Phân tích thành phần chính và Phân tích nhân tố được sử dụng thông qua phần mềm Minitab.

Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

GV hướng dẫn: TS. Lê Văn Dũng

Phản biện: ThS. Nguyễn Thị Hải Yến

Khóa luận sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm Khóa luận tốt nghiệp cử nhân họp tại Đại học Sư phạm Đà
Nẵng vào ngày 27 tháng 4 năm 2019

Có thể tìm hiểu khóa luận tại Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng


1
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................................................... 2
1.

Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................................................... 2

2.

Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................................................. 2

3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................................................... 2

4.

Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................................................... 2

5.

Bố cục đề tài .............................................................................................................................................. 2

6.

Tổng quan tài liệu nghiên cứu ................................................................................................................. 2

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................................................ 3
1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN ................................................................................................ 3
1.1.1.

Vectơ và ma trận.......................................................................................................................... 3

a.

Vectơ.................................................................................................................................................. 3

b.

Ma trận.............................................................................................................................................. 3

c.

Căn bậc hai của ma trận .................................................................................................................. 4

1.1.2.

Vectơ ngẫu nhiên ......................................................................................................................... 4

a.

Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai................................................................................. 5

b.

Chia khối ma trận ............................................................................................................................. 5

c.

Hàm mật độ xác suất đồng thời ....................................................................................................... 6

d.

Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của tổ hợp tuyến tính các vectơ ngẫu nhiên ........ 6

1.1.3.

Phân bố chuẩn nhiều chiều ......................................................................................................... 7

a.

Định nghĩa ........................................................................................................................................ 7

b.

Tính chất ........................................................................................................................................... 7

1.2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH ............................................................................................................. 7

1.2.1.

Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu ............................................................. 7

1.2.2.

Phân bố mẫu trung bình mẫu ..................................................................................................... 8

1.2.3.

Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều...................................................................................... 8

1.2.4.

Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình ................................................................................. 9

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM
MINITAB ........................................................................................................................................................ 10
2.1. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH ................................................................................................. 10
2.1.1.

Cấu trúc của các thành phần chính ......................................................................................... 10

2.1.2.

Các thành phần chính đã chuẩn hóa........................................................................................ 13

2.1.3.

Phân tích thành phần chính dựa trên 1 mẫu........................................................................... 13

2.2. PHÂN TÍCH NHÂN TỐ ........................................................................................................................ 16
2.2.1.

Mô hình phân tích nhân tố trực giao ....................................................................................... 16

2.2.2.

Phương pháp ước lượng ............................................................................................................ 17

2.2.3.

Xoay nhân tố .............................................................................................................................. 18

2.3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB .................................................................................................. 20
2.3.1.

Phân tích thành phần chính ...................................................................................................... 20

2.3.2.

Phân tích nhân tố ....................................................................................................................... 20

KẾT LUẬN ..................................................................................................................................................... 28


2
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Một vấn đề quan trọng đặt ra trong việc nghiên cứu là phân tích và xử lý số liệu thu thập được. Nếu bảng

số liệu thu thập được lớn thì việc tìm hiểu thông tin từ đó là khá khó khăn và phức tạp.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Phân tích một bộ dữ liệu cụ thể từ một đề tài thực tế cũng như đưa ra nhận xét, đánh giá dữ liệu đã được
xử lý.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Mỗi bộ dữ liệu thu thập được khi tiến hành các nghiên cứu, thí nghiệm thường được thể hiện dưới dạng
bảng các giá trị số của nhiều cá thể. Chúng tạo thành “đám mây số liệu” khá phức tạp. Các số liệu này cần
được phân tích và xử lí để có thể rút ra được những nhận xét, đánh giá thích hợp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Hai phương pháp đơn giản là Phân tích thành phần chính và Phân tích nhân tố được sử dụng thông
qua phần mềm Minitab.
5. Bố cục đề tài
Bài báo cáo trình bày về hai phương pháp nói trên trong thống kê nhiều chiều. Sau đó đưa ra ví dụ phân
tích cụ thể số liệu từ một đề tài khoa học. Đây là hai phương pháp đơn giản nhưng có tính hiệu quả cao trong
số nhiều phương pháp phân tích số liệu đã được đưa ra bởi các nhà thống kê, tuy nhiên việc ứng dụng chúng
trong nghiên cứu thực nghiệm, nhất là các đề tài thuộc lĩnh vực khoa học còn hạn chế. Bài báo cáo này phần
nào giúp ta thấy được sự hữu ích của việc áp dụng các kiến thức thống kê trong việc nghiên cứu.
6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu
Phân tích thành phần chính là kĩ thuật biểu diễn số liệu dựa theo các tiêu chuẩn về đại số và hình học mà
không đòi hỏi một giả thuyết thống kê hay mô hình đặc biệt nào. Lĩnh vực áp dụng của phân tích thành phần
chính rất rộng, như trong nông nghiệp, kinh tế, khoa học cơ bản.
Phân tích nhân tố là kĩ thuật ghép các điểm quan sát lại thành nhóm theo một tiêu chí nào đó, tương tự như
trong cách phân loại trong sinh học. Việc phân tích có thuật toán đơn giản, đồng thời đem lại cái nhìn trực
quan của phân loại thu được nên dễ được các nhà chuyên môn trong các ngành khoa học khác nhau chấp nhận.


3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN
1.1.1.

Vectơ và ma trận

a. Vectơ

 x1 
x 
2
Cho x  ( x1, x2 ,..., xn )  . Ta viết dạng ma trận của x như sau:   hoặc xT  [ x1 , x2 ,..., xn ]
 ... 
 
 xn 

Các phép toán: Cho c 

 x1 
 y1 
x 
y 
2 

, y   2
và 2 vectơ: x 
 ... 
 ... 
 
 
 xn 
 yn 

 x1  y1 
x  y 
2
2
- Phép cộng: x  y  
 ... 


 xn  yn 
 cx1 
cx 
 2
cx

- Phép nhân với 1 số:
 ... 
 
cxn 
- Tích vô hướng: xT y  x1 y1  x2 y2  ...  xn yn
- Độ dài vectơ: Lx  x12  x22  ...  xn2

xT y
- Góc giữa hai vectơ: cos  
Lx Ly
Hệ trực chuẩn p vectơ e1 , e2 ,..., e p của không gian vectơ

p

2
được gọi là hệ trực chuẩn nếu ei  1 với

mọi i và ei e j  0 với mọi i  j .
b. Ma trận
Ma trận A  [aij ]n p là một bảng số hình chữ nhật gồm n hàng và p cột.
Các phép toán: Cho c 

và các ma trận A  [aij ]n p , B  [bij ]n p , C  [cij ] pq .

