Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC: 2018-2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm.
A. −2 < m < −1 .
B. m = −2 , m ≥ −1 .
Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y =

x+2
.
x +1

x+3
.
1− x
với a > 0, a ≠ 1 .

B. y =

C. m > 0 , m = −1 .

C. y =

2x +1
.
x +1

Câu 3: Tính giá trị của a log a 4
A. 8 .
B. 4 .
C. 16 .
Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?

D. m = −2 , m > −1 .

D. y =

x −1
.
x +1

D. 2 .

x

x

π 

2
B. y =  ÷ .
C. y = log 1 x .
D. y =  ÷ .
3
3
e
mx + 1
Câu 5: Cho hàm số y =
với tham số m ≠ 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x − 2m
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2 x + y = 0 .
B. x − 2 y = 0 .
C. y = 2 x .
D. x + 2 y = 0 .
2
A. y = logπ ( 4 x + 1) .

3 − 4x
7
tại điểm có tung độ y = − .
x−2
3
9
5
5
C. −10 .
A. .
B. .

D. − .
5
9
9
1 
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn  ;e  theo thứ tự là:
2 
Câu 6: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

A. 1và e .

B. 1và

1
+ ln 2 .
2

C. 1và e − 1 .

D.

1
+ ln 2 và e − 1 .
2


Câu 8: Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai
nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 .
A. m ∈ ( 1;3) .

9 
B. m ∈  ;5 ÷ .
2 

C. m ∈ ( 3;5 ) .

D. m ∈ ( −2; −1) .

11

7
m
3
m
Câu 9: Rút gọn biểu thức A = a .a với a > 0 ta được kết quả A = a n trong đó m, n ∈ ¥ * và
là
n
4 7 −5
a . a
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m 2 + n 2 = 543 .
B. m 2 − n 2 = 312 .
C. m 2 − n 2 = −312 .
D. m 2 + n 2 = 409
3

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = −t + 6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu
3

2

chuyển động, s ( t ) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt
giá trị lớn nhất.
A. t = 2.
B. t = 1.
C. t = 4
D. t = 3.
2
Câu 12: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 x − 5log 3 x + 4 = 0 . Tính T .
3

A. T = 84 .

C. T = 5 .

B. T = 4 .

D. T = −5 .

2

Câu 13: Hàm số f ( x ) = 3 + x + 5 − x − 3 x + 6 x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng:

A. −1 .

B. Một giá trị khác.

D. 0 .

C. 1.

Câu 14: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 . Tính
tổng M + m .
A. M + m = 2 − 2 .

(

)

B. M + m = 2 1 − 2 .

(

)

C. M + m = 2 1 + 2 .

D. M + m = 4 .

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = 2a , A ' A = a 3 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a .

3a 3
a3
3
3
A. V =
.
B. V = a .
C. V = 3a .
D. V = .
4
4
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a .
A. d =

a 2
.
3

B. d =

a 5
.
2

C. d =

a 3
.

2

D. d =

2a 5
.
3

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp
A′. ABCD .
A. 2 2a 3 .

B.

a3
.
3

2
x
Câu 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x − 3 +

C. a 3 .

1
.
x

D.

2 2a 3
.
3


x3
1
− 3x + 2 + C , C ∈ ¡ .
3
x
3
x
x
3
C.
−
− ln x + C , C ∈ ¡ .
3 ln 3

x 3 3x
1
−
− 2 + C, C ∈ ¡ .
3 ln 3 x
x 3 3x
D.
−
+ ln x + C , C ∈ ¡ .
3 ln 3

A.

B.

4

2

0

0

Câu 19: Cho tích phân I = ∫ f ( x ) dx = 32 . Tính tích phân J = ∫ f ( 2 x ) dx
B. J = 8 .

A. J = 64 .

C. J = 32 .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
2

1

2

1

A.

∫ 4 x − 3 dx = 4 ln 4 x − 3 + C .

C.

∫ 4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C .

D. J = 16 .

2
4x − 3

3

2

3

B.

∫ 4 x − 3 dx = 2ln 2 x − 2 + C .

D.

∫ 4 x − 3 dx = 2 ln(2 x − 2 ) + C .

2

1

3

2 cos x − 1
trên khoảng ( 0; π ) . Biết
sin 2 x
3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 21: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
rằng giá trị lớn nhất của F ( x ) trên khoảng ( 0; π ) là
 2π
A. F 
 3

3

.
÷=
 2

 5π
B. F 
 6


÷= 3 − 3 .


π 
C. F  ÷ = 3 3 − 4 .
6

π 
D. F  ÷ = − 3 .
3

Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36π a 2 . Tính thể
tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V = 27 3a 3 .

B. V = 24 3a 3 .

C. V = 36 3a 3 .

D. V = 81 3a 3 .

Câu 23: Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a 3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
16π a 3
64π a3
32π a3
.
C. V =
.
D. V =
.
3
3
3
Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2. Tính thể tích V của khối nón.
A. V =

8π a 3

.
3

A. V = 9π 2.

B. V =

B. V = 3π 11.

C. V = 3π 2

D. V = π 2 .

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( α ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng

( β ) : 2x − 4 y + 4z + 3 = 0

và cách điểm A ( 2; −3; 4 ) một khoảng k = 3 . Phương trình của mặt phẳng ( α )

là:
A. 2 x − 4 y + 4 z − 5 = 0 hoặc 2 x − 4 y + 4 z − 13 = 0 .
C. x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .

B. x − 2 y + 2 z − 25 = 0 .
D. x − 2 y + 2 z − 25 = 0 hoặc x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .

Câu 26: Điều kiện cần và đủ để phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 6 z + m 2 − 9m + 4 = 0 là phương trình
mặt cầu là.
A. −1 ≤ m ≤ 10 .
B. m < −1 hoặc m > 10 . C. m > 0 .

