BÀI TẬP GIAO THOA NÂNG CAO GIẢI CHI TIẾT

A.6.5 Hướng dẫn giải Bài toán Giao thoa trùng vân
Câu 1. Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,45 μm và λ2 = 0,6 μm. Trên màn quan
sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 3 của
bức xạ λ1; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 11 của bức xạ λ2. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?
A. 18.
B. 19.
C. 17.
D. 24.
Hướng dẫn giải
+Tọa độ vân sáng thứ 3 của bức xạ thứ nhất : xM  3

D1
; có tỉ số so khoảng vân của bức xạ thứ 2:
a

D
3 1
XM
3 3.0, 45
 a  1
 2, 25
D2
i2
2
0, 6
a
Điểm M nằm giữa vân sáng thứ 2 và 3 của bức xạ thứ 2
 từ M đến N đếm được 9 vân sáng của bức xạ thứ 2.
+Tọa độ vân sáng thứ 11 của bức xạ thứ hai: xN  11

D2

; có tỉ số so khoảng vân của bức xạ thứ 1:
a

D2
XN
a  112  11.0, 6  14, 6

D1
i1
1
0, 45
a
11

Điểm N nằm giữa vân sáng thứ 14 và 15 của bức xạ thứ nhất
 từ M đến N có 12 vân sáng của bức xạ thứ nhất.
Tuy nhiên , hai giao thoa của 2 bức xạ có trùng vân:
Tọa độ vân sáng của bức xạ thứ nhất: x1  k1i1  k1
Có

k1 2
6
4



k2 1 0, 45 3
k1
k2

D1
D2
; Tọa độ vân sáng của bức xạ thứ 2 là x2  k2i2  k2
a
a

Có các vân trùng nhau:
4
3

8
6

12
9

Nên tổng số vân quan sát được là 9+12-3=18
Câu 2. Trong thí nghiệm giao thoa Young các khe được chiếu bằng ánh sáng trắng. Khoảng cách giữa hai khe là
0,3mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Cho  do = 0,76  m;  tim = 0,40  m. Khoảng cách từ vân sáng đỏ bậc
2 đến vân sáng tím bậc 2 nằm cùng bên vân sáng trung tâm là
A. 24mm.
B. 2,4nm.
C. 4,8mm.
Hướng dẫn giải
Tọa độ vân sáng đỏ bậc 2 xD2  2

D. 2,4mm.

2.0, 76.106
 10,13.103 m  10,13mm

3
0,3.10

Tọa độ vân sáng tím bậc 2: xT2  2

2.0, 4.106
 5,33.103 m  5,33mm
0,3.103

Khoảng cách từ vân sáng đỏ bậc 2 đến vân sáng tím bậc 2 : x  10,13  5,33  4,8mm
Câu 3. Trong Thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng,chiếu vào 2 khe 1 chùm sáng đa sắc gồm 3 thành phần đơn sắc
có bước sóng λ1 = 0,4 μm, λ2 = 0,6 μm, λ3 = 0,75 μm. Trên màn trong khoảng giữa 3 vân sáng liên tiếp có màu giống
màu vân trung tâm,số vạch sáng mà có sự trùng nhau của từ 2 vân sáng của 2 hệ vân trở lên là
A. 9
B. 10
C. 11
D. 15


Hướng dẫn giải
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,4 = k20,6 = k30,75 <=> 40k1 = 60k2 = 75k3
BSCNN(40,60,75) = 600
k1 = 15 ; k2 = 10 ; k3 = 8
Ta tính trong 1 khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu vân trung tâm
Theo lý thuyết có 14+ 9 + 7 = 30 vạch đơn sắc.
Vân sáng của từng hai bức xạ trùng nhau
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,6μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 6 3
k 15

  cho tới khi 1 
k2 1 4 2
k2 10

k1 2 3 6 9 12 15

    
k2 1 2 4 6 8 10

Như vậy: có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2.
- Với cặp λ2 = 0,6μm , λ3 = 0,75μm:
Tỉ số

k2 3 75 5



k3 2 60 4

k2 3 5 10

 
có tất cả 1 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3.
k3 2 4 8

- Với cặp : λ1 = 0,4μm , λ3 = 0,75μm:

k1 3 15
 
k3 1 8

Như vậy: có không có vị trí vị trí trùng nhau riêng rẽ của bức xạ 1 và 3
Tổng số vạch sáng mà có sự trùng nhau trong khoảng giữa hai hai vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm là : 4+
1=5
Trong khoảng giữa 3 vạch sáng cùng màu vân trung tâm có thêm vạch trùng của 3 bức xạ, nên
N = 2.5 + 1 = 11
Câu 4. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 =
0,640 μm thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN còn có 7 vân sáng khác nữa.
Khi nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 thì trên đoạn MN ta thấy có 19 vạch
sáng, trong đó có 3 vạch sáng có màu giống màu vạch sáng trung tâm và 2 trong 3 vạch sáng này nằm tại M và N.
Bước sóng λ2 có giá trị bằng
A. 0,478 μm.
B. 0,427 μm.
C. 0,464 μm.
D. 0,450 μm.
Hướng dẫn giải
Hệ vân thứ nhất có số vạch sáng không trùng với vạch sáng vân thứ 2 trong khoảng giữa MN là 7-1 = 6
Số vân sáng của hệ vân thứ 2 trong đoạn MN là 19-6 = 13
Từ khoảng vân

