Giao anHH11 01 07

Tiết: 01
I.

PHÉP BIẾN HÌNH

MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa phép biến hình.
2. Kỹ năng: Biết một quy tắc tương tứng là một phép biến hình.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động

Trong thực tiễn đôi khi ta cần phải di chuyển một vật từ vị trí này đến vị trí khác. Khi đó
ta đã thực hiện một phép biến hình. Vậy phép biến hình là gì, bài học hôm nay sẽ giúp
các em tìm hiểu vấn đề đó.
2. Hình thành kiến thức
• Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác
định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
• Kí hiệu: F(M) = M’ Phép biến hình F biến điểm M thành M’ hay M’ là ảnh của M qua
phép biến hình F.

• Nếu F(H) = H’ thì H’ gồm các điểm M’=F(M) với M thuộc vào hình H.
• Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
Quy tắc biến 1 điểm tương ứng thành nhiều điểm => không phải là phép biến hình.
Ví dụ: Trong những quy tắc sau, quy tắc nào là phép biến hình?
uuuuur

r

f1 : Đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho MM ' = v cho trước.
f2 : Đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho MM’ nhận điểm O cho trước làm
trung điểm.
Gợi ý: - Quy tắc f1 là phép biến hình.
- Quy tắc f2 không là phép biến hình.
3. Luyện tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC.
a) Xác định ảnh của điểm A qua các phép biến hình f1, f2.
b) Xác định ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép biến hình f1.
Gợi ý:
uuuur r
a) f1(A) = A’, với AA ' = v ; f2(A) = A’, với AA’ nhận O làm trung điểm.
uuuur uuuu
r r

b) f1(AB) = A’B’, với AA ' = BB' = v .
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1. Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O; R) và AB là một đường kính của nó. Với mỗi
điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Ta đặt tương ứng với điểm M’ nằm trên đường tròn (O; R) sao
cho MM’ vuông góc với AB, phép đặt tương ứng trên có phải là một phép biến hình không? Vì
sao?

Gợi ý: - Phép đặt tương ứng trên không phải là phép biến hình. Vì tồn tại hai điểm trên
đường tròn (đối xứng nhau qua AB) thỏa mãn quy tắc trên.
Bài 2. Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y – 3 = 0. Với mỗi điểm M,
ta đặt tương ứng với điểm M’ nằm trên d sao cho MM’ vuông góc với d, phép đặt tương ứng trên
có phải là một phép biến hình không? Tìm ảnh M’ của điểm M(1;-6).
Gợi ý:
- Phép đặt tương ứng trên là một phép biến hình.
- Nhận thấy điểm M không thuộc đường thẳng d. M’ thuộc d nên M’(2a + 3; a).
uuuuur

r

Ta có MM ' = ( 2a + 2;a + 6 ) và đường thẳng d có VTCP là u = (2;1) .
uuuuur

uuuuur

r
r
Do MM ' ⊥ u ⇒ MM '.u = 0 ⇔ 2(2a + 2) + 1(a + 6) = 0 ⇔ 5a + 10 = 0 ⇔ a = -2.

Vậy M’( -2;4).
V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

1) Hướng dẫn học bài cũ:


- Xem lại nội dung bài học.

- Hướng dẫn HS làm các bài tập sgk - trang 3: 1, 2, 3.
2) Hướng dẫn học bài mới:
- Định nghĩa phép tịnh tiến.
- Các tính chất của phép tịnh tiến.
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Tiết: 02
PHÉP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa, các tính chất và biểu thức của phép tịnh tiến.
2. Kỹ năng: Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua
phép tịnh tiến.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động

Khi đẩy một vật trượt sao cho 1 góc dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí A’, ta thấy các
điểm khác của vật cũng được dịch chuyển
một đoạn bằng AA’ và theo hướng từ A đến A’.
uuur
Ta nói vật được tịnh tiến theo vecto AA ' . Vậy phép tịnh tiến là gì, nó có tính chất gì, bài
học hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu vấn đề đó.