D. −1 < m < 10 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 9 và
điểm A ( 0; − 1; 2 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có chu vi nhỏ
nhất. Phương trình của ( P ) là.
A. y − 2 z + 5 = 0 .

B. x − y + 2 z − 5 = 0 .

C. − y + 2 z + 5 = 0 .

D. y − 2 z − 5 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) . Tính
thể tích V của tứ diện ABCD.
A. 40.
B. 60.
C. 50.
D. 30.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) . Gọi (S) là
mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A


A. 4x − y − 9 = 0 .

B. 4x − y − 26 = 0 .
C. x + 4y + 3z − 1 = 0 .
D. x + 4y + 3z + 1 = 0 .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?
x y

z
x y
z
x y z
x y z
A. + + = 1 .
B. + + = 0 .
C. + + = 0 .
D. + + = 1 .
4 16 12
3 12 9
3 12 9
4 16 12
18

æx 4 ÷
ö
Câu 31: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ç
với x ¹ 0 .
+ ÷
ç
ç
è2 x ÷
ø
9 9
A. 2 C18 .

11 7
B. 2 C18 .

8 8
C. 2 C18 .

8 10
D. 2 C18 .

Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết
cho 3”. Tính xác suất P ( A ) của biến cố A .
2
A. P ( A ) = .
3

B. P ( A ) =

124
.
300

1
C. P ( A) = .
3
π 2
2 x
2 x
Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: sin  − ÷tan x − cos = 0 là
2
2 4

 x = π + kπ
A. 

 x = − π + kπ

4

 x = π + k 2π
B. 
 x = − π + kπ

4

 x = π + 2 kπ
C. 
 x = − π + k 2π

4

D. P ( A ) =

99
.
300

 x = π + kπ
D. 
 x = − π + k 2π

4

3
2

2
3
Câu 34: Cho hàm số y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − m với m là tham số. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số đã

cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định.
Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .
1
1
A. k = −3 .
B. k = .
C. k = 3 .
D. k = − .
3
3
Câu 35: Cho hàm số f ( x) . Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên. Trên [ −4;3] hàm số
g ( x) = 2 f ( x ) + (1 − x) 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .
y
5
3

2
3

−4

−3

x

−1 O

−2

A. x0 = −4 .

B. x0 = 3 .

C. x0 = −3 .

D. x0 = −1 .

Câu 36: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x + (m 2 − m) e − x = 2m có
1
đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
.
log e
A. T = 28.

B. T = 20.

C. T = 21.

D. T = 27.

e
e
Câu 37: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x . ( e x ) ≥ x y . ( e y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
y

x

thức P = log x xy + log y x .
A.

2
.
2

B. 2 2 .

C.

1+ 2 2
2

D.

1+ 2
.
2

Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2019; 2019] của tham số m để đồ thị hàm số y =
đúng hai đường tiệm cận.

x −3
có
x + x−m
2


A. 2008 .

B. 2010 .

C. 2009 .

D. 2007 .

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ là f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) .Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y = f ( x + 3 x − m ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) ?

A. 18 .
B. 17 .
C. 16 .
D. 20 .
Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mãn
1
1
1
ef '(1) − f '(0)
x
x
x
e
f
(x)
dx
=
e
f

'(x)
dx
=
∫0
∫0
∫0 e f "(x)dx ≠ 0 . Giá trị của biểu thức ef (1) − f(0) bằng
A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} thỏa mãn f ′ ( x ) =
Tính S = f ( 3) − f ( −1) .

1
, f ( 0 ) = 2018 , f ( 2 ) = 2019 .
x −1

A. S = ln 4035 .
B. S = 4 .
C. S = ln 2 .
D. S = 1 .
Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B′C ′. Gọi M , N , P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN 1 CP 1 C ′Q 1
AA′, BB′, CC ′, B′C ′ thỏa mãn
= ,
= ,

= ,
= . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích
AA′ 2 BB′ 3 CC' 4 C ′B′ 5
V1
khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC. A′B′C ′. Tính tỉ số .
V2
A.

V1 22
= .
V2 45

B.

V1 11
= .
V2 45

C.

V1 19
= .
V2 45

D.

V1 11
= .
V2 30

·
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD
= 60° và SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 45°. Gọi M là điểm đối xứng
của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( MND ) chia khối chóp S . ABCD thành hai khối
đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo
V1
hình vẽ sau). Tính tỉ số
.
V2

A.

V1 1
= .
V2 5

B.

V1 5
= .
V2 3

C.

V1 12
= .
V2
7

D.

V1 7
= .
V2 5

Câu 44: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của
khối trụ có thể tích lớn nhất là:
A. R =

S
S
;h = 2
6π
6π

B. R =

S
;h =
4π

S
.
4π

C. R =

2S
2S

;h = 4
3π
3π

D. R =

S
1 S
;h =
2π
2 2π

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 2;1) và B ( −1;4; −3) . Điểm M thuộc
mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MA − MB lớn nhất.
A. M ( −5;1;0 ) .

B. M ( 5;1;0 ) .

C. M ( 5; −1;0 ) .

D. M ( −5; −1;0 ) .


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3) , C ( 1; 2; 6 ) , D ( 1; 2;3)
và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
3 21
5 17
.
B. OM = 26 .
C. OM = 14 .

D. OM =
.
4
4
Câu 47: Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo
đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
211
1
2
5
A.
.
B. .
C. .
D.
.
7776
2
3
486

A. OM =

Câu 48: Cho cấp số nhân ( bn ) thỏa mãn b2 > b1 ≥ 1 và hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x sao cho f ( log 2 ( b2 ) ) + 2
= f ( log 2 ( b1 ) ) . Giá trị nhỏ nhất của n để bn > 5100 bằng
A. 333 .

