GT12CB 70 71

Tiết 70-71

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I.

Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được căn bậc hai của số thực âm.
- Hiểu được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập �.
2. Về kĩ năng:
- Tìm căn bậc hai của số thực âm.
- Giải phương trình bậc hai vơi hệ số thực âm.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù trong hoạt động, cẩn thận trong tính toán.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Thuyết trình; Đặt vấn đề; Hợp tác nhóm nhỏ.
2. Kĩ thuật dạy học: Dẫn dắt; Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK, bút, thước.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Hoạt động khởi động.
Chúng ta biết rằng phương trình bậc hai có biệt thức đen-ta âm không có nghiệm thực. Trong tập hợp các
số phức thì phương trình này có nghiệm không? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay
2. Hình thành kiến thức:
2.1 Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức
GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại căn bậc hai của 1. Căn bậc hai của số thực âm

số thực dương.
�i a
Căn bậc hai của số thực a âm là
HS : Nhắc lại theo yêu cầu.
GV : Từ đó, đưa ra khái niệm căn bậc hai của Ví dụ :
số thực âm. Cho ví dụ và yêu cầu học sinh tìm
�i 2  2
+ Căn bậc hai của 2 là �i 2 , vì
.
một số ví dụ khác.
HS : Thực hiện theo yêu cầu gv.
�i 3  3
+ Căn bậc hai của 3 là �i 3 , vì
.
 �2i   4 .
+ Căn bậc hai của 4 là �2i , vì







2.2 Tìm hiểu cách giải phương trình căn bậc hai với hệ số thực
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải
phương trình bậc hai đã được học ở lớp 9.
HS : Nhắc lại.
GV : Trường hợp  < 0, phương trình vô
nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực

của )
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì
�i |  |
 có hai căn bậc hai là :
Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2
nghiệm là:
b �i |  |
x
2a
HS : Tiếp thu.
GV : Cho ví dụ, yêu cầu học sinh vận dụng
HS : Làm bài.

Nội dung kiến thức
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình:ax2 + bx + c (a  0) (a, b, c  R)
 = b2 – 4ac. Ta đã biết :
b
x
2a
+ Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực:

+ Khi  > 0, phương trình có 2 nghiệm thực:
b � 
x
2a
+ Khi  < 0, phương trình không có nghiệm thực. (Vì
không tồn tại căn bậc hai thực của )
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì  có hai
�i |  |

căn bậc hai là :
Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:


b �i |  |
2a
Ví dụ : Giải phương trình sau trên
2
a) x  x  2  0
Giải
Ta có :
2
   1  4.1.2  7
.
x

Vậy phương trình có 2 nghiệm là :
2
b) 2 x  3x  5  0
Giải
GV: Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để giải
Ta có :
phương trình bậc hai với hệ số thực
  32  4.2.5  31 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm là :

x1,2 

1 �i 7
2 .

x1,2 

3 �i 31
4
.

3. Luyện tập.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu 1 SGK.
HS: Lên bảng trình bày.
GV: Cho học sinh nhận xét.
GV: Nhận xét và cho điểm.
d. Ta có:



20  20i  i 2 5
2



2

.
Căn bậc hai của 20 là: �i 2 5 .
2
121  121i 2   11i 
e. Ta có:
.

�
11i

11
Căn bậc hai của
là:
.

Nội dung kiến thức
Câu 1. (BT1. SGK)
a. Ta có:



7  7i 2  i 7



2

.

Căn bậc hai của 7 là: �i 7 .
b. Ta có:



8  8i 2  i 2 2



2

.

Căn bậc hai của 8 là: �i 2 2 .
c. Ta có:



12  12i 2  i 2 3



2

.
Căn bậc hai của 12 là: �i 2 3 .
Câu 2. (BT2. SGK)
2
a. 3 z  2 z  1  0 .

GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu 2 SGK.
HS: Lên bảng trình bày.
GV: Cho học sinh nhận xét bài làm của bạn,
2
�
 12   3  1  2  i 2
chỉnh sửa và cho điểm.
Ta có:

GV: Hướng dẫn học sinh làm câu 3 SGK.
Phương trình có hai nghiệm phức là:
+ Đây là phương trình trùng phương.
1 �i 2 1
2
2
z1,2 
 � i
+ Đặt t  z giải theo t.
3
3 3 .
HS: Làm bài tập 3 SGK.
2
Câu 3. (BT3. SGK)
b. 7 z  3z  2  0 .
4
2
2
a. z  z  6  0
  32  4.7.2  47  i 47
2
Ta có:
�
�
z  �i 3
z 2  3  i 3
Phương trình có hai nghiệm phức là:
��
��
�

2
z

�
2
�
3 �i 47
3
47
z 2
�
.
z1,2 
 �
i
2.7
14
14
4
2
.
b. z  7 z  10  0
2
2
c. 5 z  7 z  11  0 .
�
z 2  2  i 2
�
z  �i 2
2

�
   7   4.5.11  2475  i 2475
��
��
2
Ta có:
z  �i 5
�
z 2  5  i 5
�
Phương trình có hai nghiệm phức là:
�
.
7 �i 2475 7
2475
z1,2 
 �
i
2.5
10
10
.



 

 
 











2


GV: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 4, 5
Bài 4a.
+ Sử dụng hàng đẳng thức phân tích.
Bài 4b.
2
+ Lưu ý i  1 .

Câu 4. Giải phương trình sau trên tập số phức:
3
4
a. z  1  0 ; b. z  1 .
Giải
z 3  1  0 �  z  1  z 2  z  1  0
a.
z 1  0
�
� �2

z  z 1  0
�
.
z  a  bi  a, b ��
b. Gọi
.
�
z2  i
4
4
2
z  1 � z  i � �2
z  i
�
Ta có:
Câu 5. (ĐHKA-2009) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của
2
phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu

2
2
+ Giải từng pt z  i và z  i .
Bài 5.
+ Giải pt tìm z1 ; z2 .

+ Thay vào tình A.
HS: Làm bài theo hướng dẫn của GV.

2

thức:

A  z1  z2

2

.

4. Củng cố:
A  z2  z2

1
2
Câu 1: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10  0 . Tính
A. A  20
B. A  10
C. A  30
D. A  50
2
Câu 2: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z  3z  5  0 . Tìm môđun của số phức
2

  2z  3  14 .

B. 17

A. 4

C.

24

D. 5

4
2
Câu 3: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z  z  6  0 . Tính tổng

P  z1  z 2  z 3  z 4

A.

P2



2 3



.
B.

P



2 3



C.

P3



2 3



D.

P4



2 3



5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
 Xem lại các ví dụ đã giải và giải lại chúng.
 BTVN:
2
Bài 1. Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm của phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức
A  z1  z2
.
Bài 2. Căn bậc hai của số thực 11 là

A. 11
B. i 11
C. i 11
D. �i 11 .
Bài 3. Giải phương trình sau:
2
2
4
2
z  2  3i    z  2  3i   4  0

z

z

3

0
a.
;
b.
;
c. z  3 z  10  0 .
b. Chuẩn bị bài mới:
 Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương IV.
 Ôn tập chương IV