Đề thi học sinh giỏi lớp 6

Phòng GD - ĐT
Huyện tĩnh gia
6
Đề chính thức
thời gian phát đề )

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2013 2014
Môn Toán học lớp
( Thời gian làm bài 120 phút không kể

Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí:
a) (-2013).2014 + 1007.26
1313



10
130 1515



b)


1414 160
140 1616
Bài 2: (6,0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: x y = 2011; y z = -2012; z + x = 2013.
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết: BCNN(a,b) = 180; UCLN(a,b) =
12.

c) Tìm n Z để phân số A

4n 1
có giá trị nguyên.
2n 3

Bài 3: (4,0 điểm)
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một
loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4:
114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút
bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại.
Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Bài 4: (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm
giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm và
AC = 3BD.
a) Tính độ dài AC.
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số nguyên dơng n nhỏ nhất sao cho sau khi
viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta đợc số chia hết cho 101.

Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Phòng GD - ĐT
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2013 2014
Môn Toán học lớp

7
Đề chính thức
( Thời gian làm bài 120 phút không kể
thời gian phát đề )
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
10 5 5

7
11 23
1) A
26 13 13
403
7 11 23
155

2) B

3 3
0,9
5 13
7
3
0, 2
91
10

30.47.329 5.145.212
54.614.97 12.85.75

Bài 2: (4,0 điểm)

1
2

1) Tìm x, y biết: x 2013 1007 y 0 .
2) Cho n N, chứng minh rằng: 9.10n + 18 chia hết cho 27.
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Cho

x 16 y 25 z 49


và 4x3 - 3 = 29. Tính x + 2y + 3z.
9
16
25

2) Cho hai đa thức f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = cx2 + bx + a.
1

3) Chứng minh rằng: Nếu f(x0) = 0 thì g( x ) = 0 ( với x0 0 ).
0
Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung
điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của
góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
1) AE = AF.
2) BE = CF.
3) AE

AB AC
2

Bài 5: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau
tối giản:


7
8
31
,
,...,
.
n9
n 10
n 33

Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Phòng GD - ĐT
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2013 2014
Môn Toán học lớp

8
Đề chính thức
thời gian phát đề )
Bài 1: (4,0 điểm)

( Thời gian làm bài 120 phút không kể

a 1 2
1 2a 2 4a
1 a 3 4a


:
Cho biểu thức M
.
2
a3 1
a 1 4a 2
3
a

a

1






1- Rút gọn M.
2- Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: (4,0 điểm)
1- Chứng minh rằng lập phơng của một số tự nhiên n bất kì ( n > 0
) trừ đi bảy lần số tự nhiên đó luôn chia hết cho 6.
2- Giải phơng trình:

x 1
x 1
4
2

.
4
x x 1 x x 1 x( x x 2 1)
2

Bài 3: (4,0 điểm)
1- Chứng minh rằng nếu c2 + 2(ab ac bc) = 0, b c, a + b c
thì:
a 2 (a c ) 2 a c

.
b 2 (b c )2 b c

2- Cho ab 1 . Chứng minh rằng:

1
1
2


.
2
2
1 a 1 b 1 ab

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác AD.
1- Chứng minh AD2 = AB.AC DB.DC.


2- Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Đờng thẳng qua D
vuông góc với BC cắt AB, AC làn lợt tại M và N. Gọi P, Q lần lợt là
trung điểm của BN và CM. Chứng minh tam giác ADP cân và
tam giác BND vuông cân.
3- Chứng minh bốn điểm E, F, P, Q thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm)
Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: x6 x4 + 2x3 + 2x2 = y2 .

Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm