Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Sở GDĐT Bắc Giang Lần 2 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

2x
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e là

A. e  C .
x

ex
B.
C .
2

e2 x
D.
C .
2

C. e  C .
2x

B C D có cạnh bằng a
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A����

khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng  BDA�

 ABCD 

và

bằng

A.

6
.
4

B.

3
.
3

C.

6
.
3

D.

3
.
4

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

 �;1

(tham

mx  25
nghịch biến trên khoảng
xm

?

A. 11.

C. 5 .

B. 4 .

D. 9 .

Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng
A. u10  31 .

B. u10  23 .

C. u10  20 .

D. u10  15 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và vuông góc với
đường thẳng  :

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
3
2
1

A. 3 x  2 y  z  12  0 . B. 3 x  2 y  z  8  0 . C. 3 x  2 y  z  12  0 .D. x  2 y  3 z  8  0 .
2
Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  2 log 2 x  3  0 bằng

A. 2 .

B. 3 .

C.

17
.
2

D.

9
.
8

Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Khi đó
A.

3
i.
2

B. 

3 3
 i.
2 2

C. 

3
.
2

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Trang 1

3
D.  .

2

z1 z2

bằng
z2 z1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
x2
x 2  3x  2
4  x2
A. y  2
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1
x 1
1 x
Câu 9: Mô đun của số phức z   1  2i   2  i  là
A. z  5 .

C. z  10 .

B. z  5 .

D. z  6 .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có

đồ thị

ở hình bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A.  0;1 .

B.  �;0  .

C.  1; 2  .

D.  2; � .

m . Biết rằng nếu không
Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ naê
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây,
nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246 000 đồng.
Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn f  1  4 ; f  3  7 . Giá
3

5f�

 t  dt bằng
trị của I  �
1

A. I  20 .

B. I  3 .

C. I  10 .
D. I  15 .
r
r
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3 , b  2;5;1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
rr
A. a.b  4 .

rr
B. a.b  12 .

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

13
.
3

rr
C. a.b  6 .
x 2  3x  3
trên đoạn

x 1

B. 1.

rr
D. a.b  9 .
� 1�
2;
là
�
� 2�
�
7
D.  .
2

C. 3 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.

a

a

a

b

f  x  dx   �

f  x  dx .
�

b

b

a

a

f  x  dx  �
f  t  dt .
�

B.

a

c

b

a

a

c

f  x  dx  �

f  x  dx  �
f  x  dx, c �R .
�

a

D.

f  x  dx  0 .
�
a

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

C.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có đúng một nghiệm là
A.  �; 2  � 2; � . B.  �; 2 � 2; � . C.  2; 2  .

D.  2; 2 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  1 . Mặt cầu  S  có tâm
2

2

2

I là
A. I  1; 2;3 .

B. I  1; 2; 3 .

C. I  1; 2; 3 .

D. I  1; 2;3 .

Câu 18: Phương trình log3  2 x  1  2 có nghiệm là
A. x  5 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là
nhật cạnh AB  a , AD  a 2 , cạnh bên SA vuông góc với

hình chữ
mặt

phẳng  ABCD  , góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng
điểm M tới mặt phẳng  ABCD  bằng

A.

a
.
2

B.

3a
.
2

600 . Gọi
cách từ

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Câu 20: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170 .

B. 160 .

C. 190 .

D. 360 .

r

r
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;1 và véc tơ a  1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến
điểm A thành điểm A�
. Tọa độ điểm A�là

 1; 2  .
A. A�

 1; 2  .
B. A�

 4;3 .
C. A�

 3; 4  .
D. A�

Câu 22: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các
chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là
A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
30

D.

5
.
6

Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 3  1 tại điểm M  1; 2  là
A. k  12 .

B. k  3 .

C. k  5 .

Trang 3

D. k  4 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.

3a

.
2

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 1  27 là
A. S   4; � .