MN
MN D1
�
i1 



�
8
� 7  2 1
8
a
� 2  1 . Thay số
�
MN
MN D2
12
�
i2 


2  0, 4266  0, 427  m
a
� 13  1 12
Câu 5. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng λ1 = 400nm; λ2 =
500nm; λ3 = 750nm. Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm còn quan sát thấy có bao nhiêu loại
vân sáng?
A. 5.
B. 4.
C. 7.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Số loại vân sáng khác . Số loại vân sáng gồm 3 loại của 3 bức xạ và 2 loại vân sáng trùng của từng cặp hai bức xạ
khác nhau (1 và 3 không có vân trùng). Tổng cộng có 5 loại vân sáng.
Câu 6. Trong thí nghiệm giao thoa với ánh sáng trắng 0,38  m    0,76  m. Tại vị trí của vân sáng đỏ bậc 4 của
ánh sáng đỏ  = 0,75  m có số vạch sáng của ánh sáng đơn sắc nằm trùng vị trí là
A. 3.

B. 2.
C. 4.

D. 5.


Hướng dẫn giải
Tọa độ vân sáng đỏ bậc 4: xD4  4

D.0, 75.106
a

Vạch sáng của ánh sáng đơn sắc trùng vị trí có tọa độ thỏa mãn: k
0,76  m. �0,38

D.
D.0, 75.106
3.106
4
� 
a
a
k

3
k

0, 76
 
�3,9 k 7,8 Có 4 giá trị của k tương ứng tìm được 4 bước sóng,

Từ 0,38  m

Như vậy số vạch sáng của ánh sáng đơn sắc nằm trùng vị trí là 4
Câu 7. Trong thí nghiệm I-âng, cho 3 bức xạ λ1 = 400 nm, λ2 = 500 nm, λ1 = 600 nm. Trên màn quan sát ta hứng được
hệ vân giao thoa trong khoảng giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được số
vân sáng là :
A. 34
B. 35
C. 54
D. 55
Hướng dẫn giải
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,4 = k20,5 = k30,6 <=> 4k1 = 5k2 = 6k3
BSCNN(4,5,6) = 60
=> k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10 Bậc 15 của λ1 trùng bậc 12 của λ2 trùng với bậc 10 của λ3
Trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu vân trung tâm gần nhau nhất phải có:
Tổng số vân sáng tính toán = 14 + 11 + 9 = 34
Thực ra có nhiều vân sáng của từng hai bức xạ trùng nhau
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,5μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 5
k 15

 cho tới khi 1 
k2 1 4
k2 12

k1 2 5 10 15

 

k2 1 4 8 12

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1 = 15 ; k2 = 12 thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2
Vị trí 1: VSTT
Vị trí 2: k1 = 5 ; k2 = 4
Vị trí 3: k1 = 10 ; k2 = 8
Vị trí 4: k1 = 15 ; k2 = 12
=> Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.
- Với cặp λ2 = 0,5μm , λ3 = 0,6μm:

k2 3 6 12

 
k3 2 5 10

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k2 = 12 ; k3 = 10 thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau
Vị trí 1: VSTT
Vị trí 2: k2 = 6 ; k3 = 5
Vị trí 3: k2 = 12 ; k3 = 10
=> Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.
- Với cặp : λ1 = 0,4μm , λ3 = 0,6μm:

k1 3 3 6 9 12 15

   


k3 1 2 4 6 8 10

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1 = 15 ; k3 = 10 thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau
Vị trí 1: VSTT
Vị trí 2: k1 = 3 ; k3 = 2
Vị trí 3: k1 = 6 ; k3 = 4
Vị trí 4: k1 = 9 ; k3 = 6
Vị trí 5: k1 = 12 ; k3 = 8
Vị trí 6: k1 = 15 ; k3 = 10
=> Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.


Vậy tất cả có 2 + 1 +4 =7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.
Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau
= 34 – 7 = 27 vân sáng.
Giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu vân trung tâm có hai khoảng như trên cộng với một vách trùng 3 vân lần 1,
nên
Số vạch sáng trong khoảng giữa 3 vân đó là: N = 2.27 +1 = 55
Câu 8. Trong thí nghiệm về giao thao ánh sáng của Iâng, khoảng cách giữa 2 khe là a =2mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa 2 khe đến màn là D=1m .Bước sóng ánh sáng chiếu vào 2 khe là  , khoảng vân đo được là 0,2mm.Thay
bức xạ trên bằng bức xạ có bước sóng  ,   thì tại vị trí của vân sáng bậc 3 của bức xạ  có một vân sáng của bức
xạ  / . Bức xạ  / có giá trị nào dưới đây
A.  / =0,58  m

B.  / =0,60  m. C.  / = 0,48  m.

D.  / =0,52  m.

Hướng dẫn giải
Bước sóng



D.
ia 0, 2.103.2.103
�  
 0, 4 m
a
D
1

: Từ i 

/
/
Vạch sáng của ánh sáng đơn sắc trùng vị trí có tọa độ thỏa mãn: k   3  3.0, 4  1, 2 m �  

/
Từ    �

1, 2
k

1, 2
1, 2
 0, 4 � k 
 3  k = 1,2
k
0, 4

/
Nếu k = 1   1, 2 m không phù hợp vì không nằm trong bức xạ trông thấy
/
k =2   0, 6 m chấp nhận được.

