GT12CB 62 63

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 62-63
I.

Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh hệ thống lại các kiển thức trong tâm của chương về nguyên hàm tích phân và các ứng
dụng của tích phân trong hình học.
2. Về kĩ năng:
- Tính được nguyên hàm, tích phân của một số hàm số thường gặp.
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù trong hoạt động, cẩn thận trong tính toán.
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học, năng lực sáng tạo.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Thuyết trình; Đặt vấn đề; Thảo luận nhóm nhỏ.
2. Kĩ thuật dạy học: Dẫn dắt; Đặt câu hỏi; Hợp tác; Giao nhiệm vụ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK, bút, vở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Hoạt động khởi động: Nhắc lại bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản, các phương pháp tính
nguyên hàm, tích phân. Công thức tính diên tích hình phẳng, thể tích vật thể.
2. Hình thành kiên thức:
2.1 Nguyên hàm và tích phân
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến
thức trọng tâm của chương.

Các phương pháp tính tích phân :
+ Đổi biên số :
t = u ( x)
x = u( t)
B1. Đặt ẩn (
hay
).
B2. Đổi cận.
B3. Chuyển tích phân sang ẩn mới và tính tích.
+ Từng phần :
b

B1. Viết tích phân dưới dạng
u = f ( x )

dv = g ( x ) dx
B2. Đặt 
ta có
du = f ′ ( x ) dx

v = ∫ g ( x ) dx (choïn C = 0)
b

∫ u.dv = u.v
a

b
a

∫ f ( x ) g ( x ) dx

Nội dung kiến thức
I. Kiến thức trọng tâm
+ Nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm. Các phương
pháp tìm nguyên hàm.
+ Tích phân, tính chất của tích phân. Các phương pháp
tính tích phân.
Phương pháp đổi biến số :

Phương pháp từng phần :

a

b

− ∫ v.du

a
B3. Tính
HS : Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên.

2.2 Diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức
GV : Nhắc lại các kiến thức trọng tâm.
I. Kiến thức trọng tâm
+ Nhắc lại phương pháp tính tích phân hàm trị + Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi một đường cong,
tuyệt đối.
trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b .

+ Công thức tính diện tích.
+ Công thức tính thể tích.
HS : Tái hiện lại các kiến thức trọng tâm.

b

S = ∫ f ( x ) dx
a

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
b

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

+ Thể tích hình tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn
bới một đường cong, trục hoành, và hai đường thẳng
x = a; x = b khi quay quanh trục Ox.
b

V = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

3. Luyện tập.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV : Yêu cầu học sinh làm bài tập sau :
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau
x x + 5dx
a) ∫

;
( sin x + 1) cos xdx .
b) ∫
2

3

4

Câu 2. Tính :
1

a)

I = ∫ x 3 ( 1 + x 4 ) dx
3

;

0

e

b)

I = ∫ ( x + 1) ln xdx
1

1

I =∫

;

4 x + 11
dx
x + 5x + 6
2

0
c)
.
HS : Làm bài tập.
GV : Nhận xét xho điểm nếu có.
HD :
4 x + 11
A
B
=
+
2
c) x + 5 x + 6 x + 2 x + 3
( A + B ) x + 3A + B
4 x + 11
⇔ 2
=
x + 5x + 6
x2 + 5x + 6
Theo đồng nhất thức ta có :
A+ B = 4

A = 3
⇔

3 A + 2 B = 11  B = 1
Khi đó :
1

1

4 x + 11
1 
 3
I =∫ 2
dx = ∫ 
+
÷dx
x + 5x + 6
x +2 x +3
0
0
1
9
= ( 3ln x + 2 + ln x + 3 ) = ln
0
2.

Nội dung kiến thức
II. Bài tập
Câu 1.
x

a) ∫

x3 + 5dx

2

(*)

2
3
2
Đặt t = x + 5 ⇔ t = x + 5 ta có 2tdt = 3x dx
2 2
2t 3
t
dt
=
+C
∫
9
Khi đó (*) trở thành 3
3

2

(x

3

+ 5)

∫ x x + 5dx =
9
Vậy :
4
( sin x + 1) cos xdx (2*)
b) ∫
Đặt t = sin x ta có dt = cos xdx
2

3

∫( t

Khi đó (2*) thành

∫ ( sin

4

Vậy
Câu 2.