- Cộng hai ma trận: A  B  [aij  bij ]n p
- Tích 1 số với 1 ma trận: cA  [caij ]n p
- Nhân hai ma trận: AC  [dij ]nq với dij 

p

a
k 1

c

ik kj


4
Ma trận chuyển vị của ma trận A  [aij ]nn được kí hiệu bởi AT là ma trận xác định bởi A  [bij ] với
T

bij  a ji .
Ma trận đối xứng: ma trận vuông A  [aij ]nn là ma trận đối xứng nếu aij  a ji
Ma trận đường chéo: A là ma trận đường chéo nếu aij  0 với mọi i  j . Khi đó A được kí hiệu là

A  diag (aii ) .
Ma trận đơn vị là ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1. Kí hiệu I n là ma trận
đơn vị cấp n .
1

1

Ma trận nghịch đảo: Nếu tồn tại ma trận A1 sao cho A. A  A A  I n thì A1 được gọi là ma trận
nghịch đảo của ma trận A .
Ma trận trực giao: ma trận vuông A là ma trận trực giao nếu AT  A1 .
Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận vuông. Cho A là ma trận vuông cấp n , nếu tồn tại vectơ x  0
và số thực  sao cho Ax   x thì  được gọi là giá trị riêng và x được gọi là vectơ riêng ứng với  .d
Vết của ma trận là tổng các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận vuông
Ma trận xác định không âm x Ann x  0 với mọi x 

n

. Kí hiệu: A  0 .

Ma trận xác định dương x Ann x  0 với mọi x 

n

, x Ann x  0  x  (0,...,0) 

T

T

T

n

. Kí hiệu:

A0.
Định lý 1.1. Nếu A  0 thì các giá trị riêng của A là các số thực không âm.
Định lý 1.2. Nếu ma trận Ap p có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng (1; e1 ) , (2 ; e2 ) ,..., ( p ; e p ) với e1 ,

e2 ,..., e p là hệ trực chuẩn thì A  1e1e1T  2e2e2T  ...  pepeTp
c. Căn bậc hai của ma trận
Cho Ap p là ma trận đối xứng, xác định không âm. Đặt

PT  [e1 , e2 ,..., ep ] ,   diag (1 ,...,  p ) , 1/2  diag (  1 ,...,  p )
Khi đó ma trận A1/2  P1/2 PT thỏa mãn A1/2 A1/2  A .
Do đó ta gọi ma trận A1/2 là căn bậc 2 của ma trận A .
Ta có các hệ thức sau:
(1) ( A )  A
1/2 T

1/2 1

1/2
1/2

(2) ( A )  P
1.1.2.

PT nên kí hiệu ( A1/2 )1  A1/2

Vectơ ngẫu nhiên

Cho X1 , X 2 ,..., X n là các biến ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian xác suất (,

X  ( X1, X 2 ,..., X n ) được gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều. Dạng ma trận của X như sau

, P ) . Kí hiệu


5

 X1 
X 
 2  hoặc X T  [ X1 , X 2 ,..., X n ]
 ... 
 
Xn 
Tương tự, cho X ij với i  1, 2,..., m ; j  1, 2,..., n là mn biến ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian

, P ) thì X  [ X ij ]mn được gọi là ma trận ngẫu nhiên.

xác suất (,

a. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai
Cho vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X n ) . Giả sử E( X i )  i và cov( X i ; X j )   ij . Khi đó,

11 12


  [1 , 2 ,..., n ]T được gọi là vectơ trung bình,    21 22

 ... ...

 n1  n 2

... 1n 
...  2 n 
được gọi là ma trận hiệp
... ... 

...  nn 

phương sai.

Gọi ij 

 ij
 ii jj

 11 12

22
21
là hệ số tương quan của X i và X j . Khi đó,   
 ... ...

 n1 n 2

... 1n 
... 2 n 
... ... 


... nn 

được gọi là ma trận tương quan.
b. Chia khối ma trận
Chia vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X n ) thành hai vectơ con p chiều và n  p chiều như sau:

X

(1)

 X1 
 
  ... 
X p 
 

X

(2)

 X p 1 
  ... 
 X n 

 X (1) 


Khi đó ta viết: X   ... 
 X (2) 




  (1) 
 1 
  p 1 


 


(1)
(2)
Với cách kí hiệu như trên ta có    ...  , với    ...  ,   ... .


  (2) 
 p 


 n 
 


Mặt khác

 ( X (1)   (1) )( X (1)   (1) )T

( X   )( X   )T  
( X (2)   (2) )( X (1)   (1) )T


trong đó ( X

(1)

  (1) )( X (1)   (1) )T là ma trận cấp p  p .

( X (1)   (1) )( X (2)   (2) )T 


(2)
(2)
(2)
(2) T 
( X   )( X   ) 


6

( X (1)   (1) )( X (2)   (2) )T là ma trận cấp p  (n  p) .

( X (2)   (2) )( X (1)   (1) )T là ma trận cấp (n  p)  p .
( X (2)   (2) )( X (2)   (2) )T là ma trận cấp (n  p)  (n  p) .
Ma trận hiệp phương sai cũng được chia khối như sau

 11
  
21
trong đó 11  E ( X

(1)

12 
,

22 

  (1) )( X (1)   (1) )T

12  E ( X (1)   (1) )( X (2)   (2) )T
21  E ( X (2)   (2) )( X (1)   (1) )T
22  E ( X (2)   (2) )( X (2)   (2) )T
c. Hàm mật độ xác suất đồng thời
Nếu

X  ( X1, X 2 ,..., X n )

là

vectơ

ngẫu

nhiên

rời

có

rạc

miền

giá

trị

X ()  {xi  ( x1i , x2i ,..., xni ) : i  1}
thì hàm xác suất đồng thời của X là hàm p : X () 

xác định bởi p( xi )  P( X  xi ).

