TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen thai nguyen tinh thai nguyen lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 27559 1554882956

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN 1 NĂM 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI THAM KHẢO

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang)

---------------------------------------

Mục tiêu:
Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện một số
câu hỏi hay và lí thú như 45, 47, 49,…. Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho
các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có
kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp HS có cái
nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;3 , B  1;2;3 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A.  0;3;6 

B.  2;1;0 .

 3 
C.  0; ;3 

 2 

D.  2; 1;0 

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  3x 2  2 trên đoạn  0;3 bằng
B. 55

A. 57

C. 56

D. 54

Câu 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x3  3x

B. y   x3  2 x

C. y  x3  3x

D. y   x3  2 x

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  2  . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm
2

số y  f  x 
A.  ;0  và 1; 2 

B.  0;1

C.  0; 2 

D.  2;  

C. 1

D. 2

Câu 5 : Hàm số y   x 4  x 2  1 có mấy điểm cực trị ?
B. 0

A. 3

Câu 6: Cho f  x   3x.2x. Khi đó, đạo hàm f '  x  của hàm số là
A. f '  x   3x.2x ln 2.ln 3

1

B. f '  x   6x ln 6

x
x
C. f '  x   2 ln 2  3 lnx D. f '  x   2x ln 2  3x.lnx

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 8: Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log a c  x,logb c  y. Khi đó giá trị của log c  ab  là
A.

1 1

x y

B.

xy
x y

C.

1
xy

D. x  y

Câu 9: Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB  1m, AA '  3m và BC  2cm. Tính thể tích V của khối
hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' ?

A. V  5m3

B. V  6m3

C. V  3m3

D. V  3 5m3

C. C

D. x2  x  C

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là
A. x 2  x

B. 2

Câu 11: Các khoảng nghịch biến của hàm số y 
A.  ;   \ 1

2x 1
là
x 1

B. (;1)

C.  ;1 và 1;  

D. 1;  

C. 32

D. 16

Câu 12: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2
A.

32

3

B. 8

Câu 13: Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. x 

7
2

49
2

B. x 

C. x 

2
49

D. x 

2
7

0
1
2
2019 2019
 C2019
x  C2019
x 2  ...  C2019
x
Câu 14: Hàm số f  x   C2019
có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2018

C. 1

D. 2019

Câu 15: Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là
B. S xq  2 rl

A. S xq  4 rl

C. S xq   rl

D. S xq  3 rl

Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
A. y 

C.

2x  3
x 1

B. y 

2x  3
x 1

2x  3
x 1

D. y 

Câu 17: Cho hàm số y 

2x  3
x 1

mx  4
(với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
x 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Với m  2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. với m  9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Với m  3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Với m  6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 18: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  1
A. y  x  1

3

B. y   x  1

C. y  x  1

D. y   x  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 6  x trên

 3;6 . Tổng

M  m có giá trị là

A. 12

B. 6

D. 4

C. 18

Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình log3 x  log3  x  6   log3 7 là
A. 0

B. 2

D. 3

C. 1

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , BSA  600 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABCD ?

a3 6
A. V 
6

B. V  a

3

2

a3 2
C. V 
2

a3 2
D. V 
6

Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S có
SA  SB  2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy
( ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan   3

B. cot  

3
6

C. tan  

3
3

D. cot   2 3

Câu 23: Trong không gian, cho hình chóp S. ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và
SA  a, SB  b, SC  c. Mặt cầu đi qua S , A, B, C có bán kính bằng

A.

2a  b  c
3

B.

a 2  b2  c 2

C. 2 a 2  b2  c 2

D.

1 2 2 2
a b c
2

Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC  a 2, SA  mp  ABC  , SA  a. Gọi G
là trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng    đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M ,  .
Tính thể tích V của khối chóp S. AM  ?
A. V 

a3
9

B. V 

2a 3
27

C. V 

2a 2
9

D. V 

a3
6

Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. 8 cm2

B. 4 cm2

C. 32 cm2

D. 16 cm2

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  và có bảng biến thiên trên [  5;7) như sau:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. min f  x   2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [  5;7)
[ 5;7)

B. max f  x   6 và min f  x   2
[ 5;7)

[ 5;7)

C. max f  x   9 và min f  x   2
[ 5;7)

[ 5;7)

D. max f  x   9 và min f  x   6
[ 5;7)

[ 5;7)

Câu 27: Số nghiệm thực của phương trình 4x1  2x3  4  0 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 29: Số nghiệm của bất phương trình 2log 1 x  1  log 1 x  1 là
2

