TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt ngo quyen hai phong lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 27385 1547454896
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 27 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
Môn thi: TOÁN 12 (Ngày thi 28/12/2018)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN I
Mã đề 313
(Đề thi gồm 06 trang)
Mục tiêu:
+) Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Quyền gồm 50 câu trắc nghiệm với các mức độ từ NB đến
VDC, bám sát với đề thi minh họa giúp các em có thể ôn thi và tiếp cận với đề thi THPT QG môn Toán năm 2019
một cách tốt hơn.
+) Đề thi có một số câu mang tính chất vận dụng cao giúp phân loại học sinh và giúp các em muốn thi đạt mức
độ điểm 9 điểm 10 tự tin hơn với kiến thức của mình.
Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như
hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB 4cm, AC 5cm, AD 3cm. Thể tích
khối tứ diện ABCD bằng
A. 15cm3.
B. 10cm3.
C. 60cm3.
Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
D. 20cm3.
và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A.
y
x2
x 2
B.
y
x2
x2
C.
y
x 2
x2
D.
y
x2
x 2
Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, A ' B tạo với mặt phẳng đáy
góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A. 3a 3
2
1
.
B. a 3
4
.
C. 3a 3
.
4
D. 3a 3
8
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 6 [VD]:
Biết phương trình log5
x
2 x 1
1
2log3
có một nghiệm dạng x a b 2 trong đó a, b
x
2 2 x
là các số nguyên. Tính 2a b .
A. 3.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m, n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n a m n .
B. a m .a n (a m )n .
C. a m .a n a m n .
D. a m .a n a mn .
C. 3.
D. 2.
Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22 x2 7 x 5 1 là:
A. 1.
B. 0.
Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a, mặt bên
SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết
khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBC bằng
2a 15
, tính theo a thể tích V của khối chóp
5
S. ABCD.
A.
Câu 10 [NB]:
V
B.
3a3 3
.
4
V
3a 3
.
4
C.
V
3a3 5
.
4
D.
V
3a3 2
.
8
Gọi R, l , h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón N . Diện tích xung
quanh S xq của hình nón là
A. S xq Rh.
B. S xq 2 Rh.
C. S xq 2 Rl.
D. S xq Rl.
C. x0 1.
D. x0 3.
Câu 11 [TH]: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x3 3x 1 .
A. x0 2.
Câu 12 [TH]:
B. x0 1.
Hàm số y
x3
3x 2 5 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B. ;1 .
A. (5; ).
C. 2;3 .
D. 1;5 .
Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số f x x3 3x 2 9 x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x0 . Tính
P x0 2018.
A. P 2021.
Câu 14 [NB]: Cho
B. P 2018.
hàm
a 0 .
số
C. P 2019.
D. P 3.
f x ax4 bx3 cx2 dx e
Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là
f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 .
Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 72cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB '.
Tính thể tích khối tứ diện ABCM .
A. 36cm3.
B. 18cm3.
C. 24cm3.
D. 12cm3.
Câu 16 [NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y 2 x 4 4 x 2 1.
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 4 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao
20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách
giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con
quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải
cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh
mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả
vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước
thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 29
Câu 18 [VD]:
B. 30
a
Giả sử m , a, b
b
đồ thị hàm số y
C. 28
D. 27
, a, b 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3x m cắt
2 x 1
C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc
x 1
đường thẳng : x 2 y 2 0 , với O là gốc tọa độ. Tính a 2b.
A. 2.
B. 5.
C. 11.
D. 21.
Câu 19 [TH]: Phương trình 2x 5 log 2 x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 x2 ). Tính giá trị của biểu thức
K x1 3x2 .
A. K 32 log3 2.
B. K 18 log 2 5.
C. K 24 log 2 5.
D. K 32 log 2 3.
Câu 20 [VD]: Cho f (1) 1, f (m n) f (m) f (n) mn với mọi m, n N * . Tính giá trị của biểu thức
f (96) f (69) 241
T log
.
2
A. 9.
3
B. 3.
C. 10.
D. 4.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21 [TH]:
4 2 3 .1 3
Tính giá trị của biểu thức P
1 3
2018
2017
2019
A. P 22017.
B. P 1.
.
C. P 22019.
D. P 22018.
Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; r và O '; r . Khoảng cách giữa hai đáy là OO ' r 3.
Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O '; r . Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình
trụ và S 2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số
A. S1
2
.