2. Hình thành kiến thức
r

2.1. Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’
uuuuur r
r
sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .
r r

* Kí hiệu: T v , v được gọi là vectơ tịnh tiến.
r

uuuuur

r

Vậy: T v (M) = M’ ⇔ MM ' = v


- Phép tịnh tiến vectơ – không chính là phép đồng nhất.
2.2. Tính chất
* Tính chất 1: SGK (6). Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Tính chất 2: SGK (6). Để xác định ảnh của một đường thẳng d qua phép tịnh tiến, ta xác định
ảnh của 2 điếm thuộc đường thẳng d. Đường thẳng d' đi qua hai điểm ảnh trên chính là ảnh của d
qua phép tịnh tiến.
2.3. Biểu thức toạ độ

{

{

uuuuur r
r
⇔
MM ' = v ⇔ x '− x=a ⇔ x '= x+ a
v
T (M) = M’
y '− y =b
y '= y +b

Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Tvr .
3. Luyện tập:
Bài 1: Chứng minh M ' = Tvr ( M ) ⇔ M = T−uuvr ( M ')
uuuuur

r

uuuuu
r

r

Gợi ý: M ' = Tvr ( M ) ⇔ MM ' = v ⇔ M'M = −v ⇔ M = T−uuvr ( M ')
Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh

uuur

uuur

tiến theo vecto AG. Tìm điểm D sao cho A là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vecto AG.

Gợi ý:

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;3). Hãy xác định ảnh A’ của A qua phép TVur với
r
V = (2; −1) .

Gợi ý:
 xA ' = xA + a = 1 + 2 = 3
 y A' = y A + b = 2 + 4 = 6

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: 

Vậy A’=(3; 6).
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x + 3 y  –5 = 0 và một đường
tròn (C): ( x − 3) + ( y + 1) = 9 . Tìm ảnh của đường thẳng và đường tròn qua một phép tịnh tiến
2

2

r

theo một véc tơ v = (2; − 1) .
Gợi ý: + Gọi d’ là ảnh của d qua TVur ; M’(x’,y’) ∈ d’; M(x,y) ∈ d.

x ' = x + 2
 x = x '− 2
M ' = TVur ( M ) ⇔ 
⇔
 y ' = y −1

 y = y '+ 1
Thế vào d : 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0
 2x’ +3y’ – 6 = 0 . Vậy d’ có phương trình 2x+3y-6=0.


r

+Gọi (C’) là ảnh của (C) qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ v = (2; − 1) .
Đường tròn (C) có tâm I (3; −1) , bán kính R = 3
Gọi I’ là tâm, R’ là bán kính của (C’). khi đó R’ = R = 3 và I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến
r

theo một véc tơ v = (2; − 1) ⇒ I '(5; −2)
Vậy (C’) có phương trình ( x − 5 ) + ( y + 2 ) = 9
2

2

Bài 2: Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các
đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm các tam
giác MPQ và NPQ?
Gợi ý: ∆MPQ có QA là một đường cao ( vì QA ⊥ MP ). Kẻ MM' ⊥ PQ thì MM' cắt QA tại trực
uuuur

uuu
r uuu
r

tâm H của ∆MPQ , đoạn đường thẳng OA là đường trung bình của ∆NMH nên MH = 2OA = BA
uuu

r

Vậy phép tịnh tiến T theo BA biến M thành H. ( M không trùng A; M không trùng B) ⇒ Quỹ
tích H là ảnh của đường tròn (O) ( không kể hai điểm

A và

B) qua phép tịnh tiến đó.
Làm tương tự đối với trực tâm H' của ∆NPQ
V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
1) Hướng dẫn học bài cũ:
- Xem lại nội dung bài học.
- Hướng dẫn HS làm các bài tập 3 sgk.
2) Hướng dẫn học bài mới:
- Định nghĩa phép quay.
- Các tính chất của phép quay.