A. 3

B. Vô số

2

C. 1

D. 2

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 31: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong
nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)
A. 160cm2

B. 100cm2

C. 80cm2

D. 200cm2

Câu 32: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x3  4 x  . Hàm số F  x 2  x  có bao nhiêu điểm
2

cực trị?
A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB  6, AC  8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể
tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
A. 86

B. 106

C. 96

D. 98

Câu 34: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m  1  0 có nghiệm.
Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1

B. 4

Câu 35: Cho hàm số y 

C. 9

D. 7

1 x

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba
x  2mx  4
2

đường tiệm cận.

m  2

 m  2
A.  
5

 m  2

m  2

B. 
5
m  2

C. 2  m  2

 m  2
D. 
m  2

Câu 36: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a  b  c.

A.

1
6

B.

11
60

C.

13
60

D.

9
11

Câu 37: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a . Điểm H thuộc cạnh AC với HC  a. Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  bằng
A.

3a
7

B.

3 21a
7

C.

a 21
7

D. 3a

Câu 38: Một khối pha lê gồm một hình cầu  H1  bán kính R và một hình nón

 H2 

1
3
có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r , l thỏa mãn r  l và l  R
2
2

xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  và diện tích toàn
phần của hình nón  H 2  là 91cm2 . Tính diện tích của khối cầu  H1  .

A.

104 2
cm
5

B. 16cm2

C. 64cm2

D.

26 2
cm
5

Câu 39: Cho hàm số f  x   0 với x  , f  0   1 và f  x   x  1. f '  x  với mọi x 

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A. f  3  2

B. 2  f  3  4

C. 4  f  3  6

D. f  3  f  6 

Câu 40 : Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   x3  3x2   m2  3m  2  x  5 đồng biến trên

khoảng  0; 2 
A. 1  m  2
Câu

41 :Số

C. 1  m  2

B. m  1, m  2
giá

trị

nguyên

của

tham

số

m  10;10

D. m  1, m  2 .
để

bất

phương

trình

3  x  6  x  18  3x  x 2  m2  m  1 nghiệm đúng  x   3;6 là
A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Câu 42: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M ,  lần lượt là trung điểm của
SB,SC . Biết  AM     SBC  . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a 3 26
A.
24

a3 5
B.
24

a3 5
C.
8

a 3 13
D.
18

Câu 43: Cho hàm số f  x   x2   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y  f  x  có 5 cực trị.
A.

5
m2
4

B. 

5
m2
4

C. 2  m 

5
4

D.

5

m2
4

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  AC  a.
Biết góc giữa hai đường thẳng AC ' và BA ' bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A. a 3

B. 2a 3

C.

a3
3

Câu 45: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9 x

D.
2

4

a3
2

  x 2  4  .2019 x2  1 là khoảng

 a; b  . Tính b  a
B. 1

A. 5

C. 5

D. 4

Câu 46: Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải
trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ.
Khi đó n gần với số nào dưới đây?
A. 13

B. 15

C. 16

D. 14


. Một khối cầu  S1  nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 là khối
3
cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1 ; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón

Câu 47: Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

với S2 ;...; Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Sn 1. Gọi V1 ,V2 ,V3 ,...,Vn1 ,Vn lần lượt
là thể tích của khối cầu S1 , S2 , S3 ,..., Sn1 , Sn và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức
V1  V2  ...  Vn
n 
V

T  lim

A.

3
5

8

B.

6
13

C.

7
9

D.

1
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 48: Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số y  f  x  Gọi S là tập

hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
y  f  x  2019   m  2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S

bằng
A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 49: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2
người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao
cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở
giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng
đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao
và mép mảnh đất là x  m  . Giả sử chiều sâu của ao cũng là

x  m  . Tính thể tích lớn nhất V của ao.
A. V  13,5  m3 

B. V  27  m3 

C. V  36  m3 

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  trên

D. V  72  m3 

. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hàm

số g  x   f  x  x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

 3

A.   ;  
 2


1

C.  ;  
2


3

B.  ; 
2


1

D.  ; 
2


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. C

2. C

3. A

4. C

5. C

6. B

7. A

8. A

9. B

10. D

11. C

12. D

13. B

14. A

15. C

16. A

17. A

18. A

19. B

20. C

21. D
31. B

22. A
32. B

23. D
3. C

24. B
34. C

25. D
35. A

26. A
36. B

27. A

37. B

28. D
38. C

29. B
39. D

30. A
40. C

41. D

42. B

43. D

44. D

45. D

46. D

47. B

48. A

49. A

50. C

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 1: (NB)
Phương pháp
x A  xB

