Giao anHH11 06

Ngày soạn: 1/10/2017
Tiết: 06, 07
I.

PHÉP VỊ TỰ

MỤC TIÊU

1. Kiến thức:
- Nắm định nghĩa phép vị tự, các tính chất, ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
2. Kỹ năng:
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn… qua phép vị tự.
- Bước đầu vận dụng các tính chất của phép vị tự trong các bài tập cơ bản.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, tiết 2: luyện tập, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
1. Giới thiệu
Cho điểm O cố định, với mỗi điểm M hãy dựng điểm M’ trong các t.hợp sau:
uuuuu
r
uuuu
r
a ) OM ' = 2OM

uuuuu
r
r
2 uuuu
b) OM ' = − OM
3

Phép biến hình biến M thành M’ này có phải là phép dời hình không? Hôm nay chúng ta
học một phép biến hình mới không là phép dời hình, đó là khái niệm phép vị tự.
2. Nội dung
2.1. Định nghĩa
uuuu
r

uuuu
r

Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM ' = kOM
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V( 0 ,k ).
VD1: Một phép vị tự tâm O biến M thành M’. Nếu cho OM = 4, OM’ = 6 thì tỉ số vị tự là
bao nhiêu?
uuuuu
r

r
3 uuuu
2

Gợi ý: OM ' = OM , nên tỉ số vị tự là

3
.
2


VD2: Cho tam giác ABC, E, F là trung điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B và C tương
ứng thành E và F.
Gợi ý:
Ta có

AE
1 AF 1
= v
= nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F
AB
2 AC 2

với tỉ số k =

1
2

Nhận xét
uuuur

uuuuu
r

uuuu

r

uuuuu
r

* Nếu tỉ số k > 0 thì OM và OM ' cùng hướng, nếu k < 0 thì OM và OM ' ngược hướng.
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2) Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.
3) M ' = V( o ,k ) ( M ) ⇔ M = V( o , 1 ) ( M ')
k

2.2. Tính chất

M'

M

* Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M ,
uuuuuur
uuuu
r
N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì M ' N ' = k . MN và
M’N’ = k MN

H 1.52
O

N'

N

* Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :
a) Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.
Ví dụ: Cho tam giác ABC.A’, B’, C’ là trung điểm của BC, AC và AB. Tìm phép vị tự biến tam
giác ABC thành tam giác A’B’C’.
A

Gợi ý:
uuur
r uuuu
r
r uuuu
r
1 uuu
1 uuu
1 uuur
+ GA ' = − GA , GB ' = − GB , GC ' = − GC
2
2
2

nên ta có V(O ;− 1 ) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
2

3. Luyện tập:

C'
B

B'

G

C
A'


1
biến tam
2

Bài 1: Cho tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác. Phép vị tự tâm H, tỉ số
giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xác định A’, B’, C’.

A

uuuur 1 uuur
V
(
A
)
=
A
'
⇔
HA ' = HA A’ là trung điểm AH

Gợi ý: ( H , 1 )
2
2

T.Tự: B’, C’ lần lượt là trung điểm của HB và HC

A’
H
B

B’

C
’

Bài 2: Cho M(-1;3) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0
V
a.Tìm ảnh của M qua phép V( O ;2 ) và  O ;− 13 ÷




V
b.Tìm ảnh của đt d qua phép V( O;2) và  O ;− 13 ÷




Gợi ý: a.Ta có, gọi M’ (x’, y’)
uuuuu

r
uuuu
r  x ' = −2
V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒ 
⇒ M ' = (−2;6)
y' = 6
1

uuuuu
r
r
1 uuuu
1
x ' =
V 1 (M ) = M ' ⇔ OM ' = − OM ⇔ 
3 ⇒ M '( ; −1)
(O,− )
3
3
3
 y ' = −1
b.Gọi d’ là ảnh của d qua các phép vị tự Lấy M (0; 2) ∈ d

uuuuu
r
uuuu
r
V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒ M ' = (0; 4)
uuuuur
r

1 uuuu
2
V 1 ( M ) = M '' ⇔ OM '' = − OM ⇒ M " = (0; − )
(O,− )
3
3
3

Do d’//d nên d’: 3x + 2y + c = 0
Vì M ' ∈ d ' ⇒ c = −8 : PT d’: 3x + 2y – 8 = 0
M '' ∈ d ' ⇒ c =

4
⇒ PT d’: 3x + 2y + 4/3 = 0
3

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn(C): ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 25 . Hãy xác định phương
trình ảnh của (C) qua phép V( A,−2) .
Gợi ý:
(C) có tâm I(2; -1), bán kính R =5.
Gọi I '( xI ' ; yI ' ) là ảnh của I qua V( A, −2 ) . Ta có

C


uuur
uur
 x − 1 = −2
 x = −1

AI ' = −2. AI ⇔ ( xI ' − 1; yI ' − 2) = −2(2 − 1; 2 + 1) ⇔  I '
⇔  I'
 yI ' − 2 = −6
 yI ' = −4
⇒ I '(−1; −4).

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua V( A, −2 ) . Khi đó (C’) có tâm là I’ và có bán kính bằng R ' = R = 5 nên
(C’) có phương trình: (C’): (x + 1)2 + (y+4)2 = 25.
Bài 2: Cho hai đgtr (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Hãy tìm các PVT biến đgtr (I; R) thành đgtr
(I’; R’).
Gợi ý: Ta có k = ±

R'
, và OI ' = k OI .
R

R'
R
M

TH1: I ≡ I' và R ≠ R'

M'

M"

TH2: I ≠ I' và R = R'

M'

I

O

I'

M

TH3: I ≠ I' và R ≠ R'

M'1
M
O1

I

I'

O2
M'2

V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
1. Các bài tập trong sách giáo khoa.
Tiết 2
-

HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.

-

Chuẩn bị trước nội dung sau:
1. Các bài tập trong sách giáo khoa.
2. Đọc trước bài phép đồng dạng.