sau đây?
4
1 
C. 1;5 .
D.  ; 2  .
2 

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 22  2 x   log 2

3 
A.  ;6  .
2 

B.  0;3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn D
Ta có

log 22  2 x   log 2


x  0
x
x  0
9 
 2

.
2
4
log
x

3log
x

10

0
log
x

1

log
x

2

9






2

2
2
2


x  0
x  0
1


 1

 x  4.
32
x4
5  log 2 x  2

 32

Địa chỉ truy cập />
Trang 19


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

1 
 1 
Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 4  chứa tập  ; 2  .

2 
 32 
2x 1  1
Câu 27. Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x2  2 x
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn D

1

Tập xác định của hàm số là D   ;    \ 2 .
2


2 x 1 1
 
 xlim
2


2

x


2
x
Ta thấy 
nên x  2 là tiệm cận đứng.
2
x

1

1
 lim
 x 2 x 2  2 x  

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  2 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB ; SC . Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A , B , C , K ,
H là
A.

4 a 2
.
9

B. 3 a 2 .

C.

4 a 2
.
3

D.

 a2
.
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn C
S
K

H
C
A
O
D
B

Gọi AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC (1).

 DB  AB
Ta có 
 DB   SAB   DB  AH .
 DB  SA
 AH  SB ( gt )
Từ đó suy ra 
 AH   SBD   AH  HD (2) .
 AH  DB

Địa chỉ truy cập />
Trang 20


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Chứng minh tương tự ta được AK  KD (3) .
Từ (1), (2), (3) ta suy ra 5 điểm A, B, C , H , K cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD .
Gọi O là trung điểm của AD , ta có R  AO 

a 3
(Vì ABC là tam giác đều cạnh a ).
3
2

a 3
4 a 2
Vậy diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C , H , K là: S  4 R  4 
.


3
3


Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  5;1;5 , B  4;3; 2  , C  3;  2;1 . Điểm I  a ; b ; c 
2

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b  c ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .

D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn B
Cách 1:
AB   1; 2;  3 , AC   8;  3;  4  .

 9
7
 M  2 ; 2; 2 
 

Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , AC  
.
1


 N 1;  ;3

 
2 
Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC   n   AB, AC    17;20;19 .

 ABC  : 17 x  20 y  19 z  30  0 .

 IM  AB

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   IN  AC 
 I  ABC

 

 9

7

 2  a  .  1   2  b  .2   2  c  .  3  0





 1

 1  a  .  8      b  .  3   3  c  .  4   0 
 2


17a  20b  19c  30  0



a  2b  3c  11
a  1



37
1


8
a

3
b

4
c



b   .
2
2


17 a  20b  19c  30
c  3

 1
Vậy a  2b  c  1  2.     3  3 .
 2
Cách 2:
Ta có AB   1; 2;  3 và BC   7;  5;  1  AB.BC  0   ABC vuông tại B .
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC nên I là trung điểm của AC .

Địa chỉ truy cập />
Trang 21


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

1 

 1
Vậy I 1;  ;3   a  2b  c  1  2.     3  3 .
2 

 2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Đặt g  x   f  f  x   . Số nghiệm của phương trình g   x   0 là
A. 6 .

B. 5 .

C. 8 .

D. 7 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn A
Ta có g   x   f   f  x   . f   x  .
 f  x   1

 f   f  x   0
f  x  1
g  x  0  
.

 x  1
 f   x   0

 x  1

Từ đồ thị ta có phương trình f  x   1 có 1 nghiệm; phương trình f  x   1 có 3 nghiệm.
Vậy tổng số nghiệm của phương trình g   x   0 là 1  3  1  1  6 nghiệm.
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d 

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 
( P) : x  z.sin  cos  0;(Q ) : y  z .cos  sin  0;   0;  . Góc giữa ( d ) và trục Oz
 2
là:
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn B
Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n P  1;0;  sin  
Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến là nQ   0;1;  cos  

 d  là giao tuyến của  P  và  Q  nên vectơ chỉ phương của  d  là:
u d   n P ; nQ    sin  ;cos  ;1 ; vectơ chỉ phương của  Oz  là u(Oz )  (0;0;1)
Địa chỉ truy cập />
Trang 22


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

| 0.sin   0.cos   1.1|

 cos(d, Oz ) 

sin   cos   1 . 0  0  1
2

2

2

2



1
2

 (d , Oz )  45

Vậy góc giữa  d  và trục  Oz  là: 45 .
Câu 32. Biết hai đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 và y   x 2  x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C.
Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x3  x 2  2   x 2  x

 x3  2 x 2  x  2  0
 ( x  1)( x  1)( x  2)  0

x  1
  x  1  A 1;0  ; B  1;  2  ; C  2;  6 
 x  2
 Phương trình đường thẳng AB là: x  y  1  0
Khoảng cách từ C tới đường thẳng AB là: d (C ; AB) 
AB   2;  2   AB  2 2  S

ABC

1 3
 .
.2 2  3.
2 2

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 3 .

