Tài liệu cơ học đất phan5

CHƯƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT VÀ
ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẤT
CHƯƠNG MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT
CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT
CHƯƠNG 3: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT
CHƯƠNG 4: BIẾN DẠNG VÀ ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT
CHƯƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẤT
CHƯƠNG 6: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN, LÊN ỐNG CHÔN


CHƯƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT VÀ
ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẤT

5.1. KHÁI NIỆM CHUNG
5.2. CÁC GIAI ĐOẠN LÀM VIỆC CỦA NỀN
5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG GIỚI HẠN
5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.5. ỔN ĐỊNH CỦA MÁI DỐC ĐẤT


5.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Trạng thái ứng suất giới hạn và Sức chòu tải của đất
• Khi tính toán và thiết kế công trình, cần phải phân biệt được hai trạng
thái giới hạn:
+ Trạng thái giới hạn về biến dạng
+ Trạng thái giới hạn về cường độ và ổn đònh của nền.
Biến dạng trượt: Xuất hiện dưới tác
dụng của thành phần ứng suất tiếp
tuyến do trọng lượng bản thân của đất
cũng như do trọng lượng của công trình

gây ra.
“Cường độ tải trọng ngoài đặt trên
nền đất sao cho trạng thái ứng suất
trong đất không dẫn đến tình trạng biến
dạng trượt phá hỏng nền đất gọi là
cường độ chòu tải của đất, hay còn gọi
là sức chòu tải của đất”.


5.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Trạng thái ứng suất giới hạn và Sức chòu tải của đất
• Nội dung chủ yếu của vấn đề cường độ chòu tải là gì?
Khối đất bò trượt là do tại mặt trượt ứng suất cắt τ đã vượt quá sức chống
cắt S của đất, như vậy rõ ràng cần phải xét đến hai yếu tố:
+ Sức chống cắt của đất
+ Ứng suất tiếp tuyến của đất do tải trọng ngoài gây ra
Từ đó rút ra cường độ tải trọng ngoài cho phép tác dụng trên nền đất.
• Cơ sở lý luận khi nghiên cứu biến dạng trượt là lý thuyết đàn hồi-dẻo,
hay nói một cách chính xác hơn là lý thuyết cân bằng giới hạn. Theo lý
thuyết này, sự phá hủy độ ổn đònh của khối đất là do sự phát triển các
biến dạng trượt trong phạm vi một vùng nhất đònh gọi là vùng biến
dạng dẻo, còn sự mất ổn đònh của đất tại một điểm là sự xuất hiện biến
dạng trượt hay biến dạng dẻo tại điểm đó thôi.


5.2. CÁC GIAI ĐOẠN LÀM VIỆC CỦA NỀN
5.2.1. Thí nghiệm bàn nén
Các giai đoạn làm việc của nền:
Giai đoạn 1 (Đoạn OA):
S - p gần như là tuyến tính, biến

dạng nén chặt
p=pIgh, xuất hiện biến dạng cục
bộ ở mép móng
Giai đoạn II (Đoạn AB):
S – p có tính phi tuyến rõ rệt
Vùng trượt cục bộ phát triển sâu và rộng trong nền ⇒ tạo thành mặt
trượt liên tục
p=pIIgh, móng bò lún mạnh,nền đất mất ổn đònh, pIIgh= pgh = pult


5.2. CÁC GIAI ĐOẠN LÀM VIỆC CỦA NỀN
5.2.1. Thí nghiệm bàn nén
Khi p ≤ pIgh, tải trọng an toàn, pat.
Khi pIgh < p ≤ pIIgh, tải trọng cho phép, pcp.
Khi p > pIIgh trọng phá hoại, pph
Tìm pgh từ đó xác đònh tải trọng cho phép:

[ p] =

pgh
k

Có nhiều phương pháp tính SCT như: Phương pháp hạn chế vùng
phát triển biến dạng dẻo; phương pháp dựa trên giả thiết mặt trượt
bên dưới đáy móng; phương pháp cân bằng giới hạn điểm trong
phạm vi nền đất ngay sát dưới đáy móng; phương pháp phần tử hữu
hạn với nhiều mô hình ứng xử của đất khác hơn Mohr – Coulomb


5.2. CÁC GIAI ĐOẠN LÀM VIỆC CỦA NỀN

5.2.2. Những mặt trượt
Khi nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn tùy thuộc vào chiều sâu
đặt móng và độ chặt của đất mà hình thành mặt trượt ở các dạng
khác nhau:
1- Móng nông (h/b<1/2)
2- Móng sâu trung bình (1/23- Móng sâu (24- Móng rất sâu (h/b>4)


5.2. CÁC GIAI ĐOẠN LÀM VIỆC CỦA NỀN
5.2.3. Quan hệ biến dạng của đất theo thời gian trong pha trượt
- Đoạn 1: ứng với hiện tượng từ biến không có hoặc không xác đònh
- Đoạn 2: tốc độ biến dạng là ds/dt=const có hiện tượng từ biến
dạng chảy dẻo
- Đoạn 3: tốc độ biến dạng là ds/dt=∞ đất bò chảy nhão


5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT
5.3.1. Góc lệch θmax
Xét TTƯS tại điểm M:

tgθ =

τ
σ

τ

τ

σ
s=

’t

c’
+
’
gϕ

p
σ

θmax

τ
σ‘3f

σ

σ’1f σ

Khi điểm M mất ổn đònh θmax = φ’ (điều kiện cân bằng giới hạn)


5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT
5.3.2. Những điều kiện cân bằng giới hạn

Có thể dùng góc lệch θmax để kiểm tra ổn đònh điểm M:
Với đất cát:
sin θmax

σ'1 − σ'3
= '
σ1 + σ'3

hay

2

sin θmax

(σ
=

'
z

− σ'x

(σ

'
z

)

2

+ 4τ2zx

+ σ'x

)

2

Với đất dính:
sin θmax

σ'1 − σ'3
= '
σ1 + σ'3 + 2c'. cot gϕ'

2

hay sin θmax =

(σ

(σ

'
z

'
z

− σ'x

)

2

+ 4τ2zx

)

+ σ'x + 2c'. cot gϕ'

2


5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT
5.3.2. Những điều kiện cân bằng giới hạn
Nếu θmax < ϕ’ - Điểm M ở trạng thái ổn đònh
Nếu θmax = ϕ’ - Điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn
Nếu θmax > ϕ’ - Điểm M mất ổn đònh ⇒ biến dạng dẻo
τ
s

’t
σ
=

c’
+

’
gϕ

σ
Bài tập 5.1 & 5.2


5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT
5.3.3. Những Phương trình vi phân cân bằng giới hạn của đất
a) Bài toán phẳng

Điều kiện cân bằng tónh học :

⎧ ∂σ z ∂τ yz
⎪ ∂z + ∂y = γ
⎪
⎨
⎪ ∂τ yz + ∂σ y = 0
⎪⎩ ∂z
∂y
Điều kiện cân bằng giới hạn của
Mohr – Rankine:
2
σ
−
σ
+
4
τ

( z y)
yz
2

(σ

z

+ σ y + 2c ⋅ cotgϕ )

2

= sin 2 ϕ


5.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT
5.3.3. Những Phương trình vi phân cân bằng giới hạn của đất
b) Bài toán không gian

Điều kiện cân bằng tónh học :

⎧ ∂σ z ∂τ rz τ rz
⎪⎪ ∂z + ∂r + r = γ
⎨
⎪ ∂σ r + ∂τ rz + σ r − σ θ = 0
⎪⎩ ∂r
r
∂z
Điều kiện cân bằng giới hạn của

Mohr – Rankine:

(σ r − σ z )

2

+ 4τ rz2

(σ z + σ r + 2c ⋅ cotgϕ )