Câu 9. Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, người ta chiếu ánh sáng trắng(0,38  m  0,75  m) vào hai
khe. Hỏi tại vị trí ứng với vân sáng bậc ba của ánh sáng vàng, với bước sóng  V = 0,60  m, còn có vân sáng của ánh
sáng đơn sắc nào ?
A. 0,68  m.
Hướng dẫn giải

B. 0,45  m.

Có k1λ1 = k2λ2  3  = k
V

Với điều kiện 0,38  m





C. 0,75  m.

3.0, 6
k
1,8
k

 �0,

 75
0,75  m  0,38 ��

 

D. 0,50  m.

2, 4 k

4, 7 k = 3,4

Nếu k= 3 bức xạ chính là màu vàng.

k = 4    0, 45 m . Nhận   0, 45 m
Câu 10. Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 2 mm, D = 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 μm và λ2
= 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là
14,2 mm và 5,3 mm. Số vân sáng quan sát được trên MN của hai bức xạ là
A. 69.
B. 71.
C. 67.
D. 65.
Hướng dẫn giải

� D1 2.0, 4.106
i 

 0, 4mm
�
D
�1

a
2.103
��
Khoảng vân i 
a
D2 2.600.109
�
i2 

 0, 6mm
�
a
2.103
�
Cách 1 tìm số vân sáng từng hệ : Lập tỉ số tọa độ M và N với các khoảng vân:


�xM 14, 2
�i  0, 4  35,5
�1
+ Với M �
�xM  14, 2  23, 6
�
0, 6
�i2

�xN 5,3
�i  0, 4  13, 25
�1
+ Với N �

�xM  5,3  8,8
�
0, 6
�i2

Cả MN và N đều là những vân tối của cả hệ giao thoa
Số vân sáng theo tính toán cho từng hệ: Hệ giao thoa 1: n1 
Hệ giao thoa 2: n2 

MN 14, 2  5,3

 48, 75 có 49 vân sáng
i1
0, 4

MN 19,5

 32,5
i2
0, 6

có 32 vân sáng

Cách 2 tìm số vân sáng từng hệ :
+Số vân sáng hệ 1

OM �ki1 �ON � 14, 2 �k.0,4 �5,3 � 35,5 �k �13, 25

Có 49 giá trị của k  hệ 1 có có 49 vân sáng
+ Số vân sáng hệ 2

OM �ki 2 �ON � 14, 2 �k.0,6 �5,3 � 23,3 �k �8

Có 32 giá trị của k  hệ 2 có 32 vân sáng
* Hai hệ vân có các điểm trùng: k1λ1 = k2λ2 

k1 2 3


k2 1 2

hay vị trí trùng nhau ở gần vân trung tâm k1λ1 = k2λ2 =1,2mm
Sử dụng quy nạp ta thấy các lần trùng nhau cách nhau 1,2 (mm).
Để tìm số vị trí trùng nhau trong khoảng -5,3mm đến14,2 (mm) ta giải bất phương trình -5,3 ≤ 1,2z ≤ 14,2
Dễ dàng tìm được có các giá trị của z:
-4,41 ≤ z ≤ 11.8 Có 16 vị trí hai vân trùng nhau
Số vân sáng quan sát được là: 49+32-16 = 65.
Câu 11. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, cho khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ 2 khe
đến màn là 1 m. Người ta chiếu vào 2 khe đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,4 μm và λ2. Trên màn người ta đếm được trong
bề rộng L = 2,4 mm có tất cả 9 cực đại của λ1 và λ2 trong đó có 3 cực đại trùng nhau, biết 2 trong số 3 cực đại trùng ở 2
đầu. Giá trị λ2 là
A. λ2 = 0,54 μm.
B. λ2 = 0,48 μm.
C. λ2 = 0,5 μm.
D. λ2 = 0,6 μm.
Hướng dẫn giải
Khoảng vân i1 

D1 1.0, 4.106


 0, 4mm
a
1.103

Số cực đại của hệ vân 1 trong khoảng L là:

n1 

L
2, 4
1 
1  7
i1
0, 4

Số vân sáng của hệ vân 2 trong khoảng L là : 9-7+3 =5
Khoảng vân của hệ 2 là: i2 

2, 4
D2
1.2
 6mm . Từ i2 

 0, 6mm � 2  0, 6  m
5 1
a
1.103

Câu 12. Trong thí nghiệm I-âng cho a = 2 mm, D = 1 m. Nếu dùng bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 thì khoảng vân
giao thoa trên màn là i1 = 0,2 mm. Thay λ1 bằng λ2 > λ1 thì tại vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ λ1 ta quan sát thấy một

vân sáng của bức xạ λ2. Xác định λ2 và bậc của vân sáng đó.
A. λ2 = 0,6 μm; k2 = 3.
B. λ2 = 0,4 μm; k2 = 2.
C. λ2 = 0,6 μm; k2 = 2.
D. λ2 = 0,4 μm; k2 = 3
Hướng dẫn giải
Bước sóng



