GIÁO án dạy THÊM TOÁN 11

Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn: 04/09/2016
Kí duyệt của tổ trưởng
Nguyễn
Tuấn Anh
I. Mục tiêu
1)Về kiến thức
Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN, tập
xác định và đồ thị các hàm số lượng giác.
2)Về kỹ năng
Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ
thị.
3)Tư duy, thái độ
Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương
pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn.
4) Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị
1) Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học.
2) Chuẩn bị của học sinh

Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

- Chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy
Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa.
IV. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động của bài dạy.
3. Bài mới
HĐ của giáo viên
Ra đề bài.
Gọi hai học sinh lên bảng
làm ý a và ý b.
Hd học sinh làm ý d.
Gọi hai học sinh lên bảng
làm ý c và ý d.
Gọi tiếp hai học sinh lên
bảng làm hai ý còn lại

HĐ của học sinh
Suy nghĩ làm bt.

Ghi bảng-trình chiếu
Bài 1. Tìm TXĐ của các hs sau:
a, y = sin3x.
b, y = cos
x +1
x

Lên bảng làm bài
sin x
c, y =
d, y =
tập
cosx - 1

cosx + 2
sin x + 1

p

p

So sánh với bài e, y = tan(x+ 4 ) f, y = cot(x- 3 )
làm của bạn để rút ĐS:
Xen kẽ nhận xét và cho kinh nghiệm.
a, D  �.
điểm. Đồng thời kiểm tra vở
b, D   �; 1 � 0; �
bt và bài làm của học sinh ở
c, D  �\  k 2 , k ��
dưới lớp.
�
�
d, D  �\ �  k 2 , k ���
�2



�4

�
�
e, D  �\ �  k , k ���


�3

�
�
f, D  �\ �  k , k ���

H : TGT của các hs sin và Suy nghĩ trả lời câu
cos ?
hỏi.
Gv làm mẫu ý a.
Theo dõi vd mẫu
Hd câu b, c. Gọi hai hs lên của gv.
bảng làm bài.
Làm bài tập.

Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN của
các hàm số sau :
a, y = 2sinx + 3.
b, y = 5 – 2cos2x.
c, y = cosx + 2 + 5 .


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

d, y = sin4x + cos4x
ĐS:
a, max y  5, min y  1 .
b, max y  5, min y  3

Hd câu d. Gọi học sinh lên
bảng làm bài

c, max y  5  3, min y  6
d,
1
y  1  sin 2 2 x
2
� max y  1, min y 

Yêu cầu hs nhắc lại đ/n hàm
số chẵn, hàm số lẻ.
HS nhắc lại cách
xác định một hàm
số là hàm số chẵn
hoặc hàm số lẻ.
Gọi 3 hs lên bảng.
Tập trung làm bài
Nhận xét, cho điểm.
tập.

1

2

Bài 3 : Xét tính chẵn lẻ của các
hàm số sau :
a, y = cos3x.
b, y = sinx2.
c, y = - x3tan2x.
ĐS:
a, là hàm số chẵn.
b, là hàm số chẵn.
c, là hàm số lẻ.

Chỉnh sửa, hoàn
thiện.
Tập trung vào ý a và b. ý c
chỉ gợi ý.
Gv hd cách làm ý a.
Theo dõi cách trình
bày, lập luận của
Sau đó yêu cầu hs làm ý b. gv.
Tập trung làm bài.

Bài 4 : Từ đồ thị hàm số y = cosx,
nêu cách vẽ đt của các hàm số
sau :
a, y = - cosx
b, y = |cosx|
c, y = cos|x|
ĐS:
a, Lấy đối xứng đồ thị hàm số

cosx qua trục hoành.
b, Giữ nguyên phần đồ thị của
hàm số cosx nằm trên trục hoành
và lấy đối xứng phần đồ thị của
hàm số cosx ở dưới trục hoành
qua trục hoành.


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

c, Giữ nguyên phần đồ thị của
HD HS vẽ hình minh họa.
hàm số cosx nằm bên phải trục
tung và lấy đối xứng phần đồ thị
Ghi nhận kết quả.
của hàm số cosx ở bên phải trục
tung qua trục tung.
Q :Từ kết quả CM suy ra
Bài 5 : CMR:
hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm số tuần hoàn sin2(x+k p )=sin2x " k �Z . Từ đó
nào ?
với chu kì 2p
vẽ đt hàm số y = sin2x và cho
Q :Xét tính chẵn lẻ ?
biết :
Q : Suy ra tập khảo sát ?
1
a, Các giá trị của x để sin2x= .