S2
3
B. S1
2 3.
S2
S1
.
S2
C. S1
2.
S2
D. S1
3.
S2
Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành
một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào
sau đây?
A. 15 320 000 đồng
B. 14 900 000 đồng.
C. 14 880 000 đồng.
D. 15 876 000 đồng.
Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 4 x 2 5x 1 cắt đồ thị hàm số y 1 tại hai điểm phân biệt A và B .
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2.
B. AB 3.
C. AB 2 2.
D. AB 1.
Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm.
B. 6cm.
C. 3cm.
D. 2cm.
C. x 8.
D. x 7.
Câu 26 [TH]: Giải phương trình log3 x 1 2.
A. x 10.
B. x 11.
Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S. ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a và ASB BSC 60 , ASC 90 . Tính thể tích
V của khối chóp S. ABC.
A.
2a 3 2
V
.
9
B. V 2a3 2.
C.
4a 3 2
V
.
3
D. V a3 2.
Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x) ( x 2 1)2 tại điểm M (2;9) là
A. y 6 x 3.
B. y 8x 7.
C. y 24 x 39.
D. y 6 x 21.
Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã
cho bằng
A. 116 cm2 .
Câu 30 [VD]:
B. 84 cm2 .
Cho hàm số y
C. 96 cm2 .
D. 132 cm2 .
x2
có đồ thị (C ) . Đường thẳng d có phương trình y ax b là tiếp tuyến của
2x 3
(C ) , biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
gốc tọa độ. Tính a b .
A. 1.
B. 2.
D. 3.
C. 0.
Câu 31 [NB]: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. log a xn n log a x (với x 0 ).
B.
C. log a x có nghĩa với mọi x .
D. log a 1 a,log a a 1 .
Câu 32 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trên
log a
x log a x
. (với x 0, y 0 ).
y log a y
và có đồ thị như hình
vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2 x3 x 1 m. Tìm m để
max g x 10.
0;1
A. m 13.
B. m 5.
C. m 3.
D. m 1.
Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2018;2019
để hàm số
y mx4 m 1 x 2 1có đúng một điểm cực đại?
A. 0.
B. 2018.
C. 1.
D. 2019.
Câu 34 [TH]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm.
A. m 1 , m 2.
B. m 1 , m 2.
C. m 2.
D. m 2.
C. f '( x) 22 x 1 ln 2.
D. f '( x) 2 x22 x 1.
Câu 35 [NB]: Hàm số f ( x) 22 x có đạo hàm
A. f '( x) 22 x ln 2.
B. f '( x) 22 x 1.
Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB 2cm, AC 3cm, BAC 600 , SA ABC .
Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm
A, B, C, B1, C1.
A. 28 21 3
cm .
27
Câu 37 [VD]:
Cho hàm số f x
B. 76 57 3
cm .
27
C. 7 7 3
cm .
6
D. 27 3
cm .
6
x m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để
x8
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
cho dưới đây?
A. 2;5 .
B. 1;4 .
C. 6;9 .
D. 20;25 .
Câu 38 [VD] : Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối
lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ
hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi
tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ
mấy sau khi khởi công?
A. 19.
B. 18.
C. 17.
D. 16.
Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K , M lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng SA, SB, là mặt phẳng qua K song song với AC và AM . Mặt phẳng chia khối
chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể
tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A. V1
7
.
V2 25
V1
.
V2
B. V1 5
.
V2 11
C. V1 7
.
V2 17
D. V1
9
.
V2 23
Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
bằng
A. a 6
.
2
B. a 2.
C. 2a
3
.
D. a 2
.
2
Câu 41 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 42 [NB]:
Tìm tập xác định của hàm số y
A. 0; \ e.
1
.
1 ln x
B. e; .
C.
\ e.
D. 0; .
Câu 43 [NB]: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đồ thị hàm số y x3 bx 2 x d b, d
A. (III).
có thể là dạng nào trong các dạng trên?
B. (I) và (III).
C. (I) và (II).
D. (I).
Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quanh bằng
C. 2 a.
B. 4 a 2 .
A. 4 2
a .
3
D. a 2 .
Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x 1) log 2 (mx 8) có hai
nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. vô số.
C. 4.
D. 5.
Câu 46 [TH]: Cho hàm số y ax4 bx 2 c a 0 có bảng biến thiên dưới đây:
Tính P a 2b 3c.
A. P 3.
B. P 6.
C. P 2.
D. P 2.
Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.
