HH12 25 28

Tiết PPCT: 25, 26,27,28-------BÀI: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-------------I. MỤC TIÊU.
1. kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian ; tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ.
- Biết khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Biết phương trình mặt cầu.
2. kỹ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Tính được tích vô hướng hai vectơ.
- Xác định được tọa độ của tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước ; viết
phương trình mặt cầu.
3. Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư duy lôgíc.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ;
năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Tiết 25. Phần 2.1--- Tiết 26. Phần 2.2 và 2.3--- Tiết 27. Phần 2.4. Tiết 28. Phần 3
1. Hoạt động khởi động/ tạo tình huống.
Đặt vấn đề. Yêu cầu HS xác định vị trí quân cờ trên bàn
cờ vua? Để xác định vị trí các vật thể trong không gian,
người ta dùng phương pháp tọa độ.Chúng ta tìm hiểu
định nghĩa hệ tọa độ trong không gian và cách xác định
tọa độ của các đối tượng điểm, vectơ,… trong không
gian.
2. Hoạt động hình thành kiến thức.

2.1 Hệ tọa độ.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Vẽ hình, giới thiệu khái niệm.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA
VECTƠ
1. Hệ toạ độ
Hệ toạ độ Đề–các vuông góc trong không
gian là hệ gồm 3 trục xOx, yOy, zOz
vuông góc với nhau
từng đôi một, với các
r r r
vectơ đơn vị i , j , k .
r
r
r
i 2  j 2  k2  1
rr r r rr
i . j  j .k  k.i  0

GV: Giới thiệu tên các mặt phẳng toạ độ.


HOẠT ĐỘNG GV
– HS
r

r
r

j
k
i
GV: Nhận xét các vectơ , , ?

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HS: Có độ dài bằng 1 và vuông góc với nhau
từng đôi một.
GV: Giới thiệu khái niệm.
2. Toạ độ củauumột
ur điểm

r r r
OM

xi
 yj  zk
M(x; y; z) 

GV: Vẽ hình.
GV: Nêu cách xác định tọa độ của điểm M?
Vị trí M?
HS: Trả lời.
GV: Cách xác định A? xác định vị trí?
HS: Trả lời.xác định các điểm còn lại. Gọi 3
HS lần lượt trả lời và lên bảng xác định.
GV: Nhắc lại định lí phân tích vectơ theo 3
vectơ không đồng phẳng trong không gian?
HS: Trả lời.

GV: Giới thiệu định nghĩa và cho HS unhận
uur
xét mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và OM .

VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1;
2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0); D(1;2;3) trong
không gian Oxyz.
3. Toạ độ của vectơ

r
r
r
r
r
a  (a1; a2; a3) � a  a1i  a2 j  a3k

Nhận xét:

uuur
M
(
x
;
y
;
z
)
�
OM
 (x; y; z)



GV: Dựa vào định nghĩa, nhận xét tọa độ của
 Toạ độ của các vectơ đơn vị:
các vectơ đơn vị?
r
r
r
r
i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  0  (0;0;0)
HS: Trả lời.
VD2: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ
nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trùng với

uuu
r uuur uuur
O, các vectơ AB, AD , AA�theo thứ tự cùng
r r r
i
hướng với , j , k và AB = a, AD = b, AA =
r uuur
uuu
r uuur uuuu
�
AB
,
AC
,
AC
, AM ,

c. Tính toạ độ các vectơ

GV: Yêu cầu HS thảo luận theo bàn.
với M là trung điểm của cạnh CD.
GV: Nêu cách xác định và tìm tọa độ các
Giải:
đỉnh của hình hộp chữ nhật trên?
HS: Trả lời. B(a; 0; 0), C(a; b; 0), D(0; b; 0),
Đ3.
A(0; 0;c), B’(a;0;c), C(a; b; c), D(0;b;c)
uuu
r
uuur
AB

(
a
;0;0)
GV: Nêu cách xác định và tìm toạ độ của các
, AC  (a; b;0)
vectơ?
uuur �a
�
uuuu
r
AM

;
b
;

c
)
�
�
HS: Trả lời.
AC� (a; b; c) ,
�2
�

2.2. Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: Yêu cầu HS thảo luận, chứng minh I. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC
r r
PHÉP TOÁN VECTƠ
a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3)
công thức
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
r
HS: Thực hiện
r
a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3)
.
GV: Tương tự đưa ra các tính chất còn lại.

r r
a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3)
r r
a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3)

HOẠT ĐỘNG GV – HS

GV: HD HS chứng minh hệ quả 1.