1

a)

4

+ 1) dt =

x + 1) cos xdx =

3

+C

t5
+t +C
5

sin 5 x
+ sin x + C
5

I = ∫ x 3 ( 1 + x 4 ) dx
3

0

4
3
Đặt t = 1 + x ta có dt = 4 x dx
Đổi cận : x = 0 thì t = 1 ; x = 1 thì t = 2 .

2

Vậy

2

1 3
t4
15
I = ∫ t dt =
=
41
16 1 16
e

b)

I = ∫ ( x + 1) ln xdx
1

1

du = x dx

u = ln x
2
v = x + x

dv = ( x + 1) dx
2
Đặt 
ta có 
e

e

 x2

 x2
1
I =  + x ÷ln x − ∫  + x ÷ dx
2
 2

x
1
1
Vậy


e

e

e2
e 2 + 2e  x 2
e2 + 5
x 
= + e − ∫  + 1÷dx =
− + x÷ =
2
2 
2
4
 4
1

1

GV : Yêu cầu học sinh làm bài tập sau :
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn
bởi (P):y2 = 4x và đường thẳng AB với A(1,
-2), B(4, 4).
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) : x2 + y2 = 8 và (P) : y2 = 2x.
Bài 3. Tính thể tích hình tròn xoay khi quay 1
vòng quanh Ox hình phẳng được giới hạn bởi
các đường :y = x2 và y = 2x.
Bài 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh
bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường :y = x 2
y = x khi quay quang ox ?
HS : Làm bài theo yêu cầu.
HD :
Bài 3.
- Gọi V1 là thể tích hình tròn xoay tạo thành khi
quay hình gh bởi : y = 2x, x = 2, y = 0 (hình
nón)
- Gọi V2 là thể tích hình tròn xoay tạo thành khi
quay hình gh bởi y = x32, y = 0, x = 2
- Vậy V = V1 – V2
Cho học sinh tính V1, V2 ?
GV : Từ các bài tập trên , giáo viên cho học
sinh khái quát thành công thức khi tính thể tích
của:
y =f(x) f(x)
y

II. Bài tập
Bài 1.
. (AB) : y = 2x + 4
. (P) : y = ± 2 x
1

∫ [x
4

hoặc : S =
Bài 2.

−2

AB

8 − x2

(P) : y = ±

2x

2 x .dx + 2∫

2 2

2

2

2
x
-4

0

; b.

0

-2

2
-2

4

2

1

π ∫ x 4 dx

V = V1 – V2 = 0
- 0
x3 x5 1
2π
− ) |0
=π( 3 5
= 15

Nhận xét : Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục /[a,b] với
f(x) ≥ g(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a,b] , Thể tích hình tròn xoay
được tạo thành do quay hình (H) giới hạn bởi các đường
y = f(x), y = g(x). x = a, x = b quay quanh ox là :

π ∫ [ f 2 ( x) − g 2 ( x)]dx
a

4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Xem lại các ví dụ đã giải và giải lại chúng.
+ Giải các bài tập sau
Bài 1

a.

y

Bài 3.
32π
32π
64π
V1 = 3 ; V2 = 5 ; V3 = 15
Bài 4.
Gọi V1 là thể tích khi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x , x = 0, x = 1 và trục ox quay quang ox và
V2 là thể tích khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= x2 , x = 0, x = 1 và trục ox quay quang ox . Khi đó:

V=

∫ x+

A

-4

1

1

-4

4

b

I1 = ∫ ( cos3 x − 1) cos 2 xdx

4

-2

2

π ∫ x 2 dx

π
2

2

8 − x 2 dx


y 
8 − y 2 −  dy

−2
2

hoặc S =

∫

y = g(x)
x

C
x

− xP ] dy

(C) : y = ±

0

2

x .dx + ∫  2 x − 2 x + 4 dx

1
=

0

S = 2∫

B

4

e
S = 2∫

2

y
4

2

x 3dx
1+ x

2

; c.

I3 =

∫

−1

4 x − x 2 + 5dx
.


Bài 2. Tìm nguyên hàm
Bài 3. Tính tích phân
1

a.

∫
0

x + 1xdx

2

∫( x

2

− e x + sin x ) dx

2
∫1 x 2 − 5 x + 6 dx
; b.

; c.

1

∫( x
0

2

.
+ 1) e x dx

.

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x − 1 ; y = − x và trục hoành.
b. Chuẩn bị bài mới:
+ Xem lại phương pháp tính nguyên hàm, tích phân và tính diện tích, thể tích bằng tích phân.
+ Tiết sau : “Kiểm tra một tiết”