B. S   4; � .

3

Câu 26: Cho

f  x  dx  12 , giá trị của
�
1

A. 24 .

C. S   0; 4  .
6

D. S   �; 4  .

�x �

f��
dx bằng
�
�2 �
2

B. 10 .

C. 6 .

D. 14 .

Câu 27: Điểm cực đại của hàm số y  x3  3 x  1 là
A. x  3 .

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  1 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 và hai đường thẳng  :
':

x 1 y z  3
 
,
2
1
1

x y 1 z  2


. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng ,  ' là
1
2
1

A.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

B.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

C.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

D.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

Câu 29: Phần thực của số phức z  1  2i là
A. 2 .

B. 1 .

C. 1.

D. 3 .

0
1
2 2
n
n
Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  2Cn  2 Cn  ...2 Cn  14348907 . Hệ số của số hạng
n

10

chứa x

1�
�
trong khai triển của biểu thức �x 2  3 �  x �0  bằng
� x �

A. 1365 .

B. 32760 .

C. 1365 .

D. 32760 .

3
2
Câu 31: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a �0  thỏa mãn  f  0   f  2   .  f  3  f  2    0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f  x  có hai cực trị.
B. Phương trình f  x   0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số f  x  không có cực trị.
D. Phương trình f  x   0 luôn có nghiệm duy nhất.

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 1 y  1 z  2
x  1 y z 1


 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và d ' :
.
2
1
2
1
2
1

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d ' một góc lớn nhất là
B. x  4 y  z  7  0 .

A. x  z  1  0 .

C. 3 x  2 y  2 z  1  0 . D.  x  4 y  z  7  0 .

Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3  P  và các tiếp
�3
�
tuyến kẻ từ điểm A � ; 3 �đến đồ thị  P  . Giá trị của S bằng
�2
�
A. 9 .

B.

9
.
8

C.

9
.
4

D.

9

.
2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng    : x  y  z  4  0 và
mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   16 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với    và
2

2

2

đồng thời  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao
điểm M của  P  và trục x ' Ox là
�1
�
 ;0;0 �.
A. M �
�2
�

�1
�
 ;0;0 �.
B. M �
�3
�

C. M  1;0;0  .

�1

�
D. M � ;0;0 �.
�3
�

Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có
một góc bằng 1200 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung AB  4a và là một tam giác
vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.  3a 2 .

B.  8 3a 2 .

Câu 36: Cho hàm số y 

C.  2 3a 2 .

D.  4 3a 2 .

x2
có đồ thị là  C  và I là giao của hai tiệm cận của  C  . Điểm M di
x 1

chuyển trên  C  . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng
A. 1.

B.

2.

C. 2 2 .

D.

6.

Câu 37: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y   x 2  4 x và trục hoành. Hai đường thẳng y  m và y  n

chia

 H

Giá trị

thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ).

biểu thức T   4  m    4  n  bằng
3

3

A. T 

320
.
9

B. T 

75

.
2

C. T 

512
.
15

D. T  405 .

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thoả mãn

x3
C .
2  x2  4

B.

a b

Câu 39: Biết rằng

� x
4

a  b bằng

A. 5 .

x3
C .
x2  4
1

2

 6x  5

dx 

C.



�

của hàm số f  2 x  trên tập R  là
A.

f

x 1
x 1

2x  3

C .
4  x 2  1

 dx  2 

D.

x 1  3
x5

  C . Nguyên hàm

2x  3
C .
8  x 2  1


, ở đó a, b là các số nguyên dương và 4  a  b  5 . Tổng
6

B. 7 .

D. 6 .

C. 4 .

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z  z �2 và z  z �2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T  z  2i . Tổng M  m bằng
A. 1  10 .

B.

2  10 .

