TC 12 01

Ngày soạn:
Tiết PPCT TC 1: BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của
nó.
2. Kỹ năng:
- Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp một của nó.
3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ; năng lực
hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1. Nôi dung.
* Định nghĩa:
y = f ( x)

 Hàm số

đồng biến trên (a;b)

⇔ ∀x1, x2 ∈ ( a; b) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )

y = f ( x)

 Hàm số

nghịch biến trên (a;b)

* Định lí:

y = f ( x)



Hàm số

đồng biến trên K
y = f ( x)



⇔ ∀x1, x2 ∈ ( a; b) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )

⇔ y′ ≥ 0 ∀x ∈

;

K.

⇔ y′ ≤ 0 ∀x ∈

Hàm số
nghịch biến trên K

;
K.
Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm.
*Nhận xét:
- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải.
DẠNG 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu hay sự biến thiên của hàm số)
Phương pháp : Cho hàm số
- Tìm TXĐ của hàm số
- Lập bảng biến thiên
f '( x )

y = f ( x)

:
f '( x ) = 0

-Tính y’( hay
) và giải phương trình
(nếu có)
- Kết luận :
DẠNG 2: Tìm điều kiện của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước
Phương pháp: (chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền K)
+ f(x) đồng biến trên K

⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K

. + f(x) nghịch biến trên K

⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K

.


f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

Đặc biệt: Đối với tam thức bậc hai
a > 0
f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ 
∆ ≤ 0

+
* Các ví dụ:

a < 0
f ( x) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ 
∆ ≤ 0

+

3
2
Câu 1. Hàm số y = − x + 3 x − 1 nghịch biến trên các khoảng:

( 0; 2 )

( −∞;0 )

( 2; +∞ )

( −∞; −2 )

A.
B.
và
C.
và
3
2
Câu 2. Hàm số y = − x + 6 x − 9 x có các khoảng đồng biến là:
A. (−∞; +∞)

B. (−∞; −4) vµ (0; +∞)

Câu 3: Cho hàm số

y = 2x 4 − 4x 2

A. Trên các khoảng

( −∞; −1)

C.

( 0;1)

và

,

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Trên các khoảng

và

y' < 0

( 1; +∞ )

,

( −∞; −1)

( −∞; −1)

y' > 0

và

và

(−∞; 2)

B.

Câu 5. Hàm số

và
C.

1
y = x3 + ( m + 1) x 2 − ( m + 1) x + 2
3

B. −2 ≤ m ≤ −1
y=

Câu 6: Giá trị của m để hàm số

A

−2 < m < 2

.

* Bài tập về nhà.

b.

2x + 3
.
x−2

(2; +∞).

C.

B. ( 2; 3)

A. m > 4

D. m < 4

( 1; +∞ )

(2; +∞). (2; +∞).

Câu 5. Hàm số y = x − 2 + 4 − x đồng biến trên:
A. [ 3; 4)

( 0;1)

nên hàm số đồng biến

Câu 4. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

D. (−∞;1) vµ (3; +∞)

nên hàm số nghịch biến

y=

R\{2}.

( 1;3)

D.R.

. Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( −1;0 )

( 0; +∞ )

mx + 4
x+m

−2 < m ≤ −1

(

D.

2; 3)

(−∞; 2).

D. ( 2; 4)

đồng biến trên tập xác định của nó khi:
C.

m ≤ −2

hoặc

m ≥ −1

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
c.

−2 ≤ m ≤ 2

d.

−2 ≤ m ≤ 1


Câu 1. Cho hàm số

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

có đồ

f ( x)

thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
biến trên các khoảng nào?
(−1;1).

A.

(−∞; −1)

B.

(−∞;1)

C.

đồng

(1; +∞).

(−1; +∞).

và

D.
y = f ( x)

Câu 2: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Nhận xét nào sau đây là sai:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0;1)

x=0

và

( −∞;0 )

x =1

và

( −∞;3)

và

( 1; +∞ )
( 1; +∞ )

Câu 3. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

(−1; 0)

và

(1; +∞).

Câu 4. Cho hàm số

B.

(−∞; −1)

(0;1).

và

C.

1
y = − x 3 + 2 x 2 − 3x + 1
3

(−∞;1).

(−1;1).

y = x 4 − 2 x 2 + 3.

D.

(−∞; −1)

và

(1; +∞).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;3).

(1;3).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
y=

Câu 5. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
( −∞; 2)

R \{2}.

B.

A.

(2; +∞).

và

A.

D.

(−∞; 2).

1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 1.
3

(1; +∞).

B.

(2; +∞).

C.

Câu 6. Tìm các khoảng đồng biến hàm số
(−∞;3).

2x + 3
.
x−2

(1;3).

C.

Câu 7. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số

D.

(−∞;1)

y = x 4 − 2 x 2 + 3.

và

(3; +∞).

A.

(−1; 0)

(1; +∞).

và

(1; +∞).

B.

(−∞; −1)

(0;1).

và

C.

(−1;1).

y=

Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

R \ { −1}

R \ { −1}

2x + 1
x +1

D.

(−∞; −1)

và

là đúng ?

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)D. Hàm số đồng biến trên các
khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
y=

Câu 9: Hàm số
A. (-1; +∞).
Câu 10: Hàm số
∞
A. (- ;
∞
+ )

1
2

x2 − x

nghịch biến trên khoảng nào
B. (-∞;0).
C. [1; +∞).

y=
−

x

x − 8x + 7
x2 +1

đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất)
2 ∞
B. ( ; + ) C. (-2;

)

Câu 11: Hàm số
∞
A. (- ;0)

Câu 12: Hàm số

y = x + 2x 2 + 1

1
∞ 2

∞
C. (- ;1)

B. (- ; )

y = sin x − x

B. Đồng biến trên

C. Nghịch biến trên R

D. Ngịchbiến trên

1
y = x 3 + (m + 1)x 2 − (m + 1)x + 1
3

B.
y=

Câu 14: Hàm số
A. -1
x+m
mx + 1

−

1
2

)

∞
D. (- ;

−

1
2

2
) và ( ;

nghịch biến trên các khoảng sau

A. Đồng biến trên R

Câu 13: Hàm số
m>4
A.

D. (1; +∞).

2

−2 ≤ m ≤ −1

∞
D. (- ;

−

1
2

)

( −∞;0 )
( −∞;0 )

va đồng biến trên

( 0; +∞ )

đồng biến trên tập xác định của nó khi:
m<2
m<4
C.
D.

nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
−1 ≤ m ≤ 1
B.
C. Không có m
D. Đáp án khác


Câu 15. Hàm số y =
m ≤1

A.

x 2 − 2mx + m
x −1

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
m ≥1
m ≠1
m ≥ −1
B.
C.
D.