Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán sở GDĐT hưng yên

SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

S GIO DC V O TO
HNG YấN

SGDHngYờnLn1Nm2019

K THI TH THPT QUC GIA NM 2019
MễN: TON
Ngy thi: 11/04/2019
Thi gian lm bi: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

CHNH THC

H v tờn thớ sinh: .....................................................
S bỏo danh: ..............................................................

M : 617

Cõu 1. [2H3-2.1.1] Trong khụng gian vi h ta Oxyz , lp phng trỡnh ca cỏc mt phng song
song vi mt phng ( b ) : x + y - z + 3 = 0 v cỏch ( b ) mt khong bng

3.

A. x + y - z + 6 = 0 ; x + y - z = 0 .

B. x + y - z + 6 = 0 .

C. x - y - z + 6 = 0 ; x - y - z = 0 .

D. x + y + z + 6 = 0 ; x + y + z = 0 .

Cõu 2. [2D4-5.2-3] Cho s phc z tha món z = 1 . Gi M v m ln lt l giỏ tr ln nht v giỏ tr
nh nht ca biu thc P = z + 1 + z 2 - z + 1 . Tớnh M .m .
A.

13 3
.
4

B.

39
.
4

C. 3 3 .

D.

13
.
4

ax - b
a
1
ổ 3 - 2 x ửÂ
Cõu 3. [1D5-2.1-2] Cho ỗ
, "x > . Tớnh .
ữ =

4
b
ố 4 x - 1 ứ ( 4 x - 1) 4 x - 1
A. -16 .

B. -4 .
3

Cõu 4.

[2D3-2.1-2] Bit I = ũ
1

C. -1 .

D. 4 .

x+2
dx = a + b ln c , vi a , b , c ẻ ! , c < 9 . Tớnh tng S = a + b + c .
x

A. S = 7 .
B. S = 5 .
C. S = 8 .
D. S = 6 .
Cõu 5. [2H3-1.1-1] Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng ( P ) cú phng trỡnh 3 x - 4 z + 7 = 0 . Mt
vect phỏp tuyn ca mt phng ( P ) cú ta l
A. ( -3;0; 4 ) .
Cõu 6.

B. ( 3; -4; -7 ) .

C. ( 3;0;7 ) .

D. ( 3; -4;7 ) .

[2D2-4.4-4] Cho cỏc s thc a, b, m, n sao cho 2m + n < 0 v tha món iu kin

ỡlog 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )
ù
-4
ớ
2
ù9- m.3- n.3 2 m + n + ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81
ở
ỷ
ợ
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =

( a - m) + (b - n )
2

2

.

A. 2 5 - 2 .
B. 2 .
C. 5 - 2 .
D. 2 5 .

Cõu 7. [2H1-3.2-2] Cho lng tr ABC. A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a , di cnh bờn
2a
bng
, hỡnh chiu ca nh A ' trờn mt phng ( ABC ) trựng vi trng tõm ca tam giỏc
3
ABC . Th tớch khi lng tr ABC. A ' B ' C ' bng
A.

a3 3
.
36

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
24

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP1,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) .

Tứ giác

ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính
khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
4a 5
4a 5
2a 5
8a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
25
5
25

Câu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Tìm số tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song
A.

song với đường thẳng d : y = 9 x - 25 .
A. 1 .

B. 2 .

Câu 10 . [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y =
A. x = -2, y = -3 .

C. 3.

D. 0.

-3 x + 1
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
x+2
B. x = -2, y = 3 .

C. x = -2, y = 1 .

D. x = 2, y = 1 .

Câu 11. [2D1-5.8-4] Cho các hàm số f ( x ) = mx + nx 3 + px 2 + qx + r và g ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
4

( m, n, p, q, r , a, b, c, d Î ! )

thỏa mãn f ( 0 ) = g ( 0 ) . Các hàm số y = f ¢ ( x ) và g ¢ ( x ) có đồ thị

như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Câu 12. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ! ?

D. 3.

2x -1
.
x+3
Câu 13. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai
A. y = x 2 + 2 x - 1 .

B. y = x 4 - 2 x 2 .

C. y = x 3 + 2 x - 2019 . D. y =

điểm A ( 2;1;1) , B ( -1; -2; - 3) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = 0 .
A. x - y - z = 0 .

B. x + y - 3 = 0 .

C. x - y - 1 = 0 .

D. x + y + z - 4 = 0 .

Câu 14. [2D1-2.4-2] Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m - 1) x 2 + 6 ( m - 2 ) x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng ( -2;3) .
A. m Î ( -1; 4 ) \ {3} .

B. m Î ( 3; 4 ) .

C. m Î (1;3) .

D. m Î ( -1; 4 ) .

Câu 15. [2D3-3.3-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [3; 4] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 3 , x = 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP2,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC
4

A. V = p ò f 2 ( x ) dx .
3

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019
4

4

3

3

B. V = p 2 ò f 2 ( x ) dx . C. V = ò f ( x ) dx .

4

D. V = ò f 2 ( x ) dx .
3

Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) ,

C ( 2; -1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x + 3 y - 2 z - 29 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( P ) sao
cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 8 .
B. 10 .
C. -10 .

D. -8 .
Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ.

4

2

0

0

Giá trị của biểu thức I = ò f ' ( x - 2 ) dx + ò f ' ( x + 2 ) dx bằng
A. -2 .

B. 2 .
C. 6 .
D. 10 .
Câu 18. [2D3-2.4-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0; 2] và thỏa mãn f ( 0 ) = 2 ,
2

2

0

0

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = 4 . Tính tích phân I = ò f ( x ) dx .
A. I = 2 .
B. I = -2 .
C. I = 6 .
D. I = -6 .
Câu 19. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi B¢ , C ¢ lần lượt là trung điểm AB , AC
Tính theo V thể tích của khối chóp S . AB¢C ¢ .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
2
12

4
Câu 20. [2D1-5.4-3] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

2019m + 2019m + x 2 = x 2 có hai nghiệm thực phân biệt
A. 1 .

B. 0 .

C. Vô số.

D. 2 .

x - m2
với m là tham số thực. Giả sử mo là giá trị dương của
x+8
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;3] bằng -3 . Giá trị mo thuộc khoảng nào

Câu 21: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y =

trong các khoảng cho dưới đây?
A. ( 20; 25 ) .
B. ( 5;6 ) .