C. 4 .

D. 1.





Câu 41: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u5  2 log u2  2 1  log u5  2log u2  1 và un  3un 1 , n �2 .
100
Giá trị lớn nhất của n để un  7 là

A. 191.

B. 192 .

C. 176 .

D. 177 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ
x 3 y 3 z 2
x2 y4 z2





, phương trình đường phân giác trong của góc C là
.
1
2
1
2
1
1
Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u   2;1; 1 .
B. u   1;1;0  .
C. u   1; 1;0  .
D. u   1; 2;1 .
từ B là

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây









f 2  sin 4 x  cos 4 x  , m  min f 2  sin 4 x  cos 4 x  . Tổng M  m bằng
Đặt M  max
R
R
A. 6 .

B. 4 .

C. 5 .

Trang 6

D. 3 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S . Góc giữa mặt
bên  SAB  và mặt đáy bằng 600 , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Biết thể tích khối chóp S . ABCD
bằng

8a 3 3
. Chiều cao của hình chóp S . ABCD bằng
3

A. a 3 .

B. a 6 .

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  3  4i  10 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
P  z  1  2i bằng
A. Pmin  17 .

B. Pmin  34 .

C. Pmin  2 10 .

D. Pmin 

34
.
2

Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 600 , khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. V 

8 3
.

3

5 7
.
3

B. V 
2

6 7
. Thể tích V của khối chóp S . ABC bằng
7
C. V 

10 7
.
3

D. V 

5 3
.
2

2

Câu 47: Phương trình 2sin x  2cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 1 �m � 2 .

B.

2 �m �2 2 .

D. 3 �m �4 .

C. 2 2 �m �3 .

Câu 48: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba
tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi
trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?
A. 1768 .

B. 1771 .

C. 1350 .

Câu 49: Số giá trị nguyên của m � 10;10  để phương trình

D. 2024 .





10  1

x2

m





10  1

x2

 2.3x

2

1

có

đúng hai nghiệm phân biệt là
A. 14 .

B. 15 .

C. 13 .

D. 16 .

4
3
2
Câu 50: Cho hàm số f  x   x  4 x  4 x  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4 sao cho M �2m
A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .
--- HẾT ---

Trang 7

D. 4 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-B

5-A

6-C

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-D

13-C

14-C

15-B

16-A

17-C

18-D

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-D

25-B

26-A

27-D

28-C

29-C

30-C

31-A

32-B

33-C

34-A

35-D

36-B

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-C

43-B

44-A

45-A

46-A

47-C

48-D

49-B

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 28: Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm là MN
M �, N � '
M � � M  1  2m; m;3  m 
N � ' � N  n; 1  2n; 2  n 
uuuu
r

uuur
A, M , N thẳng hàng � AM tỷ lệ AN
uuuu
r
Mà AM   2m; m  1; 2  m 
uuur
AN   n  1; 2n;1  n 
uuur
uuuu
r
2m m  1 2  m


AM tỷ lệ AN �
n  1 2n 1  n
�2m

�
�n  1
��
�2m 
�n  1

m 1
4m.n  mx  n  m  1
�
2 n
��
2m �
2m  2mn  2n  mn  2  m

1 n

5mx   m  n  1 �
10mx  2m  2n  2
�
��
��
3mn  m  2n  2 �
3mx  m  2n  2
�
Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: 13mn  m
� m.  13n  1  0

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
m  0  TH1
�
�
�
1
�
n   TH2 
� 13
uuuu
r
TH1: m  0 � AM   0;1; 2 
� vtcp của MN là  0;1; 2 
� không đúng với đáp án � loại.

TH2: m 

uuur � 12 2 14 �
1
� AN  � ; ; �
13
� 13 13 13 �

� vtcp của MN là  6; 1;7  .
Câu 30: Đáp án C
Xét khai triển  1  x 

n

n

 �Cnk .1n  k . x k
k 0

�  1  x   Cn0 .x 0  Cn1 .x1  Cn2 .x 2  ...  Cnn .x n
n

Thay x  2 ta được
�  1  2   Cn0  Cn1 .21  Cn2 .22  ...  Cnn .2 n
n

3n  14348907
n  log 3 14348907
n  15
15

1 �
�
Xét �x 2  3 �
� x �
k
15

SHTQ: C

 C .x
k
15

30  2 k

x 

2 15  k

 1
.

