Tiết 41-42-43
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Thông hiểu định nghĩa bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản và phương pháp giải.
- Nhận biết dấu hiệu áp dụng và phương pháp giải các bất phương trình mũ đơn giản.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụn giải thành thạo bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Vận dụng giải một số bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh lòng yêu thích bộ môn, đoàn kết trong hoạt động nhóm.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, Dạy học hợp tác nhóm.
2. Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, tổ chức phối hợp nhóm nhỏ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Hoạt động khởi động:
Pháp vấn: Dạng phương trình mũ cơ bản ? Cách phương pháp giải phương trình mũ đơn giản,
dấu hiệu vận dụng ?
x
Hoàn thành nội dung sau: Cho 0 a �1 , , ��: 1. a
0, x �� ; 2. a a � ?
2. Hình thành kiến thức:
2.1 Phương trình mũ cơ bản và phương pháp giải
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Từ phương trình mũ cơ bản giới thiệu
bpt mũ cơ bản.
HS: Tiếp thu, lấy ví dụ về bpt mũ cơ bản
(đủ 4 dạng).
GV: Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn
học sinh phương pháp giải bpt mũ cơ bản
x
dạng a b .
HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm
rút ra phương pháp giải bpt mũ cơ bản, trả
lời cho gv.
GV: Rút ra nhận xét:
+ Khi b �0 tùy vào chiều của bpt để kết
luận bpt vô nghiệm hoặc có nghiệm x ��
.
+ Khi b 0 tùy vào hệ số a để giải. Nều
a 1 thì giữ nguyên chiều bđt, nếu 0 a 1
thì đổi chiều bđt.
HS: Vận dụng giải 4 bpt mũ cơ bản vừa
cho trên.
Nội dung kiến thức
I. Bất phương trình mũ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa:
Có dạng: a b (hoặc a �b, a b, a �b )
với a 0 , a �1 .
b. Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ cơ bản:
x
x
2
1. 2 4 � 2 2 � x 2 ;
x
x
x
�1 �
�2
� �
2
�
�
2.
3
x
x
x
x
1
�1 � �1 �
�� ��
�2 � �2 �
x
1
;
�1 � x ��
3.
;
x
4. 5 0 � bpt vô nghiệm.
c. Phương pháp giải:
x
Xét bất phương trình a b (1)
Nếu
b �0
thì
1 � x ��.
a 0 �b, x ��)
(vì
x
1 � a x a log
Nếu b 0 thì
ab
1�
. Khi đó :
1�� x log a b
+ Với a 1 ta có :
.
1�� x log a b
+ Với 0 a 1 ta có :
.
GV: Tương tự phương pháp giải phương 2. Bất phương trình mũ đơn giản
trình mũ, yêu cầu học sinh thảo luận nhóm Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
x 1
x 1
nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa ra một số
x 1
5
2
� 52
x 2 x 2
phương pháp giải bpt mũ đơn giản.
9 ;
a. 3
c.
;
x
HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo
�1 �
2 x1 � �
luận để trả lời cho gv.
16 �; d. 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5 x 1 5 x 2
�
b.
PP1. Đưa về cùng cơ số
.
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
Giải
PP2. Đưa về pt bậc 2, bậc 3
x 2 x2
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
9 � 3x 2 x 2 32 � x 2 2 x 2 2
a. 3
+ Số mũ phải tỉ lệ.
� x 2 2 x 0 � x � �;0 � 2; �
.
GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ
x
2, 3.
�1 �
2 x 1 � �� 2 x 1 24 x � x 1 4 x
Ví dụ 2.
16 �
�
b.
+ Câu a. đưa về cơ số 3.
1
2
2
52
5 2 1
+ Câu b.
.
Lưu ý kĩ thuật chọn cơ số thích hợp.
+ Câu c. đưa về cơ số 2.
2
+ Câu d. đặt nhân tử chung, đưa về cơ số 5
52
2
� 5 x 1 � x
c.
-��5 2
x 1
x 1
x 1
x 1
5.
� 52
5 2
x 1
1 x
x 1
1 x
x 1
.
d.
Lưu ý kĩ thuật chọn số mũ.