 xM 
2

y  yB

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có:  yM  A
.
2

z A  zB

 zM  2


Cách giải:
Ta có:


x A  xB 1   1

0
 xM 
2
2

y A  yB 1  2 3

 3 


 M  0; ;3  .
 yM 
2
2
2
 2 

z

z
3

3

A
B
 zM  2  2  3


Chọn C.
Câu 2: (TH)
Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b. Khi đó:

min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi .
 a ; b

 a ; b

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b.
Cách giải:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


 x  0   0; 3

6
3
3

Ta có: y '  4 x  6 x  y '  0  4 x  6 x  0   x 
  0; 3
2

6

 x   2   0; 3

 y  0  2

1
  6
  y 
y  56 khi x  3.
    Max
0; 3
2
4

 
 y 3  56
  
Chọn C.
Câu 3: (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ đó
chọn công thức hàm số tương ứng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a  0  loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua  1; 2  và 1;  2  .

 13  3. 1  2
 đáp án A có thể đúng.
+) Đáp án A: 
3
1  3.1  2
3

 1  3. 1  4  2
 loại đáp án C.
+) Đáp án C: 
3
1

3.1

4


2



Chọn A.
Câu 4: (TH)
Phương pháp
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b   f '  x   0 x   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số nghịch biến  f '  x   0  x  x  1  x  2   0  x  x  2   0  0  x  2.
2

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 5: (TH)
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0.
Cách giải:





Ta có: y '  4 x3  2 x  y '  0  4 x3  2 x  0  2 x x 2  1  0  x  0.

 Hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 6: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: a m .bm   ab  .
m

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản:  uv  '  u ' v  uv ';  a x  '  a x ln a.

Cách giải:
Ta có: f '  x    3x.2x  '   6x  '  6 x ln 6.
Chọn B.
Câu 7: (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2.
Chọn A.
Câu 8: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: log a b  log a c  log a bc; log a b 

12

1
(giả sử các biểu thức có nghĩa).
logb a

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Ta có: log c  ab   log c a  log c b 

1
1

1 1

  .
log a c logb x x y

Chọn A.
Câu 9: (TH)
Phương pháp
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V  abc.
Cách giải:
Thể tích khối lăng trụ là: VABCD. A ' B ' C ' D '  AA '. AB.BC  3.1.2  6 m3.
Chọn B.
Câu 10: (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có:   2 x  1 dx  2.

x2
 x  C  x 2  x  C.
2

Chọn D.
Chú ý khi giải: Chú ý cần có hằng số C. Học sinh có thể quên hằng số C này và chọn đáp án A.
Câu 11: (TH)
Phương pháp
Hàm số y 

ax  b
 ad  bc  , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

cx  d

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: y ' 

ad  bc

 cx  d 

2

.

Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có: y ' 

13

\ 1.

2. 1  1.1

 x  1

2



3
 0 x  D.

 x  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên  ; 1 và 1;   .
Chọn C.
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

Câu 12: (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S  4 R 2 .
Cách giải:
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r  2 : S  4 .22  16 .
Chọn D.
Câu 13: (TH)
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: 2b  a  c.
Cách giải:
Điều kiện x  0.
Ta có 3 số: log 2; log7; log x theo thứ tự lập thành CSC

 2log 7  log 2  log x  log 7 2  log 2 x
49
 2 x  49  x 

 tm .
2
Chọn B.
Câu 14: (TH)
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0.
+) Sử dụng công thức: Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ......  Cnn x n   x  1 .
n

Cách giải:
0
1
2
2019 2019
Ta có: f  x   C2019
 C2019
x  C2019
x 2  ......  C2019
x
  x  1

14

2019

.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 f '  x    x  1


2019

 '  2019  x  12018


 f '  x   0  2019  x  1

2018

 0  x 1

Vì x  1 là nghiệm bội 2018  x  1 không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Chọn A.
Câu 15: (NB)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l : S xq   rl.
Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l : S xq   rl.
Chọn C.
Câu 16: (TH)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: x  1 và TCN là: y  2

Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox  đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 17: (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: x  1 và TCN là: y  2.

mx  4
 m  y  m là TCN của đồ thị hàm số  m  2.
x  x  1

Ta có: lim
Chọn A.

Câu 18: (VD)

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp
Giải phương trình y '  0 để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị
A  xA ; y A  , B  xB ; yB  của hàm số.