k

�1 �
.� 3 �
�x �

k

x3k

 C15k .  1 .x 302 k 3 k
k

Số hạng chứa x10 � 30  5k  10
�k 4
� Số hạng cần tìm là C154  1  1365 .
4

Câu 31: Đáp án A

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
f  0  f  2
�f  0   f  2   0
�
TH1: �
f  3  f  2 
�f  3  f  2   0
(BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2)

x

0

f  x

f  0

2

3
f  3

f  2

�
f  0  f  2
�f  0   f  2   0
�
TH2: �
f  3  f  2 
�f  3  f  2   0
BBT:

x

0

f  x

2

3

f  2
f  2

f  3

� Hàm số f  x  chắc chắn có cực trị � 0;3
Mà f  x  là hàm bậc 3 � f  x  có 2 cực trị.
Câu 32: Đáp án B
Nhận xét d và d ' có thể chéo nhau.

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Kẻ  / / d ,  � P  ,  �d '



 



� d�', d  d�',   
Lấy M �d ' , kẻ MH   P 





� 

� d�', P  MIH
� � MH
sin  
�
�
MI
�
MK
�
sin  
�
MI
�
Mà MH  MK

sin 

sin 







Vậy góc giữa d ' và  P  là  đạt GTLN là   d�', d



 2;1; 2  .  1; 2;1



cos d�', d 

22  12  22 . 12  22  12

cos  d ',  P   



6
3 6





6
3

6
3
� sin  d ',  P   
 sin 2  cos 2  1
3
3

Vậy mặt phẳng  P  thỏa mãn

 P

chứa d �  P  chứa E  1; 1; 2 

 P

r r
chứa d � n P .u d  0

sin  d ',  P  

r r
n P .u d '
3
3

� r r 
3
3
nP . u d'

Mặt phẳng  P  thỏa mãn cả 3 điều kiện.
Câu 33: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến có dạng y  y '  x0  .  x  x0   y0
� y   2 x0  4  .  x  x0   x02  4 x0  3
�3
�
Tiếp tuyến đi qua A � ; 3 �� thay A vào phương trình tiếp tuyến :
�2
�

�3
�
3   2 x0  4  . �  x0 � x02  4 x0  3
�2
�
� 3  3 x0  2 x02  6  4 x0  x02  4 x0  3

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x0  0
�
x02  3x0  0 � �
x0  3
�
+) x0  0 � tiếp tuyến d1 : y  4  x  0   3
y  4 x  3
+) x0  3 � tiếp tuyến d 2 : y  2  x  3  3
y  2x  6
Vẽ đồ thị y  x 2  4 x  3 và hai tiếp tuyến d1 , d 2
Ta có: S  S1  S 2
3
2

3
2

0

0

�
�
�
 x 2  4 x  3    4 x  3  �
 x 2  4 x  3   2 x  6  �
�
�dx  �
�
�dx 

9
4

Câu 34: Đáp án A
r nhỏ nhất � IH lớn nhất
 dI

 P 

lớn nhất

�
taâ
m I  3;1;2

 S : �
�

�R  4

Goi tọa độ M có dạng M  m;0;0  (vì M �Ox )
� mặt phẳng  P  chứa AM và    
uuur
MA   m;1; 2  �
� uur
uur
�� nP   3; 2  m; m  1
n   1; 1;1 �
Mà mặt phẳng  P  đi qua A  0;1; 2  � Phương trình của  P  là
3  x  0    2  m  .  y  1   m  1 .  z  2   0
� 3 x   2  m  . y   m  1 z  3m  0


r nhỏ nhất  d  I
 dI

 P 

 P 

3.3   2  m  .1   m  1 .2  3m

9
2m 2  2m  14

32   2  m    m  1
2

2

lớn nhất

� 2m 2  2m  14 nhỏ nhất � m  

1
�1
�
� M � ;0;0 �.
2
�2
�
Trang 13

lớn nhất


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 35: Đáp án D
SAB vuông cân tại S , AB  4a
� SA  SB 

