TOÁN ôn THI TOÁN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (377.48 KB, 43 trang )
Phần 1: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1). Sự đơn điệu của hàm số:
* Định nghĩa:
Hàm số y f ( x ) đồng biến trên (a;b)
� x1 , x2 � a; b : x1 x2 � f x1 f x2
Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên (a;b)
� x1 , x2 � a; b : x1 x2 � f x1 f x2
* Định lí:
Hàm số
y f ( x)
y f ( x)
y�
�0 ; x �(a;b).
�0 ; x �(a;b).
nghịch biến trên (a;b) � y �
đồng biến trên (a;b) �
Hàm số
Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn.
* Chú ý:
Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”.
Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau:
+ Tìm D.
+ Tính y �
.
+ Tìm nghiệm của y �
( nếu có).
+ Lập bảng biến thiên.
+ Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu.
Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ
không xảy ra dấu “=”.
2). Cực trị của hàm số:
a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y �
đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ :
( ) � () : x0 là điểm cực đại.
() � () : x0 là điểm cực tiểu.
� Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của
hàm số.
b) Dấu hiệu 2 :
� Quy tắc 2:
+ Tính y �
.
+ Tìm các điểm
+ Tính
+ Tính
Chú ý:
�
y�
.
�
y�
( xi )
( x0 ) 0 �
�f �
�
�� x0 là điểm cực tiểu.
�
�
f
(
x
)
0
�
� 0
( x0 ) 0 �
�f �
�
�� x0 là điểm cực đại.
�
�
f
(
x
)
0
�
� 0
xi
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
xi là điểm cực đại hay cực tiểu.
y f ( x) � f �
( x0 ) 0
và dùng dấu hiệu 2 để kết luận
x0 là điểm cực trị của hàm số
3). GTLN – GTNN của hàm số
* Định nghĩa:
y f ( x) trên D :
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------1-------
Số M được gọi là GTLN của hàm số
Số m được gọi là GTNN của hàm số
x D : f x
�
�
y f ( x) trên D � �
x0 �D : f x0
�
x D : f x
�
�
y f ( x) trên D � �
x0 �D : f x0
�
M
M
m
m
4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) Tiệm cận đứng:
lim y ��� x x0
x � x0�
Phương pháp: Tìm các điểm
� x x0
x0
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Tiệm cận ngang:
lim
y y0 � y y0
x ���
Phương pháp: Tính
lim
y
x ��
và
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim
y.
x ��
Chú ý:
+ Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận.
P x
:
Q x
P x �bậc Q x : đồ thị có tiệm cận ngang.
P x bậc Q x : đồ thị không có tiệm cận ngang.
+ Xét hàm phân thức:
Nếu bậc
Nếu bậc
y
5). Khảo sát hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số .
Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm
vừa tìm được.
Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên.
Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị.
Vẽ đồ thị.
Chú ý:
�
0 ( đặc biệt nếu
Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y �
hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu).
Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên.
Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý
ở phần kiến thức để tìm m .
ax 2 bx c a �0 thì:
Chú ý: Nếu y �
a0
�
y�
�0, x �R � �
�0
�
a0
�
y�
�0, x �R � �
�0
�
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2.
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------2-------
Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại
Phương pháp:
+ Tìm D.
� y�x0 .
+ Tính y �
x0 :
+ Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại x0 � y �x0 0 giải tìm m.
+ Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa
điều kiện đề bài không.
+ Kết luận giá trị m thỏa điều kiện.
Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính y �
.
+ Tính
y�.
� y�
0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu
� y� 0 giải tìm m (nếu y �không là tam
+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT
hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó
thức bậc hai ta phải lập bảng biến thiên để chỉ ra đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai
nghiệm đó).
+ Kết luận giá trị m vừa tìm được.
Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính y �
.
+ Tính
y�.
+ Chứng minh : y� 0 và đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó
luôn luôn có CĐ, CT.
GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y f ( x) TRÊN D :
Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng
Lập bảng biến thiên trên (a;b).
Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là :
Cực đại �
f CD max
f ( x)
( a ;b )
Cực tiểu �
f CT min
f ( x)
( a ;b )
� hàm số
a; b : ta thực hiện như sau:
Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn [ a; b] : ta thực hiện như sau:
Cách 1:
Tính y �
.
y�
0 (hoặc y �không xác định).
Tính : f ( a ); f ( xi ); f (b) (với xi �( a; b) ) � so sánh các giá trị bên � kết luận.
Tìm các điểm xi sao cho
Cách 2:
Lập bảng biến thiên trên [a;b] � kết luận.
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:
a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường C1 : y f x và
Lập phương trình hoành độ giao điểm của C
C : y g x
và C : f x g x .
2
+
1
2
+ Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường.
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------3-------
b) Bài tốn 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta
thực hiện như sau:
+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hồnh độ giao điểm (một vế là phương
trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại)
+ Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).
+ Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) Kết
luận.