Tiết: 03+04
I.

PHÉP QUAY

MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được:
- Định nghĩa của phép quay.
- Phép quay có các tính chất của phép dời hình.
- Biết được phép quay xác định khi biết tâm và góc quay;
- Nắm được tính chất của phép quay, vận dụng được phép quay vào giải các bài tập liên

quan.
2. Kỹ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay.
- Xác định được ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ.


4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Hoạt động khởi động, nội dung, luyện tập bài 1,2.
Tiết 2: Luyện tập bài 3, 4, ứng dụng, tìm tòi mở rộng.
1. Hoạt động khởi động

Quan sát hoạt động của chiếc đồng hồ, ta thấy đầu mút của các kim sẽ quay. Vậy phép
quay là gì, nó có tính chất gì, bài học hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu vấn đề đó.
2. Hình thành kiến thức
2.1. Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác α, phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm
M thành M’ sao cho: OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = α được gọi là
phép quay tâm O góc α. O: tâm; α: góc quay; ký hiệu: Q(O; α).
+ Chiều dương của phép quay là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
+ Q( O,2kp) là phép đồng nhất.

2.2. Tính chất
* Tính chất 1: SGK (6). Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Tính chất 2: SGK (6).
+ Nhận xét : (SGK) Phép quay Q( O,a) :

3. Luyện tập:

0 <α ≤

π
: (d ; d ') = α ;
2

π
< α < π : (d ; d ') = π − α .
2


Bài 1: Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12h đến 15h kim giờ và kim phút đã quay một góc bao
nhiêu độ.
Gợi ý:

- Kim giờ quay một góc -900
- Kim phút quay một góc -3.3600 = -10800
Bài 2: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O gốc
600.
Gợi ý:

Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay Q( A;90 ) ?

0

b) Tìm ảnh của đường thẳng B C qua phép quay Q(O;90 ) ?
0

Gợi ý:
a) Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. Khi đó: Q( A,900 ) ( C ) = E

D

E

C
O

b) Ta có:
Q( O ,900 ) ( B ) = C
⇒ Q( O ,900 ) ( BC ) = CD

(
)
Q
C
=
D
0
 ( O ,90 )

B

A

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) và đường thẳng d : x + y − 2 = 0 . Hãy xác định ảnh A’
của A và ảnh d’ của d qua phép quay Q(O;90 ) ? .
0

y

Gợi ý:
- Gọi B là ảnh của A ⇒ B( 2;0 ) . A và B đều thuộc d hay d là đường
thẳng AB.
- Ta có:

B

2
2

C

O

x

A
d


Q( O ,900 ) ( A) = B( 2;0 )
⇒ Q( O ,900 ) ( AB ) = BC . Vậy d’ là BC: x − y + 2 = 0


(
)
(
)
Q
B
=
C
−
2
;
0
0
 ( O ,90 )

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:
A

1. ∆OAB qua phép quay tâm O, góc quay 3600.
2. ∆OAB qua phép quay tâm O, góc quay 1200.

F

3. ∆OAB qua phép quay tâm O, góc quay -180 .
0

4. ∆OAB qua phép quay tâm O, góc quay -3000

B
C

O
D

E

Gợi ý:
1. Ta có:

2. Ta có:

Q( O ,3600 ) ( A) = A

Q( O ,3600 ) ( B ) = B

Q( O ,1200 ) ( A) = E

Q( O ,1200 ) ( B ) = F

⇒ Q( O ,3600 ) ( OAB ) = OAB

⇒ Q( O ,1200 ) ( OAB ) = OEF

V.