2
Gv hd lập BBT trên tập ks
b, Các khoảng giá trị của x để hs
và vẽ đt.
Suy nghĩ làm bài.
nhận giá trị âm.
Hd học sinh “đọc” đt để trả
lời ý a và ý b.
4. Củng cố
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các dạng bài tập trong bài học
- GV nêu mục tiêu bài học để học sinh khắc sâu kiến thức.
5. Bài tập về nhà
p
4

-Vẽ đt hàm số y = sin2x+1 và y = sin(2x- ). (Gv hd cách làm trên lớp)
PHÉP TỊNH TIẾN
Ngày soạn: 06/09/2016
Kí duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Tuấn Anh
1. Kiến thức
Nắm rõ khái niệm phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức tọa
độ của phép tịnh tiến.
2. Kĩ năng
Thành thạo việc tìm ảnh, tìm tạo ảnh của một điểm của một đường thẳng và
một đường tròn qua phép tịnh tiến.


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

3. Về tư duy, thái độ
- Hiểu và vận dụng
- Cẩn thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học. Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình
huống, động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

2. Kiểm tra kiến thức cũ
CH: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, tính chất và biểu thức tọa độ của phép

tịnh tiến.
HS: Lên bảng trình bày.
3. Bài mới
Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng
cña HS

Nội dung ghi bảng

Bµi 1: Trong mặt phẳng Oxy,
cho điểm M  1; 2  , đường thẳng
điểm, của một đường
d : 2 x  3 y  4  0 và đường tròn
2
2
thẳng và một đường tròn
 C  :  x  1   y  3  4 . Tìm ảnh
của điểm M, d, (C)
qua phép tịnh
qua phép tịnh tiến.
r
tiến theo vec tơ v   2; 1
- 3 HS lên bảng Giải:
- Gọi 3 HS lên bảng làm giải toán
- Giả sử Tvr  M   M '  x '; y ' 
từng ý
x ' 1 2  3
HĐ 1: Tìm ảnh của một

�
��
� M '  3;1
�y '  2   1  1

- Giả sử
 / /d
�
Tvr  d    � �
 �d
�
�  : 2x  3y  c  0
Chọn M �d � M ' �
� 2.3  3.1  c  0 � c  3
�  : 2x  3y  3  0

- (C) có tâm I  1; 3 và bán kính
R2

Giả sử Tvr   C    C '  I '; R '

- Gọi HS đứng tại chỗ
nhận xét.

- Nhận xét bài giải
của bạn

�
Tr  I   I '  x '; y ' 
� �v

R'  R
�
� x '  1 2  3
�
� �y '  3   1  4
�
R'  2
�
�I '  3; 4 

- Chú ý sai sót, ghi � � R '  2
�
nhận kiến thức.

�  C ' :  x  3   y  4   4
2

2


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

- Chỉnh sửa, hoàn thiện
cho HS
Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng
cña HS

Nội dung ghi bảng
Bµi 2: Trong mặt phẳng Oxy,
cho điểm M  2; 1 , đường thẳng
d : 2 x  y  3  0 và đường tròn
2
2
 C  :  x  1   y  3  25 . Tìm tạo
ảnh của điểm M, d, r(C) qua phép
tịnh tiến theo vec tơ v   1;3
Giải :
- Giả sử Tvr  M '  M , M '  x '; y '

HĐ 2: Tìm tạo ảnh của
một điểm, của một đường
thẳng và một đường tròn
qua phép tịnh tiến.

- Gọi 3 HS lên bảng làm
từng ý
- 3 HS lên bảng
�2  x ' 1
�x '  1
��
��
� M '  1; 5 
giải toán
2  y ' 3 �y '  5
�
- Giả sử

 / /d
�
Tvr     d � �
 �d
�
�  : 2x  y  c  0
Chọn M �d � M ' �
� 2.1  3.  5   c  0 � c  17
�  : 2 x  y  17  0

- (C) có tâm I  1;3 và bán kính
R5

Giả sử Tvr   C '    C  , C '  I '; R '
- Gọi HS đứng tại chỗ - Nhận xét bài giải
nhận xét.
của bạn