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x : Phương trình có
dạng:
y y0 f �
( x0 )( x x0 )
a) Tại M 0 ( x0 ; y0 ) .
b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng
Chú ý:
d / / tt � k d ktt
d tt � kd .ktt 1
k f�
( x0 ) tìm x0 � tìm y0.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a)
y x
1
x
b)
c)
y x2e x
d)
Kết quả:
Câu
Đồng biến trên các khoảng:
a)
�; 1 ; 1; �
0; e
b)
0; 2
�;0 ; 2; �
c)
d)
Bài 2: Chứng minh hàm số y =
khoảng 3;0 .
Bài 3: Định m để hàm số :
3
a) y x 3 2m 1
x
2
ln x
x2
x2 4 x 4
y
x 1
y
Nghịch biến trên các khoảng:
1;0 ; 0;1
e ; �
�;0 ; 2; �
0;1 ; 1; 2
9 x2
nghịch biến trên khoảng
(12m 5) x 2
0;3
và đồng biến trên
đồng biến trên tập xác định.
Kết quả:
b)
y mx 3 2m 1 x 2 m 2 x 2
6
6
�m �
6
6
đồng biến trên tập xác định.
Kết quả: khơng có m.
1
Kết quả: 0 �m �1
y mx 3 mx 2 x 3 nghịch biến trên tập xác định.
3
4
x 2 mx 5
d) y
nghòch biến trên từng khoảng xác đònh.
Kết quả: m �
3
3 x
3
2
2
Bài 4: Định m để hàm số y x 3mx ( m 1) x 2 đạt cực tiểu tại x 2 .
Kết quả : m 1
3
2
Bài 5: Định m để hàm số y x 3 x 3mx 3m 4 :
c)
-------------TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------4-------
Kết quả : m 1
Kết quả : m <1
a. Không có cực trị.
b. Có cực đại và cực tiểu.
Bài 6: Định m để hàm số
x2 4x m
y
1 x
a. Có cực đại và cực tiểu.
b. Đạt cực trị tại x 2 .
c. Đạt cực tiểu tại x 1
Kết quả : m>3
Kết quả : m = 4
Kết quả : m = 7
y f x x 4 2mx 2 2m 1 .
m �0 : có một cực đại; m 0 : có hai cực đại và một cực tiểu.
Bài 7: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số
Đáp số:
Bài 8: Chứng minh hàm số
1
y x 3 mx 2 2m 3 x 9
3
luôn có cực trị với mọi giá trị của
tham số m.
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a)
�1 �
;1
�
�2 �
�
min
y f (0) 1
1
y 2 x 3 3 x 2 1 treân
[
y x 5 4 x2
min
y f (2) 7
[ 2;2]
b)
.
c)
4
y 2sin x sin 3 x
3
2
đoạn
Kết quả:
max
y f (1) 4 ;
1
[
2
;1]
;1]
Kết quả:
max
y f ( 2) 2 2 5 ;
[ 2;2]
trên đoạn [0;]
� �3 � 2 2
�
;
Max
y
f
�
� f � �
[0; ]
4
4
3
�� � �
min
y f 0 f 0
[0; ]
Kết quả:
d)
y x 1
4
x2
trên đoạn
1; 2
ln x
1;e 2 �
trên đoạn �
�
�
x
min y f 1 0
e)
y
Kết quả:
Max y f e
2
[1;e ]
1
;
e
[1;ee ]
Bài 10: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
a)
c)
e)
x2 x 2
b) y
2
x 1
3 x
d) y 2
x 4x 3
x2 2 x 4
f) y
x 3
2x 1
y
x2
x 2 3x
y 2
x 4
x 1
y
x2 3
Kết quả:
Câu
Tiệm cận đứng
a)
x 2
b)
x 1
c)
x �2
d)
x 1
e)
Không có
f)
x3
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------5-------
Tiệm cậng ngang
Bài 11: Cho hàm số
y2
y 1
y 1
y0
y �1
Không có
y x 3 3x 2 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
M o 2; 4 .
Kết quả:
y 9 x 14 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y 24 x 2009 (d ) .
Kết
quả:
y 24 x 52; y 24 x 56 .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
y x 2009 (d ') .
3
Kết quả:
y 3 x 2 .
5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Bài 12: Cho hàm số
x 3 3 x 6m 3 0 .
y x 3 6 x 2 9 x.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
�
y�
0.
Kết quả: y 3 x 8 .
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
y x m2 m
thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
đi qua trung điểm của đoạn
C .
m0
�
.
�
m
1
�
x 2; x 1 .
Kết quả:
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng
Kết quả:
S hp
13
.
4
Bài 13: Cho hàm số y x 3 x 1(C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx y 1 0 tại ba điểm phân biệt.
Kết quả: m 3 .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x 0; x 1 .
3
Kết quả:
S hp
4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 3x k 0 .
Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2, có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp
tuyến của (C) tại A.
Kết quả:
S hp
3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------6-------
9
.
4
27
.