3. Ta có:
Q( O , −180 ) ( A) = D


Q( O , −180 ) ( B ) = E
0

0

⇒ Q( O , −1800 ) ( OAB ) = ODE

4. Ta có:
Q( O , −300 ) ( A) = F

Q( O , −300 ) ( B ) = A
0

0

⇒ Q( O , − 3000 ) ( OAB ) = OFA

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1:
- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
Bài tập 1,2 trong sách giáo khoa trang 19?
Tiết 2:

-

HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm.

-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
Đọc trước bài KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU.

Tiết: 05
I.

PHÉP DỜI HÌNH. HAI HÌNH BẰNG NHAU

MỤC TIÊU

1. Kiến thức:
- Biết khái niệm về phép dời hình và một số phép dời hình đã học.
- Biết được các tính chất của phép dời hình.


- Biết khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Kỹ năng: Vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản. Nhận biết hai tứ giác bằng nhau,
hai hình tròn bằng nhau.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC

Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động
Nhắc lại tính chất chung của các phép biến hình đã học?
Những phép biến hình mà có tính chất bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ, được gọi là phép dời hình. Vậy định nghĩa
cụ thể của nó là gì, nó có tính chất gì, và ứng dụng của nó như
thế nào, các em sẽ được tìm hiểu trong bài học hôm nay.
2. Hình thành kiến thức
2.1. Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Nhận xét:
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến và phép quay đều là những phép dời hình.
- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời
hình.
2.2. Tính chất
Phép dời hình biến:
Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.
Đường thẳng thành đường thẳng
Tia thành tia
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng


Tam giác thành tam giác bằng nó
Góc thành góc bằng nó
Đường tròn thành đường tròn cùng bán kính
2.3. Hai hình bằng nhau. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình
này thành hình kia.
3. Luyện tập:

r

Bài 1: Cho tam giác ABC và vecto v. Vẽ ảnh của tam giác ABC qua
phép dời hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp
r hai phép: phép quay
tâm C, góc quay 90 độ và phép tịnh tiến theo vecto v.
Gợi ý: F (∆ABC ) = ∆A ' B ' C '.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC. Chứng minh hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Gợi ý:
B

A
E
D

I

F
C

A → C; E → F
I → I; B → D

Phép quay tâm I, góc quay 1800 biến:

nên nó biến hình thang AEIB thành hình thang CFID. Vậy hai hình thang đó bằng nhau.
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Cm rằng 2 HCN cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều
rộng) thì bằng nhau.

Gợi ý:
Giả sử ABCD và
AD=BC=A'D'=B'C'.

A'B'C'D'

có

AB=CD=A'B'=C'D',

Khi đó ∆ ABC= ∆ A'B'C', do đó có PDH F biến ∆ ABC thành ∆ A'B'C'. F biến TĐ O của AC
thành TĐ O' của A'C'. F biến điểm D thành điểm D", vì O là TĐ của BD nên O' cũng là TĐ của
B'D", do đó D' trùng D". Vậy F biến ABCD thành A'B'C'D'.
Bài 2: Cho hai ∆ bằng nhau ABC, A'B'C' (AB=A'B', BC=B'C',CA=C'A'). CMR tồn tại một PDH
F là hợp thành của PQ và ptt biến ∆ ABC thành ∆ A'B'C'.
V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.


-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
1. Đọc trước bài phép vị tự.
2. Xem lại kiến thức tích một vecto với một số.

Tiết: 06, 07

I.

PHÉP VỊ TỰ

MỤC TIÊU

1. Kiến thức:
- Nắm định nghĩa phép vị tự, các tính chất, ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
2. Kỹ năng:
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn… qua phép vị tự.
- Bước đầu vận dụng các tính chất của phép vị tự trong các bài tập cơ bản.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, tiết 2: luyện tập, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
1. Giới thiệu
Cho điểm O cố định, với mỗi điểm M hãy dựng điểm M’ trong các t.hợp sau:
uuuuu
r
uuuu
r
a ) OM ' = 2OM

uuuuu
r
r
2 uuuu
b) OM ' = − OM
3

Phép biến hình biến M thành M’ này có phải là phép dời hình không? Hôm nay chúng ta
học một phép biến hình mới không là phép dời hình, đó là khái niệm phép vị tự.
2. Nội dung
2.1. Định nghĩa
uuuu
r

uuuu
r

Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM ' = kOM
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V( 0 ,k ).