B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.
C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.
3
Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có thể tích bằng a và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính
cos với là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A.
cos
1
5
.
B.
cos
1
3
.
C.
cos
1
37
.
D.
cos
1
19
.
Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y (1 x)3 là
C. Tập xác định của hàm số y x 2 là
.
\ 1. B. Tập xác định của hàm số y x
D.
2
là (0; ).
1
Tập xác định của hàm số y x 2 là (0; ).
Câu 50 [TH]: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao bằng 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
A. R 3cm.
7
B. R 4,5cm.
C. R 9cm.
D. R 3 3cm.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
11. C
21. A
31. A
41. D
2. B
12. D
22. D
32. A
42. A
3. B
13. A
23. C
33. B
43. D
4. C
14. A
24. D
34. B
44. B
5. C
15. D
25. B
35. C
45. A
6. B
16. A
26. A
36. A
46. C
7. C
17. C
27. B
37. A
47. C
8. D
18. D
28. C
38. B
48. C
9. B
19. C
29. C
39. D
49. C
10. D
20. B
30. D
40. B
50. A
Câu 1:
Phương pháp:
Xác định điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó có đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 0, x 1 .
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là
1
V abc .
6
Cách giải:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
1
1
Thể tích khối tứ diện ABCD là: V . AB. AC. AD .4.5.3 10 cm3 .
6
6
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Hàm số dạng y
ax b
ad bc
, ad bc 0, c 0 có y '
là hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
2
cx d
cx d
định của nó khi và chỉ khi y ' 0 ad bc 0 .
Cách giải:
Hàm số y
x 2
1.2 1.2
4
có: y
0, x D ; 2 2;
2
2
x2
x 2 x 2
Hàm số y
x 2
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
x2
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng BB ' A ' B ' C ' A ' B; A ' B ' C ' A ' B; A ' B ' BA ' B ' 600
A ' B ' B vuông tại B’, có BA ' B ' 600 BB ' A ' B '.tan 600 a 3
ABC đều, cạnh a SABC
a2 3
4
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : V SABC .BB '
a2 3
3
.a 3 a3 .
4
4
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.
Cách giải:
ĐKXĐ: x 1
Ta có: log5
x
2 x 1
1
2 x 1
x 1
2log3
2log3
log5
x
x
2 x
2 2 x
log 2
x 1 2log 2 x log
log5 2 x 1 log 5 x 2log 3 x 1 2log 3 2 x
5
3
5
x 2log3 x 1
1
Xét hàm số f t log5 t 2log3 t 1 , t 1; , có: f ' t
9
1
2
0, t 1;
t.ln 5 t 1 .ln 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số f t đồng biến trên 1;
x 1 2
Khi đó, phương trình (1) f 2 x 1 f x 2 x 1 x x 2 x 1 0
x 1 2 0
x 1 2 x 1 2
2
3 2 2 a 3, b 2 2a b 2.3 2 8 .
Chọn: B
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: a m .a n a m n .
Cách giải:
Mệnh đề đúng : a m .a n a m n .
Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
a
f x
a m , a 0, a 1 f x m.
Cách giải:
Ta có: 2
2 x2 7 x 5
x 1
1 2x 7x 5 0
x 5
2
2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1; x
5
.
2
Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:
P Q
1
P Q d
a Q , VSABCD S d .h.
3
a P
a d
Cách giải:
Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Tam giác SAB cân tại S SO AB
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SO ABCD
Ta có:
SO SAB
SO AB
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ABCD là hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a OAD, OCD, OBC đều là các tam
giác đều, cạnh a S ABCD 3.SOBC 3.
a 2 3 3a 2 3
4
4
Do O là trung điểm của AB nên d A; SBC 2.d O; SBC (1)
OI BC
OBC đều, I là trung điểm của BC
a 3 .
OI
2
Mà BC SO (do SO ABCD )
BC SOI BC OH
Lại có: SI OH OH SBC d O; SBC OH (2)
Từ (1), (2) suy ra: d A; SBC 2.OH
SOI vuông tại O, OH SI
2a 15
a 15
OH
5
5
1
1
1
1
1
1
2
SO a 3
2
2
2
3 2 3 2
SO OI
OH
SO
a
a
4
5
1
1
3a 2 3 3a 2
Thể tích khối chóp S. ABCD là: V SO.S ABCD .a 3.
.