NỘI DUNG KIẾN THỨC

r
ka  k(a1; a2; a3)  (ka1; ka2; ka3)

, (k  R)

Hệ quả:

�
a b
r r
�1 1
a  b � �a2  b2
r
�
a3  b3 0  (0;0;0)
�

;
r r
r r
r r
a
,

b
GV: Điều kiện cần và đủ để
cùng  Với b �0 :
a , b cùng

phương?
a  kb1
�
HS: Trả lời.
�1
� k �R : �
a2  kb2
GV: Rút ra mối liên hệ về tọa độ của hai
�
a3  kb3
�
vectơ?
HS: Trả lời.
uuur
AB ?
GV: Nêu cách tìm u
tọa
độ
của
uur uuur uuu
r
HS: Trả lời. (HD: AB  OB  OA )
A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB )
 Cho
GV: Cách tìm tọa độ M?

uuu
r
HS: Trả lời.
AB  (xB  xA; yB  yA; zB  zA )
M là TĐ của đoạn AB:

phương

�x  x y  y z  z �
M�A B ; A B ; A B �
� 2
2
2 �

2.3. Tích vô hướng.
HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
GV: Hướng dẫn HS chứng minh công thức Định lí: Trong không gian Oxyz, cho:
rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

.

r
r
a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3)
.

rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

r2
GV: Dựa vào biểu thức tọa độ trên, tính a ? 2. Ứng dụng
r
r
Từ đó suy ra a ?
a  a12  a22  a32

HS: Trả lời.
Tính AB ?
AB  (xB  xA)2  (yB  yA )2  (zB  zA)2

HS: Trả lời.
r r r
r

a �0, b �0 : nhắc lại định nghĩa:
GV:
r

r
a.b ? Rút ra cách tính góc giữa hai vectơ?

r r r r
a
 �0, b �0 :

rr

cos(a,b) 

a1b1  a2b2  a3b3

a12  a22  a32 . b12  b22  b32

HS: Trả lời.
GV: Gọi 1 HS chuyển biểu thức trên qua tọa
r r
độ.
a  b � a1b1  a2b2  a3b3  0
HS: Trả lời.
Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;1),
B(–2;2;3), C(0;4;–2).
r uuur
uuu
r uuur uuu
a) Tìm toạ độ các vectơ AB , AC , BC , AM


HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC
(M là trung điểm của BC).
b)
uuurTìmutoạ
uu
r độ của vectơ:
uuur uuur

AC  3AB , BC  2AC

c)
uuu
rTính
uuur các tích vô hướng:
uuur uuur
AB.AC , AB . 2BC 

Đáp án:

uuur

AB  (3;1;2) ,
GV: Yêu cầu HS giải câu a. Gọi 1 số HS nêu a.
u
u
u
r
kết quả.
BC  (1;2; 5) ,
HS: Thực hiện, trả lời.

uuur
AC  (1;3; 3) ,

uuuur �
1�
AM  �2;2;  �
GV:

xác định toạ độ các vectơ
�
2�
uuur Nêu
uuu
r cách
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AC

3
AB

(

10;6;3)
BC
 2AC  (3; 4;1)
AC  3AB , BC  2AC ?
b.