VD1: Một phép vị tự tâm O biến M thành M’. Nếu cho OM = 4, OM’ = 6 thì tỉ số vị tự là
bao nhiêu?
uuuuu
r

r
3 uuuu
2

Gợi ý: OM ' = OM , nên tỉ số vị tự là

3
.
2

VD2: Cho tam giác ABC, E, F là trung điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B và C tương
ứng thành E và F.
Gợi ý:
Ta có

AE
1 AF 1
= v
= nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F
AB
2 AC 2

với tỉ số k =

1
2

Nhận xét
uuuu
r

uuuuu
r

uuuu
r

uuuuu
r

* Nếu tỉ số k > 0 thì OM và OM ' cùng hướng, nếu k < 0 thì OM và OM ' ngược hướng.
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2) Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.
3) M ' = V( o ,k ) ( M ) ⇔ M = V( o , 1 ) ( M ')
k

2.2. Tính chất

M'

M

* Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M ,
uuuuuur
uuuu
r
N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì M ' N ' = k . MN và
M’N’ = k MN

H 1.52
O

N'

N

* Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :
a) Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.
Ví dụ: Cho tam giác ABC.A’, B’, C’ là trung điểm của BC, AC và AB. Tìm phép vị tự biến tam
giác ABC thành tam giác A’B’C’.
A

Gợi ý:
uuur
r uuuu
r
r uuuu
r
1 uuu
1 uuu
1 uuur
+ GA ' = − GA , GB ' = − GB , GC ' = − GC
2
2
2

C'
B

B'

G

C
A'


nên ta có V(O ;− 1 ) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
2

3. Luyện tập:

1
biến tam
2

Bài 1: Cho tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác. Phép vị tự tâm H, tỉ số
giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xác định A’, B’, C’.

A

uuuur 1 uuur
2

A’

Gợi ý: V( H , 1 ) ( A) = A ' ⇔ HA ' = HA A’ là trung điểm AH
2

H

T.Tự: B’, C’ lần lượt là trung điểm của HB và HC

B

B’

C
’

Bài 2: Cho M(-1;3) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0
V
a.Tìm ảnh của M qua phép V( O;2) và  O ;− 13 ÷




V
b.Tìm ảnh của đt d qua phép V( O ;2 ) và  O ;− 13 ÷




Gợi ý: a.Ta có, gọi M’ (x’, y’)
uuuuu
r
uuuu
r  x ' = −2
V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒ 
⇒ M ' = (−2;6)

y' = 6
1

uuuuu
r
r
1 uuuu
1
x ' =
V 1 (M ) = M ' ⇔ OM ' = − OM ⇔ 
3 ⇒ M '( ; −1)
(O ,− )
3
3
3
 y ' = −1
b.Gọi d’ là ảnh của d qua các phép vị tự Lấy M (0; 2) ∈ d
uuuuu
r
uuuu
r
V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒ M ' = (0; 4)
uuuuur
r
1 uuuu
2
V 1 ( M ) = M '' ⇔ OM '' = − OM ⇒ M " = (0; − )
(O,− )
3
3

3

Do d’//d nên d’: 3x + 2y + c = 0
Vì M ' ∈ d ' ⇒ c = −8 : PT d’: 3x + 2y – 8 = 0
M '' ∈ d ' ⇒ c =

4
⇒ PT d’: 3x + 2y + 4/3 = 0
3

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn(C): ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 25 . Hãy xác định phương
trình ảnh của (C) qua phép V( A,−2) .
Gợi ý:
(C) có tâm I(2; -1), bán kính R =5.
Gọi I '( xI ' ; yI ' ) là ảnh của I qua V( A, −2 ) . Ta có

C


uuur
uur
 x − 1 = −2
 x = −1
AI ' = −2. AI ⇔ ( xI ' − 1; yI ' − 2) = −2(2 − 1; 2 + 1) ⇔  I '
⇔  I'
 yI ' − 2 = −6
 yI ' = −4
⇒ I '(−1; −4).

