- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2019 toán sở GDĐT ninh bình lần 2 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 30 trang )
SỞ GDDT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN
Mã đề thi 001
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 mơn Tốn của trường Sở GDDT Ninh Bình gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm. Nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi ra có một số ít các bài tốn
thuộc nội dung Tốn lớp 11. Đề thi được biên soạn nhằm giúp HS lớp 12 ôn tập chuẩn bị cho kì thi
THPTG 2019 một cách hiệu quả nhất.
Câu 1 (NB) Cho các số thực dương x, a, b. Khẳng định nào dưới đây đúng?
b
A. x a x a
b
C. x a x a
B. x a x ab
b
b
b
D. x a x a b
b
Câu 2: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
B. 250 .
A. 50 .
C. 25 .
Câu 3 (NB): Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. x
A. y 2.
1
2
C. y
1
2
D. 125 .
2x 1
là:
x2
D. x 2.
Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x là:
1
B. sin 2 x C.
2
A. 2sin 2 x C.
C.
1
sin 2 x C.
2
D. sin 2 x C.
Câu 5 (TH): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng
A. 96.
B. 48.
C. 486.
D. 162.
Câu 6 (NB): Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
A. 1; 2;0
C. 0; 2;3
B. 1;0;3
D. 0;0;3
Câu 7 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y f x và trục Ox là:
2
2
A. S= f x dx
B. S= f x dx
1
1
0
2
2
1
1
0
0
0
C. S= f x dx f x dx D. S= f x dx f x dx
Câu 8 (NB): Hàm số y x 4 4 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 4
Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết
SA 3, SB 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 20.
B. 30.
C. 10.
D. 60.
Câu 10 (TH): Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
nào trong bốn hàm số dưới đây
A. y x3 3x 2 2.
B. y x3 3x2 2.
C. y x3 3x 2.
D. y x3 3x 2.
Câu 11 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
P : x y 2 z 3 0 bằng
6
2
A.
B.
3
2
C. 3
D.
1
2
Câu 12 (NB): Cho số phức z 5 3i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 3.
C. 3i.
B. 3.
D. 5.
Câu 13 (TH): Bất phương trình log3 x 1 2 có nghiệm nhỏ nhất bằng
A. 7
B. 10
C. 9
D. 6
Câu 14 (TH): Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả
năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
A. 90.
B. 100.
C. 45.
D. 50.
Câu 15 (TH): Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vng góc
với trục Oz ?
B. 2 x 2 y 3 0.
A. 2 y 3 0.
C. 2 z 3 0.
D. 2 x 3 0.
Câu 16 (VD): Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O ; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai
đường trịn O và O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ
một góc 30 và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng
a 3
. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã
2
cho.
A.
a2
3
32
B. a 2
32 .
C. 2 a 2
3 1
D.
2 a 2
3
Câu 17 (TH): Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y
đường tiệm cận?
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 0.
3 3
x 1
có 2
x mx 4
2
Câu 18 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vng tại A có AB 2, AC 4.
Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.
16 5
15
B.
16 5
5
C.
4 5
9
Câu 19 (TH): Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x
A. 9
B. 3
D.
2
3 x
4 5
3
625 bằng
C. 4
D. 6
Câu 20 (TH): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x trên doạn
0;3. Giá trị của biểu thức
A. 0, 768
M 2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
B. 1, 767
C. 0,767
D. 1, 768
Câu 21 (TH): Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị
của đồ thị hàm số y f x là
A. 3
B. 5
C. 0
D. 2
Câu 22 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC
là tam giác cân tại A có AB a, BAC 120. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
3a 3
, góc giữa hai
4
mặt phẳng SBC và ABC bằng
A. 90
B. 30
C. 60
Câu 23 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên 0; . Biết f x
A.
ln 3 3
2
B.
ln 2 3 3
2
C.
ln 3 3
2
D. 45
ln x
3
và f 1 , tính f 3 .
2
x
D.
ln 2 3 3
2
m
, m, n N *, m, n 1. Biết ba số log3 x, 1, log3 81x theo thứ tự lập thành
n
một cấp số cộng. Tính m n.
