Đề thi vào 10 chuyên Hà Nam(có đáp án)

sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010
môn thi: toán (đề chuyên)
đề chính thức
Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
1/ Giải phơng trình :
2
1 1
2
3 2 2x x x
=
+
2/ Giải hệ phơng trình:
1
7
12
x
x y
x
x y

+ =

+



=

+

Bài 2. (2 điểm)
Cho phơng trình:
6 3 2 0x x m + =
a) Tìm m để
7 48x =
là nghiệm của phơng trình
b) Tìm m để phơng trìnhcó hai nghiệm x = x
1
; x = x
2
thoả mãn:
1 2
1 2
24
3
x x
x x
+
=
+
Bài 3. (2 điểm)
1) Cho phơng trình: 2x
2
+ 2(2m - 6)x 6m + 52 = 0(với m là tham số, x là ẩn).
Tìm gái trị của m là số nguyên đề phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ.
2) Tìm số
abc

thoả mãn:
2
( ) 4abc a b c= +
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho

ABC nhọn có
à
à
C A<
. Đờng tròn tâm I nội tiếp

ABC tiếp xúc với các cạnh
AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của BI và NE.
a) Chứng minh :
ã
à
0
C
AIB 90
2
= +
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh : KT . BN = KB . ET
d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi hai điểm A, B và tia Bt cố
định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết. chứng minh rằng các
đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định.
---------hết----------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí giám thịh số 1 ...Chữ kí giám thị số 2 .

Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010
hớng d n chấm môn thi toán: đề chuyênã
Bài 1. (2,5 điểm)
1) (1,25 điểm)đ/k: x 1 và x 2
0,25 điểm
1 1 1
1
2 1 2x x x
=

(hoặc quy đồng đúng) 0,5
1 1
2
1 2
x
x
= =

(TM) 0,5
1) (1,25 điểm) đ/k: x+y 0 Đặt
1
a
x y
=
+
ta có hệ
7

12
x a
xa
+ =


=


x và a là hai nghiệm của phơng trình : t
2
- 7t + 12 = 0

t = 3 hoặc t = 4
0,5
với x = 3

y = - 11/4
với x = 4

y = -11/3
0.5
hệ có hai nghiệm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25
Bài 2 (2 điểm)
a) (1 điểm) có
( )
2
3 1
2 3
2

x

= =
là nghiệm của phơng trình
( )
2 3 3 3 1 3 2 0m + =
0,75
2m
=
0,25
b) (1 điểm) Đặt
0t x=
ta có phơng trình
2
6 3 2 0t t m + =

Phơng trình đã cho có hai nghiệm
18 8 0
3 9
3 2 0
2 4
6 0
m
c
m m
a
b
a

=


= +



= >


0,25
Ta có
( )
( )
( )
2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2
24 2 6
3 3
6 2 2 3
2 6
2
3
6
x x x x
x x
x x x x

m
m tm
+
+
= =
+ +

= =
0,75
Bài 3 (2 điểm)
1) (1 điểm) Có

= 4m
2
12m -68
Phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ

= k
2
với k thuộc N
0,25
( ) ( ) ( )
2
2
2 3 77 2 3 2 3 77m k m k m k = + =
0,25
Các số nguyên (2m - 3 + k) ; (2m 3 k)
{ }
1; 7; 11; 77
và thoả mãn:

hệ:
2 3 1 21
2 3 77 38
m k m
m k k
= =



+ = =

0,25
K/l giá trị cần tìm m
{ }
18; 3;6; 21
0,25
2) (1 điểm)
( ) ( ) ( )
2 2
abc 4 10 10 4 1a b c a b c a b

= + + = +

có
( ) ( )
2
4 1 10 10 100 3c a b a b a b

+ = + +

0,25
Nếu a+b khppng chia hết cho 3 thì ta có (a+b)
2
chia cho 3 d 1
( ) ( )
2
4 1 3 3a b a b

+ +

M M
mâu thuẫn , vậy (a+b)
M
3
0,25
Từ (a+b)
M
3
( )
2
4 1a b +
không chia hết cho 3

c
M
3 . Ta có c không chia hết
cho 5vì nếu c
M
5

15 15c c M
không xảy ra
0,25
Do đó
( )
( )
( )
2
3
2 2 1 5
4 1 5 12
2 2 1 5
18
a b
a b
a b a b
a b
a b
+ =

+


+ + =



+ +

+ =

M
M
M
Ta có
3 6; 2; 1a b c a b+ = = = =
và a+b=12;a+b=18 không thoả mãn
K/l Số cần tìm là 216
0,25
Bài 4 (3,5 điểm)
a) (1.5 điểm)
F
K
T
M
E
N
I
B
t
A
C
0,25
Có
ã
à
à
0

A B
AIB 180
2 2

= +
ữ
ữ

(Trong tam giác AIB)
0,5

à
0 0
C
180 90
2

=
ữ
ữ

(Trong tam giác ABC) 0,5

à
0
C
90
2
= +
0,25

b) (1 điểm)Có góc AIK = 180
0
(90
0
+ góc C/2) = 90
0
- góc C/2 0,25

CEN cânđỉnh C

góc CEN = (180
0
góc C)/2 = 90
0
góc C/2 0,25
Do đó góc AIK = góc CEN

tứ giác AIKE nội tiếp 0,25
Lại có góc IMA = IEA =90
0


M, E nằm trên đờng tròn đờng kính AI

5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên đờng tròn
0,25
c) (0,5 điểm)Kẻ đờng thẳng qua B song song với AC cắt đờng thẳng EN tại F

góc CEN = góc BFN
Ta có

CEN cân

góc CEN = góc CNE
Lại có góc CNE = góc BNF

góc CEN = gócBNF



BFN cân

BN = BF
Xét

KET có ET//BF

KT ET
KT.BF=KB.ET
KB BF
=
mà BF= BN

KT.BN = KB.ET
0,5
d) (0,5 điểm) có góc AKI = 90
0


góc AKB = 90

0
và A; B cố định

K nằm trên đờng tròn (AB) cố định
0,25
có góc ABC không đổi

K nằm trên đờng phân giác BI cố định

K cố định .
Vậy khi C di chuyển trên tia Bt và góc C < góc A thì đờng thẳng NE luôn đi qua
điểm K cố định
0,25