BỘ 2 18 đề TOÁN vào 10 các TỈNH 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi : TOÁN Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019
Thời gian làm bài : 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài I (2 điểm)
4





x 1

�
15  x � x  1
�
�: x  5 với x �0, x �25 .
�

và B  �
�x  25
�
25  x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 .
2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức
Cho hai biểu thức A 

P  A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài II (2,5 điểm)
1) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu
đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5
ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao
nhiêu ngày mới xong công việc trên ?
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1, 75 m và diện tích đáy là
2
0,32m . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn
nước).
Bài III (2 điểm)
1) Giải phương trình x 4  7x 2  18  0 .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  2mx  m 2  1 và parabol  P  :
y  x2 .
a) Chứng minh  d  luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 thỏa
1

1

2

mãn x  x  x x  1 .
1
2
1 2

Bài IV (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  . Hai đường cao
BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại
điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng
dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.
Bài V (0,5 điểm)
Cho biểu thức P  a 4  b4  ab với a, b là các số thực thỏa mãn a 2  b2  ab  3 . Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

/>

/>

/>

/>

/>

Đề 1:
/>

/>

/>

/>

/>

Đề 2:
/>

/>

/>

/>

/>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

/>
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


HẢI DƯƠNG

Năm học 20192020
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

Câu 1 (2 điểm)
1) Giải phương trình :

4x2  4x  9  3
3x  y  5
�
2y  x  0
�

2) Giải hệ phương trình : �

Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x  5 và (d2) : y = 4x  m (m là tham số). Tìm tất cả
các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.
�

x

2 x �� x  1

2 �

:

�với x > 0 và x  9; 25
2) Rút gọn biểu thức P  �
�3  x  9  x ��
��
x�
�
��x  3 x
�

Câu 3 (2 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian
quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số
bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch
trước 1 ngày, Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ?
2) Cho phương trình x2  (2m + 1)x  3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương
trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho
x1  x2 = 5 và x1 < x2.
Câu 4 ( 3 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn
(O) (AM < AN, MN không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của MN.
1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH. AO = AM. AN và tứ giác
MNOH nội tiếp.
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC thứ tự tại E và F. Chứng
minh M là trung điểm của EF.
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  2a 2  ab  2b 2  2b 2  bc  2c 2  2c 2  ca  2a 2

……………………. Hết ……………………

HƯỚNG GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
/>

Năm học 20192020
(GV giải: Hoàng Thế Việt  trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương)
Quá trình đánh máy có thể có nhầm lẫn, rất mong các bạn đóng góp ý kiến qua số ĐT

0963484768. Xin cảm ơn!

Câu 1 (2 điểm)
1)
4 x 2  4 x  9  3 (ĐK x  R, vì 4x2  4x + 9 = (2x  1)2 + 8 > 0  x)
 4x2  4x + 9 = 9
 4x2  4x = 0  4x(x  1) = 0
4x  0
�

x0
�

��
�
x

1

0
x 1
�
�
Vậy PT có tập nghiệm S = {0; 1}
3x  y  5
6y  y  5
5y  5
�
�
�

�y  1
�
�
�
2y  x  0
�
�x  2 y
�x  2 y
�x  2

2) �

Vậy hệ PT có 1 nghiệm (x; y) = (2; 1)
Câu 2 (2 điểm)
1) Xét hai đường thẳng (d1) : y = 2x  5 và (d2) : y = 4x  m
Hiển nhiên (d1) cắt (d2) vì a = 2  a’ = 4
Gọi M(x0 ; y0) là giao điểm của (d1) và (d2)
Theo bài ra (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y0 = 0  M(x0 ; 0)
Do M  (d1) nên 2x0  5 = 0  x0 =
Lại do M  (d2) nên 4.

5
�5 �
 M� ;0�
2
�2 �

5
 m = 0  m = 10
2

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm
2) Với x > 0 và x  9; x  25, ta có





x 3  x  2x
� x
2 x �� x  1
2 �

:

�
P= �
�3  x 9  x ��
��x  3 x
�= 3  x 3  x :
x
�
��
�

=

3 x  x  2x

.