2 x 2 2 x 3 2 x 4 5x 1 5 x 2 � 10.2 x 1 4.5x 1
x 1
Ví dụ 3.
�2 � 2
x
� � � � x 1 1 � x 0
+ Câu a, đưa về bpt bậc 2 theo 3 .
�5 � 5
.
+ Câu b, c tương tự của a, b.
các bất phương trình sau:
HS: Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo Ví dụ 3. Giải
x
9 2.3x 3 ;
52 x 1 5x 4 ;
a.
b.
c.
viên.
x
x
2 2 3 0 .
1
2 x 1 2 x 3 0 � 2.2 x x 3 0
2
Giải
c.
a.
1
x 2
x
x
� 2. 2
3.2 1 0 �
2
2 1 � 1 x 0
9 x 2.3x 3 � 3x 2.3x 3 0 � 1 3 x 3
2
�
1 3x
�x ��
�
� �x
��
� x 1
3 3
�
�x 1
.
52 x 1 5x 4 � 5. 5x 5x 4 0
2
b.
�
5x 1
x0
�
� �x
��
� x0
x ��
5 4
�
�
.
2.2 Bất phương trình Lôgarit.
GV: Từ phương trình lôgarit cơ bản giới II. Bất phương trình Lôgarit
thiệu bpt mũ cơ bản.
1. Bất phương trình Lôgarit cơ bản
HS: Tiếp thu, lấy ví dụ về bpt lôgarit cơ a. Định nghĩa:
bản (đủ 4 dạng).
Có dạng: log a x b (hoặc log a x �b , log a x b ,
GV: Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn
log a x �b ) với a 0 , a �1 .
học sinh phương pháp giải bpt lôgarit cơ
b. Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ cơ bản:
bản dạng log a x b .
4
1. log 2 x 4 � x 2 � x 16 ;
HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm
2
rút ra phương pháp giải bpt lôgarit cơ bản,
1
�1 �
log 1 x �۳۳
2
x �� x
trả lời cho gv.
4 ;
�2 �
2
2.
GV: Rút ra nhận xét:
1
log 3 x �1۳ x
3
+ Khi a 1 thì giữ nguyên chiều bđt và tùy
3.
;
vào điều kiện để kết luận nghiệm.
0
4. log 5 x 0 � 0 x 5 � 0 x 1 .
+ Khi 0 a 1 thì đổi chiều bđt và tùy vào
c. Phương pháp giải:
điều kiện để kết luận nghiệm
b
HS: Vận dụng giải 4 bpt lôgarit cơ bản vừa
Xét bpt log a x b � log a x log a a (1)
cho trên.
Điều kiện: x 0 (*)
1 � x a b
a
1
Nếu
thì
. (thỏa mãn điều kiện
(*)).
Nếu 0 a 1 thì
. Kết hợp với điều
b
kiện (*) ta có nghiệm của bpt là: 0 x a .
1 � x ab
GV: Tương tự phương pháp giải phương 2. Bất phương trình mũ đơn giản
trình lôgarit, yêu cầu học sinh thảo luận Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
nhóm nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa ra
log 2 x 2 2 x 2 1
a.
;
một số phương pháp giải bpt lôgarit đơn
log 3 x 1 log 1 2 3 x 0
giản.
3
b.
;
HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo
2
log 0.5 4 x 11 log 0.5 x 6 x 8
luận để trả lời cho gv.
c.
.
Đưa về cùng cơ số
Giải
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
log 2 x 2 2 x 2 1
a.
GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ
x2
2.
�
� x 2 2 x 1 21 � x 2 2 x 0 � �
Ví dụ 2.
x0.
�
+ Câu a. đưa về cơ số 2.
log 3 x 1 log 1 2 3 x 0
+ Câu b. đưa về cơ số 3.
3
b.
Nhận xét phép biến đổi sau:
log 3 x 1 log 1 2 3 x 0
3
� log 3 �
x 1 2 3x �
�
� 0
Phép biển đổi trên sai, (làm thay đổi điều
kiện của bpt).
HS: Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo
viên.