4a
 2a 2
2

� l  2a 2
SAC cân tại S , �
ASC  1200

�  SCA
�  300
� SAC
�  OA hay 3  R � R  a 6
� cosSAO
SA
2
2a 2
S xq   Rl   .a 6.2a 2   4a 2 3 .
Câu 36: Đáp án B
y

x2
có TCN: y  1 và TCĐ: x  1
x 1

� m2�
I  1;1 , M �đồ thị � gọi M �
m;
�
� m 1 �
uuur �
m2 �
� IM  �
m  1;
 1�
m 1 �
�
uuur �

1 �
IM  �
m  1;
�
m 1 �
�
IM 

 m  1

 IM

2

2



1

 m  1

GTNN của IM là

2

� 2 m 1 .

1
(BĐT Cô si)

m 1

2.

Câu 37: Đáp án A

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị y   x 2  4 x và Ox � y  m và y  n chia S thành 3
phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1 ; S 2 ; S3 .
2

2

  x  4 x  m  dx  13 S  13 .2.�
  x 2  4 x  dx
+) S1  2 �
a
0
2

2

� x3
� 1 16
��
  2 x 2  mx �  .

� 3
�a 3 3
3
� 16
� 16
��a
��
  2m � �
  2a 2  ma �
(1)
� 3
�� 3
� 9

Mà x  a là nghiệm của phương trình:  x 2  4 x  m
� a 2  4a  m (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
16
a3
16
 2   a 2  4a    2a 2   a 2  4a  .a 
3
3
9
�

2a 3
32
 4a 2  8a 
0

3
9

�
a 0,
�613277...


m

a 2 4a

2, 077...

2
Tương tự: S1  S 2  .S
3
2

2

� 2.�
  x2  4 x  n  dx  23 .2.�
  x 2  4 x  dx
b
0

Trang 15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 3
16
2
… �  b  4b  8b   0
3
9
 b

0, 252839...

� n  b 2  4b �0,947428...
T   4  m   4  n 
3

3

320
.
9

Câu 38: Đáp án D
Phân tích giả thiết đề bài cho
x 1  t �

Đặt

f

1

dx
dx  dt �
 2dt
2 x 1
x 1





x  1 dx

� Veátraù
i�

x 1



2
� Veáphaû
i=

�
f  t .2dt  �
2 f  t .dt

  2 t  3  C

x  1 3

2

t2  4

x1  4

i  Veáphaû
i nên
Mà Veátraù
2 f  t .dt 
�

2 t  3
t2  4

��
f  t .dt 

C

t 3
C
t2  4

1 2t  3
��
f  2t .dt  . 2
C .
2 4t  4
(Áp dụng công thức

f  ax  b  dx 
�

F  ax  b 
C )
a

Câu 39: Đáp án D
I

a b

� x
4

1
2

 6x  9  4

dx 

a b

1

�4   x  3

2

dx

4

Đặt x  3  2sin t � dx  2 cos tdt
Đổi cận: x  a  b � sin t 
x  4 � sin t 

a  b 3
2

1
2

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
I

�a  b 3 �
arcsin �
�
�
�
� 2
�

�


6

I

1
.2 cos tdt
4  4sin 2 t

�a  b 3 �
arcsin �
�
�
�
� 2
�

�

1.dt  t


6

�a  b 3 �
arcsin �
�
� 2
�

�
�

6

�a  b  3 �  
I  arcsin �
�
� 2
� 6  6 (theo đề bài)
�
�
�a  b  3 � 
� arcsin �
�
� 2
� 3
�
�
�

a b 3

 sin
2
3

�

a b 3

3

2
2

� a  b  3 3
a3
�
��
� a b  6.
b3
�
Câu 40: Đáp án A
Đặt z  x  yi , z có điểm biểu diễn là E  x; y 
z  z �2 � x  yi  x  yi �2
ۣ
 �
�
2 x