C. ( 6;9 ) .

D. ( 2;5 ) .

Câu 22: [0H1-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai
cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
!!!" !!!" !!!!" !!!!"

mãn hệ thức MA + MB + MC + MD = a là
A. mặt cầu tâm O bán kính r =

a
.
3

C. mặt cầu tâm O bán kính r = a .

a
.
4
a
D. mặt cầu tâm O bán kính r = .
2
B. mặt cầu tâm O bán kính r =

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP3,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 23. [2D1-2.1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) =

x2 - 4
, "x ¹ 0 . Số điểm cực trị của hàm
3x 2

số đã cho là
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
Câu 24. [2D3-3.5-2] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc

1
a ( t ) = 2t + t 2 ( m / s 2 ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
3
Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
A. 1272 m .
B. 456 m .
C. 1172 m
D. 1372 m .
Câu 25. [2H2-1.2-1] Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao
bằng h , khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x . Khi đó

3
h 3
h
h
.
B. x =
.
C. x = h .
D. x = .
4
2
4

2
Câu 26. [1D1-2.1-1] Phương trình sin x + cos x = 1 có 1 nghiệm là
p
2p
p
A. .
B. p .
C.
.
D. .
3
2
4
Câu 27. [2D3-3.4-2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong
lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi
nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.
A. x =

A. 128p cm3 .

C. 256p cm3 .

B. 256 cm3 .

D. 128cm3 .

Câu 28. [2D1-5.8-1] Điểm M (1; e ) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
C. y = x -2 .

B. y = ln x .

A. y = e x .

Câu 29. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ln x - 1 + C .

B. -

1

( x - 1)

2

+C .

D. y = 2- x .

1
là
x -1
C. 2 ln x - 1 + C .

D. ln ( x - 1) + C .

Câu 30. [2H1-3.4-1] Cho hình lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ . Góc giữa hai mặt phẳng

( A¢B¢C ¢D¢ )

( ABCD )

và

bằng

A. 45° .
B. 60° .
C. 0° .
D. 90° .
Câu 31. [2D4-1.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số
thuần ảo.
A. Hai đường thẳng y = x và y = - x .
B. Trục Ox .
C. Trục Oy .
D. Hai đường thẳng y = x và y = - x , bỏ đi điểm O ( 0;0 ) .
Câu 32. [2D4-1.3-1] Cho số phức z = 3 - 5i . Phần ảo của z là
STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP4,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

A. -5 .
B. -5i .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 33. [2D2-5.6-2] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
6,5% / năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số
nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) .

A. 73 triệu đồng.
B. 53,3 triệu đồng.
C. 64,3 triệu đồng.
Câu 34. [2D1-5.1-1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

D. 68,5 triệu đồng.

A. y = x 4 - 2 x 2 .
B. y = x 4 - 2 x 2 - 1 .
C. y = x 3 - 2 x 2 + x . D. y = - x 4 + 2 x 2 .
Câu 35. [2D1-5.3-3] Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( -2019; 2019 ) để phương trình
2

2

4 x - 2 x +1 - m.2 x - 2 x + 2 + 3m - 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt là
A. 2017 .
B. 2016 .
C. 4035 .
D. 4037 .
Câu 36. [2H1-1.2-1] Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 6 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 8 .
Câu 37. [2D3-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ -1; 2] . Đồ thị của hàm số
y = f ¢ ( x ) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng ( K ) , ( H ) lần lượt là
Biết f ( -1) =

5

8
và .
12
3

19
, tính f ( 2 ) .
12

23
2
2
11
.
B. f ( 2 ) = - .
C. f ( 2 ) = .
D. f ( 2 ) = .
6
3
3
6
Câu 38. [2D1-1.5-2] Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì tồn tại x0 Î ( a; b ) sao cho
A. f ( 2 ) =

f ( x0 ) = 0 .
2. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có
nghiệm.
3. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục, đơn điệu trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình

f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất trên ( a; b ) .
STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP5,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

Trong ba mnh trờn
A. Cú ỳng hai mnh sai.
C. C ba mnh u sai.

B. C ba mnh u ỳng.
D. Cú ỳng mt mnh sai.

Cõu 39. [2D4-2.4-2] Cho s phc z tha món z = 5 . Bit tp hp cỏc im biu din s phc

w = (1 + 2i ) z + i l mt ng trũn. Tỡm bỏn kớnh r ca ng trũn ú.
B. r = 10 .

A. r = 5 .

C. r = 5 .

D. r = 2 5 .

Cõu 40. [2H3-1.1-1] Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 3;0; -2 ) v B (1; 4; 2 ) . Ta
!!!"
ca vect AB l
A. ( -1; 2; 2 ) .

B. ( -2; 4; 4 ) .
C. ( 2; 2;0 ) .
D. ( 4; 4;0 ) .
Cõu 41. [2H3-1.1-1] Trong khụng gian vi h trc Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A ( 3;3; 2 ) , B ( -1; 2;0 ) ,

C (1;1; -2 ) . Gi G ( x0 ; y0 ; z0 ) l trng tõm ca tam giỏc ú. Tng x0 + y0 + z0 bng
1
2
.
C. - .
3
3
Cõu 42. [2D2-4.1-1] iu kin xỏc nh ca hm s y = log 2 ( x - 1) l
A. 9 .

D. 3 .

B.

A. x ạ 1 .
B. x > 1 .
C. x < 1 .
D. "x ẻ ! .
Cõu 43. [2H2-2.3-3] Cho t din u ABCD cú cnh bng a . Th tớch ca khi cu tip xỳc vi tt c
cỏc cnh ca t din ABCD bng
3a 3
2p a 3
2 2a 3
3p a 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
24
24
9
8
Cõu 44. [2H2-2.7-1] Trong khụng gian Oxyz , phng trỡnh mt cu tõm I (1; -2;3) , bỏn kớnh R = 2 l
A. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 3) = 4 .

B. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 3) = 2 .

C. ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 4 .

D. ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Cõu 45. [1D5-2.1-1] o hm ca hm s y = ln x + x 2 l
A. y =

1
+ x.
x

B. y =

1
+ 2x .
x

C. y =

ổ2ử

Cõu 46. [2D2-6.1-2] Tp nghim ca bt phng trỡnh ỗ ữ
ố3ứ

Cõu 48.

Cõu 49.

Cõu 50.

D. y =

1 x3
+ .
x 3

2 x+1

> 1 l

1ử
ổ
ổ 1
ử
D. ỗ - ; + Ơ ữ .
C. ỗ -Ơ; - ữ .
2ứ
ố
ố 2
ứ
[1D2-5.5-2] i tuyn hc sinh gii Toỏn 12 ca trng THPT X cú 7 hc sinh trong ú cú

bn Minh Anh. Lc hc ca cỏc hc sinh l nh nhau. Nh trng chn ngu nhiờn 4 hc sinh
i thi. Tỡm xỏc sut Minh Anh c chn i thi.
1
4
3
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
7
7
7
2
9
[2D1-3.1-2] Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x + trờn on [ 2; 4] .
x
13
25
A. min y =
.
B. min y =
.
C. min y = 6 .
D. min y = -6 .
2;4
[ 2;4]
[ 2;4]
[ 2;4]

[
]
2
4
[1D2-2.1-1] Trong t qun ỏo ca bn An cú 4 chic ỏo khỏc nhau v 3 chic qun khỏc nhau.
Hi bn An cú bao nhiờu cỏch chn 1 b qun ỏo mc?
A. 7 .
B. 27 .
C. 64 .
D. 12 .
[2D1-5.8-1] Cho hm s y = f ( x ) cú th nh hỡnh v. Tỡm kt lun ỳng trong cỏc kt lun
sau.
A. ( -Ơ;0 ) .