2

2

1

0

Câu 33. Cho I   f  x  dx  2 . Giá trị của J  

sin x. f



3cos x  1

3cos x  1

4
B.  .
3

A. 2.

| 2  6  1|
3

.
11
2

C.

 dx bằng

4
.
3

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang
Chọn C
Đặt t  3cos x  1  dt 

3sin x
dx .
2 3cos x  1

Đổi cận : x  0  t  2 ; x 
1

Khi đó: J   
2

2


2

 t 1.
2

2
2
2
2
4
f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  .2  .
3
3
31
3
3
1

Địa chỉ truy cập />
Trang 23


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  a 3 ; SA   ABCD  .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SD ; mặt phẳng  AMN  cắt SC tại I .
Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI .
A. V 

5 3 a3
.
18

B. V 

3 a3
.
18

C. V 

5 3 a3
6

D. V 

13 3 a3
.
36

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh
Chọn A

Trong mp  SBD  , gọi P là giao điểm của MN và SO .
Trong mp  SAC  , gọi I là giao điểm của AP và SC .
Theo định lý mendeleus ta có:
AC PO IS
2 1 IS
IS 1
IS 1
.
.
1 . .
1
 
 .
AO PS IC
1 1 IC
IC 2
SC 3

Ta có :

VSMNI SM SI SN 1 1 1 1
1
1

.
.
 . .   VSMNI  VSBCD  VSABCD .

VSBDC SB SC SD 2 3 2 12
12
24
VSMNA SM SN SA 1 1 1 1
1
1

.
.
 . .   VSMNA  VSBDA  VSABCD .
VSBDA SB SD SA 2 2 1 4
4
8
1
 VSAMNI  VSMNI  VSMNA  VSABCD .
6
5
 VMNIABCD  VSABCD .
6
1
1
a3 3
VSABCD  SA.S ABCD  a 3.a 2 
.
3
3
3

5
5 3 3 5 3 3

 VABCDMIN  VSABCD .  .
a 
a.
6
6 3
18
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
đây

Địa chỉ truy cập />
Trang 24


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ THI THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH– 2018-2019

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
16.3 f  x    f 2  x   2 f  x   8 .4 f  x    m2  3m  .6 f  x nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc
đoạn  1;9 ?

B. 31.

A. 32 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Duy Nguyên; Fb: The Scarpe
Chọn D
Từ đồ thị ta suy ra 4  f  x   2 x   1;9 .
Đặt t  f  x  , t   4; 2 .
Ta tìm m sao cho bất phương trình 16.3t  t 2  2t  8 .4t   m2  3m  .6t đúng với t   4; 2
t

16
2
bpt  t  t 2  2t  8 .    m2  3m với t   4; 2 (*).
2
3

Ta có

16
 4, t   4; 2 . Dấu bằng xảy ra khi t  2 .
2t

Lại có t 2  2t  8  0 với t   4; 2 .
t

2
Do đó  t  2t  8  .    0, t   4; 2 . Dấu bằng xảy ra khi t  2  t  4 .
3
2

t

t

16
16
2
2
Như vậy t  t 2  2t  8  .    4 t  4; 2  . Mà t  t 2  2t  8 .    m2  3m với
2
2
3
3
t   4; 2 .

Suy ra m 2  3m  4  1  m  4 . Như vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  1  0 . Mặt cầu

 S  tâm

I tiếp xúc với  P  có phương trình là

A.  x  1   y  2    z  3  9 .

B.  x  1   y  2    z  3  3 .

C.  x  1   y  2    z  3  3 .

D.  x  1   y  2    z  3  9 .

2

2

2

2

2

2

2

Địa chỉ truy cập />
2

2

2

2

2

Trang 25