Dap an thi HSG Toan HB (07 -08)

Së GD&§T Hßa B×nh Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS
N¨m häc 2007-2008
híng dÉn chÊm m«n TO¸N

T
K
F
N
E
A
Câu
ý
Nội dung Điểm
1
1.
2.
0)1(
22
=++
yx




=
=

0
1
y
x

032)1(
5
=+
x
55
2)1(
=+
x
1
=
x
1 đ
1 đ
2
1.
2.
- Kết quả rút gọn A=
.
)5(
)1)(5(

++
xx
yx
- Giả thiết
0)3()3(
22
=+
xxy

=
=
1
3
y
x

thay vào
3
8
=
A
2 đ
1 đ
1 đ
3
1.
2.
- Mọi p nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 2 và 3 nên

+
+
mp
mp
mp
6
26
36
, từ đó



+=
+=
16
56
mp
mp
hay p =
6 1m

- Xét p>3 thay p = 6 1m vào biểu thức A=
18
2
+
p
thấy
33 A
<
(loại)

thay trực tiếp p =3, A=73 (nhận)
p=2, A=33 (loại).
1 đ
1 đ
4
- Chứng minh
ã
ã
MND BCD=
,

ã ã
DNK DCK=

từ đó
ã
ã
2MND DNK v+ =
, suy ra M, N, K
thẳng hàng.
Chú ý: Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim
sơn không đợc tính điểm.
1 đ
1 đ
1 đ
5
Câu
1.
2.
ý

Biến đổi chuyển về
33
)1(4
+=
xx

14
1
3

= x
- Lập luận x, y, z >0, thật vậy từ pt (1):
0
12
1
)
2
1
(
3
1
223
>++=++= yyyx
Giả sử
yx


2
1
2

1
)
2
1
()
2
1
(
22
++++
zyzy
(Vì y, z>0) từ đó
zy

, tơng tự
xz

từ đó x=y=z.
Dẫn về giải hệ





++=
==
3
1
23
xxx

zyx
14
1
3

===
zyx
Nội dung
1,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Điểm
6
1
- Chứng minh đợc
ã
ã
TCH HCM=
.
Từ đó có tam giác TCM cân dẫn đến T và M đối
xứng nhau qua BC
1 đ
1 đ
N
K
M
C
A
D

B
M
HB
C
Chú ý: Mọi cách giải khác và đúng đợc điểm tơng đơng.