DÒNG QUA LỚP VẬT LIỆU XỐP

CHƯƠNG 3:
DÒNG QUA LỚP VẬT LIỆU XỐP


3.1 Định nghĩa
Một môi trường vật liệu xốp bao
gồm nhiều lỗ giữa một số giai
đoạn, được chứa trong một
thùng.
Lưu lượng dòng chảy qua đệm là
Q (m3s-1)
Diện tích mặt cắt ngang là A (m2)


Lưu lượng dòng lỏng chảy qua
đệm là Q (m3/s)
Diện tích phần đệm là A (m2).
Vận tốc bề mặt (hoặc khi ống
rỗng) U0 bằng vận tốc của toàn bộ
dòng lỏng chia cho phần diện tích
mà nó chảy qua.
(3.1
)

Hình 3.1


Trở lực đến dòng lỏng gây ra độ giảm áp là ∆P. Áp suất
không phải đại lượng vector, nhưng gradient áp suất trên
chiều dài lại là vector. Áp suất giảm theo vận tốc dòng
lỏng, do đó gradient áp suất nên mang dấu âm (-∆P/L).

Tuy nhiên , để ngắn gọn chúng ta thừa nhận sự khác nhau
của áp suất, một đại lượng vô hướng, do đó, dấu âm sẽ
không còn dùng trong các chương sau.


Đo độ rỗng xốp:
Đối với bột khô trong không khí thì khối
lượng riêng đổ đống là ρb
ρb = (1 – ε)ρs + ερ
-Nếu lưu chất là khí thì ⍴ rất nhỏ nên
ε = 1 – ρb/ρs


Độ rỗng xốp của một khối hạt vật liệu phụ thuộc nhiều
vào bản chất của hạt đó và cách sắp xếp của chúng.
Hạt thuỷ tinh không nén được, bao gồm bi, độ xốp
khoảng 45%.
Hạt alumina (không có xúc tác) thường đạt đến độ rỗng
là 75%;
Các vật liệu sinh học như nấm men, có thể đạt độ rỗng
90% hoặc cao hơn.
Do đó,thật nguy hiểm khi cho rằng khối đệm chứa 50%
rắn và 50% là rỗng. Biết khối lượng riêng của phần rắn
và lưu chất thì dễ dàng tính được.


3.2 Chế độ chảy dòng
Chuẩn số Reynolds Modified được sử dụng để xác
định chế độ chảy dòng của chất lỏng trong môi
trường xốp. Vận tốc sửa đổi chất lỏng (u) và kích

thước tuyến tính (d) là bắt buộc. Khi xem xét dòng
chảy trong đệm vận tốc thích hợp là nội dòng, do
đó u = U, có thể liên quan đến vận tốc bề mặt
bằng phương trình (3.1).
Các kích thước tuyến tính được suy ra bởi
Kozeny và là thể tích mở để dòng chất lỏng chia
cho diện tích bề mặt mà nó phải chảy qua (tức là
phần chất rắn và diện tích bề mặt cụ thể cho mỗi
đơn vị thể tích).


(3.2
)

Vì vậy, phương trình (3.1) và (3.2) được sử dụng trong
chuẩn số Reynolds thể hiện chuẩn số Modified
Reynolds (Re1)
(3.3
)


3.3 Định luật Darcy và phương trình
Kozeny-Carman
Cả hai đều có giá trị cho chảy tầng (Re1<2); chẳng
hạn việc kéo nhớt của dòng lỏng trên bề mặt của
hạt trong đệm. Một pin hay bơm, cung cấp điện
thế và dòng chảy, trong cả hai hệ thống, phụ thuộc
vào điện trở. Cho 2 điện trở bằng nhau, điện thế
hoặc áp suất được chia đều. Trong dòng lỏng, trở
lực lớn vì độ nhớt cao (dịch đặc sẽ khó bơm hơn

khí) và khả năng thấm thấp (k) của đệm. Tính
thấm bằng không sẽ làm tăng trở kháng của cả
dòng điện và dòng lỏng.


Hình 3.2 Sự tương tự giữa
dòng điện và dòng lỏng.
Tốc độ dòng chảy (dòng điện
hoặc dòng lỏng) tỷ lệ thuận
với thế điện động: Định luật
Ohms và gradient áp suất
trong một dòng lỏng. Trở
kháng R không đổi của dòng
lỏng có độ nhớt vì tính thấm
của đệm.


