Chuyên đề GTMT Casio570MS-5 : Dạng toán Tìm nghiệm gần đúng của PT

=
=
=
=
=
=
SHIFT e
x
( -) Ans
R MODE MODE
MODE
2
=
=
=
tan-1 cos Ans
R MODE MODE
MODE
2
tan-1 (1 ÷ Ans)
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 6 : TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH
1) Phương pháp 1 : Dùng phương pháp lặp .
Với phương trình f(x) = 0 , ta biến đổi tương đương để có :
x = g (x)
Chọn giá trò x
1
và tính
x
2
= g(x

1
)
x
3
= g(x
2
)
...............
x
n
= g(x
n-1
)
Nếu dãy số { x
n
} hội tụ thì sau một số hữu hạn bước ta tìm đựơc giá trò
gần đúng của nghiệm phương trình f(x) =0 và ta dừng lại ở x
i
với độ chính xác
tuỳ ý .
Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
01xx
6
=−−
Giải : Biến đổi x = g(x) =
1x
6
+
Ấn một số dương ( ví dụ ấn 3 ) rồi ghi vào màn
hình

và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần giống)
nhau.
ĐS : x = 2,1347
Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x +ln x = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = e
- x
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 3 ) rồi ghi lên màn hình biểu thức e
-
Ans

bằng cách ấn
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 0,5671
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình cosx - tgx = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = arctg(cosx)
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 0,6662
Ví dụ 4 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cotgx = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = 1/tgx ⇒ tgx = 1/ x ⇔ x = arctg (1/x) = g(x)
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 1
=
6

x
Ans +1
=
=
=
=
R MODE MODE
MODE
2
=
=
=
cos Ans
=
=
=
Ans +1
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 0,8603
Ví dụ 5 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cosx = 0 ⇔ x = cosx
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 1 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 0,73908
Ví dụ 6 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x -
x
= 1 ⇔ x =

x
+1
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 2,61803
Bài tập áp dụng :
1). Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình :
a). x -
x
-1 = 0
Giải : Đặt x =
x
+ 1 chọn x
1
= 3
Ấn nhiều lần phím : Ans + 1 = = ... = Kết quả : 2,613033989
b). x
3
+ 5x -1 = 0
Giải : Đặt : x =
5
x1
3
−
chọn x
1
= 0,5
Ấn nhiều lần phím
5

3^Ans1
−
= = ... =
c). 2
x
+3
x
+4
x
=10
x
Giải : Đặt : x = g(x) = log() chọn x
1
= 2
Ấn nhiều lần phím log ( 2^Ans +3^Ans +4^Ans) = = ... =
Kết quả : 0,90990766
2). Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau :
a). x -
4
x
= 2 ĐS : x = 3,35321
b). x -
3
x
= 2 ĐS : x = 10,1663
c). x -
8
x
= 1 ĐS : x = 2,0970
2). Phương pháp 2 : Dùng đạo hàm kết hợp với phép lặp .

g(x) = x -
)x('f
)x(f

Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : x
7
- 19x
2
- 52 = 0
Chọn g(x) = x -
x)52, - 19x - d/dx(x
52 - 19x - x
7
27
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 5 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức:
Ans -
)Ans,522^x197^x(dx/d
522^Ans197^Ans
−−
−−
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 2
=
=
=
=
=
=
SHIFT SOLVE

A ?
=
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
A ?
=
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
X ?
=
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
X ?
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 2
Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : 3
x
+ 4
x
+ 5
x
- 11
x
= 0
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
Ans - ( 3^Ans+4^Ans+5^Ans - 11^Ans)÷ d/dx(3^x+4^x+5^x-11^x,Ans)

và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống
nhau.
ĐS : x = 1,088001722
3). Phương pháp 3 : Dùng lệnh Sovle .
Giống như tìm 1 nghiệm thực gần đúng của phương trình f(x) = 0 với các
hệ số đặt trước ẩn X thay đổi được .
Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình .
Acos3x - 4x - 1 = 0 ( chọn đơn vò đo góc là radian )
Ghi vào màn hình Acos(3X) - 4x - 1 = 0 ( dấu = màu đỏ )
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 2 ( nhập A = 2 )
Màn hình hiện
Ấn
Kết quả : X = 0,179352718
Ấn
Ấn 3 ( nhập A = 3 )
Ấn
Kết quả : X = 0, 268905188
Nếu phương trình không có nghiệm thực máy hiện :
Can't SOLVE ( không giải được )
Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình .
x
5
- x +0,2 = 0
Ghi vào màn hình x^5 - x +0,2 = 0 ( dấu = màu đỏ )
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 1
Ấn

Kết quả : X = 0,942086865
Ấn
Màn hình hiện
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 3
=
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
X ?
=
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Ấn -1
Ấn
Kết quả : X = - 1, 0447617
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 0,5
Ấn
Kết quả : X = 0, 2000322589
Chú ý : Cũng có một số phương trình có nghiệm thực nhưng lệnh
không giải được ( hiện Can't Solve )
BÀI TẬP
Tìm 1 nghiệm đúng hoặc gần đúng của phương trình :
1). x
3

+ 5 x -1 = 0 2). x
2
+ sin x - 1 = 0
3). x
2
- tgx - 1 = 0 ( - π/2 <x < 0 ) 4). x -
6
x
-1 = 0
5). x
6
- 15x - 25 = 0 6). x
9
+ x - 10 = 0
7). x
3
- cosx = 0 8). x - cotgx = 0 (0 < x <
2
π
)
9). 2x
5
- 2cosx + 1 = 0 10). 32x
5
+ 32x - 17 = 0
11) cosx + tg3x = 0 ( -1 < x < 0 ) 12). 2cos3x - 4x - 1 = 0
13).
13x34x
33
=−−+

14) x
5
- 3x - 1 = 0
15). x
4
- x
2
+ 7x + 2 = 0 16). x -
6
x
- 1 = 0
17). x -
x
=1 18). x
3
+ logx - 2 = 0
19). 2cosx - e
x
= 0 ( 0 < x < π /2 ) 20). 13
x
+ 11
x
= 19
x

21). cosx = logx ( 0 < x < π /2 ) 22).
1xx
3
=−
23). x

7
+ 5x - 1 = 0 24). x
5
- 2x sin (3x - 1)+2=0
25). x
10
- 5x
3
+ 2x - 3 = 0 26). 3
x
+ 4
x
+ 5
x
= 11
x

27). x +
7
x
- 2 = 0 28). x
9
+ x - 7 = 0
29). x
5
- x - 0,2 = 0 30). x
16
+ x - 8 = 0
31). 5x -
x

- 3 = 0 32).
x
1
1x
=+
33). 3x - 2
6
x
-5 = 0 34). 3x - 2
8
x
-5 = 0
35). 4
x
+ 5
x
= 6
x
36). 2
x
+ 3
x
+ 5
x
= 10
x

37). 2
3
x

2
+ 6x -7
5
= 0 38). 2x
2
- 3
5
x + 1 = 0
39). x -
5x2
+
= 3
2
40).2x
4
- 7
3
x
2
-4,6758 =0
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 4
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 5