Câu 24 (TH): Cho x
A. 38.
B. 4
C. 10
D. 82
Câu 25 (TH): Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z 2 az b 0, trong đó a, b là
các số thực. Tính a b.
A. 31.
B. 11.
D. 19
C. 1
Câu 26 (TH): Cho hàm số y ln x 2 có đồ thị là C . Gọi A là giao điểm của C với trục Ox. Hệ
số góc của tiếp tuyến của C tại A bằng
A. 1
B. 1
C.
1
4
D.
1
2
Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;0; 2 và B 0; 4;0 . Mặt cầu nhận đoạn thẳng
AB làm đường kính có phương trình là
A. x 1 y 2 z 1 36
B. x 1 y 2 z 1 6
C. x 1 y 2 z 1 6
D. x 1 y 2 z 1 36
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 28 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 9 2i. Tìm mơ đun của z.
A. z 7
B. z 21
C. z 7
D. z 29
Câu 29 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. 2;
B. 1; 2
C. 1; 2
D. ; 2
Câu 30 (VD): trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;1; 2 và song song với hai đường
thẳng :
x 1 y 1 z 3
x y 3 z 1
có phương trình là:
, :
1
2
3
2
1
1
A. x y 4z 6 0
B. x y 4z 8 0
C. x y 4 z 8 0
D. x y 4 z 10 0
Câu 31 (VD): Bác Bính có một tấm thép mỏng hình trịn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình
quạt trịn tâm O , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt trịn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón
trịn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu?
(bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)
A.
128 3
dm3
81
B.
16 3
dm3
27
C.
64 3
dm3
27
D.
128 3
dm3
27
Câu 32 (VD): Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 3 và x 4 f x f x 1 với mọi x 0. Tính
f 2 .
A. 5
B. 3
C. 6
D. 2
Câu 33 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 và mặt phẳng
2
P : x y 2z 1 0.
2
2
Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu S . Khoảng cách từ M đến P có giá trị
nhỏ nhất bằng
A. 2 6 2
B.
4 6
2
3
C. 0
Câu 34 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
6 2
D.
P : x 2 y 2z 3 0
và mặt phẳng
Q : x 2 y 2z 6 0. Gọi S là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của S
A. 3
B.
3
2
C. 9
D.
Câu 35 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
bằng
9
2
10;10
để hàm số
y x3 3x2 3mx 2019 nghịch biến trên khoảng 1; 2 ?
A. 11
B. 20
C. 10
D. 21
5
Câu 36 (VD): Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn z i 7 z.
z
A. 2
B. 3
C. 3
D. 2
Câu 37 (VD): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 và mặt phẳng
P : 3x 3 y 2 z 15 0. Gọi
M a; b; c là điểm thuộc P sao cho tổng các bình phương khoảng cách
từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a b c.
A. 3.
B. 5
C. 5
D. 3
Câu 38 (VD): Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho
mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?
A. 190
B. 153
C. 171
D. 210
Câu 39 (VD): Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cơ ấy muốn hồn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cơ ấy bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể
từ ngày vay (số tiền hồn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cơ Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các
số dưới đây?
A. 221 triệu đồng.
B. 224 triệu đồng.
C. 222 triệu đồng.
D. 225 triệu đồng.
Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng 3, hình chiếu vng góc của
S trên mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB 3 AH , SH 3. Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng SAD bằng
A. 3
B.
3 3
2
C. 2 3
D.
3 2
3
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình f e
A. 5
B. 1
C. 2
D. 3
x
2
2 0 là
f e
x
Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên R. Hàm số y f x
có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3 f x x3 3x 2 m đúng với
mọi x 1;3 khi và chỉ khi
A. m 3 f 3
B. m 3 f 3
C. m 3 f 1 4
D. m 3 f 1 4
2
Câu 43 (VD): Cho
x 1 e dx ae
x
2
be c với a, b, c là các số nguyên. Tính a b c.
