Đề kiểm tra học kì I môn Toán 8 huyện Văn Yên năm học 2008-2009

đề bài
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) x
2
(2x
2
3x + 1) b) (x 1)(x
2
3x + 3)
Bài 2. Tính nhanh:
a) 999
2
1 b) 50
2
96.50 + 48
2
Bài 3. Phân tích thành nhân tử các đa thức sau:
a) x
3
y 2x
2
y
2
+ xy
3
b) x
2
y
2
2x 4y - 3
Bài 4. Cho biểu thức:

+

+







+
+

=
93
3
3
:
3
1
9
9
23
x

x
xx
x
x
xx
A
Với x 0, x 3
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 2.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh
rằng EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên cần thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật EMFN là
hình vuông.
d) Với điều kiện đã tìm ra ở câu c, nếu cho AD = a, hãy tính diện tích hình vuông
EMFN theo a.
hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Ubnd huyện Văn Yên
Phòng giáo dục và đào tạo
đề kiểm tra học kì I năm học 2008 - 2009
Môn toán 8
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
đáp án bài kiểm tra học kì i năm học 2008 2009
Môn toán 8
Câu Bài giải điểm
1

a) x
2
(2x
2
3x + 1)= 2x
4
3x
3
+ x
2
.
b) (x 1)(x
2
3x + 3) = x
3
- 3x
2
+3x x
2
+ 3x 3 = x
3
4x
2
+ 6x
3.
0,5
0,5
2
a) 999
2

1 = ( 999 1)(999 + 1) = 998. 1000 = 998000.
b) 50
2
96.50 + 48
2
= 50
2
2.50.48 + 48
2
= (50 48)
2
= 2
2

= 4
0,5
0,5
3
a) x
3
y 2x
2
y
2
+ xy
3
= xy(x
2
2xy + y
2

) = xy(x y)
2
.
b) x
2
y
2
2x 4y -3 = (x
2
2x + 1) (y
2
+ 4y + 4)
= (x 1)
2
(y + 2)
2

= (x y - 3)(x + y + 1)
0,5
0,5
0,25
0,25
4
a) Ta có:
x
xxxxx
xxxx
xx
xx
xxx

xx
xx
xx
xxx
xx
x
x
xx
x
x
xx
A

=
++
++
=








+
+

+
+








+









+
+
=

+

+







+
+

=
3
3
)93)(3)(3(
)3(3)93(
)3(3
93
:
)3)(3(
93
)3(3
)3(3
:

)3)(3(
)3(9
93
3
3
:
3
1
9
9
2
222
2
23
b)
2
3
3)3.(22
3
3
2 ===

= xx
x
A
c) Để A nhận giá trị nguyên ta phải có 3 x là ớc của 3 do đó 3 x chỉ có
thể lấy các giá trị sau: -3, -1, 1, 3
+ Nếu 3 x = - 3 x = 6 Z
+ Nếu 3 x = -1 x = 4 Z
+ Nếu 3 x = 1 x = 2 Z

+ Nếu 3 x = 3 x = 0 Z
Ta thấy giá trị x = 0 không thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy, với x bằng 2 hoặc 4 hoặc 6 thì A nhận giá trị nguyên.
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5
E
F
A
B
C
D
M N
GT Hình bình hành ABCD có AB = 2AD, EA = EB, FD = FC
AF cắt DE tại M, BF cắt CE tại N, AD = a
KL a) Tứ giác AEFD, AECF là hình gì?
b) Tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của ABCD để EMFN là hình vuông.
d) Tính diện tích của hình vuông EMFN (khi điều kiện câu c thoả mãn)
Chứng minh:
a) * Ta có:
ABADADABCDFCFDABEBEA
2
1
2;

2
1
;
2
1
======
(gt)
mà AB = CD (ABCD là hình bình hành), suy ra: EA = EB = FC = FD = AD (1)
ABCD là hình bình hành nên: AB // CD hay AE // DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFD là hình bình hành, lại có AD = AE nên
hình bình hành AEFD là hình thoi.
* Do EA = FC và EA // FC nên suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.
b) AECF là hình bình hành (Chứng minh trên) MF // EN (3)
Tứ giác DEBF là hình bình hành (Chứng minh tơng tự tứ giác AECF), nên ta
suy ra: ME // FN (4)
Từ (3) và (4) suy ra EMFN là hình bình hành. Lạicó AEFD là hình thoi suy
ra: AF DE hay EMF =90
0
, do đó hình bình hành EMFN là hình chữ nhật.
c) Để hình chữ nhật EMFN là hình vuông ta phải có: ME = MF DE = AF
Hình thoi AEFD là hình vuông Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
Vậy, khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (Vẫn có điều kiện AB =
2AD) thì EMFN là hình vuông.
d) Khi ABCD là hình chữ nhật ta có EMFN là hình vuông, theo giả thiết có
AD = a do đó AE = a suy ra
2aDE
=
suy ra
2
2a

EM
=
. Vậy diện tích
hình vuông EMFN là:

22
2
2
2
2
aa
EMS
=








==
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.