B. 229 .

C. 234 .

D. 292 .

Câu 49: Phương trình: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có nghiệm x ∈ R khi:
1
A. 0 ≤ m ≤ .
3

1
1
C. m ≥ .
D. −1 ≤ m ≤ .
3
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC , BD và P là giao điểm của
MN , AC . Biết đường thẳng AC có phương trình x − y − 1 = 0 , M ( 0; 4 ) , N ( 2; 2 ) và hoành độ điểm A nhỏ
B. −1 < m ≤

1
.
3

hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A, B .
5 3
A. P  ; − ÷, A ( −1; 0 ) , B ( −1; 4 )
2 2
5 3
C. P  ; ÷, A ( 0; −1) , B ( 4;1) .
2 2

5 3
B. P  ; ÷, A ( 0; −1) , B ( −1; 4 ) .
3 2
5 3
D. P  ; ÷, A ( 0; −1) , B ( −1; 4 ) .
2 2

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

(Đề thi có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 345

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

14
14
14
A.
.
B. 14 .
C.
.
D.
.
4
3
2
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có  u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .
B. 404 .
C. 403 .
D. 402 .
 x2 −1
khi

Câu 3: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1
a
khi

A. a = 0 .
B. a = −1 .

x ≠1

liên tục tại điểm x0 = 1 .

x =1
C. a = 2 .

Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

D. a = 1 .
A và B . Biết SA ⊥ ( ABCD ) ,

AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm S , A , B , C , E .
a 3
a 6
a 30
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x = 0 . Chọn
khẳng định đúng?
π 
 3π


 π
 3π 
A. x0 ∈  ; π ÷.
B. x0 ∈  ;2π ÷.
C. x0 ∈  0; ÷.
D. x0 ∈  π ; ÷.
2 
 2

 2
 2 
Câu 6: Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
A. 2 .
B. .
C. .
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

D. 1 .

x
trên đoạn [ −2;3] bằng
x+3

1
.
C. 3 .
D. 2 .
2

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

A. −2 .

B.

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 9: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?


Hình 1
A. Hình 3 .

Hình 3

Hình 2

Hình 4

B. Hình 1 .

C. Hình 2 .
D. Hình 4 .
1

1
1
1
190
Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho log x + log x + log x + ... + log x = log x đúng với mọi
3
3
32
33
3n
x dương, x ≠ 1 . Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3 .
A. P = 23 .
B. P = 41 .
C. P = 43 .
D. P = 32 .
Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3)
thành đa thức
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ .
V
V
3V
2V
A. .
B. .
C.
.

D.
.
2
4
4
3
Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
107 667 000 đồng.
105 370 000 đồng.
111 680 000 đồng.
116 570 000 đồng.
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hỏi hàm
2018

số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

O

( 0;1) .

1

( 2; +∞ ) .

2

x

( 1; 2 ) .

( 0;1)

và ( 2; +∞ ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .
A. 30° .
B. 60° .
C. 90° .
D. 120° .
Câu 16: Cho

12 A + 7 B .
23
A.
.
252

∫ 2 x ( 3x − 2 )

6

dx = A ( 3x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A, B, C ∈ R . Tính giá trị của biểu thức

B.

8

241
.
252

7

C.
2 x +1

52
.
9

D.

7
.
9

 1 
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 
> 1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là

2 ÷
 1+ a 
1

 1

A.  −∞; − ÷ .
B. ( −∞;0 ) .
C.  − ; + ∞ ÷ .
D. ( 0; + ∞ ) .
2

 2

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = −2.
B. x = 3.
C. x = 2.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S = { −1;3} .
B. S = { 0; −2} .

2

D. x = 4.

= 1.

C. S = { 1; −3} .
D. S = { 0; 2} .
r
r r r
r
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
A. ( 2; −3; −1) .
B. ( −3; 2; −1) .
C. ( −1; 2; −3) .
D. ( 2; −1; −3) .
+2 x

Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x
π


y
=
log
x
π
A. y = log 3 x .
B.
.
C. y =  ÷ .
4
 3

D. y = log 2

(

)

x +1 .

·
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC
= 120° . Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
a3
a3
A. V = a 3 .
B. V = .
C. V = 2a 3 .
D. V = .
2
8
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

[ −2018; 2018]

để hàm số

y = ln ( x − 2 x − m + 1) có tập xác định là ¡ .
A. 2018 .
B. 1009 .
C. 2019 .

D. 2017 .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên ¡ như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y
2

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

2
1

x

−1 O

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A. S = 4π a 2 .
B. S = 8π a 2 .
C. S = 24π a 2 .
D. S = 16π a 2 .
Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 2.
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .


D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
1
2
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x − 3x + .
x
3
2
x 3x
x 3 3x 2 1
A.
B.
−
− ln x + C .
−
+ 2 +C .
3
2
3
2
x
3
2
3

2
x 3x
x 3x
C.
D.
−
+ ln x + C .
−
+ ln x + C .
3
2
3
2
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn

[ 0;10]

10

và

∫ f ( x ) dx = 7

6

và

0

2

10

0

6

∫ f ( x ) dx = 3 .

Tính

2

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
A. P = −4 .

B. P = 10 .

C. P = 7 .

D. P = 4 .

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3x 2 + m trên đoạn
[ −1;1] bằng 0.
m = 6.
m=4.
m = 0.
m=2.
A.
B.