Phương trình đường thẳng AB :

x  xA
y  yA

.
xB  xA yB  y A

Cách giải:

 x  0  A  0;1
Ta có: y '  6 x 2  6 x  y '  0  6 x 2  6 x  0  
 x  1  B 1; 2 

 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B 1; 2 .
 phương trình đường thẳng AB :

x y 1

 x  y  1  y  x  1.
1 2 1

Chọn A.
Câu 19: (VD)
Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b. Khi đó:

min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi .
 a ; b

 a ; b

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b.
Cách giải:
TXĐ: D   ; 6.
Nhập hàm số đã cho vào máy tính và sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để làm bài toán.
+) Nhập hàm số f  x   2 x  4 6  x ; Start : 3; End : 6; Step :

16

63
19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khi đó ta có:

và

 M  Max y  12; m  Min y  18.
3; 6

3; 6

 M  m  12  18  6.

Chọn B.
Câu 20: (VD)
Phương pháp
Giải phương trình logarit: log a f  x   b  f  x   ab  0  a  1
Cách giải:
ĐKXĐ: x  6.
log 3 x  log 3  x  6   log 3 7  log 3  x  x  6    log 3 7
 x  1  ktm 
 x2  6x  7  x2  6x  7  0  
 x  7  tm 

Chọn C.
Câu 21: (VD)
Phương pháp
1
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh.
3

Cách giải:
Gọi AC  BD  O  SO   ABCD  .
Ta có: S. ABCD là hình chóp tứ giác đều  SA  SB  SAB cân tại S .
Lại có ASB  600

 gt   SAB

là tam giác đều  SA  SB  AB  a.

Ta có: AC  AB2  BC 2  a 2 (định lý Pitago)  AO 

17

1
a 2
AC 
.
2
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 SO  SA2  AO 2  a 2 

a2 a 2

.
2
2

1
1 a 2 2 a3 2
 VSABCD  SO.S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6

Chọn D.
Câu 22: (VD)
Phương pháp
Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  là góc giữa d và d ' là hình chiếu của nó trên  P  .
Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan  

canh doi
.
canh ke

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB .
Ta có:  SAB    ABCD  , SH  AB  SH   ABCD  .
   SD,  ABCD      SD, HD   SDH   .

Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH , ADH ta có:
SH  SA2  AH 2  4a 2 

a 2 a 15

.
4
2

DH  AH 2  AD 2  a 2 

a2 a 5

.
4

2

SH a 15 a 5

:
 3.
DH
2
2

 tan  

Chọn A.
Câu 23: (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy:
2

h
R     r 2 với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa
2
giác đáy.
Cách giải:

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: SA, AB, BC đôi một vuông góc
 SA   ABC  và ABC vuông tại B.

Gọi I là trung điểm của AC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC : r 

1
1 2
AC 
b  a2 .
2
2

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:

a 2 b2  c 2 1 2
 SA 
R     r2 


a  b2  c 2 .
4
4
2
 2 
2

Chọn D.

Câu 24: (VD)
Phương pháp
+) Xác định các điểm M , N .
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số

SM SN
,
.
SB SC

+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có:

VSMNP SM SN SP

.
. .
VSABC
SA SB SC

1
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh.
3

Cách giải:
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại N.
Gọi H là trung điểm của BC.


SG 2
 (tính chất đường trung tuyến).

SH 3

Ta có: MN / / BC 
Ta có : AB 

AC
2

SM SN SG 2


 (định lý Ta-let)
SB SC SH 3

 a (ABC cân tại B)

1
1
1
1 1
1
Có: VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB 2  .a. .a 2  a3 .
3
3
2
3 2
6

Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:

19

VSAMN SA SM SN 2 2 4
4
4 1
2 3

.
.
 .   VSAMN  VSABC  . a3 
a.
VSABC SA SB SC 3 3 9
9
9 6
27

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B.
Câu 25: (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq  2 rh.
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R 2h.
Cách giải:
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: h  2r  4cm.
 S xq  2 rh  2 .2.4  16 cm2

Chọn D

Câu 26: (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: min f  x   2 khi x  1 và hàm số không tồn tại GTLN trên  5; 7  .
5; 7 

Chọn A.
Câu 27: (TH)
Phương pháp
Giải phương trình mũ: a x  b  x  log a b

 0  a  1 .