Cõu 47.

1
- 2x .
x

B. ( 0; + Ơ ) .

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP6,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

A. Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x = 1 .

B. Hàm số y = f ( x ) không có cực trị.
C. Phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm.
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( -¥ ;0 ) .
--------- HẾT ---------

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP7,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình của các mặt phẳng song
song với mặt phẳng ( b ) : x + y - z + 3 = 0 và cách ( b ) một khoảng bằng

3.

A. x + y - z + 6 = 0 ; x + y - z = 0 .

B. x + y - z + 6 = 0 .

C. x - y - z + 6 = 0 ; x - y - z = 0 .

D. x + y + z + 6 = 0 ; x + y + z = 0 .
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức

Chọn A
Gọi (a ) là mặt phẳng cần tìm. Ta có A ( 0;0;3) Î ( b ) .

Do (a ) / / ( b ) nên phương trình của mặt phẳng (a ) có dạng: x + y - z + m = 0 , với m ¹ 3 .

ém = 6
= 3 Û m-3 = 3 Û ê
(thỏa mãn).
3
ëm = 0
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là x + y - z + 6 = 0 và x + y - z = 0 .
Câu 2. [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
Ta có d ( (a ) , ( b ) ) = 3 Û d ( A, (a ) ) = 3 Û

m-3

nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 - z + 1 . Tính M .m .
A.

13 3
.
4

B.

39
.
4

C. 3 3 .

D.

13
.
4

Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Giả sử z = x + yi , ( x, y Î R ) .
Do z = 1 Û x 2 + y 2 = 1 Û x 2 + y 2 = 1 . Suy ra x, y Î [ -1;1] .
2

Ta có z.z = z = 1 . Thay vào P ta được:

(

)

P = z + 1 + z 2 - z + z. z = z + 1 + z z - 1 + z = z + 1 + z . z + z - 1 = z + 1 + z + z - 1
=

( x + 1)

2

+ y2 + 2x -1 = 2x + 2 + 2x -1 .

Xét hàm số y = f ( x ) = 2 x + 2 + 2 x - 1
Ta có y =

ì

ïï
f ¢( x) = í
ï
ïî

1
ì
ïï 2 x + 2 - 2 x + 1 khi -1 £ x < 2
.
f ( x) = í
ï 2 x + 2 + 2 x - 1 khi 1 £ x £ 1
ïî
2
1
1
- 2 khi -1 < x <
2
2x + 2
1
1
+ 2 khi
< x £1
2
2x + 2

1
ì
1
ì
ïï -1 < x < 2

ïï -1 < x < 2
7
Ûí
f '( x) = 0 Û í
Û x=8
ï 1
ï 2x + 2 = 1
-2=0
ï
î
2
îï 2 x + 2
Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên [ -1;1]

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP8,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

1

x
y'

+

SGDHngYờnLn1Nm2019

7

1

8

2

1

0
13

y

+
3

4
3

3

ỡm = min f ( x ) = 3
[ -1;1]
ù
Suy ra ớ
14
ù M = max f ( x ) =
1;1
[ ]
3

ợ
13 3
Vy M .m =
.
4
ax - b
a
1
ổ 3 - 2 x ửÂ
Cõu 3. [1D5-2.1-2] Cho ỗ
, "x > . Tớnh .
ữ =
4
b
ố 4 x - 1 ứ ( 4 x - 1) 4 x - 1
A. -16 .

B. -4 .

C. -1 .
D. 4 .
Li gii
Tỏc gi: Lu Th Thy; Fb: thuy.luu.33886

Chn C

Â
ổ 3 - 2 x ửÂ ( 3 - 2 x ) 4 x - 1 - ( 3 - 2 x )
Ta cú ỗ
ữ =

2
ố 4x -1 ứ
4x -1

=

-2 ( 4 x - 1) - 2 ( 3 - 2 x )

( 4 x - 1)

4x -1

(

=

Suy ra a = -4 , b = 4 . Vy
3

Cõu 4.

[2D3-2.1-2] Bit I = ũ
1

A. S = 7 .

)

(

4x -1

)Â = -2

4x -1 - (3 - 2x ).

2
4x -1

4x -1

-4 x - 4
.
( 4 x - 1) 4 x - 1

a
= -1 .
b

x+2
dx = a + b ln c , vi a , b , c ẻ ! , c < 9 . Tớnh tng S = a + b + c .
x
B. S = 5 .

C. S = 8 .
D. S = 6 .
Li gii
Tỏc gi: Lu Th Thy; Fb: thuy.luu.33886

Chn A

3

3
3
x+2
ổ 2ử
dx = ũ ỗ1 + ữdx = ( x + 2 ln x ) = 2 + 2 ln 3 .
1
x
xứ
1
1ố
M I = a + b ln c , vi a , b , c ẻ ! , c < 9 . Suy ra a = 2 , b = 2 , c = 3.
Vy S = a + b + c = 7 .
Cõu 5. [2H3-1.1-1] Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng ( P ) cú phng trỡnh 3 x - 4 z + 7 = 0 . Mt

Ta cú I = ũ

vect phỏp tuyn ca mt phng ( P ) cú ta l
A. ( -3;0; 4 ) .

B. ( 3; -4; -7 ) .

C. ( 3;0;7 ) .

D. ( 3; -4;7 ) .

Li gii
Tỏc gi: Nguyn Hong Hng ; Fb: Nguyn Hng
Chn A

Ta cú: 3 x - 4 z + 7 = 0 -3 x + 4 z - 7 = 0 .
Suy ra mt vect phỏp tuyn ca mt phng ( P ) cú ta l ( -3;0; 4 ) .
Cõu 6.

[2D2-4.4-4] Cho cỏc s thc a, b, m, n sao cho 2m + n < 0 v tha món iu kin

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP9,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

ỡlog 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )
ù
-4
ớ
2
ù9- m.3- n.3 2 m + n + ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81
ở
ỷ
ợ
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =
A. 2 5 - 2 .

( a - m) + (b - n )
2

2

.

C. 5 - 2 .
D. 2 5 .
Li gii
Tỏc gi: Nguyn Hong Hng ; Fb: Nguyn Hng

B. 2 .

Chn A
Ta cú: log 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b ) log 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = log 2 ộở 2 ( 3a + 2b ) ựỷ

a 2 + b 2 + 9 = 6a + 4b ( a - 3) + ( b - 2 ) = 4 .
2

2

Gi H ( a; b ) , suy ra H thuc ng trũn ( C ) cú tõm I ( 3; 2 ) , bỏn kớnh R = 2 .
-4

2
Li cú 9- m.3- n.3 2 m + n + ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81
ở
ỷ
ổ -4 ử
-( 2 m + n ) + ỗ
ữ
ố 2m+n ứ

+ ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81 , (1)

ở
ỷ
Vi "m, n tha món 2m + n < 0 , ta cú:
2

3

ổ -4 ử

-( 2 m + n ) + ỗ
ữ
-4
ổ -4 ử
ố 2m+n ứ
2 ộở - ( 2m + n ) ựỷ . ỗ
81
+) - ( 2m + n ) +
ữ =4ị3
2m + n
ố 2m + n ứ

2
+) ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự ln1 = 0 .
ở
ỷ
ổ -4 ử
-( 2 m + n ) + ỗ
ữ
ố 2m+n ứ

2
+ ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự 81
ở
ỷ
-4
ỡ
ù - ( 2m + n ) =
Do ú (1) ớ
2m + n 2m + n + 2 = 0 .
ùợ2m + n + 2 = 0

Suy ra 3

Gi K ( m; n ) , suy ra K thuc ng thng D cú phng trỡnh 2 x + y + 2 = 0 .
Ta cú: P =

d ( I, D) =

( a - m) + (b - n )
2

2.3 + 2 + 2
22 + 12

2

= HK .