4
Kết quả:
Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để : y k cắt (C) tại bốn điểm phân biệt.
Kết quả:
m 3.
1 k 0 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
a) Tại điểm có hoành độ bằng
2.
Kết quả:
b) Tại điểm có tung độ bằng 3.
y
x0 � 3 � tt .
Kết quả: y 24 x 40 .
Kết quả:
c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vaø trục hoành.
Bài 16 : Cho hàm số
y 4 2x 8 .
x 1
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác
nhau.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Kết quả:
2;0 .
max
y f (2)
[ 2;0]
1 min y f (0) 1
;
3 [ 2;0]
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Kết quả: y 2 x 1 .
5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x 2y 3 0 .
Kết quả: y 2 x 1; y 2 x 7 .
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
8. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.
Bài 17 : Cho hàm số
y
m 4 x 4
xm
C
m
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với
d là đường thẳng qua A 2;0
(C) và d .
2. Gọi
k
m 4.
và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của
k
3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng
tích (H).
4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox.
x 0; x 2 . Tính diện
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------7-------
CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1) Luỹ thừa:
* Các công thức cần nhớ:
1
a n;
a
a 1;
* Tính chất của lũy thừa:
a .a a
m
n
m n
a
m
;
am
a mn ;
n
a
ab
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > 1 thì a m
+ Với 0 < a < 1 thì
2) Căn bậc n
n
m n
a n am
n
n
n
a
mn
n
�a � a
� � n
�b � b
;
;
a n .b n
an � m n
am an � m n
a.b a . b ;
n
m
n
n
0
n
n
a na
b nb
n
am
n
a
m
a mn a
3) Lôgarit:
* Định nghĩa: Cho
* Tính chất:
a, b 0; a �1 : log a b � a b
log a 1 0;
log a a ;
log a a 1;
a log b b
a
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > 0 thì:
log a b log a c � b c
+ Với 0 < a <1 thì: log a b log a c � b c
+ log a b log a c � b c
* Quy tắc tính:
log a b1 .b2 log a b1 log a b2
log a b log a b
log a b
* Công thức đổi cơ số:
log a c
log a b
1
log a b
log b a
log b c
log a
b1
log a b1 log a b2
b2
1
log a b
hay
log a b.log b c log a c
hay
log a b.log b a 1 ;
* Chú ý:
Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
4) Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp
x ' .x
1
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
u ' .u
1
.u '
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------8-------
,
'
1
�1 �
��
2
�x � x
�1 � u '
� � 2
�u � u
1
'
x
sin x
cos x
'
2 x
cos x
sin u
sin x
cos u
'
1
cos 2 x
1
'
cot x 2
sin x
tan x
'
e
x
a
x
'
u
a
u
1
x
1
'
log a x
x.ln a
Đạo hàm
Sự biến thiên
+ �Z : có nghĩa
với mọi x.
+ �Z : có nghĩa
với x �0 .
+ �Z : có nghĩa
với x 0
*
'
'
'
u '.eu
u '.a u .ln a
u'
u
u'
'
log a u
u.ln a
�1 )
a 0 : a x 0, x
có nghĩa x
'
HÀM SỐ LOGARIT
y log a x ( 0 a �1 )
có nghĩa với x 0
0
0
a 1
Hàm số đb
trên
Hàm số
nb trên
Hàm số đb Hàm số nb Hàm số đb
trên D
trên D
trên D
(0; �)
Đồ thị
u '.sin u
ln u
5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit:
HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ
Dạng
y x ( tùy ý)
y ax (0 a
Chú ý:
Điều kiện
của x để hs
có nghĩa:
'
e
ex
'
u '.cos u
u'
cos 2 u
u'
'
cot u 2
sin u
a x .ln a
ln x
'
tan u
'
u'
2 u
'
u
(0; �)
Luôn qua điểm 1;1 .
0 a 1 a 1
Nằm hoàn toàn phía
trên trục hoành và luôn
qua hai điểm A(0;1)
và
0 a 1
Hàm số nb
trên D
Nằm hoàn toàn phía bên phải
trục tung và luôn qua hai
điểm A(1;0) và B ( a;1) .
B (1; a) .
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------9-------
6) Phương trình mũ, phương trình logarit:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng cơ
a x b ( 0 a �1 ; b tùy ý)
bản.
Cách giải + b �0 : Pt vô nghiệm.
dạng cơ
+ b 0 : Pt có 1 n0: x log a b
bản.
Chú ý: Xét b.
Cách giải + Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
các dạng
a f ( x ) a g ( x ) � f ( x ) g ( x) (
pt đơn
0 a �1 ).
giản.
f x
+ Đặt ẩn phụ: t a
t 0 .
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
log a x b ( 0 a �1 ; b tùy ý)
Pt luôn có n0:
x ab
+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
log a f ( x) log a g ( x) � f ( x) g ( x)
( 0 a �1 và f ( x) 0 hoặc g ( x ) 0
+ Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai vế
phải dương).
).
+ Đặt ẩn phụ: t log a f x ..