Nếu X  ( x1, X 2 ,..., X n ) gồm n biến ngẫu nhiên liên tục và nếu tồn tại hàm số không âm f ( x) xác định
trên

n

sao cho với mọi A  [a1; b1 ]  ...[an ; bn ] 

n

, P( X  A) 



A

f ( x)dx thì f ( x) được gọi là làm

mật độ xác suất đồng thời của X .

Định lý 1.3. Nếu X1 , X 2 ,..., X n là các biến ngẫu nhiên độc lập có hàm mật độ xác suất lần lượt là

f1 ( x1 ) , f2 ( x2 ) ,..., fn ( xn ) thì hàm mật độ xác suất đồng thời của X là
f ( x)  f1 ( x1 ) f 2 ( x2 )... f n ( xn ), x  ( x1, x2 ,..., xn ) 

n

.

d. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của tổ hợp tuyến tính các vectơ ngẫu nhiên
Nếu X1 và X 2 là hai biến ngẫu nhiên, a và b là các số thực thì:
(1) E(aX1  bX 2 )  aE( X1 )  bE( X 2 )
(2) Var (aX1  bX 2 )  a Var ( X1 )  b Var ( X 2 )  2ab12
2

2

T
Đặt C  [a, b] , X  [ X1 , X 2 ] ,ta có: aX1  bX 2  C X .Và do đó:
T

T

E (CT X )  CT E ( X )
Var (CT X )  CT cov( X )C
Một cách tổng quát, nếu C  [c1 , c2 ,..., cn ] là vectơ các hằng số và X  [ X1 , X 2 ,..., X n ] là vectơ ngẫu
T

T

nhiên thì E(C X )  C E( X )  C
T

T

T



và Var (C X )  C cov( X )C  C C.
T

T

T


7
Nếu C  [cij ]mn là ma trận các hằng số thì

 c11 X1  c12 X 2  ...  c1n X n 
 c X  c X  ...  c X 
2n n 
CX   21 1 22 2


...


cm1 X1  cm 2 X 2  ...  cmn X n 

T
Khi đó, E (CX )  CE ( X ) , cov(CX )  Ccov( X )C

1.1.3.

Phân bố chuẩn nhiều chiều

a. Định nghĩa
Định nghĩa 1.1. Vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) được gọi là có phân bố chuẩn p chiều với
T

tham số

T  (1, 2 ,...,  p )T và   [ ij ] p p (   0 ) nếu X có hàm mật độ xác suất đồng thời:
 ( x) 

1

e
(2 ) p /2 |  |1/2

1
 ( x   )T 1 ( x   )
2

.

Kí hiệu X ~ N p ( ; ) .
b. Tính chất
Tính chất 1.1. Nếu X có phân bố chuẩn p chiều N p (  ; ) thì các thành phần của X là X1 , X 2 ,...,

X p có phân bố chuẩn 1 chiều.
T
Tính chất 1.2. Nếu X có phân bố chuẩn N p (  ; ) thì với mọi a  [a1 , a2 ,..., a p ] ta có

aT X  a1 X1  a2 X 2  ...  a p X p ~ N (aT ; aT a).
Ta cũng có nếu a X  a1 X1  a2 X 2  ...  a p X p ~ N (a
T

T

; aT a) với mọi aT  [a1 , a2 ,..., a p ] thì X

có phân bố chuẩn N p (  ; ) .
T
Tính chất 1.3. Nếu X có phân bố chuẩn N p (  ; ) thì với mọi A  [aij ]n p , ta có: AX ~ N ( A; AA ).

Tính chất 1.4. Nếu  xác định dương thì 1 tồn tại, hơn nữa nếu ( ; e) là cặp giá trị riêng - vectơ
riêng của  thì ( ; e) là cặp giá trị riêng - vectơ riêng của 1 .
1

Tính chất 1.5. Nếu X có phân bố chuẩn p chiều N p (  ; ) thì

  ( X  )T ( X  )

có phân bố

 p2 (phân bố khi bình phương p bậc tự do). Do đó, với mức ý nghĩa  , ta có:
P(( X   )T ( X   )   p2 ( ))  .
1.2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

1.2.1.

Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu

Giả sử x1 ., x2 ,..., xn là mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể X  [ X1 , X 2 ,..., X p ] , trong đó
T

xiT  [ xi1 , xi 2 ,..., xip ]


8

 x1T   x11
 T  x
x
21
Kí hiệu: x   2   
 ...   ...
 T 
 xn   xn1
Đặt x j 

... x1 p 
... x2 p 
... ... 

... xnp 

x12
x22

...
xn 2

s
1
1 n
( x1 j  x2 j  ...  xnj ), j  1, 2,..., p, sij   ( xki  xi )( xkj  x j ), rij  ij
n
n k 1
sii s jj

- Vectơ x  [ x1 , x2 ,..., x p ] được gọi là vectơ trung bình mẫu.
T

 s11 s12
s
s12
11
- Ma trận S  
 ... ...

 s p1 s p 2

... s1 p 
... s1 p 
được gọi là ma trận hiệp phương sai mẫu.
... ... 

... s pp 

 r11 r12
r
r12
11
- Ma trận R  
 ... ...

 rp1 rp 2

...
...
...
...

1.2.2.

r1 p 
r1 p 
được gọi là ma trận hệ số tương quan mẫu.
... 

rpp 

Phân bố mẫu trung bình mẫu

Định lý 1.4. Cho x  [ xij ]n p là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có phân bố chuẩn p chiều N p (  ; ) .


n

Khi đó x có phân bố chuẩn N p (  ; ) .
Định lý 1.5. (Định lí giới hạn trung tâm). Cho x  [ xij ]n p là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có


E ( X )   và cov( X )   . Khi đó với n đủ lớn, x có xấp xỉ phân bố chuẩn N p (  ; ) .
n
1.2.3.

Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều

Giả sử

 x1T   x11
 T  x
x
21
x 2
 ...   ...
 T 
 xn   xn1

x12
x22
...
xn 2

... x1 p 
... x2 p 
... ... 


... xnp 

là mẫu được chọn ngẫu nhiên của X  [ X1 , X 2 ,..., X p ] .
T

Dựa vào mẫu số liệu trên để kiểm tra xem X có phân bố chuẩn không?
Sử dụng biểu đồ xác suất chuẩn
Ta có tính chất: nếu X có phân bố chuẩn p chiều N p (  ; ) thì các thành phần của X là X1 , X 2 ,...,

X p có phân bố chuẩn 1 chiều.


9
Do đó nếu từ biểu đồ xác suất chuẩn của các thành phần x1 , x2 ,..., x p có thể chấp nhận X1 , X 2 ,..., X p
có phân bố chuẩn 1 chiều thì lúc đó ta có thể chấp nhận X có phân bố chuẩn.
1.2.4.

Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình

Định lý 1.6. Cho x  [ xij ]n p là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có phân bố chuẩn p chiều N p (  ; ) .
Khi đó T 2 

n(n  p)
( x   )T S 1 ( x   ) có phân bố Fisher Fp ,n  p .
p(n  1)

 6 9
Ví dụ 1.3. Cho mẫu số liệu của X  [ X1 , X 2 ] như sau: 10 6



 8 3
T

Giả sử X có phân bố chuẩn 2 chiều. Với mức ý nghĩa 5% thực hiện kiểm định H0 :   0 và

H1 :   0 trong đó 0T  [9,5]
Giải.
Miền bác bỏ H0 : W  [ f 2,1 (0.05); )  [18.51;  )
Giá trị kiểm định thống kê
T2 

n(n  p)
( x  0 )T S 1 ( x  0 )  0.19 
 W nên chưa có cơ sở bác bỏ
p(n 1)

Hoặc tính P-giá trị: P-giá tri  P( F2,1  0,19)  0,85  0.05.

H0 .


10
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM
MINITAB

2.1. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH
2.1.1.

Cấu trúc của các thành phần chính

Cho vectơ ngẫu nhiên p chiều X  ( X 1 ,..., X p ) có ma trận hiệp phương sai cov( X )   và vectơ trung
bình   E ( X )  0 .
Xét p tổ hợp tuyến tính

Y1  a1T X  a11 X1  a12 X 2  ...  a1 p X p
Y2  a2T X  a21 X1  a22 X 2  ...  a2 p X p
... ... ...
Yp  aTp X  a p1 X1  a p 2 X 2  ...  a pp X p
Ta có: Var (Yi )  ai ai cov(Yi , Yj )  ai a j
T

T

Định nghĩa 2.1. Thành phần chính của vectơ X là các tổ hợp tuyến tính

Y1 , Y2 ,..., Yp sao cho

cov(Yi , Y j )  0 với mọi i  j và các Var (Yi ) lớn nhất có thể. Như vậy,
- Thành phần chính thứ nhất là tổ hợp tuyến tính Y1 sao cho Var (Y1 ) đạt giá trị lớn nhất trên tập

{a1 : a1T a1  1}
- Thành phần chính thứ hai là tổ hợp tuyến tính Y1 sao cho Var (Y2 ) đạt giá trị lớn nhất trên tập

{a2 : a2T a2  1, a1T a2 )  0} .......
- Thành phần chính thứ k là tổ hợp tuyến tính Yk sao cho Var (Yk ) đạt giá trị lớn nhất trên tập

{ak : akT ak  1, a1T a j )  0,  j  k} .
Định lý 2.1. Nếu ma trận hiệp phương sai  của vectơ X có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng (1; e1 ) ,

( p ; e p ) ,,..., ( p ; e p ) sao cho 1  2  ...   p và e1 , e2 ,..., e p là hệ trực chuẩn thì thành phần chính thứ i

T
xác định bởi Yi  ei X , i  1, 2,..., p.

Và với việc chọn như vậy ta có Var (Yi )  i , cov(Yi , Yj )  ei e j  0 i  j.
T

Như vậy nếu ta xem X  ( X1 ; X 2 ;...; X p ) là tọa độ của điểm X trong hệ trục tọa độ vuông góc với cơ
sở trực chuẩn i1 , i2 ,... , i p với ik là vectơ có tọa độ thành phần thứ k bằng 1 còn các tọa độ thành phần khác
bằng 0 thì Y  (Y1; Y2 ;...; Yp ) là phép biến đổi sang hệ trục tọa độ mới với hệ trực chuẩn mới là e1 , e2 ,..., e p
p

Định lý 2.2.

Var ( X )    ...   .
i 1

i

1

p


11
Định nghĩa 2.2. Đại lượng

i

1  ...   p

được gọi là tỉ lệ của phương sai thành phần chính thứ i trong

phương sai tổng thể X .
Nếu tổng

1  2  ...  m
 90% thì ta chỉ cần sử dụng m thành phần chính đầu tiên này mà thông tin
1  ...  p

về dữ liệu ban đầu mất không quá nhiều.
Định lý 2.3. cov(Yi , X k )  eij k ,  (Yi , X k ) 

eik k

 kk

, trong đó eik là tọa độ thành phần thứ k của

ei  (ei1 ,..., eik ,..., eip ) .
Ví dụ 2.1. Cho mẫu số liệu 2 chiều
𝑋1

2.5

0.5

2.2

1.9

3.1

2.3

2

1

1.5

1.1

𝑋2

2.4

0.7

2.9

2.2

3

2.7

1.6

1.1

1.6

0.9

Biểu diễn các điểm có tọa độ trên lên hệ trục tọa độ vuông góc OX1 X 2 ta có

Hình 3.1: dg g
Phương pháp phân tích thành phần chính là hãy đổi sang hệ trục tọa độ mới OY1Y 2 sao cho hình chiếu
các điểm trên lên trục OY1 giữ được nhiều thông tin nhất.


