Giao anDS11 66 68

Ngày soạn: 1/4/2018

Tiết: 66 − 68
I. MỤC TIÊU

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Giúp học sinh:
1. Kiến thức: Giúp học sinh:
- Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và
đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng cơng thức.
3. Về tư duy và thái độ:
- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung I, II, luyện tập bài 1. Tiết 2: Nội dung III, luyện tập bài 2. Tiết 3:
Luyện tập còn lại, vận dụng và tìm tòi mở rộng.
1. Giới thiệu:
2. Nội dung
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Đònh lý 1: Hàm số y = xn ( n∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm tại mọi x∈ ¡ và

( x ) ' = nx
n

n−1

Ví dụ:

( x ) ' = 7x ,( x ) ' = 10x
7

6

10

9

- Nhận xét: y = x ⇒ y’ = 1
y = C ( hằng số ) ⇒ y’ = 0
Đònh lý 2:

y=

x ⇒ y’ =

1
với mọi x > 0
2 x

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1. Đònh lý
Đònh lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x
thuộc khoảng xác đònh của nó. Ta có:
Hàm
số
y=u+
v

Đạo hàm của hàm
số
y’ = u’ + v’


y=u–v
y = u.v
y=

y’ = u’ - v’
y’ = v.u’ + v’.u

u
v

y’ =

v.u'− v'.u
v2

Ví dụ:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x5 - 7 ) x

b) y =

Hướng dẫn:

3x − 5
3− 4x

1
11x5 − 7
5
a) y’ = [( x - 7 ) x ]’ = 5x
(x - 7) =
x +
2 x
2 x
( 3− 4x) ( 3x − 5) '− ( 3− 4x) '( 3x − 5) ( 3− 4x) 3+ 4( 3x − 5)
5

b) y’ =

4

( 3− 4x)

=

2

( 3− 4x)

2

=

−11

( 3− 4x)

2

2. Hệ quả:
a) Nếu k là hằng số: ( k.u)’ = k.u’
,

v'
 1
b)  ÷ = − 2 ví i v = v( x) ≠ 0
v
 v
1
Ví dụ: Cho f ( x) =
hãy tính f '( x)
2x3
Hướng dẫn:

( 2x ) ' = − 6x
f '( x) = −

( 2x ) 4x
3

Ta có:

3

2

2

6

=−

3
2x4

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HP
1. Hàm hợp:
(a;b) → (c;d) → R
x a u= g(x) a y=f(u)
y = f(g(x))
2. Đạo hàm của hàm hợp:
Đònh lý 4:
Nếu hàm số u(x) có đạo hàm u,x và y=f(u) có y,u thì hàm hợp có
đạo hàm theo x là: y,x = y,u.u,x
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y= 1− x2 ?
Hướng dẫn:
u, = −2x

 u = 1− x2  x
⇒ ,
- Đặt 
1
1
 y = u
yu = 2 u =
2 1− x2

,
,
,
- Suy ra: yx = yu.ux =

1

( −2x) = −
2

2 1− x

x

1− x2

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y =( x4 - 4x3 +2 )7


Hướng dẫn:
,

3
2
u = x4 − 4x3 + 1 ux = 4x − 12x
⇒ ,
- Đặt 
6
7
6
4
3
y
=
u

yu = 7u = x − 4x + 1

(

)

- Suy ra: y,x = y,u.u,x = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)
3. Luyện tập:
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x7 - 5x2)3
c) y =
+ 3 )3

2x
x −1

*) y = ( x + 1 )( x + 2 ) 2( x

2

3

n

e) y =  m+ 2 ÷ với m, n là các hằng số.
x 

ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - 5 )2( 7x5 - 10 )
b) y’ = - 4x( 3x2 - 1 )

−2(x2 + 1)

c) y’ =

(x

)

−1

2

2

*) y’ = 2( x + 2 )( x + 3 )2( 3x2 + 11x + 9 )
2

6n 
n
e) y’ = − 3  m+ 2 ÷
x 
x 

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
b) y = 2 − 5x − x2

x3

c) y =

a2 − x2
1+ x
d) y =
1− x
ĐS: b) y’ =
c) y’ =

d) y’ =

( a là hằng số )

−2x − 5

2 2 − 5x − x2
3a2x2 − 2x4

(a −x )
2

2

3

3− x
2 ( 1− x)

3

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( 5 - 2x )100 tại x = 0

(

b) y = ( x 2 + 1 )( 5 - 3x2)

)

b) y = 5 + 6x2 − 1

3


 − 5 x4
c) f(x) = 
 2x

nÕu x ≥ 0
tại x = 0 và tại x = - 1
nÕu x <0

ĐS:
a) y’ = - 200( 5 - 2x )99 ⇒ y’( 0 ) = - 200. 599

)(
)
12x
= 3( 5 + 6x − 1)
2 6x − 1
18x( 5 + 6x − 1)
=
(

b) y’ = 3 5 + 6x2 − 1

2

5 + 6x2 − 1

,

2

2

2

2

2

6x2 − 1

c) Không tồn tại đạo hàm tại x = 0. y’( - 1 ) = 2
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng
Bài 4: Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:
a. y' > 0
b. y' < 3
Lời giải:

V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem lý thuyết phần tiếp theo.
Tính đạo hàm của hàm số y = x. x bằng hai cách: Dùng đònh
nghóa và dùng đònh lý
Tiết 2:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước bài tập trong SGK để chuẩn bị cho tiết sau làm bài tập
Tiết 3:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước bài ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC chuẩn bị cho tiết sau.