3
3
4
4
Chọn B.
Câu 10:
Cách giải:
Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: S xq Rl.
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:
f ' x0 0
x0 là điểm cực đại của hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d , a 0
.
f
"
x
0
0
Cách giải:
Ta có : y x3 3x 1 y ' 3x2 3; y '' 6 x
x 1
y' 0
x 1
y "1 6 0 Loại
y " 1 6 0 x 1 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
Chọn: C
Câu 12:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng K y ' 0, x K ( y ' 0 tại hữu hạn điểm trên K ).
Cách giải:
x3
Ta có: y 3x 2 5 x 2 y ' x 2 6 x 5
3
y ' 0 x2 6 x 5 0 1 x 5
Hàm số y
x3
3x 2 5 x 2 nghịch biến trên khoảng 1;5 .
3
Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f x trên đoạn a; b , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1; x2 ;...; xn thuộc khoảng a; b mà tại đó hàm số f x có đạo hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm.
- Tính f x1 ; f x2 ;...; f xn ; f a ; f b
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f x trên a; b ; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f x trên a; b .
Cách giải:
x 1 0; 4
f x x3 3x 2 9 x 28 f ' x 3x 2 6 x 9; f ' x 0
x 3 0; 4
Ta có: f 0 28, f 3 1; f 4 8 và f x xác định với mọi x 0;4 GTNN của hàm số trên đoạn
0;4 bằng 1
x0 3 P x0 2018 2021. .
Chọn A
Câu 14:
Phương pháp:
Nếu f ' x 0, x a; b và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f x đồng biến trên khoảng a; b .
Nếu f ' x 0, x a; b và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f x nghịch biến trên khoảng a; b .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y f ' x , ta thấy f ' x 0, x 2; Hàm số f x đồng biến trên
khoảng 1;1 .
Mệnh đề ở câu A là sai.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM và khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Từ đó tính thể tích khối tứ diện
ABCM .
Cách giải:
1
Ta có: VABCM VB '. ABC (do M là trung điểm của BB’)
2
1
1
1
Mà VB '. ABC VABC . A ' B ' C ' VABCM VABC . A ' B ' C ' .72 12 cm3 .
3
6
6
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Giả sử y ax4 bx 2 c, a 0 là hàm số của đồ thị đã cho.
Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a 0 Loại phương án B
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 c 1 Loại phương án D
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x 0; x 1; x 1 Chọn phương án A. Do:
x 0
y 2 x 4 4 x 2 1 y ' 8 x3 8 x 0
x 1
x 0
y x 4 4 x 2 1 y ' 4 x3 8 x 0
x 2
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ là: V R2h
4
Thể tích khối cầu là: V R3 .
3
Cách giải:
Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất:
20 12 6 2 cm
Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là: R2 .h .22.2 8 cm3
Thể tích của một viên bi là:
13
4 3 4
r .0,63 0,288 cm3
3
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: 8 : 0,288 27,8 Số viên bi ít nhất mà quạ phải thả vào là: 28 viên.
Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là:
2x 1
3x m, x 1 2 x 1 x 1 3x m
x 1
2 x 1 3x 2 m 3 x m 3x 2 m 1 x m 1 0 (*)
Để d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
0
m 1
m 1 12 m 1 0
2
m 1 m 11 0
3.1 m 1 .1 m 1 0
m 11
3 0
Giả sử x1 , x2 là nghiệm của (*) x1 x2
m 1
3
y1 3x1 m
Tọa độ giao điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 , do A, B d
y2 3x2 m
y1 y2 3 x1 x2 2m 3.
m 1
2m m 1
3
x x 0 y1 y2 0
m 1 m 1
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: G 1 2
;
;
hay G
3
3
3
9
Do G : x 2 y 2 0
m 1
m 1
11
2.
2 0 m 1 6m 6 18 0 m
9
3
5
a 11; b 5 a 2b 21.
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp:
a x b x log a b
log a f x b f x a b .
Cách giải:
ĐKXĐ: x 0
x log 2 5 tm
2x 5 0
Ta có: 2 x 5 log 2 x 3 0
x 8 tm
log 2 x 3 0
Do phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 với x1 x2 nên x1 log 2 5, x2 8 K x1 3x2 24 log 2 5.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 20:
Cách giải:
n 1 f (m 1) f (m) f (1) m.1 f ( m 1) f ( m) m 1
f (m 1) f (m) m 1
f 96 f 69 f 96 f 95 f 95 f 94 ... f 70 f 69
27. 96 70
96 95 ... 70
2241
2
f (96) f (69) 241 2241 241
1000
2
2
f (96) f (69) 241
T log
log1000 3.