= 2 5 > 2 ị ng thng D khụng ct ng trũn ( C ) .

Do ú HK ngn nht khi K l hỡnh chiu ca im I trờn ng thng D v im H l giao
im ca on thng IK vi ng trũn ( C ) .
Lỳc ú HK = IK - IH = 2 5 - 2 .
Vy giỏ tr nh nht ca P bng 2 5 - 2 .
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP10,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên
2a
bằng
, hình chiếu của đỉnh A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác
3
ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng

a3 3
A.
.
36

a3 3
B.
.
6

a3 3
a3 3

C.
.
D.
.
12
24
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn

Chọn C

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC .
Do tam giác ABC đều cạnh a nên AH =

a 3
.
3

Mặt khác do A ' H ^ ( ABC ) Þ A ' H ^ AH Þ A ' H = AA '2 - AH 2 =

4a 2 3a 2 a
= .
9
9
3

a a 2 3 a3 3
Vậy thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là VABC . A ' B 'C ' = A ' H .S DABC = .
.
=

3 4
12
Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tứ giác

ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính
khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
A.

4a 5
.
5

B.

4a 5
.
25

C.

2a 5
.
5

D.

8a 5
.
25

Lời giải
Chọn D

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP11,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

Ta cú SH .SB = SA2 ị
Ta cú:

d ( H , ( SCD ) )
d ( B, ( SCD ) )

=

SGDHngYờnLn1Nm2019

SH SA2
4a 2
4
= 2 = 2
= .
2
SB SB
4a + a
5
SH 4
= .
SB 5

4
4
ị d ( H , ( SCD ) ) = .d ( B, ( SCD ) ) = .d ( A, ( SCD ) ) , (do AB // ( SCD ) ).
5
5
Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SD .
Ta cú CD ^ ( SAD ) ị CD ^ AI .
ỡ AI ^ SD
ị AI ^ ( SCD ) ị d ( A, ( SCD ) ) = AI .
Vỡ ớ
ợ AI ^ CD
Ta cú AI .SD = SA. AD ị AI =

SA. AD 2a 5
=
.
SD
5

4
8a 5
Vy d ( H , ( SCD ) ) = . AI =
.
5
25
Cõu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hm s y = x 3 - 3x 2 + 2 cú th ( C ) . Tỡm s tip tuyn ca th ( C ) song
song vi ng thng d : y = 9 x - 25 .
A. 1 .

B. 2 .

C. 3.
D. 0.
Li gii
Tỏc gi: Nguyn Huyn ; Fb: Huyen Nguyen.

Chn A
Vỡ tip tuyn song song vi ng thng d : y = 9 x - 25 nờn h s gúc tip tuyn k = 9 .

ộ M ( -1; 2 )
ộ x0 = -1
ờ
Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im . Ta cú: f  ( x0 ) = k 3 x02 - 6 x0 = 9 ờ
.
x
=
3
M
3;
2
(
)
ờở
ở 0
Tip tuyn d1 i qua M ( -1; -2 ) v cú h s gúc k = 9 cú phng trỡnh y = 9 x + 7 .

Tip tuyn d 2 i qua M ( 3; 2 ) v cú h s gúc k = 9 cú phng trỡnh y = 9 x - 25 (loi vỡ

d2 d .

Vy cú 1 tip tuyn tha món yờu cu bi toỏn.
-3 x + 1
Cõu 10 . [2D1-4.1-1] th hm s y =
cú cỏc ng tim cn ng, tim cn ngang ln lt l:
x+2
A. x = -2, y = -3 .
B. x = -2, y = 3 .
C. x = -2, y = 1 .

D. x = 2, y = 1 .
Li gii
Tỏc gi: Nguyn Huyn ; Fb: Huyen Nguyen.

Chn A
D = ! \ {-2} .

-3 x + 1
= +Ơ nờn th hm s nhn x = -2 l tim cn ng.
x+2
-3 x + 1
Vỡ lim
= -3 nờn th hm s nhn y = -3 l tim cn ngang.
x đƠ x + 2
Cõu 11. [2D1-5.8-4] Cho cỏc hm s f ( x ) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r v g ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Vỡ lim+
x đ-2

( m, n, p, q, r , a, b, c, d ẻ ! )

tha món f ( 0 ) = g ( 0 ) . Cỏc hm s y = f  ( x ) v g  ( x ) cú th

nh hỡnh v bờn.

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP12,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

Tp nghim ca phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) cú s phn t l
A. 4.

B. 2.

C. 1.
D. 3.
Li gii
Tỏc gi:Thu Trang ; Fb: Nguyn Th Thu Trang

Chn B
+ T th hm s y = f  ( x ) ị m ạ 0 .
+ f ( 0) = g ( 0) ị r = d .
+ Ta cú f  ( x ) - g  ( x ) = 4mx 3 + 3 ( n - a ) x 2 + 2 ( p - b ) x + q - c (1) .
Mt khỏc t th hai hm s y = f  ( x ) v g  ( x ) ta cú f  ( x ) - g  ( x ) = 4m ( x + 1)( x - 1)( x - 2 )
hay f  ( x ) - g  ( x ) = 4mx 3 - 8mx 2 - 4mx + 8m ( 2 ) .

ỡ3 ( n - a ) = -8m
ù
T (1) v ( 2 ) ta suy ra ớ2 ( p - b ) = -4m .

ùq - c = 8m
ợ

+ Phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r = ax 3 + bx 2 + cx + d

mx 4 + nx3 + px 2 + qx = ax3 + bx 2 + cx
8m 2
ổ
ử
x - 2mx + 8m ữ = 0
x ởộ mx 3 + ( n - a ) x 2 + ( p - b ) x + q - c ựỷ = 0 x ỗ mx 3 3
ố
ứ
ộx = 0
ổ 3 8 2
ử
mx ỗ x - x - 2 x + 8 ữ = 0 ờ 3 8 2
.
ờ x - x - 2x + 8 = 0
3
ố
ứ
3
ở
8
Phng trỡnh x3 - x 2 - 2 x + 8 = 0 cú ỳng mt nghim thc khỏc 0.
3
Vy phng trỡnh ó cho cú 2 nghim thc phõn bit.
Cõu 12. [2D1-1.1-1] Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn ! ?
A. y = x 2 + 2 x - 1 .

