Vật lí 12 - Sử dụng đường tròn hỗn hợp giải các bài toán dao động điều hòa

Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

Sử Dụng Đường Tròn Hỗn Hợp
Giải Toán Dao Động Điều Hòa
A - Kiến thức cần nhớ
1. Lý Thuyết
Đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa là đường tròn biểu diễn cùng một lúc nhiều đại
lượng của một vật dao động. Ví dụ như li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục.
a. Vòng tròn biển diễn li độ
VTCB theo chiều âm

Biên dương

I

II
−A
O

Biên âm

III

+A
IV

VTCB theo chiều dương

Góc
Phần tư I
Phần tư II
Phần tư III
Phần tư IV

Chuyển động
Từ biên dương đến VTCB
Từ VTCB đến biên âm
Từ biên âm đến VTCB
Từ VTCB đến biên dương

Vòng tròn hỗn hợp

1
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu


Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

VTCB theo chiều âm

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

−vma

Biên dương

I

I
Fma
ama

−Fma
−ama
O

−

+

II

Biên âm

I

vma

VTCB theo chiều dương

b. Các vị trí mốc cần lưu ý:

Max
Min

Vận Tốc
Độ lớn Giá trị
=0
=0
=0
=0

Gia tốc
Độ lớn
Max
Max

Giá trị
Min
Max

Lực hồi phục
Độ lớn Giá trị
Max
Min
Max
Max

=0

Max

Max

=0

=0

=0

=0

=0

Max

Min

=0

=0

=0

=0

Li độ
Biên dương
Biên âm
VTCB theo
chiều dương

VTCB theo
chiều âm

Các khoảng thời gian chuyển động cần lưu ý:

Li độ
Phần tư I
Phần tư II
Phần tư III
Phần tư IV

Giảm
Giảm
Tăng
Tăng

Gia tốc
Vận Tốc
Độ lớn
Tăng
Giảm
Tăng
Giảm

Giá trị
Giảm
Tăng
Tăng
Giảm

Độ lớn
Giảm
Tăng
Giảm
Tăng

Lực hồi phục
Giá trị
Tăng
Tăng
Giảm
Giảm

Độ lớn
Giảm
Tăng
Giảm
Tăng

Giá trị
Tăng
Tăng
Giảm
Giảm

2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2,0 s. Trong một chu kì dao động, tìm
khoảng thời gian để gia tốc và vận tốc của chất điểm
a, cùng tăng ?
b, cùng giảm ?

Hướng dẫn:

2
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu


Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

−vmax

I

II

−amax

amax
O

−A

+A

III

IV

vmax
a, Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy
Khi v và a cùng tăng thì vật đang chuyển động từ VTCB đến biên âm (góc phần tư II)
Vì
v đang tăng từ −vmax đến 0,
a đang tăng từ 0 đến amax.
Vậy khoảng thời gian cần tìm là t = T/4 = 0,5 s.
b, Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy
Khi v và a cùng giảm thì vật đang chuyển động từ VTCB đến biên dương (góc phần tư IV)
Vì
v đang giảm từ vmax về 0,
a đang giảm từ 0 về −amax
Vậy khoảng thời gian cần tìm là t = T/4 = 0,5 s.
Ví dụ 2:
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 4 cm và tần số bằng 2
Hz. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có gia tốc bằng 32 22 cm/s2 đến thời điểm
vật có vận tốc bằng 8 3 π cm/s là
A. 5/48 s
B. 7/48 s

C. 1/96 s

D. 1/48 s

Hướng dẫn:
a max  2 A  642 cm / s 2


v  A  16  cm / s 
Ta có:  max
Tại vị trí M1 và M2 thì gia tốc a  32 22 cm/s2.





Tại vị trí N1 và N2 thì vận tốc v  8 3 cm/s.
Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy, thời gian ngắn nhất để vật có gia tốc bằng
a  32 22 cm/s2 đến khi vận tốc bằng v  8 3 cm/s là khi đi từ vị trí M2 đến N1.

3
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu


Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

−vmax

M1
64π2
cm/s2

I

II
32 22

−amax

O
450

+A

150
III

300

M2

IV
8 3

N1

16π cm/s

N2

Vậy góc quét là ∆φ = 150 → t = T/24 = 1/48 s.
Chọn D.

