BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC

BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
LỚP : L03-BB
Nhóm: 5

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Xuân Mỹ
Năm học : 2016- 2017
DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM


STT

HỌ VÀ TÊN

MSSV

1

Lâm Quốc Anh

1652017

2

Đỗ Tô Kỳ Duyên

1610520

3

Nguyễn Minh Quân

1612820

4

Nguyễn Thị Kiều Oanh

1612498

5

Mai Kiều Tiên

1613508

6

Nguyễn Tiểu Trân

1613679

7

Phan Minh Trí

1613744

8

Lê Tấn Nhân Từ

1614035

2


MỤC LỤC
MỤC LỤC...........................................................................................................................................................3
A.CÁC LỆNH TRONG MATLAB LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH:.............................................................5
I.ĐỐI VỚI SỐ PHỨC:..........................................................................................................................................5
1)Tìm số phức liên hợp:...............................................................................................................................5
2)Tìm argument và modul của số phức:......................................................................................................5
3)Giải phương trình trên C:..........................................................................................................................6
II.CÁC LỆNH LIÊN QUAN ĐẾN MA TRẬN:..........................................................................................................7
1.Đưa ma trận về ma trận bậc thang:..........................................................................................................7
2.Tìm vết của ma trận:..................................................................................................................................8
3.Các phép toán với ma trận: tương tự như với đa thức............................................................................9
4.Tìm chỉ số lũy linh của ma trận:.................................................................................................................9
5.Tìm chuẩn Frobenius của ma trận: Cho ma trận A. khi đó chuẩn Frobenius của ma trận A là căn bậc
hai của vết của ma trận A2.........................................................................................................................10
6.Tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo, ma trận chuyển cơ sở:.......................................................11
7.Tìm ma trận phù hợp: PA =A-1 * det(A)..................................................................................................12
8.Giải phương trình ma trận: tìm ma trận X thỏa A*X=B với A, B cho trước...........................................12
III. CÁC LỆNH CHO KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN EUCLIDE,TRỊ RIÊNG.............................................13
1) Lệnh tạo vector đơn...............................................................................................................................13
2. Lệnh Linspace.........................................................................................................................................15
3)Lệnh Poly.................................................................................................................................................16

4)Lệnh Norm...............................................................................................................................................17
5)Lệnh Length.............................................................................................................................................18
6)Lệnh Cross...............................................................................................................................................19
7)Lệnh Dot..................................................................................................................................................20
8)Lệnh Max, Min.........................................................................................................................................21
3


B. PHẦN NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN..............................................................................................................22
1)Về cách trình bày :...................................................................................................................................22
2)Về nội dung :............................................................................................................................................23

4


A.CÁC LỆNH TRONG MATLAB LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH:
I.
ĐỐI VỚI SỐ PHỨC:
1) Tìm số phức liên hợp:
Gọi số phức ban đầu là z
Liên hợp phức của z được tìm bằng lệnh: conj(z)
Vd: tìm liên phức của z=
>> z=(1+3*i)/(1+i);
>> conj(z)
ans =
2.0000 - 1.0000i

2) Tìm argument và modul của số phức:
* tìm argument: ta dùng lệnh angle(z)

* tìm modul : ta dùng lệnh abs(z)
5


Lấy lại vd a:
angle(z)
ans =
0.4636
>> abs(z)
ans =
2.2361

3) Giải phương trình trên C:
để giải phương trình trên C trên matlab:
-

Khai báo biến z

-

Dùng lệnh Solve để giải phương trình

Vd: giải phương trình: z2 -2z +5=0
>>syms z
>> solve(z^2-2*z+5)
6


ans =
1 - 2*i

2*i + 1

II.

CÁC LỆNH LIÊN QUAN ĐẾN MA TRẬN:

1.
Đưa ma trận về ma trận bậc thang:
Ta sử dụng lệnh: rref

Vd: cho ma trận A =

. Đưa A về ma trận bậc thang.

7


2.
Tìm vết của ma trận:
Ta sử dụng lệnh: trace(X) với X là ma trận cần tìm vết
Vd: Cho 2 ma trận : A=(2 -1 4 5), B=(1 2 0 -1). Tìm vết của ma trận BAT

8


3.

Các phép toán với ma trận: tương tự như với đa thức

4.