B. y = x 4 - 2 x 2 .

C. y = x 3 + 2 x - 2019 .

D. y =

2x -1
.
x+3

Li gii
Tỏc gi:Thu Trang ; Fb: Nguyn Th Thu Trang
Chn C
Cỏch 1: (Trc nghim).
+ Hm s y = ax 2 + bx + c v y = ax 4 + bx 2 + c vi a, b, c ẻ ! , a ạ 0 khụng ng bin trờn ! .
Loi A, B.

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP13,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

ax + b
ỡ dỹ
vi a, b, c, d ẻ ! , c ạ 0 cú tp xỏc nh D = ! \ ớ- ý nờn hm s khụng
cx + d
ợ cỵ

ng bin trờn ! . Loi D.
Vy chn C.
Cỏch 2: (T lun).
+ Hm s y = x 2 + 2 x - 1 cú y = 2 x + 2 .
y > 0 x > -1 nờn hm s y = x 2 + 2 x - 1 khụng ng bin trờn ! .
+ Hm s y =

+ Hm s y = x 4 - 2 x 2 cú y = 4 x 3 - 4 x = 4 x ( x 2 - 1) .

ộ -1 < x < 0
y > 0 ờ
nờn hm s y = x 4 - 2 x 2 khụng ng bin trờn ! .
ởx > 1
+ Hm s y = x 3 + 2 x - 2019 cú y = 3 x 2 + 2 > 0, "x ẻ ! nờn hm s ng bin trờn ! .
2x -1
+ Hm s y =
cú TX D = ! \ {-3} nờn hm s khụng ng bin trờn ! .
x+3
Cõu 13. [2H3-2.3-2] Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua hai
im A ( 2;1;1) , B ( -1; -2; - 3) v vuụng gúc vi mt phng ( Q ) : x + y + z = 0 .
A. x - y - z = 0 .

B. x + y - 3 = 0 .

C. x - y - 1 = 0 .
D. x + y + z - 4 = 0 .
Li gii
Tỏc gi: Phm Th Phng Thỳy; Fb: thuypham

Chn C

!!!"
AB = ( -3; - 3; -4 ) .

!
Mt vect phỏp tuyn ca ( Q ) l n( Q ) = (1;1;1) .
!
"""! """!
ỡù( P ) ẫ AB
Vỡ ớ
nờn n = ộở AB, n( Q ) ựỷ = (1; -1;0 ) l mt vect phỏp tuyn ca ( P ) .
ùợ( P ) ^ ( Q )
Vy phng trỡnh ( P ) l: 1( x - 2 ) - 1( y - 1) + 0 ( z - 1) = 0 x - y - 1 = 0 .
Cõu 14. [2D1-2.4-2] Cho hm s y = 2 x 3 + 3 ( m - 1) x 2 + 6 ( m - 2 ) x - 1 vi m l tham s thc. Tỡm tt c
cỏc giỏ tr ca m hm s cú im cc i v im cc tiu nm trong khong ( -2;3) .
A. m ẻ ( -1; 4 ) \ {3} .

B. m ẻ ( 3; 4 ) .

C. m ẻ (1;3) .

D. m ẻ ( -1; 4 ) .

Li gii
Tỏc gi: Phm Th Phng Thỳy; Fb: thuypham
Chn A
Xột hm s y = 2 x 3 + 3 ( m - 1) x 2 + 6 ( m - 2 ) x - 1
Ta cú y = 6 x 2 + 6 ( m - 1) x + 6 ( m - 2 ) .

ộ x = -1
y = 0 x 2 + ( m - 1) x + m - 2 = 0 ờ

.
ởx = 2 - m
+) Hm s cú 2 im cc tr y = 0 cú 2 nghim phõn bit 2 - m ạ -1 m ạ 3 .
+) Hm s cú im cc i v im cc tiu nm trong khong ( -2;3)

ỡ-2 < -1 < 3
ớ
-1 < m < 4 .
ợ-2 < 2 - m < 3
Kt hp iu kin m ạ 3 , ta c m ẻ ( -1; 4 ) \ {3} .
Cõu 15. [2D3-3.3-1] Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn [3; 4] . Gi D l hỡnh phng gii hn bi th
hm s y = f ( x ) , trc honh v hai ng thng x = 3 , x = 4 . Th tớch khi trũn xoay to
thnh khi quay D quanh trc honh c tớnh theo cụng thc
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP14,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC
4

A. V = p ò f 2 ( x ) dx .
3

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019
4

4

3

3

B. V = p 2 ò f 2 ( x ) dx . C. V = ò f ( x ) dx .

4

D. V = ò f 2 ( x ) dx .
3

Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn A
4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: V = p ò f 2 ( x ) dx .
3

Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) ,

C ( 2; -1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x + 3 y - 2 z - 29 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( P ) sao
cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 8 .
B. 10 .
C. -10 .
D. -8 .
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn A
!!!" !!!" !!!" "
Gọi H ( xH ; yH ; z H ) là điểm thỏa mãn HA + HB + 3HC = 0 .

ì1 - xH + 3 - xH + 3 ( 2 - xH ) = 0
ì xH = 2
ï
ï
Khi đó: í4 - yH + 4 - yH + 3 ( -1 - yH ) = 0 Û í yH = 1 Û H ( 2;1;1) .
ï
ï
î zH = 1
î5 - z H + ( - z H ) + 3 ( - z H ) = 0
!!!!" !!!" 2 !!!!" !!!" 2
!!!!" !!!" 2
Ta có: T = MA2 + MB 2 + 3MC 2 = MH + HA + MH + HB + 3 MH + HC
!!!!" !!!" !!!" !!!"
= 5MH 2 + HA2 + HB 2 + 3HC 2 + 2MH HA + HB + 3HC = 5MH 2 + HA2 + HB 2 + 3HC 2 .

(

) (

(

)

)

(

)

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất Û MH nhỏ nhất Û M là hình chiếu của H lên ( P ) .

ì x = 2 + 3t
ï
Phương trình đường thẳng d đi qua H ( 2;1;1) và vuông góc với ( P ) là í y = 1 + 3t , ( t Î ! ) .
ï z = 1 - 2t
î
Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình
ì x = 2 + 3t
ìx = 5
ï y = 1 + 3t
ïy = 4
ï
ï
Û
Þ M ( 5; 4; -1) . Vậy a + b + c = 8 .
í
í
z
=
1
2
t
z
=
1
ï
ï
ïî3 x + 3 y - 2 z - 29 = 0
ïît = 1
Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ.

4

2

0

0

Giá trị của biểu thức I = ò f ' ( x - 2 ) dx + ò f ' ( x + 2 ) dx bằng
A. -2 .

B. 2 .

C. 6 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

Chọn C
STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP15,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Cách 1:
4

2

0

0

Đặt I1 = ò f ' ( x - 2 ) dx , I 2 = ò f ' ( x + 2 ) dx .
Tính I1 : Đặt u = x - 2 Þ du = dx .
Đổi cận:

2

Ta có: I1 =

2

ò f ' ( u ) du = ò f ' ( x ) dx

-2

= f ( x)

2
-2

= f ( 2 ) - f ( -2 ) = 2 - ( -2 ) = 4 .