12

Hình 3.2: dg g
Ta có phép biến đổi tọa độ từ hệ trục tọa độ OX1 X 2 sang hệ trục tọa độ mới OYY
1 2 là

Y1  a11 X1  a12 X 2

Y2  a21 X1  a22 X 2

Từ số liệu của X1 và X 2 , ta tính được ma trận hiệp phương sai:  X 1

 X 2

X1
X2 
0.616556 0.615444
0.615444 0.716556

Hai cặp giá trị riêng và vectơ của ma trận trên là:

1  1.284 e1T  (0.678;0.735)
2  0.049 e2T  (0.735; 0.678)
Y1  0.678 X1  0.735X 2
Y2  0.735 X1  0.678X 2

Vì vậy, ta có: 

Với cách chọn phép biến đổi tọa độ như trên nếu ta chọn phép chiếu vuông góc lên trục OY1 thì hình chiếu
các điểm trên lên trục OY1 giữ lại được nhiều thông tin nhất (96%).
Ví dụ 2.2. Cho X  ( X1 , X 2 , X 3 ) có ma trận hiệp phương sai

 1 2 0 
 2 5 0 


 0 0 2 
3 cặp giá trị riêng - vectơ riêng của  là:

1  5,83 e1T  (0,383; 0,924;0)
2  2, 00 e2T  (0;0;1)
3  0,17 e3T  (0,924;0,383;0)
Do đó 3 thành phần chính sẽ là


13

Y1  0,383 X1  0,924 X 2
Y2  X 3

Y3  0,924 X1  0,383 X 2
Ta có

1
 0,72875.
1  2  3
1  2
 0,9788.
1  2  3
Tức là nếu chỉ giữ 1 thành phần chính Y1 thì Y1 sẽ giữ lại được gần 73% thông tin ban đầu X1, X 2 , X 3 .
Còn nếu giữ 2 thành phần chính Y1 và Y2 thì Y1 và Y2 sẽ giữa lại được gần 98% thông tin ban đầu X1, X 2 , X 3
2.1.2.

Các thành phần chính đã chuẩn hóa

Việc tính toán với ma trận hệ số tương quan sẽ ổn định hơn so với việc tính toán trên ma trận hiệp phương
sai. Chính vì vậy ta sẽ chuẩn hóa vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) : Zi 

X i  i
.
 ii

1/2 1
Đặt Z  ( Z1 , Z 2 ,..., Z p ) , ta có: Z  (V ) ( X   ), trong đó

V 1/2










11

0

0

0
...

 22
...

0 ...
.... ....

0

0

0

...

...

0 

0 
... 
 pp 

Khi đó ta có E ( Z )  0 và cov( Z )   .
Định lý 2.4. Cho Z  ( Z1 ,..., Z p ) là vectơ ngẫu nhiên đã chuẩn hóa có ma trận hệ số tương quan  . Nếu

 có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng (1; e1 ) ,..., ( p ; e p ) với 1  ....   p thì thành phần chính của Z xác
định bởi Yi  ei Z , i  1, 2,..., p.
T

p

Hơn nữa

Var (Y )  p và  (Y , Z
i 1

2.1.3.

i

i

k

)  eik i , trong đó eik là thành phần tọa độ thứ k của ei .

Phân tích thành phần chính dựa trên 1 mẫu

Giả sử

 x1T   x11
 T  x
x
21
x 2
 ...   ...
 T 
 xn   xn1

x12
x22
...
xn 2

... x1 p 
... x2 p 
... ... 

... xnp 

là mẫu được chọn ngẫu nhiên của X  [ X1 , X 2 ,..., X p ] .
T

Ta nhắc lại trung bình mẫu là x  ( x1 ,..., x p ) , hiệp phương sai mẫu là S  ( sij ) p p .

14
Giả sử thành phần chính của ( X1 , X 2 ,..., X p ) là

Y1  a1T X  a11 X 1  a12 X 2  ...  a1 p X p
Y2  a2T X  a21 X 1  a22 X 2  ...  a2 p X p
... ... ...
Yp  aTp X  a p1 X 1  a p 2 X 2  ...  a pp X p
Mục đích của mục này là tìm ước lượng thành phần chính Y1 , Y2 ,..., Yp dựa trên ước lượng vectơ trung
bình E ( X ) là x và ước lượng ma trận hiệp phương sai cov( X ) là S .

a1T  (a11, a12 ,..., a1p ) 

Với

p

,

xét

các

tổ

hợp

tuyến

tính

a1T xi  a11 xi1  a12 xi 2  ...  a1 p xip , i  1, 2,..., n.
T

T

T

T
Khi đó (a1 x1 ,..., a1 xn ) là một quan sát của biến ngẫu nhiên a X nên ước lượng E (a1 X ) là trung bình

T

T
T
mẫu a x và ước lượng phương sai Var (a1 X ) là a Sa .

Hơn nữa, với a1 , a2 
T

T

p

T

T

hai biến ngẫu nhiên (a1 X ) và (a2 X ) có ước lượng hiệp phương sai là phương

T

sai mẫu a Sb .

Vì vậy, các thành phần chính của ( X1 ,..., X p ) dựa trên mẫu x .được định nghĩa như sau:
T
- Ước lượng thành phần chính thứ nhất là tổ hợp tuyến tính của Yˆ1  a1 X sao cho a1 Sa1 đạt lớn nhất trên
T

{a1 

p

: a1T a1  1}

T
T
- Ước lượng thành phần chính thứ hai là tổ hợp tuyến tính của Yˆ2  a2 X sao cho a2 Sa2 đạt lớn nhất trên

{a1 

p

: a1T a1  1, a1T Sa2  0}

T
T
- Ước lượng thành phần chính thứ n là tổ hợp tuyến tính của Yˆn  a1 X sao cho an San đạt lớn nhất trên

{an 

p

: anT an  1 và anT Sai  0i  n} .

Định lý 2.5. Nếu ma trận hiệp phương sai mẫu S có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng (ˆ1 , eˆ1 ) ,..., (ˆp , eˆ p )
T
với ˆ1  ˆ1  ...  ˆp . Khi đó ước lượng thành phần chính dựa trên mẫu x là Yˆi  eˆi X , i  1, 2,..., p.