+ Mũ hóa hai vế.
Chú ý: Điều kiện xác định của phương
trình.
7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự như phương pháp
giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit
hóa) để xác định chiều của bất phương trình.
Chú ý:
Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b.
Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình.
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
LUỸ THỪA
Dạng 1: Thu gọn một biểu thức
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
0,75
a)
�1 �
A 27 � � 250,5
16 �
�
b)
B 0,008 2 .64 8 90
2
3
1
3
2
2
3
4
3
2
KQ:
A 12
KQ:
B
1
2
� 32 53 47 �� �13 14 12 �
�
�
c) C �
3 5 :2 �
: 16 : �
5 .2 .3 �
�
�
�
�
�
��
�
� �
�
�
�
2
2
3
�
1�
1 �
�4 � �5 ��
d) D 0, 25 � � 25 �
� � : � ��
�4 �
�3 � �4 ��
�
25.23 53 : 54
2
e) E
8 3 (0, 25) 0
f)
F a 2 3 : a (
g)
�1 �
G 4 3 2. � �
�2 �
3 1) 2
KQ:
31
16
15
C
2
149
20
KQ:
D
KQ:
E 3
KQ:
F
KQ:
G 1
1
a4
( 3 1)2
Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------10-------
a)
A 8 b3 . 4 b b 0
b)
B 3 a 5 . 4 a (a 0)
c)
C 5 23 2 2
d)
D
e)
E 3 3 9 27 3
3
23 3 2
3 2 3
KQ:
Ab
5
8
Ba
7
4
C2
7
3
10
E 3
18
�2 �
D��
�3 �
9
8
Dạng 2: So sánh hai lũy thừa
Bài 3 : So sánh
a/
c/
�2 �
��
�3 �
3 1
2
3
4
và
3 1
�
�
��
�2 �
�2 �
��
�
�
2
3
4
b/
3
và
4
và
�3 �
��
�4 �
d/
2300
3200
và
LOGARIT
Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logarit
Bài 4: Tính logarit của một số
1
25
F log 1 3 9
C log 5
A = log24
B= log1/44
D = log279
E log 4 4 8
3
�3 4 �
�3 3 �
G log 1 � 5 �H log 1 �3 �
2 8�
27 � 3 �
2 �
A2
G
3
B 1
28
15
H
L log 1 (a 2 5 a 3 )
K log a a
J log 2 0,5 4
KQ:
I log16 (2 3 2)
7
18
a
C 2
I
2
3
J 2
3
8
1
K
3
D
1
3
E
Bài 5 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
B 27 log 3
A 4log 3
C 9
2log 5
1
�3 �
log 10
2
D��
F 21log 70
E
8
�2 �
G 234log 3
H 9log 23log 5
log 1
I (2a )
a 0
J 27 log 23log 5
A9
C 16
D5
B3 3
log
9
2
3
2
3
26
L
5
F
2
3
2
2
8
3
a
2
3
3
3
E 10 10
-------------TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------11-------
F 140
G
H 62500
8
3
1
log 25 3 2
5
D log 3 6log 8 9log 6 2
F
E log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7
log 2 30
log 4 30
1 1
log 4
�
H �
814 2 25log 8 �
.49log 2
�
�
�
G log 1 7 2log 9 49 log 3 27
9
3
C
8
1953125
B log 1 25log 5 9
A log 3 8log 4 81
A 12 B 8
J
33 3
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Bài 6: Rút gọn biểu thức
C log 2
I 4a 2
125
7
F 2 G 6 log 3 7 H 19
1
2
1
D
E log 6 7
12
3
3
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y
y x2 6 x 8
3
d)
y x 3x 2 x
g)
y log 2
3
2
2x 3
log 5 ( x 2)
3
10 x
k)
1
4
b)
y x 4 x 2 3 2
e)
ye
h)
y log 3 2 x
y log 1
ln x 2 5 x 6
2
x2 4x 5
2
2
3
c)
y x2 x 6
f)
y log x 2 3x 2
i)
y log
l)
y 2e 2 x e x 3
2
1 x
1 x
KQ:
a)
R \ 2; 4
b)
�; 3 � 2; � 0;1 � 2; �
e)
1;6
3�
�
�
;
�
�� 1; �
4�
�
f)
g)
�;10
h)
R \ 2
i)
1;1
k)
1;5
l)
0; �
c)
�; 2 � 1; �
j) 2; � \ 3
d)
Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b)
y 2 x 2 3x 4 .e x
e)
y 32 x 5.e x
KQ:
a) e x .sin 3 x 3.e x .cos3 x
b)
2x
d)
e)
a)
y e x .sin 3x
d)
y cos e x 2 x 1
2
2
1
3x
x 7 .e x
c)
f)
y sin e x
y
x2 1
4x
c)
e x .cos e x
f)
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------12-------
j)
2 x 2 .e x 2 x 1 .sin e x 2 x 1
2
2
2.32 x 5.e x ln 3 e x .32 x5
x x 2 1 .ln 4
ln 3
3x
4x x2 1
Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x ln x
y ln x 1 x 2
y
b)
c)
e)
y ln 2 2 x 1
ln x
x2
KQ:
a) 1 ln x
d)
d)
x2
y x .ln x
2
y log 3 x 2 1
2
b)
2x
x 1 .ln 3
e)
2
2 x ln x
1