-2

Tính I 2 : Đặt v = x + 2 Þ dv = dx .

Đổi cận:

4

4

2

2

Ta có: I 2 = ò f ' ( v ) dv = ò f ' ( x ) dx = f ( x ) 42 = f ( 4 ) - f ( 2 ) = 4 - 2 = 2 .
Vậy: I = I1 + I 2 = 4 + 2 = 6 .
4

2

4

2

0

0

0

0

Cách 2: I = ò f ' ( x - 2 ) dx + ò f ' ( x + 2 ) dx = ò f ' ( x - 2 ) d ( x - 2 ) + ò f ' ( x + 2 ) d ( x + 2 )

= f ( x - 2 ) 04 + f ( x + 2 ) 02 = ( f ( 2 ) - f ( -2 ) ) + ( f ( 4 ) - f ( 2 ) ) = ( 2 - ( -2 ) ) + ( 4 - 2 ) = 6 .
Câu 18. [2D3-2.4-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0; 2] và thỏa mãn f ( 0 ) = 2 ,
2

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = 4 . Tính tích phân
0

A. I = 2 .

2

I = ò f ( x ) dx .
0

C. I = 6 .
D. I = -6 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

B. I = -2 .

Chọn A
2

Ta có:

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = 4 .
0

ìïu = 2 x - 4

ìïdu = 2dx
Đặt í
Þí
ïîdv = f ' ( x ) dx
ïîv = f ( x )
2

Nên

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = ( 2 x - 4 ) . f ( x )
0

2
0

2

- 2 ò f ( x )dx = 4. f ( 0 ) - 2 I = 8 - 2I .
0

Theo giả thiết ta có: 4 = 8 - 2 I Û 2 I = 4 Û I = 2 .
Câu 19. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi B¢ , C ¢ lần lượt là trung điểm AB , AC
Tính theo V thể tích của khối chóp S . AB¢C ¢ .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .

D. V .
3
2
12
4
Lời giải
Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa
Chọn D

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP16,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019
S

C

B
C'

B'
A

1
ABÂ. AC Â.sin A
VS . ABÂC Â S DABÂC Â 2
ABÂ. AC Â 1
1

1
=
=
=
= ị VS . ABÂC Â = VS . ABC = V .
Ta cú
1
VS . ABC
S DABC
AB. AC 4
4
4
AB. AC.sin A
2
Cõu 20. [2D1-5.4-3] Cú bao nhiờu giỏ tr õm ca tham s m phng trỡnh

2019m + 2019m + x 2 = x 2 cú hai nghim thc phõn bit
B. 0 .

A. 1 .

D. 2 .

C. Vụ s.
Li gii

Tỏc gi: LờHoa; Fb:LờHoa
Chn A
Cỏch 1:
ỡùt = 2019m + x 2 ( t 0 )

t ớ
.
2
( a 0)
ùợa = x

ỡù 2019m + t = a
Ta c h ớ
ị 2019m + t - 2019m + a = a - t (*)
ùợ 2019m + a = t
Trng hp 1: a ạ t .
t -a
Khi ú (*)
= a -t
2019m + t + 2019m + a
1

= -1 phng trỡnh vụ nghim.
2019m + t + 2019m + a
Trng hp 2: a = t
Thay vo (*) tha món. Vy (*) cú nghim a = t .
Vi a = t ta cú a = 2019m + a a 2 = 2019m + a a 2 - a - 2019m = 0 .
Phng trỡnh

2019m + 2019m + x 2 = x 2 cú hai nghim thc phõn bit

ộ a = a2 > 0
a 2 - a - 2019m = 0 cú 2 nghim a1 , a2 tha món ờ 1
ở a1 < 0 < a2
ộ ỡD = 0

1
ộ
m=1
ờớ
ờ
tha món.

ờợS > 0
4.2019 . Do m õm nờn cú mt giỏ tr m = ờ
4.2019
ờ1. ( -2019m ) < 0
ởm > 0
ở
Cỏch 2: Lu Thờm
Ta cú

2019m + 2019m + x 2 = x 2 2019m + 2019m + x 2 = x 4

( 2019m + x 2 ) + 2019m + x 2 = x 4 + x 2 , (1) .
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP17,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

1
Xột hm s f ( t ) = t 2 + t ; f ' ( t ) = 2t + 1 > 0, "t > - .
2
ổ 1

ử
Ta cú hm s f ( t ) = t 2 + t ng bin trờn khong ỗ - ; +Ơ ữ
ố 2
ứ
ổ 1
ử
ổ 1
ử
v 2019m + x 2 ẻ ỗ - ; +Ơ ữ , x 2 ẻ ỗ - ; +Ơ ữ .
ố 2
ứ
ố 2
ứ
Do ú (1) f

(

)

2019m + x 2 = f ( x 2 ) 2019m + x 2 = x 2

2019m + x 2 = x 4 2019m = x 4 - x 2 .
Ta cú BBT hm s g ( x ) = x 4 - x 2

1
ộ
2019m = ờ
Phng trỡnh ó cho cú hai nghim thc phõn bit
4
ờ

ởm > 0
1
Do m õm nờn cú mt giỏ tr m = tha món.
4.2019

x - m2
vi m l tham s thc. Gi s mo l giỏ tr dng ca
x+8
tham s m hm s cú giỏ tr nh nht trờn on [ 0;3] bng -3 . Giỏ tr mo thuc khong no

Cõu 21: [2D1-3.1-2] Cho hm s y =

trong cỏc khong cho di õy?
A. ( 20; 25 ) .
B. ( 5;6 ) .

C. ( 6;9 ) .

D. ( 2;5 ) .

Li gii
Tỏc gi: Vừ Thanh Hi; Fb:Vừ Thanh Hi
Chn D
* Tp xỏc nh D = ! \ {-8} .
* Ta cú y =

m2 + 8

( x + 8)

2

> 0, "x ạ -8 , suy ra hm s ó cho ng bin trờn on [ 0;3] .

Do ú min y = y ( 0 ) = [ 0;3]

m2
.
8

ỡm > 0
ù
ùỡm > 0
ớ
m = 2 6 ẻ ( 2;5 ) .
* Theo yờu cu bi toỏn ta cú: ớ m 2
=
3
=

m
2
6
ù
ợ
ù
ợ 8
Cõu 22: [0H1-2.1-2] Cho t din ABCD cú O l trung im ca on thng ni trung im ca hai
cnh i din v a l s thc dng khụng i. Tp hp cỏc im M trong khụng gian tha
!!!" !!!" !!!!" !!!!"

món h thc MA + MB + MC + MD = a l
A. mt cu tõm O bỏn kớnh r =

a
.
3

B. mt cu tõm O bỏn kớnh r =

a
.
4

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP18,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

C. mt cu tõm O bỏn kớnh r = a .

D. mt cu tõm O bỏn kớnh r =

a
.
2

Li gii
Tỏc gi: Vừ Thanh Hi; Fb:Vừ Thanh Hi

Chn B
A

P

O

D

B
Q
C

* Gi P, Q ln lt l trung im ca AB, CD . Theo gi thit O l trung im ca PQ nờn suy
ra O l trng tõm ca t din ABCD .
!!!" !!!" !!!!" !!!!"
!!!!"
a
* Ta cú MA + MB + MC + MD = a 4OM = a OM = .
4
Vy tp hp cỏc im M trong khụng gian l mt cu tõm O bỏn kớnh r =
Cõu 23. [2D1-2.1-1] Cho hm s y = f ( x ) cú o hm f  ( x ) =
s ó cho l
A. 3.