1
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 44 (VD): Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z 3 z 3 10 có diện tích bằng
A. 20
B. 15
C. 12
z
thỏa mãn
D. 25
Câu 46 (VDC): Cho phương trình x 2 3x m x 2 8x 2m 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
2
số m thuộc đoạn 20; 20 để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?
A. 19
B. 18
C. 17
D. 20
Câu 47 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C
qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng MND chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 (tham khỏa hình vẽ
dưới đây). Tính tỉ số
V1
.
V2
A.
V1 12
V2 7
B.
V1 5
V2 3
C.
V1 1
V2 5
D.
V1 7
V2 5
Câu 48 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 1 3. Tìm giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i .
A. 2 46.
B. 2 13.
C. 2 26.
D. 2 23.
Câu 49 (VD): Cho hàm số f x x3 3x 1. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0.
A. 5
B. 4
C. 9
D. 7
Câu 50 (VDC): Cho hai số thực a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 b2 để đồ thị hàm số
y f x 3x 4 ax3 bx2 ax 3 có điểm chung với trục Ox.
A.
9
5
B.
36
5
C.
4
5
D.
1
5
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1. B
2. D
3. D
4. C
5. D
6. A
7. C
8. C
9. C
10. A
11. A
12. A
13. B
14. A
15. C
16. C
17. C
18. A
19. D
20. A
21. B
22. D
23. D
24. A
25. D
26. A
27. B
28. D
29. C
30. B
31. D
32. A
33. D
34. B
35. A
36. C
37. D
38. C
39. B
40. B
41. C
42. C
43. B
44. A
45. D
46. B
47. D
48. B
49. D
50. B
Câu 1:
Phương pháp
Sử dụng các tính chất lũy thừa của số mũ thực.
Cách giải:
Ta có : x a x ab
b
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp
Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h
Cách giải:
Thể tích khối trụ là V .52.5 125 .
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b
d
ad bc 0 có đường tiệm cận đứng là x .
cx d
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số y
2x 1
có đường TCĐ là x 2.
x2
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
1
cos ax b dx a sin ax b C.
Cách giải:
Ta có:
1
f x dx cos 2 xdx 2 sin 2 x C
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của CSN : un u1.q n1.
Cách giải:
Ta có: u 1 2, q 3 u5 u1.q 4 2.34 162.
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp:
Hình chiếu của M a; b; c lên mặt phẳng Oxy là H a; b;0 .
Cách giải:
Hình chiếu của M 1; 2;3 lên mặt phẳng Oxy là H 1; 2;0 .
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a, x b a b là
S f x dx.
Cách giải:
x 1
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f x 0 x 0 .
x 2
2
0
2
0
2
1
1
0
1
0
Khi đó diện tích S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx.
Chọn C.
Câu 8.
Phương pháp:
Hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có ab 0 thì có một điểm cực trị.
Cách giải:
Ta thấy hàm số y x 4 4 x 2 1 có ab 1.4 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Chọn C.
Chú ý khi giải: Ta cũng có thể tính y rồi giải phương trình y 0, lập BBT để tìm số điểm cực trị.
Câu 9:
Phương pháp:
1
Thể tích tứ diện vng là V abc.
6
Cách giải:
1
1
Thể tích VS . ABC SA.SB.SC .3.4.5 10.
6
6
Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d
+ Xác định dấu của hệ số a dựa vào lim y.
x
+ Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào mỗi hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy khi x thì y hay hệ số a 0. Do đó loại B, C.
Thấy điểm 0; 2 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x ; y 2 vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm
số y x3 3x2 2 thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : ax by cz d 0 là:
d M , P
ax0 by0 cz0
.
a 2 b2 c 2
Cách giải:
Ta có: d O, P
0 0 2.0 3
12 1 22
2
3
6
.
2
6
Chọn A.
Câu 12:
Phương pháp:
Số phức z a bi a, b R có phần thực là a, phần ảo là b.
Cách giải:
Số phức z 5 3i có phần ảo là 3.
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp:
Giải bất phương trình log a f x m f x a m với a 1.
Cách giải:
Ta có: log3 x 1 2 x 1 32 x 10.
Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và qui tắc đếm cơ bản.