C.
D.
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x )
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3
−2
A. 9

B. 7 .

−1 O
−1
C. 6

1

Câu 32: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2 x
D. 8
x − cos x
. Hỏi đồ thị của hàm số y = F ( x ) có
x2

bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho
số đó chia hết cho 15 ?
A. 432
B. 234 .
C. 132 .
D. 243 .
Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB
và đáy. Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan α =
.
B. tan α = .
C. tan α = 1 .
D. tan α = 2 .
2
2
x −1
.
4 3 x + 1 − 3x − 5
3
C. 2 .
D. .

Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1 .

B.

0.

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a. Gọi

G là trọng tâm của ∆SBC , mp ( α ) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi
V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
5a 3
4a 3
2a 3
4a 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
54
9
9
27
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA = BC = 3 ; SB = AC = 4 ; SC = AB = 2 5 . Tính thể tích
khối chóp S . ABC .


390
390
390
390

.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
8
4
Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt
lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện O. ABC ?
6
6
6
A.
B. 6.
C.
D.
.
.
.
4
3
2

A.

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1cm , AC = 3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng
5 5π
cm 3 . Tính khoảng cách từ C tới ( SAB )
6
3
5
5
3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
4
2
2
4
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Biết
1

∫
0

9
f ( x ) dx = và
2

2

6
.
π
Câu 41:

A.

(

Tìm

1

∫
0

1
πx
3π
f ′ ( x ) cos
dx =
. Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng
2
4
0
2
4
B. .

C. .
π
π
tất cả các giá trị thực của tham

)(

)

D.
số

1
.
π
m

để

phương

trình

e3m + em = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 có nghiệm.
1
1

 1




A.  ln 2; +∞ ÷.
B.  0; ln 2 ÷.
C.  −∞; ln 2  .
D.
2
2

 2



Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f ′ ( 0 ) = 3 ,

dấu của f ′′ ( x ) như sau:

 1
 0; ÷.
 e
f ′ ( 2 ) = −2018 và bảng xét

Hàm số y = f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞; − 2017 ) .

C. ( −2017;0 ) .

D. ( 2017; +∞ ) .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
 π
y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2028 .

( −2019; 2019 )

để hàm số

D. 2018 .

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9 .
A. 0, 079 .
B. 0, 055 .
C. 0, 014 .
D. 0, 0495 .
2
Câu 45: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 ( x + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
2

của biểu thức P = x + 3 y .
17
A. Pmin = .
B. Pmin = 8 .
2

2

C. Pmin = 9 .

2

D. Pmin =

25 2
.
4


Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( 2 x ) = 3 f ( x ) , ∀x ∈ ¡ . Biết rằng

1

∫ f ( x ) dx = 1 .
0

2

Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .
1

A. I = 3 .

B. I = 5 .

D. I = 6 .

C. I = 2 .

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn

log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1 và x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 .
A. S = { −5;5}

B. S = { −7; −5; −1;1;5;7} .

C. S = { −5; −1;1;5}

D. S = { −1;1} .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
9n + 3n +1
1
?
lim n
≤
n+a
5 +9
2187
A. 2018 .

B. 2011 .

C. 2012 .

( 0; 2019 )

để

D. 2019 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .

a 15
a 2
a 7
.
B.
.
C.
.
D. 2a .
5
2
7
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt

A.

g ( x ) = f  f ( x )  . Tìm số nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .
3

y

2

1
−2 −1

−1

1 2

O

3

4

x

−2
−3
−4
−5
−6
−7

A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .
----------- HẾT ----------

D. 2 .

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 04 trang, 50 câu)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………………………………………...
Câu 01: Hình chóp tam giác có số cạnh là
A. 3.
B. 6.
Câu 02: Tập xác định của hàm số y = log 2 x là
A. [ 0; +∞ ) .
B. ( 0; +∞ ) .

C. 4.

D. 5.

C. R \ { 0} .

D. R.

Mã đề thi : 001

Câu 03: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( −3;2; −1) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. ( −1;0; −2 ) .
B. ( −4;4;2 ) .
C. ( −2;2;2 ) .
D. ( −2;2;1) .
Câu 04: Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng
A. 7.
B. 25.
C. 5.
D. 1.
2
2
2
Câu 05: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R
của ( S ) lần lượt là

A. I ( 1; −1;2 ) , R = 3.

B. I ( −1;1; −2 ) , R = 3.

C. I ( 1; −1;2 ) , R = 9.

Câu 06: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?
x

x

x

3
2

π
A. y =  ÷ .
B. y =  ÷ .
C. y =  ÷ .
4
3
3
y
=
f
(
x
)
Câu 07: Hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở
hình
bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 08: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y = sin x ?
A. y = cos x.
B. y = x − cos x.
C. y = x + cos x.
Câu 09: Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên được cho ở hình bên.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −∞; −2 ) .
B. ( 0; +∞ ) .
C. ( 0; 2 ) .

D. I ( −1;1; −2 ) , R = 9.
x

π
D. y =  ÷ .
4

D. y = − cos x.

D. ( −2;0 ) .

Câu 10: Mặt cầu bán kính R có diện tích là
4
A. π R 2 .
B. 2π R 2 .
C. 4π R 2 .
3
Câu 11: Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?
A. −1;2; −4 .
B. 1; 2; −4 .
C. −1;2;4 .
x +1
Câu 12: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
có phương trình là
x−2
A. y = 2.
B. y = 1.
C. x = 2.
Câu 13: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

D. π R 2 .
D. 1; −2; −4 .

D. x = −2.

A. ( −1;0 ) .
B. ( 0; −2 ) .
C. ( 0; 2 ) .
D. ( 2;0 ) .
Câu 14: Phần ảo của số phức z = −1 + i là
A. 1.
B. −1.
C. i.
D. −i.
Câu 15: Cho tập hợp X có n phần tử ( n ∈ N *) , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là
A. n.
B. n2 .
C. n3 .
D. n !.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 2 = 0. Khoảng cách từ điểm M ( 1; −1; −3) đến

( P)

bằng


A. 3.

B. 1.

2

Câu 17: Tích phân

∫e

2x

C.