B. 5.

a
.
4

x2 - 4
, "x ạ 0 . S im cc tr ca hm
3x 2

C. 2.
Li gii

D. 1.
Tỏc gi: Trn Bch Mai ; Fb: Bch Mai

Chn C
Ta cú f  ( x ) =

ộx = 2
x2 - 4
; f Â( x) = 0 ờ
.
2
3x
ở x = -2

Nhn thy f  ( x ) i du qua 2 nghim x = 2 nờn hm s y = f ( x ) cú 2 im cc tr.
Cõu 24. [2D3-3.5-2] Mt vt chuyn ng vi vn tc 10 m / s thỡ tng tc vi gia tc

1
a ( t ) = 2t + t 2 ( m / s 2 ) , trong ú t l khong thi gian tớnh bng giõy k t lỳc bt u tng tc.
3
Hi quóng ng vt i c trong 12 giõy k t lỳc bt u tng tc bng bao nhiờu một?
A. 1272 m .

B. 456 m .
C. 1172 m
D. 1372 m .
Li gii
Tỏc gi: Trn Bch Mai; Fb: Bch Mai
Chn A
1 ử
t3
ổ
Ta cú: v ( t ) = ũ a ( t ) dt = ũ ỗ 2t + t 2 ữ dt = + t 2 + C .
3 ứ
9
ố
Vn tc khi bt u tng tc l 10 m / s : v ( 0 ) = 10 C = 10 .
t3 2
Vn tc ca vt l v ( t ) = + t + 10 .
9
Quóng ng vt i c trong 12 giõy k t lỳc bt u tng tc:
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP19,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

12
æ t3 2
ö
v
t

dt
=
ò0 ( ) ò0 çè 9 + t + 10 ÷ødt = 1272 m .
Câu 25. [2H2-1.2-1] Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao
bằng h , khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x . Khi đó
12

A. x =

h
.
2

B. x =

h 3
.
2

C. x =

3
h.
4

D. x =

h
.
4

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn D
Gọi V1 là thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h ; V2 là thể tích khối
1
1
4
2
nón còn lại. Ta có V1 = p R 2 h; V2 = p ( 2 R ) x = p R 2 x .
3
3
3
1
4
h
Do hai khối nón có cùng thể tích nên ta có V1 = V2 Û p R 2 h = p R 2 x Û x = .
3
3
4
Câu 26. [1D1-2.1-1] Phương trình sin x + cos x = 1 có 1 nghiệm là
p
2p
p
A. .
B. p .
C.
.
D. .
3

2
4
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
p
æp ö
Xét f ( x ) = sin x + cos x. Ta có f ç ÷ = 1 nên x = là một nghiệm của phương trình đã cho .
2
è2ø
Câu 27. [2D3-3.4-2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong
lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi
nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

A. 128p cm3 .

B. 256 cm3 .

C. 256p cm3 .
D. 128cm3 .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực

Chọn D

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP20,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

+) Chn h trc ta Oxy nh hỡnh v.
R = 4 cm l bỏn kớnh ỏy cc, h = 12 cm l chiu cao ca cc.
+) Thit din ct bi mt phng vuụng gúc vi trc Ox ti im cú honh x ( -4 Ê x Ê 4 ) l
mt tam giỏc ABC vuụng ti B cú di cnh BC = R 2 - x 2 = 16 - x 2 v
h
12
BA = R 2 - x 2 . = 16 - x 2 . = 3 16 - x 2 .
R
4
1
3
+) Din tớch thit din l S ( x ) =
16 - x 2 .3 16 - x 2 = (16 - x 2 ) ( cm 2 ) .
2
2
4
3ổ
3
x3 ử 4
= 128 ( cm3 ) .
+) Th tớch khi nc trong cc l V = ũ (16 - x 2 ) dx = ỗ16 x - ữ
4
2
2ố
3ứ
-4
Chỳ ý: Cú th tớnh th tớch hỡnh trờn bng cụng thc tớnh nhanh V =

2 2
R h.
3

2
+) Vi R = 4 cm , h = 12 cm th tớch cn tỡm V = .42.12 = 128 cm3 .
3
Cõu 28. [2D1-5.8-1] im M (1; e ) thuc th hm s no di õy?
A. y = e x .

C. y = x -2 .

B. y = ln x .

D. y = 2- x .

Li gii
Tỏc gi: Vừ T Lc; Fb:Vừ T Lc
Chn A
Thay ta ca im M (1; e ) ln lt vo cỏc phng trỡnh y = e x , y = ln x , y = x -2 ,

y = 2- x , nhn thy ta M (1; e ) tha món phng trỡnh y = e x .
Vy im M (1; e ) thuc th hm s y = e x .
Cõu 29. [2D3-1.1-1] H nguyờn hm ca hm s f ( x ) =
A. ln x - 1 + C .

B. -

1

( x - 1)

2

+C .

1
l
x -1
C. 2 ln x - 1 + C .

D. ln ( x - 1) + C .

Li gii
Tỏc gi:V Th Thỳy; Fb: V Th Thỳy
Chn A
1
1
Cú ũ
dx = ũ
d ( x - 1) = ln x - 1 + C .
x -1
x -1
1
Vy h nguyờn hm ca hm s f ( x ) =
l ln x - 1 + C .
x -1
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP21,Mó617

SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 30. [2H1-3.4-1] Cho hình lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ . Góc giữa hai mặt phẳng

( A¢B¢C ¢D¢ )

( ABCD )

và

bằng

A. 45° .

B. 60° .

C. 0° .
D. 90° .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy

Chọn C
A'

C'

D'

B'

D

C

A

B

Vì ( ABCD ) // ( A¢B¢C ¢D¢ ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( A¢B¢C ¢D¢ ) bằng 0° .
Câu 31. [2D4-1.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số
thuần ảo.
A. Hai đường thẳng y = x và y = - x .
B. Trục Ox .
C. Trục Oy .
D. Hai đường thẳng y = x và y = - x , bỏ đi điểm O ( 0;0 ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Diệu; Fb: dieuptnguyen
Chọn A
2
+) Gọi z = x + yi với x , y Î ! . Khi đó z 2 = ( x + yi ) = x 2 + 2 xyi + y 2i 2 = x 2 - y 2 + 2 xyi .