Cách giải:
1
Số cách chọn 1 người làm tổ trưởng là C10
10.
Số cách chọn ra 1 người làm tổ phó là C91 9
Nên số cách chọn ra 1 tổ truoqngr và 1 tổ phó là 10.9 90 cách.
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp:
Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d thì ud kn P
Cách giải:
Trục Oz có VTCP k 0;0;1 .
Đáp án A: n 0; 2;0 không cùng phương k nên loại.
Đáp án B: n 2; 2;0 không cùng phương k nên loại.
Đáp án C: n 0;0; 2 2k nên P Oz.
Đáp án D: n 2;0;0 không cùng phương k nên loại.
Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp:
+
Sử
dụng
d a; b d a; P d M ; P MH
với
a / / P ; b P ; M a và H là hình chiếu vng góc của M xuống mặt
phẳng P .
+ Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa a và b với b / /b.
+ Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+ Diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy r và đường sinh l là Stp 2 rl 2 r 2 .
Cách giải:
Kẻ các đường sinh AB, AB thì AB / /OO / / AB.
Ta có d OO; AB d OO; AABB d O; AABB
Kẻ OH AA tại H H là trung điểm của AA.
OH AA
a 3
Ta có:
OH AABB d O; AABB OH
2
AB OH
Lại có AB tạo với trục hình trụ góc 30 mà OO / / AB ABA 30
Xét tam giác ABA vuông tại A có AB AA.cot 30 a 3.
Diện tích tồn phần của hình trụ đã cho là:
Stp 2 rl 2 r 2 2 .a.a 3 2 a 2 2 a 2
3 1 .
Chọn C.
Câu 17:
Phương pháp:
- Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số.
- Nhận xét số đường tiệm cận đã có và suy ra điều kiện để có đủ số tiệm cận thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:
x 1
0 nên đồ thị hàm số ln có 1 TCN là y 0.
x x mx 4
Ta có: lim y lim
x
2
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng phương trình
x2 mx 4 0 có nghiệm x 1 hoặc phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1).
12 m.1 4 0
m 5
2
.
m 4
m 4.4 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Chú ý khi giải: Một số em có thể chỉ để ý trường hợp nghệm kép và chọn B là sai, một số em khác lại
quên trường hợp nghiệm kép và chọn A là sai.
Câu 18:
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
1
V h.S .
3
Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác để tính tốn.
Cách giải:
Xét tam giác ABC vng tại A ta có
AH
BC
2
Mà SSAH
AB 2 AC 2 2 5
5
2
2
1
1
4 5
SA. AH 2 SA. 5 SA
.
2
2
5
1
14 5 1
16 5
Thể tích khối chóp VS . ABC .SA.S ABC
. .2.4
.
3
3 5 2
15
Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp:
Bất phương trình a f x m f x log a m với a 1.
Cách giải:
5x
2
3 x
625 x2 3x log5 625 4 x2 3x 4 0 1 x 4.
Do x Z nên x 0;1; 2;3. Vậy tổng các nghiệm nguyên là 6.
Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp:
Tính y, giải phương trình y 0 chọn ra các nghiệm xi a; b và các giá trị x j mà tại đó y khơng xác
định.
Khi đó max y max y a ; y xi ; y x j ; y b và min y max y a ; y xi ; y x j ; y b
a ;b
a ;b
Cách giải:
ĐK: x 0
Xét trên 0;3 ta có f x 1
1
1
0 x 0;3.
4
2 x
1
1
Ta có f 0 0; f 3 3 3; f .
4
4
1
Suy ra M max y max f 0 ; f ; f 3 f 3 3 3.
0;3
4
1
1
1
m min y min f 0 ; f ; f 3 f .
0;3
4
4
4
1
Nên M 2m 3 3 2. 0, 768.
4
Chọn A.
Câu 21:
Phương pháp
Dựng đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x ;
- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hồnh và lấy đối xứng phần dưới
qua Ox.
Cách giải:
Dựng đồ thị hàm số y f x như hình vẽ ta thấy, số điểm cực trị của
đồ thị hàm số y f x là 5.