2

x

1

x



1;1

Tương tự z  z �2... � y � 1;1
Vậy E  x; y  thỏa mãn
�
�x � 1;1
�
�y � 1;1
� Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình vuông).
z  2i  EH với H  0; 2  (áp dụng công thức z1  z2  M 1M 2 với M 1 , M 2 là điểm biểu diễn của z1 , z2 ).
Dễ thấy EH đạt GTLN � E  0;1 � z  0  i và min EH  1

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
E  1; 1
z  1  i
�
��
EH đạt GTLN � �
z  1 0
E  1; 1
�
�
Và max EH  12  32  10
� M  m  1  10 .
Câu 41: Đáp án B
un  3.un 1 � đây là cấp số nhân có q  3

� SHTQ : un  u1 .q n 1 � un  u1 .3n 1
Xét điều kiện (*): đặt

log u5  2log u2  1  t , ta có:

t 2  1  2.  1  t 
� t 2  2t  3  0
�
t  1 loaïi 
��
t  3(tm)
�
+) t  3 � log u5  2 log u2  1  9
� log  u1.34   2log  u1.3  8
� log u1  log 34  2 log u1  2 log 3  8
� log u1  log
u1 

9
108

9
9
� SHTQ :u n  8 .3n 1
8
10
10

100
ĐK: un  7 �

� 3n 1 

9 n 1
.3  7100
8
10

108.7100
9

n  192,891...
n  192 .

Câu 42: Đáp án C

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

C thuộc đường CP

� tọa độ C có dạng: C  2  2t ; 4  t ; 2  t 
Gọi là M trung điểm của AC � xM 

x A  xC
…
2

7 t 5t �
�
�M�
t  2;
;
�
2
2 �
�
Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:
7t
5t
3
2
t  23
 2
 2
1
2
1
4t  4  t  1
�
��
� t  1 � C  4;3;1 ; M  3;3;2 
2t  2  1  t
�
Cách 1:
uuur
AC   2;0; 2 
uuur

uCP   2; 1; 1





� cos �
AC , CP 



6
3

2
2 2. 6



�, AP  3 .
� ĐK: cos BC
2
Cách 2:
Tìm H là hình chiếu của A trên CP
Tìm A ' là đối xứng của A qua H � A ' �BC
uuur
Véc tơ chỉ phương của đường BC là CA ' .
Câu 43: Đáp án B

Trang 19

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4
4
Xét hàm f 2  sin x  cos x 









4
4
Đặt 2  sin x  cos x   t

� hàm cần xét là f  t 
Tìm điều kiện của ẩn t





2
t  2  sin 4 x  cos 4 x   2 �
�sin 2 x  cos 2 x   2sin 2x.cos 2 x �
�

 2�
1  2sin 2 x .cos 2 x �
�
�
 2  4sin 2 x .cos 2 x
 2  sin 2 2 x
2
Ta có: sin 2 x � 0;1

� 2  sin 2 2 x � 1; 2
� t � 1; 2
Xét hàm f  t  với t � 1; 2
�
�max f  t   3 khi t  1
Dựa vào đồ thị ta có: �
�min f  t   1 khi t  2
� M  m  3 1  4 .

Câu 44: Đáp án A

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Giả sử SH   ABCD  tại H
�
�
, ABCD    SAH
 SA

  46

0

Gọi M là trung điểm của AB
SAB cân





� SM  AB �
�
�
0
��  SMH   AB � SAB, ABCD  SMH  60
maøSH  AB�
�SH  x
1
1 2
8a 3 3
� VSABCD  S ABCD .SH  . y .x 
Đặt �
3
3
3
�AB  y
� x. y 2  8a 3 3 (1)
� 
sin SAH

�

SH
SA

2
x

2
SA

� SA  x 2
� 
sin SMH
�

SH
SM

2
x

3
SM

� SM 

2x
3

Xét SAM vuông tại M ta có:
SA2  SM 2  MA2
� 2x2 

4x2 y 2
2x2 y 2
8x 2
(2)

�

� y2 
3
4
3
4
3

Thế (2) vào (1) ta được:
x.