HS: Trả lời.
GV: Gọi 2 HS trả lời kết quả.
uuu
r uuur
AB
.AC ?
GV: Tính

HS: Trả lời.

uuur

uuur

GV: Nêu cách tính và tính AB . 2BC  ?
HS: Trả lời.
GV: Nêu cách tính diện tích tam giác ABC?
(Tam giác ABC có gì đặc biệt?)
HS: Trả lời.
GV: Yêu cầu HS tính diện tích, gọi 1 HS lên
bảng trình bày
HS: Thực hiện
GV: Gọi HS nhận xét, sửa bài.
2.4. Phương trình mặt cầu.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Nhắc lại phương trình đường tròn tâm
I(a;b), bán kính r trong mặt phẳng?
2
2
2
HS: Trả lời. (x  a)  (y  b)  r
GV: Tính khoảng cách IM?

uuu
r uuur
uuur uuur
c. AB.AC  0 ; AB . 2BC  = -22.

d. Tam giác ABC vuông tại A. Diện tích tam
giác ABC:
1
1
SABC  .AB .AC 
266
2
2

NỘI DUNG KIẾN THỨC
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;
b; c), bán kính r có phương trình:
(x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  r 2

HS: Trả lời.
GV: Đưa ra dạng chính tắc của PTMC.
Nhấn mạnh: Xác định tâm và bán kính.
GV: Gọi 1 HS viết phương trình.
HS: Trả lời.

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 3; -2) và bán kính r = 2.

2
2
2
GV: (S): (x  5)  (y  1)  z  3 , tìm tọa
độ tâm và bán kính?
HS: Trả lời.

2
2
2
ĐS: (x  1)  (y  3)  (z  2)  4


HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Gọi 1 HS khai triển pt chính tắc của
mặt cầu.
HS: Trả lời.
2

2

2

GV: Biến đổi x  y  z  2ax  2by  2cz d  0
và cho HS nhận xét tọa độ tâm, bán kính
của đường tròn có phương trình trên. Nhấn
mạnh cách tìm tọa độ tâm, bán kính.
GV: Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu?
HS: Trả lời.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Nhận xét: Phương trình:
x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  0
2
2
2

với a  b  c  d  0 là phương trình mặt
cầu có tâm
I(–a; –b; –c) và bán kính

r  a2  b2  c2  d .

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu
có
phương
trình:
x2  y2  z2  4x  2y  6z  5  0

ĐS: Tâm I(-2; 1; -3); Bán kính r = 3.
Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình mặt cầu
Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu có phương trình:
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, giải ví dụ 3.
(x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  64
a.
HS: Thực hiện
GV: Gọi HS trả lời.
HS: Trình bày.

2
2
2
b. (x  1)  (y  2)  (z  3)  9

c.

x2  y2  z2  8x  4y  2z  4  0
2

GV: Phương trình mặt cầu (S) ở câu a?
HS: Trả lời.
GV: Yêu cầu HS giải. Gọi 2 HS nêu cách
làm và trình bày lời giải.

2

2

d. x  y  z  4x  2y  4z 5  0
ĐS: a. I (2;1; 3), r  8 b. I (1;2;3), r  3
c. I (4; 2;1), r  5
d. I (2;1;2), r  2
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt cầu (S):
a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5;
2; 3)
c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5;
2; 3)

3. Hoạt động luyện tập.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
r
r

GV: Nêu cách tính?
b
a

(2;

5
;3)
Bài
1. Cho ba vectơ
,  (0;2; 1) ,
r
HS: Trả lời.
c  (1;7;2) . Tính toạ độ của các vectơ:
r
d
GV: Gọi 1 HS trả lời cách tínhrtọa độ .
r
r 1r r
r r
Gọi 1 HS lên bảng tìm tọa độ e
d  4a  b  3c
r r
e  a  4b  2c
3
r
r 1r
r
f  a  2b  c
2

r � 1 55 �
d�
11; ; �
� 3 3�
ĐS:

r 1r r r
g  a  b  3c
2

r
e  (0; 27;3)


HOẠT ĐỘNG GV – HS
rr
GV: Gọi 2 HS trả lời cách tính a.b và kết
quả.
HS: Trả lời.