Ví dụ 3:
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 8 cm và chu kì bằng 2π
s. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có gia tốc bằng 4 cm/s2 đến thời điểm vật có
vận tốc bằng 4 cm/s là
A. π/3 s
B. π/6 s
C. π/4 s
D. π/2 s
Hướng dẫn:
a max  2 A  8 cm / s 2

v  A  8  cm / s 
Ta có:  max





Tại vị trí M1 và M2 thì gia tốc a = 4 cm/s2.
Tại vị trí N1 và N2 thì vận tốc v = 4 cm/s.
Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy, thời gian ngắn nhất để vật có gia tốc bằng a = 4
cm/s2 đến khi vận tốc bằng v = 4 cm/s là khi đi từ vị trí M2 đến N2 hoặc từ M1 đến N1.

4
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu


Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

−vmax
M1

II

I

4 cm/s2

−amax

O

8 cm/s2
III 300

N1

4 cm/s

+A

IV

600

IV

N2

M2
900

8 cm/s
→ t = T/4 = π/2 s.

Vậy góc quét là ∆φ =
Chọn D.
Nếu đề bài thay từ vận tốc bằng tốc độ thì thời gian ngắn nhất thỏa mãn khi vật đi từ vị trí M1
đến vị trí −A/2 theo chiều âm → t = T/12 = π/6 s.

3. Kết Luận
Để giải được bài tập dạng này ta cần xác định rõ các vị trí thỏa mãn vận tốc, gia tốc, lực hồi
phục của chất điểm trên đường tròn hỗn hợp, rồi xem đi từ vị trí nào đến vị trí nào sẽ thỏa
mãn yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: cần xác định rõ các dữ kiện của bài toán, thông thường ta hay nhầm lẫn giữa tốc độ và
vận tốc. Vận tốc là giá trị có thể âm hoặc dương, tốc độ là độ lớn nên luôn dương.

B - Bài tập tự luyện
Câu 1. [VL011132]

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số bằng 2 Hz. Trong khoảng thời gian
vật thỏa mãn đồng thời giá trị vận tốc nhỏ hơn 8 3 cm/s và giá trị gia tốc lớn hơn 322
cm / s 2 thì tốc độ trung bình của vật nhỏ là
A. 24 cm/s
B. 12 cm/s

C. 18 cm/s
D. 32 cm/s
Câu 2. [VL011133]

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong một chu kì, khoảng thời gian vật
thỏa mãn đồng thời tốc độ nhỏ hơn 10 2  cm / s 



và giá trị gia tốc nhỏ



hơn 20 32 cm / s 2 là 1/3 s. Chu kì của vật là
A. 1,0 s

B. 0,5 s

C. 0,25 s

D. 2,0 s

Câu 3. [VL011134]

5
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu


Học Viện Online Lize

Website: www.lize.vn

Gặt vạn điều hay - Vào ngay đại học

Fanpage: www.facebook.com/littlezeros

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Trong một chu kì, khoảng thời gian vật thỏa



mãn đồng thời giá trị vận tốc lớn hơn 16π cm/s và giá trị gia tốc lớn hơn 642 cm / s 2
1/24 s. Chu kì của vật là
A. 0,5s
B. 0,25s

C. 1s



là

D. 2s

Câu 4. [VL011135]

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khoảng thời gian trong một chu kì để
vận tốc và lực hồi phục cùng có giá trị giảm là 0,5 s. Thời gian li độ và vận tốc trái dấu trong
một chu kì là
A. 1,0 s
B. 0,5 s

C. 1,5 s
D. 2,0 s
Câu 5. [VL011136]

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1,0 s. Trong một chu kì khoảng thời gian vật có
li độ lớn hơn x1 = 2 cm là t1 s, khoảng thời gian vật có giá trị gia tốc lớn hơn a  82 x1
cm / s 2 là t 2 s. Biết rằng t1  t 2  0,1 s. Biên độ dao động của chất điểm gần giá trị nào nhất

sau đây ?
A. 7 cm

B. 5 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

6
Kho tài liệu Lớp 10 + Lớp 11 + Lớp 12 + Ôn thi THPT Quốc Gia tại địa chỉ: www.lize.vn/khotailieu