8x2
 8a 3 3
3

� x 3  3a 3 3
� x  a 3 � SH  a 3 .
Câu 45: Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z  x  yi

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
z  1  z  3  4i  10
� z   1  0i   z   3  4i   10
� MA  MB  10
Với A  1;0  và B  3; 4 
� M �elip có độ dài trục lớn là 10 � 2a  10 � a  5 và hai tiêu điểm A, B
uuu
r
Mà AB   4; 4  � AB  4 2
� 2c  4 2 � c  2 2
P  z  1  2i
P  x  yi  1  2i
P

 x  1

2

  y  2

2

P  z   1  2i 
P  MH (với H  1; 2  )
Pmin � đoạn MH ngắn nhất.
� M nằm trên trục nhỏ của elip
Khi đó độ dài MH 



1
truïc nhoû b  a2  c2  52  2 2
2

Câu 46: Đáp án A

Trang 22



2

 17 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Đặt: AB  BC  CA  x
Xét góc giữa  SBC  và  ABC 

 SBC  � ABC   BC �
�
 SAM   BC
� �
0
�
�

��  SBC , ABC    SM , AM   SMA  60
 SAM  � SBC   SM �
 SAM  � ABC   AM �
�
ABC đều ñöôø
ng cao  caïnh.
� AM 

3
2

x 3
1
x 3
� GM  AM 
2
3
6

SGM vuông tại G :

� 
tan SGM
3  SG.

SG
GM

x 3
x

� SG 
6
2

Tính d  SA, BC 
Dễ thấy: MN là đường vuông góc chung của SA và BC

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
MN  SA
�
Chứng minh: Trong  SAM  : kẻ
�MN là đường vuông góc chung của SA và
BC   SAM  � BC  MN �
BC

� d  SA, BC   MN 

6 7
7
x2 x2 x 7


4 3
12

SAG : SA  SG 2  AG 2 
S SAM 

1
1
x x 3 6 7 x 7
SG. AM  MN .SA � .

.
�x4
2
2
2 2
7
12

1 x2 3 x 8 3
.
VSABC  .
. 
3 4 2
3
Câu 47: Đáp án C
2

Phương trình: 2sin x  21sin
1

2

� 2sin x 

2

sin 2 x

2

x

x

m

m

( 0 ����
sin 2 x �1� 20
Đặt 2sin

2

2sin

2

x

21

1 2sin

2

2)

x

 t , t � 1; 2

Phương trình: t 

2
m
t

2
Xét f  t   t  , t � 1; 2
t
f ' t   1

2 t2  2
 2
t2
t

�
t  2 � 1; 2
f ' t   0 � �
�
t   2 � 1; 2
�

BBT của f  t 
t

�

1


f ' t 
f  t

2

2
0



3

3

2 2

Trang 24

�


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

2 2;3�
Mà phương trình f  t   m � để phương trình có nghiệm thì m ��
�
�.
Câu 48: Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
� Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
3
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C26

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp:  1, 2  2,3 ... 25, 26
TH1: Chọn 2 thẻ là  1, 2 hoặc  25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26  3  23 (cách)
� 2.23  46 (cách)

TH2: Chọn 2 thẻ là:  2,3 ,  3,3 ,...,  24, 25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26  4  22 (cách)
� 23.22  506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

 1, 2,3  2,3, 4 ... 24, 25, 26 :

24 cách

3
Đáp số: C26  46  506  24  2024 .

Câu 49: Đáp án B
Nhận xét:
�





 
x2

10  1
x2
2

 .

10  1



10  1

.



10  1

2

Phương trình: m 

m

6.





6.3x 



x2
2

 

10  1

x2
2

 3x






10  1

x2

 9x



10  1



x2
2

2

2

10  1

10  1

x2

x2

x2

x2

� 10  1 �
�
� 10  1 �
�
�
�

Trang 25