5
.
3

D.

5
.
9

dx bằng

1

A.

e 4 − e2
.
2

B.

e2
.
2

(

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
trình của đường thẳng vuông góc với d ?
x y z
x y z+2
.
A. = = .
B. = =
2 3 1
2 1
−1

)

4
2
D. 2 e − e .

C. e 4 − e2 .

x −1 y z +1
= =
. Phương trình nào dưới đây là phương

−2
3
−1
C.

x −1 y z
=
= .
2
−3 1

D.

Câu 19: Phương trình log 2 x = log 2 ( x + 2 ) có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.

x y−2 z
=
= .
2
1
1

D. 1.

Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = 6. Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
A. 72.

B. 108.
C. 36.
D. 216.
3,
Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A. 24π .
B. 72π .
C. 12π .
D. 36π .
Câu 22: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f ′( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( 1; 4 ) ; f ′( x) = 0 ⇔ x ∈ [ 2;3] . Mệnh đề nào dưới
đây sai ?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1;2 ) .

B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 3;4 ) .

C. f

D. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1;4 ) .

( 5) = f ( 7 ) .

Câu 23: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
biểu diễn z1 có tọa độ là
A. ( −2; −1) .

B. ( 2; −1) .

C. ( −1; −2 ) .

D. ( 1; −2 ) .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 x − 3 y − z + 5 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng song song với ( α ) ?

x +1 y +1 z
x + 1 y −1 z
x +1 y +1 z
x +1 y −1 z
=
= .
=
= .
=
= .
=
= .
B.
C.
D.
−2
3
1
−2
3
1
−1
−1 1
−1
−1 1

Câu 25: Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log 2 = m log 4 + n log8, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

(

)

m
n
A. p = log 2 2 + 3 .

(

)

m
n
C. p = log 2 4 + 8 .

B. p = 3m + 2n.

D. p = 2m + 3n.

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x + 1) 2019 là
A.

( 2 x + 1) 2018
2018

+ C.

B.

( 2 x + 1) 2020
4040

+ C.

C.

( 2 x + 1) 2020
2020

+ C.

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , có đồ thị tạo với trục
hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích S1; S2 ; S3 như hình vẽ.
b

Tích phân

∫ f ( x ) dx bằng
a

A. S2 + S3 − S1.

B. S1 − S 2 + S3 .

C. S1 + S2 + S3 .

D. S1 + S2 − S3 .

D.

( 2 x + 1) 2018
4036

+ C.


Câu 28: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = ( x + 1) 2 ( x − 2 ) .

B. y = ( x + 1) ( x − 2 ) 2 .

C. y = ( x + 1) 2 ( 2 − x ) .

D. y = ( x − 1) 2 ( x − 2 ) .

Câu 29: Cho hình ( H ) trong hình vẽ bên quay quanh trục Ox tạo thành một
khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

π2
.
2
C. 2π .
A.

B.

π
.
2

D. 2π 2 .

Câu 30: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
1
2.

A. y = log 2 ( x + 1) .

B.

C. y = x −1.

D. y = 21− x.

y=x

−

2
2
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x −2 x −1.3x −2 x = 18 bằng
A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. −2.
Câu 32: Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z + i + 1 = z + i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

−3
.
10

3
1
.
D. − .
10
5
4
2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x − mx đồng biến trên khoảng
A.

B.

1
.
5

C.

( 2; +∞ ) ?
A. 4.

B. 8.

C. 9.

D. 7.
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, SA ⊥ ( ABCD ) , AD = 2 BC = 2 AB. Trong tất cả các
tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S , A, B, C , D có bao nhiêu tam giác vuông ?
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 2 2, diện tích toàn phần
của hình nón bằng
A. 4π .

B. 8π .

(

)

C. 2 2 + 4 π .

(

)

D. 2 2 + 8 π .

Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 ≤ z ≤ 2 là một hình
phẳng có diện tích bằng
A. π .
B. 2π .
C. 4π .

D. 3π .
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập hợp nghiệm của phương trình f ( f ( x) ) + 1 = 0 có bao
nhiêu phần tử ?
A. 4.
C. 6.

B. 7.
D. 9.

Câu 38: Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là
20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ ?
A. 23.
B. 22.
C. 21.
D. 20.


(

)

2
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log x − 2 x m + 3 + 2019 xác định với mọi

x∈R?
A. 2018.
B. Vô số.
C. 2019.
D. 2020.

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có điểm C (3; 2;3), đường cao qua A, B lần lượt là
x−2 y−3 z −3
x −1 y − 4 z − 3
d1 :
=
=
; d2 :
=
=
. Hoành độ điểm A bằng
1
1
−2
1
−2
1
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
THPT
X
Câu 41: Lớp 12A trường
có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít
nhất 2 bạn trong lớp có cùng sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với số nào sau đây ?
A. 40%
B. 80%.
C. 10%.
D. 60%

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 3 AB. Gọi α là góc giữa hai mặt
phẳng ( SBC ) và ( SCD ) , giá trị cos α bằng
A.

1
.
4

B. 0.

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị ( C ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x )

được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng d : y = x cắt ( C ) tạo thành hai phần
hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng a + b + c + d bằng
A. 1.

B. 0.
D. 3.

2.

C.