Định luật Darcy
(3.4
)
Thể tích dòng lỏng chảy trong
thời gian t .
Đối với chiều dài đệm độ giảm
áp suất sẽ tuyến tính với lưu
lượng dòng, hoặc vận tốc dòng
bởi công thức sau:
(3.5
)

Phương trình Kozeny-Carman
Xuất phát từ phương trình Hagen- Poiseuille cho chế độ
chảy tầng.
(3.6
)

Với d là đường kính kênh. Nguồn gốc cho rằng dòng chảy trong
môi trường xốp có thể được miêu tả như dòng chảy qua nhiều
kênh song song và các phương trình (3.1) and (3.2) được dùng
để miêu tả đường kính kênh tương đương và chuyển đổi giữa
vận tốc dòng trong kênh và trên bề mặt. Do đó, việc thay thế
phương trình này trong (3.6) và thu được hằng số Kozeny (K ),
bao gồm một yếu tố liên quan đến chiều dài kênh dòng chảy đến
độ sâu đo được đưa ra trong phương trình Kozeny-Carman:

(3.7
)


Tính thấm
So sánh phương trình (3.4) và (3.7) tính thấm là:

Do đó, đơn vị SI là m2. Hằng số Kozeny thường là 5, nhưng
có nhiều thực nghiệm đề nghị:

Hệ số Kozeny là một hàm của độ rỗng.


So sánh phương trình (3.4) và (3.7), rút ra kết luận rằng
phương trình Kozeny-Carman đơn giản là 1 tập con của định

luật Darcy, với việc nhấn mạnh phân tích tính thấm. Có nhiều
biểu thức thay thế cho tính thấm, nhưng cách tiếp cận Kozeny
là cách thường gặp nhất. Trong nhiều ví dụ hằng số Kozeny
có giá trị gần bằng 5, nhưng nó không phải luôn đúng. Kiểm
tra phương trình (3.7) thấy rằng tính thấm hay trở kháng
ngược đến dòng lỏng, phụ thuộc vào độ rỗng xốp đệm ( hoặc
nồng độ chất rắn) và diện tích bề mặt riêng trên mỗi đơn vị
thể tích của hạt trong khối đệm. Đây là tính logic bởi vì diện
tích bề mặt đệm lớn hơn độ nhớt kéo theo trên các hạt.
Phương trình (2.14) có thể được thay vào (3.7) để tạo ra 1
phương trình về kích thước hạt.


(3.8
)
Với x Sv là đường kính trung bình ý nghĩa Sauter của đường phân
bố kích thước hạt. Kết quả của việc dùng đường kính tương
đương hình cầu không thích hợp có thể chứng minh bởi đường
kính ở phương trình 3.8 và so sánh với kết quả. Với cùng điều
kiên dòng chảy, tỉ lệ áp suất giảm được tính bởi mean Sauter đến
kích thước hạt median là 2:1. Ví dụ, có sự khác nhau 100% giữa
các độ giảm áp suất khi tính bằng các đường kính này. Cả hai
đều là các đường kính tương đương hình cầu cho cùng 1 sự
phân bố kích thước hạt. Rõ ràng là, kích thước mean Sauter là
thích hợp nhất để sử dụng, được chỉ ra trong phương trình (3.8),
nhưng nó là giá trị được tính toán, còn median thì dễ dàng biết
được nhờ đường cong tích luỹ. Do đó, thường sử dụng median,
nhưng nó chỉ dự đoán 50% giống như độ giảm áp suất.

3.4 Hệ số ma sát
Khi chảy rối trong dòng lỏng chảy qua môi trường rỗng
xốp trở nên cần thiết, chẳng hạn như chuẩn số
Reynolds lớn hơn 2, kèm theo nhớt trong phần cuối trở
nên quan trọng. Trong dòng lỏng chảy qua ống và
kênh, hệ số ma sát được suy ra để đại diện cho vùng
này và Carman đã mở rộng tương tụ đối với dòng chảy
trong ống bao gồm cả khu vực dòng chảy trong môi
trường xốp. Hệ số ma sát của môi trường xốp được
minh chứng trong hình 3.4. Phương pháp được sử
dụng thường liên quan đến ứng suất cắt tại bề mặt rắn,
đến độ giảm áp suất, (cách tiếp cận tương tự cho dòng
chảy trong đường ống trong các trang sau để đối
chiếu).


Hình 3.4 Giản đồ hệ số ma sát đối với dòng
lỏng qua môi trường xốp.