2

= sin 2 ϕ


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
Kết quả tính theo giả thiết nền là bán không gian đàn hồi biến
dạng tuyến tính. Nội dung chứng minh của phương pháp dựa trên
quy luật cân bằng dẻo Mohr – Coulomb nhằm hạn chế vùng biến
dạng dẻo trong phạm vi nền dưới đáy móng nông sao cho nền đất
còn ứng xử như một vật liệu đàn hồi để có thể ứng dụng các kết quả
lý thuyết đàn hồi vào tính toán các ƯS trong nền.
Áp dụng cho bài toán phẳng

c
Hai giả thiết: + áp lực dính: σ ε ≈
tgϕ

μo
+ hệ số áp lực hông: ξ o =
=1
1 − μo


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
a. Ứng suất tại điểm M:
Do tải trọng ngoài:

σ =
*
1,3

p − γ .D f

π

.(2 β ± sin 2 β )

Do trọng lượng bản thân: chấp nhận giả thiết ứng suất do trọng
lượng bản thân gây ra trong nền bằng nhau theo mọi phương

σ 1bt = σ 3bt = σ xbt = σ zbt = γ ( D f + z )
Ứng suất chính tại điểm M:

σ 1,3 =

p − γ Df

π

.(2β ± sin 2β ) + γ ( D f + z )


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
a. Ứng suất tại điểm M:
Bán kính R và tâm vòng tròn Mohr ƯS của điểm M (2β, z):
R=

σ1 − σ3 p − γDf
=
sin 2β
2
π

R max khi sin2β = 1, tương ứng
với các điểm M chạy trên đường
trò có đường kính là bề rộng đáy
móng. Các điểm này có ƯS tiếp lớn
nhất trong nền.

p − γD f
σ1 + σ3
= γ(z + D f ) +
2β

π
2


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
b. Điều kiện cân bằng giới hạn của điểm M :
sin θmax

σ1 − σ3
= sin ϕ =
σ1 + σ3 + 2c. cot gϕ

p − γ.Df sin 2β
c
⇒ z = f(2β) =
.(
− 2β) −
− Df
πγ
sin ϕ
γ.tgϕ

Phương trình của đường biên vùng biến dạng dẻo trong nền
⇒ zmax

p − γ.Df
π
c

=
(cot gϕ − + ϕ) −
− Df
πγ
2
γ.tgϕ

Phương trình xác đònh toạ độ điểm sâu nhất trong nền bò biến dạng
dẻo ứng với tải trọng p


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
b. Điều kiện cân bằng giới hạn của điểm M :
⇒p=

c
(zmax + Df + . cot gϕ) + γ.Df
π
γ
cot gϕ − + ϕ
2
πγ

Puzưrievsky: zmax = 0
π
2 + πc. cot gϕ
p = pat = γDf
π

π
cot gϕ + ϕ −
cot gϕ + ϕ −
2
2
cot gϕ + ϕ +


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
c. Công thức được sử dụng trong TCXD 45-78
Khi biến dạng dẻo phát triển đến chiều sâu z ≤ 0.25b, thì nền đất
xem vẫn như làm việc trong giai đoạn biến dạng tuyến tính Ỵ cường độ
tiêu chuẩn Rtc

b
c
( + Df + . cot gϕ) + γ.Df
π
γ
cot gϕ − + ϕ 4
2
Rtc = A.b γ +B.Df γ’ + D.c

R tc = p( zmax =0.25b) =

A=

0.25π

π
cot gϕ + ϕ −
2

πγ

B = 1+

π
cot gϕ + ϕ −

π
2

D=

π. cot gϕ
cot gϕ + ϕ −

π
2


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.1. Tính toán SCT của nền đất dựa theo mức độ phát triển
của vùng biến dạng dẻo trong nền
c. Công thức được sử dụng trong TCXD 45-78