 3 x  3 x
x  3 x  x
=
.



 x 3 x



x 1 2 x  6

=



=





x 1 2
x





x 3

x 3



3 xx  x
.
3 x 5 x

x
5 x

3 x
5 x
x
Vậy P =
với x > 0 và x  9; x  25
5 x

Câu 3 (2 điểm)
1) Gọi số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ)
(ĐK x  N* , x < 360)
Thì thời gian xưởng may dự định may xong 360 bộ quần áo là
/>
360
(ngày)
x




Khi thực hiện: mỗi ngày xưởng may may được x + 4 (bộ quần áo) nên thời gian xưởng may
may xong 360 bộ quần áo là

360
(ngày)
x4

Do xưởng may đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có PT
360
360

= 1  360(x + 4)  360x = x(x + 4)
x
x4

 x2 + 4x  1440 = 0 (*)
Giải PT (*) ta được x1 = 36; x2 = 40
Đối chiếu với ĐK ta thấy x = 36 thoả mãn
Vậy số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là 36 (bộ)
2) Xét PT x2  (2m + 1)x  3 = 0 (1).
PT (1) có a.c = 1(3) = 3 < 0  PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu  m
Mà x1 < x2 (GT) nên x1 < 0 và x2 > 0  x1= x1 và x2 = x2
Áp dụng hệ thức Viét ta có x1 + x2 = 2m + 1
Theo bài ra x1  x2 = 5  x1  x2 = 5  x1 + x2 = 5  2m + 1 = 5  m = 3
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm
Câu 4 ( 3 điểm)
1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp.

Xét (O) có MN là dây không qua tâm và I là
trung điểm của MN nên OI  MN
 AIO = 90
Lại có AC là tiếp tuyến của (O) tại C
 AC  OC tại C  ACO = 90
Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối là AIO + ACO = 90 + 90 = 180
 tứ giác AIOC nội tiếp
2) Chứng minh AH. AO = AM. AN và tứ giác MNOH nội tiếp.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Mà OB = OC = R nên AO là đường
trung trực của BC  AO  BC tại H
Xét ABO vuông tại B có đường cao BH  AB2 = AH. AO
(1)
Xét ABM và ANB có NAB chung và MBA = ANB (cùng chắn cung BM)
 ABM đồng dạng ANB


AB AM

 AB2 = AM. AN
AN AB

(2)

AH AM

AN AO
AH AM

Xét AMH và AON có NAO chung và
(cmt)

AN AO

Từ (1) và (2)  AH. AO = AM. AN 

 AMH và AON đồng dạng  AHM = ANO  tứ giác MNOH nội tiếp
3) Chứng minh M là trung điểm của EF.
Gọi K là giao điểm của MN và BC
Ta có OMN cân tại O (vì OM = ON = R)  ONM = OMN
/>

Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt)  OMN = OHN (cùng chắn cung ON)
 ONM = OHN
Lại có AHM = ONM (cmt)  AHM = OHN
Mà AHM + MHK = OHN + NHK = 90  MHK = NHK
 HK là tia phân giác của MHN
Xét MHN có HK là tia phân giác của MHN 

MK MH

NK NH

(3)

Do HA  HK  HA là tia phân giác góc ngoại tại đỉnh H của MHN


AM MH

AN NH

Từ (3) và (4) 

(4)
MK AM

NK AN

(5)

Lại do EF // NB nên theo hệ quả của định lí Talét ta có
Từ (5) và (6) 

ME AM
MK MF


và
NB AN
NK NB

ME MF

 ME = MF  M là trung điểm của EF
NB NB

Câu 5 ( 1 điểm)
Xét biểu thức P  2a 2  ab  2b 2  2b2  bc  2c2  2c2  ca  2a 2
Với a, b, c ta có
4(2a2 + ab + 2b2) = 8a2 + 4ab + 8b2 = 5(a2 + 2ab + b2) + 3(a2  2ab + b2)
= 5(a + b)2 + 3(a  b)2  5(a + b)2 (vì (a  b)2  0)

2
 4  2a 2  ab  2b 2   5  a  b  = 5 (a + b)

 2a 2  ab  2b 2 �

5
 a  b
2
2b 2  bc  2c 2 �

Chứng minh tương tự ta có

2c 2  ca  2a 2 �

5
 b  c
2

5
 c  a
2

5
 a  b  b  c  c  a   5  a  b  c   2019 5 (vì a + b + c = 2019)
2
abc
�
2019
�abc
Dấu “=” xảy ra khi �

a  b  c  2019
3
�

Do đó P �

Vậy Min P = 2019 5  a  b  c 

2019
3

/>
(6)


/>

/>

/>

/>

/>