�
Tr  I '  I , I '  x '; y ' 
� �v
R'  R
�
1  x ' 1 �x '  2
�
�
�
� �3  y ' 3 � �y '  0
� R'  5
�R '  5

�
�

�I '  2;0 
��
�R '  5

- Chú ý sai sót, ghi �  C ' :  x  2   y 2  25
- Chỉnh sửa, hoàn thiện nhận kiến thức.
cho HS
2

Ho¹t ®éng cña GV
HĐ 3: Xác định phép tịnh

Ho¹t ®éng
cña HS

Nội dung ghi bảng
Bµi 3: Trong mặt phẳng Oxy,
M  2; 1 , N  2;3 ,
cho
điểm


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

đường thẳng d : 2 x  y  3  0 và

đường
tròn
2
2
 C  :  x  1   y  3  25 .
Xác
3
HS
lên
bảng
- Gọi 3 HS lên bảng làm
định phép tịnh tiến
giải toán
từng ý
a) biến điểm M thành
N
r
b) theo vec tơ v   1; m  biến d
thành chính nó.
c) biến đường tròn tâm M bán
kính 5 thành đường tròn (C).
Giải:
r
r
T
M

N
,
v

  x '; y ' 


a) Giả sử v
tiến.

uuuu
r r
� MN  v

�x '  2  2  4 r
��
� v   4; 4 
y
'

3


1

4


�
b) Ta có Tvr  d   d . Chọn M �d

Giả sử Tvr  M   M '  x '; y ' 

�x '  2  1  3

�
� �y '  1  m � M '  3; m  1 �d
� M ' �d
�

- Nhận xét bài giải
- Gọi HS đứng tại chỗ của bạn
nhận xét.
� 2.3  m  1  3  0 � m  2
Vậy
r
v   1; 2 

- Chú ý sai sót, ghi
c) Ta có (C) có tâm I  1;3
- Chỉnh sửa, hoàn thiện nhận kiến thức.
Giả sử Tvr   M ,5     C 
cho HS
r uuu
r

� Tvr  M   I � v  MI   3; 4 

4. Củng cố:
- Định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ
của phép tịnh tiến.
- Bài tập:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(- 2;1) và đường thẳng d: x + 3y - 1 = 0
r

a) Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;- 2) .

r

b) Tìm điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (- 5;7)
.
Câu 2: Trong mp Oxy, tìm ảnh của M(2;5) và tạo ảnh của N’(0; 3) qua phép tịnh tiến
r
theo véc tơ v = (- 1;4) .
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A ( 3;- 2) và B ( - 1;2) . Phép tính tiến Tvr
r
biến điểm A thành B. Xác định tọa độ vectơ v .
5. Dặn dò:


Giáo án dạy thêm

Làm các bài tập,

Đinh Thị Nhung


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Ngày soạn: 09/09/2016
Kí duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Tuấn Anh

I. Mục tiêu .
1. Kiến thức
Biết được phương trình lượng giác cơ bản: sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx
= m và công thức nghiệm.
2. Kĩ năng
Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi
hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
3. Về tư duy, thái độ
- Hiểu và vận dụng
- Cẩn thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị.


Giỏo ỏn dy thờm

inh Th Nhung

1.Chun b ca giỏo viờn:
+ K hoch dy hc. Cỏc phiu hc tp s . Bng ph
2.Chun b ca HS:
+ Sỏch, v, nhỏp, ụn tp cỏc kin thc liờn quan bi hc
III. Phng phỏp dy hc
Tho lun nhúm, s dng phng tin dy hc trc quan, m thoi, tỡnh

hung, ng nóo, ging gii, thuyt trỡnh.
IV. Tin trỡnh bi hc
1. n nh t chc
2. Kim tra kin thc c
Kiểm tra bài cũ sẽ lồng vào các hoạt động học tập của
học sinh
3. Bi mi

Hoạt động của GV
H 1: Rốn luyn k nng gii
cỏc phng trỡnh lng giỏc c
bn.
HTP 1 :
- Gi 4 HS lờn bng gii toỏn,
mi hc sinh gii mt bi.
- Yờu cu 1 HS di lp nhc
li cụng thc nghim ca
phng trỡnh: sinx = a
- Chỳ ý cho HS trỏnh nhm ln
khi gii phng trỡnh c bn
ny.