(3.9
)

Phương trình (3.9) là hệ số ma sát và R là ứng
suất cắt, hay là lực kéo trên một đơn vị diện tích,
trên bề mặt hạt. Một lực cân bằng trên bề mặt hạt
có thể gồm:
Diện tích bề mặt của các hạt = Sv (1-ε)LA (m2)
Lực kéo = R. diện tích bề mặt của một hạt (N)
Độ giảm áp suất trên chất lỏng = ∆P (N m-2)

Lực của dòng lỏng = ∆Paε (N)
Cân bằng 2 lực và sắp xếp lại ta được:
(3.10)



Chú ý rằng phương trình (3.10) tương tự đối với dòng lỏng
trong ống. Cuối cùng, mở rộng vào hệ số ma sát, phương
trình (3.9), cùng với phương trình (3.1) đưa ra:
(3.11)
Ngoài ra, độ giảm áp suất trên mỗi đơn vị chiều dài là:
(3.12)
Với phần trong ngoặc là hệ số ma sát. Vì vậy, tốc độ dòng,
do đó vận tốc bề mặt, có thể tính toán chuẩn số Modified
Reynolds từ phương trình (3.3) và hệ số ma sát từ hình
3.4. Điều này có thể được dùng trong phương trình để
cung cấp độ giảm áp suất, hoặc gradient, với điều kiện
dòng chảy tầng hoặc chảy rối qua môi trường xốp.


3.5 Sự tương quan Carman và Ergun
Giản đồ hệ số ma sát, với chuẩn số Reynolds, đối với dòng
lỏng chảy qua môi trường xốp thì hàm này mượt mà hơn
so với dòng chảy trong ống. Điều này là do sự gia tăng độ
mượt mà trong chảy rối qua đệm cũng như tốc độ dòng
chảy tăng. Vì vậy giản đồ hệ số ma sát có thể đại diện bởi
một, hoặc hai, nhiều đường cong thực nghiệm. Sự tương
quan Carman thường sủ dụng cho vật đệm dạng rắn.
(3.13)

Tương quan Ergun dành cho các vật rỗng, như là
vòng.
(3.14)

Cả hai phương trình đều tương tự nhau: với một
hiệu chỉnh được thêm vào chế độ chảy tầng để
giải thích cho trở kháng vì chảy rối.
Điều này được chứng minh trong hộp, chỉ ra rằng
sự tương quan Carman rút ra phương trình
Kozeny-Carman, với K =5, khi chảy rối bị giảm.
Thực tế, khi khi tính toán dòng với chuẩn số
Modified Reynolds lớn hơn 3, phương trình (3.13)
hoặc (3.14) được dùng để xác định hệ số ma sáthơn là hình 3.4, và phương trình (3.12) được sử
dụng để tính toán độ giảm áp suất.


3.6 Nồng độ tính theo khối lượng và theo thể tích
Sự sắp xếp;
Những hình cầu giống nhau, được sắp xếp cùng nhau
trong một mô hình thường, thay đổi từ một số phối trí của
6, đối với sự sắp xếp các hình lập phương đơn giản, đến
12 cho khối lục giác xếp chặt; mô hình mà có thể gần với
dạng sắp xếp cho hình cầu nhất. Nồng độ chất rắn cho
những cách sắp xếp này có giá trị từ 0.524 đến 0.740,
tương ứng với ( độ rỗng từ 0.476 đến 0.260). Các hình cầu
được sắp xếp ngẫu nhiên có nồng độ rắn từ 0.50 đến 0.60.
Theo lý thuyết, với một kích thước phân phối chất rắn các
hạt mịn có thể nằm gọn trong những khoảng trống giữa
các hạt lớn hơn, thậm chí lớn hơn đóng gói rắn. Trong thực

tế, nồng độ chất rắn thấp hơn nhiều so với các đóng gói
thường thấy. Điều này luôn là tốt nhất để đo nồng độ, hay
độ xốp, như mô tả ở trang 22.


Nồng độ rắn theo phần thể tích (C )được chứng minh bằng
hình 3.1 và đơn giản thể tích của rắn hiện diện được chia
cho tổng thể tích đệm. Nó là số bằng thể tích trừ đi độ xốp.
Trong phần lớn các chương sau, thuận lợi cho làm việc
trong điều kiên nồng độ chất rắn hơn độ xốp. Tuy nhiên,
phòng thí nghiệm phân tích thường cung cấp nồng độ rắn
theo khối lượng. Ví dụ, lấy 1 mẫu qua bánh lọc nước: cân,
làm khô và cân bánh khô đó sẽ có nồng độ khối lượng theo
khối lượng, làm khô và khối lượng. Nếu khối lượng cuối
cùng được chia ra ở lần đầu thì phải chuyển đổi giữa 2 loại
nồng độ khác nhau là bắt buộc.


Xem xét nồng độ rắn theo phần thể tích:

Nếu 1 mẫu có nồng độ theo khối lượng (C w), và tổng khối
lượng mẫu là M, sau đó thể tích có thể được suy ra nếu tỷ
trọng của rắn và lỏng là:
(3.15)
Chia theo thể tích của rắn:
(3.16)
Một tranh luận tương tự có thể áp dụng để chuyển đổi từ
nồng độ phần thể tích sang phần khối lượng.