c)
1 x2
1 2ln x
f)
x3
4ln 2 x 1
2x 1
Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm
Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức:
x
a) y ( x 1)e thỏa y �
y ex
b)
c)
1
thỏa xy �
1 ey
x 1
4x
�
�
13 y �
12 y 0
y e 2e x thỏa y �
y ln
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 11 : Giải các phương trình sau:
2 x4 3 4
c) 32 x 3 9 x 3 x 5
a)
b)
2
e)
2 x 2 x 1 2 x 2 3x 3x 1 3x 2
x
x
�2 ��9 � 27
i) � ��
. �
�3 ��8 � 64
g)
a)
14 �
�
� �
�3
b)
1;7
f)
�95 �
� �
�13
g)
2
Bài 12 : Giải các phương trình sau:
a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17
5
2
2
16 2
x x 8
d) 2
413 x
x 5
x 17
1
x 7
f) 32 .128 x 3
4
2(1
1–x
h) (1,25) = (0,64)
2
52 x 1 3.52 x 1 110
KQ:
x2 6 x
j)
3x 1 6 x.2 x.3x 1
c)
�2 �3 2 �
�
�
2
�
h) 25
b)
x)
d)
2; 3
e)
1
i)
3
j)
2
32 x 1 9.3x 6 0
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------13-------
f)
c) 7 x 2.71 x 9 0
e) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
x
d) 2 2 x 2 9.2 x 2 0
f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0
x1
�5 � �2 � 8
g) � � 2 � � 0
�2 � �5 � 5
i)
4
k) 12.9 x
x
15 4 15
2
j)
3
0;log 2
f) 0
b)
3�
�
1; �
�
2
�
i) 0
e)
j)
3
�2
x
1;log 2
g) 1
c)
k)
7
1; 2
52 6
x
10
9 x 2 x 2 3x 2 x 5 0
* l)
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) log 2 x log 2 x 1 1
5 x 53 x 20
52 6
35.6 x 18.4 x 0
KQ:
a)
x
h)
1; 2
h) 4
d)
l)
1
log 2 3 x log 2 1 x 3
b)
log x 1 log 1 x log 2 x 3 d)
log 4 x 2 log 4 x 2 2log 4 6
e) log4x + log2x + 2log16x = 5
f) log 3 x 2 log 3 x 2 log 3 5
1
2
g) log3x = log9(4x + 5) +
h) log 2 x 6log 4 x 4
2
2
3
2
i) log 2 x 1 log 2 x 1 7
j)
c)
log 2 9 x 2 7 2 log 2 3x 2 1
1
2
k)
1
4 ln x 2 ln x
m) 3 log 3 x log 3 3 x 1
o)
1
e)
4 2
log 2 2 x 3log 2 x log 1 x 2
2
n) log3(3x – 8) = 2 – x
log 3 4.3x 1 2 x 1
KQ:
a)
l)
7
�
�
4
� �1 �
�
3; � � 1�
i) �
� �2 � �
�
m) 3;81
p)
log 3 5 4.log 3 ( x 1) 2
b)
1
f)
3
�1 5 �
c) �
�
2
�
g) 6 51
j)
2;3
k)
e; e
l)
n)
2
o)
0; 1
p)
d)
h)
2
�
� 1�
2; �
�
� 16
�1
�
� ; 2�
�2
4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 14: Giải các bất phương trình sau:
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------14-------
2 x 5
�1 �
b) � � 9
�3 �
8
a) 16 x 4
x 2 x 6
�1 �
d) � �
�4 �
KQ:
a)
1
e)
�1 �
2� �
�2 �
23 x 5
c)
19
�
� �7
� �; 3 � 2;1
;
�
;
�
�
� �
�
�4
� �2
�
Bài 15: Giải các bất phương trình sau:
a) 52 x 2 �3.5 x
c) 2 2 x 6 2 x 7 17
g)
3x 32 x 8 0
i)
5 x 3x 1 2 5x 1 3x 2
a) �;0 � log5 2; �
�;0 � log
4
2; �
g) 0;�
3; �
d)
e)
2;3
1; 2
1
1
1
f)
�;4
2
4 x �2 x 3
21 x 2 x 1
j)
�0
2x 1
c) 3; �
d) 0;1
h)
� 1�
0; �
�
� 2�
i)
Bài 16: Giải các bất phương trình sau:
a)
log 4 x 7 log 4 1 x
c)
log 2 x 5 log 2 3 2 x 4
b)
d)
a)
3;1
2
3
b) 3; 1 � 5;7
d)
3;�
e)
3; �
1; �
j) 1; �
e)
log 2 x 2 4 x 5 �4
log 1 log 3 x �0
2
2log 8 x 2 log 8 x 3
e)
62 x 3 2 x 7.33 x 1
52 x 3 2.5x 2 3
5.4 x 2.25x �7.10 x
x 1
x
f) 4 16 2log 4 8
h)
b)
f)
b)
d)
24 x 42 x2 15
f)
6
9 x �3 x 2
4 x 2 15 x 4
b)
e) 2.16 x
c)
2 3x
�1
x
3
77 �
�
5; �
c) �
18 �
�
1 2�
�
f) � ; �
3 3�
�
f)
3; � \ 4
log 1
Bài 17: Giải các bất phương trình sau:
log 21 x 3log 1 x 0
a)
3
1
1
1
1 log x log x
log 2 x 3log x 3
1
d)
log x 1
x2
x
f) log 1 (2 4 ) �2
b)
3
c)
log 22 x log 2 4 x 4 �0
e)
log 5 5 x 4 1 x
a)
0;1 � 27; �
b)
1;10
d)
0;10
e)
1; �
3
� 1�
0; �� 2; �
�
� 4�
f) �;2
c)
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------15-------
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------16-------
CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC :
A.Nguyên hàm
+ Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
nếu F’(x) = f(x) x �K
+ Định lí :
�f ( x)dx F ( x) C
+ Tính chất :
kf ( x) dx k �
f ( x) dx C
�f ( x) dx f ( x) C b) �
g ( x) dx
c) �
f ( x) �f ( x) dx �f ( x) dx ��
'
a)
(k: hằng số khác 0)
+Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng.
Coâng thöùc boå sung.
0dx C
�
dx x C
�
kdx kx C
�
1 ax �b
C
ax �b dx .
�
a
1
1
1
dx .ln ax �b C
�
a
ax �b
1
x 1
x dx
C �1
�
1
1
dx ln x C x �0
�
x
e x dx e x C
�
1
e .dx e
�
a
ax �b
ax �b
C
1 a kx �b
a dx .
C
�
k ln a
1
cos
ax
�
b
dx
sin ax �b C
�
a
1
sin
ax
�
b
dx
cos ax �b C
�
a
1
1
dx
tan ax �b C
�
cos 2 ax �b
a
kx �b
ax
a dx
C 0 a �1
�
ln a
cos xdx sin x C
�
x
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
2
1
1
1
dx cot ax �b C
�
sin ax �b
a
dx cot x C
�
sin x
2
2
tan xdx ln cos x C
�
cot xdx ln sin x C
�
B. Tích phân:
b
+ Định nghĩa :
b
�f ( x)dx F ( x) F (b) F (a)
a
a
+ Tính chất :
a)
c)
b
b
a
b
a
c
b
a
a
c
kf ( x) dx k �
f ( x) dx
�
b)
b
b
b
a
a
a
g ( x) dx
f ( x) �g ( x) dx �f ( x) dx ��
�
�f ( x) dx �f ( x) dx �f ( x) dx
(a
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------17-------
C. Ứng dụng của tích phân trong hình học
+ Tính diện tích hình phẳng
+ Tính thể tích vật thể tròn xoay
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH :
NGUYÊN HÀM
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.
Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đă cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận
dụng bảng nguyên hàm thường dùng � kết quả.
Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
Th1: Tính I = �f [ u ( x )].u '( x ) dx
+ Đặt t = u(x) � dt u '( x ) dx
+ I = �f [ u ( x )].u '( x ) dx �f (t ) dt
Th2: Tính I = �f ( x ) dx Nếu không tính được theo th1 nhưng trong tích phân có chứa một
trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
a
a
2
2
x
x
2
2
;
;
�
�
t
�
; �
2
2
�
2
a x
� 2�
1
� �
t
�
thì
đặt
x
=
atant.,
� ; �
2
2
a x
�2 2 �
1
thì đặt x = asint ,
Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
�
udv uv �vdu
Chú ý:
+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý.
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.
Phương pháp giải:
B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho
B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm � nguyên
hàm cần tìm.
*Tích phân:
Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.
Phương pháp giải:
Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên
hàm thường dùng � kết quả.
Dạng 2:
b
+ Tính tích phân
f(x) dx
�
bằng phương pháp đổi biến dạng 1:
a
Phương pháp giải:
(t). dt
B1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) � dx = u �
B2: Đổi cận:
x = a � u(t) = a � t =
x = b � u(t) = b � t = ( chọn , thoả đk đặt ở trên)
b
B3: Viết
f(x)dx
�
về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
a
Chú ý:
+ Đổi biến thì phải đổi cận
+ Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------18-------
a
a
2
2
x
x
2
2
;
;
�
�
t
�
;
2
2
�
a x
�2 2 �
�
1
� �
thì đặt x = atant., t �� ; �
2
2
a x
�2 2 �
1
thì đặt x = asint ,
b
+ Tính tích phân
I= �
f[u(x)]u'(x)dx
bằng phương pháp đổi biến dạng 2.
a
Phương pháp giải:
B1: Đặt t = u(x) � dt = u '( x). dx
B2: Đổi cận: x = a � t = u(a) ; x = b � t = u(b)
B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau :
+ Tích phân của lnx. Đặt t = lnx
+ Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai
+ Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ.