Hoạt động
của HS

Ni dung ghi bng
Bài 1: Giải các phơng
trình sau :
1
3

a. sin( x + 2) = ;
- 4 HS lờn bng
gii toỏn

b. sin3x = 1;

2x

p


-
=0

c. sin


;
3 3

- Nờu cụng thc
nghim ca phng d. sin( 2x + 200) = - 3 .
2
trỡnh ú.
S:
- Chỳ ý sai sút, ghi
nhn kin thc.

Giỏo ỏn dy thờm

- Gi HS nhn xột bi gii ca
bn.

inh Th Nhung

- Nhn xột bi gii
ca bn

a.
b.
c.
d.

Hoạt động của GV
HTP 2 :
- Gi 4 HS lờn bng gii toỏn,
mi hc sinh gii mt bi.
- Yờu cu 1 HS di lp nhc
li cụng thc nghim ca cỏc
phng trỡnh: cosx = a,

1

x arcsin 3 2 k 2

1

x arcsin 2 k 2

3

k 2
x
6
3

x k 3
2

x 400 k1800

0
0
x 110 k180

Hoạt động
của HS
- 4 HS lờn bng
gii toỏn

Ni dung ghi bng
Bài 2: Giải các phơng
trình sau :
2
;
3
b. cos3x = cos120 ;

3x p
1

-
=
c. cos
;



4
2
2

a. cos( x - 1) =
- Nờu cụng thc
nghim ca bn
phng trỡnh ú.

1
4

d. cos2 2x = .

- Chỳ ý cho HS trỏnh nhm ln
khi gii phng trỡnh c bn
ny.

- Chỳ ý sai sút, ghi
nhn kin thc.

- Gi HS nhn xột bi gii ca
bn.

- Nhn xột bi gii
ca bn

S :
2
3
0
b. x 4 k1200
11 k 4
x


18
3
c.
x 5 k 4

3
18

a. x arccos 1 k 2

d.

1 cos 2 x 1
1

cos 2 x
2
4
2

x k
6
pt

Hoạt động của GV

Hoạt động
của HS

Ni dung ghi bng


Giỏo ỏn dy thờm

inh Th Nhung

Bài 3: Giải các phơng
trình sau:

H 2: Rốn luyn k nng gii
cỏc phng trỡnh a v
phng trỡnh lng giỏc c
bn.
- Hớng dẫn HS giải bài

2cos2x
= 0 (1)
1- sin2x
ĐK : 1 - sin2x 0.

a,

Ta có :

( 1) 2cos2x = 0 cos2x = 0

tập 3a.


p

2x = + k2p, k Z

2

p

2x = - + k2p, k Z

2

p

x = + kp, k Z
4

p

x = - + kp,k Z

4


- Tìm điều
+ Điều kiện PT là gì ?

kiện.

+ Quy đồng khử mẫu ta

- Quy đồng và

đợc ntn ?

biến đổi.

- Đối chiếu
điều kiện.

+ Yêu cầu HS kết luận
nghiệm.
Hoạt động của GV

- Kết luận

- Chỳ ý cho HS trỏnh nhm ln
khi gii phng trỡnh c bn
ny.

x k

k


x
k

x
5
5


nghiệm.
Hoạt động
của HS

H 3: Rốn luyn k nng gii
cỏc phng trỡnh lng giỏc c
bn.
- 4 HS lờn bng
- Gi 4 HS lờn bng gii toỏn,
gii toỏn
mi hc sinh gii mt bi.
- Yờu cu 1 HS di lp nhc
li cụng thc nghim ca cỏc

phng trỡnh: tanx = a, cotx =
a.

p
+ kp, k Z
4
b, sin 2 2 x cos 2 3x 1
pt sin 2 2 x sin 2 3 x
cos 4 x cos 6 x
x =-

+ Hãy đối chiếu với điều
kiện .

Đối chiếu điều kiện ta
có nghiệm

- Nờu cụng thc
nghim ca cỏc
phng trỡnh ú.
- Chỳ ý sai sút, ghi
nhn kin thc.
- Nhn xột bi gii

Ni dung ghi bng
Bài 4: Giải các phơng
trình sau :
a. tan( x - 150) = 3 ;
3

b. cot ( 3x - 1) = - 3 ;
c. cos2x tan x = 0 ;
d. sin3x cot x = 0.
S :
a. x 450 k1800
b. x
c.