: Từ i 

D.
ia 0, 2.103.2.103
�  
 0, 4 m
a
D
1

/
/
Vạch sáng của ánh sáng đơn sắc trùng vị trí có tọa độ thỏa mãn: k   3  3.0, 4  1, 2 m �  

1, 2
k


/
Từ    �

1, 2
1, 2
 0, 4 � k 
 3  k = 1,2
k
0, 4

/
Nếu k = 1   1, 2  m không phù hợp vì không nằm trong bức xạ trông thấy
/
k =2   0, 6  m chấp nhận được.

Vậy λ2 = 0,6 μm; k2 = 2.
Câu 13. Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,42 μm và λ2 = 0,525 μm. Trên màn
quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 4
của bức xạ λ2; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 10 của bức xạ λ1. Tính số vân sáng quan sát được trên khoảng MN ?
A. 8.
B. 4.
C. 7.
D. 6.
Hướng dẫn giải
+Tọa độ vân sáng thứ 4 của bức xạ thứ hai: xM  4

D2
; có tỉ số xM so khoảng vân của bức xạ thứ 1:
a

D
4 2

XM
a  42  4.0,525  5

D1
i1
1
0, 42
a
Điểm M nằm tại vân sáng thứ 5 của bức xạ thứ 1  từ M đến N đếm được 6 vân sáng của bức xạ thứ 1.
+Tọa độ vân sáng thứ 10 của bức xạ thứ nhất: xN  10

D1
; có tỉ số so khoảng vân của bức xạ thứ 2:
a

D
10 1
XN
a  101  10.0, 42  8

Điểm N nằm tại vân sáng thứ 8 của bức xạ thứ nhất  từ M đến N có 3 vân
D2
i2
2
0,525
a
sáng của bức xạ thứ nhất.
Tuy nhiên , hai giao thoa của 2 bức xạ có trùng vân:
Tọa độ vân sáng của bức xạ thứ nhất: x1  k1i1  k1
Có

k1 2 0,525 5



k2 1
0, 42 4
k1
k2

5
4

D1
D2
; Tọa độ vân sáng của bức xạ thứ 2 là x2  k2i2  k2
a
a

Có các vân trùng nhau:
10
8

Nên tổng số vân quan sát được là 6+3-2 =7
Câu 14. Thực hiên giao thoa ánh sáng với nguồn gồm hai thành phần đơn sắc nhìn thấy có bước sóng λ1 = 0,64 μm;
λ2. Trên màn hứng các vân giao thoa, giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm đếm được 11 vân sáng.
Trong đó, số vân của bức xạ λ1 và của bức xạ λ2 lệch nhau 3 vân, bước sóng của λ2 là:
A. 0,54 μm
B. 0,72 μm
C. 0,45 μm

D. 0,4 μm.
Hướng dẫn giải
Tổng số vân quan sát được là 11 + 2 = 13 vân.
Giả sử bước sóng bức xạ thứ 2 lớn hơn bước sóng của bức xạ 1, khoảng vân i 1 > i2 , số vân hệ 1 ít hơn.. Gọi số vân
sáng của hệ giao thoa 1 trong khoảng giữa 2 vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm là n1;
Ta có n1 + (n1+3) =11  Giải phương trình n1 =4, n2 = 7. Cộng cả 2 vân sáng 2 đầu thì số vân sáng của hệ giao thoa 1
là 6, của hệ giao thoa 2 là 9
Ta có:

L
L
1  6 �  5
i1
i1


Tương tự

L
L
 1  9 �  8  5i1 =8i2 5  8 �   5.1  5.0, 64  4 m
1
2
2
i2
i2
8
8

Câu 15. Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 và λ2 với khoảng vân thu được trên màn

của hai bức xạ 0,5 mm và 0,4 mm. Xét hai điểm A, B trên màn cách nhau 8,3 mm. Tại A cả hai bức xạ đều cho vân
sáng, tại B thì cả hai hệ đều không có vân sáng hay vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 33 vân sáng. Hỏi số vân sáng
là kết quả trùng nhau của hai hệ vân trên đoạn AB là bao nhiêu?
A. 8.
B. 10.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn giải
Số vân sáng của mỗi hệ trên AB: n1 =

n2 =

AB
8,3
1 
 1  17, 6
i1
0,5

có 17 vân sáng của hệ 1

AB
8,3
1 
 1  21, 75
i2
0, 4

có 21 vân sáng của hệ 2

Do có sự trùng vân của 2 hệ giao thoa. Từ k1λ1 = k2λ2 
Lập tỷ số

k1 2 4


k2 1 5

k1
k1 4 8 12 16
16
 
 

cho đến
k2
k2 5 10 15 20 , tính cả vị trí có k1 = k2 = 0 thì có 5 vị trí các vân trùng nhau.
20