GV: Gọi 2 HS lên bảng tính câu a,b.
HS: Thực hiện
GV: Gọi HS nhận xét, sửa bài, cho điểm.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
r � 5 11 � r � 33 17 �
f �
 ; ; 6� g  �
4; ; �
�2 2

�
� 2 2�
rr
Bài 4. Tính a.b với:
r
r
a

(3
;0;

6)
b
a)
,  (2; 4;0)
r
r
a

(1
;

5
;2),
b
 (4;3; 5)
b)
rr
rr
ĐS: a) a.b = 6

b) a.b = –21
r r
Bài 5. Tính góc giữa hai vectơ a, b
r
r
a

(4;3
;1
),
b
 (1;2;3)
a)
r
r
b) a  (2;5;4), b  (6;0; 3)

ĐS: a)

r r
cos a, b 

r
 ar, b  900 .

5
26.14

b)

Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu
Bài 6. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có
phương trình:
2
2
2
a) x  y  z  8x  2y  1 0
2
2 2
b) x  y  z  4x  8y  2z 4  0
2
2 2
c) x  y  z  8x  4y  2z  4  0

GV: Nêu cách xác định ?
HS: Trả lời.
GV: Nhắc lại: Tìm tọa độ tâm: Lấy hệ số
x,y,z lần lượt chia cho (-2).
GV:Có thể xác định tọa độ tâm và bán
kính mặt cầu bằng cách nào?
HS: Trả lời  Viết pt mặt cầu.
GV: Hướng dẫn cách làm, yêu cầu HS
thảo luận và giải tiếp.
GV: Hướng dẫn giải, gọi HS trả lời.
GV: Yêu cầu HS nêu cách giải hệ trên.
HS: Trả lời.
GV: Nêu pt mặt cầu và xác định tọa độ
tâm, bán kính?
HS: Trả lời.

2

2

2

d) 3x  3y  3z  6x  8y  15z  3  0
ĐS: a) I (4;1;0) , R = 4
b) I (2; 4;1) , R = 5
c) I (4; 2; 1) , R = 5
� 4 5�
19
I�
1;  ;  �
d) � 3 2 �, R = 6

Bài tập: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(1;2;0). Tìm tọa
độ tâm và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện
ABCD.
Giải: Phương trình mặt cầu ngọai tiêps tứ diện
ABCD có dạng:
(S): x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D = 0
A,B,C,D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình:

4. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.

1 A  D  0
�

�
4  2B  D  0
�
�
9  3C  D  0
�
�
5  A  2B  D  0
�


1.Củng cố. Yêu cầu HS thực hiện
các bài tập trắc nghiệm.
r
r
r
Câu 1: Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vectơ
r r r
r
u  2a  3b  c

A. (0; –3; 4)

B. (3; 3; –1)
C. (3; –3; 1)
D. (0; –3; 1)
r
r
r
Câu 2: Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a

A. y = –1; z = 2
B. y = 2; z = –1
C. y = 1; z = –2
D. y = –2; z = 1
r
r rr r
r
r
u
a
b
c
Câu 3: Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ  (a.b).c
A. (2; 2; –1)
B. (6; 0; 1)
C. (5; 2; –2)
D. (6; 4; –2)
r
r
Câu 4: Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1)
A. 135°
B. 90°
C. 60°
D. 45°
r
r
r
Câu 5: Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1 – m), c = (0; m – 2; 2). Tìm m để ba
vectơ đó đồng phẳng.
A. m = 0 V m = –2 B. m = –1 V m = 2 C. m = 0 V m = –1 D. m = 2 V m = 0

Câu 6: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Tính thể tích khối tứ
diện ABCD.
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
Câu 7: Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC).
A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4)
D. H(5/3; 7/3; –1)
Câu 8: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 9: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3
B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6
D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 10: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1),
C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
2.Dặn dò.
- Xem bài: Phương trình mặt phẳng.
+ Giá của vectơ, các kết quả của kiến thức đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
+ Tích vô hướng 2 vectơ,
+ Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng bằng bao nhiêu?