éy = x
+) z 2 là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 - y 2 = 0 Û ê
.
ë y = -x
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y = x và y = - x .
Câu 32. [2D4-1.3-1] Cho số phức z = 3 - 5i . Phần ảo của z là
A. -5 .

B. -5i .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Diệu; Fb: dieuptnguyen
Chọn A
Cho số phức z = x + yi với x , y Î ! . Khi đó y được gọi là phần ảo của z .
Vậy -5 là phần ảo của số phức z = 3 - 5i .
Câu 33. [2D2-5.6-2] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
6,5% / năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số
nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) .
A. 73 triệu đồng.
B. 53,3 triệu đồng.
C. 64,3 triệu đồng.
D. 68,5 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb: Minh Bùi
Chọn D
Gọi số tiền ban đầu là A . Lãi suất tính theo năm là r .
Hết năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: A + A.r = A (1 + r ) .
Hết năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r ) .
2

Hết năm thứ ba số tiền cả vốn và lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r ) .
2

2

3

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP22,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

T ú suy ra sau n nm s tin c vn v lói l: A (1 + r ) .
n

Thay s vi A = 50; r = 6,5%; n = 5 ta c s tin l A5 = 50 (1 + 6,5% ) ằ 68,5 (triu ng ) .
Cõu 34. [2D1-5.1-1] Hm s no sau õy cú th nh hỡnh v ?
5

A. y = x 4 - 2 x 2 .

B. y = x 4 - 2 x 2 - 1 .
C. y = x 3 - 2 x 2 + x . D. y = - x 4 + 2 x 2 .
Li gii
Tỏc gi: Bựi Quý Minh; Fb: Minh Bựi

Chn A
+) th hm s cú ba cc tr nờn khụng th l hm bc ba ị loi ỏp ỏn C .
+) f ( 0 ) = 0 ị loi ỏp ỏn B .
+) lim f ( x ) = +Ơ ị loi ỏp ỏn D .
xđ+Ơ

Vy ỏp ỏn A ỳng.
Cõu 35. [2D1-5.3-3] S giỏ tr nguyờn ca m thuc khong
2

4 x - 2 x +1 - m.2 x
A. 2017 .

2

-2 x+2

( -2019; 2019 )

phng trỡnh

+ 3m - 2 = 0 cú bn nghim phõn bit l
B. 2016 .
C. 4035 .
D. 4037 .
Li gii
Tỏc gi: V Vit Tin, FB: V Vit Tin

Chn B
Cỏch 1:
+) Ta cú 4 x
t t = 2 x

2

2

- 2 x +1

- 2 x +1

- m.2 x

2

-2 x+2

. Ta cú t = 2 x

+ 3m - 2 = 0 2
2

- 2 x +1

(

)

2 x 2 -2 x +1

2

- 2m.2 x -2 x+1 + 3m - 2 = 0 .

(1)

= 2( x -1) 20 = 1, "x . Suy ra t 1 .
2

Phng trỡnh (1) tr thnh: t 2 - 2m.t + 3m - 2 = 0 .

( 2)

+) Phng trỡnh (1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi phng trỡnh ( 2 ) cú hai nghim

ỡm 2 - 3m + 2 > 0
ỡ DÂ > 0
ù
ù
phõn bit t1 , t2 tha món t1 > t2 > 1 ớ( t1 - 1)( t2 - 1) > 0 ớt1t2 - ( t1 + t2 ) + 1 > 0 .
ùt + t > 2
ù
ợ1 2
ợt1 + t2 > 2

( 3)

ỡt1 + t2 = 2m
Theo nh lý Vi-et ta cú ớ
.
ợt1.t2 = 3m - 2
ỡm 2 - 3m + 2 > 0
ỡộm > 2
ù
ù
+) Khi ú ( 3) ớ3m - 2 - 2m + 1 > 0 ớ ờở m < 1 m > 2 .
ù 2m > 2
ùm > 1
ợ

ợ
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP23,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Mà m nguyên và m Î ( -2019;2019 ) nên ta có m Î {3;4;...;2018} .
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Đặng Ân
+) Ta có 4 x
Đặt t = 2 x

2

2

- 2 x +1

- 2 x +1

- m.2 x

2

-2 x+2

. Ta có t = 2 x

+ 3m - 2 = 0 Û 2
2

- 2 x +1

(

)

2 x 2 -2 x +1

2

- 2m.2 x -2 x+1 + 3m - 2 = 0 .

(1)

= 2( x -1) ³ 20 = 1, "x . Suy ra t ³ 1 .
2

Phương trình (1) trở thành: t 2 - 2m.t + 3m - 2 = 0 Û ( 2t - 3) .m = t 2 - 2

( 2) .

t2 - 2
3
Vì t = không là nghiệm của ( 2 ) nên ( 2 ) Û m =
( *) .
2t - 3
2

t2 - 2
Xét hàm số y =
trên khoảng (1; +¥ ) .
2t - 3
2t 2 - 6t + 4
ét = 1
¢
y =
; y¢ = 0 Û ê
.
2
ët = 2
( 2t - 3)
Ta có bảng biến thiên

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Û (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Û m > 2 .
Mà m nguyên và m Î ( -2019; 2019 ) nên ta có m Î {3; 4;...; 2018} .
Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 36. [2H1-1.2-1] Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 6 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D

Hình chóp tứ giác (ví dụ như hình vẽ trên) có 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy nên có tất cả 8 cạnh.
Chú ý: Chóp n -giác có 2n cạnh.

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP24,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 37. [2D3-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ -1; 2] . Đồ thị của hàm số

y = f ¢ ( x ) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng ( K ) , ( H ) lần lượt là
Biết f ( -1) =

A. f ( 2 ) =

5
8
và .
12
3

19
, tính f ( 2 ) .
12

23
.
6

2
B. f ( 2 ) = - .

3

C. f ( 2 ) =

2
.
3

D. f ( 2 ) =

11
.
6

Lời giải
Tác giả:Trần Quôc Khang; Fb:Bi Trần
Chọn B

Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) .

ì0
5
5
5
ì
ì
f ¢ ( x ) dx =
ï
f ( 0 ) - f ( -1) =
S

=
ò
ï
ïï 1 12
12
5 8
9
ï
ï -1
12
Ûí
Þ f ( 2 ) - f ( -1) = - = Û í2
í
12 3
4
ï f ( 0) - f ( 2) = 8
ïS = 8
ï - f ¢ x dx = 8
2
(
)
ïî
ïò
3
3
îï
3
î0
9 19 9
2

Þ f ( 2 ) = f ( -1) - = - = - .
4 12 4
3
Câu 38. [2D1-1.5-2] Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì tồn tại x0 Î ( a; b ) sao cho

f ( x0 ) = 0 .
2. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có
nghiệm.
3. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục, đơn điệu trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình

f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất trên ( a; b ) .
Trong ba mệnh đề trên
A. Có đúng hai mệnh đề sai.
C. Cả ba mệnh đề đều sai.

B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
D. Có đúng một mệnh đề sai.

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP25,Mã617