Thử lại: 17+21-5 =33
Câu 16. Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc, có bước song tương ứng λ1 =
0,4 μm, λ2 = 0,48μm và λ3 = 0,64 μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung
tâm,quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là
A. 44
B. 11
C. 35
D. 9
Hướng dẫn giải
Trong khoảng giữa hai vân, các vị trí vân sáng có mầu vân trung tâm là vị trí các vân sáng của cả bức xạ trùng nhau
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3

k10,4 = k20,48 = k30,64 <=> 5k1 = 6k2 = 8k3
BSCNN(5,6,8) = 120
=> k1 = 24 ; k2 = 20 ; k3 = 15
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,48μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 0, 48 6
k
24


 cho tới khi 1 
k2 1
0, 4 5
k2 20

k1 2 6 12 18 24

 
 
k2 1 5 10 15 20

Như vậy: có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2, trong đó có 1 vị trí trùng nhau của vân sáng 3 bức xạ.
- Với cặp λ2 = 0,48μm , λ3 = 0,64μm:
Tỉ số

k2 3 64 4




k3 2 48 3

k2 3 4 8 12 16 20

   

k3 2 3 6 9 12 15

Như vậy có tất cả 5 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3, trong đó có 1 vị trí trùng nhau của vân sáng 3 bức xạ.
- Với cặp : λ1 = 0,4μm , λ3 = 0,64μm:

k1 3 0, 64 8
 

k3 1 0, 4 5

k1 3 8 16 24
   
Như vậy có tất cả 3 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 3, trong đó có 1 vị trí trùng nhau của
k3 1 5 10 15
vân sáng 3 bức xạ.
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm,quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc
là


(4-1) + (5-1) + (3-1) = 9
Câu 17. Thực hiên giao thoa ánh sáng với hai bức xạ thấy được có bước sóng λ1 = 0,64 μm; λ2 = 0,48 μm. Khoảng
cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1 m. Số vân sáng trong khoảng giữa vân
sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ1 là

A. 13
B. 15
C. 11
D. 12
Hướng dẫn giải

D1
1.0, 64.106
3
 1,92.103 m  1,92mm
Đối với hệ vân của bức xạ 1: Tại M xs 3  3
3
a
1.10
Tại N xs 9  9
Khoảng vân của hệ giao thoa bức xạ 2: i2 

D1
1.0, 64.106
9
 5, 76.10 3 m  5, 76 mm
3
a
1.10
D2 1.0, 48.106

 0, 48.103 m  0, 48mm
a
103

Tại M, tỉ số :

xM 1,92

 4 cho thấy là vân sáng bậc 4 của
i2
0, 48

Tại N, tỉ số :

xN 5, 76

 12 là vân sáng bậc 12 của hệ 2
i2 0, 48

hệ 2

Như vậy đoạn MN có 7 vân sáng hệ giao thoa 1, 9 vân sáng của hệ giao thoa 2
Tuy nhiên có sự trùng vân: k1λ1 = k2λ2 
Hai hệ vân có các vị trí trùng nhau:

k1 2 0, 48 3



k2 1 0, 64 4

k1 3 6 9
  
3 vị trí.

k2 4 8 12

Số vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ1 là: (7-3) + (9-3) +1 =10 (vân thứ 10 là
vân trùng nhau)
Câu 18. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nếu dùng ánh sáng có bước sóng λ1 = 559 nm thì trên màn có
15 vân sáng, khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng là 6,3 mm. Nếu dùng ánh sáng có bước sóng λ2 thì trên màn có 18
vân sáng, khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng vẫn là 6,3 mm. Tính λ2?
A. 460 nm
B. 560 nm
C. 450 nm
D. 480 nm
Hướng dẫn giải

L
�L
� D.1
�i  1  15 � i  14
i1 
�
�1
1
D.
�
a
Ta có �
Mặt khác Khoảng vân : i 
��
L
L
i

14
D.2
a
�  1  18 �  17 � 2 
�
i2 
�
i
i
i
17
�
�2
2
a
1
�

2 14
141 14.559
 � 2 

 460nm
1 17
17
17

Câu 19. Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,42 μm và λ2 = 0,525 μm. Trên màn
quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 4 của
bức xạ λ1; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 19 của bức xạ λ2. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