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp:
Xác định góc giữa các mặt phẳng P và Q ta thực hiện các bước sau:
+ Xác định giao tuyến d của P và Q.
+ Trong mặt phẳng P xác định đường thẳng a d , trong mặt
phẳng Q xác định đường thẳng b d .
+ Khi đó góc giữa P và Q là góc giữa hai đường thẳng a
và b.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm BC AM BC (do ABC cân tại A ).
Lại có SAB SAC c.g.c SB SC hay SBC cân tại S.
SM BC.
SBC ABC BC
Ta có: AM BC; AM ABC
SM BC ; SM SBC
SBC ; ABC SM ; AM SMA
SABC
1
1 2
a2 3
AB. AC.sin BAC a sin120
.
2
2
4
Theo đề bài VS . ABC
3a3
1
a3 3
a3 3 a 2 3 a
SA.S ABC
SA
:
.
24
3
24
8
4
2
Lại thấy ABM vng tại M có AB a; ABM
a
AM AB.sin 30 .
2
180 BAC
30
2
Xét tam giác SAM vng tại A có SA AM
a
nên SAM vuông cân tại A hay SMA 45
2
Vậy góc giữa SBC và ABC là 45.
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm: Tìm hàm số f x và suy ra giá trị f 3 .
Cách giải:
Ta có: f x f x dx
ln x
dx
x
dx
ln x
t2
ln 2 x
Đặt t ln x dt
dx tdt C
C
x
x
2
2
f x
3
3
ln 2 x
ln 2 x 3
C. Mà f 1 C f x
2
2
2
2
2
Vậy f 3
ln 2 3 3 ln 2 3 3
.
2
2
2
Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp:
+ Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì
ac
b.
2
+ Sử dụng cơng thức log a bc log a b log a c 0 a 1; b, c 0 và log a x c x ac .
Cách giải:
ĐK: x 0.
Từ đề bài ta có:
log3 x log3 81x
1 log3 x log3 81x 2 2log3 x 6.
2
log3 x 3 x 33 x
1
tm suy ra m 1, n 27 m n 28.
27
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp:
Nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức là hai số phức liên hợp.
Cách giải:
Do z 3 4i là một nghiệm của z 2 az b 0 với a, b R nên z 3 4i cũng là nghiệm của
phương trình.
z z a a 6 a 6
Áp dụng định lí Vi – ét ta có:
a b 19.
b
25
b
25
z
z
b
Chọn D.
Câu 26:
Phương pháp:
+) Tìm tọa độ điểm A
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số y f x là k f xA .
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox thỏa mãn phương trình:
ln x 2 0 x 2 1 x 1 . Suy ra A 1;0
Ta có y
1
hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 là y 1 1.
x2
Chọn A.
Câu 27:
Phương pháp:
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính là R
AB
.
2
Cách giải:
Có A 2;0;2 , B 0;4;0 I 1;2;1 là trung điểm của AB và AB
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I 1; 2;1 và bán kính R
x 1 y 2 z 1
2
2
2
2
2
42 2 2 6.
2
AB
6 có phương trình là:
2
6
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp:
+ Gọi z x yi x, y R thì số phức liên hợp z x yi và mô đun z x 2 y 2 .
+ Biến đổi giả thiết để đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.
Cách giải:
Gọi z x yi x, y R thì số phức liên hợp z x yi
Ta có z 1 i z 9 2i x yi 1 i x yi 9 2i
x yi x y yi xi 9 2i 2 x y xi 9 2i
2 x y 9
x 2
x 2
y 5
Suy ra z 2 5i z 22 52 29.
Chọn D.
Câu 29:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m song song với trục hoành.
Cách giải:
Ta có: f x m 0 m f x .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại hai
điểm phân biệt.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với 2 m 1 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x
tại hai điểm phân biệt hay 1 m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là 1; 2
Chọn C.
Chú ý khi giải: Một số em có thể sẽ chọn nhầm B vì nghĩ m 1 thì đường thẳng y m cắt đồ thị
hàm số tại 3 điểm phân biệt là sai.
