DE+DAP AN tuyen vao 10 BAC GIANG (2 dot nam 2009)

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
9 4+
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1

x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 0x x
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H
khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau
tại E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y

2
-x
2
y
2
=0
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
Gợi ý đáp án
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4+
=3+2 = 5
2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=


2 8
4 5
x
y

=


+ =



4
1
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
Câu III: (1,0đ)
A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 0x x
A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1) ( 1)
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1)( 1) 1x x x+ =
Câu IV(2,5 điểm)

Phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x
2
+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x
1
=1;x
2
=-3
2.Ta có:

=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm thì


0

4+4m

0

4m

-4

m

-1
Vậy để phơng trình có nghiệm thì m

-1
Câu V:(3,0đ)

1/Tứ giác HEKB có:
ã
0
90AKB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
ã
0
90 ( )NHB MN AB=

ã ã
0
180AKB EHB+ =
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét

AME và

AKM
Có:
à
A
chung

ã
ã
AMN MKA=
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm
3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác KME.
Ta có
ã
ã
AME ABM=
nên ta chứng minh đ-
ợc AM là tiếp tuyến của dờng tròn (O')
tại M.
(tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK
toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB.
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO'
vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đ-
ờng tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O
A
B
H

K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
C2: Đa về phơng trình ớc số:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
+ + = + + = + + = +

+ + =
KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x
2

-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc
ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc
của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

----------------Hết------------------

Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
đáp án:
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
4. 25
= 2.5 = 10
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

< = >
2
2 3 5
x
y
=


+ =

< = >
2
1
x

y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x
2
- 2x +1 = 0
<=> (x -1)
2
= 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x
1
>x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x
1
= 3; x
2
= 4
Xét S = x
1
+ x
2
= 3 + 4 = 7; P = x
1
.x
2
= 3.4 = 12 =>S
2
- 4P = 7
2
- 4.12 = 1 > 0
Vậy x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình: x
2
- 7x +12 = 0
Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút =
10
6

h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:
x
180
(h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:
10
180

x
(h)
Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0300010
)10(10.180)10(610.180
180
10
6
10
180
2
=
=
=

xx
xxxx
xx

553025
302530005
'
2'
==
=+=
x
1
= 5 +55 = 60 ( TMĐK)
x
2
= 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ)
1/
.
A
B
C
D
M
I
O
H
K