ĐỀ THI THỬ HSG TRƯỜNG TRÀN PHÚ-MÓNG CÁI-QN

Đề thi thử HSG số 1:
Tr ờng thpt Trần phú Móng cái

HSG lớp 11 Ngày 25/02/2004
( Thời gian : 180 phút)
Bài 1:(5 điểm)
Cho hệ phơng trình :





=
=+
)2(;43
)1(;4
2
22
xyy
ayxyx

1) Giải hệ pt` với a = 1
2) Tìm a để hệ có nghiệm
Bài 2:(5 điểm)
Cho dãy số:
{ }

+=
==
++
1;.3.31
2;1
:
12
21
nuuu
uu
u
nnn
n
Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 3:(5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a . d là đờng thẳng vuông
góc với (P) tại A , M là một điểm di dộng trên d.
a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên BM .Chứng minh rằng khi M
chạy trên d ,thì BK.BM luôn không đổi
b) Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ K xuống (P) là
lớn nhất.Tính GTLN đó
c) Gọi G là trọng tâm tam giác MBC.Tìm quỹ tích điểm G khi M chạy trên
d.


Bài 4:(5điểm)
Cho các số dơng x;y;z thỏa mãn :

{ }

501
;min
3
2
5
501
3
31
z
yx
yz
xy
Chứng minh rằng :
14
2004331
++

zyx



Đề thi thử HSG số 2:
Tr ờng thpt Trần phú Móng cái

HSG lớp 11 Ngày 23/03/2004
( Thời gian : 180 phút)


Bài 1:(5 điểm)
Chứng minh rằng :
0
2121
:;;;2
=

+
+
+
+
<
m
c
m
b
m
a
Rcbam

Phơng trình sau luôn có nghiệm :
0
2
=++
cbxax

Bài 2:(5 điểm) :
Cho dãy số:
{ }





+=
==
+
2;330
2004;2003
:
11
21
nuuu
uu
u
nnn
n

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn và tìm giới hạn đó .
Bài 3:(6 điểm) :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
aAC
a
SA 2;
3
2
==
.Các đỉnh S , A ,C cố định ; đỉnh B di động sao cho nhị diện
cạnh SB luôn là nhị diện vuông; AD và AE lần lợt là đờng cao của các tam
giác SAC và SAB.
a) Chứng minh rằng :Các tam giác ABC và SBC vuông; và AE vuông góc với
mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc <BAC để khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAC) lớn nhất
c) Giả sử DE cắt BC tại M và đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC) tại
D cắt (ABC) tại N.
Cmr: A;M;N thẳng hàng và tích AM.AN không đổi.Xác định góc <BAC để
MN có độ dài nhỏ nhất

Bài 4:(4 điểm)
Chứng minh rằng:








≤
≤

>∀
5
2
15
2
:0;
y
xy
yx
Ta ®Òu cã:
8
2
≥
+
xy
yx