1 k

18 3 3


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

cos 2 x  0
�
pt � �
�tan x  0
�  k
x 
�� 4 2
�
� x  k
k
�
�x 3
d. pt � �


�
x   k
� 2

của bạn
- Gọi HS nhận xét bài giải của
bạn.

4. Củng cố : Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a,
cotx = a.
Bài tập : Giải bài tập trắc nghiệm
x
=1 có nghiệm là:
3
3p
B. x = + k2p
2

Câu 1. Phương trình sin2
A. x =

p
+ k2p
2

C. x =

3p
+ k3p

2

D.

x = kp

Câu 2. Nghiệm của phương trình 3tanx+ 3 =0 là giá trị nào sau đây ?
A. x =

p
+ k2p
3

B. x = -

p
+ kp
6

C. x =

p
+ kp
6

D. x = -

p
+ kp
3

Câu 3. Nghiệm của phương trình cos2 x=1 là các giá trị nào sau đây ?
A. x = kp

B. x =

kp
2

C. x =

kp
4

D. x =

kp
3

5. Dặn dò
Học thuộc các bước giải phương trình bậc 1, bậc 2 đối với một hàm lượng giác.

PHÉP QUAY VÀ PHÉP VỊ TỰ
Ngày soạn: 15/09/2016
Kí duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Tuấn Anh
1. Kiến thức
Nắm rõ khái niệm, các tính chất của phép tịnh tiến của phép quay và phép vị tự.
2. Kĩ năng

Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

Thành thạo việc tìm ảnh, tìm tạo ảnh của một điểm của một đường thẳng và
một đường tròn qua phép quay và phép vị tự.
3. Về tư duy, thái độ
- Hiểu và vận dụng
- Cẩn thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học. Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình
huống, động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức cũ
CH: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, tính chất của phép quay và phép vị tự.
HS: 2 HS lên bảng trình bày.
3. Bài mới
Ho¹t ®éng cña GV
HĐ 1: Tìm ảnh của một
điểm,

của

một

đường

thẳng và một đường tròn
qua phép quay và phép vị
tự.
- Gọi 3 HS lên bảng làm ý
a)

Ho¹t ®éng
cña HS

Nội dung ghi bảng

Bµi 1: Trong mặt phẳng Oxy,
cho điểm M  1; 2  , đường thẳng

d : 2 x  3 y  4  0 và đường tròn
2
2
 C  :  x  1   y  3  4 . Tìm ảnh
của điểm M, d, (C) qua
a) phép quay tâm O góc quay 900 .
b) phép vị tự tâm O tỉ số k  2
Giải:
- 3 HS lên bảng
a) - Giả sử Q O;90   M   M '  x '; y '
giải toán
0

�x '  2
��
� M '  2;1
�y '  1
- Giả sử Q O;900  d    �   d





�  : 3x  2 y  c  0
Chọn M �d � M ' �
� 3.  2   2.1  c  0 � c  4
�  : 3x  2 y  4  0

- (C) có tâm I  1; 3 và bán kính
R2

Giả sử Q O ,90    C    C '  I '; R '
0

- Nhận xét bài giải
- Gọi HS đứng tại chỗ của bạn
nhận xét.

�
Q O ,900  I   I '  x '; y '
�

� �
R'  R
�
�x '  3
�I '  3;1
�
� �y '  1 � �
�R '  2 �R '  2
�

�  C ' :  x  3   y  1  4
2

2

b) Giả sử V O;2  M   M '  x '; y '

Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

uuuuu
r

- Chỉnh sửa, hoàn thiện
cho HS

- Gọi 3 HS lên bảng làm ý
b)

uuuu
r

- Chú ý sai sót, ghi � OM '  2OM
nhận kiến thức.
�x '  2.2  4

� M '  4; 2 
�
�y '  2.1  2
 / /d
�
 �d
�

- Giả sử V O;2  d    � �
- 3 HS lên bảng �  : 2 x  3 y  c  0

Chọn M �d � M ' �
giải toán

� 2.4  3.2  c  0 � c  2
�  : 2x  3y  2  0

- (C) có tâm I  1; 3 và bán kính
R2

Giả sử V O ,2   C    C '  I '; R '

�
V O ,2  I   I '  x '; y ' 
�
� � 
R '  2R
�
� x '  2.1  2
�I '  2; 6 
�
� �y '  2.  3  6 � �
�R '  4
� R '  2.2
�
�  C ' :  x  2    y  6   16
2

- Gọi HS đứng tại chỗ
nhận xét.