Câu 30:
Phương pháp:
+ 1 VTPT của mặt phẳng P là n u1; u2 với u1 ; u2 lần lượt là 1 VTCP của hai đường thẳng ; .
+ Mặt phẳng P đi qua M x0 ; y0 ; z0 và nhận n a; b; c làm VTCP có phương trình
a x x0 b y y0 c z z0 0.
Cách giải:
Ta có: u1 2; 2;1 ; u2 1;3;1 lần lượt là VTCP của hai đường thẳng ; . u1; u2 1; 1; 4
Vì mặt phẳng P song song với cả hai đường thẳng ; nên
nhận n u1; u2 1; 1; 4 làm 1 VTPT.
Phương
trình
mặt
P : 1 x 1 1 y 1 4 z 2 0 x y 4 z 8 0.
Chọn B.
Câu 31:
phẳng
P
Phương pháp:
- Gọi bán kính đáy hình nón là r .
- Lập hàm số tính thể tích của hình nón và tìm GTLN của hàm số.
Cách giải:
Gọi bán kính đáy hình nón là r.
1
1
Ta có: Vn r 2 h r 2 16 r 2 với 0 r 4.
3
3
Xét hàm f r r 2 16 r 2 trên 0; 4 có:
4 6
0; 4
r
3
r
32 3r 3
4 6
2
f r 2r 16 r r.
0 r
0; 4
2
2
3
16 r
16 r
r 0 0; 4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN khi r
2
Vậy Vmax
4 6
.
3
2
4 6 128 3
1 4 6
dm3 .
. 16
3 3
27
3
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp:
Biến đổi giả thiết rồi lấy nguyên hàm hai vế để tìm được f x . Lưu ý rằng
Từ đó tính f 2 .
Cách giải:
Ta có:
x 4 f x f x 1 4 x xf x f x 1
f x xf x 4 x 1 xf x 4 x 1
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf x 2 x 2 x C.
Mà f 1 3 nên ta có 1. f 1 2.12 1 C 3 3 C C 0
f x dx f x C
Từ đó xf x 2 x 2 x f x 2 x 1 (do x 0 )
Suy ra f 2 2.2 1 5.
Chọn A.
Câu 33:
Phương pháp:
- Dựng hình, tìm vị trí điểm M S sao cho d M ; P đạt
GTNN.
- Tìm GTNN và kết luận
Cách giải:
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 và bán kính R 2.
Dễ thấy d I , P
1 2 2.2 1
12 12 22
6 2 R nên
P
và S không cắt nhau.
Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua I và vng góc
với P như hình vẽ.
Ta thấy d M ; P M H IH R 6 2 nên d M , P đạt GTNN bằng
6 2 khi M M .
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp:
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song
R
P
và
Q
thì bán kính mặt cầu là
1
1
d P ; Q d M ; Q với M P .
2
2
Cách giải:
Mặt phẳng
P : x 2 y 2z 3 0
và mặt phẳng
Q : x 2 y 2z 6 0
có
1 2 2 3
nên
1 2 2 6
P / / Q .
Lấy M 3;0;0 P thì d P ; Q d M ; Q
3 6
1 2 2
2
2
2
3.
1
3
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q là R d P ; Q .
2
2
Chọn B.
Câu 35:
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b y 0, x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: D R. Ta có: y 3x 2 6 x 3m.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 2 thì y 0, x 1; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
3x2 6 x 3m 0 x 1;2 x2 2 x m 0 x 1;2
x 1 m 1 0 x 1; 2 1 m x 1 x 1; 2
2
2
Hàm số y x 1 đồng biến trên 1; nên cũng đồng biến trên 1; 2 .
2
1 1 x 1 2 1 0 x 1 1
2
2
2
2
1 m x 1 x 1; 2 1 m 1 m 0
2
Lại có m 10;10 và m Z nên m10; 9;....;0.
Vậy có 11 giá trị của m.
Chọn A.