A. 48.
B. 38.
C. 46
D. 42.
Hướng dẫn giải

D1
D.0, 42
4
a
a
D2
D.0,525
 19
Tọa độ N xs 9  19
a
a
Tọa độ M xM  xs 4  4


Xét tỉ số xM và i2 :

xM 4.0, 42

 3, 2  M nằm giữa vân sáng bậc 3 và 4 của hệ giao thoa 2 Từ M-N có 23 vạch
i2
0,525

sáng của hệ 2 (kể cả vạch trung tâm)
Xét tỉ số xN và i1:

xN 19.0,525

 23, 75  N nằm giữa vân sáng bậc 23 và 24 của hệ giao thoa 1. Từ M-N có 28
i1
0, 42

vạch sáng của hệ 1 (kể cả vạch trung tâm). Tổng 51 vạch sáng.
Tuy nhiên có sự trùng vân k1λ1 = k2λ2 

k1 2 0,525 5



k2 1
0, 42 4

k1 5 10 15 20
 
 
kể cả vân trung tâm là 5 vị trí trùng nhau.
k2 4 8 12 16
Số vân sáng qua sát được là 51- 5 = 46.
Câu 20. Ánh sáng được dùng trong thí nghiệm giao thoa gồm 2 ánh sáng đơn sắc ánh sáng lục có bước sóng λ1 = 0,50
μm và ánh sáng đỏ có bước sóng λ2 = 0,75 μm. Vân sáng lục và vân sáng đỏ trùng nhau lần thứ nhất (kể từ vân sáng
trung tâm) ứng với vân sáng đỏ bậc
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 5.

Hướng dẫn giải
Hai vân trùng nhau

k1λ1 = k2λ2 �

k1 2 0, 75 3



k2 1
0,5 2

Vân sáng lục và vân sáng đỏ trùng nhau lần thứ nhất (kể từ vân sáng trung tâm) ứng với vân sáng lục bậc 3, còn vân đỏ
đỏ bậc 2.
Câu 21. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,42 μm (màu tím);
λ2 = 0,56 μm (màu lục); λ3 = 0,70 μm (màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm
quan sát được 8 vân màu lục. Số vân tím và vân đỏ quan sát được nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là
A. 11 vân tím, 6 vân đỏ
B. 12 vân tím, 6 vân đỏ C. 10 vân tím, 5 vân đỏ D. 13 vân tím, 7 vân đỏ
Hướng dẫn giải
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,42 = k20,56 = k30,70 <=> 21k1 = 28k2 = 35k3
BSCNN(21,28,35) = 420
=> k1 = 20 ; k2 = 15 ; k3 = 12. Theo lý thuyết có 19 vân tím, 14 vân lục, 11 vân đỏ
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,42μm , λ2 = 0,56μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 0,56 4
k

20


 cho tới khi 1 
k2 1 0, 42 3
k2 15

k1 2 4 8 12 16 20

    
k2 1 3 6 9 12 15

- Với cặp λ2 = 0,46μm , λ3 = 0,7μm:
Tỉ số

cặp tím và lục trùng 4

k2 3 70 5



k3 2 56 4

k2 3 5 10 15

 

cặp lục và đỏ trùng 2
k3 2 4 8 12

- Với cặp : λ1 = 0,42μm , λ3 = 0,70μm:

k1 3 0,70 5
 

k3 1 0, 42 3

k1 3 5 10 15 20
    
cặp tím và đỏ trùng 3
k3 1 3 6
9 12
Như vậy vân tím còn: 19- 4-3 = 12, vân đỏ còn : 11-2-3 = 6  12 vân tím, 6 vân đỏ
Câu 22. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ
màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên
màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của


λ là
A. 560 nm.
B. 540 nm.
C. 500 nm.
D. 520 nm.
Hướng dẫn giải
Giả sử vân của hai hệ giao thoa trùng nhau gần vân trung tâm nhất có bậc giao thoa lần lượt là k 1 và k2 Màu lục trùng
với màu đỏ ở tọa độ có k2 =9
k1λ1 = k2λ2  k1.720 = 9. 2 � 2  80.k1
Từ

��

500
 80.k1
500 �2 �575 nm �

575

6, 25 k1

7,185

Lấy k1 =7 � 2  560nm
Câu 23. Cho thí nghiệm I-âng, người ta dùng đồng thời ánh sáng màu đỏ có bước sóng 0,648 μm và ánh sáng màu
lam có bước sóng từ 440 nm đến 550 nm. Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 2
vân sáng màu đỏ. Trong khoảng này có bao nhiêu vân sáng màu lam?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
Hướng dẫn giải
Giả sử vân của hai hệ giao thoa trùng nhau gần vân trung tâm nhất có bậc giao thoa lần lượt là k 1 và k2 màu đỏ trùng
màu lam ở tọa độ có k1 =3
k1λ1 = k2λ2  3.0,648 = k2.  � 2 
2

Từ

440nm

��
0,44

550nm �

�2 �

1,944
k2

1,944
k2
0,55

3,5 k2

4, 42

k2 nguyên  k2 =4 � 2  486nm nên giữa 2 vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm có 3 vân màu lam
(Vân lam thứ 4 trùng vân đỏ thứ 3)
Câu 24. Trong thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc: λ1 = 0,64 μm(đỏ), λ2
= 0,48 μm (lam). Trên màn hứng vân giao thoa. Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm có số
vân đỏ và vân lam là
A. 6 vân đỏ, 4 vân lam
B. 9 vân đỏ, 7 vân lam
C. 4 vân đỏ, 6 vân lam
D. 7 vân đỏ, 9 vân lam
Hướng dẫn giải
k1λ1 = k2λ2 

k1 2 0, 48 3




k2 1 0, 64 4

Trong đoạn giữa 2 vân sáng liên tiếp, có 2 vân đỏ, 3 vân lam
giả sử hai hệ vân có vân trùng nhau đầu tiên là vân trung tâm thì chúng trùng nhau ở: :
Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm có:
số vân đỏ là 2x2 = số vân lam là 3 x 2 = 6
4 vân đỏ, 6 vân lam
Câu 25. Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 1,5 mm, D = 1,2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,45 μm và
λ2 = 600 nm. Trên màn quan sát đối xứng có bề rộng 1,2 cm thì số vân sáng quan sát được là
A. 57.
B. 49.
C. 51.
D. 47.
Hướng dẫn giải