Hơn nữa, ước lượng phương sai và hiệp phương sai là Var (Yˆi )  i , cov(Yˆi , Yˆj )  0 i  j.
p

Ước lượng phương sai tổng cộng:

Var( X )  ˆ  ˆ
i

i 1

Ước lượng hệ số tương quan: rˆYˆ , X 
i

eˆi  (eˆi1 ,..., eˆik ,..., eˆip ) .

k

1

eˆik i
skk

2

 ...  ˆ1.

, trong đó eˆik là tọa độ thành phần thứ k của


15
Ví dụ 2.4. Điểm tổng kết năm học các môn Toán, tiếng Anh, Lịch sử, Địa lí, Hóa học và Vật lý của 5 học
sinh như sau:

Môn học

Toán

Tiếng Anh

Lịch sử

Địa lý

Hoá học

Vật lý

A

6.0

7.0

7.5

5.8

5.3

4.2

B

8.0

6.5

6.6

7.5

7.0

7.6

C

5.3

6.0

5.0

4.8

4.5

4.3

D

8.5

7.9

7.1

7.7

6.8

7.9

E

4.5

8.0

8.0

8.4

4.4

4.6

HS

Phân tích thành phần chính theo ma trận hiệp phương sai ta có:

Hình 3.3: dg g
Ta thấy rằng chỉ cần giữ 2 thành phần chính đầu tiên thông tin được giữ lại đến hơn 94%.
PC1  0.556Toaùn  0.085Anh  0.073Söû  0.292Ñòa  0.415Hoùa  0.64Lí  C1

PC2  0.282Toaùn  0.411Anh  0.561Söû  0.643Ñòa  0.133Hoùa  0.075Lí  C2

Do C1 và C2 là các hằng số nên ta có thể bỏ qua.
Ở thành phần chính thứ nhất PC1 tương quan dương với tất cả các môn học và tương quan dương mạnh
nhất là môn Lý, đến Toán và đến Hóa. Thành phần chính thứ 2 PC2 tương quan âm mạnh nhất đối với môn
Địa, đến Sử và đến Anh.
Bây giờ ta tiến hành chiếu lên hệ trục O.PC1PC2


16

Hình 3.4: dg g
Như vậy nếu xếp theo lực học môn Toán, Lý và Hóa ta có thứ tự học sinh như sau: D, B, A, E, C. Còn xếp
theo lực học môn Sử, Địa Anh ta có thứ tự học sinh sẽ là: E, D, A, B, C.

2.2. PHÂN TÍCH NHÂN TỐ
2.2.1.

Mô hình phân tích nhân tố trực giao

Cho vectơ ngẫu nhiên có thể quan sát được X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) có vectơ kì vọng E ( X )   và ma
trận hiệp phương sai Var ( X )   . Mô hình nhân tố giả định rằng X là tổ hợp tuyến tính của một số ít các
biến ngẫu nhiên không quan sát được F1 , F2 ,..., Fm ( m  p ) gọi là các nhân tố chung và p biến ngẫu nhiên
cộng thêm

1 ,  2 ,...,  p . Tức là
X1  mu1  l11F1  l12 F2  ...  l1m Fm  1
X 2  mu2  l21F1  l22 F2  ...  l2 m Fm   2
... ... ...
X p   p  l p1F1  l p 2 F2  ...  l pm Fm   p

Hoặc dưới dạng ma trận: X  mu  L  F   .
Phần tử lij của ma trận L được gọi là tải trọng của biến X i đặt lên nhât tố F j .
Các giả thiết của mô hình:
- Đối với nhân tố F : E( F )  0, cov( F )  E(FF )  I
T

- Đối với sai số ngẫu nhiên  : E( )  0, cov( )  E( )    diag ( 1,..., p )
T

- F và  không tương quan: cov( F ;  )  0.
Nếu các giả thiết trên được thỏa mãn thì cov( X )    LL  .
T

Ta có: Var ( X i )   ii  li1  li 2  ...  lim  i .
2

2

2

Đại lượng hi  li1  li 2  ...  lim gọi là phương sai chung, còn  i được gọi là phương sai xác định. Như
2

vậy

2

2

2


17

 ii  hi2  i .
Ví dụ 2.5. Cho X  ( X1, X 2 , X 3 , X 4 ) có ma trận hiệp phương sai

19 30 2 12 
30 57 5 23


 2 5 38 47 


12 23 47 68 
Giả sử X là tổ hợp tuyến tính của hai nhân tố trực giao. Tìm F1 , F2 và  .
2.2.2.

Phương pháp ước lượng

Ước lượng dựa trên phân tích thành phần chính
Cho X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) có vectơ trung bình E ( X )   và ma trận hiệp phương sai  . Giả sử (1; e1 )
, (2 ; e2 ) , ..., ( p , e p ) là p cặp giá trị riêng - vectơ riêng của  . Khi đó

  1e1e1T   p e2e2T  ...   p e p eTp
  1 e1

2 e2

 p e p    1 e1

...

2 e2

...

 p e p .

T

Giả sử ta muốn phân tích  với m  p nhân tố thì   L  L  0,
T

trong đó L  

1 e1

2 e2

Nếu p  m giá trị riêng

...

 p e p 

m1 , m2 ,...,  p

p p

có tổng

T
nhân tố cuối, tức là   L  L , trong đó L  

m1  m 2  ...   p là nhỏ thì có thể bỏ qua p  m

1 e1

2 e2

...

m em 

p m

m

Đặt

  diag ( 1 ,..., p ) với  i   ii   lii trong đó lii là các phần tử nằm trên đường chéo chính
i 1

của ma trận LLT , ta được   L  L  .
T

Ta cũng có thể chuẩn hóa vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) : Zi 

X i  i
.
 ii

Khi đó ta thực hiện tương tự như trên đối với ma trận tương quan  .
Giả sử có n quan sát độc lập của vectơ ngẫu nhiên X  ( X1 , X 2 ,..., X p ) :

 x11
x
21
x
 ...

 xn1

x12
x22
...

xn 2

... x1 p 
... x2 p 
... ... 