2

- Nhận xét bài giải
của bạn

- Chú ý sai sót, ghi
nhận kiến thức.
- Chỉnh sửa, hoàn thiện
cho HS
Ho¹t ®éng cña GV
HĐ 2: Tìm tạo ảnh của
một điểm, của một đường
thẳng và một đường tròn
qua phép quay và phép vị
tự.

Ho¹t ®éng
cña HS

Nội dung ghi bảng
Bµi 2: Trong mặt phẳng Oxy,
cho điểm M  2; 1 , đường thẳng
d : 2 x  y  3  0 và đường tròn
2
2
 C  :  x  1   y  3  25 . Tìm tạo
ảnh của điểm M, d, (C) qua phép
a) quay tâm O góc quay 900 .

Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

b) vị tự tâm A  1;3 tỉ số k  3
- Gọi 3 HS lên bảng làm
Giải :
từng ý
- 3 HS lên bảng a)
Giả
sử
giải toán
Q
 M '  M , M '  x '; y '
 O;90 
�2  y '
��
� M '  1; 2 
1   x '
�
- Giả sử Q O;90      d �   d
�  : x  2y  c  0
Chọn M �d � M ' �
� 1  2.2  c  0 � c  3
�  : x  2y  3  0
- (C) có tâm I  1; 3 và bán kính
R2
0

0

Giả
Q O , 900



- Gọi HS đứng tại chỗ - Nhận xét bài giải
nhận xét.
của bạn

 

C '    C  , C '  I '; R ' 

sử

�
Q O , 900  I '  I , I '  x '; y '
�

� �
R'  R
�
�x '  3
�I '  3; 1
�
� �y '  1 � �
� R'  2
�R '  2
�

- Chú ý sai sót, ghi �  C ' :  x  3   y  1  4
- Chỉnh sửa, hoàn thiện nhận kiến thức.
b) Giả sử V A;3  M '  M , M '  x '; y '
uuuu
r
uuuuu
r
cho HS
� AM  3 AM '
2

2

�1  3.  x ' 1
�2 13 �
� M '� ; �
�
4  3.  y ' 3
�3 3 �
�

- 3 HS lên bảng
- Gọi 3 HS lên bảng làm giải toán
 / /d
�
V A;3     d � �
Giả
sử
từng ý

 �d
�

�  : 2x  y  c  0
Chọn M �d � M ' �
2 13
17
� 2.   c  0 � c  
3 3
3
17
�  : 2x  y   0
3
- (C) có tâm I  1; 3 và bán kính
R5
Giả sử V A3   C '    C  , C '  I '; R ' 
�
V A,3  I '  I , I '  x '; y ' 
�
� � 
R  3R '
�


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

- Nhận xét bài giải
của bạn

- Gọi HS đứng tại chỗ
nhận xét.
- Chú ý sai sót, ghi
nhận kiến thức.

�
�0  3.  x ' 1
�I '  1;5 
�
�
��
6  3.  y ' 3 � �
5
R' 
�
�
R
3
�
� R' 
3
�
25
2
2
�  C ' :  x  1   y  5  
9

- Chỉnh sửa, hoàn thiện
cho HS

4. Củng cố:
- Định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ của phép
tịnh tiến.
- Bài tập:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2
(x - 3) + (y + 1)2 = 8 . Hãy viết pt đường tròn ( C’) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O,
tỉ số -

1
.
2

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ( d) có phương trình

3x - 2y - 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng ( d) qua phép đối quay tâm O, góc quay 900.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( I ;2) với I ( 3;- 2) . Tìm ảnh
của ( I ;2) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay - 900 và phép vị tự tâm
O, tỉ số k = 3 .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x+y-4=0.
a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số
k=3.
b/ Viết phương trình đường thẳng d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ
số k=-2
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x +
y–1=0
a./ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 900 .
b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay 900 .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình

x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua
phép quay tâm O góc quay 900 , -. 900
5. Dặn dò:
Làm các bài tập.


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Ngày soạn: 21/09/2016
Kí duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Tuấn Anh
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức
Biết được dạng và cách giải phương trình: Bậc nhất; bậc hai với một hàm số lượng
giác, phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
2. Kĩ năng : Giải được phương trình các dạng nêu trên.
3. Về tư duy, thái độ
- Hiểu và vận dụng
- Cẩn thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị.