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua V( A, −2 ) . Khi đó (C’) có tâm là I’ và có bán kính bằng R ' = R = 5 nên
(C’) có phương trình: (C’): (x + 1)2 + (y+4)2 = 25.
Bài 2: Cho hai đgtr (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Hãy tìm các PVT biến đgtr (I; R) thành đgtr
(I’; R’).
Gợi ý: Ta có k = ±

R'
, và OI ' = k OI .
R

R'
R
M

TH1: I ≡ I' và R ≠ R'

M'

M"

TH2: I ≠ I' và R = R'

M'

I

O

I'

M

TH3: I ≠ I' và R ≠ R'

M'1
M
O1

I

I'

O2
M'2

V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
1. Các bài tập trong sách giáo khoa.
Tiết 2
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
1. Các bài tập trong sách giáo khoa.
2. Đọc trước bài phép đồng dạng.


Tiết: 08,09
I.

PHÉP ĐỒNG DẠNG

MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh biết được
- Khái niệm phép đồng dạng.
- Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến một tam giác thành tam giác đồng
dạng với nó; biến đường tròn thành đường tròn.
- Khái niệm hai hình đồng dạng.
2. Kỹ năng:
- Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng để giải bài tập.
- Xác định được phép đồng dạng biến một trong hai đường tròn cho trước thành đường
tròn còn lại.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, tiết 2: luyện tập, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
5. Giới thiệu

6. Nội dung
 F (M ) = M '
⇔ M ' N ' = kMN
 F (N ) = N '

2.1. Định nghĩa : Phép đồng dạng F tỉ số k > 0 biến hai điểm: 
Nhận xét :


+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
+ Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số k .
+ Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số pk.
2.2. Tính chất
+ Bảo đảm tính thẳng hàng và thứ tự của 3 điểm thẳng hàng.
+ Giữ nguyên hình dạng, không bảo toàn khoảng cách, bảo toàn số đo góc.
* Chú ý :
+ Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C ‘ thì nó cũng biến trọng
tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng
tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của A’B’C’.

+ Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh.
2.3.Hình đồng dạng. Hai hình được gọi đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này
thành hình kia.
7. Luyện tập:
Bài 1: Cho ∆ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh ba
điểm G, H, O thẳng hàng.
Giải:
Ta có OM ⊥ BC; BC//PN nên OM ⊥ PN. Tương tự NO ⊥ MP nên O là trực tâm của tam giác
MNP.
A

Xét V(G,–2) ta có:

P

V(G,–2): ∆MNP → ∆ABC
⇒ V(G,–2): O a H
uuur

G
H

B

N
O
M

uuur

⇒ GH = −2GO .
Vậy G, H, O thẳng hàng.
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4).
HD: Biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm I(a; b), tỉ số k.
V(I,k): M(x; y) a M′ (x'; y')
uuuur
uuur
x '− a = kx − ka
 x' = kx + (1− k)a
IM
'
=
k
IM
⇔
⇒
⇒
y
'
−
b
=
ky
−
kb

 y' = ky + (1− k)b

Áp dụng công thức trên ta được kết quả A′ (2; 3), B′ (12; 1),
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm

của AD, BC, KC, IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng.