2
Chọn B.
Câu 21:
Phương pháp:
a m .bm ab , a m a m.n
n
m
Cách giải:
4 2 3 .1 3
Ta có: P
1 3
2018
2017
2019
.1 3
3 1
2017
2017
.1 3
1 3
3 1
2 2018
2017
2019
3 1 1 3
2017
2
2017
.1 3
1 3
3 1
4036
2017
2019
22017
Chọn: A
Câu 22:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 rl 2 rh
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl .
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ : S1 2 rh 2 r.r 3 2 3r 2
OO ' A vuông tại O’ OA OO '2 O ' A2 3r 2 r 2 2r
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl r.2r 2 r 2
S1
3.
S2
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bài toán: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a triệu đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là
n
a 1 r 1 r 1
r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là: An
r
Cách giải:
Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% 1,2 (triệu đồng)
Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là:
12
1,2.1 0,5% 1 0,5% 1
14,88 (triệu đồng)
A12
0,5%
Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y 1 để xác định tọa độ
điểm A và B . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB
xB xA yB yA
2
2
.
Cách giải:
Ta có: y x3 4 x 2 5x 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng
y 1 là:
x 1
x3 4 x 2 5 x 1 1 x3 4 x 2 5 x 2 0
x 2
A 1;1 , B 2;1 AB 1 .
Chọn D.
Câu 25:
Phương pháp:
1
1
Thể tích khối chóp: V Sh r 2 h .
3
3
Cách giải:
1
1
Ta có: V Sh 32 .16.h h 6 cm .
3
3
Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:
log a b c b ac
Cách giải:
DK : x 1 0 x 1
log3 x 1 2 x 1 32 x 1 9 x 10 tm
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 27:
Phương pháp:
Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC . Khi đó,
VS . A1 B1C1
VS . ABC
SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC
Cách giải:
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho SA SB ' SC ' 2a
Khi đó, ta có:
VS . ABC
SB SC 3 4
.
. 3 VS . ABC 3.VS . AB ' C '
VS . AB ' C ' SB ' SC ' 2 2
* Tính VS . AB ' C ' (hình chóp VS . AB ' C ' có: SA SB ' SC ' 2a , ASB ' B ' SC ' 600 , ASC 900 ):
ASB ' và SB ' C ' đều, có cạnh bằng 2a AB ' B ' C ' 2a
A ' C ' 2a 2
SA ' C ' vuông cân tại S
1
2
2
S AB ' C ' . 2a 2a
2
AB ' B ' C ' 2a
Do
AB ' C ' vuông cân tại B’
AC ' 2a 2
Gọi I là trung điểm của A’C’ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Mà, chóp VS . AB ' C ' có SA SB ' SC ' 2a SI AB ' C '
VS . AB ' C '
1
1 2 2a 2 2 a 3
S AB ' C ' .SI .2a .
VS . ABC 3.VS . AB ' C ' 2 2a 3 .
3
3
3
2
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
Cách giải:
y f ( x) ( x 2 1)2 y ' f ' x 4 x x 2 1 f ' 2 24
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x) ( x 2 1)2 tại điểm M (2;9) là :
y 24. x 2 9 y 24 x 39 .
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:
Công thức liên hệ giữa bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón: r 2 h2 l 2
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích xung quanh của hình nón : S xq rl
Diện tích toàn phần của hình nón : Stp S xq Sday rl r 2
Cách giải:
Ta có: r 2 h2 l 2 62 82 l 2 l 10 (cm)
Diện tích toàn phần của hình nón : Stp rl r 2 .6.10 .62 96 cm2 .
Chọn C.
Câu 30:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0
Cách giải:
Do OAB cân tại O . Mà AOB 90 OAB vuông cân tại O
Đường thẳng d taoh với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350
a 1
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 hoặc 1
.
a 1
Ta có:
y
x2
1
3
y'
0, x Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là
2
2x 3
2
2 x 3
1 a 1
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm
1
2 x0 3
2
x0 1
2
1 2 x0 3 1
x0 2
+) x0 1 y0 1 d : y 1 x 1 1 y x : Loại, do y x cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy
nhất là O 0;0
+) x0 2 y0 0 d : y 1 x 2 0 y x 2 b 2 a b 1 2 3 .