1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học, các phiếu học tập, bảng phụ


Giỏo ỏn dy thờm

inh Th Nhung

2.Chun b ca HS:
+ Sỏch, v, nhỏp, ụn tp cỏc kin thc liờn quan bi hc
III. Phng phỏp dy hc
Tho lun nhúm, s dng phng tin dy hc trc quan, m thoi, tỡnh
hung, ng nóo, ging gii, thuyt trỡnh.
IV. Tin trỡnh bi hc v cỏc hot ng.
1. n nh
2. Kim tra kin thc c
Kiểm tra bài cũ sẽ lồng vào các hoạt động học tập của
học sinh
3. Bi mi:
Hoạt động của GV
H 1: nh ngha v cỏch gii
phng trỡnh bc nht i vi
mt hm s lng giỏc.
HTP 1:
- Giỏo viờn yờu cu HS nờu
nh ngha v cỏch gii
phng trỡnh bc nht i vi
1 hslg?
- Yờu cu HS nờu mt s vớ
d.

- Cho HS gii cỏc phng
trỡnh vớ d 1.
- Yờu cu HS nhn xột.
- T õy yờu cu HS nờu lờn
cỏch gii cỏc phng trỡnh
dng ny.
- GV sa sai v cho HS ghi
nhn phng phỏp gii.

Hoạt động của
HS

Ni dung ghi bng
I. Phng trỡnh bc nht i
vi mt hm s lng giỏc.
Vớ d 1:
a) 4sinx + 2 = 0.

- Tr li
- Nờu cỏc vớ d.
- Tin hnh gii.
- Nhn xột.
- Ghi nhn cỏch gii.

b) 3 tanx + 1 = 0.
S :


x k 2

6
a)
x 7 k 2

6


6

b) x k


Giáo án dạy thêm

Ho¹t ®éng cña GV
HĐTP 2: Cũng cố cách giải
phương trình bậc nhất đối
với một hàm số lượng
- Giao nhiệm vụ và theo dõi
hoạt động của HS, hướng
dẫn khi cần thiết
- Nhận và chính xác hoá kết
quả của 1 hoặc 2 HS hoàn
thành trước
- Đánh giá kết quả hoàn thiện
của từng HS

Đinh Thị Nhung

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng
Ví dụ 2 : Giải các phương
trình sau :
a) 3cosx + 7 =0

- Đọc đầu bài và nghiên

b) 3 cotx + 3 = 0

cứu cách giải

ĐS:

- Độc lập tiến hành giải

a) phương trình vô

- Thông báo kết quả cho

7
3

nghiệm vì   1

GV


6

b) x    k
Ho¹t ®éng cña GV
HĐTP 3: Phương trình
đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác
- Giao nhiệm vụ cho từng
nhóm
- Theo giỏi HĐ học sinh
- Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét

Ho¹t ®éng cña HS
- Hoạt động nhóm để tìm

Nội dung ghi bảng
Ví dụ 3: Giải các phương

kết quả bài toán

trình sau :

- Đại diện nhóm trình bày

a) 5cosx - 2sin2x = 0 ;

kết quả

b) 8sinx cosx cos2x = -1 ;

- Đại diện nhóm nhận xét

c) cot2x = cot22x .

lời giải của bạn

ĐS:

- Phát hiện sai lầm và sữa

a) pt � cos x  5  4sin x   0

chữa
- Ghi nhận kiến thức

- Sửa chữa sai lầm
- Chính xác hoá kết quả

� cos x  0 � x 


 k
2

b) pt � sin 4 x  

1
2

 k
�
x



�
24
2
��
7

k

�x 

� 24 2
�  k
x 
�
4 2
c) �  k
�
x 
� 8 2

Ho¹t ®éng cña GV

Ho¹t ®éng cña HS

Nội dung ghi bảng


Giỏo ỏn dy thờm

inh Th Nhung

H 2: nh ngha v cỏch
gii phng trỡnh bc hai i
vi mt hm s lng giỏc
HTP 1:
- Giỏo viờn yờu cu hs nờu
nh ngha v cỏch gii
phng trỡnh bc hai i vi
mt hm s lng giỏc.
- Yờu cu HS nờu mt s vớ
d.