... xnp 

Để ước lượng L và  dựa trên mẫu số liệu trên ta thực hiện như sau:
- Tìm p cặp giá trị riêng - vectơ riêng của ma trận hiệp phương sai mẫu S : (ˆ1; eˆ1 ) ; (ˆ2 ; eˆ2 ) ,..., (ˆm ; eˆ p )
.


18

 ˆˆ
  pm   1 e1

- Chọn m giá trị riêng đầu tiên. Ước lượng L bởi: Lˆ  lˆij 

ˆ2 eˆ2

...

ˆm eˆm 



- Ước lượng ma trận hiệp phương sai của sai số ngẫu nhiên  : ˆ  diag (ˆ1 ,ˆ 2 ,...,ˆ p ), với
m

ˆ i  sii   lˆii2 .
i

ˆ ˆ ˆ được gọi là ma trận phần dư.
Ma trận S  LL
T

Ta cũng có thể chuẩn hóa mẫu số liệu x : zij 

xij  x j
s jj

, i  1, 2,..., n; j  1, 2,.., p.

Khi đó ma trận hiệp phương sai mẫu R của z   zij 

x   xij 

n p

n p

chính là ma trận tương quan mẫu của

. Phân tích nhân tố thành phần chính của R tương tự S .

Ví dụ 2.6. Cho ước lượng ma trận hiệp phương sai điểm thi THPT Quốc gia 3 môn Toán, Tiếng Anh và
Vật lý của các thí sinh tham dự tuyển sinh vào một trường đại học như sau:
Toán

Anh

Toán

2.9830

Anh

0.0665

0.7570

Vật lý

2.971

0.3305

Vật lý

3.467

Phân tích 2 nhân tố bằng phương pháp thành phần chính.

X1  1  0.492F1  0.217 F2  1
X 2  2  0.130F1  0.985F2   2
X 3  3  0.503F1  0.043F2   3
2.2.3.

Xoay nhân tố

Trong phân tích nhân tố ta chỉ mới quan tâm đến làm tối đa lượng thông tin giữ lại và tính trực giao giữa
các nhân tố mà chưa quan tâm đến tính tương quan giữa các biến và các nhân tố. Chính vì vậy tải trọng của
các biến lên nhân tố chưa thật sự tối ưu nên rất khó giải thích các ảnh hưởng của nhân tố lên các biến. Phép
xoay nhân tố nhằm mục đích làm tải trọng của một số biến đặt một nhân tố gần với giá trị 1 hoặc 1 hơn và
các biến còn lại sẽ có tải trọng gần bằng 0 .
Phép xoay trực giao là phép xoay không làm thay đổi tính trực giao của các nhân tố. Nếu Q là ma trận
T
của phép xoay trực giao, khi đó ta có Q Q  I . Gọi Lˆ là ma trận ma trận tải trọng ước lượng được từ mẫu số
T

*
ˆ . Khi đó, ta có: LL
ˆ ˆT   LQQ
ˆ T LˆT   L* L*  . Do
liệu, ma trận tải trọng sau khi quay sẽ là L  LQ

đó ma trận phần dư không thay đổi khi thực hiện phép quay Q .
Trong trường hợp chỉ hai nhân tố F1 và F2 , ta có:


19
 Cos

 Sin 
T
 Cos
  Sin


Sin 
 nếu quay ngược chiều kim đồng hồ
Cos
Sin

Cos 

nếu quay cùng chiều kim đồng hồ

Hình 4.1: dg g
Một số phép xoay nhân tố trực giao thường được sử dụng là: Varimax, Quatimax và Equimax. Còn nếu
xem các nhân tố có tương quan với nhau thì ta có thể sử dụng phép quay Promax.
Ví dụ 2.7. Trong một nghiên cứu của Lawley và Maxwell về điểm tổng kết các mơn học Thể thao, Tiếng
Anh, Lịch sử, Số học, Đại số và Hình học của 220 học sinh, các tác giả đã tính được ma trận hệ số tương quan
mẫu như sau
 Thể thao Tiếng Anh Lòch Sử Số học Đại số Hình học


0.439
0.410
0.288 0.329
0.248 
 1.000
 0.439
1.000
0.351
0.354 0.320
0.329 



0.351
1.000
0.164 0.190
0.181 
 0.410
 0.288
0.354
0.164
1.000
0.595
0.470 


0.320
0.190
0.595 1.000
0.464 
 0.329
 0.248
0.329
0.181
0.470 0.464
1.000 


Tiến hành phân tích 2 nhân tố, nếu khơng xoay nhân tố ta được kết quả sau
F1

F2

Thể thao

0.658

-0.449

Tiếng Anh

0.688

-0.29

Lịch sử

0.517

-0.637

Số học

0.738

0.413

Đại số

0.744

0.375

Hình học

0.678

0.355

Nhìn vào kết quả trên các tải trọng đối với F1 đều lớn còn các tải trọng đối với F2 nhỏ hơn, các tải trọng
này khác nhau khơng đáng kể nên rất khó giải thích ảnh hưởng của các nhân tố lên các biến.


20
Bây giờ ta tiến hành xoay nhân tố Varimax:
F1

F2

Thể thao

0.225

-0.764

Tiếng Anh

0.349

-0.66

Lịch sử

-0.003

-0.821

Số học

0.833

-0.147

Đại số

0.814

-0.18

Hình học

0.75

-0.154

Như vậy sau khi xoay nhân tố, các tải trọng phù hợp hơn, nhân tố F1 tương quan dương mạnh với các biến
Số học, Đại số và Hình học; nhân tố F2 tương quan âm mạnh với các biến Thể thao, Tiếng Anh và Lịch sử.
Do đó, những học sinh có nhân tố F1 lớn có thiên hướng đối với các môn toán (Số học, Đại số và Hình học)
còn những học sinh có nhân tố F1 nhỏ có thiên hướng với các môn xã hội (Thể thao, Tiếng Anh và Lịch sử).

2.3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB
2.3.1.

Phân tích thành phần chính

Các bước thực hiện trong Minitab: Stat → Multivariate → Principal Components Analysis → Variables:
các thành phần cần phân chính → Kích chọn Covariance → OK.
2.3.2.