Chọn D.
Câu 31:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: log a bn n log a b; log a
b
log a b log a c; log a bc log a b log a c.
c
Cách giải:
Mệnh đề đúng là: log a xn n log a x (với x 0 ).
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số g x trên đoạn 0;1 , tìm max g x , từ đó suy ra m.
0;1
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta có: g x f 2 x3 x 1 m g ' x 6 x 2 1. f ' 2 x3 x 1
Với x 0;1 thì
2x
3
x 1 1; 2 .
Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên đoạn 1;1
f ' x 0, x 1;1
f ' 2 x3 x 1 0, x 0;1 g ' x 0, x 1; 2 (do 6 x 2 1 0, x )
g x nghịch biến trên 0;1 max g x g 0 f 1 m 3 m
0;1
Theo đề bài, ta có: 3 m 10 m 13 .
Chọn A.
Câu 33:
Phương pháp:
Hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4 bx 2 c có:
a 0
+) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại
b 0
a 0
+) Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại
.
b 0
Cách giải:
+) Với m 0 y x 2 1 : là hàm số bậc hai với hệ số a 1 0 Hàm số có 1 điểm cực tiểu, không có
cực đại
m 0 không thỏa mãn.
+) Với m 0 : Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương.
a 0
m 0
m 0
b 0
m 1 0
m 1
Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại
m 1.
a 0
m 0
m 0
b 0
m 1 0
m 1
Mà m , m 2018;2019 m 2018; 2017;...; 1 : có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 34:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m.
Cách giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình f x m có đúng hai nghiệm
m 1
.
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt
m 2
Chọn B.
Câu 35:
Phương pháp:
a a .u x .ln a
u x
u x
Cách giải:
f ( x) 22 x f '( x) 2.22 x ln 2 22 x 1 ln 2.
Chọn C.
Câu 36:
Phương pháp:
Xác định tâm, bán kính của khối cầu.
4
Thể tích khối cầu có bán kính r là: V r 3 .
3
Cách giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD.
Ta chứng minh O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm A, B, C, B1 , C1 và D:
CD AC
Ta có:
CD SAC CD AC1
CD
SA
do
SA
ABC
AC1 SC
AC1 SCD AC1 C1D
Do
AC1 CD
C1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm A, B, C, B1, C1, D
O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, B1, C1
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, B1, C1 :
Xét tam giác ABC: BC AB2 AC 2 2 AB. AC.cos A 4 9 2.2.3.cos60 7 cm
AB. AC.BC 1
2.3. 7 1
AB. AC.sin A
.2.3.sin 600
4R
2
4R
2
3 7 3 3
7
R
cm
2R
2
3
S ABC
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
4
4 7 28 7 28 21
Thể tích khối cầu: V R3
cm3 .
3
3 3
27
9 3
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn 0;3 .
Cách giải:
Hàm số f x
Ta có: f ' x
x m2
xác định trên đoạn 0;3 với mọi giá trị của m.
x8
8 m2
m2
0, x 0;3, m Hàm số đồng biến trên 0;3 Min f x f 0
0;3
x8
8
Theo đề bài, ta có:
m2
3 m2 24 m 2 6
8
Do m0 là giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên m0 2 6 4,9 2;5 .
Chọn A.
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: An M (1 r %)n
Cách giải:
Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được
1
công việc
25
Do kể từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc
công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là: Ak
1
.(1 5%)k 1 , k
25
*
Gọi n0 là số tháng để công trình được hoàn thành. Khi đó, n0 là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa
mãn:
1
1
1
1
.(1 5%)1 .(1 5%) 2 ... .(1 5%) n1 1
25 25
25
25
1
1,05n 1 1
2
n 1
1 1,05 1,05 ... 1,05 1
25 1,05n 1 2,25 n 1 16,6 n 17,7 n0 18
25
1,05 1
Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành.
Chọn B.
Câu 39:
Phương pháp:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC .
Khi đó:
VS . A1 B1C1
VS . ABC
SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC
+) Chia khối chóp đã cho thành các khối chóp nhỏ và tính thể tích của từng khối chóp.
Cách giải:
Từ K kẻ IK / / AM I SB , KJ / / AC J SC IJK và I , J lần lượt là trung điểm của SM,
SC (do K là trung điểm của SA)
Trong (SAB), gọi N là giao điểm của IK và AB
AN IM 1
AB MB 2
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD tại Q, CD tại P.
Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của CD, AD và IJK IJPQK
*)
VS .IJK SK SI SJ 1 1 1 1
1
1
. .
. . VS .IJK VS . ABC VS . ABCD
VS . ABC SA SB SC 2 4 2 16
16
32
*) Gọi L là trung điểm của SD.
Khi đó, khối đa diện SKJPQD được chia làm 2 khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD và hình chóp tam
giác S.KJL
VS .ILK SK SL SJ 1 1 1 1
1
1
.
.
. . VS .LJK VS . ADC VS . ABCD
VS . ADC SA SD SC 2 2 2 8
8
16
1
1 1
1
3 1
3
3
VKJL.QPD 3VL.PQD 3. .d L; ABCD .S PQD 3. . d S ; ABCD . S ACD . d S ; ABCD S ACD VS . ACD VS . ABCD
3
3 2
4
8 3
8
16
1
1
3
9
V1 VS .IJK VS .LJK VKJL.QPD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD
32
16
16
32
23
V
9
V2 VS . ABCD 1 .
32
V2 23
Chọn D.
Câu 40:
Phương pháp:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm
được tâm của mặt cầu. Từ đó tính bán kính mặt cầu.
Cách giải:
Gọi O là tâm của tứ giác đáy.
1
1
1
OA
AD 2 AB 2
8a 2 a 2.
2
2
2
Khi đó ta có: SO ABCD .
SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Trong mặt phẳng SOA , vẽ đường trung trực của cạnh SA, cắt
SO tại I .
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: SNI ∽ SOA g g
SN SI
SN .SA
SI
SO SA
SO
SN .SA
2a.a
2a 2
SI
a 2.
SA2 AO 2
4a 2 2a 2 a 2
Chọn B.
Câu 41:
Phương pháp:
Dựa vào BBT để loại trừ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Chọn D.
Câu 42:
Phương pháp:
Hàm số
1
xác định f x 0.
f x
Hàm số ln f x xác định f x 0.
Cách giải:
x 0
x 0
ĐKXĐ:
ln x 1 x e
TXĐ: D 0; \ e.
Chọn: A
Câu 43:
Phương pháp:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Ta có: y x3 bx2 x d y ' 3x 2 2bx 1
Do 3. 1 0 Phương trình y ' 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Hàm số đã cho có 2 cực trị với mọi m.
Đồ thị hàm số không thể là hình (III)
Mặt khác a 1 0 Đồ thị hàm số không thể là hình (II)
Đồ thị hàm số y x3 bx 2 x d b, d
có thể là dạng (I)
Chọn D.
Câu 44:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính r là: Smc 4 r 2
Cách giải:
Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính a là: Smc 4 r 2
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.
Cách giải:
x 1
.
Điều kiện:
mx 8
Ta có: log 2 ( x 1) log 2 (mx 8) (1) log 2 x 1 log 2 mx 8
2
x 1 mx 8 x 2 2 x 9 m x 2
2
9
m
x
do
x 1
2
Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1
(*)
9
9
Xét hàm số f x x 2 , x 1 có f ' x 1 2 , f ' x 0 x 3
x
x
Bảng biến thiên:
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(*) 4 m 8 . Mà m m 5;6;7 : có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 46:
Phương pháp:
Dựa vào BBT để xác định các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số rồi từ đó xác
định các giá trị a, b, c.
Cách giải:
Ta có: y ax4 bx 2 c a 0 y ' 4ax3 2bx
Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số đi qua các điểm 1; 2 , 0;1 , 1; 2 và các các điểm này là
các điểm cực trị của hàm số.
y 0 1
c 1
c 1
a 1
y 1 2 a b c 2 a b 1 b 2
4a 2b 0
2a b 0
c 1
y ' 1 0
Khi đó: P a 2b 3c 1 2.2 3.1 2 .
Chọn C.
Câu 47:
Phương pháp:
Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm
được tâm của mặt cầu.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
O là tâm của hình chữ nhật ABCD.
Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
Do OI là đường trung bình của tam giác SAC OI / / SA
Mà SA ABCD OI ABCD IA IB IC ID
(do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)
SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC IA IS IC (2)
Từ (1), (2) suy ra : IA IB IC ID IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
Chọn C.
Câu 48:
Phương pháp:
1
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp V Sh .
3
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