� D1 1, 2.0, 45.106
i1 

 0,36mm
�
a
1,5.103
D
�
��
Khoảng vân i 
a
D2 1, 2.600.109
�

i2 

 0, 48mm
�
a
1,5.103
�


12
�L

 16, 6
�
L
�2i1 2.0,36
��
 hệ 1 có 33 vân sáng, hệ 2 có 25 vân sáng.
Lập tỉ số:
2i
�L  12  12,5
�
�2i2 2.0, 48
Số vân trùng nhau là: k1λ1 = k2λ2 

k1 2 600 4 8 12 16


 = = =
k2 1 450 3 6 9 12

Vì vùng giao thoa đối xứng nên số vân trùng nhau là 4.2 + 1 = 9 ( vị trí trung tâm: 1, hai bên, mỗi bên 4 vị trí)
Vậy số vân sáng quan sát được là: 33 + 25 -9 = 49
Câu 26. Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 2 mm, D = 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 μm và λ2 =
600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là
14,2 mm và 5,3 mm. Số vân sáng có màu giống vân trung tâm trên đoạn MN là
A. 13.
B. 15.
C. 17.
D. 16.
Hướng dẫn giải

� D1 2.0, 4.106
i 

 0, 4mm
�
D
�1
a
2.103
��
Khoảng vân i 
a
D2 2.600.109
�
i2 

 0, 6mm
�

a
2.103
�

Xét tỉ số xM và i1, i2 

Xét tỉ số xN và i1, i2 :

xM 14, 2

 35,5
i1
0, 4
xM 14, 2

 23, 6
i2
0, 6
xN 5,3

 13, 25
i1 0, 4
xN 5,3

 8,8
i2 0, 6

Như vậy từ M đến N có 49 vân sáng hệ 1 và 31 vân sáng hệ 2
Tuy nhiên các vị trí trùng nhau: : k1λ1 = k2λ2 

k1 2 600 3



k2 1 400 2

Từ vị trí vân trung tâm đến M: k1 =35, k2 = 23 có 11 vị trí trùng vân
Từ vị trí vân trung tâm đến N: K1 = 13, k2 = 8 có 4 vị trí trùng vân
Số vân sáng có màu giống vân trung tâm trên đoạn MN là : 11+4+1 =16
Câu 27. Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng trắng, nguồn phát ra hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là 1
= 0,5  m và  2 . Vân sáng bậc 12 của  1 trùng với vân sáng bậc 10 của  2 . Bước sóng của  2 là
A. 0,55  m.
Hướng dẫn giải

B. 0,6  m.

C. 0,45  m.

D. 0,75  m.

k1λ1 = k2λ2  12.0,5 =10.  2   2 = 0,6  m.
Câu 28. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe I-âng. Khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách
từ hai khe đến màn D = 2 m. Nguồn sáng S phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,40 μm và λ2 với
0,50 μm ≤ λ2 ≤ 0,65 μm. Tại điểm M cách vân sáng trung tâm 5,6 mm là vị trí vân sáng cùng màu với vân sáng chính
giữa. Bước sóng λ2 có giá trị là
A. 0,62 μm.
B. 0,56 μm.
C. 0,60 μm.
D. 0,52 μm.
Hướng dẫn giải

D1 2.0, 4.106

 0,8mm
Khoảng vân: i1 
a
1.103
xM 5, 6

 7  k1= 7
Tọa độ M có
i1
0,8
Vị trí trùng vân: k1λ1 = k2λ2  7.0,4 = k2.  � 2 
2

Từ

0,5 μm

�0,5

0,65 μm ��

�2 �

2,8
k2

0,65

2,8
k2
4,3 k2

5, 6

k2 nguyên  k2 = 5 � 2  0,56  m
Câu 29. Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được
lần lượt là: i1 = 0,3 mm; i2 = 0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn mà hệ 1 cho vân sáng, hệ 2 cho vân tối, khoảng cách
MN ngắn nhất bằng
A. 0,6 mm
B. 1,2 mm
C. 0,4 mm
D. 1,5 mm
Hướng dẫn giải
k1i1 = k2i2 

k1 i2 4
 
k2 i1 3

khoảng cách giữa 4 vân sáng của hệ 1 bằng 3 lần khoảng cách vân tối của hệ 2

và đều bằng 1,2 mm
Câu 30. Trong thí nghiệm khe I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước
sóng lần lượt: 0,40 µm (màu tím), 0,52 µm (màu lục) và 0,6 µm (màu cam). Giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống
như màu của vân trung tâm có
A. 26 vân màu lục