�x 1 2 3 x
� log 3 x 1 log 3 2 3 x � �
�x 1 0
� 3
4 x 3 �x
�
��
� � 4 � bpt vo nghiem
�x 1
�
�x 1
log 0.5 4 x 11 log 0.5 x 2 6 x 8
c.
4 x 11 0
�
2
�2
�x 6 x 8 0
(1) � �x 6 x 8 0
��
4 x 11 x 2 6 x 8
�
�
2
4 x 11 x 6 x 8
�
�x 4 �x 2
��
� x � 2;1
3 x 1
�
3. Luyện tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Yêu cầu học sinh nêu và trình bày bài
Nội dung kiến thức
Bài 1. Giải các phương trình sau
giải của mình. Nhắc học sinh làm đề 1 ghi
đề 2 về nhà giải và ngược lại.
HS: Thực hiện yêu cầu giáo viên.
GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của
bạn.
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét và sửa lổi sai (nếu có).
+ Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải sau:
x
x1
1. (4.0đ) 4.4 9.2 8 0 ;
2. (4.0đ)
log 5 x log 5 x 6 log 5 x 2
log 5 5 4 �1 x
;
x
3. (2.0đ)
Giải.
.
4.4 x 9.2 x 1 8 0 � 4. 2 x 18.2 x 8 0
2
1.
�
2 x 4 22
x2
�
� �x 1
�
�
�
x 1
2 21
�
� 2
log 5 x log 5 x 6 log 5 x 2
log 5 x log 5 x 6 log 5 x 2
� log 5 �
x x 2 �
�
� log 5 x 6
� 0 x x 2 x 6
2.
Điều kiện: x 0 .
�
0 x x 2
�
��
�x x 2 x 6
(*)
(*) � log 5 x log5 x 2 log 5 x 6
� log 5 �
x x 2 �
�
� log 5 x 6
��
x 2
��
x 2
��
��
x0
� ��
� ��
�0 x2
x0
�2
�
3 x 2
�
�x x 6 0
� x x 2 x 6 � x 2 x 6 0 � 3 x 2
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là: 0 x 2 .
HS: Phép biến đổi tương đương thứ 1 làm
thay đổi điều kiện của pt nên pt mới có thể
tương đương hoặc không tương đương với
pt ban đầu.
GV: Khi giải bpt lôgarit cần chú ý tìm điều
kiện.
log 5 5x 4 �1 x
3.
(**)
x
Điều kiện: 5 4 0 � 5 4 � x log 5 4 .
x
2
5
(**) � 5 x 4 �51 x � 5x 4 � x � 5 x 4.5 x 5 �0
5
x
�
5 1 (bpt vn)
� �x
� x 1
5
5
�
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của bpt là: x 1 .
Bài 2: Giải các phương trình sau
1
a) 2
2
x 2 x
�2 x 1
;
b).
10 3
log 1 4 x 4 �log 1 2 2 x 1 3.2 x
d)
2
2
10 3
;
2.log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 �2
3
x 1
x 3
x
c). 5
;
e) log 3 x log x 3 ;
log
g) . log 3 x log 9 x log 27 x 11 ;
i) .
x 3
x 1
h) .
;
j)
3
2
7 x 12
f) .
1.
log x 3 log x 3
3
x log 1 x 3 log 3 3 x 4 3
3
.
;
log 5 4 x 144 4 log 5 2 1 log 5 2 x 2 1
.
4. Ứng dụng và mở rộng.
Giải các phương trình sau
1.
log 4 2 log 3 �
1 log 2 1 3log 2 x �
�
�
3. 2
sin 2 x
4.2
cos2 x
1
2 ;
2
ln x 1
6ln x 2.3 ln x 2 0 ;
2. 4
x
�6 ;
4.
x
6 35 6 35 �12 .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà.
5.1 Hướng dẫn học bài sau tiết 40: Giải bài tập 1a; 2a,b,c (Luyện tập)
5.2 Hướng dẫn học bài sau tiết 41: Giải bài tập 1,b,c; 2c,d,e,f,g,h (Luyện tập)
5.3 Hướng dẫn học bài sau tiết 42: Ôn tập kiến thức chương 2.