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
b
b
b
u.dv u.v a �
v.du
�
Công thức :
a
a
Chú ý:
+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý.
b
Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ
P( x)
dx
�
Q ( x)
a
+ Nếu bậc đa thức trên tử �bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức .
+ Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu :
Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định hoặc đưa về dạng tích phân
dx
�
x
Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?
+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)
+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1.
Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.
Dạng: �
sin ax.cos bxdx,
sin ax.sin bxdx, �
cos ax.cos bxdx
�
+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi
giải.
Dạng:
sin n xdx; �
cos n xdx
�
+ Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến.
Dạng:
R (sin x).cos xdx
�
+ Đặt t =sinx
R (cos x).sin xdx
�
+ Đặt t =cosx
Dạng:
Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Tính
b
�f ( x ) dx
a
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------19-------
+ Tìm nghiệm của f(x) = 0.
+ Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b]
hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì
b
�f ( x ) dx
a
=
b
�f ( x ) dx
a
+ Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c (a;b) thì
c
b
b
�f ( x ) dx = �f ( x ) dx �f ( x ) dx
a
c
a
*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối
+ Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên.
* Ứng dụng của tích phân
Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
(C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là : S
b
�f ( x) dx
a
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và 2 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là :
b
S �f ( x) g ( x) dx
a
Phương pháp giải toán:
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)
B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
TH1:Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng
b
[ f ( x) g ( x)]dx
cần tìm là: S �
a
TH2:Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1�(a;b). Khi đó diện tích hình
phẳng cần tìm là:
x1
b
b
S f ( x ) g ( x ) dx [ f ( x ) g ( x )]dx
a
a
[ f ( x)
g ( x )]dx
x1
TH3:Nếu pt hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2�(a;b). (x1
Chú ý:
S
x1
x2
b
a
x1
x2
f ( x) g ( x) dx �
f ( x) g ( x) dx �
f ( x) g ( x) dx
�
Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0
Nếu bài toán cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x)
Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông
qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng
b
S �f ( y ) g ( y ) dy
a
Dạng 3: Thể tích của một vật thể tṛòn xoay
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------20-------
Thể tích của vật thể tṛòn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương
trình y= f(x) và các đường thẳng x = a, x = b , y = 0 quay xung quanh trục ox là:
b
V �
f 2 ( x)dx
a
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1) �
2 x 2 dx
1�
�1
3) �
x
dx
�
�
x2 �
�2
2) �
x3 9 dx
4) �
x 2 3x x 1 dx
(2
5) �
x
6) �
x 2x
+3 )dx
x
3
x 1 dx
x 1
8) � 2 dx
x
1
(2a x + x )dx 10) � dx
�
xlnx
9)
4 x3 5x 2 1
7) �
dx
x2
cos2x.cos6xdx 12) �
sin2xcos2xdx
11) �
Đáp số:
x3
2x c
3
1)
5)
2)
x4
9x c
4
3)
6)
2
3
c
ln 2 ln 3
x
4)
1 3 1
x c
3
x
7)2x2+5x+
1
c
x
2x x x x
c
5
2 3 2
11)
10) ln ln x c
1
1
sin 8 x sin 4 x c
16
8
x
5
9)
2a 2 3
x
ln a 3
x
4
3
2
x4 2x3 3 2
x c
4
3 2
1
8) ln x c
x
12)-
1
cos 4 x c
8
+c
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp
đổi biến số
(sin 5 x e
1) �
6 x7
x3
5) �4
dx
x 1
x
8) �
dx
3
1 3x
2x 1
9) �2
dx
x x 1
Đáp số:
1)
) dx
2) �
7 3x dx
8
3) �
3 x 7 3x 2 dx
2ln x 3 3
2
3
6) �
cos x sin xdx 7) �
dx
x
sin 2 x
1 ln x
dx
dx 11) �
2
1 sin x
x
12) �
x 3 1 x 2 dx
10) �
7 3x
2)
1
1
cos5 x e 6 x 7 c
5
6
27
3)
9
+c
4) �
x 1 xdx
4)
1
2
2
(7 3 x 2 )3 c
(1 x )3
(1 x)5 c
3
3
5
-------------TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------21-------
5)
6)
1
ln( x 4 1) c
4
7)
8)
1
1
1
cos x cos x
4
2
5
c (2ln x 3) c 3 (1 3x) 3 (1 3x) c
8
6
15
5
3
5
9)
3
10)
2
3
ln x x 1 c
2
11)
3
1 ln x c
12)
2 1 sin x c
2
1 x2
5
5
1 x2
3
3
c
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp
nguyên hàm từng phần:
1) �
x.e x dx
2) �
x.cos(2 x 3)dx
3) �
ln xdx
4) �
x s inxdx
5) �
xlnxdx
6) �
e x sin xdx
7) �
x 3 ln xdx
8)
(2x 1)e x
�
x
Đáp số:
1) ex(x-1) + c
5)
1 2
1
x ln x x 2 c
2
4
2)
1
1
x sin(2 x 3) cos(2 x 3) c
2
4
1 x
6) e (sin x cos x) c
2
3)x(lnx-1)+c
4) - xcosx +
sinx + c
7)
8)
x
x
ln x c
4
16
4
4
(2 x 1)e x c
Bài 4: a/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết
F( ) 0.