Câu 44: Cho 2a = 6b = 12 −c và ( a − 1) 2 + ( b − 1) 2 + ( c − 1) 2 = 2. Tổng a + b + c bằng
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 45: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết
OS = AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu
khác nhau với mức chi phí : phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng / m 2 , phần giữa là hình
quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / m 2 , phần còn lại 160000 đồng / m 2 .
Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây ?
A. 1.597.000 đồng.
B. 1.625.000 đồng.
C. 1.575.000 đồng.
D. 1.600.000 đồng.



x+ y+z
= x x − 2 ) + y ( y − 2 ) + z ( z − 2 ) . Tổng giá
÷
Câu 46: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log16  2
2
2
÷ (
 2x + 2 y + 2z + 1 

x+ y−z
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F =
bằng
x+ y+z
2
2
.
D. − .
3
3
Câu 47:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;1) và mặt phẳng
uuur uuur uuuu
r uuur
( P ) : 2 x − 2 y + z + 7 = 0. Xét M ∈ ( P ) , giá trị nhỏ nhất của MA − MB + MC + MB bằng
A.

1
.
3

A.

22.

1
B. − .
3

C.

B.

C.

2.

6.

D. 19.

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R, biết rằng hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị

(

)

2
như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f 6 − x là

A. 1.
4.

B. 7.

C. 3.

D.

Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V , trên các cạnh AA′, BB′, CC ′ lần lượt lấy các điểm M , N , P
1
2
1
sao cho AM = AA′, BN = BB ′, CP = CC ′. Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng
2
3
6
2V
4V
V
5V
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
5
9
2
9
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 9 = 0 và hai điểm A ( 5;10;0 ) , B ( 4;2;1)
. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA + 3MB bằng
A.

11 2
.
3

B.

22 2
C. 22 2.
.
3
-----------------------HẾT----------------------

D. 11 2.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1
MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi

Họ và tên:............................................................Lớp.........SBD.............Phòng........
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V =

1
Bh .
3

B. V =

1
Bh .
2

C. V = Bh .

D. V =

3
Bh .
2

Lời giải
Chọn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y = − x4 + 2x2 − 5.

B. y = x3 + 6x − 2019 .

1
C. y = − x4 + 6 .
4

D. y = x4 + 2x2 − 5.
Lời giải

Chọn B

y = − x4 + 2x2 − 1 có a.b< 0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A)

y = x3 + 6x − 2019 có y/ = 3x2 + 6 > 0,∀x∈ ¡ . Nên hàm số không có cực trị (nhận B)
1
y = − x4 + 6 có a.b= 0 . Nên hàm số có 1 cực trị
4

y = x4 + 2x2 − 5 có a.b> 0 . Nên hàm số có 1 cực trị
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 z − 2 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của
( P) có tọa độ
A. (2; −3; −2) .
B. (−2;3; 2) .
C. (2; −3;0) .
D. (2;0; −3) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên (−1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) .
D. Hàm số đồng biến trên (−1;1)
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên ( −1;1) y′ > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 5. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?


1
3
B. log a = log a .
3
1
D. log (3a ) = log a .

3
Lời giải

A. log (3a) = 3log a .
C. log a 3 = 3log a .

Chọn C.
Ta có log ( 3a ) = log 3 + log a suy ra loại A, D.

log a 3 = 3log a (do a > 0 ) nên chọn C.
e

∫ x ln xdx

Câu 6. [2D3.2-1] Tính chất tích phân

1

A.

e2 + 1
.
4

B.

e2 − 1
.
4

C.

2e 2 + 1
.
4

D.

2e 2 − 1
.
4

D.

9 3
πa .
8

Lời giải
Chọn A.
Đặt u = ln x ⇒ du =
e

1
x2
dx , dv = xdx ⇒ v =
x
3
e

e

e

x2
x
e2 x 2
e2 + 1
=
Suy ra ∫ x ln xdx = ln x − ∫ dx = −
.
2
2
2
4
4
1
1
1
1
3
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng
2
4 3
9 3
A. π a .
B. 4π a 3 .
C. π a .
3
2

2
Câu 8. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x −10 x + 9) = 2 là:
A. S={10;0} .
B. S={10;9}
C. S = {−2; 0} .
Lời giải
Chọn A.
 x = 10 .
log 3 ( x 2 −10 x + 9) = 2 ⇔ x 2 − 10 x + 9 = 9 ⇔ x 2 − 10 x = 0 ⇔ 
x = 0

C. S={ − 2;9} .

r
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(−1; 2; 0) và nhận n = (−1;0; 2)
làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A. − x + 2 y − 5 = 0 .
B. x + 2 z − 5 = 0 .
C. − x + 2 y − 5 = 0 .
D. x − 2 z + 1 = 0 .
4
5 + 2x
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
.
x2
5
2 x3 5
3
A. ∫ f ( x)dx =
B. ∫ f ( x)dx = 2 x − + C.

− + C.
x
3
x
3
3
2x 5
2x
C. ∫ f ( x)dx =
D. ∫ f ( x) dx =
+ + C.
+ 5ln x 2 + C.
.
3
x
3
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc
x − 3 y +1 z
=
= . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
2
−3
1
x
 = 2 + 3t
 x = 3 + 2t
 x = −3 + 2t
 x = −3 − 2t





A.  y = −3 − t .
B.  y = −1 − 3t .
C.  y = 1 − 3t .
D.  y = 1 + 3t .
z = t
z = t
z = t
z = t




Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề nào dưới đây đúng?


n!
(n − k )!
k
.
D. An =
.
(n − k )!
n!
1
1
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −1, q = − . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy
10
10

A. Số hạng thứ 101 .
B. Số hạng thứ 102 .
C. Số hạng thứ 103 .
D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14. [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z = 3 − 2i có điểm biểu diễn M thì
A. M (3; −2) .
B. M (2; −3) .
C. M (−2;3) .
D. M (−3; 2) .
k
A. An =

n!
.
k !(n − k )!

k
B. An =

k!
.
(n − k )!

k
C. An =

Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

x

O

A. y = x 2 − 3x + 2 .

B. y = x 4 − x 2 + 2 .

C. y = − x 3 − 3x + 2 .
Lời giải

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

Chọn D.
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục và
có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] (hình bên). Gọi
M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [ −1;3] . Tìm M − 2 m .
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 17. [2D1.2-1] Hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x − 2019 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C.