Với nền đất không đồng nhất, cường độ tiêu chuẩn của đất nền

được tính theo TCXD 45-70 và TCXD 45-78:
Rtc = m.(A.b.γ + B.Df.γ’ + D.c)
Rtc = (m1.m2 / ktc).(A.b.γ + B.Df.γ’ + D.c)
m1, m2 – hệ số làm việc của nền đất & hệ số đk làm việc của nhà
ktc – hệ số độ tin cậy
A, B,D – hệ số SCT, phụ thuộc ϕ của lớp đất ngay dưới đáy móng
c - lực dính đơn vò của lớp đất ngay dưới đáy móng
γ, γ’ - dung trọng của lớp đất dưới đáy móng & phủ trên móng
Bảng 5.1 & 5.2


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.2. PP tính SCT theo lý thuyết cân bằng giới hạn điểm
a. Lời giải của Prandtl

Giả thiết γ = 0 (lớp đất phủ trên móng không có trọng lượng)
pult = pgh = Nq.q + Nc.c
⎛π ϕ ⎞
N q = tg 2 ⎜ + ⎟ exp(π tgϕ )
⎝4 2⎠

N c = ( N q − 1) cot gϕ


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.2. PP tính SCT theo lý thuyết cân bằng giới hạn điểm
b. Lời giải của Xocolovsky:
Chỉ dùng cho các móng đặt nông (h/b<0,5)
+ Nền đất chòu tải thẳng đứng lệch tâm
pgh = pT.(c+qtgϕ) + q

q – trọng lượng của lớp đất phủ
trên đáy móng
pT – hệ số không thứ nguyên
phụ thuộc vào

yT =

γ
⋅y
qtgϕ + c

Đặc biệt:

Bảng 5.3

Khi h=0, c≠0 -> pgh = pT.c với pT = (γ/c).y
Khi h≠0, c=0 -> pgh = q(pTtgϕ + 1) với pT = (γ/qtgϕ).y


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.2. PP tính SCT theo lý thuyết cân bằng giới hạn điểm
b. Lời giải của Xocolovsky:
+ Nền đất chòu tải nghiêng lệch tâm
Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn:
pgh = Nq.q + Nc.c + Nγ .γ.y
q – trọng lượng của lớp đất phủ
trên đáy móng
Nγ, Nq, Nc – tra bảng 5.4 theo ϕ
của lớp đất ngay dưới đáy móng
và góc nghiêng tải trọng δ.

Bảng 5.4

Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn:
τgh = pgh.tgδ


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.2. PP tính SCT theo lý thuyết cân bằng giới hạn điểm
b. Lời giải của Xocolovsky:
+ Nền đất chòu tải nghiêng lệch tâm
Biểu đồ tải trọng giới hạn có dạng
hình thang với:
Pgh,0 = Nq.q + Nc.c
Pgh,b = Pgh,0 + Nγ .γb
-> Tổng hợp lực giới hạn:

Pgh =

pgh ,0 + pgh ,b

2
Tgh = Pgh ⋅ tgδ
Độ lệch tâm của Pgh:
Bài tập 5.3

⋅b

b ⎛ 3N q ⋅ q + 3N c ⋅ c + 2 Nγ ⋅ γ b 3 ⎞
egh = ⎜
− ⎟

⎜
3 ⎝ 2 N q ⋅ q + 2 N c ⋅ c + Nγ ⋅ γ b 2 ⎟⎠


5.4. XÁC ĐỊNH SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT
5.4.2. PP tính SCT theo lý thuyết cân bằng giới hạn điểm
c. Lời giải của Berezansev
1/ Trường hợp móng nông (h/b < 0,5)
+ Đối với bài toán phẳng
pgh = Ao.γ.b + Bo.q+ Co.c

Bảng 5.5

q – trọng lượng của lớp đất phủ trên đáy móng
Ao, Bo, Co – tra bảng 5.5 theo ϕ của lớp đất ngay dưới đáy móng