-

Tìm chỉ số lũy linh của ma trận:
Nhập ma trận A

-

Tìm n sao cho An =0 khi đó n gọi là chỉ số lũy linh của ma trận

Vd: Tìm chỉ số lũy linh của ma trận A =

9


5.
Tìm chuẩn Frobenius của ma trận: Cho ma trận A. khi đó chuẩn
Frobenius của ma trận A là căn bậc hai của vết của ma trận A2

10


Vd: Tìm chuẩn Probenius của

6.
Tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo, ma trận chuyển cơ
sở:
•
Tính định thức: ta dùng lệnh det(X)
•

Tìm ma trận nghịch đảo: ta dùng lệnh inv(X)

•

Tìm ma trận chuyển cơ sở: ta dùng lệnh X’

11


Vd: Tính định thức, ma trận nghịch đảo, ma trận chuyển cơ sở của
A=

7.
Tìm ma trận phù hợp: PA =A-1 * det(A)
Vd: Tìm ma trận phù hợp của ma trận A=
8.
Giải phương trình ma trận: tìm ma trận X thỏa A*X=B với A,
B cho trước
Khi đó X được tìm bởi công thức: X=A-1B
Vd: Giải phương trình ma trận:
.X=
A=[0 -8 3; 1 -5 9;2 3 8];
B=[-25 23 -30;-36 -2 -26;-16 -26 7];
X=inv(A)*B

Hoặc

X=A\B
12

III. CÁC LỆNH CHO KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN
EUCLIDE,TRỊ RIÊNG
1) Lệnh tạo vector đơn
a) Công dụng: Lệnh này dùng để tạo 1 vector đơn gồm có n phần tử.
b) Cú pháp 1: Tên vector = [pt1 pt2 pt3 …ptn]
c) Giải thích: pt1 pt2 …ptn: là các số thực.
d) Ví dụ:Tạo vector a gồm có 4 phần tử, với các giá trị là:1, 3, 7, 4
a = [1

3

7

4]

1

3

7

a=
4

13


e) Cú pháp 2: Tên vector = gtđ:csc:gtkt
f) Giải thích:

gtđ: là giá trị bắt đầu của vector.
csc: cấp số cộng.
gtkt: giá trị kết thúc.
g) Ví dụ:
Tạo vector a có giá trị bắt đầu 0.2, giá trị kết thúc pi/2
(= 1.5708), cấp số cộng 0,3.
a = 0.2;0.3;pi/2
a=
0.20000.50000.80001.10001.4000

14


2. Lệnh Linspace
a) Công dụng: Tạo vector có giá trị ngẫu nhiên giới hạn trong khoảng định trước.
15


b) Cú pháp:
y = linspace(x1, x2)
y = linspace(x1, x2, n)
c) Giải thích:
y: tên của vector.
- x1, x2: giới hạn giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vector y.
- n: số phần tử của vector y.
- Nếu không có giá trị n thì mặc định n = 100.

d) Ví dụ:
y = linspace(1, 10, 7)
y = 1.0000 2.5000

4.0000

8.5000 10.0000

3)Lệnh Poly
a) Công dụng: Tìm đa thức đặc trưng
b) Cú pháp: poly(A)
16

5.5000

7.0000


c) Giải thích: A: ma trận A cho trước
d) Ví dụ:
A=
3 -2
-5
12

7

9 21
4 -3

poly (A)
ans=
1.0e+03 *

0.0010 -0.0090 -0.1870 1.7030

4)Lệnh Norm
a) Công dụng: Tìm độ dài vecto
b) Cú pháp: norm(B)
c) Giải thích: B: vecto B
d) Ví dụ:
17


B = [ 30,40]
norm (B)
ans
50

5)Lệnh Length
a) Công dụng: Để biết vecto đó mấy chiều
b) Cú pháp: length(B)
c) Giải thích: B: vecto B
d) Ví dụ:
B = [ 30,40]
length (B)
ans
2

18


6)Lệnh Cross

a) Công dụng: Tích hữu hướng vecto 3 chiều
b) Cú pháp: cross(m,f)
c) Giải thích: m,f : các vecto 3 chiều
d) Ví dụ:
m=
1

2

3

2

3

4

f=

>>cross(m,f)
ans =
-1

2 -1

19


7)Lệnh Dot
a) Công dụng: Tích vô hướng 2 vecto

b) Cú pháp: dot(m,f)
c) Giải thích: m,f : các vecto cho trước
d) Ví dụ:
m=
1

2

3

2

3

4

f=

>>dot(m,f)
ans =
20

20


8)Lệnh Max, Min
a) Công dụng:
- Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
- Tìm vecto có các giá trị được ghép từ các giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hai vecto đã
cho

b) Cú pháp:
 max(m), min(m)
 max(m,f),min(m,f)
c) Giải thích:
m,f : các vecto
d) Ví dụ:
m=
1

2

3

2

3

1

f=

>>max(m)
ans =
21


3
>>max(m,f)
ans =
2

3

3

B. PHẦN NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN
1)Về cách trình bày :
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………...............................................................................
...............................................................................................................................................
22


...............................................................................................................................................
..............................................
2)Về nội dung :
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

23