Phân tích nhân tố

Các bước thực hiện trong Minitab: Stat → Multivariate → Factor Analysis → Variables: các nhân tố cần
phân tích→ Number of factor to extract: số thành phần chính cần giữ lại khi phân tích thành phần chính →
Method of Extraction: Principal components → Type of Rotation: Varimax → OK.


21
Ví dụ 1: Phân tích điểm trung bình Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh của các học sinh lớp 12A2.
Bước 1: Phân tích thành phần chính
Nhập điểm trung bình các môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh của các học sinh lớp 12A2 vào
Minitab.

Thực hiện phân tích thành phần chính


22
Bc 2: Phõn tớch nhõn t

Nhn xột:
- T bng kt qu phõn tớch thnh phn chớnh, ta thy, da vo mc tớch ly ta ch cn gi li 4 thnh phn
chớnh u tiờn thỡ thụng tin c gi li n 91.7%
PC1 0.380 Toaựn+ 0.393 Lyự+ 0.372 Hoaự+ 0.328 Sinh+ 0.125 Vaờn+ 0.188 Sửỷ+ 0.183 ẹũa+ 0.609 Anh

PC2 0.252 Toaựn 0.450 Lyự 0.497 Hoaự+ 0.137 Sinh+ 0.409 Vaờn+ 0.140 Sửỷ+ 0.198 ẹũa+0.491Anh

PC3 0.061 Toaựn 0.227 Lyự 0.335Hoaự+0.356Sinh+ 0.281 Vaờn 0.412 Sửỷ 0.427 ẹũa 0.524 Anh
PC4 0.289 Toaựn 0.295 Lyự 0.212 Hoaự+ 0.545 Sinh 0.522 Vaờn 0.422 Sửỷ 0.116 ẹũa 0.151Anh

thnh phn chớnh th nht 1 tng quan dng vi tt c cỏc mụn hc v tng quan dng mnh
nht ti mụn Anh, Lý, Toỏn ri n Húa. Thnh phn chớnh th hai 2 tng quan õm mnh nht vi mụn
Húa. Thnh chớnh th ba 3 tng quan õm mnh nht vi mụn Anh. Thnh chớnh th t 4 tng quan
dng mnh nht vi mụn Sinh, Lý.
- Sau khi phõn tớch thnh phn chớnh, ta gi li 4 thnh phn chớnh u tiờn phõn tớch 4 nhõn t.
T bng kt qu phõn tớch nhõn t im trung bỡnh ca cỏc hc sinh lp 12A2 trờn, ta thy rng F1 tng
quan dng mnh vi cỏc bin Toỏn, Lý, Húa. Do ú cỏc hc sinh F1 cú xu hng hc cỏc mụn khoa hc t


23
nhiên (Toán, Lý, Hóa. Các học sinh F2 có xu hướng học các môn khoa học xã hội (Văn, Sử, Địa). Các học
sinh F3 có su hướng học môn Sinh. Và các học sinh F4 có su hướng học môn Anh. Nhưng nói chung, đa số
học sinh lớp 12A2 có su hướng học tốt các môn Toán, Lý, Hóa.
Ví dụ 2: Để khảo sát sự hài lòng của bệnh nhân (BN) đối với bệnh viện, một bộ câu hỏi được soạn sẵn với
20 câu hỏi (biến) như sau:
1. Trang thiết bị phục vụ khám chữa bệnh của bệnh viện có đầy đủ, hiện đại?
2. Phòng điều trị, phòng chờ khám bệnh có sạch sẽ và đầy đủ thiết bị?
3. Nhà vệ sinh có sạch sẽ và đặt ở nơi thuận tiện?
4. Bệnh viện có làm cho anh/ chị cảm thấy an tâm khi lựa chọn điều trị tại đây?
5. Bác sĩ, điều dưỡng có luôn quan tâm và sẵn sàng giúp đỡ, giải quyết các vấn đề của anh/chị?
6. Anh/chị có tin tưởng vào kết quả chẩn đoán và phương pháp điều trị của bệnh viện?
7. Anh/chị có tin tưởng vào bác sĩ điều trị tại bệnh viện?
8. Bệnh viện có cung cấp dịch vụ khám chữa bệnh nhanh chóng mà không cần nhiều thời gian chờ đợi?
9. Bệnh viện có cung cấp đầy đủ thông tin về tình trạng sức khoẻ của anh/chị?

10. Bác sĩ có lắng nghe và giúp đỡ anh/chị tận tình và chu đáo?
11. Khi anh/chị cần, bệnh viện có đáp ứng điều trị kịp thời, nhanh chóng?
12. Mọi thủ tục từ khi nhập viện đến khi xuất viện có được giải quyết nhanh chóng?
13. Những câu hỏi liên quan đến tình hình sức khoẻ của anh/chị đều được nhân viên trả lời đầy đủ, rõ
ràng?
14. Bác sĩ, điều dưỡng bệnh viện có lịch sự và thân thiện trong quá trình khám chữa bệnh cho anh/chị?
15. Anh/chị có thấy nhân viên bệnh viện vui vẻ trong phục vụ?
16. Bác sĩ có giải thích những gì đã xảy ra với bệnh nhân trước khi đưa ra điều trị?
17. Bác sĩ nói với bệnh nhân về chẩn đoán bệnh của họ?
18. Bác sĩ có sẵn sàng trả lời các câu hỏi nào về tình trạng sức khoẻ của anh/chị?
19. Bác sĩ, điều dưỡng có đủ kiến thức để trả lời các câu hỏi của anh/chị?
20. Trình độ chuyên môn của bác sĩ có đáp ứng được nhu cầu khám chữa bệnh của anh/chị?
Dùng thang điểm Likert với: Hoàn toàn đồng ý (5 điểm), đồng ý (4 điểm), không ý kiến (3 điểm), không
đồng ý (2 điểm), hoàn toàn không đồng ý (1 điểm).


24
Kết quả khảo sát (n= 200 bệnh nhân) với 20 câu hỏi:

Bước 1: Phân tích thành phần chính