Đề+ĐA thi HSG MTCT tỉnh Q.Ngãi (dự bị)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ DỰ BỊ
Lớp 9
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Ngày thi : 18/01/2009
Chú ý : - Đề thi có 7 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này
Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ các
chữ số ngầm định trên màn hình.
Bài 1 : ( 5.0 điểm )
Cho 4 số nguyên khác nhau, nếu cộng ba số bất kỳ ta được các số là 180; 197;
208; 222. Hãy tìm số lớn nhất trong các số đó ?
Bài 2 : (5 điểm )
Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
10+ 3 - 10- 3
U =
2 3
với n = 1,2,3,….
a) Tính các giá trị U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U

5
.
b) Lập công thức truy hồi để tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính U
n+2
.
Bài 3 : (5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức :
...
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
M = 1+ + 1+ + 1+ +
2 3 3 4 2008 2009
+ ++
Bài 4 : (5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận cùng của : A = 1! + 2! + 3! + …..+ 2009!
b) Tìm các số nguyên dương n sao cho : B = 1! + 2! + 3! + …..+ n! là một số
chính phương.
Bài 5 : ( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R ) và ngoại tiếp
đường tròn ( I ; r ). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính khoảng cách giữa hai
tâm của hai đường tròn đó.
Bài 6 : (5 điểm)
Tính

a)
3:(0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4
26: :
2,5 (0,8 1,2) 6,84:(28,57 25,15) 3 21
A
 
− − ×
= + +
 
× + −
 
b)
[ ]
1
(7 6,35) : 6,5 9,8999...
12,8
:0,125
1 1
(1,2:36 1 :0,25 1,8333...) 1
5 4
B
− + ×
=
+ − ×
Bài 7 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở C, trong tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với các cạnh
của tam giác. Gọi tiếp tuyến của cạnh huyền AB với đường tròn là D, biết BD = m,
AD = n.
a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo m và n.
b) Tính diện tích tam giác ABC với m = 3,572cm và n = 4,205cm

Bài 8 : (5điểm)
Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29
Bài 9 : (5điểm)
Cho đa thức
edxcxbxaxx)x(P
2345
+++++=
Biết
( )
6
5
21P
−=−
;
( )
6
1
21P
−=
;
( )
6
5
72P
−=
;
( )
2
1
193P

−=−
;
( )
6
1
314P
−=
Tính P(5); P(–6); P






5
4
3
;
( )
[ ]
723,1P
Bài 10 : (5điểm)
Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ
nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta
được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ n. Gọi S
1
, S
2
,
S

3
, ... , S
n
lần lượt là diện tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, ... , thứ n.
a) Lập công thức tính
n321
S...SSS)n(T
++++=
theo a
b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với
2009
1
18a
=
----------/)----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9
ĐỀ DỰ BỊ
Bài 1 : ( 5.0 điểm )
Cho 4 số nguyên khác nhau, nếu cộng ba số bất kỳ ta được các số là 180; 197;
208; 222. Hãy tìm số lớn nhất trong các số đó ?
Tóm tắt cách giải Điểm
Gọi các số phải tìm là a, b, c, d
∈
Z. Không mất tính tổng quát, ta giả
sử a < b < c < d. Khi đó ta có :
a + b + c = 180 (1)
a + b + d = 197 (2)

a + c + d = 208 (3)
c + b + d = 222 (4)
Cộng vế theo về của 4 đẳng thức trên ta được : 3(a + b + c) +3d = 807
Suy ra d = 89; c = 72; b = 61; a = 47.
Vậy số lớn nhất là 89
2,5 điểm
1,5 điểm
1,0 điểm
Bài 2 : (5 điểm )
Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
10+ 3 - 10- 3
U =
2 3
với n = 1,2,3,….
a) Tính các giá trị U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
.
b) Lập công thức truy hồi để tính U
n+2

theo U
n+1
và U
n
.
c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính U
n+2
.
Tóm tắt cách giải Điểm
a) U
1
= 1; U
2
= 20; U
3
= 303; U
4
= 4120; U
5
= 53009.
b) Giả sử U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Từ kết quả trên ta có hệ phương trình :
20a +b = 303
303a +20b = 4120




Giải hệ phương trình ta được a = 20 và b = 97.
Vậy công thức truy hồi là U
n+2
= 20U
n+1
- 97U
n
c) Lập qui trình ( máy 570MS)
20 SHIFT STO A x 20 - 97 x 1 SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím :
x 20 - 97 ALPHA A SHIFT STO A
x 20 - 97 ALPHA B SHIFT STO B
1,0 điểm
2,0 điểm
2,0 điểm
Bài 3 : (5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức :
...
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
M = 1+ + 1+ + 1+ +
2 3 3 4 2008 2009
+ ++
Tóm tắt cách giải và qui trình bấm phím Điểm
Áp dụng công thức tổng quát :
( )
2 2
1 1 1 1

1+ + =1+ -
x x +1
x
x +1
để
viết từng số hạng của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng
ta được :
1 1
M = 2007 + -
2 2009

M = 2007,499502.
1,0 điểm
3,0 điểm
1,0 điểm
Bài 4 : (5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận cùng của : A = 1! + 2! + 3! + …..+ 2009!
b) Tìm các số nguyên dương n sao cho : B = 1! + 2! + 3! + …..+ n! là một số
chính phương.
Tóm tắt cách giải Điểm
a) Vì 10! + 11! +….+ 2009! có hai chữ số tận cùng là 00, do đó hai
chữ số tận cùng của số A chính là hai chữ số tận cùng của :
1! + 2! + 3! +…+ 9! = 409113.
Vậy hai chữ số tận cùng của A là 13.
b) Khi n = 1 suy ra B = 1 là số chính phương
n = 2 suy ra B = 3 không là số chính phương
n = 3 suy ra B = 9 là số chính phương
n = 4 suy ra B = 33 không là số chính phương
Ta có : 5! + 6! +…+ n! có chữ số tận cùng là 0, do đó khi n
≥

5 thì
B có chữ số tận cùng là 3, không là số chính phương.
Vậy giá trị của n cần tìm là 1 và 3.
1,5 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
Bài 5 : ( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R ) và ngoại tiếp
đường tròn ( I ; r ). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính khoảng cách giữa hai
tâm của hai đường tròn đó.
Tóm tắt cách giải (Điểm)
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC ( H
∈
BC )
Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
của tam giác ABC.
Suy ra O, I
∈
AH hay O, I, H thẳng hàng.
Áp dụng công thức tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ta có :
a×b×c
R =
4S
2S
r =
a +b +c

Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác
mà
AH×BC 14×24
2
S = = =168(cm )
ABC
2 2
Suy ra OI = AH - OA - IH
Vậy OI = AH - R - r
OI =
( )
a×b×c 2S
24- - = 5,729166667 cm
4S a +b+c
Vẽ hình
0,5 điểm
0,5 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
2,0 điểm
Bài 6 : (5 điểm)
Tính
a)
3:(0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4
26: :
2,5 (0,8 1,2) 6,84:(28,57 25,15) 3 21
A
 
− − ×
= + +

 
× + −
 
b)
[ ]
1
(7 6,35) : 6,5 9,8999...
12,8
:0,125
1 1
(1,2:36 1 :0,25 1,8333...) 1
5 4
B
− + ×
=
+ − ×
Tóm tắc cách giải Điểm
a) A =
15 1
7
2 2
=
2,0 điểm
b)
Đặt M = 9,8999...
Tính M = 9,9
Đặt N = 1,8333...
1,0 điểm
C
B

A
O
H
I