B. 38 vân màu tím
C. 88 vạch sáng
D. 25 vân màu cam
Hướng dẫn giải
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,40 = k20,52 = k30,60 <=> 21k1 = 28k2 = 35k3
BSCNN(10,13,15) = 390
=> k1 = 39 ; k2 = 30 ; k3 = 26. Theo lý thuyết có 38 vân tím, 29 vân lục, 25 vân cam
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,52μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 0,52 13
k 39


 cho tới khi 1 
k2 1 0, 40 10
k2 30

k1 2 13 26 39




k2 1 10 20 30

- Với cặp λ2 = 0,52μm , λ3 = 0,6μm:

cặp tím và lục trùng 4

k2 3 60 30



lục và đỏ trùng 1 và đúng tọa độ 3 vân sags 3 hệ trùng
k3 2 52 26

nhau. Thấy ngay vân màu lục còn: 29-3 = 26
Câu 31. Hai khe I-âng cách nhau a = 1 mm được chiếu bằng ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm), khoảng cách từ
hai khe đến màn là 1 m. Tại điểm A trên màn cách vân trung tâm 2 mm có các bức xạ cho vân tối có bước sóng
A. 0,60 μm và 0,76 μm.
B. 0,40 μm và 0,44 μm. C. 0,57 μm và 0,60 μm. D. 0,44 μm và 0,57 μm.
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm A tính theo bước sóng: x A  (k  0,5)

��
0,4

Từ 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm �

2
(k  0,5)

D
1.
 (k  0,5) 3  2.10 3
a
10

0,76

2,13 k

4,5

Giá trị k = 3; 4. Nếu k = 3    0,571 m; Nếu k = 4    0, 444  m
Vậy bức xạ cho vân tối có 0,44 μm và 0,57 μm.

� 

2
m
(k  0,5)


Câu 32. Trong thí nghiệm I-âng ,cho 3 bức xạ :  1= 400nm ,  2 = 500nm ,  3 = 600 nm.Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 3
vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có số vân sáng là:
A. 54
B. 34
C. 35
D. 55
Hướng dẫn giải
Xác định giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm
Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,4 = k20,5 = k30,6 <=> 4k1 = 5k2 = 6k3
BSCNN(4,5,6) = 60
=> k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10 Bậc 15 của λ1 trùng bậc 12 của λ2 trùng với bậc 10 của λ3
Trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu vân trung tâm gần nhau nhất phải có:
Tổng số vân sáng tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Thực ra có nhiều vân sáng của từng hai bức xạ trùng nhau
+ Với hai bức xạ λ1 = 0,4μm , λ2 = 0,5μm;
Ta sẽ lập tỉ số
Có

k1 2 5
k 15

 cho tới khi 1 
k2 1 4
k2 12

k1 2 5 10 15

 

k2 1 4 8 12
=> Trong khoảng giữa có 2 vị trí của bức xạ 1 và 2trùng nhau.

- Với cặp λ2 = 0,5μm , λ3 = 0,6μm:

k2 3 6 12

 
k3 2 5 10

=> Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3 .
- Với cặp : λ1 = 0,4μm , λ3 = 0,6μm:

k1 3 3 6 9 12 15


   

k3 1 2 4 6 8 10

=> Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 3
Vậy tất cả có 2 + 1 +4 =7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.
Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau
= 34 – 7 = 27 vân sáng.
Giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu vân trung tâm có hai khoảng như trên cộng với một vách trùng 3 vân lần 1,
nên
Số vạch sáng trong khoảng giữa 3 vân đó là: N = 2.27 +1 = 55
Câu 33. Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a, hai khe cách màn một đoạn là D. Chiếu đồng thời hai
bức xạ trong miền ánh sáng nhìn thấy (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm) có bước sóng λ1 = 0,45μm và λ2 vào hai khe. Biết rằng
vân sáng bậc 3 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc k2 nào đó của bước sóng λ2. Bước sóng và bậc giao thoa trùng với
vân sáng bậc 3 của bức xạ λ1 có thể có của bức xạ λ2 là:
A. 0,675 (μm) - vân sáng bậc 2; hoặc 0,450 (μm) - vân sáng bậc 3.
B. 0,400 (μm) - vân sáng bậc 3; hoặc 0,550 (μm) - vân sáng bậc 4.
C. 0,550 (μm) - vân sáng bậc 3; hoặc 0,400 (μm) - vân sáng bậc 4.
D. 0,450 (μm) - vân sáng bậc 2; hoặc 0,675 (μm) - vân sáng bậc 3.
Hướng dẫn giải
Ta có
Từ ĐK

3.

D.0, 45
D.
1,35
k

� 
m
a
a
k

0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm 0,38 μm ≤

1,35
≤ 0,76 μm ۣ
� 1, 77
k

k

3,55

k nhận 2 giá trị là k = 2;3 .
Tương ứng các bức xạ có bước sóng 0,675 (μm) - vân sáng bậc 2; hoặc 0,450 (μm) - vân sáng bậc 3.
------------------