Cách giải:
Ta có:

1
4 x 1  2 x  3  4  0  .22 x  8.2 x  4  0
4
 2 x  16  4 17  tm 

 x  log 2 4 17  16 .
 2 x  16  4 17  ktm 





Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A.
Câu 28: (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có hai đường TCĐ là: x  2, x  0 và 1 đường TCN là: y  0.
Chọn D.
Câu 29 (VD):
Phương pháp

 a  1


0  f  x   g  x 
.
+Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x   
0

a

1



  f  x   g  x   0

Cách giải:
ĐKXĐ: x  0, x  1.

2 log 1 x  1  log 1 x  1  2 log 2 x  1   log 2 x  1
2

2

 2 log 2 x  1  log 2 x  1  log 2  x  1  log 2 x  log 2 2
2

 log 2  x  1  log 2  2 x    x  1  2 x  Do 2  1
2

2

x  2  3

 x2  2 x  1  2 x  0  x2  4 x  1  0  
.
 x  2  3

x 
Kết hợp điều kiện  Bất phương trình có nghiệm 
 x  4; 5;......
x  0; 2  3  2  3;  





 



Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn B.

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 30: (VD)
Phương pháp

Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  : Giữ lại phần đồ thị hàm số y  f  x  ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng
phần đồ thị của hàm số y  f  x  ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

Như vậy đồ thì hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt OA  x  x  0  . Tính AB và AD theo x .
+) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b : ab 

a 2  b2
. Dấu “=” xảy ra  a  b .
2

Cách giải:
Đặt OA  x  AB  2 x  x  0  .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có:
AD  OD2  OA2  100  x2

 S ABCD  AB. AD  2 x. 100  x 2  x 2  100  x 2  100

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là 100cm2 , dấu “=” xảy ra  x 2  100  x 2  x  5 2  cm  .
Chọn B.

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32 (VDC):
Phương pháp:
+) Đổi biến, đặt t  x 2 sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F  x  , từ đó suy ra F  x 2  x 
+) Đặt g  x   F  x2  x  , giải phương trình g '  x   0 xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết
luận số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Ta có F  x    e x  x3  4 x  dx   e x  x 2  4  xdx
2

2

Đặt t  x 2  dt  2 xdx  F  t  

1 t
e  t  4  dt .
2

u  t  4
du  dt

Đặt 

t
t
dv  e dx v  e

 F t  

 1
1
1
t
t
t
t
t
 t  4  e   e dt    t  4  e  e    t  5 e  C.
2
2
 2

2
2
1 2
1 2
 x2  x 
x2
2

x

5
e

C


g
x

F
x

x

x

x

5
e
C





 2 
 
2
2
2
2
1

 x2  x 
 x2  x 

2
2
 g '  x    2  x  x   2 x  1 e
  x  x  5 e
.2  x 2  x  .  2 x  1 
2


 F  x 





g '  x    x 2  x   2 x  1 e

x

2

x



2

 x  x   4
2

2

g '  x   x  x  1 2 x  1  x 2  x  2  x 2  x  2  e

x

2

x



2

x  0
 x  1

g ' x   0  
1
x 
2

 x  2

Vậy hàm số F  x 2  x  có 5 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V  r 2 h .
3
Cách giải:

Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là:

1
1
1
1
V  . AC 2 . AB  AM 2 AB  .82.6  .42.6  96 .
3
3
3
3
Chọn C.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt t  2x  0 , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.
+) Cô lập m , đưa phương trình về dạng f  t   m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số y  f  t  và đường thẳng y  m song song với trục hoành.
+) Lập BBT hàm số y  f  t  và kết luận.
Cách giải:

Đặt t  2x  0 , khi đó phương trình trở thành t 2  mt  2m  1  0  t 2  1  m  t  2 
Nhận thấy t  2 không là nghiệm của phương trình  t  2 .

t2 1
 f  t   t  0  *
Chia cả 2 vế của phương trình cho t  2 ta được m 
t 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y  m song song với
trục hoành.
Ta có: f '  t  

24

2t  t  2   t 2  1

t  2

2



t 2  4t  1

t  2

2

t  2 5   0;  
0
t  2  5   0;  

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BBT:

1

m
1 


2
 S   ;    4  2 5; 
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm 

2 

 m  4  2 5


 1

\ S    ;4  2 5  
 2




\ S có 9 giá trị nguyên là 0;1; 2;...;8 .

Chọn C.
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  .
+) Nếu lim y  y0  y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

+) Nếu lim y    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
Ta có:
1 1

2
1 x
x  0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
lim y  lim 2
 lim x
x 
x  x  2mx  4
x 
2m 4
1

x x2

Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

 Phương trình f  x   x 2  2mx  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01