Câu 36:
Phương pháp:
Cô lập z, sử dụng phương pháp mô đun hai vế.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
5
5i
5i
z i 7 z zi 7 z z i 1 7 .
z
z
z
25
2 z 49
2
z
2
2 z 49 z 25 0
4
2
z 2 25 tm
z 5 (do z 0 )
1
z
ktm
2
Thay z 5 vào biểu thức đề bài ta có:
z 1 i 7 z z i 1 7 i
7i
3 4i.
i 1
Chọn C.
Câu 37:
Phương pháp:
- Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , tìm tọa độ G .
- Viết lại biểu thức cần tìm GTNN dưới dạng véc tơ, xen điểm G và tìm GTNN.
Cách giải:
Xét biểu thức T MA2 MB2 MC 2 .
Gọi G 1; 2; 2 là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0.
2
2
2
2
2
Ta có: T MA MB MC MG GA MG GB MG GC
2
2
3MG 2MG GA GB GC GA GB GC
2
2
3MG2 GA2 GB2 GC 2
Gọi H là hình chiếu của G lên P thì MG HG nên T đạt GTNN nếu M H .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua G 1; 2; 2 và vng góc P .
Khi đó d nhận n P
x 1 3t
3; 3; 2 làm VTCP nên d : y 2 3t
z 2 2t
x 1 3t
y 2 3t
M d P nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:
z 2 2t
3x 3 y 2z 15 0
3 1 3t 3 2 3t 2 2 2t 15 0 22 22t 0 t 1 M 4; 1;0 .
a 4, b 1, c 0 a b c 3.
Chọn D
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tổ hợp.
Cách giải:
Giả sử ta đặt 20 chiếc bút nằm thẳng hàng nhau thì giữa chúng có 19 khoảng trống (khơng kể khoảng
trống ở hai đầu)
Để chia làm 3 phần thì ta đặt bất kì 2 vạch đánh dấu mà mỗi vạch vào 1 khoảng trống trong 19 khoảng
trống trên thì đều chia 20 chiếc bút chì thành 3 phần và mỗi phần đều có ít nhất 1chiếc bút.
Như vậy có C192 cách chia 20 bút chì gống nhau cho 3 bạn mà mỗi bạn được ít nhất 1 chiếc bút chì.
Câu 39:
Phương pháp:
- Lập cơng thức tính số tiền cịn nợ sau mỗi tháng theo T là số tiền nợ ban đầu.
- Đến khi trả hết nợ thì số tiền nợ bằng 0 .
- Giải phương trình và kết luận.
Cách giải:
Gọi T là số tiền cơ Ngọc vay ban đầu, kí hiệu r 1%, A 5tr
- Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là T1 T Tr A T 1 r A.
- Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là
T2 T 1 r A T 1 r A r A
T 1 r T 1 r r A Ar A
T 1 r A 1 r A
2
- Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là:
2
2
T 1 r A 1 r A T 1 r A 1 r A r A
T 1 r A 1 r A 1 r A
3
2
T 1 r A 1 r 1 r 1
3
2
T 1 r
3
1 r
A
1
1 r 1
T 1 r
3
3
A
3
1 r 1
r
....
- Sau tháng thứ n, số tiền nợ là Tn T 1 r
n
A
n
1 r 1 .
r
Do sau 5 năm (60 tháng) thì cơ Ngọc trả hết nợ nên T60 0
T 1 1%
5
60
1 1% 1 0 T 224, 775 triệu
1%
Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn 5 triệu nên số nợ ban đầu không vượt quá 224,775 triệu
Vậy nên số nợ ban đầu có thể là 224 triệu.
Chú ý: Số nợ khơng thể là 225tr vì nếu vậy thì sau 60 tháng khơng thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến
tháng thứ 61 (mâu thuẫn giải thiết).
Câu 40:
Phương pháp:
Sử dụng d M ; P d N ; P với MN / / P .
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt P tại M
thì
d A; P
d B; P
AM
BM
Xác định khoảng cách d N ; P NH với H là hình chiếu
vng góc của N trên P .