II. Phng trỡnh bc hai i
vi mt hm s lng giỏc.
Vớ d 4:
a) 3cos2x - 6cosx + 3 =
0.

- Tr li

b) 3cot2x - 5cotx - 7 = 0.
S:

- Nêu các ví dụ.

a) x k 2

- Yờu cu HS gi cỏc phng
- Tiến hành giải.
trỡnh vớ d 4.
- Nhận xét.
- Yờu cu HS nhn xột.
- GV sa sai v cho HS ghi
nhn phng phỏp gii.
Hoạt động
của GV
HTP 2: Cng c
cỏch gii phng
trỡnh bc hai i
vi mt hm s
lng gic
- Giao nhim v
v theo dừi hot
ng ca HS,
hng dn khi cn

chớnh xỏc hoỏ kt
qu ca 1 hoc 2

Hoạt động
của HS

- ỏnh giỏ kt qu
hon thin ca

Ni dung ghi bng
Ví dụ 5 : Giải các phơng trình sau :
x
x
+ 2sin - 2 = 0
2
2
x
Giải : Đặt t = sin ( - 1 t 1) ta có :
2

t = - 2( loai)


2
2t + 2t - 2 = 0
2
t=

2
2sin2

- c u bi v
nghiờn cu cỏch
gii
- c lp tin hnh
gii
- Thụng bỏo kt

HS hon thnh
trc

109
k
6
109
k
6

- Ghi nhận cách giải.

thit
- Nhn xột v


5
x arccot

b)

5
x arccot



qu cho GV

Với t = 2 ta có :
2

x
=
2

x

=

2

x

=
2

sin

2
x
p
sin = sin
2
2
4
p
+ k2p, k Z
4

3p

+ k2p, k Z
4



x=



x=



p
+ k4p, k Z
2
3p
+ k4p, k Z
2


Giáo án dạy thêm

Đinh Thị Nhung

từng HS

Ho¹t ®éng
cña GV

Ho¹t ®éng cña HS
- Trả lời
(cosx � 0 và sinx �0).

HĐTP3 :
Phương trình đưa
về phương trình
bậc hai đối với
một hàm số
lượng giác.
Điều kiện
phương trình này
là gì ?
- Hãy tìm cách
biến
đổi
về
phương trình ở
dạng
quen
thuộc ?
+ Hãy đưa cotx
về theo tanx ?
+ Từ đó quy
đồng và khử mẫu
để
đưa
về
phương trình bậc
hai theo tanx

- Yêu cầu học

- Tiến hành biến đổi.
+ cotx =

1
.
tanx

(

VÝ dô 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh
sau :
a) 3 tanx - 6cotx +2 3 - 3
= 0 (**)
. b) tan x(1 + cot2 x) = 2
Gi¶i : §K : cosx � 0 vµ sinx �
0.
(**)

+
2

Nội dung ghi bảng

)

3tan x + 2 3 - 3 tan x - 6 = 0

.

- Tiến hành giải phương trình
tìm được.

� 3tan x -

6
+2 3- 3= 0
tan x

(

)

� 3tan2 x + 2 3 - 3 tan x - 6 = 0

§Æt tanx = t, ta cã :

(

)

2
3t + 2 3- 3 t - 6 = 0

� t = 3 hay t = - 2

+ Víi t = 3 ta cã :
tan x = 3 � tan x = tan

- Kết luận về nghiệm phương

trình đã cho.
Đọc đầu bài và nghiên cứu

�x=

p
3

p
+ kp, k �Z
3

+ Víi t = - 2 ta cã :

tan x = - 2 � x = arctan( - 2) + kp


Giỏo ỏn dy thờm

inh Th Nhung

Các giá trị này đều thoả
mãn điều kiện nên nó là
nghiệm của phơng trình đã
cho.

sinh gii phng
trỡnh ú.
- Cho HS kt
lun nghim

phng trỡnh ó
cho.
b) Giao nhim
v v theo dừi
hot ng ca
HS, hng dn
khi cn thit

cỏch gii
- c lp tin hnh gii
- Thụng bỏo kt qu cho

- Nhn xột v
chớnh xỏc hoỏ
kt qu ca 1
hoc 2 HS hon
thnh trc
- ỏnh giỏ kt
qu hon thin
ca tng HS
Hoạt động của
GV

Hoạt động của HS

Ni dung ghi bng