D. 3 .

Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 , ∀x ∈ ¡ . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên
2

¡ nên nó không có cực trị.
(2 − 3i )(4 − i )
Câu 18. [2D4.1-1] Viết số phức z =
dưới dạng z = a + bi với a, b là các số thực. Tìm a, b.
3 + 2i
A. a = −1; b = −4 .
B. a = 1; b = −4 .
C. a = −1; b = 4 .
D. a = 1; b = 4
Lời giải
Chọn A.
( 2 − 3i ) ( 4 − i ) = 5 − 14i = ( 5 − 14i ) ( 3 − 2i ) = −13 − 52i = −1 − 4i .
Ta có z =
3 + 2i
13
3 + 2i
13

Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ ( −1; −4 ) .

Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) và tiếp xúc với trục
Oy.
A. ( x − 1) + ( y + 2 )
2

2

( z − 3)

2

= 10.

C. ( x + 1) + ( y − 2 )

2

( z + 3)

2

= 10.

2

B. ( x − 1) + ( y + 2 )
2

D. ( x − 1) + ( y + 2 )
2

Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của I ( 1; −2;3) lên Oy, ta có : M ( 0; −2;0 ) .

2

2

( z − 3)

( z − 3)

2

2

= 9.

= 10.


uuur
IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = d ( I , Oy ) = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là : ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 ( z − 3) 2 = 10.
Chọn đáp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt a = log 5 2; b = log 5 3 . Tính log 5 72 theo a, b .
A. 3a + 2b .
B. a 3 + b 2 .
C. 3a − 2b .
Giải
Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 5 2;log 5 3 cho A, B

D. 6ab .

Lấy log 5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.

Câu 21. [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có hai nghiệm là z1 , z2 . Đặt
S = | z1 | − | z2 | . Tìm S .
A. S ∈ {3} .
B. S ∈ {3; −3} .
C. S ∈{−3} .
D. S ∈{0} .
Hướng dẫn giải:
2
∆ = b 2 − 4ac = ( 3i ) − 4.1.4 = −25 < 0
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
−3i + 5i
−3i − 5i
z1 =
= i , z2 =
= −4i
2
2
Ta chọn đáp án B.
x −1 y − 7 z − 3
=
=
. Gọi
2
1
4
( β ) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với (α ) . Khoảng cách giữa (α ) và ( β ) là
3
9
9
9

A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
21
14
21
14

Câu 22. [2H3.2-2] Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng ∆ :

Câu 23. [2D2.6-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình
phần tử của S bằng
1
A. .
8

B.

3
.
4

1
2
+

= 1 . Khi đó tổng các
4 + log 2 x 2 − log 2 x

1
.
4
Hướng dẫn giải

C.

[Phương pháp tự luận]

x > 0

Điều kiện:  x ≠ 4 .

1
x ≠
16


t ≠ − 4
Đặt t = log 2 x , điều kiện 
. Khi đó phương trình trở thành:
t ≠ 2
1

x=

t

=
−
1

1
2
3
2
+
= 1 ⇔ t 2 + 3t + 2 = 0 ⇔ 
⇒
x1 + x2 =
Vậy
4+t 2−t
4
t = −2  x = 1

4
[Phương pháp trắc nghiệm]

D.

5
.
4


1
1
và .

2
4
Câu 24. [2D3.3-2] Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là

8
A. S = .
3
11
C. S = .
3

10
.
3
7
D. S = .
3
Lời giải

B. S =

Chọn B.
y = x

Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  y = x − 2 .
y = 0

2

4

Suy ra S = ∫ x dx + ∫
0

2

(

)

x − x + 2 dx =

10
.
3

Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy
bằng 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
π a 2 10
π a2 3
π a2 7
π a2 7
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
8
3
4
6
Lời giải
Chọn D.

a 3
Gọi I là tâm đường tròn ( ABC ) ⇒ IA = r =
.
3
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ AB ⊥ ( SMC )
2a 3 a 3 ⇒
·
⇒ Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC
,
=
= 60° ⇒ SM = 2 IM =
6
3
SA = SM 2 + MA2 =

a 2 a 2 a 21 .
+
=
6
3 4

a 3 a 21 π a 2 7
Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = π .
.
.
=
3
6
6
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các
đường thẳng x = 0 , x =
trục hoành.

π
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh
2


A. V = π − 1 .

C. V = π (π − 1) .

B. V = π + 1 .

D. V = π (π + 1) .

Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :
π
2

π
2

0

0

π

V = π ∫ y 2 dx = π ∫ (2 + cos x )dx = π (2 x + sin x) 02 = π (π + 1) .
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB = 2a , M là trung điểm của A ' B ' ,
a 2
khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2
2 3
2 3
3 2 3
2 3
A.
B.
C.
D.
a
a
a.
a
3
6

2
2
Chọn C.

Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’.
MH // BC ⇒ ( MBC ) ≡ ( MHJB ) . B′C ′ // ( MBC ) ⇒ d ( C ′, ( MBC ) ) = d ( K , ( MBC ) ) .
MH ⊥ KA′, MH ⊥ JK ⇒ MH ⊥ ( JKH ) ⇒ ( JKH ) ⊥ ( MHJB )

Gọi L là hình chiếu của K trên JH

⇒ d ( K , ( MBC ) ) = KL .