Cách giải:
Vì BC / / AD BC / / SAD d C; SAD d B; SAD
Lại có AB 3 AH
d B; SAD
d H ; SAD
AB
3
AH
Hay d C; SAD 3d H ; SAD
AD AB
Ta có:
AD SAB
AD
SA
do
SA
ABCD
HK SA
Kẻ HK SA tại K ta có:
HK AD do AD SAB
Nên HK SAD tại K nên d H ; SAD HK .
Ta có AB 3 AH 1.
Xét tam giác SHA vuông tại H có
1
1
1
1 1
3
HK
.
2
2
2
HK
SH
HA
3 1
2
Suy ra d C; SAD
3 3
.
2
Chọn B.
Câu 41:
Phương pháp:
.
- Giải phương trình bậc hai ẩn f e
x
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số nhận xét nghiệm của phương trình và kết luận.
Cách giải:
Điều kiện: x 0 e
Ta có: f e
x
2
x
1.
f e
x
2 1
1 2
f e
2 0
f e
x
x
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm x0 0 x1 1 2 x2 .
e
Do đó 1 e
e
vo nghiem
x
x1 0;1 (vo nghiem)
x
x0 0
x
x2 2 x ln x2 x ln 2 x2
+ Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm x1 1; x2 2
e
Do đó 2
e
x
1 vo nghiem
x
2 x ln 2 x ln 2 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 42:
Phương pháp:
+ Cô lập m đưa về dạng m g x với x a; b
+ Dựa vào hình vẽ và lập BBT của hàm số y g x trên a; b
+ Từ BBT ta tìm được m.
Cách giải:
Ta có 3 f x x3 3x2 m m 3 f x x3 3x 2
* với x 1;3 .
Xét g x 3 f x x3 3x 2 trên 1;3
Ta có g x 3 f x 3x 2 6 x 3 f x x 2 2 x
Xét đồ thị hàm số y f x và y x 2 2 x với x 1;3 trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:
Nhận thấy trên 1;3 thì f x x 2 2 x 0 nên g x 0 trên 1;3
Ta có BBT của g x trên 1;3
Vậy để bpt (*) đúng với x 1;3 thì m g 1 m 3 f 1 4
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp:
Thực hiện tích phân từng phần:
u x 1
Đặt
tính tích phân đã cho suy ra a, b, c và kết luận.
x
dv e dx
Cách giải:
u x 1
du dx
Đặt
x
x
dv e dx v e
2
x 1 e dx x 1 e
x
1
2
x
2
1
e x dx 3e2 2e e x
2
1
1
3e2 2e e2 e 3e2 e2 e.
Vậy a 3, b 1; c 1 a b c 1.
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp:
Gọi z x yi x; y R thì mơ đun z x 2 y 2
x2 y 2
1.
a 2 b2
Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip
Diện tích elip bằng .ab
Cách giải:
Gọi z x yi x; y R ta có z 3 z 3 10
x 3 yi x 3 yi 10
x 3
2
y2
x 3
2
y 2 10
x 3
2
x 3
x 2 6 x 9 y 2 100 20
5
x 3
2
y 2 10
y2
2
x 3
2
y 2 x2 6x 9 y 2
y 2 3x 25
25 x 2 6 x 9 y 2 9 x 2 150 x 625
25 x 2 16 y 2 400
x2 y 2
1
4 5
x2 y 2
1 a 4; b 5
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elip
4 5
Diện tích elip là: S ab 20
Chọn A.
Câu 45:
Phương pháp:
+ Đặt log 2 x log y 16 t , rút x, y theo t và thay vào đẳng thức bài cho tìm phương trình ẩn t.
+ Tình giá trị biểu thức cần tính theo t và sử dụng phương trình trên suy ra kết quả.
Cách giải:
4
1
1
4
t
t log 2 y y 2 t .
Đặt log 2 x log y 16 t x 2 và
1
log16 y
t
log 2 y
4
t
4
t
t
Khi đó xy 64 2 .2 64 2
t
4
t
26 t
4
6.
t
Lại có:
2
x
2
4
log 2 log 2 x log 2 y t
y
t
2
2
2
16 4
4
t 8 2 t 8 8 t 16 62 6 20.
t
t
t
2