C


Giải:

Ta có
V(C,2): JLKI → IKBA
Q(I,1800 ) : IKBA → IHDC

Vậy hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng.
Bài 4. Cho điểm I(1; 1) và đường tròn (I; 2). Viết pt của đường tròn là ảnh của đường tròn trên
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 45 0 và phép vị
tự tâm O tỉ số 2 .
HD:
I′ (0; 2 ), R′ = R = 2
I"(0; 2), R" = R′ 2 = 2 2
⇒ (C"): x2 + (y – 2)2 = 8
8. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Chứng minh hai hình vuông, hai hình tròn bất kỳ luôn đồng dạng với nhau?
Bài 2: Hai hình chữ nhật bất kỳ có đồng dạng không?
V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước các bài tập trong sách giáo khoa.
Tiết 2
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Ôn tập lại kiến thức toàn chương I, chuẩn bị tiết sau ôn tập.

-

Tiết: 10
I.

ÔN TẬP CHƯƠNG I

MỤC TIÊU

1. Kiến thức:
- HS nắm được cách tìm ảnh của một hình qua phép biến hình.
2. Kỹ năng:
- HS Tìm được ảnh, tọa độ ảnh qua phéo biến hình.


3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, tiết 2: luyện tập, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
1. Giới thiệu
Nêu các phép biến hình đã học, định nghĩa của mỗi phép?
Giáo viên nhắc lại khái quát toàn chương I:
Phép Tịnh tiến
Phép quay
Phép dời hình
Phép vị tự
Phép đồng dạng
Để ôn tập lại kiến thức của Chương 1, chúng ta có tiết ôn tập sau.
2. Nội dung
3. Luyện tập:
Bài1: Cho hình vuông ABCD cạnh a và có O là tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA. Xác đinh ảnh và vẽ ảnh của tam giác ∆ AQM qua phép:
a. Q( O;90° ) .
uur
b. TuAO
.

Giải:

a. Q(O;90° ) ( ∆AQM ) = ∆BMN
uur ( ∆AQM ) = ∆OPN
b. TuAO

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho: A(2;3), đường thẳng (d): x + y + 1 = 0 và
đường tròn
(C): ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 25 .
r

a. Hãy xác định ảnh của A qua phép TVur với V = (2; −1) .
b. Hãy xác định phương trình ảnh của (C) qua phép V( A,−2) .
c. Xác định phương trình ảnh của (d) qua Q( O , −90° ) .
Giải
 xA' = xA + a = 1 + 2 = 3
 y A' = y A + b = 2 + 4 = 6

a) Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: 


Vậy A’=(3; 6).
b) (C) có tâm I(2; -1), bán kính R =5.
Gọi I '( xI ' ; yI ' ) là ảnh của I qua V( A,−2) . Ta có
uuur
uur
AI ' = −2. AI ⇔ ( xI ' − 1; y I ' − 2) = −2(2 − 1; 2 + 1)
 x − 1 = −2
 x = −1
⇔  I'
⇔  I'
 yI ' − 2 = −6

 y I ' = −4
⇒ I '(−1; −4).

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua V( A,−2) . Khi đó (C’) có tâm là I’ và có bán kính bằng R ' = R = 5 nên
(C’) có phương trình:
(C’): (x + 1)2 + (y+4)2 = 25.
c. Lấy M ( −1;0 ) ∈ d . Gọi M’ là ảnh của M qua Q( O , −90° ) , ta có M'= ( 0;1) .
Gọi d’ là ảnh của d qua Q( O , −90° ) . Khi đó d ' ⊥ d . Suy ra d’: x + y + c = 0.

M ( −1; 0 ) ∈ d ⇒ M '(0;1) ∈ d '
⇒ 0 + 1 + c = 0 ⇒ c = −1.
Vậy phương trình d’: x + y -1 = 0.
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:

Cho hai điểm A,B và đườngtròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi
điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc
một đg tròn xác định.

Vì →MN = →AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Do đó
khi M chạy trên đường-tròn (O) thì N chạy trên đường-tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnhtiến theo →AB.
V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước để tiết sau kiểm tra 1 tiết.