6
Đs:
1
F ( x) x cos3x
3
6
b/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trò
3 khi x=
3
8
cos3 x 2 3 3
F ( x) 2
3
24
của nguyên hàm bằng
Đs:
1
)0
2
1 1 2 x 1
Đs: F ( x ) e
2
2
3
2
x 3 x 3x 1
d/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
,
2
x 2x 1
1
biết F(1)
3
c/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e1-2x, biết F(
Đs:
Bài 5: Tính các tích phân sau :
x2
2
13
F ( x) x
2
x 1 6
-------------TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------22-------
3
(x
1) �
3
1)dx
4
4
( 2 3sin x) dx
�
cos x
2)
1
2x 1
dx
5) �2
0 x x 1
2
5 x 1 dx
9) � 2
1 x x6
1
2
x 1 dx
3) �
4) �1 x
2x
dx
7) �
1 2x 1
x 3 3x 1
8) �
dx
x 1
1
4
1
6) �x
2
3.x.dx
(2 x 1)dx
�
2
0 x 4x 4
2
dx
0
0
1
1
4
2
2
0
10)
1
11) �1 xdx
3
12)
0
sin 3 x.cos x.dx
�
0
13)
2
14)
sin xdx
�
2
15)
cos xdx
�
3
0
0
Đáp số:
1) 24
2
2) 8
3) 5
9)ln
10)
16
27
5
ln 4
2
4)
3
4
11)
2
cos x sin xdx
�
3
2
0
4
5)ln3
12)
13)
4
1
2
6)
7)
1
(8 3 3)
3
2
14)
3
.
1
ln 3 1
2
15)
8)
23
5ln 2
6
2
15
Bài 6: Tính các tích phân sau
1
x (1 x
1) �
2
3
) dx
4
1
2)
1
2
�3x 1dx
3)
0
2
( x sin x )cos xdx
�
2
4)
0
sin 2 x
dx
�
4 cos x
2
0
ln 2 x
dx
�
x
1
e
5)
3x 2
dx
�
3
0 x 1
1
6)
2
9)
(2 x 1) dx
�
5
10)
1
2
1 ln x
dx
�
x
1
3
e
7)
sin x cos xdx
�
3
0
11)
6
e cos xdx
�
sin x
8)
x2
x.e dx
�
0
12)
x 2 dx
�
3
0
1 x3
Đáp số:
1)
32
15
2)
14
9
9)
182
3
10)
1
4
3)
2
2 3
4)
11) e-1
12)
ln
4
3
5)
1
3
6)ln2
7)
8)
2
1
1
(2 2 1)
(1 9 )
3
2
e
1 3
( 4 1)
2
Bài 7: Tính các tích phân sau :
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------23-------
1)
2
1
(2 x 1) cos xdx
�
2)
(1 e ) xdx 3) �
x(1 cos x)dx
�
x
0
0
2
2
(2 x 1) ln x dx
�
1
6)
4)
0
1
x
e
10) �
8)
0
0
x
e
x sin x dx
7) �
I �
x cos x dx
e cos x dx
�
5)
0
2
2
1
ln xdx
�
e x dx
9) �
x
1
0
x 2 dx
0
Đáp số:
1)
3
2
6)
2
4
1
2)
2
7)
2 4
3)
2
1 2
4) (e 1)
2
8) 1
9) 1
5) 2ln 2
10)
2e 5
e
1
2
Bài 8:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 ] và trục
hoành .
Đs : 4
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2x , và (P2) y = x2 + 1 và các đường
thẳng x = -1 ; x =2 .
Đs :
13
2
Bài10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.
Đs: 9
Bài 11 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ y =lnx ; y = 0 ; x = e
Đs :1
b/ y = x ; y = x + sin2x ( 0 �x � )
Đs :
2
c/ y = ex ; y = 2 và x = 1
Đs :2ln2 + e - 4
Bài 12: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0
Đs :
16
15
Bài 13:Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x Đs :
18
5
Bài 14: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
2
b/ y = lnx ; y = 0 ; x = 2
Đs :
Đs :
2 (ln 2 2ln 2 1)
2
4
2
c/ y =
xe x
;y=0; ;x=2
d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x =
Đs :
Đs :
(5e 4 1)
4
3 2
8
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------24-------
-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------25-------