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có KL =

a 2
a 3
, KH =
. Do đó
2
2

1
1
1
a 6
3 2 3
là độ dài đường cao của lăng trụ. VABC . A′B′C ′ = KJ .S ABC =
=
+
⇒ KJ =

a
2
2
2
KL KH
KJ
2
2
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x) = ln 4 ( x 2 − 4 x + 7) . Tìm các giá trị của x để f ′( x ) ≤ 0 .
A. x ≥ 1 .
B. x ≤ 0 .
C. x ≤ 2 .
D. ∀x ∈ ¡ .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D = ¡ .
2x − 4
f '( x) = 4 2
ln 3 ( x 2 − 4 x + 7) .
x − 4x + 7
Nhận xét : ln 3 ( x 2 − 4 x + 7) > 0 , ∀x ∈ ¡ do x 2 − 4 x + 7 ≥ 3 > 1 , ∀x ∈ ¡
Do đó f ′( x) ≤ 0 ⇔ 2 x − 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 .
Câu 29. [2D1.6-2] Cho

hàm

số

y=

2x + m
x +1

với

m là

tham

số

,

m≠ 2.

min f ( x) + max f ( x) = 2020 . Giá trị của tham số m bằng
x ∈ [0;1]

x ∈ [0;1]

A. 1614 .

B. 2019 .

C. 9 .

D. 1346 .

Biết

Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số xác định trên tập D = [0;1]
2−m
Ta có y′ =
. Nhận xét ∀ m ≠ 2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
( x + 1) 2
trên [0;1] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn
đạt được tại x = 0 , x = 1 .
2+m
= 2020 . Do đó m = 1346
Theo bài ra ta có f (0) + f (1) = 2020 ⇔ m +
2
CD
= a . Quay hình thang
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB = AD =
2
và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành.
4π a 3
5π a 3
7π a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = π a 3 .
D.
.

3
3
3
Lời giải
Chọn B.
C

B

A

D

Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R = AD = a , chiều cao h = a . Khi
1
1
a3
đó V1 = π R 2 h = π a 2 .a = π .
3
3
3
Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC = 2a , bán kính R = AD = a , chiều cao
h′ = 2a . Khi đó V2 = π R 2 h′ = π .a 2 .2a = 2a 3π .
a 3π 5a 3π
.
=
3
3
Câu 31. [2D3.1-2] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1) ln x . Tính F ′′( x) .
1

1
A. F ′′( x) = 1 + .
B. F ′′( x) = .
x
x
1
C. F ′′( x) = 1 + + ln x .
D. F ′′( x) = x + ln x .
x
Lời giải
Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V = V2 − V1 = 2a 3π −

Chọn C.
Ta có: F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ ( x + 1) ln xdx ⇒ F ′( x) = ( x + 1) ln x ⇒ F ′′( x) = 1 +
3

Câu 32. [2D3.2- 2] Cho

∫ 4+2
0

của a + b + c .
A. 1 .

x
x +1

dx =

B. 2 .

1
+ ln x .
x

a
+ b ln 2 + c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị
3

C. 7 .
Lời giải

Chọn A.
Đặt t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ x = t 2 − 1 ⇒ dx = 2tdt .

D. 9 .


Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2 ; x = 3 ⇒ t = 4 .
Khi đó:
2

2 3
2
 t3 2

t 2 −1
t −t
6 
7

 2
.2
t
d
t
=
d
t
=
t
−
2
t
+
3
−
d
t
=
 − t + 3t − 6 ln t + 2 ÷ = − 12 ln 2 + 6 ln 3
÷
∫1 4 + 2t
∫1 t + 2 ∫1 
t+2
3
1 3
2

a = 7


Suy ra b = −12 ⇒ a + b + c = 1 .
c = 6


x −1
có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của
mx − 2 x + 3
tham số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 33. [2D1-4-2] Cho hàm số y =

2

Giải.
Chọn D

x −1
đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận.
−2 x + 3
TH2: m ≠ 0 . Đặt f ( x ) = mx 2 − 2 x + 3 .
1
* f ( x ) = mx 2 − 2 x + 3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck ∆ = 1 − 3m = 0 ⇔ m =
3
TH3:
* f ( x) = mx 2 − 2 x + 3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
∆ = 1 − 3m > 0

⇔ m = −1

 f (1) = 0

TH1: m = 0 ⇒ y =

Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = | x | 3 − (2m + 1) x 2 + 3m | x | − 5 có 3 điểm cực trị.
1

 1
A.  −∞; ÷. B. (1; +∞).
C. ( −∞; 0].
D.  0; ÷∪ (1; +∞).
4

 4
Đáp án C
Xét f ( x) = x 3 − (2m + 1) x 2 + 3mx − 5 và f (| x |) = | x | 3− (2m + 1) x 2 + 3m | x | − 5
Ta có 3 = 2a + 1 ⇔ a = 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y = f ( x ).
Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có đúng một điểm cực trị dương
⇔ f ′( x) = 3 x 2 − 2(2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn x1 ≤ 0 < x2 ⇔ m ≤ 0.
2
(Vì x1 = 0 ⇔ m = 0 lúc đó x2 = > 0. còn x1 < 0 thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
3
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x +1 y + 3 z + 2
=
=

và điểm A(3; 2; 0) .
1
2
2

Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .
A. (−1;0; 4) .
B. (7;1; − 1) .
C. (2;1; − 2) .
D. (0; 2; − 5) .
Lời giải
Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt
phẳng ( P ) là 1( x − 3 ) + 2 ( y − 2 ) + 2 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 7 = 0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H = d ∩ ( P )